Вимірювальна система для контролювання формованої бляхи на основі трианґулювання зображень

Візуальне контролювання поверхні не відповідає новим вимогам до точності, об'єктивності і вірогідності контролю. Сучасні дотикові багатокоординатні машини не вдовольняють продиктованих необхідністю потокового контролювання високих вимог до швидкості сканування координат і залишаються недоступними для багатьох підприємств через високу ціну. На сьогодні практично відсутні засоби для об'єктивного швидкого і автоматизованого, з великою щільністю точок вимірювання, визначення товщини деталей з формованої бляхи. Відомі засоби аналізування зміни форми міток, нанесених на виріб перед формуванням, для визначення розтягу матеріалу і розрахунку зміни товщини. Проте, окрім методичної похибки внаслідок непрямого визначення товщини, при застосуванні цього методу растр точок визначення товщини обмежується розмірами міток. Також відсутні засоби, здатні поєднати контролювання параметрів геометричної форми, виявлення дефектів і визначення товщини.

Перспективним для вирішення завдань контролювання формованої бляхи є використання систем трианґулювання зображень за допомогою смужкового проектування. Завдяки зусиллям таких вчених, як Б. Бройкман, К. Кравс, Ґ. Гойслєр за останнє десятиліття створено теоретичні основи побудови систем трианґулювання зображень і розроблено відповідне методичне забезпеченням таких систем, що дало змогу за результатами серії знімків оцифровувати (перетворювати геометричні розміри у цифрові дані - тривимірні координати точок поверхні) скановану ділянку поверхні і забезпечило швидке, паралельне і безконтактне вимірювання геометричних величин. Проте такі системи могли отримувати координати переважно матових поверхонь із великою часткою дифузійної складової у відбитому світлі. Ґ. Франковскі вдалося, використовуючи комп'ютерокеровані мікродзеркала, побудувати проектори світлових смужок з великою інтенсивністю світла і інтеґрувати їх у систему трианґулювання зображень, що дало змогу отримати тривимірні координати точок металевих поверхонь, які характеризуються порівняно малою часткою дифузійної складової у відбитому світлі.

Активно розроблювані в індустріальних країнах Заходу оптичні системи сканування поверхонь за допомогою смужкового проектування на базі новітніх цифрових сенсорів зображення і цифрових проекторів світла дають змогу вирішувати завдання отримання наборів даних із 3D-координатами поверхні, аналізуючи котрі, визначають відхилення геометричної форми і виявляють порушення суцільності матеріалу. Наприклад, такі системи створені у німецьких інституціях: спільна розробка Fraunhofer ITWM інституту, фірми Steinbichler Optotechnik GmbH і концерну AUDI, та система, створена в Інституті IFW. Але досі увага приділялась отриманню 3D-координат точок поверхні бляхи тільки з одного боку (лицьової або зворотньої поверхонь) та знаходженню за його результатами поверхневих дефектів і відхилень форми.

Незаповненою нішею у можливостях цих систем залишається визначення товщини бляхи на критичних ділянках деталі. Це завдання є актуальним безпосередньо в процесі виробництва, а також при налаштуванні технологічного процесу формування бляхи, де використання інформації про товщину формованого зразка у багатьох точках його поверхні, як вхідного параметра програмних пакетів моделювання процесів формування, дасть змогу уникнути багаторазових пробних формувань і налаштувань формувальних інструментів та скоротити підготовчу стадію виробництва.

Сутність проблеми в тому, що системи трианґулювання зображень дають змогу визначати лише відхилення форми поверхні та порушення суцільності матеріалу, а вимірювання товщини, як додаткового параметра бляхи, не здійснюється, оскільки для цього відсутні науково-методичні основи. Зокрема, відсутні процедура вимірювання, яка би забезпечувала взаємнооднозначне відображення об'єкта дискретними наборами його точок за результатами двобічного сканування лицьової та зворотньої її поверхонь, а також відповідні методи опрацювання вимірювальної інформації для визначення товщини.

Зв'язок теми дисертації з напрямками науково-дослідних робіт, програмами, темами. Робота виконувалась в рамках тематики робіт за науковим напрямком Інституту комп'ютерних технологій, автоматики та метрології Національного університету "Львівська політехніка" за проблематикою "Розроблення теоретичних основ математичного і програмного забезпечення комп'ютерних, вимірювальних та керуючих систем і їх метрологічного забезпечення та сертифікаційне випробовування". Вона є частиною досліджень, проведених в ході виконання держбюджетної теми ДБ/11.РЕТНІ Міністерства освіти і науки України "Інтелектуалізована вимірювальна система" (номер державної реєстрації 0198U007858), де автор брав участь як виконавець. Експериментальні набори даних - результати вимірювання було отримано від дослідної оптичної системи трианґулювання зображень за допомогою смужкового проектування виробництва фірми GFMesstechnik GmbH в Університеті Ерлянґен-Нюрнберґ (Німеччина) за безпосередньою участю автора.

