Удосконалення енергетичних та гідродинамічних характеристик ступенів відцентрових насосів на основі розв’язання прямої задачі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сумський державний університет

УДК 621.224

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Спеціальність 05.05.17- Гідравлічні машини та гідропневмоагрегати

Удосконалення енергетичних та гідродинамічних характеристик ступенів відцентрових насосів на основі розв'язання прямої задачі

Косторной Олександр Сергійович

Суми - 2009

Дисертація є рукописом

Робота виконана у ВАТ «Сумське машинобудівне НВО ім. М.В. Фрунзе» (м. Суми).

Науковий керівник: кандидат технічних наук, Давиденко Андрій Костянтинович ВАТ «Науково-дослідний і проектно-конструкторськиий інститут атомного та енергетичного насособудування «ВНДІАЕН», м.Суми,голова правління - директор

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Гнесін Віталій Ісайович, нститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків, зав. відділу нестаціонарної газодинаміки та аеропружності; кандидат технічних наук, доцент Дранковський Віктор Едуардович Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», доцент кафедри гідравлічних машин

Захист відбудеться «6» листопада 2009 р. о 13⁰⁰ год на засіданні спеціалізованої вченої ради К55.051.03 у Сумському державному університеті за адресою: 40007, вул. Римського-Корсакова, 2.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Сумського державного університету за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2.

Автореферат розісланий «5 » жовтня «2009 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Є.М. Савченко.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. При досягнутому рівні коефіцієнта корисної дії окремих типів відцентрових насосів (ВН) порядку 70-90% подальше зростання їх ефективності в умовах ринкових відношень повинно ґрунтуватися на розвиненій теорії та методах гідродинамічних розрахунків на базі ЕОМ.

Забезпечення високої надійності та економічності, скорочення термінів проектування та зниження вартості виготовлення, зменшення металомісткості конструкцій і створення конкурентоспроможних зразків машин призводить до необхідності використання нових схем компонування проточних частин (ПЧ) та більш обґрунтованих методів проектування. Цей комплекс проектних завдань потребує виконання подальших теоретичних і експериментальних досліджень.

Оскільки фізичний експеримент є дуже трудомістким та дорогим, перспективним для цих цілей є обчислювальний експеримент на основі методу математичного моделювання реальних фізичних явищ на ЕОМ. Але обчислювальний експеримент особливо ефективний тільки у тих випадках, коли він поєднується з аналітичним підходом та фізичним експериментом, автоматизованою підготовкою вихідних даних та обробкою результатів розрахунку.

Найбільш ефективний також природний опис явища, коли вивчається весь процес його розвитку, а домінуючими стають нестаціонарні та дискретні підходи. відцентровий насос тривимірна задача

Сьогодні розвиток галузей народного господарства: енергетики, нафтовидобувної та нафтопереробної промисловості, вугільної, хімічної, металургійної та ін. поставив перед підприємствами, що випускають насоси, завдання виробництва відцентрових насосів з високими технічними параметрами.

Питома швидкохідність таких насосів лежить в межах 30 250. Насоси типу ВНС є основним обладнанням у системі ППТ (підтримування пластового тиску) при видобутку нафти. Створені та експлуатуються на станціях насоси з коефіцієнтом швидкохідності 3050. Коефіцієнт корисної дії таких насосів не перевищує 40 %.

Таким чином, ефективність насосного агрегату дуже низька. До того ж, робота насосів на режимах менше 0.5Q_опт призводить до підвищеної вібрації через виникнення інтенсивної рециркуляції у робочому колесі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дисертаційна робота виконана в СКБ “Хімобладнання” ВАТ „СМНВО ім.Фрунзе” (м. Суми) у відповідності до плану комплексної науково-технічної програми «Насособудування» «Розширення обсягів виробництва пріоритетного насосного обладнання на підприємствах України» спільного проекту Меморандуму, підписаного у 2002 році підприємствами: ВАТ „СМНВО ім. Фрунзе”, Насосенергомаш та ВНДІАЕН, в яких здобувач брав участь як інженер-конструктор.

Мета та завдання дослідження. Розрахунок та удосконалення гідродинамічних характеристик ВН на основі високоефективних розрахунково-теоретичних методів дослідження за допомогою ЕОМ лопатевих систем: розв'язання прямої тривимірної задачі у нестаціонарній постановці з урахуванням взаємного впливу елементів проточної частини (ПЧ).

Основні завдання дослідження:

1) розвинути метод прямої тривимірної задачі розрахунку потоку у ПЧ з урахуванням взаємного впливу елементів, реальних форм лопатевих систем та розвитку вихрового сліду за вихідною кромкою;

2) провести розрахунково-теоретичні дослідження результатів розв'язання прямої задачі та зробити аналіз структури потоку, враховуючи його нестаціонарні характеристики.

3) виконати аналіз розроблених методів на основі зіставлення результатів розрахунку та експерименту, оцінити їх точність і ефективність;

4) спроектувати на задані параметри ПЧ насосу, розрахувати структуру потоку, гідродинамічні сили, виготовити реальний насос та провести енергетичні випробування.

Об'єкт дослідження - проточна частина ВН, силова взаємодія потоку з елементами ПЧ.

Предмет дослідження - структура потоку, характер та величина гідродинамічних параметрів потоку у ПЧ, силові навантаження на робоче колесо (РК).

