Вдосконалення методів балансування роторів турбокомпресорів на основі ідентифікації їх математичних моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 621.515: 621.82

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Вдосконалення методів балансування роторів турбокомпресорів на основі ідентифікації їх математичних моделей

05.02.09 - динаміка та міцність машин

Гадяка Володимир Григорович

Суми - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у ВАТ „Сумське машинобудівне НВО ім. М.В Фрунзе” (м. Суми).

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Симоновський Віталій Іович, Сумський державний університет (м. Суми), професор кафедри загальної механіки та динаміки машин.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Жовдак Валерій Олексійович, Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут” (м. Харків), професор кафедри динаміки та міцності машин;

кандидат технічних наук, доцент Шийко Олександр Миколайович, Сумський національний аграрний університет, Міністерство аграрної політики (м. Суми), доцент кафедри фізики та прикладної механіки.

Захист дисертації відбудеться 16 травня 2008 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К55.051.03 у Сумському державному університеті за адресою: 40007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Сумського державного університету за адресою: 40007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2.

Автореферат розісланий 14 квітня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради К55.051.03 Є.М. Савченко

роторний турбокомпресор прецесія підшипник

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Газотранспортна система, що зараз експлуатується на території України, Росії і Туркменістану, майже на третину обладнана газоперекачувальними агрегатами виробництва ВАТ "Сумське НВО ім. М. В. Фрунзе". На даний час основну частку продукції для потреб нафтової і газової промисловості складають турбокомпресорні агрегати для дожимних компресорних станцій, станцій підземних сховищ газу, газліфту нафти, збору і транспорту нафтового газу, «сайклінг»-процесу та газопереробки. В зв'язку з цим необхідне проектування турбокомпресорів з великими ступенями підвищення тиску. Це досягається за рахунок збільшення діаметрів і кількості робочих коліс ротора, а також збільшенням робочих частот обертання. Більшість роторів таких турбокомпресорів працює в безпосередній близькості від другої критичної частоти, а деякі між другою і третьою критичними частотами. Запас по другій критичній частоті їх роторів не перевищує 15-20%. При цьому умови надійної роботи турбокомпресорних агрегатів пред'являють досить високі вимоги до допустимих вібрацій компресорів. Наприклад, згідно стандарту API 617, розмах амплітуди коливань ротора з частотою обертання 12000 об/хв не повинен перевищувати 25 мкм. Цього можна досягти за рахунок належних запасів відсторонення критичних частот від робочих частот обертання, які закладаються вже на стадії проектування, а також високоточним балансуванням роторів у всьому діапазоні частот обертання на розгінно-балансувальному стенді (РБС).

Враховуючи зазначене, для ефективного вирішення цих завдань необхідно створення достовірних математичних моделей роторних динамічних систем на основі ідентифікації тих параметрів, що важко достовірно розраховуються. Такими параметрами, зокрема, є коефіцієнти жорсткості і опору сегментних підшипників ковзання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи пов'язана з дослідженнями і розробками, проведеними у відповідності з Національною програмою “Нафта і газ України до 2010 року”. В наступному робота виконувалась згідно з тематичними планами НДР і ДКР спеціального конструкторського бюро ВАТ “Сумське НВО ім. М.В. Фрунзе”.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є поліпшення вібраційного стану відцентрових турбокомпресорів на основі підвищення якості їх врівноважування шляхом розробки та впровадження розрахунково-експериментальних методів балансування гнучких роторів за рахунок побудови їх достовірних математичних моделей.

Для досягнення поставленої мети сформульовані такі основні задачі:

- розробити методи і програми ідентифікації динамічних моделей роторних систем, зокрема, оцінювання коефіцієнтів жорсткості і опору сегментних підшипників турбокомпресорів;

- на основі розроблених методів з використанням експериментальних динамічних коефіцієнтів впливу (ДКВ) оцінити динамічні коефіцієнти всіх типорозмірів підшипників, які використовуються підприємством на даний час у відцентрових компресорах;

- побудувати достовірні математичні моделі роторів та валопроводів для вибору належних запасів по критичних частотах при проектуванні, а також для отримання ДКВ за допомогою розрахунку;

- провести аналіз впливу різних видів внутрішнього опору на параметри синхронної прецесії горизонтального ротора;

- на основі побудованих математичних моделей розробити методику визначення оптимальних площин корекції та частот обертання, ДКВ для яких необхідно отримувати, при балансуванні всіх типів роторів турбокомпресорів;

- розробити сукупність розрахунково-експериментальних методів балансування, де питома вага розрахункової частини процесу врівноважування залежить від особливостей конструкції ротора;

- впровадити розроблені розрахунково-експериментальні методи для балансування роторів турбокомпресорів на РБС;

- впровадити отримані достовірні математичні моделі роторів турбокомпресорів при динамічних розрахунках на стадії проектування нових конструкцій.

Об'єкт дослідження - вібраційний стан відцентрового компресора, обумовлений обертанням гнучкого ротора в сегментних підшипниках ковзання.

Предмет дослідження - динамічні характеристики сегментних підшипників та динамічні коефіцієнти впливу роторів турбокомпресорів.

Методи дослідження - методи нелінійного оцінювання параметрів, методи обчислювальної математики та прикладної теорії коливань, метод скінченних елементів, експериментальні методи досліджень.

Наукова новизна одержаних результатів.

- розроблено математичний апарат ефективної реалізації методів ідентифікації (нелінійного оцінювання) параметрів розрахункових динамічних моделей роторних систем;

- запропоновано та реалізовано використання нечутливих частот обертання ротора для оцінювання коефіцієнтів жорсткості та опору сегментних підшипників;

- отримані достовірні значення динамічних коефіцієнтів сегментних підшипників як функції частоти обертання для основних типів турбокомпресорів, що випускаються підприємством на даний час;

- виявлено та оцінено вплив внутрішнього опору горизонтального ротора на його синхронну прецесію, а також розроблена методика урахування цього впливу за допомогою ідентифікації еквівалентного коефіцієнта опору;

- на основі отриманих математичних моделей роторів компресорів розроблені і впроваджені нові методи їх балансування, що значно скоротило час та підвищило ефективність і якість врівноважування.