Метою роботи є розроблення науково-методичних основ і створення вимірювальної інформаційної системи на основі методу трианґулювання зображень для реалізації швидкого, неруйнівного, придатного до автоматизації, багатоточкового оптичного контролювання формованої бляхи, яка додатково до наявних функційних можливостей, здатна визначати локальну товщину вимірюваних об'єктів. Для досягнення мети в роботі розв'язуються такі завдання:

_ аналізування сучасного стану методів і засобів, що застосовуються для контролювання виробів із формованої бляхи, з погляду придатності для виконання швидкого неруйнівного контролювання з багатоточковим зондуванням поверхонь об'єкта і визначення товщини;

_ створення математичної моделі перетворення тривимірних координат об'єкта у двовимірні координати комірок проектора і сенсора камери у вимірювальній частині системи трианґулювання зображень;

_ розроблення процедури вимірювання для побудови цифрового відображення сканованої ділянки деталі дискретними наборами його точок за результатами двобічного сканування поверхні;

_ розроблення методу опрацювання наборів даних для визначення розподілу товщини на основі її локального обчислення в кожній точці зондування поверхні;

_ створення функціональної структури системи для реалізації розробленої процедури і методу обчислення параметрів бляхи;

_ подання результатів вимірювання у зручній для оператора формі - у вигляді тривимірної візуалізації.

Об'єкт дослідження - вимірювальна оптична система сканування тривимірних координат поверхні деталей за допомогою смужкового проектування на основі методу трианґулювання зображень.

Предмет дослідження - процедура вимірювання і методи опрацювання даних для отримання дискретних наборів тривимірних координат точок поверхні з обох боків контрольованої деталі, створення цифрового відображення сканованої ділянки об'єкта і визначення локальної товщини в околі цих точок. бляха тривимірний трианґулювання зображення

Методи дослідження. Методологічною основою формування процедури вимірювання з її розбиттям на окремі кроки опрацювання даних є аналіз комплексного завдання багатоточкового визначення товщини і системний підхід до створення процедур опрацювання даних. Також для виконання поставлених завдань використовувались методи цифрового опрацювання зображень, структурування даних за допомогою трианґуляції Делоне, а також моделювання, послуговуючись математичними моделями, побудованими з використанням апарату лінійної алгебри та аналітичної геометрії.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Вперше показано, що засіб смужкового проектування на основі методу трианґулювання зображень може бути основою вимірювальної системи багатоточкового визначення товщини. Можливість цього використання забезпечується створенням нової процедури вимірювання, що дає змогу отримати результати сканування поверхонь деталі з двох боків.

2. Розроблено новий метод визначення локальної товщини деталей з формованої бляхи, суть якого полягає в обчисленні найкоротших локальних відстаней від точок поверхні з одного боку деталі до елементів змодельованої сіткою трикутників поверхні - з іншого боку. При цьому використовується цифрове відображення об'єкта дискретними наборами точок його лицьової та зворотньої поверхонь, отримане збиранням цих наборів у спільну систему координат. Метод забезпечує можливість визначення товщини і її просторового розподілу вздовж координат деталі з великою щільністю растру точок вимірювання. При цьому використовується цифрова тривимірна модель сканованого об'єкта, отримана збиранням у спільну систему координат наборів даних - результатів сканування лицьової і зворотньої поверхонь.

3. Вдосконалено метод пошуку в просторі точки, найближчої до аналізованої, що базується на розподілі точок простору на підпростори за допомогою трианґуляції Делоне, на віднайдення найближчого елемента поверхні. А саме: після виявлення для кожної точки однієї поверхні найближчої точки на іншій поверхні, аналізована точка проектується на площини, в котрі входить знайдена найближча точка іншої поверхні, перевіряється потрапляння проекції точки в межі кожного із суміжних трикутників (елементів апроксимованої поверхні), вершиною яких є найближча точка та визначається трикутник з найкоротшою відстанню до аналізованої точки. Це забезпечило швидкий пошук найближчого елемента поверхні і підвищило ефективність процедури визначення локальних відстаней.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Створено процедуру вимірювання, що забезпечує визначення товщини виробів з формованої бляхи, яка послужила основою для вдосконалення функціональної структури системи трианґулювання зображень, що була втілена у дослідному стенді.

2. Напрацьовано метод інтеґрування комп'ютерокерованого каліброваного обертального стола в систему сканування тривимірних координат поверхні, що уможливлює отримання координат сканованих поверхонь деталі з обох її боків і прецизійне збирання наборів даних в цифрову модель сканованої ділянки та відкриває нові можливості застосування таких систем.

3. Розроблено і відлагоджено в програмній оболонці MATLAB^® алгоритми методу опрацювання наборів даних для багатоточкового визначення локальної товщини досліджуваної деталі за результатами сканування її поверхні з обох боків. Реалізовані програмні модулі є апаратно-незалежними, тобто вхідними можуть бути дані від інших засобів, що дають можливість отримати тривимірні координати поверхні деталі і записати їх у текстовому файлі.

Система, побудована з використанням створеної процедури вимірювання і напрацьованими методами опрацювання наборів даних, придатна для інспектування процесів обробки бляхи як на стадіях налагодження формувального інструменту, так і в процесі виробництва і уможливлює контролювання відхилень форми, виявлення порушеннь суцільності матеріалу і критично малої товщини стінок. Результати роботи використано на ВАТ "ЛАЗ-Інструмент" для контролювання параметрів формованих виробів при налаштовуванні пресового обладнання.

Особистий внесок здобувача. Основні ідеї і розробки, що виносяться на захист, належать авторові, а саме: зроблено аналіз методів та засобів для контролю процесів формування бляхи [3], розроблено метод обчислення локальної товщини [1, 4]. У наукових працях, написаних у співавторстві [1, 2, 5], дисертантові належать: формулювання завдання, участь у теоретичних дослідженнях, розроблення методів досліджень, а також в експериментальній перевірці результатів досліджень. Внесок здобувача у цих роботах є визначальним.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи доповідались на таких наукових форумах:

- XVII IMEKO World Congress (Дубровнік, Хорватія, 2003);

- 8th International Symposium on Measurement and Quality Control in Production (Ерлянґен, Німеччина, 2004);

- VIII міжнародна конференція "Контроль і управління в складних системах" (КУСС-2005) (Винниця, 2003);

- 50 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium, Technische Universitдt Ilmenau (Ільменау, Німеччина, 2005);

- VII International Workshop for Candidates for a Doctor's Degree OWD'2005 (Вісла, Польща, 2005);

- V Всеукраїнська науково-технічна конференція ЯКІСТЬ-2006 (Славське, 2006).

