Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МІЦНОСТІ ім. Г.С. ПИСАРЕНКА

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

УДК 620.178; 620.179

НЕЛІНІЙНІ ЕФЕКТИ ПРИ ВИМУШЕНИХ

КОЛИВАННЯХ СТРИЖНІВ З ТРІЩИНОЮ

05.02.09 - динаміка і міцність машин

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

БОВСУНОВСЬКИЙ ОЛЕГ АНАТОЛІЙОВИЧ

КИЇВ 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі коливань і вібраційної надійності Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України (ІПМіц. НАНУ).

Науковий керівник: академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, головний науковий співробітник Матвєєв Валентин Володимирович, Інститут проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент, завідувач кафедри приладів і систем орієнтації та навігації Бурау Надія Іванівна, Національний технічний університет "КПІ"

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Ромащенко Володимир Андрійович, Інститут проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України

Захист відбудеться " 23 " жовтня 2008 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.241.01 при ІПМіц. НАНУ у приміщенні конференц-залу Інституту за адресою: 01014, Київ, вул. Тимірязєвська, 2.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці ІПМіц. НАНУ.

Автореферат розісланий "___"____________ 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.241.01

доктор технічних наук, професор Карпінос Б.С.



АНОТАЦІЯ

Бовсуновский О.А. Нелінійні ефекти при вимушених коливаннях стрижнів з тріщиною.- Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.02.09 - Динаміка та міцність машин. - Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, Київ, 2008.

У роботі викладені результати розрахунково-експериментальних досліджень вимушених коливань пружних тіл з пошкодженням типу тріщини втоми в області супер- і субгармонічних резонансів.

Розроблена і експериментально апробована скінчено-елементна модель пружного тіла з тріщиною, що закривається, в якій врахована обумовлена тріщиною зміна власних форм коливань тіла і характеристики демпфірування. стрижень пружний тріщина демпфірування

На основі чисельних досліджень вимушених коливань стрижнів з різними граничними умовами за наявності тріщини, що закривається, встановлено, що значення характеристики нелінійності їх коливань в області супер- і субгармонічного резонансів істотно залежить від параметрів тріщини, рівня розсіяння енергії в системі, місця прикладення змушувальної сили, її асиметрії і негармонічності, і не залежить від місця реєстрації коливань. Різка зміна характеристики нелінійності коливань під час переходу змушувальної сили через перетин з тріщиною є характерною ознакою місцерозташування тріщини, а її глибина оцінюється за рівнем нелінійності коливань. Зміна нелінійності коливань в умовах варіювання статичною складовою змушувальної сили дозволяє судити про наявність тріщини, що закривається.

Встановлена якісна відмінність між супер- і субрезонансним режимами коливань, яка полягає в тому, що субгармонічний резонанс проявляється при досягненні тріщиною певного розміру, тоді як супергармонічний резонанс проявляється при найменших глибинах тріщини.

Запропоновані експериментальні методики збудження та дослідження супер- та субгармонічних резонансів.

Ключові слова: локальне пошкодження, тріщина, що закривається, нелінійні ефекти, характеристика демпфірування, власні частоти та форми коливань, супер- та субгармонічний резонанси, скінчено-елементна модель тіла з тріщиною.



АННОТАЦИЯ

Бовсуновский О.А. Нелинейные эффекты при вынужденных колебаниях стержней с трещиной.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, Киев, 2008.

В работе изложены результаты расчетно-экспериментальных исследований вынужденных колебаний упругих тел с повреждением типа усталостной трещины в области супер- и субгармонических резонансов.

Разработана и экспериментально апробирована конечно-элементная модель упругого тела с закрывающейся трещиной, в которой учтено обусловленное трещинной искажение форм колебаний тела и изменение характеристики демпфирования.

