Розрахунковий метод оцінювання довговічності при динамічній повзучості оболонкових елементів конструкцій

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. При тривалій експлуатації машин і споруд в умовах постійно діючого навантаження і високих температур їхні конструкційні елементи зазнають пошкоджень і незворотного деформування. Велику кількість конструкційних елементів високотемпературної техніки - авіаційної, ракетно-космічної, хімічних реакторів - складають тонкостінні оболонки обертання, що осесиметрично деформуються при комбінованому статичному й циклічному навантаженні. Тому у розрахунках на конструкційну міцність сучасної техніки особливе місце посідають розрахунки на повзучість і тривалу міцність тонких оболонкових елементів конструкцій.

Традиційно, довговічність елементів машин при повзучості оцінюють, проводячи розрахунки на усталену повзучість з метою визначення еквівалентних напружень для подальшої оцінки часу до руйнування за критерієм тривалої міцності матеріалу виробу. На теперішній час більш достовірні оцінки тривалої міцності конструкційних елементів машин в умовах повзучості проводять на підставі розрахунків на неусталену внаслідок пошкодження матеріалів повзучість, що уточнює оцінки часу до руйнування майже до 40%. Незважаючи на цей факт, за відсутності саме методів розрахунку на повзучість з пошкодженням можливості у застосуванні цього підходу залишаються обмеженими.

У вітчизняній та закордонній науковій літературі найбільш досліджено повзучість тонкостінних елементів конструкцій при статичному навантаженні на підставі припущень про малі деформації й прогини стінок, відсутність поперечного зсуву. Між тим, залишаються мало вивченими питання щодо впливу процесів динамічної повзучості з пошкодженням, незворотного формоутворення при поперечних деформаціях зсуву та порівняних з товщиною прогинів оболонок на кількісні та якісні оцінки їхньої довговічності. Не менш важливим є вивчення цих питань для створення технологій гарячого формоутворення заготовок, що застосовують для виготовлення тонкостінних виробів. Роботу присвячено створенню розрахункового методу оцінювання міцності й довговічності тонкостінних оболонкових елементів машин при осесиметричному геометрично нелінійному деформуванні з незворотнім формоутворенням і пошкоджуваністю за умов статичної та динамічної повзучості. Тому тема дисертаційної роботи є актуальною, розробки за темою мають теоретичну цінність для спеціальності динаміка та міцність машин і є практично важливими для сучасного машинобудування.

Метою роботи є розробка на базі МСЕ розрахункового методу оцінювання міцності й довговічності тонкостінних оболонкових елементів машин при осесиметричному геометрично нелінійному деформуванні з незворотнім формоутворенням і пошкоджуваністю за умов статичної та динамічної повзучості.

Задачі дослідження містять:

- формулювання загальної та скінченно-елементної математичної постановки задач статичної й динамічної повзучості тонкостінних оболонок при осесиметричному геометрично нелінійному деформуванні з незворотнім формоутворенням і пошкоджуваністю з урахуванням поперечного зсуву;

- створення розрахункового методу і програмного забезпечення для оцінювання короткочасної міцності, формоутворення й довговічності оболонкових елементів машин;

- чисельні дослідження достовірності запропонованого методу на підставі розв'язування окремих відомих задач пружного аналізу і коливань та стаціонарної й динамічної повзучості пластин і оболонок;

- дослідження термоміцності при проектуванні розмежувальної стінки вакуумної камери пристрою для водоочищення пучками заряджених частинок;

- визначення впливу вібраційної складової навантаження на довговічність, формоутворення, пошкоджуваність і час до завершення прихованого руйнування для пластинчастих та оболонкових конструкційних елементів;

- дослідження з впливу вібраційної складової тиску на гаряче формоутворення плоских та оболонкових заготовок.