Практичне значення одержаних результатів. За результатами роботи створено методи та комплекс програм, що використовується при проектуванні та врівноважуванні всіх роторів турбокомпресорів, які випускаються підприємством. Правильність вибору запасів по критичним частотам, ефективність методик балансування підтверджується нормальним вібраційним станом при випробовуваннях на стендах та в умовах експлуатації компресорів для наступних станцій: "Фьодоровська", "Лянторська" (Росія), "Какдумалак" ,"Газлі" (Узбекистан), "Абширін ", "Сірджан" (Іран), "Астара ", "Шахпахти" (Азербайджан), "Шагирли-Шомишти " (Казахстан).

Особистий внесок здобувача. Всі положення дисертації, винесені на захист, отримані здобувачем самостійно. В роботі [1], опублікованій в співавторстві здобувачем розроблені алгоритм та програми розрахунку коливань конструкцій за допомогою динамічної конденсації методом синтезу форм. В роботі [2] здобувачем запропонована методика оцінювання коефіцієнтів жорсткості сегментних підшипників за нечутливими частотами. В роботі [3] розроблена методика та програма нелінійного оцінювання динамічних коефіцієнтів сегментних підшипників. В роботі [4] показано впровадження розрахунково-експериментальної методики балансування гнучких роторів турбокомпресорів в практику підприємства. В роботі [7] здобувачем розроблена класифікація роторів в залежності від способу їх врівноважування. В роботі [8] здобувачем виявлено, експериментально підтверджено та кількісно оцінено вплив внутрішнього опору горизонтального ротора на його синхронну прецесію.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи були представлені на XII міжнародній науково-технічній конференції «Удосконалення турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання» (м. Харків, 2006), міжнародній науково-практичній конференції «АГРАРНИЙ ФОРУМ-2006» (м. Суми), XIV международной научно-технической конференции по компрессорной технике (г. Казань, 2007), третій міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні» (м. Київ, 2007). В повному обсязі робота доповідалася на розширеному науковому семінарі кафедри загальної механіки та динаміки машин Сумського державного університету та засіданні науково-технічної ради ВАТ “Сумське НВО ім. М.В. Фрунзе”.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 друкованих праць, серед них 6 у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України, 1 доповідь та 1 теза в збірниках праць міжнародних науково-технічних конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, висновків і 3 додатків. Повний обсяг дисертації складає 184 сторінки, 48 рисунків по тексту, 15 таблиць по тексту, 119 найменувань використаних літературних джерел на 12 сторінках. Об'єм основного тексту дисертації складає 133 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, сформульована мета і задачі дослідження, викладені основні положення, які мають наукове і практичне значення, приведена загальна характеристика роботи, що виноситься на захист.

У першому розділі розглянуто основні експериментальні та розрахункові методи балансування гнучких роторів турбокомпресорів, а також методи розрахункового та експериментального визначення динамічних характеристик підшипників турбокомпресорів.

Практичні методи балансування гнучких роторів в основному використовують метод балансування по ДКВ, які вимірюються експериментально. При балансуванні гнучких роторів на РБС ДКВ визначаються шляхом послідовного встановлення пробних мас в передбачуваних площинах корекції. За результатами пробних пусків вибираються необхідні площини корекції, і в результаті рішення системи рівнянь (1) визначається система коректувальних мас для врівноважування.

,(1)

де - дійсна матриця комплексних ДКВ, - вектор стовпець дійсних та уявних комплексних параметрів амплітуди вібрації при нульовому пуску.

Від правильного вибору необхідних площин корекції, а також положення і величини пробних мас залежить швидкість і точність врівноваження ротора.

ДКВ можна одержати і розрахунковим шляхом в результаті рішення задачі вимушених коливань системи ротор-опори. Задача використання розрахунку вимушених коливань динамічної системи для вирішення проблеми балансування з використанням мінімальної кількості пробних пусків або взагалі без них вперше була поставлена Б.Т. Руновим. Не дивлячись на практичну цінність методу розрахунку вимушених коливань, за допомогою останнього не завжди вдавалося одержати достатньо точні ДКВ і відповідно системи коректувальних мас. В значній мірі це відбувалося внаслідок розкиду динамічних параметрів однотипних машин, а також недостатньої достовірності існуючих методів розрахунку цих параметрів. Це стосується, зокрема, величин коефіцієнтів жорсткості і опору сегментних підшипників ковзання, на яких працюють всі сучасні типи турбокомпресорів, а також структур і параметрів моделі внутрішнього тертя.

Коефіцієнти жорсткості і опору підшипників ковзання залежать від багатьох параметрів, у тому числі від маси ротора, частоти обертання, діаметра опорних шийок валу ротора, типу підшипника і його діаметрального зазору, типу і температури масла. Їх можна одержати в результаті рішення рівняння Рейнольдса за допомогою чисельних методів, або в результаті ідентифікації. В роботах декількох зарубіжних авторів проведений аналіз похибки визначення динамічних коефіцієнтів підшипників за допомогою чисельних методів. Виявилося, що похибка у визначенні коефіцієнтів жорсткості коливається в межах від 8 до 45%, а опору від 9 до 82%. Також наголошується, що розрахункові методи завищують значення опору і занижують значення жорсткості, що і одержало підтвердження при виконанні даної роботи.

З вищесказаного очевидна актуальність розробки ефективних методів ідентифікації роторних систем. При цьому експериментальні дані можна одержати, використовуючи масив інформації, яка природно одержується в процесі балансування роторів на РБС.