На основе численных исследований вынужденных колебаний стержней с различными граничными условиями при наличии закрывающейся трещиной установлено, что значение характеристики нелинейности их колебаний в области супер- и субгармонического резонансов существенно зависит от параметров трещины, уровня рассеяния энергии в системе, места приложения вынуждающей силы, ее асимметрии и негармоничности, и не зависит от места от места регистрации колебаний. Резкое изменение характеристики нелинейности колебаний при переходе вынуждающей силы через сечение с трещиной является характерным показателем месторасположения трещины, а ее глубина оценивается по уровню нелинейности колебаний. Изменение нелинейности колебаний в условиях варьирования статической составляющей вынуждающей силы позволяет судить о наличии закрывающейся трещины.

Определено качественное различие между супер- и субрезонансным режимами колебаний, которое заключается в том, что субгармонический резонанс проявляется при достижении трещиной определенного размера, в то время как супергармонический резонанс проявляется при наименьших глубинах трещины.

Предложены экспериментальные методики возбуждения и исследования супер- и субгармонических резонансов.

Ключевые слова: локальное повреждение, закрывающаяся трещина, нелинейные эффекты, характеристика демпфирования, собственные частоты и формы колебаний, суб- и супергармонический резонансы, конечно-элемнтная модель тела с трещиной.



ABSTRACT

Bovsunovsky О.А. The nonlinear effects at the forced vibrations of bars with a crack.- Manuscript.

Dissertation for the degree of a Candidate of Technical Sciences in speciality 05.02.09 - Dynamics and strength of machines. - G.S.Pisarenko Institute for Problems of Strength, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 2008.

The results of numerical and experimental investigations of forced vibrations of elastic bodies with a crack of fatigue type at super- and subharmonic resonances are presented. The finite element model of a beam with a closing crack is developed and experimentally validated. In this model the distortion of mode shapes and the change of damping characteristic, coursed by a crack were taken into account.

Based on the results of numerical investigations of forced vibrations of beams with different boundary conditions in presence of closing crack there was shown that the non-linearity of vibration response around the sub- and superharmonic resonances is strongly dependent on the crack parameters (size and location), damping level, driving force application point, asymmetry, and nonharmonicity but does not depend on sensor location. The sharp local break of the non-linearity level in the process of driving force application around the cross- section with a crack distinctly reveals the crack location. The level of the non-linearity makes it possible to judge about the crack size on condition that the damping characteristic of a cracked beam is known.

The change of vibration response non-linearity at super- or subharmonic resonances in condition of variation of the crack state by the addition of the static component to the harmonic driving force serve as the indicator of a crack presence. In such a way the presence of crack can be detected without any preliminary information on the vibration response of a structure in the intact state.

The calculations revealed the qualitative distinctions between the sub- and superharmonic resonances. At the frequency of subharmonic resonance the non-linearity of vibration response shows up only if the crack reaches a certain definite size. Since that value the damage characteristic at subharmonic resonance shows high sensitivity to the crack presence. The increase of damage characteristic at superharmonic resonance with the crack grows is less intensive but it takes place since minimal crack values. The experimental investigations revealed that for the excitation of subharmonic resonance it is necessary to apply much bigger power than for the excitation of superharmonic one. At the same time the advantage of subharmonic resonance is that it does not need such a thorough monitoring of the driving force non-linearity as in the case of superharmonic one.

Keywords: damage detection, closing crack, nonlinear effects, damping, sub- and superharmonic resonances, finite element model of cracked beam.



ЗАГАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РОБОТИ

Актуальність теми. Значний інтерес до вивчення коливань пружних тіл при наявності в них пошкоджень типу втомних тріщин обумовлений, з одного боку, необхідністю оцінки можливої зміни вібраційного стану елементів конструкцій у процесі тривалої експлуатації, а з іншого боку - необхідністю розробки ефективних методів вібродіагностики наявності цих пошкоджень. При цьому переважна більшість досліджень, присвячених встановленню взаємозв'язку між параметрами тріщини і тими або іншими вібраційними характеристиками, зосереджена на трьох основних напрямках. Перший - визначення зміни власних частот та форм коливань конструктивних елементів при наявності тріщин. Другий - оцінка впливу тріщини на характеристики демпфірування коливань. Третій - визначення параметрів нелінійних ефектів коливних процесів, обумовлених наявністю тріщини.