1. Оцінка стану проблеми за темою дисертації

Відзначено, що суттєвий доробок в розрахункові методи динаміки та міцності й довговічність елементів конструкцій отримали Х. Альтенбах, М.І. Бобир, Дж. Бойл, Д.В. Бреславський, А.В. Бурлаков, О.З. Галішин, П.П. Гонтаровський, В.П. Голуб, Б.Ф. Зайцев, О.О. Золочевський, Л.М. Качанов, Дж. Леметр, Г.І. Львов, С.В. Лисенко, М.М. Малінін, Ю.І. Матюхін, Д.Л. Маріот, М.С. Можаровський, О.К. Морачковський, С. Муракамі, К.В. Науменко, В.О. Постнов, В.П. Пошивалов, Ю.М. Работнов, К.І. Романов, К.М. Рудаков, О.В. Соснін, С. Тайра, Д. Хейхерст, Ю.М. Шевченко, С.О. Шестеріков та інші. Відзначено, що повзучість матеріалів і конструкцій при статичному навантаженні досліджена досить повно, у той же час у науково-технічній літературі знайдено невелику кількість розв'язків прикладних задач повзучості елементів машинобудівних конструкцій, що експлуатуються в умовах циклічного навантаження.

Подано відомі моделі руйнування при повзучості для випадків в'язкого, крихкого і змішаного руйнування, а також технічні теорії повзучості, що знайшли широке застосування у практичних дослідженнях і аналітичні залежності для опису кривих повзучості. Представлено в основному сучасні методи розрахунків на повзучість і тривалу міцність. Вказано умови застосування ряду відомих рівнянь стану для адекватного опису повзучості. Наведено моделі, що узагальнюють одноосні моделі циклічної повзучості для випадку складного напруженого стану. Описано експериментально встановлені закономірності повзучості і тривалої міцності матеріалів при циклічному навантаженні. Сформульовано основні задачі досліджень за темою дисертації.

2. Загальна та скінченно-елементна постановки задач статичної й динамічної повзучості тонкостінних оболонок при осесиметричному геометрично нелінійному деформуванні з урахуванням поперечного зсуву

Створено розрахунковий метод для оцінювання короткочасної й довготривалої міцності, пошкодження, незворотного формоутворення й часу до руйнування внаслідок повзучості щодо аналізу довговічності оболонкових елементів машин.

Розглянуто загальну математичну постановку задач динамічної повзучості з пошкоджуваністю для тіла об'ємом V, з поверхнею S=Sp&Su, що закріплено на поверхні Su й на поверхні Sp якого діє циклічно змінюваний з частотою Щ тиск: pin = pin0(1+ApsinЩt), Ap= pina/ pin0 .

Виходячи з того, що в координатній системі Ox1x2x3 початково-крайові задачі повзучості тіл в умовах накладених швидко осцилюючих полів (поверхневого тиску) з точністю асимптотичних розкладань зводяться до зв'язаної системи двох видів:

- початково-крайової задачі повільного (основного) руху континуума:

уij,j+fj=0, еij=cijklуkl+бijДT+cij, еij=1/2(ui,j+uj,i), (1)

з рівнянням стану:

dcij/dt=3/2•BH(A,n)уin-1sij/(1-щr)k, dщ/dt =DK(A,m)уem/(1-щr)L, (2)

A= уia/ уi, уe=б•max(у1,у2,у3)+(1- б) уi

уijnj=pin, для усіх хі з Sp; ui( xi,0)= ui0( xi), для усіх хі з Su (3)

cij( xi,0)=0, щ(0)=0, щ(t*)= щ*,

і початково-крайової задачі для вимушених вібрацій вихідного пружного тіла:

уij,ja =-Щ2сuia, 1/2(ui,ja+uj,ia)= cijklуkla, для усіх хі з V; (4)

уija nj=pina, для усіх хі з Sp, uia=ui_ для усіх хі з Su,

де:

ui,ui_- переміщення точок тіла та незмінювані у часі їхні значення на частині поверхні Su ;

уij(sij), уk (k=1,2,3), уi, уe- тензор (девіатор) напруження, головні значення тензору напружень та інтенсивність напружень Мізесу, еквіваленті напруження;

еij, cij, щ - тензори повних й незворотних деформацій повзучості, параметр пошкодження;

щ*, t* - критичні значення параметру пошкоджуваності та часу до завершення прихованого руйнування;

B, D, n, m, k, l, r, б - матеріальні константи, що визначаються за даними базових експериментів;

uia, уija, уia - амплітудні переміщення, тензор й інтенсивність напружень Мізесу;

cijkl, с - тензор пружних властивостей та густина матеріалу.