Метод дослідження. Математичне моделювання течії рідини у реальній ПЧ ВНу та чисельна реалізація на ЕОМ алгоритмів математичних моделей. Порівняння результатів розрахунку основних параметрів потоку з результатами експериментальних досліджень та розрахунками, що виконані іншими авторами.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у тому, що вперше у практиці насособудування:

1) розроблена замкнута математична модель турбулентної течії рідини на основі загальноприйнятих законів збереження маси, кількості руху та енергії, яка дозволяє враховувати особливості турбулентної течії;

2) розв'язана та реалізована на практиці пряма тривимірна задача у нестаціонарній постановці на основі розробленої моделі турбулентності, що дозволяє визначати структуру потоку в ПЧ з урахуванням взаємного впливу усіх елементів та форм лопатевих систем, що мають негостру вихідну кромку та злами обтічної поверхні;

3) отримані розрахунком на ЕОМ з достатньою для практичних цілей точністю гідродинамічні сили та їх зміни у процесі роботи, що діють на ротор ВН;

4) встановлений на основі результатів розрахунку структури потоку у РК дуже важливий практичний результат про нерівномірний розподіл витрати у міжлопатевих каналах РК, що підтверджує відсутність осьової симетрії потоку та обґрунтовує необхідність розроблення нових підходів, ніж прийняті підходи, до вирішення завдання проектування РК.

5) визначено за результатами розрахунку структури потоку на виході з робочого колеса величину коефіцієнта кінцевого числа лопатей k_z, що задовільно узгоджується з результатами інших досліджень.

Практичне значення отриманих результатів.

1) Розвинені та реалізовані у роботі теоретичні і чисельні методи моделювання течії рідини в ПЧ дозволяють визначити з достатньою для практичних цілей точністю гідродинамічні характеристики елементів ПЧ у більш широкому діапазоні варіантів проектних рішень, ніж це можливо у рамках двовимірного безвідривного стаціонарного обтікання ізольованого елемента.

Отримані результати можуть бути прийняті за основу при розробленні більш ефективних ПЧ ВН для їх постачання на внутрішній ринок та експорт;

2) Розроблені та впроваджені програми розрахунку на ЕОМ параметрів потоку та гідродинамічних навантажень на елементах проточної частини дозволяють за допомогою чисельного експерименту проводити систематичні дослідження з оцінки характеристик насосів та замінити дорогий за вартістю фізичний експеримент розрахунковим. Вони містять сервісні програми, за допомогою яких можна виконувати розрахунки та оформлювати результати досліджень у автоматизованому режимі, що дозволяє зменшити обсяг ручної праці;

3) Наведено приклад конкретного проведення чисельного експерименту, що дозволяє виконати цілеспрямований пошук поліпшених варіантів проточної частини у відповідності до вимог до енергетичних показників насосів;

4) Результати дисертаційної роботи були використані в: ВАТ „СМНВО ім. Фрунзе”, ВНДІАЕН, у навчальному процесі СумДУ в дисципліні «Моделювання і оптимізація гідропневмосистем» для студентів спеціальності 05.05.17 «Гідравлічні і пневматичні машини», що підтверджується наведеними в дисертації актами впровадження.

Особистий вклад здобувача.

Усі положення дисертаційної роботи, що винесені на захист, отримані здобувачем особисто. Постановку завдань виконано разом з науковим керівником. Дисертантом особисто:

1) розроблена математична модель турбулентної течії рідини на основі загально прийнятих законів збереження маси, кількості руху і енергії [1,3,4,7,14,15];

2) розроблений алгоритм чисельного розрахунку 3D потоку у ПЧ відцентрового насосу у нестаціонарній постановці з урахуванням взаємного впливу елементів ПЧ для обчислення кінематичних та гідродинамічних характеристик течії з РК, що має негостру вихідну кромку [2,6,7,10,13];

3) проведено моделювання розвитку вихрового сліду на тестових завданнях [3,7,8,9];

4) виконано практичну апробацію розроблених алгоритмів та математичних моделей, розрахунок, контроль виготовлення та випробування насоса у реальних умовах [5,14,15];

5) розроблені комп'ютерні програми за участю співавторів [8-13].

Апробація результатів роботи.

Основні положення та результати досліджень доповідалися і обговорювалися на :

- 10-й Міжнародній науково-технічній конференції “Герметичность, вибронадёжность и экологическая безопасность насосного и компрессорного оборудования”, м. Суми, 2002 р.;

- Міжнародних науково-технічних конференціях “Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования”, м. Харків. 2003 р., 2006 р.

- 8-й Міжнародній науково - практичної конференції «Наука і освіта 2005», Дніпропетровськ, 2005р.

Публікації. Матеріали дисертаційної роботи відображені у 15 статях у спеціалізованих виданнях, 8 з яких затверджені переліком ВАК України.

Структура і обсяг дисертаційної роботи. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, виводів, списку використаних літературних джерел та додатків. Повний обсяг дисертації складає 206 сторінки. Дисертаційна робота містить 49 рисунків, з яких 19 рисунків на 7 окремих аркушах, 4 таблиць по тексту, 4 додатки на 22 сторінках, список використаних літературних джерел з 173 найменувань на 16 аркушах.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність проведення досліджень удосконалення енергетичних та динамічних характеристик ступенів ВН на основі розв'язання прямої задачі.