Публікації. Тематика робіт за темою дисертації охоплює напрацювання алгоритмів для оптичних вимірювальних систем, опрацювання результатів геометричних вимірювань, системи машинного зору, опрацювання зображень, цифрове опрацювання сиґналів, математичне моделювання. За даним напрямком опубліковано 15 наукових робіт, серед котрих п'ять публікацій у фахових журналах, з них дві одноосібні.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел і семи додатків. Загальний обсяг роботи становить 196 сторінок, з них 156 сторінок основного тексту, що містить п'ять таблиць та 47 рисунків. Бібліографія складається з 172 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету роботи та основні завдання, що їх потрібно розв'язати для досягнення мети, сформульовано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, подано дані про апробацію роботи та публікації.

У першому розділі встановлено, що для ґарантування якості виробів з формованої бляхи слід контролювати їх геометричну форму, наявність критичних дефектів і за розподілом товщини виявляти критичні потоншання. Відомі методи контролювання є трудомісткими і суб'єктивними. Проблема відсутності засобів для швидкого багатоточкового визначення товщини залишається невирішеною. Покращити ситуацію можливо, використовуючи новітні оптичні засоби сканування координат поверхні, зокрема, систему трианґулювання зображень за допомогою смужкового проектування. Такі системи постійно вдосконалюються і знаходять дедалі ширше застосування в індустрії. Проте досі системи трианґулювання зображень використовувались тільки для виявлення порушень суцільності матерілу і відхилень форми.

Запропоновано визначати товщину за результатами сканування лицьової і зворотньої поверхонь бляхи, для чого систему смужкового проектування слід доповнити новими функційними елементами, що уможливили б двобічне сканування та розробити відповідну процедуру вимірювання і методи опрацювання наборів даних.

У другому розділі, проаналізовано процедуру вимірювання системи смужкового проектування і запропоновано ідеї щодо вдосконалення системи та визначено почерговість операцій, які лягли в основу процедури вимірювання для визначення просторового розподілу товщини.

Основним елементом системи трианґулювання зображень за допомогою смужкового проектування є 3D-сканер - модуль перетворення геометричних розмірів об'єкта у тривимірні координат точок поверхні. Такий 3D-сканер звичайно складається із проектора і камери, штивно закріплених на штативі (рис. 1). Решта функціональних елементів системи, а саме: модулі узгодження роботи камери і проектора, збирання зображень, розпізнавання кантів і обчислення фаз, визначення координат і відображення інформації реалізовані як апаратно, так і програмно у комп'ютері. Визначення товщини з використанням 3D-сканерів вимагає зондування поверхонь з двох боків плоскої деталі. Тож, аби забезпечити автоматизоване одночасне сканування поверхонь з обох боків деталі, вимірювальна частина дослідного стенда для оптичного вимірювання розподілу товщини мала би складатись із двох модулів сканування поверхонь. З огляду на дороговизну сучасних оптичних засобів сканування поверхонь запропоновано ідею використання комп'ютерокерованого обертального стола для уможливлення двобічного сканування деталі.

Для обчислення товщини, як відстані між точками передньої і задньої поверхонь деталі, необхідно зібрати в спільну систему координат отримані з різних боків набори 3D-координат точок сканованих поверхонь, тобто створити цифрове відображення (модель) її сканованої ділянки. На основі зробленого аналізу методів визначення параметрів взаємного орієнтування наборів даних та враховуючи необхідність створення автоматизованої процедури отримання дискретного набору координат точок поверхні деталі, прийнято рішення про застосування підходу із використанням калібрування комп'ютерокерованого обертального стола. Такий підхід дає змогу отримати точну інформація про взаємну орієнтацію 3D-сканера і деталі, що разом із кутом обертання стола, отриманим від електронного модуля позиціонування, є передумовами точного збирання наборів даних. За відомого кута обертання для знаходження орієнтації набору даних, отриманого з певної кутової позиції, слід також знати координати осі стола (що є віссю обертання) в системі координат 3D-сканера. За результатами аналізу різних методик визначення осі обертального стола та керуючись критерієм забезпечення необхідної точності вимірювання з врахуванням можливих систематичних складових похибок позиціонування, зумовлених наявністю небажаних ступенів свободи обертального стола, прийнято рішення про застосування калібрувальної конструкції із двох куль, що кріпляться з різних боків і на різних висотах над поверхнею стола, призначену згідно із стандартом EN ISO 10360-3 для верифікації багатокоординатних вимірювальних засобів.

Враховуючи запропоновані ідеї щодо реалізації процедури вимірювання системи трианґулювання зображень, запропоновано доповнити структуру системи комп'ютерокерованим пристроєм позиціонування, обчислювальними модулями адаптивного фільтрування, збирання наборів даних і визначення товщини (рис. 2).