Системи (1) - (4) розглядаються сумісно, спочатку вирішується система рівнянь (4) і система (1) - (3) при відсутності деформацій повзучості в початковий момент часу t=0 год. Далі, на цій основі розв'язують систему (1) - (3).

При статичній повзучості, коли А=0, H(A,n)= K(A,m)=1, задача зводиться до розв'язування спрощеної до звичайної системи (1) - (3) з рівняннями стану (2), що відповідають теорії повзучості Бейлі-Нортона-Работнова-Качанова.

Основні кінематичні та статичні рівняння теорії тонких оболонок сформульовано в роботі в межах гіпотез Тимошенка при малих деформаціях з урахуванням зсуву й при порівняних з товщиною прогинів оболонок. У цьому випадку, якщо позначити u, w, гs - осьові, нормальні переміщення й кут зсуву; Щss, Щцц, 2Щsz, чss, чцц - осьові, окружні, зсувні деформації й зміни кривизн серединної поверхні оболонки з твірною, то напруження у довільній точці оболонки пов'язані з переміщеннями її серединної поверхні за співвідношеннями:

уss_=- E1/(1-н1н2)•[(б1+ б 2 н2)ДT+(css+ н2cцц)]

уцц_=- E2/(1-н1н2)•[(б2+ б 1 н1)ДT+( н1css+ cцц)]

уsz_=-2Gszcsz

еss= Щss +z чss, ецц= Щцц +z чцц, еsz= Щsz, Щss =du/ds+0.5(dw/ds)2, (6)

2Щsz =гs+ dw/ds, чss =dгsz/ds, чцц =1/r•[ гssinи +cosи/r(usinи+ wcosи)].

У подальшому співвідношення (5) розглядаються відносно переміщень як геометрично нелінійні за рахунок доданку підкресленого в (6).

Далі в цьому розділі для розв'язування початково-крайової задачі повзучості у «повільному» часі на основі функціоналу типу Лагранжа сформульовано скінченно-елементну постановку. Прийнято, що оболонку обертання з довільною твірною при осесиметричному напружено-деформованому стані розбито на скінченні елементи у вигляді усічених конусів і функції форм в межах елементу (-1<=о=(2s-L)/L<=1) мають вид:

u=q1N1+0.5Lq2N2+q7N3+0.5Lq8N4, w=q3N1+0.5Lq4N2+q9N3+0.5Lq10N4,

гsz= q5N1+0.5Lq6N2+q11N3+0.5Lq12N4

N1=0.25(1- о)2(2+ о), N2=0.25(о-1)( о2-1),

N3=0.25(1+ о)2(2- о), N4=0.25(о-1)( о+1)2,

де

q={qi}={u0, u0`, w0, w0`, гs0, гs0`, u1, u1`, w1, w1`, гs1, гs1`}T - вектор узагальнених координат для елементу з 6-ма степенями вільності у вузлі.

Розглянуто функціонал типу Лагранжа з додатковими напруженнями. Варіаційну рівність для функціоналу типу Лагранжа з додатковими напруженнями, що є нелінійним відносно шуканих переміщень на кроці часу, за схемою методу Ньютона-Канторовича перетворено в послідовність лінійних варіаційних рівностей. Після чого, для розв'язку задачі повзучості на кроці часу одержано СЛАР відносно прирощення вектору глобальних узагальнених координат:

K(q~(i))Дq~=-F(q~(i)), Дq~= q~(i+1) -q~(i) , i=0,1,2,…, q~(0) =0, (7)

де:

q~(i+1) ,q~(i) - вектори узагальнених координат на наступній та попередній ітераціях;

K(q~(i)), F(q~(i)) - глобальна матриця «змінної жорсткості» та вектор зведених до вузлів СЕ поверхневих сил, і тих сил, що зумовлені додатковим напруженням від температурних й незворотних деформацій повзучості та геометричною нелінійністю на i-му кроці ітерації.

