Системне оцінювання і прогнозування аномальних природних процесів марковського типу

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

УДК 303.732.4:504.06

Системне оцінювання і прогнозування аномальних природних процесів марковського типу

01.05.04 -- Системний аналіз і теорія оптимальних рішень

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Селін Юрій Миколайович

Київ 2009

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Навчально-науковому комплексі “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” МОн України та НАН України.

Науковий керівник: академік НАН України,

доктор технічних наук, професор

Згуровський Михайло Захарович,

Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, директор.

Офіційні опоненти: чл.-кор. НАН України,

доктор технічних наук, професор

Скопецький Василь Васильович,

Інститут кібернетики НАН України,

зав. відділом;

доктор технічних наук, професор

Коваленко Ігор Іванович,

Національний університет кораблебудування ім. адм. Макарова, м. Миколаїв, завідувач кафедри програмного забезпечення автоматизованих систем.

Захист відбудеться 18.05.2009 року о 15⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої рада Д26.002.03 в Національному технічному університеті України «КПІ» за адресою: Київ, просп. Перемоги, 37, корп. 35, ауд. 006.

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: Київ, просп. Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 17.04. 2009 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Д26.002.03, д.т.н., професор Новіков О.М.

марковський аномальний природній

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Неперервне ускладнення природних, кліматичних, екологічних, техногенних, геологічних аномальних процесів у світі спричиняє все зростаючі негативні впливи, насамперед на господарські об'єкти складних інженерних і будівельних конструкцій у різних регіонах планети, від яких цілком залежать умови проживання сучасної людини.

Аномальні природні процеси -- це підмножина складних фізичних систем, із усіма їхніми властивостями -- відкритістю, динамічністю, унікальністю, слабкою формалізуємістю, багатокритеріальністю в контексті вибору рішень, невизначеністю, що зумовлено неповнотою або відсутністю знань про природу даного процесу, обмеженою можливістю математичного опису й обчислювальної реалізації, складністю в застосуванні технічних засобів виміру або керування, наявністю стохастичного або суб'єктивного (волюнтаристичного) факторів.

Наслідком таких дій є, наприклад, погіршення надійності і довговічності різних будівель, житлових будинків, споруд, у тому числі прискорення процесів руйнування унікальних історичних пам'ятників. Тому все актуальнішою стає проблематика системного аналізу динаміки й оцінювання наслідків впливу таких процесів. Зокрема, актуальність даної проблематики в Україні обумовлена великими матеріальними збитками, що наносять у різних регіонах країни негативні природні й екологічні явища.

Глобальність сучасних процесів, зростаючі обсяги інформації і час, що скорочується, на вироблення і прийняття управлінських рішень, вимагають створення інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень, нагромадження й обробки інформаційної бази результатів контролю і безлічі типових рішень для осіб і організацій, що відповідальні за прийняття і виконання рішень в еколого-економічному середовищі. Рішення цієї задачі вимагає у свою чергу розробки нових підходів, моделей методів і алгоритмів з позиції досягнення єдиної мети в умовах різнорідної невизначеності. Цим обумовлена необхідність використання системного аналізу, як універсальної методології сучасності. Бурхливий ріст досліджень в області математичного моделювання в екології (Берлянд М.Е., Джанибеков Ч.Д., Згуровський М.З., Крапивін В.Ф., Марчук Г.І., Маскет М., Панкратова Н.Д.) поки що не привів до створення узагальнюючих екологічних моделей, які погоджують всі елементи екологічних процесів у цілісну єдину систему, а це зумовлює необхідність використання системного підходу до рішення "проблеми глобальної екології" у змісті вищезгаданого принципу.

Застосування методології системного аналізу полягає у використанні методологічних, математичних і організаційних засобів, призначених для виявлення внутрішніх і зовнішніх взаємозв'язків і взаємодій між процесами-об'єктами -- як елементами системи одно- або багатотипових і природних за походженням явищ, протіканню і засобам опису, оцінюванню параметрів, моделюванню і, як наслідок, -- прогнозуванню або науковому передбаченню ситуації. У свою чергу це дає можливість особі, що приймає рішення, одержати максимально повну, достовірну і головне, своєчасну інформацію про можливий або неминучий негативний вплив небезпечних процесів на екосередовище.

Протягом останнього часу значно зросли дослідження не тільки в класичних напрямах, а і в новітніх (світове забруднення, вплив сонячної активності на циклічність зсувних процесів тощо), що підсилює інтеграційні тенденції у цій галузі науки, з одного боку (Бєлов П.Н., Демчишин М.Г., Ємельянова Е.П., Лукашин Ю.П.). З другого боку, маємо багато теоретичних концепцій, які не реалізовані на практиці, оскільки немає методологічної бази у цій галузі, не пророблені алгоритми, заходи проведення та використання натурних експериментів. Взагалі, те що немає єдиної методологічної бази досліджень різнотипних та різноприродних процесів у галузі охорони навколишнього середовища заважає налагодженню взаємодії та обміну інформацією між різними науковими, промисловими та урядовими установами.

Тому актуальною є проблема розроблення нових підходів в екологічній політиці, які могли б радикально поліпшити стан навколишнього середовища, тобто створення методологічної бази, розроблення моделей, методів та алгоритмів, з'ясування взаємодії та взаємозалежності між різними об'єктами дослідження та їх контролю, яка ґрунтується на системному підході як універсальній методології сьогодення.