Наступним кроком після збирання наборів даних є визначення товщини між наборами, що відповідають передній і задній поверхням деталі. Якщо шукати товщину як відстань між окремими точками, то результати такого обчислювання будуть вірогідними тільки тоді, коли точки протилежних боків деталі лежать точно одна навпроти іншої, що є малоймовірним. Тому запропоновано визначати товщину, як евклідову відстань в просторі між точками однієї поверхні та елементами площини іншої. Для цього слід виконати наступну послідовність дій:

_ апроксимування поверхні;

_ знаходження для кожної точки однієї поверхні найближчого елемента іншої поверхні;

_ визначення віддалі від точки до елемента поверхні.

Для втілення автоматизованої обчислювальної процедури на основі запропонованого методу визначення товщини необхідно відшукати відповідний елемент поверхні у наборі даних з протилежного боку деталі. Пошук з перебиранням усіх елементів є неефективним, тому запропоновано визначати топологію набору, тобто інформацію про взаємне розташування точок у наборі даних, та здійснювати швидкий і ефективний пошук найближчого елемента з використанням знайденої топології набору.

Опираючись на вдосконалену структуру системи та пропозиції щодо забезпечення швидкого ефективного і автоматизованого визначення просторового розподілу товщини запропоновано процедуру вимірювання (рис. 3). Процедура ввібрала в себе низку таких ідей:

_ для забезпечення сканування поверхні деталі з різних боків запропоновано використати обертальний стіл;

_ для уможливлення автоматизованого сканування поверхонь об'єкта та реалізації необхідної для збирання наборів даних процедури визначення взаємного орієнтування отриманих з різних боків об'єкта наборів даних запропоновано калібрувати обертальний ст іл;

_ товщину запропоновано оцінювати як локальні відстані від точок лицьового боку деталі до елементів поверхні її зворотнього боку;

_ для здійснення ефективної процедури пошуку найближчої точки і відповідного найближчого елемента площини зворотньої поверхні для кожної з точок лицьової поверхні запропоновано визначати топологію наборів даних.

Процедура, є визначальною для побудови почерговості опрацювання даних, тобто означує необхідні модулі опрацювання і визначає зв'язки між ними. Слід зазначити, що підпроцедура калібрування стола виконується одноразово перед скануванням серії деталей. Запропоновані ідеї, щодо апаратного і програмного вдосконалення системи розкриваються у наступних розділах роботи.

У третьому розділі розглянуто створену математичну модель вимірювальної частини системи - 3D-сканера. Модель є основою для аналізу інструментальної похибки модуля визначення 3D-координат, яка, в свою чергу, була взята за критерій розрахунку та вибору параметрів компонентів системи. Крім цього, проаналізовано інші складові похибки системи. Зокрема, похибку відновлення сканованої поверхні; похибку змін геометричних розмірів об'єкта вимірювання, зумовлену тепловим розширенням; похибки пристрою позиціонування.

Для створення моделі 3D-сканера на основі методу трианґулювання зображень аналітично описується геометричний шлях променя від комірки проектора до поверхні об'єкта і до комірки сенсора камери. Для спрощення запису прийнято, що стовпці модулятора проектора і сенсора камери орієнтовані паралельно обертанням системи координат, таким чином тривимірна задача пошуку відповідності у просторі зведена до двовимірної. Моделлю є математичний вираз залежності координат точки поверхні (X, Z) від пари значень (m, n) - координат комірок камери і проектора відповідно, а також від вибраних параметрів 3D-сканера - фокусних віддалей об'єктивів камери f_C і проектора f_P, розмірів пікселів сенсора камери ?_C і модулятора проектора ?_P, кута падіння ?_P і кута відбивання ?_C (що в сумі творять кут трианґулювання ?) та відомих координат оптичних центрів об'єктивів проектора O_P(X_P, Z_P) і камери O_C(X_C, Z_C):

. (1)

У цьому виразі ?_P і ?_С - величини, обернені до коефіцієнтів нахилу прямих променів L_P і L'_P, відповідно:

, . (2)

На основі отриманих виразів функції перетворення 3D-сканера зроблено аналіз основної інструментальної похибки вимірювальної частини системи. Диференціюванням встановлено співвідношення між чинником впливу - похибкою (?_m, ?_n) визначення пари чисел (m, n) на похибку (?X, ?Z) результату перетворення - координати (X, Z). Результат диференціювання функції перетворення за m і n отримано у вигляді:

, де , (3)

у якому скороченням ?_m і ?_n відповідають вирази:

,

де . (4)

Похибка ? визначення просторових координат поверхні об'єкта (X, Z) за парою значень (m, n) обчислюється як геометрична сума складових у напрямках X і Z:

, (5)

де .

Результати обчислення похибки визначення просторових координат (похибки 3D-сканера) залежно від пари значень (m, n) продемонстровано на рис. 4. Значення похибки ? залежать від кута трианґулювання, який є різним для кожної пари значень (m, n). Для меншого кута трианґулювання меншою є роздільна здатність, отже, відповідно, більшою буде похибка. Ця залежність підтверджується отриманими даними: похибка є найбільшою для точки (m = 0, n = 1000), у якій кут трианґулювання ? становить 10°, і найменшою для пари значень (m = 2000, n = 0) при ?=47°. (кут трианґулювання не можна збільшувати)

Як узагальнена характеристика, що дасть змогу порівнювати конфіґурації сканера з різними параметрами його елементів, визначається усереднене за вимірювальним діапазоном середньоквадратичне значення похибки :

, (6)

де N_s - кількість отриманих точок поверхні.