Рівняння (7) доповнюються кінетичними рівняннями стану (2), які за означенням y(t)=( css, cцц, csz, щ)T, f=(f1, f2, f3, f4,)T приймають вигляд:

dy/dt=f(q, щ; t), (8)

f1=3/2•BH(A)уin-1sss/(1-щr)k , f2=3/2•BH(A)уin-1sцц/(1-щr)k,

f3=3•BH(A)уin-1ssz/(1-щr)k, f4=DK(A)уem/(1-щr)L (9)

Аналогічно, для задачі вимушених пружних коливань система (4) набуває вигляд

(K-Щ2M)qa=Ra, (10)

де:

(K - 2M) - глобальна матриця «динамічної жорсткості»;

Ra - вектор вузлових сил, що визначається за амплітудними значеннями поверхневого навантаження pa;

qa - вектор амплітудних значень узагальнених координат у вузлах оболонки.

Система Коші (8) інтегрується методом Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором величини кроку. При цьому значення вектору деформацій повзучості c при підрахуванні правої частини (7) на кожній ітерації є постійним. Процес ітерацій при підрахуванні правої частини (8) за схемою метода Рунге-Кутта-Мерсона закінчується за умови

max((qj~(i+1) - qj~(i))/ qj~(i)))<= е, j=1..6(N+1),

де

е - точність, прийнята в розрахунках.

Початкові умови при y(0)=0 для задачі (8) визначаються розв'язком (7), відповідно до крайової задачі пружного деформування та задачі (10), відповідно до вимушених коливань.

3. Алгоритми й чисельні методи та результати, що одержані за дослідженнями з достовірності розрахункового методу й програмного забезпечення для ПЕОМ

Метод розв'язування початково-крайової задачі базується на поєднанні методів продовження розв'язку у часі за схемою методу Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку, й розв'язування на кожному кроці в часі скінченно-елементної крайової задачі, з застосуванням ітераційної схеми методу Ньютона-Канторовича для лінеаризації нелінійного відносно вектору узагальнених координат розв'язувального рівняння. У чисельній реалізації використано метод квадратур Гауса для інтегрування по об'єму оболонки при обчислюванні елементів матриць жорсткості, мас та компонентів вектору навантажень, що визначаються за температурними й незворотними деформаціями повзучості.

З метою реалізації запропонованої методики розроблено пакет прикладних програм, що складається з трьох незалежних частин: програма для розрахунку на динамічну повзучість; програма для визначення власних частот і форм вільних коливань; програма для графічного відображення результатів. Для розв'язування задач термоповзучості (7) та вимушених коливань (10) обрано модифікацію фронтального методу. Для розв'язування СЛАР, до якої зводиться задача на вимушені коливання, використано метод Гауса. При аналізі вільних коливань оболонки, однорідні рівняння виду (10) заздалегідь із допомогою трикутної факторизації матриці мас за схемою Холецького приводилась до стандартної форми повної проблеми власних значень, яка розв'язувалась за методом Якобі.

Надано розрахункові дані з аналізу пружності й коливань, статичної та динамічної повзучості пластин і оболонок щодо їхнього геометрично лінійного і нелінійного згину, вільних та вимушених коливань, які співставленні з відомими в літературі чисельними й експериментальними результатами, які було отримано іншими авторами. Співставлення результатів показало добру узгодженість розв'язків окремих задач, які одержано на основі запропонованого методу та іншими авторами, що свідчить про прийнятність розробленого у роботі методу розрахунку для оцінювання міцності й довговічності тонкостінних оболонкових елементів машин за умов статичної та динамічної повзучості.

4. Результати досліджень прикладних задач аналізу міцності та довговічності оболонкових елементів конструкцій

Надано розв'язок задачі раціонального проектування за співставленням оцінок з термоміцності при зміні геометричної конфігурації розмежувальної стінки камери виводу пучків заряджених частинок пристрою для водоочищення. З аналізу напружено-деформованого стану розмежувальної стінки камери виводу електронних і протонних пучків з прискорювача в атмосферу випливає, що при даному рівні навантаження і перепаду температури рівень інтенсивності напружень для розмежувальної стінки у формі пластини є на порядки більшим ніж у сферичному куполі. Отже, слід надати перевагу варіанту розмежувальної стінки у вигляді сферичного куполу.