Особливу увагу варто приділити аномальним природним процесам, які повторюються через певний, але не завжди однаковий час (тобто їхній період має невизначений характер), з метою по-перше передбачити сам факт появи того чи іншого процесу, а по-друге спрогнозувати інтенсивність процесу і час його протікання з метою подати інформацію до системи підтримки прийняття рішення для адекватного реагування на той чи інший процес або передбачення його наслідків.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в рамках планових наукових досліджень Навчально-наукового комплексу “Інститут прикладного системного аналізу” НТУУ “КПІ”МОН України та НАН України (ІПСА) за темами:

· “Розробка віртуальної моделі системи моніторінгово накопичення та первісної статистичної обробка реальних даних техногенно та екологічно небезпечних процесів і об'єктів” (реєстраційний № 0103U000530) 2004-2005 рр.;

· “Розробка методів підтримки прийняття групових рішень” (реєстраційний № 0102U000810) 2004-2005 рр.;

· “Системний аналіз, розробка методів та засобів моніторингу і прогнозування екологічного стану складних процесів та полів” (реєстраційний № 0103U006948) 2004-2005 рр.;

· «Системні дослідження моніторингових засобів технічної діагностики природних та будівельних об'єктів в складних умовах» (реєстраційний № 0208U004717) 2006-2008 рр);

Мета та задачі дослідження: Розробка системного підходу до оцінювання і прогнозування аномальних природних процесів марковського типу, що базується на побудові математичних моделей, розробці методів, прийомів та алгоритмів їх чисельних розв'язків, проведенні досліджень з урахуванням взаємозв'язків та взаємозалежностей між аномальними природничими процесами.

Зазначений підхід є складною проблемою, для вирішення якої було поставлено такі задачі:

· Обґрунтувати і побудувати ієрархічну структуру системи інформаційного забезпечення для керування і контролю екологічної обстановки, а також ієрархічну структуру інформаційної системи моніторингу, системного аналізу і прогнозування аномальних природничих процесів.

· Розробити структурно-параметричну модель на базі математичних методів:

§ метод прихованих марковських моделей, що адаптований для обчислення ймовірності аналізу екологічного процесу;

§ модифікований метод „подібних траєкторій” для процесів, які мають різні рівні інтенсивності;

§ метод структурного (лінгвістичного) аналізу для визначення різних синтаксичних відношень об'єкту в цілому на основі застосування методу марковських моделей.

· Побудувати та реалізувати функціональну схему лінгвістичної системи розпізнавання образів, яка призначена для розв'язання задач ситуаційного аналізу в екології.

· Розробити прийоми та засоби до ситуаційного аналізу екологічних процесів, який ґрунтується на використанні прихованих марковських моделей.

· Розробити формалізовані процедури розв'язання задач ситуаційного аналізу за допомогою прихованих марковських моделей.

· Модифікувати методу „подібних траєкторіях” до прогнозування динаміки процесів, який ґрунтується на використанні скінченого алфавіту для описання станів динамічної системи.

Об'єкт дослідження -- аномальні різнотипові екологічні небезпечні процеси марковського типу.

Предмет дослідження -- моделі, методи моніторінг процесів сейсмоактивності та їх вплив на будівельні конструкції, а також зсувної активності ґрунтів під впливом обводнювального чинника.

Методи дослідження -- методи системного аналізу, методи математичного моделювання, метод „подібних траєкторій”, метод прихованих марковських моделей, метод локального моделювання, методи структурного (лінгвістичного) аналізу

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації одержано такі нові наукові результати:

1. Розроблено системний підхід до оцінювання та прогнозування аномальних природних процесів марковського типу.

2. Запропоновано вирішення задач прогнозування неперіодичних процесів екологічного походження, що забезпечує коректне моделювання і оцінювання високоякісних прогнозів.

3. Розроблено метод структурного (лінгвістичного) аналізу для визначення варіантів можливих синтаксичних відношень об'єкту в цілому на основі застосування методу марковських моделей.

4. Адаптовано метод прихованих марковських моделей для обчислення ймовірності генерування наперед заданих послідовностей, що забезпечує підвищення якості процесу моделювання та оцінювання прогнозів в цілому.

5. Запропоновано модифікацію методу „подібних траєкторій” для процесів, які мають різні рівні інтенсивності.

6. Розроблено інформаційну технологію імовірнісного прогнозування поведінки параметрів процесів в задачах екологічного походження, яка забезпечує можливість отримання високоякісних прогнозів.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблені математичні моделі, методи, алгоритми та їх програмна реалізація (LandSlip-neighbor2d) дають можливість інженерам екологам та особам, що приймають рішення своєчасно здійснювати екологічний контроль навколишнього середовища та оперативно реагувати за допомогою системи підтримки прийняття рішень у позаштатних та кризових ситуаціях. Так, на практиці виконано математичне моделювання напружено-деформованого стану зсувних масивів у межах Центральної Лівадійської зсувної системи. За допомогою розроблених алгоритмів визначено можливі траєкторії зсувів. Виконано аналіз реакції будівельних конструкцій, який дає можливість зробити висновок щодо потужності вибухового матеріалу, а за відомою потужністю вибуху можна зробити прогноз щодо реакції будівельних конструкцій. Результати перевірено в Науково-дослідному інституті будівельних конструкцій (м.Київ).

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, які представлені в дисертації, отримані здобувачем самостійно.

В написаних у співавторстві роботах здобувачеві належать: модифікацію методу „подібних траєкторій” [3]; функціональну схему лінгвістичної системи розпізнавання образів [4]; застосування методів розпізнавання образів для прогнозування часових екологічних рядів [5]; алгоритмічний процес розрахунків напруження силових процесів [6]; алгоритмічну та програмна реалізація задачі визначення зсувного тиску и коефіцієнта стійкості для різних властивостей ґрунту [7].