Одним з найменш розроблених напрямків досліджень є третій і, зокрема, найбільш перспективний його під напрямок - встановлення залежності між параметрами тріщини і параметрами коливного процесу пружного тіла при супер- та субгармоничних резонансах.

Як було показано у ряді досліджень, параметри супер- і субгармонічних резонансних коливань дуже чутливі до пошкодження типу тріщини втоми. Це відкриває можливість розробки високочутливих і стійких до впливу експлуатаційних факторів методів вібродіагностики пошкодження. Застосування таких методів зумовлене необхідністю забезпечення безпечної експлуатації машин і конструкцій різного призначення і відвернення катастрофічних наслідків їх руйнування. Тому встановлення залежностей між параметрами локального пошкодження типу тріщини втоми і параметрами коливань при супер- і субгармонічних резонансах, які могли б стати основою для створення неруйнівних методів вібродіагностики пошкодження, є актуальною науковою проблемою.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи відповідає науковому напрямкові досліджень, які виконуються у відділі коливань і вібраційної надійності Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України в рамках бюджетної теми 1.3.4.407 "Розвиток методів дослідження вимушених коливань неконсервативних пружних систем при наявності локального порушення суцільності матеріалу" (постанова Бюро Відділення Механіки НАН України від 17.02.2004 р., протокол № 1).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є встановлення закономірностей впливу параметрів тріщини (розмір і місцеположення) і параметрів змушувальної сили (місце прикладення, асиметрія і негармонічність) на вібраційні характеристики та нелінійні ефекти при коливаннях стрижневих моделей пружних тіл та оцінка на їх основі можливості розробки ефективних методів вібродіагностики пошкодження.

Для досягнення цієї мети були поставлені і вирішені наступні задачі:

- створення експериментальної методики дослідження супер- і субгармонічних режимів коливань зразків з втомною крайовою тріщиною нормального відриву;

- розробка наближеного методу розрахунку параметрів коливного процесу пружного тіла з тріщиною, що моделюється одномасовою системою з несиметричної білінійною характеристикою відновлювальної сили, в області субгармонічного резонансу;

- розробка і експериментальна апробація чисельного методу розрахунку вимушених коливань пружного тіла з тріщиною, що закривається, з використанням методу скінчених елементів, з урахуванням спотворення власних форм коливань;

- встановлення закономірностей впливу параметрів тріщини, що закривається, на параметри нелінійних ефектів при коливаннях стрижнів в області супергармонічного і субгармонічного резонансів з урахуванням реальної характеристики демпфірування коливань пружного тіла з тріщиною;

- встановлення закономірностей впливу місця прикладення змушувальної сили, її асиметрії та негармонічності на параметри нелінійних ефектів при коливаннях стрижнів в області супергармонічного і субгармонічного резонансів;

- встановлення закономірностей впливу місця розташування датчиків для вимірювання вібрацій на параметри нелінійних ефектів по довжині стрижня при коливаннях в області супергармонічного і субгармонічного резонансів;

- оцінка ефективності і практичної придатності для цілей вібродіагностики запропонованих в роботі вібраційних характеристик ушкодження.

Об'єкт дослідження - стрижнева модель пружного тіла з тріщиною, що закривається; одномасова модель пружного тіла з несиметричної білінійною характеристикою відновлювальної сили; зразки для експериментальних досліджень у вигляді призматичних стрижнів з крайовою тріщиною втоми.

Предмет дослідження - параметри нелінійних ефектів при вимушених коливаннях пружних тіл з тріщиною, що закривається.

Методи дослідження - експериментальні, чисельні і наближені аналітичні методи дослідження вимушених коливань суттєво нелінійних систем. Експериментальні методи: метод спектрального аналізу коливних процесів для оцінки параметрів нелінійності коливань при супергармонічному й субгармонічному резонансах зразків з тріщиною втоми, а також метод автокореляції для визначення основної гармоніки коливного процесу. Чисельні методи: метод скінчених елементів для моделювання стрижня з тріщиною, що закривається, і метод Рунге-Кутта для чисельного рішення диференціального рівняння вимушених коливань.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у встановленні закономірностей впливу параметрів тріщини, що закривається, місця прикладення змушувальної сили її асиметрії та негармонічності на параметри нелінійних ефектів при коливаннях стрижневих моделей пружного тіла в області супер- й субгармонічного резонансів.