Сформульовані мета і завдання дослідження, дана загальна характеристика роботи.

У першому розділі викладені результати інформаційно-аналітичного огляду сучасного стану проблеми, що пов'язана з моделюванням течії у ПЧ ВН і розрахунку гідродинамічних характеристик лопатевих систем.

Виконано огляд робіт щодо застосування методів розрахунку параметрів течії, гідромеханічних характеристик турбулентного потоку і наведено аргументи доцільності чисельного розв'язання повних рівнянь Ейлера у нестаціонарній постановці з урахуванням взаємного впливу елементів ПЧ з метою удосконалення енергетичних та гідродинамічних характеристик ВН.

У другому розділі наводяться загальна класифікація насосів динамічного типу та характерні конструктивні особливості їх ПЧ. На основі рівняння Ейлера для насосів

Н_т = U₂ V_u2 -U₁ V_u1 =++ (1)

аналізується роль відцентрових і коріолісових сил у РК у абсолютному, переносному та відносному русі та їх вплив на основний параметр гідравлічної машини - теоретичний напір H_т залежно від геометричних та кінематичних параметрів РК.

Враховуючи властивості коріолісових сил, що визначенні виразом , та відцентрових, що проходять через вісь обертання, рівняння (1) може бути представлено у вигляді

= ()+(W_1u u₁ - W_2u u₂), (2)

у якому перший доданок визначає величину енергії, що передається коріолісовими силами інерції, а другий за рахунок циркуляції у відносному русі. Оскільки відцентрові сили не створюють моменту відносно осі обертання, а коріолісові сили перпендикулярні щодо швидкості відносного руху та сили в'язкістного тертя, то на основі (2) можна стверджувати, що ефективність передачі енергії у робочому колесі відцентрового насоса вища, ніж у осьовому, для якого =0. Після введення відносних розмірів характерних геометричних та кінематичних параметрів ПЧ і виконання відповідних перетворень отримано вирази для часток енергії, що передаються рідині у відцентровому колесі за допомогою коріолісових та циркуляційних сил:

, (3)

де - відносне закручення потоку на вході у робоче колесо;

= - коефіцієнт впливу кінцевого числа лопатей;

q = (V_2m / u₂)ctg_2Л - витратний параметр.

Так, наприклад, з формул (3) випливає, що значення і визначаються і ц (значення можна прийняти сталим), відношення =1 відповідає осьовому колесу, питома робота якого створюється тільки циркуляційними силами: . Через це для таких насосів профілювання лопаті і вибір кута атаки має суттєве значення.

Зі зменшенням та збільшенням q та ц зменшується часток енергії, що передається за допомогою циркуляційних сил , і зростає частка енергії, що передається за допомогою коріолісових . Для насосів з відношенням < (0,5-0,6); q>0 (останнє відповідає колесам з кутом ) стає від'ємним, а >1, тобто у процесі обтікання лопатей рідині не передається енергія, а навпаки, віднімається від неї. У цьому випадку енергію рідини ко-лесо передає за допомогою коріолісових сил, компенсуючи енергію, що від-бирається від рідини циркуляційними силами. Для таких насосів геометричні

параметри профілю лопаті та режими обтікання (кути атаки) не чинять помітного впливу на зовнішні показники. У таких насосах можна використовувати технологічні профілі лопатей, окреслених дугами круга або у вигляді пластин, оскільки коріолісові сили не спричиняють втрати в'язкістного тертя, у силу того, що вектор сили перпендикулярно до вектора відносної швидкості.

У випадку насосів з > 0,50,6 може мати місце передача енергії рідини при >0 и >0, тобто питома робота створюється як коріолісовими, так і циркуляційними силами. Для таких відцентрових насосів профілювання лопатей колеса можливе за методом конформних відображень, і забезпечення сприятливих кутів атаки вже має суттєве значення.

Збільшення відносного закручення потоку ц перед відцентровим колесом приводить до зменшення частки питомої енергії, що передається циркуляційними силами, і збільшує частку, що пов'язана з коріолісовими силами. Через це у відцентровому колесі насоса при >0,50,6 основна доля питомої роботи буде створюватися коріолісовими силами. У зв'язку з цим лопаті відцентрових колес такого типу допустимо виконувати у вигляді спрощених форм профілів (методом конформних відображень).

Кут лопатей безпосередньо впливає на величину коефіцієнта напору насоса:

=, (4)

де k_z - коефіціент впливу кінцевого числа лопатей; q₁- витратний показник; - гідравличний к.к.д. насоса.

Однак на коефіціент напору впливає також відношення швидкостей V_2m /u₂. При цьому, як простежується з формули (4), варіювання відношенням V_2m /u₂ та кутом _2Л не буде позначатися на H_Т, якщо добуток , що називається витратним параметром q, буде залишатися постійним. Тому, вибір куту має бути зв'язанним зі значеннями відношення V_2m/u₂ та кавітаційними якостями, які суттєво залежать від густини решітки. З вищенаведеного виходить, що кут потрібно вибирати на основі результатів варіантних розрахунків кінематичних параметрів на ЕОМ по розробленій програмі розв'язання 3D задачі. У дисертаційній роботі наведені графіки залежностей коефіціента k_z від геометричних і кінематичних параметрів насоса за цією програмою. Результати розрахунків задовільно узгоджуються з результатми інших авторів (Стечкіна Б.С., Дмитрієвського В.И., Холщевнікова К.В., Черняка А.П., Овсяннікова Б.В., Боровського Б.И.)