Апробація результатів дисертації. Основні положення та висновки дисертаційних досліджень доповідалися та обговорювалися на засіданнях наукових семинарів ННК ІПСА. Окремі положення та результати доповідалися та обговорювалися на таких конференціях, симпозіумах та семінарах:

IX міжнародна конференція „Системний аналіз та інформаційні технології”, 15-19 травня 2007р. Київ; Міжнародна наукова конференція „Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій, ISDMIT 2007, 14-18 травня 2007р. Євпаторія; XIII міжнародна конференція з автоматичного управління (Автоматика -- 2006), м.Вінниця, 25-28 вересня 2006 року; „Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології”, Міжнародна науково-практична конференція Чернівці, 2006; Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій, Херсон, 2006; 12-а міжнародна конференція з автоматичного керування, Автоматика -- 2005, м. Харків; Системный анализ и информационные технологи, VII Международная научно-техническая конференция (28 июня -- 2 июля 2005 г., г.Киев); „Національна безпека України: Стан, кризові явища та шляхи їх подолання”, Міжнародна науково-практична конференція (Київ, 7-8 грудня 2005 р.); XIV міжнародна конференція з автоматичного управління (Автоматика-2007), м. Севастополь, 10-14 вересня 2007 року.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані у 18 наукових працях, у тому числі в 7-и статтях у фахових виданнях, затверджених переліком ВАК України, 1 авторському свідоцтві.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, заключної частини, списку використаних джерел з 120 найменувань та додатка. Загальний обсяг дисертації становить 138 сторінок. Робота містить 46 рисунків, 4 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі визначено актуальність теми дисертації, мету та задачі дослідження, методи дослідження; сформульовано наукову новизну, практичне значення отриманих результатів; надано відомості про апробації та публікації.

У першому розділі здійснено огляд існуючої літератури за досліджуваним напрямком минулих. З'ясовано, що найбільш важливими і складними залишаються проблеми підвищення достовірності й обґрунтованості якості інформаційного забезпечення процесів формування та обґрунтування рішень за участю осіб, що приймають рішення щодо динаміки критичних і надзвичайних ситуацій. Виявлено, що при дослідження різнотипових екологічно небезпечних процесів різної природи не враховуються їх системноі взаємодії та взаємозалежності, багатоаспектний та багатофакторний характер їх руйнівних наслідків. Розкрито природну обумовленість системного характеру екологічно небезпечних процесів та проілюстровано на прикладі схеми розвитку каскадної взаємодії стихійних явищ.

Обґрунтовано необхідність застосування системного підходу до розв'язання задачі оцінювання та прогнозування аномальних природних процесів, що зумовлено незупинним підвищенням обсягу і рівня вимог до формування і своєчасності реалізації рішень щодо виявлення та мінімізації негативних впливів цих процесів на навколишнє середовище.

Запропоновано класифікацію екологічно небезпечних процесів як ендогенної (антропогенної), так і екзогенної природи (забруднення, зсуви, сонячна активність, зміна клімату, космічна небезпека) у самому широкому спектрі середовищ: повітряний басейн, відкриті водойми, ґрунтові води, органічні середовища.

Подано ієрархічну структуру системи інформаційного забезпечення управління і контролю екологічної обстановки, що складається із систем: центральної виконавчої влади, регіональних центрів екологічного моніторингу, та системи збору і первинної обробки даних. Також наведено ієрархічну структуру інформаційної системи моніторингу, системного аналізу та прогнозування екологічних процесів, що включає в себе такі підсистеми: аналізу стану і динаміки факторів ризику, аналізу стану і динаміки екологічних процесів, аналізу і прогнозування ризиків впливу процесів, аналізу і прогнозування можливостей засобів протидії стихії та систему формування рішень за даними прогнозів та в динаміці надзвичайних ситуацій.

Проведено та подано аналіз властивостей та особливостей двох основних напрямів і відповідно двох методологічних підходів до математичного моделювання динаміки процесів різнотипної природи -- напрям, що включає динаміко-чисельні підходи, які базуються на чисельних методах розв'язання різних видів диференціальних рівнянь атмосферних, гідродинамічних та інших процесів екологічної природи, а також напрям, що містить динаміко-статистичні підходи, які ґрунтуються на використанні багаторічних статистичних даних натурних вимірювань.

Особливу увагу приділено аномальним природним процесам, які повторюються через певний, але не завжди однаковий час (тобто період має невизначений характер) з метою передбачити сам факт появи того чи іншого процесу, а також проаналізувати параметри таких процесів (інтенсивність і час протікання) з метою подати інформацію до системи підтримки прийняття рішення для адекватного реагування на той чи інший процес або передбачення його наслідків.

Обґрунтовано тему дисертації та сформульовано мету дослідження.

У другому розділі подано розробку складових частин системного підходу до оцінювання та прогнозування аномальних природних процесів марковського типу (Рис. 1). Наведено розробку методів оцінювання на базі статистичної інформації щодо аномальних екологічних процесів. Задача оцінювання розв'язується для подання інформації системі підтримки прийняття рішення з метою адекватного реагування на виникнення та протікання того чи іншого процесу або передбачення його наслідків. Описано застосування методу марковських ланцюжків для розв'язання задачі оцінювання аномальних процесів екологічного походження. Застосування методу марковських ланцюжків з цією метою вперше запропоновано автором.

Рис. 1 Системний підхід до оцінювання та прогнозування аномальних природних процесів марковського типу

Під терміном оцінювання екологічних процесів будемо розуміти по-перше необхідність розпізнати сам факт, що відбувся певний процес, а по-друге визначити інтенсивність і час його протікання, а також, по можливості, розпізнати його причини та сутність.

Вхідними даними для задачі оцінювання екологічних процесів є часові ряди. Нехай маємо дві довгих послідовності координат. Потрібно виявити наскільки ці послідовності належать одній події, є близькими за своєю статистичною структурою. При цьому наш висновок повинен бути стійким щодо мало суттєвих змін, таких як вставки та випадання окремих дільниць послідовностей, переставляння невеликих фрагментів та т. ін. Для вирішення задачі оцінювання використовуються результати теорії розпізнавання образів.

У наявних задачах розпізнавання образів високу ступінь важливості має структурна інформація, яка описує кожний об'єкт. Процес розпізнавання не тільки відносить об'єкт до визначеного класу (тобто класифікує його), але й описує ті сторони об'єкта, які роблять небажаним віднесення його до іншого класу. Внаслідок цього для розв'язання задачі розпізнавання стає необхідним створення докладного описання кожного об'єкта, а не просто його віднесення до деякого класу.