За отриманими даними зроблено наступні висновки:

- вуглець-вуглецеві композитні матеріали (ВВКМ) можуть використовуватися для створення вікон виведення заряджених часток із прискорювача більшого розміру. Ці вікна призначені для променів високої (МВт) і середньої потужності (КВт) з силою струму у декілька амперів.

- уперше надано обґрунтування раціонального проектування вікна виводу, виготовленого з ВВКМ, за рахунок співставлення параметру термоміцності при виборі геометричних параметрів розмежувальної стінки вакуумної камери пристрою для водоочищення.

- за одержаними даними надано рекомендації щодо подальшого розвитку прискорювачів для систем, призначених для стерилізації більших обсягів води (тисячі м3 у день).

Далі у другому підрозділі на новій теоретичній основі визначено вплив вібраційної складової навантаження на довговічність за оцінками з формоутворення, пошкоджуваності і часу до руйнування внаслідок повзучості для пластинчастих та оболонкових елементів конструкцій. Виявлено і досліджено загальні закономірності квазістатичної і динамічної поведінки фізично нелінійних тонкостінних осесиметричних оболонок й пластин, широко поширених елементів конструкцій, які знаходяться під спільною дією зовнішнього тиску зі сталою і гармонічно змінюваною складовими.

Розглянуто задачі для оболонок з різною кривизною твірної й пластин (труби, корпуси, днища тощо).

Для динамічної повзучості встановлено, що процеси повзучості супроводжуються більш інтенсивним ніж при статичній повзучості перерозподілом в об'ємі елементу у часі полів напружень, незворотним формоутворенням із суттєвими непружними деформаціями, пошкодженням внаслідок повзучості із помітним скороченням часу до завершення прихованого руйнування. Структура розподілів механічних польових величин в цілому визначається рівнем тиску й розподілом коефіцієнту асиметрії циклу напружень, які визначаються амплітудним значеннями напружень відповідної форми вимушених коливань. Накопичення у часі непружних деформацій повзучості залежить від рівня прогинів при врахуванні геометричної нелінійності, та призводить до суттєвої трансформації розподілу напружень і непружних деформацій, особливо при високих значеннях коефіцієнту асиметрії циклу напружень. В зонах з великими значеннями коефіцієнту асиметрії циклу напружень швидкість деформацій повзучості підвищуються, а напруження суттєво релаксують. При вивченні поведінки характеристик напружено-деформованого стану в часі встановлено, що навіть при прогинах, які значно перевищують товщину конструкційного оболонкового елементу, переміщення і повні деформації змінюються в часі майже за квазістаціонарним законом, тоді як напруження і непружні деформації значною мірою залежать від амплітудних значень напружень відповідної формі вимушених коливань.

5. Окремі прикладні задачі, які розв'язують при проектуванні технологічних процесів гарячого формоутворення, одного з перспективних технологічних процесів

До основних переваг високотемпературного формоутворення деталей відносять: порівняно невелике деформуюче зусилля, що дозволяє знизити потужності устаткування й ощадливо використати виробничі площі й енергію, одержувати великогабаритні деталі, штампування яких у звичайних умовах неможливе внаслідок недостатньої потужності устаткування; можливість одержати деталі з незначною анізотропією механічних властивостей і поліпшеною структурою металу; зниження опору матеріалу до деформування без руйнування з більшими відносними обтисненнями й ряд інших. На відміну від існуючого процесу гарячого формоутворення при статичній повзучості, в розділі розглянуто додавання незначного осцилюючого навантаження.

В розділі розглянуто окремі дослідження з вивчення впливу рівнів тиску та амплітуди асиметрії циклу навантаження, товщини заготовки на змінювання напруженого стану та формоутворення, пошкоджуваність та витрати часу на процеси виготовлення виробу. Процес формоутворення та накопичення незворотних деформацій повзучості при динамічній повзучості протікає значно інтенсивніше, що прискорює термін процесу гарячого формоутворення, а додавання навіть незначного осцилюючого навантаження у порівнянні з дією статично прикладеного тиску прискорює процес формоутворення й вироби заданої форми можна отримати за менший час, ніж за статичної повзучості при однакових рівнях основного навантаження. Порівняно невелике деформуюче зусилля вже дозволяє знизити потужності устаткування й ощадливо витрачати енергію, що в цілому свідчить про ефективність технології гарячого формоутворення при динамічній повзучості.