У третьому розділі наведено обґрунтування математичної моделі течії рідини і алгоритму розв'язання прямої задачі з метою визначення турбу-лентних характеристик потоку та ближнього сліду у ПЧ для підвищення тех-ніко-економічних показників насоса, що проектується, на основі робіт автора [1,4-6,8,12,13]. За турбулентні показники потоку прийняті звичайні у гідромеханіці параметри: осереднені швидкість і тиск, пульсація швидкості і тиску, середньоквадратичні величини цих параметрів, інтенсивність турбулентності, рейнольдсові, напруження коефіцієнт кореляції.

До нестаціонарних турбулентних течій з нестійкістю можна віднести турбулентні течії у ПЧ, нестаціонарний зрив потоку на лопатевих системах, шари змішування за лопатевими системами і багато інших. Опис механізму нестаціонарного зриву потоку і зародження турбулентного пограничного шару є актуальним завданням для багатьох практично важливих застосувань. Зокрема, різкі зміни гідродинамічних характеристик профілей лопатевих систем гідравлічних машин, а також гідродинамічні навантаження на різні конструкції під дією постійного потоку, що різко змінюється і набігає, є наслідком нестаціонарного обтікання та зриву потоку. Перелічені властивості турбулентних течій є дуже суттєвими для підвищення гідродинамічних показників ВН та їх надійності.

При побудові математичної моделі турбулентної течії виходимо з створеного до сьогодні розуміння її як ієрархії вихорів різного порядку. При числах Рейнольдса порядку 10⁴ спостерігаються пульсації параметрів течії з масштабами від самих великих до дуже малих. Великомасштабна турбулентність визначається формою обтічного тіла, режимом течії і станом зовнішнього середовища.

Процес виникнення, розвитку та згасання вихрового сліду за тілом в цілому виглядає так. Тіло збуджує потік та надає часткам рідини прискорення. При обтіканні тіла утворюється вихровий слід. Поблизу тіла (за винятком рідини, що безпосередньо прилягає до поверхні тіла) сили молекулярної в'язкості малі в порівнянні з силами інерції (останні перевищують перші на декілька порядків). Тому роль в'язкості на початковому етапі формування відривного обтікання зводиться до визначення місця відриву та циркуляції пограничного шару, що відривається. Якщо вивчається обтікання тіла з кутовими точками типу лопаті відцентрового насоса, коли місця відриву фіксовані, вплив в'язкості можна взагалі не враховувати. Факт відсутності плавного обтікання можна пояснити і для ідеального, і для в'язкого середовища. У першому випадку виникають нескінченні швидкості і розрядження, в другому - умови для відриву пограничного шару. Необов'язково використовувати модель в'язкого середовища для моделювання процесу виникнення вихорів, а якщо на тілі виникли умови, за яких пограничний шар вже не має можливості розвиватися та існувати далі і він відривається від тіла, то в течію за тілом сходить система вихорів. Для опису цього явища потрібна як мінімум модель ідеального середовища та пограничного шару.

Характеристика дрібномасштабної турбулентності значною мірою описується універсальними закономірностями. Всю область пульсацій при-йнято ділити на три частини - від сумірних з масштабом течії до дуже малих:

1- область енергоутримуючих вихорів, розміри яких сумірні з розміром течії;

2- область, у якій здійснюється дисипація турбулентної енергії у тепло внаслідок молекулярної в'язкості. Характерний масштаб тут - Re^-0.75;

3- між цими областями існує інерційний інтервал. Тут турбулентність однорідна та ізотропна, а спектральна щільність турбулентної енергії пов'язана з частотою степеневого закону.

У роботі реалізована модель великомасштабної турбулентності на основі методу гідродинамічних властивостей (МГО), згідно з яким обтікання тіла та вихровий слід моделюються дискретними замкнутими вихровими рамками. Такий підхід дозволяє описати виникнення вільних вихорів і моделювати їх рух, включаючи процес розпаду пелени и утворення вихрових ансамблів, визначити пульсації швидкостей і за ними визначати параметри турбулентності.

Суть концепції, що розробляється, міститься у наступному. Основним джерелом зсувних турбулентних рухів вважаються вихори. Турбулентна течія розглядається як суттєво нестаціонарний рух рідини. Він породжується втратою стійкості і розпадом упорядкованих вихрових утворень-пелен і перетворюванням їх у вихрові ансамблі. Останні, рухаючись разом з середовищем, видозмінюються, захоплюють одне одного, розпадаються, утворюють нові макроструктури, дрібні вихори і дисипують у тепло.

Дуже важливим є таке положення: вихрові підходи дозволяють значною мірою дати математичний опис турбулентних течій, ґрунтуючись на трьох постулатах.

1. Джерелом турбулентності є вихори.

2. Вихори виникають, головним чином при обтіканні гострих кромок та зламів; при відриві пограничного шару від гладкої частини поверхні.

3. Перехід від упорядкованих (детермінованих ) течій до випадкових (хаотичних).

За результатами дослідження у необмеженому потоці Е.А.Новіковим встановлено, що при числі вихорів N>4 спостерігаються стохастичні режими і відбувається втрата стійкості вихрових структур.