У другому розділі запропоновано методику оцінювання коефіцієнтів жорсткості та опору сегментних підшипників багатоколісних гнучких роторів турбокомпресорів за амплітудно-фазо-частотними характеристиками. На рисунку 1 приведена залежність зміни ДКВ (V-віброшвидкість опори, мм/с) для чотирьохколісного ротора турбокомпресора 193ГЦ1-136/10-27М1 з пробними дисбалансами 0.01 кг·м, що по черзі прикладені на першому (РК1), другому (РК2) та четвертому (РК4) робочих колесах. В результаті аналізу АФЧХ виявилося, що для дисбалансів, прикладених на крайніх робочих колесах, ДКВ на ближню до колеса опору при проходженні деяких частот обертання мають близьке до нуля значення (точки 1,2,3 на рис.1), а фаза коливань в цьому діапазоні змінюється на 180 градусів.

Розрахунки, проведені для моделі ротор-опори, показали, що положення цих точок для конкретного ротора визначається в основному жорсткістю підшипників ковзання, а ширина діапазону зміни фази - опором в підшипниках. На рисунку 2,а приведені залежності нечутливої швидкості в точках 1,2,3 як функції жорсткості сегментного підшипника С, а на рисунку 2,б залежності ширини діапазону зміни фази від опору в підшипниках d_П.

В точках перетину графіків залежностей n_Т.1(С), n_Т.2(С), n_Т.3(С) с прямими n_Т.1, n_Т.2, n_Т.3, при яких експериментально фіксується точка нечутливості, визначаються відповідні їм значення жорсткості С_Т.1, С_Т.2, С_Т.3, а в точках перетину графіків Дn_Т.1(d_П), Дn_Т.2(d_П), Дn_Т.3(d_П), з прямими Дn_Т.1, Дn_Т.2, Дn_Т.3 (експериментальні величини діапазонів зміни фази), в діапазоні яких має місце точка нечутливості, визначаються відповідні їм значення опору d_Т.1, d_Т.2, d_Т.3.

Рис.1 - АФЧХ багатоколісного ротора: а) - передня, б) - задня опори

а) б)

Рис. 2 - До оцінювання коефіцієнтів жорсткості та опору

Апроксимуючи набуті значення жорсткості і опору поліномом другого порядку, можна отримати аналітичну залежність вказаних динамічних коефіцієнтів від частоти обертання в необхідному діапазоні частот.

Описаний спосіб, що дає у ряді випадків достатню практичну точність розрахункових моделей, при необхідності їх подальшого уточнення використовується для отримання початкових значень оцінюваних параметрів для більш складних алгоритмів ідентифікації.

У третьому розділі представлені метод, алгоритм та програма нелінійного оцінювання коефіцієнтів жорсткості та опору сегментних підшипників. Метод реалізує пошук мінімуму цільової функції як суми квадратів різниць проекцій експериментальних і розрахункових величин віброшвидкості передньої і задньої опор для n пробних пусків:

,(2)

де - - вектор п'яти оцінюваних параметрів;

С_П1 ,d_П1, С_{П2 ,}d_П2 - коефіцієнти жорсткості і опору підшипника передньої і задньої опори РБС, d_РОТ - еквівалентний опір ротора, прикладений в його центрі.

Для пошуку екстремуму функції декількох змінних (2) можна скористатися методом Гауса або методом найшвидшого спуску. Вираз для (i+1) - го кроку ітерації по методу Гауса має вигляд:

.(3)

Крок ітерації для методу найшвидшого спуску визначається співвідношенням:

(4)

В виразах позначено:

(5)

перші частинні похідні цільової функції;

; (6)

(7)

наближені значення других частинних похідних;

.(8)

В розробленому для роторних систем алгоритмі оцінювання застосовано паралельне використання методів Гауса і найшвидшого спуску. Обидва методи вимагають обчислення одних і тих же значень частинних похідних першого порядку, а також градієнта функції . При цьому на кожному кроці ітерації вибираються такі значення величин вектора , які дають менше значення цільовій функції.

Разом з цим були відпрацьовані способи вибору кроку для обчислення частинних похідних, а також ряд інших прийомів, в результаті яких був досягнутий задовільний для практичних цілей рівень реалізації задач оцінювання.

Як блок, що реалізує рішення «прямої» задачі використана скінченно-елементна модель розрахунку вимушених коливань неконсервативної роторної системи

, (9)

де К і M - дійсні матриці жорсткості і мас системи А - діагональна матриця з ненульовими дійсними елементами у вузлах з в'язким опором., і - комплексні амплітуди переміщень та вимушених сил.

Для перевірки працездатності програм ідентифікації були проведені чисельні експерименти для різних типів роторів. За програмою розрахунку вимушених коливань на різних частотах визначалися ДКВ від дисбалансів, прикладених в площинах корекції. Далі, з використанням генератора випадкових чисел в програму оцінювання вводилися значення ДКВ із різним діапазоном похибок. В математичному експерименті вони грають роль «експериментальних» даних для програми ідентифікації. В таблицях 1 і 2 наведено результати оцінювання коефіцієнтів жорсткості і опору для гнучкого ротора з шістьма робочими колесами. Маса ротора 600 кг, робоча частота обертання 6150-8600 об/хв. Значення динамічних коефіцієнтів підшипників, які приймалися при розрахунку ДКВ, а також перші дві критичні частоти ротора при даній жорсткості підшипників наведено в першому рядку таблиць. Значення жорсткостей математичної моделі ротора приймалися таким чином, щоб робоча частота обертання 8200 об/хв знаходилася або далеко (таблиця 1), або поблизу (таблиця 2) від другої критичної частоти.