Для порівняння послідовностей, а також для виявлення гомології між ними та пошуку й розпізнавання послідовностей з узагальненою подібністю використовують марковські моделі. Під марковською моделлю в узагальненому розумінні маємо послідовність випадків, кожен з яких відбувається із певною ймовірністю. Головна задача розпізнавання, полягає в наступному. Нехай маємо дві довгих послідовності координат. Потрібно виявити наскільки ці послідовності породжені одним об'єктом, (або є однієї природи, тобто належать одному процесу) і є близькими за своєю статистичною структурою. При цьому наш висновок повинен бути стійким щодо мало суттєвих змін, таких як вставки та випадання окремих дільниць послідовностей, переставляння невеликих фрагментів та ін.

Можна порівнювати і невеликі послідовності, але тоді їх повинно бути достатньо багато. Статистична наближеність послідовностей може бути наслідком подібності їх функціональних властивостей або єдності виникнення (належить процесу однієї природи).

Наведемо означення марковської моделі. Розглянемо систему, яка в довільний момент часу може знаходитися в одному з різних станів

У дискретні моменти часу t = 1, 2 ... система переходить з одного стану в інше, але може залишатися і в тому, що існує (поточний стан у момент часу t описуватимемо як q_t). При цьому переходи здійснюються відповідно до деякої матриці ймовірності,

.

При цьому має такі властивості:

.

Такий процес називається марковським процесом. Результатом спостереження такого процесу є послідовність станів, які система проходить за час спостереження.

Розглянутий вище тип марковських моделей може бути добре застосовний там, де стани моделі відповідають реально спостережуваним подіям, проте такі моделі є дуже обмеженими, щоб бути застосованими до великого числа різних завдань.

На практиці найбільш поширені так звані приховані марковські моделі (ПММ). Вони описують процеси, коли реально спостерігаються тільки події зовнішнього процесу, а події якогось прихованого процесу не спостерігаються безпосередньо -- вони можуть бути визначені тільки із спостережень зовнішнього процесу. У таких моделях спостережувані події є імовірнісними функціями від реального стану системи.

При цьому ПММ можна описати наступним набором параметрів:

1) -- число станів моделі. Не дивлячись на те, що внутрішні стани системи приховані, для реальних додатків число станів вибирається, виходячи з фізичних властивостей модельованого процесу. Позначатимемо конкретне значення стану як і стан системи у момент часу як .

2) -- число різних, спостережуваних в кожному стані символів (тобто розмір алфавіту). Спостережувані символи відповідають фізичному виходу модельованої системи (у нашому випадку символом є відповідний примітив). Далі умовимося позначати конкретні символи так:

3) -- матриця ймовірностей переходів, де .

Для спеціального випадку, коли будь-який стан може бути доступний з будь-якого іншого за один крок (повнозв'язний граф як на рис. 2.3, для всіх виконується умова . Для інших випадків може бути рівною 0 для однієї або декількох пар і .

4) - розподіл ймовірностей спостережуваних символів в стані , де (для неперервного випадку задається як функція розподілу щільності ймовірностей).

5) - ймовірність кожного початкового стану.

Таким чином, задавши значення і для ПММ, її можна використовувати як генератор послідовностей таким чином:

a) Керуючись розподілом вірогідності початкових станів вибирається початковий стан .

b) Встановлюється .

c) Керуючись розподілом вірогідності символів в стані (тобто., ), вибирається .

d) Переходимо в новий стан керуючись матрицею ймовірностей переходів для стану, тобто .

e) Встановлюємо і повертаємося до кроку 3).

f) Повторюємо процедуру, поки не наберемо послідовність потрібної довжини.

Як видно з наведеного вище матеріалу, для повного визначення ПММ необхідно задати два параметри спостережуваних символів ( і ), і три імовірнісні величини і . Для компактності будемо використовувати такий запис: .

Для використання ПММ при розпізнаванні процесів необхідно розв'язати три завдання.

Завдання 1: Якщо задані послідовність спостережень і модель то як ефективно обчислити -- ймовірність такої послідовності при заданих параметрах моделі?

Завдання 2: Якщо задані послідовність спостережень і модель то як визначити відповідну послідовність внутрішніх станів ?

Завдання 3: Якщо задані послідовність спостережень, то як визначити параметри моделі , виходячи з критерію максимізації ?

Очевидно, що рішення першої задачі дозволить ефективно розпізнавати елементи з деякого обмеженого набору, маючи готові, вже навчені моделі цих елементів. В цьому випадку наявний елемент дискретизується і після сегментації на певні примітиви, розглядається як набір послідовностей спостережень. Замість безпосередньо графічного сигналу системи зазвичай працюють з якимсь набором примітивів (меншим за об'ємом), що характеризує наявний сигнал. Цей етап називається попередньою обробкою сигналу. Потім кожна послідовність спостережень, що є невідомим набором спостережень (словом), перевіряється на відповідність всім наявним в словнику моделям слів. Для цього обчислюється вірогідність генерації такої послідовності спостережень кожній з наявних в словнику моделей. Слово, модель якого з найбільшою ймовірністю генерує таку послідовність спостережень, і є результатом розпізнавання.

Розв'язання другої задачі дозволяє виявляти «приховану» частину моделі, тобто знаходити її внутрішні стани. Насправді, визначити ту послідовність станів, яка мала місце, неможливо, а у випадку з визначенням такої послідовності її просто немає, оскільки вважається, що модель мовоутворення не носить стохастичний характер. Проте, знаходження оптимальної послідовності дає нам додатковий критерій порівняння при пошуку оптимальної моделі і дозволяє виявляти статистичні характеристики конкретних станів моделі.

Рішення третього завдання дозволяє навчати моделі, тобто обчислювати параметри моделі так, щоб вона найкращим чином описувала так звані «тренувальні» послідовності. Завдання тренування моделей вважається найскладнішим при використанні ПММ в системах визначення параметрів процесу, оскільки немає єдиного і універсального способу її рішення, а від результату навчання моделей залежить якість роботи системи розпізнавання.

Алгоритм вирішення задачі 1 полягає в наступному: вводиться змінна, визначена як

.