При конструюванні слідів у вигляді вихрових поверхонь та джгутів задовольняємо наступні умови. 1. Тиск на вільних вихрових поверхнях змінюється безперервно. 2. При усталеному русі вихрові лінії направлені по лініям струму. 3. При неусталеному русі вільні вихори рухаються по траекторії рідких часток разом з ними.

Алгоритм розв'язання задачі виглядає таким чином:

1) задача про течію рідини розв'язується у повній нестаціонарній постановці, припускаючи, що процес починається при ;

2) на обтічній поверхні виконується умова непротікання

=0, (5)

де , , ;

W - збурена швидкість, - незбурена швидкість;

- одинична нормаль до поверхні тіла; - радіус-вектор точки, у якій виконується умова не протікання;

3) поза тілом параметри рідини задовольняють рівняння Ейлера і нерозривності;

4) обтічна поверхня S замінюється дискретними гідродинамічними особливостями, за основну гідродинамічну властивість у 3-D задачі вибирається вихровий відрізок постійної циркуляції і будується потрібна вихрова система;

5) положення вихорів на обтічній поверхні S, першого вільного вихору та розрахункових точок вибираються у відповідності до загальних положень методу. Циркуляції вільних вихорів, крім перших, що заново утворюються, за часом не змінюються.

Якщо забезпечена замкненість вихрових систем та виконана теорема про постійність циркуляцій у часі, то поле швидкостей, спричинене системою, є потенційним і буде задовольняти усі рівняння гідродинаміки та виконання межових умов на S та умови Чаплигіна - Жуковського про кінцевість швидкостей на вихідних кромках.

Як зазначалося, тіло і слід замінюються системою вихрових властивостей. Частина їх, що розміщені на поверхні, моделює сумарні вихори (вільні і приєднані). Положення цих вихрів та перших вільних є фіксованим, а циркуляції за часом змінюються. Якщо позначити загальну кількість вихорів на тілі (разом з m першими вільними) як N_*, то кількість вільних вихорів, що рухаються разом з потоком на кожному дискретному розрахунковому кроці за часом r, буде .

Нехай i - номер вільного вихору, рух якого вивчається. Зміна координат його початку і кінця у часі описується такими рівняннями:

; ;;

;; (6)

Таким чином, розрахунок течії містить два основні взаємопов'язані етапи: розв'язання систем рівнянь про непротікання тіла для невідомих циркуляцій і відбудова вихрових структур за допомогою відношень (6). Точно кажучи, те й інше повинно здійснюватися спільно, однак, звичайно, це робиться послідовно з затримкою кожного разу на один часовий крок. При відомих положеннях вільних вихрів знаходяться коефіцієнти рівнянь про непротікання поверхні тіла у розрахункових точках, а потім в результаті розв'язання системи, що записана у матричному вигляді

(7)

Рівність (7) розглядається як система лінійних алгебраїчних рівнянь і використовується для визначення циркуляцій на S.

Після цього за формулами визначаються усі швидкості та з (6), як правило, за методом Ейлера, знаходяться нові положення вільних вихорів. Зауважимо, що вільні вихори на кожному часовому кроці містяться на вихідній кромці.

У ході розвитку течії їх кількість зростає і може досягнути багато тисяч. При цьому на кожному розрахунковому кроці у потік сходять n вільних вихорів, так що у розрахунковий момент r в рівняннях (6) i=1,2,3,…,nr. Одне це вказує на ті великі можливості, які має модель для опису турбулентних характеристик потоку і сліду.

При розв'язанні рівнянь (6) спільно з (5) слід розрізняти два види інформації: побудова вихрових макроструктур течії і розрахунок пульсацій швидкостей. Оскільки останні завжди залежать від часу і мають хаотичний, неупорядкований характер, то виникає питання, що має принципове значення, чи можливо на основі зазначеної вище схеми явища і алгоритму моделювати випадкові процеси та отримувати стохастичні характеристики турбулентності, щоб підтвердити адекватність запропонованої математичної моделі турбулентної течії.

Логічно можна припустити, що на фоні сформованої вихрової структури, коли вивчаються пульсації швидкостей і для цього при достатньо великих розв'язуються рівняння про рух вихорів, а течія “у великому” періодична з періодом Т, то розглядаючи подібні моменти часу ( и + mТ, m - ціле число) як при стаціонарній течії, так и при змінній у часі періодично, рівняння (6) розв'язуються кожного разу при різних початкових умовах, оскільки при різних у потоці міститься різна кількість вільних вихорів. Це призводить до різних миттєвих значень швидкості і є можливим джерелом виникнення випадкового процесу.

У четвертому розділі наведені: постановка прямої тривимірної задачі з урахуванням взаємного впливу елементів (ПЧ), особливості методики розрахунку, формули для обчислення швидкостей від гідродинамічних властивостей та приклади розв'язання. Отримані результати порівняні з експериментальними даними.

Постановка задачі [12,13] Нехай у проточній частині тече нев'язка рідина з постійною густиною . Положення точок обтічної поверхні S у абсолютній системі координат оxyz (рис. 1) визначаються рівнянням .

Оскільки обтікання лопатей робочого колеса є циркуляційним, вважається, що з вихідних кромок лопатей сходить вихрова пелена вільних вихорів, що йдуть у нескінченність по траєкторії ліній струму. Лінію L сходу вихрової пелени у по траєкторії ліній струму з поверхні S вважаємо як відому. Поле швидкостей поза S та ) вважається потенційним. Позначивши потенціал швидкості, величина швидкості буде визначатися

, (8)

де - оператор Гамільтона.