За результатами чисельних експериментів можна зробити наступні висновки:

1) при розрахунках, коли «експериментальні» значення ДКВ вводяться без похибок, ітераційний процес сходиться до точних значень завжди, для будь-якого поєднання параметрів від 2-х до 5-ти;

2) незалежно від похибок ДКВ, що вводяться, для оцінювання на частотах, віддалених від критичних частот, початкові значення жорсткості та опору, при яких ітераційний процес сходився, можуть бути на один-два порядки більші або менші від дійсних значень (таблиця 1, частота обертання 8200 об/хв.);

3) при оцінюванні на частоті обертання 3800 об/хв, що знаходиться поблизу, але нижче першої критичної частоти, похибка оцінювання коефіцієнтів жорсткості приблизно рівна похибці вимірювання ДКВ, похибка визначення опору ротора виявилася нижчою похибки ДКВ. Похибка визначення коефіцієнтів опору підшипників складала 55-66%;

Таблиця 1. Результати тестування поблизу першої критичної та на робочій частотах

Сп1 = Сп2 = 1*10 9 Н/м, dп1 = d п2=4*104 кг/с, dрот = 2*104 Н·с/м, n1 = 3985 об/хв, n2 =14985 об/ хв.
Частота обертання, похибка ДКВ	Параметри, що оцінюються	Початкові значення для ітераційного процесу ідентифікації	Отриманий результат	Кількість итераций	Похибка, %
n =3800 об/хв, похибка 10 %	Сп1, Н/м Сп2, Н/м dп1, кг/с dп2, кг/с dрот, кг/с	1.0*108 2.0*108 4.0*105 6.0*105 1.0*102	1.1181*109 1.1257*109 6.2113*104 7.6435*104 2.1224*104	9	11.8 12.6 55.3 66.4 6.1
n =8200 об/хв, похибка 10 %	Сп1, Н/м Сп2, Н/м dп1, кг/с dп2, кг/с dрот, кг/с	5.0*1010 1.0*1011 6.0*101 4.0*101 1.0*102	1.0786*109 1.1777*109 1.5841*104 7.7751*104 1.8579*104	4	7.9 17.8 -60.4 67.8 -7.2

Таблиця 2. Результати тестування поблизу другої критичної частоти

Сп1 = Сп2 = 1*108 Н/м, dп1 = d п2=4*104 Н·с/м, dрот = 2*104 Н·с/м, n1 = 3343 об/ хв, n2 = 8955 об/ хв.
Частота обертання, похибка ДКВ	Параметри, що оцінюються	Початкові значення для ітераційного процесу ідентифікації	Отриманий результат	Кількість итераций	Похибка, %
n =8200 об/хв, похибка 0 %	Сп1, Н/м Сп2, Н/м dп1, кг/с dп2, кг/с dрот, кг/с	2.0*1010 1.0*1010 4.0*102 4.0*103 2.0*101	1.0000*108 9.9999*107 3.9999*104 3.9999*104 2.0000*104	19	-
n =8200 об/хв, похибка 10 %	Сп1, Н/м Сп2, Н/м dп1, кг/с dп2, кг/с dрот, кг/с	5.0*1010 4.0*1010 2.0*105 3.0*105 4.0*105	1.0208*108 1.0172*108 3.9941*104 4.3620*104 2.1773*104	14	2.1 1.7 -0.2 9.1 8.9

4) при оцінюванні поблизу другої критичної частоти (таблиця 2), незалежно від похибок, що вводиться, спостерігалася хороша збіжність ітераційного процесу для різного поєднання початкових значень оцінюваних параметрів, включаючи 5 параметрів одночасно.

5) на частотах обертання, достатньо віддалених від критичних частот, похибка оцінювання коефіцієнтів жорсткості має діапазон 8-18 % при похибці ДКВ, що вводяться 10%. Така точність визначення жорсткості достатня для практичного використовування результатів оцінювання.

У четвертому розділі проведений аналіз впливу внутрішнього тертя на параметри синхронної прецесії горизонтального ротора. В результаті оцінювання коефіцієнтів опору з'ясувалося, що включення в розрахункову динамічну схему ротор-опори демпфірування тільки в підшипниках є недостатнім для задовільного збігу розрахункових і експериментальних ДКВ в районі першої критичної частоти, бо існує таке граничне демпфірування в опорах, при перевищенні якого амплітуди коливань вже не зменшуються. Оскільки обертання ротора відбувається у вакуумній камері, то напрошується висновок про вплив на синхронну прецесію внутрішнього тертя.

На рис.3 приведені розраховані та експериментальні ДКВ від дисбалансів 0.01 кг·м, які прикладені в центральній частині ротора. Маси роторів 1 і 2 відповідно рівні 431 і 447 кг, експериментальні значення перших критичних частот цих роторів 4250 і 5250 об/хв, діаметр опорних шийок складає 120 мм.

Як видно з рисунка 3, навіть при граничному значенні опору (криві 1_lim, 2_lim) віброшвидкість істотно перевищує експериментальні значення (криві 1 і 2), а фаза коливань змінюється в більш вузькому діапазоні. При цьому граничне значення опору 1600000 Н·с/м для першого ротора, і 1050000 Н·с/м для другого в 5-10 разів перевищує приведені в літературі розрахункові і експериментальні дані.

При розрахунку вимушених коливань горизонтальних роторів внутрішнє тертя було запропоновано замінити еквівалентним зовнішнім в'язким опором. Введенням в розрахункову схему додаткового еквівалентного коефіцієнта опору в центрі мас ротора вдалося одержати розрахункові ДКВ (криві 1_р, 2_р), близькі до експериментальних як по значенню, так і по фазі. При цьому оцінені значення коефіцієнтів еквівалентного опору ротора виявилися на порядок нижчими опору в підшипниках.

По даній методиці для всіх типів роторів були ідентифіковані коефіцієнти опору розрахункової моделі системи ротор-опори в районі першої критичної частоти. Маса роторів 250-2500 кг, діаметр шийок вала 70-160 мм, перша критична частота обертання знаходиться в межах 2300-5500 об/хв. Виявилося, що зовнішнє тертя в опорах складає 30000-270000 Н·с/м, тоді як еквівалентне в'язке тертя в центральній частині ротора, що відображає вплив внутрішнього тертя на синхронну прецесію коливається в межах 4540-16780 Н·с/м.