Це «пряма» змінна, яка є ймовірністю появи для даної моделі часткової послідовності спостережень, (до моменту часу і стани ) при заданих параметрах моделі . Ця пряма змінна індуктивно визначається так:

1) ініціалізація:

;

2) індукція:

;

завершення:

Або «зворотня» змінна , визначимо її так:

,

тобто -- це ймовірність часткової послідовності спостережень від моменту часу до кінця послідовності при заданому стані у момент часу і параметрах моделі .

ми також можемо індуктивно обчислити за допомогою наступної процедури:

1) Ініціалізація:

,

;

2) Індукція:

,

;

3) Завершення:

Для вирішення першого завдання прихованої марковської моделі достатньо для обчислення тільки «прямої» змінної, або тільки „зворотної”.

У третьому розділі досліджено та запропоновано застосування методів прогнозування розвитку аномальних природніх процесів, які повторюються через певний, але невизначений час. Також наведено модіфікацію методу подібних траєкторій.

Існує метод пошуку таких закономірностей, який називають методом „подібних траєкторій”. Ідея методу полягає в наступному. Маємо ряд спостережень екологічного процесу, що їх зроблено за якийсь час , графік якого приведено на рис. 2

Рис. 2 Динаміка ряду спостережень

Змінні є фізичними значеннями відповідного процесу (сила вітру, інтенсивність стоку води, сила підземних поштовхів).

За обраним критерієм обирається ділянка траєкторії “найближча” до ділянки, яка передує прогнозній точці. Потім робиться прогноз за формулою

,

;

Формалізувати метод можна наступним чином. Нехай ми маємо наступні вектори спостережень Y₁ =(y, y₂, … , y_P)^T; Y₂=(y₂, y₃, … , y_p+1)^T; …;Y_K=(y_k, y_k+1, … , y_k+p+1)^T; …;Y_N=(y_n-p+1, y_n-p+2, … , y_n)^T;

Знаходимо найближчу точку із умови мінімальної відстані:

.

Є й інші способи пошуку найближчої точки, наприклад, найбільш поширена метрика -- квадрат евклідової відстані:

.

Модифікація методу „подібних траєкторій”. Нехай ми маємо ряд спостережень , а вектори, які ми маємо відшукати, мають вигляд

Y_K=(y_k, y_k+1, … , y_k+p-1)^T; …;Y_N=(y_n-p+1, y_n-p+2, … , y_n)^T,

при цьому

y_k=y_n-p+1+A; y_k+1=y_n-p+2+A; y_k+p-1=y_n+A ,

тобто , де , яка означає що процеси мають різні інтенсивності. Тобто маємо однакові процеси, які відбуваються на різних рівнях значень. Константа заздалегідь невідома.

Тобто ми маємо процес, для якого є справедливим графік, зображений на рис. 3.

Рис. 3 Динаміка ряду спостережень із „зсувом”

Для того щоб не визначати рівень траєкторії, тобто не визначати ці константи, будемо шукати різниці між сусідніми значеннями. Тобто проблему прогнозування можна розбити на дві частини. Перша -- відшукати проміжки траєкторій, на котрих повторюються процеси. Друга -- за допомогою набраної статистики зробити прогноз розвитку відповідного процесу.

Для пошуку траєкторій де є повторювання на різних рівнях, запропоновано такий алгоритм. Нехай ми маємо ряд спостережень , де -- це деякі значення, які отримано в ході спостереження з деяким часовим кроком .

Обчислимо перші різниці між сусідніми значеннями ряду.

Далі застосуємо структурний підхід, який раніше застосовувався в методах розпізнавання образів.. Сутність методу полягає в наступному: Ми ранжуємо ці різниці, наприклад, за зростанням. Визначаємо певну кількість символів абетки , де k -- довжина абетки. Відсортований ряд розбивається на інтервали відповідно до кількості символів абетки і кожному з інтервалів призначається свій символ. Тобто замість числового ряду отримаємо символьний аналог ряду спостережень .

Далі підраховуємо кількість однакових ланцюжків ; ; і т.д. символів. Потім підраховуємо всі ланцюжки по 2, 3, 4 і т.д. символів. Частота появлень того чи іншого ланцюжка показує ймовірність повторення тих чи інших послідовностей. Таким чином ми перевіряємо чи є в числовій послідовності подібні траєкторії.

В послідовності проаналізуємо частоту існування пар символів і побудуємо таблицю ймовірностей виникнення символу , .

Далі в послідовності аналізуємо частоту появи трійок будуємо таблицю ймовірностей , . В загальному випадку аналізуємо частоту існування ланцюжків . Тобто обчислюємо ймовірність появи символу за умови, що попередніми символами є .

За допомогою обчислених ймовірностей можна зробити ймовірнісний прогноз виникнення символу за умови, що відомі ланцюжки попередніх символів . Прогноз подається у вигляді спектру ймовірностей.

У четвертому розділі розглянуто комплекс задач, пов'язаний з моделюванням зсувнонебезпечних процесів за даними вимірювань у різномасштабних проміжках часу, а також супутніх задач.

З використанням запропонованого структурного підходу було обраховано зсувні процеси Центральної Лівадійскої зсувної системи. За допомогою інформаційно-аналітичної системи на базі розробленого програмного комплексу LandSlip-neighbor2d, яка дозволяє проводити математичне моделювання напружено-деформованого стану зсувних масивів в площинній постановці, а також визначати зсувний тиск і силу протидії зсуву, було отримано необхідні для розрахунків значення.

Вхідними даними для розрахунку коефіцієнта стійкості і величини зсувного тиску є такі фактори: геологічний розріз схилу з заданими фізико-механічними характеристиками ґрунтів у зонах можливого зсуву, навантаження на схилі від існуючих і проектованих споруджень, що існує і прогнозований рівні підземних вод, місце установки утримуючого спорудження і т. ін.