Для оцінювання показників точності системи проаналізовано найсуттєвіші зі складових її похибки, а саме:

· основну інструментальну похибку вимірювальної частини системи;

· похибку відновлення просторово дискретизованої поверхні;

· відхилення розмірів деталі, зумовлені відхиленням температури довкілля від номінального значення;

· похибки відхилення від ідеального руху, тобто зумовлені неточністю позиціонувального пристрою і нестабільністю утримання заданої позиції.

На основі зробленого аналізу точності вимірювальної частини системи і за допомогою опрацьованої методики розрахунку оптичних компонентів та рекомендацій щодо вибору елементів системи, послуговуючись критерієм мінімізації її основної інструментальної похибки, зроблено вибір компонентів 3D-сканера. Для вибраних компонентів усереднене за вимірювальним діапазоном значення основної похибки вимірювальної частини системи становить E_rms= 0,011 мм, а найбільше значення ?= 0,038 мм. Для відновлення сканованої поверхні за допомогою лінійної апроксимації з елементами рельєфу, що мають період 0,4 мм, при вибраному кроці просторової дискретизації (?X=0,050 мм) визначено оцінку середньоквадратичне значення похибки відновлення становить 0,022 мм. Результати аналізу показали, що Середній квадрат температурної похибки внаслідок зміни геометричних розмірів деталі від впливу зміни температури і від наявності температурних ґрадієнтів у робочій зоні, в якій перебуває деталь становить 0,0035 мм,, є малою, порівняно із іншими складовими. Її середньоквадратичне значення становить 0,0035 мм, тому очевидно, що нею знехтували при знаходженні сумарної похибки. Середньоквадратичне значення похибки позиціонування становить 0,026 мм. В результаті аналізування похибок встановлено, що геометрична сума середньоквадратичних відхилень усіх аналізованих складових становить 0,0462 мм (при цьому враховувалось, що для визначення товщини необхідно сканувати поверхню об'єкта з двох боків і похибка вимірювальної частини системи входить двічі у вираз сумарної похибки). Для довірчої ймовірності P=0,9 знайдена довірча границя сумарної абсолютної похибки ?_?=0,08 мм, що наближається до третини від допуску на розміри деталі.

У четвертому розділі запропоновано процедури попереднього опрацювання даних, здатні забезпечити покращення якості наборів даних (зниження рівня шумів, відкидання грубих промахів) і створення цифрової моделі сканованої ділянки об'єкта. Модель створюється збиранням наборів даних, отриманих в результаті сканування деталі з обох боків, в спільну систему координат. Проаналізувавши відомі методи збирання наборів даних прийнято рішення виконати процедуру калібрування обертального стола - визначити його вісь обертання, а тоді, маючи параметри перетворення координат - вісь і кут обертання, тобто, знаючи позицію об'єкта стосовно 3D-сканера для кожного набору даних, реалізувати автоматизоване вирівнювання і збирання, виконуючи операції перетворення координат. Такий підхід дає змогу автоматизувати процедуру збирання наборів даних і забезпечує її високу точність завдяки точному визначенню початкової точки вирівнювання.

Для визначення осі обертання реалізовано методику з використанням калібрувальної конструкції, запропонованої у міжнародному стандарті щодо перевірки багатокоординатних вимірювальних засобів EN ISO 10360-3. Така конструкція складається із двох куль, одна з котрих закріплена якомога ближче до поверхні обертального стола, а інша - на певній висоті над столом (рис. 5). Суть опрацьованої методики полягає у скануванні поверхонь куль при різних кутових позиціях обертального стола (щонайменше у трьох позиціях), апроксимуванні сфер через набори точок поверхонь куль, наступному апроксимуванні двох кіл через знайдені центри сфер на двох висотах, відповідно, а на завершення визначення вектора, що з'єднує центри кіл, який й буде шуканою віссю обертання.

Особливість цієї методики полягає в тому, що завдяки особливостям калібрувальної конструкції, позиції калібрувальних тіл є чутливими до радіальних, осьових і танґенційних відхилень осі обертання, тож визначена в такий спосіб вісь містить в собі систематичні складові похибки відхилення від ідеального руху, зумовлені неточністю позиціонувального пристрою обертального стола. Ця властивість уможливлює точне збирання наборів даних.

Перетворення координат (x', y', z') у (x, y, z) реалізується додаванням до цих координат вектора переміщення (T_x, T_y, T_z) і перемножуванням на матриці обертання довкола осей координат

, (7)

тут ?_x, ?_y, і ?_z - кути обертання довкола X-, Y- і Z-осей, відповідно.

Приклад реконструкції деталі із двох наборів даних показано на рис. 6.

Напрацьовані методика калібрування обертального стола і метод збирання наборів даних уможливлюють інтеґрування комп'ютерокерованого обертального стола в оптичний засіб сканування поверхні, що доповнюючи засіб додатковою віссю координат уможливлює сканування поверхонь з різних боків деталі і отримання її цілісного цифрового відображення.

У п'ятому розділі детально розглянуто обчислювальний модуль системи, що реалізує запропоновану процедуру визначення локальної товщини разом із методом швидкого пошуку найближчого елемента поверхні з одного боку деталі для точки з іншого боку.

Аналізуючи відомі підходи до визначення товщини встановлено, що результати обчислення можуть різнитися залежно від особливостей методу обчислювання, від рівня завад і використаного згладження наборів даних, виду використаного апроксимування поверхні, напрямку проведення перпендикуляра (що особливо помітно за великої кривизни поверхонь). З міркувань необхідності виявлення критичних потоншань досліджуваної деталі аби ґарантувати її міцність, прийнято рішення шукати товщину в околі кожної з точок аналізованої поверхні як найменшу локальну відстань між наборами даних, що відповідають протилежним поверхням деталі.