Був також розглянутий інший підхід ідентифікації впливу внутрішнього тертя. Як відомо, при розрахунку вимушених коливань методом скінченних елементів, опір можна моделювати розподіленим демпфуванням , пропорційним матриці мас або жорсткості :

, . (10)

При такій постановці задачі для розглянутих роторів множники і у виразах (10) знаходяться в межах 16-22 і 0.00008-0.00016 відповідно.

Рис.3 - ДКВ ротора в районі першої критичної частоти

Раніше, як відомо, було встановлено, що на синхронну прецесію вертикального ротора внутрішнє тертя впливати не може. Було також виявлено, що при розгляді лінійної моделі внутрішнього тертя, останнє також не впливає на синхронну прецесію і у разі горизонтального ротора. В цьому випадку при лінійній моделі внутрішнього тертя останнє впливає на амплітуду і фазу статичного прогину, тоді як у вираз амплітуди і фази динамічного прогину входять тільки коефіцієнти зовнішнього опору. З цього можна зробити висновок, що модель внутрішнього тертя насправді має складнішу структуру.

Аналіз впливу різних моделей внутрішнього тертя на параметри синхронної прецесії горизонтального ротора проведений на прикладі ротора з одним диском на гнучкому невагомому валу з еквівалентною жорсткістю c.

Позначивши и , запишемо рівняння руху ротора еквівалентної маси m з ексцентриситетом маси е при зовнішньому в'язкому опорі к в нерухомій системі координат .

(11)

Силу внутрішнього опору зручніше визначати в рухомій системі координат , що обертається з частотою щ. Рухома та нерухома системи координат зв'язані співвідношенням

. (12)

З урахуванням сили внутрішнього тертя рівняння (11) в рухомій системі координат набуває наступного вигляду:

. (13)

Повертаючись за допомогою співвідношення (12) в нерухому систему координат, і шукаючи рішення в вигляді отримаємо вирази для комплексів статичного та динамічного прогину ротора.

Результати аналізу для різних моделей внутрішнього тертя зведені в таблиці 3.

Таблиця 3. Статичний та динамічний прогин ротора

Модель	Відносна сила тертя	Статичний прогин	Динамічний прогин
Вґязке лінійне
Вґязке квадратичне
Сухе тертя
Гісте-резис		Чисельне рішення системи диференційних рівнянь

Якщо статичний прогин представити в вигляді ,то його параметри визначаються розв'язанням системи нелінійних алгебраїчних рівнянь:

відповідно для моделі в'язкого нелінійного, та сухого тертя.

Враховуючи, що вплив гістерезисної моделі внутрішнього тертя на синхронну прецесію горизонтального ротора аналітично досліджувати не вдається, було проведено чисельне інтегрування системи диференційних рівнянь в математичному комплексі Maple 9.5. Для цього реальний ротор був приведений до одномасової моделі таким чином, щоб значення першої критичної частоти, а також статичний та динамічний прогин співпадали с розрахованими значеннями математичної моделі. Параметри одномасової моделі виявилися наступними:

- еквівалента маса m = 263 кг;

- відносний коефіцієнт в'язкого зовнішнього тертя м = 3.688;

- перша критична частота Щ = 442.76 рад/с;

- ексцентриситет маси е = 0.000001м.

Результати розрахунків при частоті обертання ротора приведені в таблиці 4, а траєкторії руху центра мас на рисунку 4.

Таблица 4. Прогини ротора

Значення K	Динамічний прогин	Статичний прогин
	Xe	Ye	Xg	Y g
0	0.0000422	0.0000422	0.00005	0
1.5	0.0000258	0.0000309	0.00005	0

Як видно з таблиці і рисунка 4 при врахуванні внутрішнього тертя (k=1.5) спостерігається значне зменшення амплітуди синхронної прецесії.

Аналіз результатів дозволяє зробити наступні висновки:

1. При представленні внутрішнього тертя в'язким лінійним, в'язким квадратичним нелінійним і сухим тертям на динамічний прогин (тобто на амплітуду синхронної прецесії) впливає тільки зовнішнє тертя.

2. Параметри статичного прогину в разі в'язкого нелінійного і сухого внутрішнього тертя визначаються шляхом рішення нелінійних алгебраїчних рівнянь. Якщо коефіцієнт у виразі для внутрішнього тертя не залежить від частоти обертання, то величина статичного прогину в процесі розгону ротора не змінюється.

3. Гістерезисна модель внутрішнього тертя викликає еліптичну траєкторію руху центра мас ротора, а його статичний прогин при розгоні залишається постійним

4. На основі експериментальних даних і вищенаведеного математичного аналізу можна зробити висновок, що гістерезисна модель найбільш адекватна дійсності (принаймні для типових роторів турбокомпресорів).

У п'ятому розділі з використанням методів, які представлені в розділах 2,3,4 для всіх типів роторів турбокомпресорів, що випускаються підприємством, були оцінені коефіцієнти жорсткості та опору їх сегментних підшипників, як функції від частоти обертання, а також еквівалентний внутрішній опір ротора. Результати оцінювання зведені в таблиці 5. Аналіз залежностей, приведених в таблиці 5, показує, що жорсткість підшипника монотонно зростає, а опір монотонно зменшується з ростом частоти обертання. Для більшості досліджених роторів коефіцієнти жорсткості і демпфування при однаковій частоті обертання зростають із збільшенням статичного навантаження на підшипник, що узгоджується з результатами, приведеними в різних джерелах. В той же час не помічено великого впливу величини зазору в підшипнику на його динамічні характеристики, хоча за наслідками чисельного рішення відомими в літературі методами ця відмінність істотна.