Висновки

оболонковий розмежувальний вакуумний термоміцність

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню науково-практичної задачі щодо розробки розрахункового методу оцінювання короткочасної міцності та довговічності осесиметричних оболонкових елементів конструкцій, що деформуються при комбінованому статичному й циклічному навантаженні. Найбільш важливі наукові та практичні результати дисертаційної роботи містять наступне:

1. Надано розвиток методу розрахунків міцності й довговічності в динаміці та міцності машин за рахунок створення нового розрахункового методу оцінювання міцності й довговічності тонкостінних оболонкових елементів машин за умов статичної та динамічної повзучості.

2. Запропоновано загальну та скінченно-елементну постановки задач статичної й динамічної повзучості оболонкових елементів машин при осесиметричному геометрично нелінійному деформуванні з незворотнім формоутворенням і пошкоджуваністю з урахуванням поперечного зсуву, на базі яких створені розрахунковий метод і програмне забезпечення для оцінювання короткочасної міцності, формоутворення й довговічності тонкостінних оболонок.

3. Здійснені дослідження з достовірності розрахункового методу й програмного забезпечення для оцінювання міцності й довговічності тонкостінних оболонкових елементів машин за умов статичної та динамічної повзучості, які містять добре узгоджені дані співставлення розв'язків окремих задач, які одержано на основі запропонованого методу та іншими авторами.

4. Одержано розв'язок прикладної задачі раціонального проектування при зміні геометричної конфігурації розмежувальної стінки камери виводу пучків заряджених частинок пристрою для водоочищення за співставленням оцінок з термоміцності.

5. На новій теоретичній основі визначено вплив вібраційної складової навантаження на довговічність, формоутворення, пошкоджуваність і час до завершення прихованого руйнування внаслідок повзучості для пластинчастих та оболонкових конструкційних елементів.

6. Отримано нові результати щодо технологічного процесу формоутворення оболонкових елементів конструкцій при обробці заготовок тиском з додаванням осцилюючої складової на підставі дослідження з впливу вібраційної складової тиску на гаряче формоутворення плоских та оболонкових заготовок.

7. Результати досліджень, висновки та рекомендації щодо проектування розмежувальної стінки вакуумної камери пристрою для водоочищення пучками заряджених частинок використано в Інституті плазмової електроніки та нових методів прискорення Національного Наукового Центру "Харківський фізико-технічний інститут".

Література

1. Морачковский О.К., Замула А.А. Исследование ползучести стержней и оболочек на базе МКЭ и сдвиговой теории // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». - Харків: НТУ «ХПІ», 2002.- № 10, Т.2 - С. 86-90.

2. Морачковський О.К., Замула О.О. Розв'язання задач динамічної повзучості тонких оболонок // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». - Харків: НТУ «ХПІ», 2004. - № 19. - С. 149-152.

3. Морачковський О.К., Замула О.О. Метод розв'язування задач повзучості геометрично нелінійних оболонок обертання // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». - Харків: НТУ «ХПІ», 2004. - № 31. - С. 123-127.

4. Замула О.О. Урахування геометричної нелінійності у розрахунках на повзучість тонкостінних елементів конструкцій // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». - Харків: НТУ «ХПІ», 2005. - № 47. - С. 77-83

5. Бірюков О.В., Ковпік О.Ф., Корнілов Є.О., Саєнко С.Ю., Морачковський О.К., Замула О.О. Аналіз міцності розмежувальної стінки камери виводу пучків заряджених частинок з прискорювача в атмосферу // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». - Харків: НТУ «ХПІ», 2006. - № 32. - С. 23-27

6. Замула А.А, Мельтюхов М.В. Расчет двухслойных оболочек и пластин при нелинейном деформировании // Вісник Інженерної Академії України. - К., 2000. - Спеціальний випуск. С. 391-394.

Размещено на Allbest.ru