Одним з найбільш важливих та трудомістких етапів розрахунку напруженої деформації стану зсуву є пошук ймовірних поверхонь сковзання, тобто тієї кривої, по якій буде проходити зсув ґрунтових мас. В залежності від вибору поверхні сковзання, ми можемо отримати кардинально відмінний результат за розрахунками одного і того ж зсувного схилу. Тобто замість зсувної небезпеки сходу ґрунту при неправильному завданні поверхні сковзання ми можемо отримати результат, при котрому зсувний схил є стійким. Тому підхід, що описано вище, дозволяє виключити такі ситуації за рахунок автоматизованого вибору всіх можливих, подібних до початкової, поверхонь сковзання, а також їх подальшого розрахунку за допомогою розробленого програмного комплексу LandSlip-neighbor2d.

За допомогою описаного алгоритму визначено можливі траєкторії зсувів. Алгоритм структурного підходу застосовано наступним чином. За числовими даними інтервалу, що були отримані інформаційно-аналітичною системою, обчислені різниці між сусідніми значеннями ряду. Дані виконано розбиття на відповідну кількість груп, отримано символьний аналог ряду. Далі було проведено пошук ланцюжків, що повторюються, і таким чином було набрано статистику повторень символів в залежності від попередніх значень. Наприкінці було отримано найбільш ймовірні траєкторії ковзання.

Описаний структурний підхід щодо аналізу графічних зображень екологічних процесів застосовано для аналізу вібросигналу горизонтальної віброшвидкості перекриття будинків в м. Кривий Ріг. Експериментальні дані було отримано під час натурних вимірювань співробітниками Державного Науково-дослідного інституту будівельних конструкцій при проведенні масових вибухів в залізорудних кар'єрах м. Кривого Рога.

Алгоритм структурного підходу застосовано наступним чином. За наявними графічними даними часового інтервалу 13.5 с -- 15.5 с було отримано послідовності ланцюжкового кодування, і, таким чином, отримано кодовий запис графічного аналогового сигналу. Дані було розбито на відповідну кількість груп, отримано символьний аналог ряду. Далі виконано пошук ланцюжків, що повторюються, порівнянні з еталонними наборами і, таким чином, було набрано статистику повторень символів між наявними даними і еталонними значеннями. В результаті виконаних досліджень було зроблено такі висновки. За заздалегідь відомими наслідками реакції будівельних конструкції можна зробити заключеня щодо потужності вибухового матеріалу, а за відомою потужністю вибуху можна зробити прогноз щодо реакції будівельних конструкцій.

Отримані результати було підтверджено натурними вимірами. Практична перевірка запропонованого підходу, показала, що різниця між теоретичними та натурними даними склала 15%.

На підставі одержаних розрахунків зроблено висновки про негативну еволюцію теперішнього стану зсувної системи та надано рекомендації щодо заходів її запобігання.

У висновках сформульовано основні результати дослідження.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі запропоновано нове вирішення проблеми оцінювання і прогнозування аномальних природних процесів марківського типу, що дозволяє з високим ступенем достовірності та обгрунтованості розпізнавати процеси, визначати їх параметри, отримувати прогноз поведінки процесів в майбутньому. У роботі отримано такі наукові та практичні результати.

1. На основі аналізу проблеми оцінювання і прогнозування аномальних природних процесів встановлено, що такі процеси -- це підмножина складних фізичних систем, із усіма їхніми властивостями -- відкритістю, динамічністю, унікальністю, слабкою формалізуємістю, багатокритеріальністю в контексті вибору рішень, невизначеністю, що зумовлено неповнотою або відсутністю знань про природу даного процесу, обмеженою можливістю математичного опису й обчислювальної реалізації, складністю в застосуванні технічних засобів виміру або керування, наявністю стохастичного або суб'єктивного факторів.

2. Розроблено системний підхід, який базується на розробці моделей, методів, прийомів розв'язання задач оцінювання і прогнозування аномальних природних процесів марковського типу і вирішення на його основі актуальних практичних задач.

3. Обґрунтовані і побудовані ієрархічна структура системи інформаційного забезпечення для керування і контролю екологічної обстановки, яка ґрунтується на принципах системного аналізу, а функціональні вимоги узгоджуються з сучасними можливостями математичного моделювання, прогнозування, представлення та використання отриманих результатів, а також ієрархічна структура інформаційної системи моніторингу, системного аналізу і прогнозування екологічно небезпечних процесів.

4. Запропоновано структурно-параметричну модель на базі наступних математичних методів

· адаптований метод прихованих марковських моделей для обчислення ймовірності аналізу екологічного процесу.

· модифікація методу „подібних траєкторій” для процесів, які мають різні рівні інтенсивності. Метод забезпечує отримання високоякісних оцінок прогнозів розвитку екологічних процесів на довільне число кроків.

· метод структурного (лінгвістичного) аналізу для визначення різних синтаксичних відношень об'єкту в цілому на основі застосування методу марковських моделей.

5. Розроблена функціональна схема лінгвістичної системи розпізнавання образів, яка призначена для розв'язання задач ситуаційного аналізу в екології. Відмінними рисами такої системи є простота та відкритість структури, можливість розширення числа функцій за рахунок використання інших методів, а також наявність всіх необхідних елементів для прийняття рішень щодо виникнення тієї чи іншої ситуації.

6. Запропоновано підхід до ситуаційного аналізу екологічних процесів, який ґрунтується на використанні прихованих марковських ланцюгів. Перевагою даного підходу є те, що він дає можливість описувати як явно визначені процеси, так і приховані впливи, які, як правило, мають місце в екології. Застосування такого підходу до ситуаційного аналізу в екології дає можливість суттєво підвищити якість розпізнавання ситуацій та підвищити якість рішень щодо цих ситуацій.

7. На основі отриманих в дисертаційній роботі наукових результатів щодо оцінювання та прогнозування аномальних природних процесів марківського типу розроблено програмне забезпечення для системи підтримки прийняття рішень відносно дій в зонах можливого зміщення зсувонебезпечних схилів. Результати досліджень використано для вирішення практичних задач, зокрема для розрахунку траєкторій можливого сковзання Центральної Лівадійської зсувної системи, а також у навчальному процесі ННК «ІПСА». Промислові випробування на Центральній Лівадійській зсувній системі підтвердили адекватність отриманих результатів реальним процесам.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Селін Ю.М. Застосування структурних підходів до розв'язання задач аналізу та прогнозування поведінки екологічних неперіодичних процесів геологічної природи / Ю.М. Селін // Системні дослідження та інформаційні технології. -- 2006. -- № 3. -- С.56-62.