На основі виконаного аналізу встановлено, що для обчислення локальної товщини необхідно вирішувати такі завдання:

_ змоделювати поверхні, що дасть змогу визначати локальну товщину як відстань до протилежної поверхні у напрямку перпендикуляра, який перетинає поверхню між точками сканування;

_ створити і реалізувати ефективну процедуру пошуку найближчого модельованого елемента поверхні для кожної точки з протилежного боку деталі аби пришвидшити процедуру обчислення;

_ реалізувати процедуру обчислення локальної товщини як довжини перпендикуляра від точки однієї поверхні до найближчого елемента протилежної поверхні і визначення меншого із обчислюваних в два боки значень товщини для усунення неоднозначностей, спричинених впливом макрокривизни.

Математичне моделювання поверхонь і процедура пошуку потребують структурування даних і ґенерування топології наборів даних. Для структурування наборів даних використано трианґуляцію Делоне, яка виконує розбиття простору із наступним об'єднанням найближчих між собою точок у трикутники. Використання такої структури для пошуку найближчих елементів поверхні дає змогу зменшити кількість виконуваних операцій і тим самим збільшити ефективність опрацювання даних. Окрім цього, через кожні три найближчі точки, знайдені за допомогою трианґуляції можна провести площину і в такий спосіб змоделювати поверхню сіткою трикутників (рис. 7). Описування поверхонь сіткою трикутників є широко поширеним в техніці способом і відповідає розповсюдженому *.stl формату даних. На відміну, наприклад, від апроксимування поверхонь за допомогою B-сплайнів, коли результатом моделювання є геометрично ідеальні гладкі поверхні, трианґулювання не спотворює отриманих від 3D-сканера координат (якщо не використовується додаткове згладження чи, наприклад, локальне адаптування густини трикутників до кривизни поверхні).

Використовуючи структурування наборів даних за допомогою трианґуляції Делоне можна для точок однієї поверхні доволі швидко (порівняно із попарним перебиранням) знайти найближчі точки на іншій поверхні. Проте точка може належати до декількох трикутників, тому алгоритм пошуку на основі трианґуляції Делоне слід доповнити такими кроками:

_ пошук суміжних трикутників, в які входить знайдена найближча точка;

_ пошук проекцій на площини суміжних трикутників;

_ відкидання тих площин, проекції на які не потрапляють в межі трикутника;

_ визначення найкоротшої серед довжин проекцій, котра буде локальною відстанню до протилежної поверхні деталі.

Для ефективного пошуку трикутників, в які входить знайдена найближча точка, шляхом пошуку створюється вказівник, який вказує у які трикутники входить кожна точка.

Для кожного трикутника із трьома точками P1, P2, P3, заданими 3D-координатами, визначається вектор нормалі з векторного добутку двох граней трикутника

. (8)

Елементи вектора нормалі є коефіцієнтами рівняння площини у загальному вигляді , у якому коефіцієнт D визначає, зміщення площини від центру координат у напрямку вектора нормалі. Знаючи A, B і C, можна легко визначити D, підставивши координати однієї із точок трикутника у рівнання прямої. Ця операція буде нічим іншим, як скалярним добутком векторів, заданих компонентами, а саме і :

. (9)

Тепер можливо для кожної точки першої поверхні визначати відстані до площин трикутників (до відповідних проекцій на ці площини), які містять визначену за попереднім алгоритмом найближчу точку на протилежній поверхні. Для цього використано ту властивість, що скалярний добуток є добутком довжини одного вектора на проекцію іншого вектора на вісь, означену першим вектором:

. (10)

З врахуванням того, що довжина вектора нормалі дорівнює одиниці , знайдено відстань від проекції точки першої поверхні до центру координат, що відповідатиме проекції цієї точки P_1i на вектор нормалі

(11)

Відстань від точки до площини тепер легко знайти за формулою

, (12)

а проекцію точки на площини знайдено, змістивши точку у напрямку, протилежному до нормалі поверхні, на відстань, що дорівнює відстані до поверхні

. (13)

Тож для кожного з трикутників, в які входить визначена за топологією найближча точка, знайдено відстані до проекцій на площини цих трикутників.

На наступному кроці встановлюється, чи проекція точки на площину потрапляє в межі трикутника. Для цього вздовж кожної із сторін трикутника у напрямку, паралельному до вектора нормалі площини трикутника утворюються бокові площини. Рівняння площин сформовані так, аби їх вектори нормалей були спрямовані всередину трикутника. Якщо точка проекції знаходиться всередині трикутника, то вона мусить лежати між цими трьома боковими площинами. Перевіряється ця умова в той спосіб, що координати точки проекції почергово підставляються в рівняння бокових площин і перевіряється умова чи права частина рівняння площини є невід'ємною (знак вказує де лежить точка - попереду чи позаду площини). Якщо права частина котрогось із рівнянь буде від'ємною, то значить, що точка лежить позаду бокової площини і, отже, за межами трикутника.

Коротша із відстаней від точки з одного боку деталі до її проекції на одну із площин трикутників, якими моделюється поверхня зворотнього боку деталі, приймається за локальну відстань між поверхнями в околі аналізованої точки. Приклад визначення відстаней між точками протилежних поверхонь проілюстровано на рис. 8. Аби компенсувати залежність обчислюваної товщини від напрямку проведення перпендикуляра, процедура розрахунків виконується у двох напрямках. Результати для кожної точки порівнюються зі значенням найкоротшої відстані, визначеної для найближчої точки протилежної поверхні і менше із значень приймається за локальну товщину.