З рівняння нерозривності виходить, що потенціал швидкостей задовольняє рівняння

, , (9)

де - Лапласіан. Поле тисків у довільній точці простору визначається інтегралом Коші - Лагранжа для рівнянь руху Ейлера

(10)

(масовими силами нехтуємо). Функція визначається з граничних умов на нескінченності. Так, вважаючи збурення спадними при нескінченому віддалені від S і у:

, , (11)

а тиск на нескінченності , отримуємо

. (12)

Шуканий вплив рідини на обтічне тіло визначається інтегруванням тиску по поверхні S:

. (13)

Тут - орт зовнішньої нормалі до S.

Таким чином, розв'язання прямої задачі полягає у знаходженні потенціалу швидкостей , що задовольняє рівняння Лапласа і наступні межові умови:

1) на S - умову непротікання

, (14)

де - швидкість руху рідини у точках поверхні S;

2) на нескінченності - умову спаду збурення (11);

3) на заданих ділянках кромки поверхні S - умову Чаплигіна - Жуковського;

4) на вільній пелені - кінематичну умову сумісності течій та умову відсутності перепаду тисків.

Тим самим будуть визначені поля швидкостей (8), тисків (12) і реакція на тіло (13).

У цій роботі гідродинамічна замкненість вихрової системи забезпечується застосуванням замкнених вихрових рамок, кожна з яких моделює окремий елемент, що охоплюється нею, вихрових поверхонь S і (рис. 1).

Нехай NS і N - загальне число таких багатокутників на S і на відповідно. Тоді вектор швидкості визначається додаванням швидкостей від усіх цих рамок.

. (15)

Тут швидкості обчислюються у відповідності до закону Біо-Савара

(16)

Перший з інтегралів є запис закону Біо-Савара, а другий визначає тотожно рівне поле швидкостей від шару діполей постійної інтенсивності, що розподілені по поверхні . Нормальна компонента збуреної швидкості у розрахункових точках поверхні запишеться таким чином :

, (17)

, ,

Один з контурів, наприклад, n-йне розглядається, однак відповідна йому розрахункова точка залишається. Величина припиняє бути циркуляцією контуру і стає фіктивною змінною, що має фізичний зміст величини протікання (однакової для усіх контрольних точок ). Складається матриця, остання колонка якої складається з одиничних елементів, а решта елементів (, ) визначається формулами (16). У підсумку розв'язується система

. (18)

Для тестування методу розрахунку у табл.1 наведені значення коефіцієнта опору С_х, що обчислені на ЕОМ по програмі і експерименту

Таблиця 1

Тіла, що досліджуються
Симетричне обтікання	1,15	1,52	1,42	1,27	1,27	0,90
Експеримент	1,01	1,48	1.40	1,22	1,15	0,88

За об'єкт дослідження вибраний хімічний насос із спіральним відводом, що був розроблений, виготовлений та випробуваний на ВАТ „СМНВО ім. Фрунзе”, м. Суми. Параметри насосу: діаметр робочого колеса D₂=160 мм, кількість лопатей z= 5, подача Q_опт =12,5 м³/ч, напір Н=32м, частота обертання n = 2900 об/хв. На рис. 2 наведена розрахункова схема и розподіл відносних швидкостей у робочому колесі і абсолютних у спіральному відводі. У таблиці №2 для схеми розміщення лопаток з рис. 2 наведений розподіл витрати у міжлопатевих каналах. На рис. 3 - розподіл складових абсолютної швидкості на виході із РК, а на рис. 4 - відносних швидкостей в області РК у перерізах r = const. На рис. 5 зображена зміна сумарної сили на РК за один оберт в залежності від кількості лопаток. На рис. 6 а), б) - зміна сумарної сили F та її складових на елементах РК і на лопатках на один оберт. На рис. 7 зображений графік залежності ккд від витрат насоса, що досліджується для вихідного та удосконаленого варіантів.

Таблиця 2

№ каналу	1	2	3	4	5
Подача,%	21	10	13	22	34

Висновки

1. Раціональне проектування ПЧ ВН можливе за наявності розрахункових та дослідних даних про вплив геометричних параметрів ПЧ на їх показники, які можуть бути отримані у результаті фізичного або обчислювального експерименту. Для ефективного використання цих даних потрібний комплекс програмних засобів, що реалізують на ЕОМ чисельні 3D моделі течії рідини у ПЧ з урахуванням впливу елементів у нестаціонарній постановці. Розрахунки по таким програмам повинні забезпечити кількісне і якісне узгодження результатів розрахунку з експериментальними дослідженнями та обґрунтовано формувати геометрію ПЧ, щоб досягти потрібних показників технічного завдання.

2. Для успішного вирішення поставлених завдань був розроблений і використовується чисельний метод розрахунку турбулентних гідродинамічних характеристик потоку у ПЧ у випадках стаціонарної і нестаціонарної, безвідривної і відривної турбулентної течії рідини з урахуванням взаємного впливу елементів і розвитку вихрового сліду. Чисельна реалізація алгоритмів виконується МГО, згідно з яким безперервні у часі і просторі процеси моделюються дискретними. Безперервний вихровий шар, що замінює поверхню обтічного тіла та його слід, моделюється вихровими рамками, а безперервний процес зміни граничних умов, параметрів течії і гідродинамічних навантажень замінюється ступеневим. Вважається, що вони змінюються стрибком у деякі розрахункові моменти часу, а у проміжку між ними вважаються незмінними.