2. Селін Ю.М. Системний аналіз екологічно небезпечних процесів різної природи / Ю.М. Селін // Системні дослідження та інформаційні технології. -- 2007. -- № 2. -- С.22-32.

3. Анализ устойчивости оползневого склона ниже Ливадийского дворца при обводнении / Ю.Н. Селин, Т.Ю. Калюх, А.П. Сирено [та ін.] // Будівельні конструкції. Міжвідомчий науково-технічний збірник. -- К.: НДІБК, 2005. -- № 63. -- С. 248-256.

Здобувачем запропоновано модифікацію методу „подібних траєкторій”.

4. Баклан И.В. Анализ поведения экономических часовых рядов с использованием структурных подходов / И.В. Баклан, Ю.Н. Селин // Вісник Херсонского національного технічного університету. -- Херсон: ХНТУ, 2006. -- № 2. -- С. 29-34.

Здобувачем запропоновано функціональну схему лінгвістичної системи розпізнавання образів.

5. Баклан І.В. Структурний підхід до аналізу та прогнозування поведінки часових рядів / І.В. Баклан, Ю.М. Селін // Вісник Херсонського національного технічного університету. -- Херсон: ХНТУ, 2005. -- № 2. -- C.27-31.

Здобувачем запропоновано застосування методів розпізнавання образів для прогнозування часових екологічних рядів.

6. Математичне моделювання схилових процесів за допомогою програмного комплексу “схил” / В.В. Полевецький, Ю.М. Селін, Т.Ю. Калюх, А.П. Сирено // Будівельні конструкції. Міжвідомчий науково-технічний збірник. К.: НДІБК, 2005. -- № 63. -- C. 201-203.

Здобувачем запропоновано алгоритмічний процес розрахунків напруження силових процесів.

7. Селін Ю.М. Використовування контекстних марковських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції / Ю.М. Селін // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы. -- 2008. -- № 2 (22). -- С.49-53.

8. А. с. 16725. Комп'ютерна програма “Программа для системы поддержки принятия решений относительно действий в зонах возможного смещения оползнеопасных склонов, определение оползневого давления и коэффициента устойчивости для различных свойств грунта, сейсмических и гидрогеологических условий, построения возможных подобных траекторий смещения” / Ю.М. Селін, Ю.І. Калюх -- опубл. 25.05.2006.

Здобувачем запропоновано алгоритмічну та програмна реалізація задачі визначення зсувного тиску и коефіцієнта стійкості для різних властивостей ґрунту.

9. Селін Ю.М. Системний аналіз в досліджуванні неперіодичних процесів екологічної природи / Ю.М. Селін // Системний аналіз та інформаційні 4технології: зб. наук. праць за матеріалами IX міжнар. конф., 15-19 трав. 2007 р., Київ. -- К.: Екмо, 2007. -- C.72.

10. Селін Ю.М. Системний аналіз в досліджуванні неперіодичних шкідливих екологічних процесів / Ю.М. Селін // Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій: зб. наук. праць за матеріалами міжнар. наук. конф., 14-18 трав.2007 р., Євпаторія. -- Херсон: ПП Вишемирський В. С., 2007 -- Т. 2. -- С. 15-17.

11. Селін Ю.М. Застосування лінгвістичної системи в задачах розпізнавання образів для аналізу екологічних процесів / Ю.М. Селін // Автоматика -- 2006: зб. наук. праць за матеріалами XIII міжнар. конф., 25-28 верес. 2006 р., м. Вінниця. -- Вінниця: УНІВЕРСАМ-Вінниця, 2006. -- С.322.

12. Селін Ю.М. Використання лінгвістичної системи в задачах розпізнавання образів для аналізу і прогнозування екологічних процесів / Ю.М. Селін // Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології: зб. наук. праць за матеріалами міжнар. наук.-прак. конф., 17-19 трав. 2006 р., Чернівці. -- Чернівці: Рута, 2006. -- С.53-55.

13. Баклан І.В. Використання карт Кохонена в задачах структурного аналізу поведінки часових рядів / І.В. Баклан, Ю.М. Селін // Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій: зб. наук. праць за матеріалами міжнар. наук.-прак. конф., 15-18 трав. 2006 р. Євпаторія. -- Херсон: ХМІ, 2006. -- Т. 3. -- С.54-58.

14. Баклан І.В. Використання “самоорганізуючих карт” в структурному підході до аналізу та прогнозування поведінки часових рядів / І.В. Баклан, Ю.М. Селін // Автоматика -- 2005: зб. наук. праць за матеріалами XII міжнар. конф., 30 трав.-3 черв. 2005 р., Харків. -- Х.: НТУ”ХПІ”, 2005. -- Т.1 -- C. 70-71.

15. Баклан І.В. Аналіз та прогнозування поведінки часових рядів за допомогою “самоорганізуючих карт” Кохонена / І.В. Баклан, Ю.М. Селін // Системний аналіз і інформаційні технології: зб. наук. праць за матеріалами VII міжнар. конф., 28 черв.-2 лип. 2005 р., Київ. -- К.: Екмо, 2005. -- С. 14.

16. Баклан І.В. Структурний підхід до розпізнавання образів у системах безпеки / І.В. Баклан, Ю.М. Селін, О.О. Петренко // Національна безпека України: стан, кризові явища та шляхи їх подолання: зб. наук. праць за матеріалами міжнар. наук.-прак. конф., 7-8 грудня 2005 р., Київ. -- К.: НАУ-ЦНПСД, 2005. -- С.375-380.

17. Моделювання та прогнозування нелінійних процесів / П.І. Бідюк, І.В. Баклан, Ю.М. Селін [та ін.]; під ред. П.І. Бідюка.- К.: ЕКМО, 2004. -- 120 с.