На основі отриманих даних побудовані математичні моделі та отримані АФЧХ від дисбалансів, прикладених в можливих площинах корекції для всіх типів роторів, що проектуються і виготовляються підприємством. Ступінь достовірності розрахункових моделей роторних систем з використанням одержаних даних ілюструє (наприклад рис.5 та рис.6) порівняння експериментальних (лінії з маркером) та розрахункових (лінії без маркера) ДКВ в деяких площинах корекції по передній (ОП1) та задній (ОП2) опорах для роторів НЦ-3.6В/24-1,7 та турбокомпресора 183ГЦ2-50/26-102M1 відповідно.

Таблиця 5 . Коефіцієнти жорсткості та опору для всіх типів роторів турбокомпресорів	Коефіцієнт еквівалент-ного опору, Н·с/м	16780	8140	8190	4540	15390	8370	7520	9230	9780	14700	7430
	Коефіцієнт опору підшипника, Н·с/м	52340-3.6·n	83880-13.0·n	65000-5.7·n	106460-17.2·n	63000-4.7·n	101000-8.4·n	84100-6.1·n	117100-13.3·n	254900 -39.7·n+0.003·n2	540600-147.9·n+0.013·n2	346000-73.5 ·n+0.005·n2
	Коефіцієнт жорсткості підшипника, Н/м	5.20·107+22600·n+0.19 ·n2	1.71·108+18200·n+1.28 · n2	7.71·107+41300·n+0.63 · n	1.69·108+36100·n+1.57 · n2	1.38·108+47100·n+0.52 · n2	1.49·108+83100·n+0.84 · n2	1.87·108+82300·n+0.89 · n2	2.32·108+57300·n+1.05 · n2	1.36·108+82100·n+1.97 · n2	3.64·108+20700·n+7.05 · n2	5.15·108-31500·n+5.81 · n2
	Перша критична частота, об/хв	5300	3600	4750	3400	5250	5450	5550	4050	2850	2300	2800
	Потуж-ність привода, МВт	6.3	4.0	6.3	8.0	8.0	16.0	16.0	6.3	16.0	16.0	25.0
	Робоча частота обертання n, об/хв	14400	9500-10500	5740-8610	9110-13660	7650-11840	8400-12600	5740-8610	3710-5565	3710-5565	5250-7875
	Маса Ротора, кг	260	460	390	540	410	440	520	640	1310	2320	2140
	Діаметр вала, зазор, мм	70 (0.07-0.14)	90 (0.10-0.18)	100 (0.10-0.18)	100 (0.12-0.20)	120 (0.14-0.24)	140 (0.14-0.24)	160 (0.18-0.30)

Рис.5 -ДКВ 2-х колісного ротора в площинах корекції на а) - робочому колесі другої ступені та б) - упорному диску

Рис.6 - ДКВ 6-ти колісного ротора в площинах корекції на а) - другому та б) - шостому робочих колесах

У шостому розділі представлено розроблені розрахунково-експериментальні методи балансування гнучких роторів турбокомпресорів

Багаторічний досвід балансування роторів, з урахуванням створення за описаними вище методами більш достовірних їх математичних моделей, дозволив розвинути і удосконалити підходи і способи врівноваження, що значно скоротило процес балансування.

З точки зору вибору оптимальних площин корекції і частот обертання, ДКВ для яких необхідні для розрахунку, а також долі розрахункових операцій в процесі балансування, гнучкі ротори виявилося доцільним класифікувати за трьома наступними групами. Загальний вигляд роторів першої та третьої групи наведено на рисунку 7.

До першої групи відносяться ротори з двома або трьома робочими колесами, розташованими в центрі ротора. Робоча частота обертання таких роторів, як правило, знаходиться за першою критичною частотою ротора, але недалеко від неї. Балансування цих роторів проводиться за рахунок площини корекції на одному з робочих коліс (для усунення вигину по першій формі коливань) і площин корекції на консольних ділянках (для усунення дисбалансу ротора як жорсткого тіла). Для таких роторів виявилося достатнім врівноваження на двох частотах обертання: в районі першої критичної частоти і на максимальній робочій частоті обертання. При високій точності врівноваження (залишкові вібрації опор у всьому діапазоні розгону доводяться до 0.2-0.5 мм/с) ротор виявляється урівноваженим і як жорстке тіло, згідно третьому класу точності по ГОСТ 22061-76 або ІСО 1940.

До другої групи відносяться багатоколісні ротори, робоча частота яких знаходиться між першою і другою критичними частотами. Ці ротори, як і ротори першої групи, достатньо балансувати на двох частотах обертання, але з контролем збалансованості ротора як жорсткого тіла. Балансування можна проводити з на тих же площинах корекції, що і для роторів першої групи, або з використанням двох крайніх і одного середнього колеса.



Рис. 7 - Ротори на РБС: а) - першої групи; б) - третьої групи

До третьої групи відносяться багатоколісні ротори, що працюють ближче до другої критичної частоти. Для досягнення якісного вібраційного стану таких роторів в експлуатаційних умовах, балансування на РБС проводиться на не менше ніж п'яти частотах обертання в п'яти-шести площинах корекції, включаючи три-чотири площини корекції на робочих колесах і площини корекції на консольних ділянках. Необхідні частоти обертання включають: 0.3-0.4 від першої критичної частоти - для врівноваження ротора як жорсткого тіла, 0.9 - 0.95 та 1.05-1.1 від першої критичної частоти - для усунення вигину по першій формі коливань, а також 3-4 частоти обертання в діапазоні робочих частот. Необхідність такої кількості частот і площин корекції визначається тим, що зростання амплітуди коливань не завжди пов'язано із збільшенням частоти обертання, а фаза коливань може мінятися у всьому діапазоні розгону. Для таких роторів вибір оптимальних площин корекції залежить від співвідношення величини і фази вібрації опор в початковому стані.