3. Розроблений і упроваджений у ВАТ „СМНВО ім. Фрунзе” комплекс прикладних програм для проведення обчислювального експерименту розрахунку гідродинамічних та енергетичних характеристик з урахуванням підводу, РК, спірального відводу та вихрового сліду поза обтічними тілами отримав практичне використання при проектуванні реальних насосів. На основі виконаних розрахунків вдалося спроектувати ВН, що перевершує за енергетичними показниками на 2 % початковий варіант.

4. Систематичними дослідженнями розрахунку потоку та його параметрів у ПЧ ВН встановлено нерівномірний розподіл у міжлопатевих каналах РК течії рідини і отримано підтвердження про можливість заміни 3D моделі реальної рідини замкнутою моделлю, що пропонується у цій роботі.

5. Розроблене МГВ розв'язання прямої задачі у багатозв'язній області спростило алгоритм чисельного розрахунку і забезпечило потрібну точність розрахунків на ЕОМ.

6. Виконані дослідження розрахунку параметрів потоку у реальних насосах та зіставлення їх з експериментальними і тестовими завданнями свідчать про ефективність запропонованих у роботі методів математичного моделювання течії рідини у ПЧ та розробленого програмного забезпечення.

7. На основі досягнутих у роботі результатів і порівняння їх з відомими, розроблене МГВ дослідження течії рідини у ПЧ ВН та програмне забезпечення для його виконання у цілому відповідають рівню світових досягнень у цій області.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Основний зміст дисертації опубліковано у 15 друкованих роботах.

1. Косторной С.Д., Давиденко А.К., Косторной А.С. Методологические аспекты построения моделей турбулентности при численном решении уравнений Рейнольдса : праці 10 - ї Міжнародної наук. - техн. конф. [«Гервікон--2002»], (Суми, 10-13 вересня 2002 р.) М - во освіти і науки України, Сумськ. держ. ун - т. - Суми : СумДУ , 2002. --т. 2 -- с. 229 -- 240.

2. Давиденко А.К., Косторной А.С., Волик А.А. Численное моделирование течения жидкости в проточной части центробежного насоса с целью получения требуемой формы рабочей характеристики / А.К. Давиденко, А.С. Косторной, А.А. Волик //Удосконалювання турбоустановок методами математичного та фізичного моделювання. Відп. ред. Ю.М. Мацевитий. -- Национальная академия наук Украины. Харків: Ін-т проблем машинобудування ім.. А.М. Підгорного НАН України -- 2003. -- т.2. -- С. 577--581.

3.Косторной А.С. Нестационарные гидродинамические процессы в рабочем колесе центробежного насоса // Проблемы машиностроения. - 2006. - №4. - с. 61-65.

4.Давиденко А.К., Косторной А.С., Пугач В.І. Алгоритм побудови замкнутих моделей турбулентності при відривному обтіканні тіл // Вісник Сумського національного аграрного університету. -- 2003. -- Випуск 10. -- с. 29--33.

5. Давиденко А.К., Косторной А.С., Пугач В.І. Вибір способу осереднення параметрів потоку при переході від рівнянь Нав'є--Стокса до рівнянь Рейнольдса // Вісник Сумського національного аграрного університету.--Випуск 10. -- с. 34--40.

6.Косторной О.С., Пугач В.І. Обчислення тисків похідних компонент швидкості в області завіхреності двомірних потоків // Вісник Сумського національного аграрного університету. -- 2004. -- Випуск 11. -- С. 8--13.

7.Косторной А.С., Давиденко А.К., Численное решение прямой задачи течения жидкости в проточной части насоса // Насосы & оборудование: отраслевой журнал. - 2004. -- №2(25). -- С. 32--35

8.Косторной А.С., Волик А.А. Алгоритм решения прямой задачи для определения турбулентных характеристик потока в проточной части и повышения технико--экономических показателей гидравлических машин // Вісник Сумського державного університету. -- 2004. -- №13. -- С.21--28.

9.Костроной А.С., Исследование нестационарных характеристик потока в проточной части центробежного насоса // Насосы & оборудование: отраслевой журнал. -- 2005. -- №1(30). -- С. 18--19.

10. Косторной А.С. Исследование нестационарных гидродинамических процессов в проточной части центробежного насоса // Насосы & оборудование: отраслевой журнал. -- 2006. -- №3(38), -- С. 30--33.

11. Косторной А.С., Обозный Ю.С., Повышение и оценка энергетических показателей гидравлических машин посредством метода математического моделирования // Насосы & оборудование. Отраслевой журнал. - 2007.

12. Косторной А.С., Мартынова Н.С. Расчет нестационарного обтекания плохообтекаемых тел методом гидродинамических особенностей // Вісник Сумського державного університету. -- 2007. -- №2. -- С. 42--51.

13. Косторной А.С., Мартынова Н.С. Разработка проточных частей центробежного насоса методом математического моделирования // Вісник Сумського державного університету. -- 2008. -- №1. -- С.22--30.