18. Селін Ю.М. Застосування системного аналізу в інформаційному забезпеченні контролю екологічної обстановки / Ю.М. Селін // Автоматика-2007: зб. наук. праць за матеріалами міжнар. конф., 10-14 верес. 2007 р., Севастополь. -- Севастополь: СНУЯЕП та П, 2007. -- Т. 1 -- С. 45-46.

АНОТАЦІЇ

Селін Ю. М. Системний аналіз неперіодичних небезпечних екологічних процесів. -- Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 -- Системний аналіз і теорія оптимальних рішень. -- ННК “Інститут прикладного системного аналізу” НТУУ «КПІ», Київ, 2008.

У дисертаційній роботі на основі методів та підходів системного аналізу досліджуються різнотипні екологічно небезпечні процеси різної природи. Запропоновано класифікацію цих процесів, побудовано ієрархічну структуру системи інформаційного забезпечення управління та контролю екологічного становища. Особливу увагу приділено процесам, що в наслідок своїх дій можуть мати катастрофічні наслідки. Запропоновано підхід до ситуаційного аналізу екологічних процесів, який ґрунтується на використанні прихованих марковських моделей. Розроблена функціональна схема лінгвістичної системи розпізнавання образів, яка призначення для розв'язання задач ситуаційного аналізу в екології Вперше запропоновано алгоритм прогнозування поведінки екологічних процесів за допомогою модифікації методу „подібних траєкторій”. Виконано чисельні розрахунки часових залежностей міцності будівельних конструкцій при різних рівнях сейсмічної активності, а також динаміки напружено-деформованих станів Центральної Лівадійскої зсувної системи за різних ступенів обводнення зсувного масиву. На основі розроблених моделей, методів та алгоритмів реалізовано програмне забезпечення. Зроблено загальні висновки.

Ключові слова: системний аналіз, класифікація, ієрархічна структура, екологічні процеси, зсуви, сейсмічна активність, математичні моделі, чисельна реалізація.



Yurij M. Selin System analysis of ecological non-periodical dangerous processes. -- Manuscript. Thesis is submitted for the candidate of science degree (technical sciences) in specialty 01.05.04 -- System analysis and theory of optimal solutions. -- Institute for applied system analysis, Kiev, 2005.

In dissertational work and on the basis of methods аand approaches of the system analysis polytypic dangerous ecological processes of the different nature are investigated. It is offered classification of these processes, the hierarchical structure of system of a supply with information of management and the control of an ecological condition is made. An especial attention is given to processes which in a consequence of the actions can have catastrophic consequences. It is offered the approach to the situational analysis of ecological processes which is based on use latent Markov. The functional chart of linguistic system of recognition of images which is intended for the decision of problems (tasks) situational to the analysis in ecology. For the first time is developed and offered algorithm of forecasting of behavior of ecological processes by means of updating a method of "similar trajectories”. It performs numerical calculations of hour dependences of disabilities of building designs at different levels of seismic activity, and also dynamics (changes) tensely -- deformed conditions Lyvadya's Central landslide systems at different levels landslide deposit watering a file. On the basis of the developed models, methods and algorithms the software is realized. The general conclusions have been done. Keywords: system analysis, classification, hierarchical structure, ecological processes, landslips, seismic activity, mathematical model, numerical implementation

Селин Ю. Н. Системный анализ непериодических опасных экологических процессов. -- Рукопись. Диссертация на соискание научной ступени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 -- Системный анализ и теория оптимальных решений. -- НУК “Институт прикладного системного анализа” НТУУ «КПИ», Киев, 2008.

В первом разделе произведен обзор существующей литературы по данному направлению. Выявлена природная обусловленность системного характера экологически опасных процессов и проиллюстрирована на примере схемы развития каскадного взаимодействия стихийных явлений. Обоснована необходимость системного подхода к решению данной задачи, обусловленная непрерывным повышением объема и уровня требований к формированию и своевременности реализации решений по минимизации отрицательных воздействий данных процессов на окружающую среду. Предложены: классификация непериодических опасных экологических процессов разной природы; иерархическая структура системы информационного обеспечения управления и контроля экологической обстановки.

Во втором разделе рассмотрен структурный (лингвистический) подход к распознаванию образов, который отличается строгостью и четкой последовательностью процедуры распознавания. Вместе с тем, применение этого подхода к распознаванию не требует сложных математических методов и вычислительных процедур. Лингвистический подход к распознаванию образов позволяет описывать большой набор сложных объектов, используя небольшое количество простых примитивов объекта и правил грамматики. Он может быть реализован относительно задач распознавания ситуаций в экологии. Разработана функциональная схема лингвистической системы распознавания образов, которая предназначена для решения задач ситуационного анализа в экологии. Предложен подход к ситуационному анализу экологических процессов, который базируется на использовании скрытых марковских моделей. Применение такого подхода к ситуационного анализа в экологии даст возможность существенно повысить качество распознавания ситуаций и повысить качество решений относительно этих ситуаций. Установлен перечень задач, которые необходимо решить при использовании СММ, и предложены формализованные процедуры решения задач ситуационного анализа с помощью скрытых марковских моделей. Это дает возможность использовать этот подход на практике в системах поддержки принятия решений относительно ситуационного анализа экологических процессов.

В третьем разделе исследовано и предложено применение методов разпознавания образов в задачах прогнозирования поведения процесов экологической природы, которые повторяются через некоторое, но заранее не определенное время. Задачи разпознавания образов возникает во время регистрации экологических процессов аналоговыми приборами, которые выдают информацию в графическом виде. Для такого класса задач разпознавания предложен метод описания сложного объекта разпознавания в виде иерархической композиции более простых образов. Потом каждый предварительно обработанный объект представляют в виде схематической структуры последовательного кодирования. Также описан алгоритм прогнозирования поведения непериодических экологических прпоцессов на основе модификации метода «подобных траекторий». Прогноз получается в виде спектра вероятностей.