На рисунку 8 представленні порівняльні результати балансування роторів першої (рис.8.а) та третьої (рис.8.б) груп для їх початкового стану (Поч.п) за експериментальними та розрахунковими ДКВ. Для ротора першої групи площини корекції розміщені на робочому колесі другої ступені, муфті та упорному диску, для ротора третьої групи - на середньому та двох крайніх колесах. Результати очікуваних залишкових вібрацій опор РБС в діапазоні частот обертання, визначених за експериментальними ДКВ, при установці на ротор теоретичної (Р_ДКВ) і експериментальної (Е_ДКВ) систем коректувальних мас свідчать про достатню збіжність результатів.

Рис.8 - Результати балансування а) - ротора першої групи б) - третьої групи

З одержаних результатів випливає, що для гнучких роторів, які працюють поблизу першої критичної частоти, балансування можна проводити на основі розрахункових ДКВ без пробних пусків.

Оскільки на РБС якість врівноваження ротора контролюється тільки по опорах, усунення динамічних прогинів по всій довжині для гнучких багатоколісних роторів істотно залежить від правильного вибору площин корекції. Тому для таких роторів реалізовано наступний підхід.

З використанням коефіцієнтів жорсткості і опору підшипників подібного ротора за програмою розрахунку вимушених коливань для всіх конструктивно

можливих площин корекції визначаються розрахункові ДКВ. Для початкового вібраційного стану ротора вибирається та комбінація площин корекції, яка при прийнятних значеннях коректувальних мас дає мінімальні значення вібрації опор. Таким чином, для кожного ротора з однієї серії вибираються тільки оптимальні для його врівноваження площини корекції. Коли отримано експериментальні ДКВ для достатнього числа площин корекції, вони об'єднуються в файл, і балансування наступних роторів даної серії проводиться по об'єднаній матриці коефіцієнтів впливу, без проведення пробних пусків. Такий підхід дозволяє не тільки зменшити кількість пробних пусків для кожного ротора, але і одержувати експериментальні дані для оцінювання коефіцієнтів жорсткості і опору підшипників для даного типу роторів.

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена вирішенню питань підвищення якості вібраційного стану турбокомпресорних агрегатів за рахунок вдосконалення методів балансування їх роторів у всьому діапазоні частот обертання, а також вибору належних запасів по критичних частотах валопроводів.

Основні результати роботи полягають в наступному:

1.Розроблена сукупність ефективних методів ідентифікації (оцінювання) параметрів математичних моделей роторних систем і відповідний пакет програм, що дозволяють на основі експериментальних даних, які накопичуються в процесі балансування роторів на РБС з вакуумною камерою, одержати достовірні параметри моделей. Це дало можливість обчислювати динамічні характеристики роторів, які практично не відрізняються від експериментальних.

2.За допомогою розроблених методів та програм, які їх реалізують, отримані достовірні значення коефіцієнтів жорсткості і опору роторних систем, як функції від частоти обертання для всього ряду типорозмірів турбокомпресорів, що випускаються і проектуються в даний час.

3.На основі одержаних математичних моделей роторів турбокомпресорів розроблені нові підходи і методи балансування гнучких роторів, що дозволило істотно зменшити час і трудомісткість балансування, підвищити його ефективність за рахунок використання достовірних розрахункових ДКВ в процесі вибору оптимальної кількості і місць розташування площин корекції, а також обчислення необхідних коректувальних мас з мінімальним числом, а у ряді випадків без пусків з пробними дисбалансами.

4. Експериментально виявлено та кількісно оцінено явище впливу внутрішнього опору горизонтального ротора на його синхронну прецесію, а також запропоновано метод врахування цього впливу введенням еквівалентного зовнішнього демпфірування в центрі мас ротора.

5. Одержані дані по параметрах, що визначають динаміку роторів, ефективно використовуються при проектуванні нових модифікацій турбокомпресорів, дозволяючи вельми точно прогнозувати їх динамічні характеристики.

6. Розрахунково-експериментальні методи впроваджені при балансуванні роторів турбокомпресорів на РБС.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Журавлева А.М., Гадяка В.Г., Динамическая конденсация конечно- элементных уравнений колебаний пластинчатых конструкций методом синтеза форм // Динамика и прочность машин. - 1989. - Вип. 49. - С. 70 - 77.

Гадяка В.Г., Симоновський В.І. Оцінювання коефіцієнтів жорсткості сегментних підшипників при балансуванні гнучких роторів турбокомпресорів на розгінно-балансувальному стенді // Вісник СНАУ. - 2005. - №11(14). - С. 145 - 150.

Гадяка В.Г., Симоновский В.И. Разработка методики оценивания динамических коэффициентов подшипников турбокомпрессоров при балансировке роторов на вакуумном разгонно-балансировочном стенде // Вісник Сум ДУ. - 2006. - №12(96). - С.126 - 133.

Гадяка В.Г., Симоновский В.И. Расчетно-экспериментальная методика уравновешивания роторов турбокомпрессоров // Вісник СНАУ. - 2006. - №9(15). - С. 199 - 204.

Гадяка В.Г. Выбор оптимальных плоскостей коррекции при балансировке многоколесных гибких роторов // Труды XIV международной научно-технической конференции по компрессорной технике. - г. Казань, ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б.Шнеппа», 2007. - Т.2. - С. 248 - 255

Гадяка В.Г. Експериментальне дослідження впливу різних типів підшипників на динаміку гнучкого ротора // Вісник СНАУ. - 2007. - №1(16). - С. 82 - 86.

Гадяка В.Г., Симоновский В.И. Особенности практической балансировки роторов турбокомпрессорных агрегатов, основанные на экспериментальном уточнении их динамических моделей // Проблемы машиностроения. - 2007. - Т.10, №1. - С. 75 - 79.

Гадяка В.Г., Симоновский В.И. О влиянии демпфирующих факторов на динамику роторов турбокомпрессоров // Тезисы Третей международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении» (ГТД - 2007) - г. Киев, Институт проблем прочности им. Г.С.Писаренко, 2007. - С. 47 - 48.