14. Косторной А.С., Пугач В.И. Учет особенностей турбулентного течения для совершенствования гидродинамических параметров гидравлических машин // Вісник Сумського національного аграрного університету. -- 2008. -- випуск 2(18). --С. 170--181.

15. Косторной А.С., Пугач В.И. Совершенствование технических параметров гидравлических машин на основе свойств турбулентных течений // Вісник Сумського національного аграрного університету. -- 2008. -- Випуск 3(19).

Анотації

Косторной О.С. «Удосконалення енергетичних та гідродинамічних характеристик ступенів відцентрових насосів на основі розв'язання прямої задачі». - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.05.17- Гідравлічні машини і гідропневмоагрегати. Сумський державний університет, Суми, 2009 р.

Дисертація присвячена удосконаленню енергетичних і гідродинамічних характеристик ступенів відцентрового насоса на основі розв'язання прямої 3D задачі з урахуванням взаємного впливу елементів проточної частини у нестаціонарній постановці.

На основі законів збереження маси, кількості руху і енергії були розроблені замкнута математична модель турбулентності та алгоритм чисельного розв'язання прямої задачі стосовно до лопатевої системи відцентрового насоса.

У роботі реалізована модель великомасштабної турбулентності, коли сили в'язкості відіграють другорядну роль, і ними можна знехтувати; вихровий слід моделювати вільними вихорами, а обтікання тіла дискретними замкнутими вихровими рамками.

Такий підхід називають методом гідродинамічних властивостей. Його відзначають наступні властивості:

- наочність і конструктивність;

- економічність розрахунків;

- універсальність підходів;

- розумне поєднання простоти основних модулів (замкнутих вихрових рамок) і тих можливостей, які відкриваються при моделюванні складних тривимірних течій на їх основі;

- гнучкість і широта, що закладені у дискретних описах у часі, у просторі та у нестаціонарних підходах.

Ключові слова: відцентровий насос, проточна частина, робоче колесо, структура потоку, турбулентність, математична модель, кінематичні, гідродинамічні і енергетичні параметри.

Косторной А.С. «Совершенствование энергетических и гидродинамических характеристик ступеней центробежных насосов на основе решения прямой задачи». - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.05.17- гидравлические машины и гидропневмоагрегаты. Сумский государственный университет, Сумы, 2009 г.

Диссертация посвящена решению актуального вопроса - совершенствование энергетических и гидродинамических характеристик ступени центробежного насоса на основе решения прямой 3D задачи с учетом взаимного влияния элементов проточной части в нестационарной постановке. На основе законов сохранения массы, количества движения и энергии разработаны замкнутая математическая модель турбулентности и алгоритм численного решения прямой задачи применительно к лопастной системе центробежного насоса, имеющей неострую выходную кромку. Для сложившегося к настоящему времени понимания турбулентности как иерархии вихрей разного порядка, в работе реализована модель крупномасштабной турбулентности, которая определяется формой обтекаемого тела, режимом течения, состоянием внешней среды. и силами инерционной природы. В этом случае силы вязкости играют второстепенную роль и ими можно пренебрегать; вихревой след моделировать свободными вихрями, а обтекание тела дискретными замкнутыми вихревыми рамками. Такой поход называют методом гидродинамических особенностей.

К числу решающих факторов следует отнести глубину и рациональность главных идей численного метода, положенного в основу моделирования изучаемых явлений. Его отличают следующие особенности:

-наглядность и конструктивность, что позволяет довольно просто формировать различные схемы обтекания;

- экономичность расчетов;

- универсальность подходов, что дает возможность обеспечить системный принцип построения программных средств;

- разумное сочетание простоты основных модулей (замкнутых вихревых рамок) и тех возможностей, которые открываются при моделировании сложных трехмерных течений на их основе;

- гибкость и широта, заложенные в дискретных описаниях во времени и по пространству и в нестационарных подходах.

Ключевые слова: центробежный насос, проточная часть, рабочее колесо, структура потока, турбулентность, математическая модель, кинематические, гидродинамические и энергетические параметры.

Oleksandr Кostornyy Improvement of energetic and hydrodynamic characteristics of centrifugal pumps stages based on direct problem solving. - Manuscript.

Dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of technical science on the specialty 05.05.17 - Hydraulic machines and hydropneumatics sets.- Sumy State University, Sumy, 2009.

The present Thesis work is dedicated to solution of topical issue- improvement of energetic and hydrodynamic characteristics of centrifugal pump stage based on solving of direct 3-D problem considering the mutual influence of rotor bundle elements in non-stationary arrangement. Based on principles of mass, momentum and energy conservation the closed mathematical model of turbulence and algorithm of computational solution of direct problem with regard to blade system of centrifugal pump were developed. In thesis work the model of large-scale turbulence was realized, when the viscosity forces play a subordinate part and they may be neglected; vortex wake may be by free vortexes , and body flow by discrete closed vortex frames. Such an approach is called a method of hydrodynamic peculiarities. It features as follows:-visualization and design ability;- computations effectiveness;- approach versatility;- reasonable combination of simplicity of the main modules (closed vortex frames) and those possibilities that are opened when elaborated three-dimensional flows on their basis are simulated;- flexibility and wideness, included into discrete descriptions in time and space and non-stationary approach.

Key words: centrifugal pump, rotor bundle, impeller, stream structure, turbulence, mathematical model, kinematical, hydrodynamic and energetic parameters.

Размещено на Allbest.ru