Результатом роботи реалізованого обчислювального алгоритму є локальна товщина, визначена для кожної точки зондування поверхні. Отримана інформація щодо товщини, розподіленої вздовж поверхні деталі, дає змогу сформувати її тривимірну кольорокодовану графічну репрезентацію (у якій певний колір відповідає певній товщині) вздовж цієї поверхні (рис. 9).

Така візуалізація дає змогу легко знаходити відповідність між даними про товщину та координатами ділянки поверхні, а отже, за наочною інформацією локалізовувати ділянки з найменшою товщиною.

У висновках сформульовано основні результати дисертаційного дослідження.

В додатках подано діаграму ходу опрацювання даних і взаємозв'язків між програмними модулями, блок-схеми і тексти програмної реалізації розроблених процедур і методів, виведення формули фази модульованого сиґналу для методу фазових зсувів, словник вжитих термінів, акти про впровадження.

Висновки

У роботі розв'язано завдання побудови системи для визначення товщини виробів з формованого листового металу на основі методу трианґулювання зображень. Система дає змогу визначати локальну товщину у кожній точці просканованої поверхні із роздільною здатністю, яка щонайменше в 20 разів більша за роздільну здатність найближчого аналога - системи аналізування зміни форми міток. Зокрема, отримано такі наукові та практичні результати:

1. На основі аналізу стану і основних тенденцій розвитку засобів контролювання параметрів формованої бляхи з погляду придатності до використання в автоматизованому виробництві показано перспективність оптичних систем на основі методу трианґулювання зображень та сформульовано основні завдання, які необхідно розв'язати для побудови вдосконаленої системи: організація процесу двобічного сканування бляхи та розроблення відповідної процедури вимірювання.

2. Розроблено нову процедуру вимірювання для визначення розподілу товщини, що полягає у двобічному скануванні поверхні контрольованого об'єкта, збиранні отриманих наборів даних для одержання його цифрового відображення, на основі якого запропонованим методом визначається товщина в кожній з аналізованих точок поверхні. В ході реалізації процедури: доповнено структуру системи комп'ютерокерованим обертальним столом; опрацьовано методику калібрування стола та зреалізовано процедуру збирання наборів даних, що уможливлює автоматичне отримання відображення об'єкта через дискретні набори точок його лицьової і зворотньої поверхонь у спільній системі координат.

3. Створено математичну модель вимірювальної частини системи - модуля сканування тривимірних координат, як основи для розрахунку зв'язків між оптичними, конструктивними та метрологічними параметрами компонентів системи, на підставі якої зроблено їх інженерні розрахунки для конкретної задачі вимірювання.

4. Розроблено функціональну структуру системи для реалізації запропонованої процедури та побудовано її дослідний зразок. Опрацьовано адаптивне фільтрування, що покращує якість наборів даних (зниження рівня шумів і відкидання грубих промахів) і забезпечує можливість їх автоматизованого опрацювання.

5. На основі цифрового відображення об'єкта дискретними наборами точок його лицьової і зворотньої поверхонь, розроблено і реалізовано у вигляді програмних модулів метод визначення товщини як найменших локальних відстаней від точок лицьового боку деталі до елементів поверхні її зворотнього боку. Метод дає можливість з великою просторовою щільністю визначати розподіл товщини деталі, а його подальша розбудова відкриває можливість до переходу від якісних оцінок дефектів до їх кількісних геометричних характеристик.

6. Доопрацьовано метод пошуку найближчої точки за допомогою трианґуляції Делоне, розширивши його на пошук найближчого елемента поверхні. Після знаходження для кожної точки однієї поверхні найближчої точки на іншій поверхні, додається послідовність операцій, що включає: проектування аналізованої точки на площини трикутників (елементів апроксимованої поверхні), в котрі входить знайдена найближча точка; перевірка потрапляння проекції точки в межі кожного із суміжних трикутників, вершиною яких є найближча точка; визначення трикутника з найкоротшою відстанню до аналізованої точки. Вдосконалений метод дає змогу пришвидшити процедуру пошуку найближчого елемента в 8 разів порівняно із використанням звичайного перебирання і служить підвищенню ефективності процедури визначення товщини.

7. Результати роботи впроваджено на ВАТ "ЛАЗ - Інструмент" у вигляді програмного забезпечення, котре використовується у інформаційно-вимірювальному комплексі для контролювання параметрів формованих виробів при налаштовуванні пресового обладнання. Визначення товщини деталей за результатами швидкого багатоточкового, з дрібним растром точок вимірювання, сканування їх поверхні істотно скоротило кількість необхідних припасовувань геометричних параметрів формувального інструмента і тривалість стадії проектування виробничого процесу.

Список опублікованих на тему дисертації праць

1. Вельган Р., Стадник Б. Метод контролювання процесів формування бляхи // Додаток до науково-технічного журналу ВАК України "Стандартизація, Сертифікація, Якість". 2006. Збірник матеріалів Всеукраїнська науково-технічна конференція "Якість-2006" (22-25 лютого, 2006 р.), Славське, Україна. С. 150-155.

2. Базилевич О., Вельган Р., Івахів О., Мушеник П. Порівняння методів обчислення товщини при контролюванні формованих листів металу // Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. 2006. № 1 (5). С. 138-145.

3. Вельган Р. Аналіз методів та засобів для контролю виробів із листового металу // Методи та прилади контролю якості. 2006. № 16. С. 76-78.

4. Вельган Р. Алгоритм обчислення розподілу товщини для систем оптичного сканування поверхні // Вісник НТТУ "КПІ". Серія "Приладобудування". 2006. Вип. 32. С. 111-117.