АНОТАЦІЯ

Гадяка В. Г. Вдосконалення методів балансування роторів турбокомпресорів на основі ідентифікації їх математичних моделей. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. Сумський державний університет, Суми, 2008.

Робота присвячена вдосконаленню методів балансування гнучких роторів та підвищення якості їх врівноважування на основі побудови достовірних математичних моделей. Розроблено методи і програми ідентифікації динамічних моделей роторних систем, зокрема, оцінювання коефіцієнтів жорсткості і опору сегментних підшипників турбокомпресорів. З використанням розроблених методів отримано динамічні коефіцієнти, як функції від частоти обертання, для всіх типорозмірів підшипників, що використовуються на даний час у відцентрових компресорах. Таким чином отримано математичні моделі всіх типів роторів турбокомпресорів, розрахункові ДКВ яких практично не відрізняються від експериментальних. Це дало змогу значно скоротити процес балансування, обмежуючись тільки нульовим пуском, або мінімальним числом пробних пусків. Розроблена класифікація гнучких роторів турбокомпресорів в залежності від вибору оптимальних площин корекції і частот обертання, ДКВ для яких необхідні для розрахунку. Результати роботи використовуються при динамічних розрахунках турбокомпресорів на стадії проектування, а розрахунково-експериментальна методика впроваджена при балансуванні роторів турбокомпресорів на РБС.

Ключові слова: Балансування гнучких роторів, коефіцієнти жорсткості та опору сегментних підшипників, внутрішнє тертя, динамічні коефіцієнти впливу (ДКВ), розгінно-балансувальний стенд (РБС), амплітудно-частотні характеристики.

АННОТАЦИЯ

Гадяка В. Г. Совершенствование методов балансировки роторов турбокомпрессоров на основе идентификации их математических моделей. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Сумский государственный университет, Сумы, 2008.

Работа посвящена совершенствованию методов балансировки гибких роторов и повышения качества их уравновешивания на основе построения достоверных математических моделей. Диссертация состоит из введения, шести разделов, списка используемой литературы и приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы, дается общая характеристика диссертационной работы.

В первом разделе рассмотрены основные экспериментальные и расчетные методы балансировки гибких роторов турбокомпрессоров, а также методы определения динамических характеристик подшипников турбокомпрессоров. Сформулированы основные задачи исследований.

Во втором разделе предложена методика оценивания коэффициентов жесткости и сопротивления сегментных подшипников по точкам нечувствительности ДКВ для гибких роторов турбокомпрессоров.

В третьем разделе представлены метод, алгоритм и программа нелинейного оценивания динамических коэффициентов сегментных подшипников. Отработаны способы выбора шага для вычисления частных производных, а также ряд других приемов, в результате которых достигнут удовлетворительный для практических целей уровень реализации задач оценивания. Исследована сходимость итерационного процесса в зависимости от сочетания оцениваемых параметров и частот, на которых они оцениваются.

В четвертом разделе исследовано влияние внутреннего трения на синхронную прецессию горизонтального ротора, а также предложен метод учета это влияния путем введения эквивалентного внешнего демпфирования в центральной части ротора.

В пятом разделе с использованием разработанных методов получены динамические коэффициенты подшипников, как функции от частоты вращения, для всех типоразмеров подшипников, которые используются в настоящее время в центробежных компрессорах. Это дало возможность точно прогнозировать динамическое поведение роторов на уже на стадии проектирования, а также получать расчетные ДКВ практически не отличающиеся от экспериментальных.

В шестом разделе приведена классификация гибких роторов турбокомпрессоров в зависимости от выбора оптимальных плоскостей коррекции и частот вращения, ДКВ для которых необходимы для расчета. Описан алгоритм выбора оптимальных плоскостей коррекции для уравновешивания с использованием расчетных ДКВ.

Результаты работы используются при динамических расчетах турбокомпрессоров на стадии проектирования, а расчетно-экспериментальная методика внедрена при балансировке роторов турбокомпрессоров на РБС.

Ключевые слова: Балансировка гибких роторов, коэффициенты жесткости и сопротивления сегментных подшипников, внутреннее трение, динамические коэффициенты влияния (ДКВ), разгонно-балансировочный стенд (РБС), амплитудно-частотные характеристики

SUMMARY

Gadiaka V.G. Perfection of balancing methods of turbocompressor rotors on the basis of identification of their mathematical models. - The manuscript.

Thesis for degree technical sciences candidate in specialty 05.02.09 - “Dynamic and strength of machines”. - The Sumy State university, Sumy, 2008.

Work is devoted to perfection of methods of balancing of flexible rotors and upgrading their balancing on the basis of construction of reliable mathematical models. Methods and programs of authentication of dynamic models of the rotor systems are developed, in particular, evaluation of coefficients of inflexibility and resistance of the segment bearing of turbocompressor. With the use of the developed methods dynamic coefficients as function from frequency of rotation for all type of bearing which are used in centrifugal compressors presently are collected. It gave possibility to get the dynamic coefficients of influencing (DKV) by a calculation way. Classification of flexible rotors of turbocompressor depending on the choice of optimum planes of correction and frequencies of rotation is resulted, DKV for which needed for a calculation. Job performances are used for the dynamic calculations of turbocompressor on the stage of planning, and a calculation-experimental method is inculcated at balancing of rotors of turbocompressors on a starting-balancing stand.

Keywords: Balancing of flexible rotors, coefficients of inflexibility and resistances of the segment bearing, dynamic coefficients of influencing, starting-balancing stand, amplitude-phase descriptions

 Підп. до друку 08.04.2008. Папір офс. Формат 60х84/16.

Замовлення № 418 Друк офс. Обл.-вид. арк. 0.9.

Наклад 100 прим. Ум. друк. арк. 1.1.

Видавництво СумДУ. Свідоцтво ДК №3062 від 17.12.2007 р.

40007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2.

Друкарня СумДУ. 40007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2.

Размещено на Allbest.ru