5. Вельган Р., Мушеник П. Застосування діаграми Вороного для обчислення геометричних параметрів деталей // Вимірювальна техніка та метрологія. 2005. № 1. С. 72-75.

6. Mushenyk P., Velgan R. Evaluation Geometry Parameters of 2D Objects Using Delaunay Triangulation // VII International Workshop for Candidates for a Doctor's Degree OWD'2005, Symposium PTEE & Seminar BSE (October 22-25, 2005, Wisla, Poland) / Conference Archives PTETiS vol. 21, vol. 1. Warsaw, 2005. P. 57-58.

7. Ivakhiv O., Mushenyk P., Velgan R. Geometrical Parameters Evaluation of Optical Coordinate Measurement Using Voronoi Diagram // Proceedings 50 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium, Technische Universitat Ilmenau (Thuer.), (September 19-23, 2005, Ilmenau, Germany). Ilmenau: Verlag ISLE, 2005. P. 453-454.

8. Базилевич О., Вельган Р., Івахів О., Мушеник П. Порівняння методів обчислення товщини при контролюванні формованих листів металу // Тези доповідей VIII міжнародної конференції "Контроль і управління в складних системах" (КУСС-2005), (24-27.10.2005, Винниця). Винниця, 2005. С. 53.

9. Weckenmann A., Ernst R., Velgan R., Gall P., Nalbantic K. Detection of Defects in Sheet Metal by using Fringe Projection System // Proceedings of the 8th International Symposium on Measurement and Quality Control in Production (October 12-15, 2004, Erlangen, Germany) / VDI-Berichte 1860. Duesseldorf, 2004. P. 231-236.

10. Havrylyuk M., Ivakhiv O., Puyda V., Sasnyk P., Velgan R. Real time computer vision system for two-dimensional geometric characteristics determination // Proceedings of the 8th International Symposium on Measurement and Quality Control in Production (October 12-15, 2004, Erlangen, Germany) / VDI-Berichte 1860. Duesseldorf, 2004. P. 677-681.

11. Havrylyuk M., Ivakhiv O., Puyda V., Sasnyk P., Velgan R. Subsystem for the Image Processing Algorithms Creation Based on Simulator DSP-56300 // VI International Workshop for Candidates for a Doctor's Degree OWD'2004 (October 16-19, 2004, Wisla, Poland) / Conference Archives, vol. 19, vol. 1. Wisla, 2004. P. 47 - 49.

12. Havrylyuk M., Ivakhiv O., Puyda V., Sasnyk P., Velgan R. Using DSP in Real Time Computer Vision Systems // VI International Workshop for Candidates for a Doctor's Degree OWD'2004 (October 16-19, 2004, Wisla, Poland) / Conference Archives, vol. 19, vol. 1. Wisla, 2004. P. 50 - 53.

13. Ernst R., Weckenmann A., Velgan R. Local wall thickness measurement of formed sheet metal using fringe projection // Proceedings of the XVII IMEKO World Congress (June 22-27, 2003, Dubrovnik, Croatia). Dubrovnik, 2003. P. 1802-1805.

14. Murmu N. C., Velgan R. Detection of defects in formed sheet metal using medial axis transformation // W. Osten (ed.): Optical Measurement Systems for Industrial Inspection III (June 23-26, 2003, Munich, Germany) / Proceedings of SPIE, vol. 5144. Munich, 2003. P. 651-658.

15. Weckenmann A., Nalbantic K., Velgan R., Murmu N. C. Visualisation of Conformity and Wear of Cutting Tool Inserts // 7th International Fall Workshop: Vision, Modeling and Visualization 2002 (VMV-2002), (November 20-22, 2002, Erlangen, Germany). Erlangen, 2002. P. 315-321.

Анотація

Вельган Р. Вимірювальна система для контролювання формованої бляхи на основі трианґулювання зображень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 05.11.16 - інформаційно-вимірювальні системи. Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка (ФМІ) Національної Академії наук України (НАНУ), Львів, 2007.

У контексті створення методичного забезпечення автоматизованих систем оптичного контролювання ця робота присвячена таким аспектам: напрацюванню алгоритмічних і технічних рішень та синтезуванню нової процедури вимірювання для уможливлення сканування 3D-координат поверхонь плоскої деталі з двох боків, а також створенню нових ефективних алгоритмів опрацювання отриманих наборів даних для визначення просторового розподілу товщини.

В результаті сканування поверхонь деталі створюється цифрове відображення об'єкта дискретними наборами точок його лицьової і зворотньої поверхонь, для отримання якого структуру системи доповнено комп'ютерокерованим обертальним столом.

За допомогою розробленого обчислювального алгоритму для кожної точки однієї поверхні деталі шукається найближчий елемент на змодельованій сіткою трикутників протилежній поверхні і на нього опускається перпендикуляр. Запропонований метод дає змогу визначати локальну товщину і її поверхневий розподіл в критичних ділянках деталі.

Створено макет системи, отримано експериментальні дані і вивірено роботу розроблених алгоритмів.

Ключові слова: вимірювальна система трианґулювання зображень, 3D-сканування, опрацювання зображень, контролювання формованої бляхи.

Аннотация

Вельган Р. Измерительная система для контролирования формированных листов металла на основе триангулирования изображений. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.11.16 - информационно-измерительные системы. Физико-механический институт им. Г.В. Карпенко (ФМИ) Национальной Академии наук Украины (НАНУ), Львов, 2007.