Основні наукові результати:

- на основі методу скінчених елементів розроблений чисельний метод розрахунку вимушених коливань стрижневих моделей пружного тіла з тріщиною, що закривається, який дозволяє враховувати зміну власних форм коливань тіла при його циклічному деформуванні, виконана експериментальна апробація методу;

- розроблено експериментальні методики збудження супер- і субрезонансних режимів коливань пружного тіла та спектрального аналізу коливного процесу при цих режимах;

- встановлена в явному вигляді проста функціональна залежність відносної амплітуди нижчої гармоніки від узагальнених параметрів нелінійності і демпфіруючої здатності коливної системи при субгармонічному резонансі;

- встановлено закономірності впливу параметрів тріщини, що закривається, на параметри нелінійних ефектів при коливаннях пружного тіла в області супергармонічного і субгармонічного резонансів з урахуванням реального розсіювання енергії в матеріалі пружного тіла і тріщині;

- встановлено закономірності впливу місця прикладення змушувальної сили, її асиметрії та негармонічності на параметри нелінійних ефектів при коливаннях стрижневих моделей пружного тіла в області супергармонічного і субгармонічного резонансів, а також причини цього впливу;

- встановлено закономірності впливу місця реєстрації коливань на параметри нелінійних ефектів при коливаннях стрижневої моделі пружного тіла в області супергармонічного й субгармонічного резонансів.

Практична цінність отриманих результатів. Отримані в роботі результати розкривають особливості вібраційної поведінки пружних тіл при наявності пошкоджень типу тріщин втоми і є основою для розробки високочутливих методів вібродіагностики цих пошкоджень.

Зокрема, для здійснення достовірної вібродіагностики пошкодження можуть бути використані запропоновані методи збудження коливань, що виключають можливість появи псевдосупергармонічного резонансу, а також виявлена залежність параметра нелінійності коливань від місця прикладення змушувальної сили, яка дозволяє оцінити як глибину, так і місце розташування тріщини.

Результати роботи використовуються у навчальному процесі кафедри "Приладів і систем орієнтації і навігації" приладобудівного факультету Національного технічного університету України "КПІ" і кафедрах "Механіки" та "Авіаційних двигунів" Національного авіаційного університету.

Достовірність результатів роботи визначається використанням експериментально апробованих моделей пружного тіла, співставленням чисельних рішень з відомими точними аналітичними рішеннями, застосуванням широко використовуваних і багаторазово перевірених методів розрахунку, оцінкою точності і роздільної здатності використовуваних експериментальних методик.

Особистий внесок здобувача. Автором дисертації виконані експериментальні, чисельні та аналітичні дослідження впливу параметрів пошкодження і змушувальної сили на параметри нелінійних ефектів при супер- та субгармонічних резонансах, розроблені методи експериментальних досліджень і вдосконалені моделі тіла з локальним пошкодженням.

Апробація роботи. Основні положення і результати дисертації були представлені на Міжнародній науково-технічній конференції "Динаміка, міцність та ресурс машин та конструкцій", Київ, Україна, 2005; на Міжнародній науково-технічній конференції "Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении", Київ, Україна, 2007; на 6^th International conference on damage assessment of structures (DAMAS 2007), Torino, Italy, 25-27 June, 2007; на International modal analysis conference (IMAC XXVI), Orlando, Florida USA, 4-7 February 2008; на наукових семінарах Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових праць, які в повній мірі відображають зміст дисертаційної роботи. Кількість основних публікацій у спеціалізованих виданнях, перелік яких затверджено ВАК України, складає 5.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, семи розділів, списку використаних джерел. Обсяг дисертації складає 149 сторінок машинописного тексту, у тому числі 44 рисунків і 6 таблиць. Список використаних літературних джерел включає 163 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета і задачі дослідження, відзначено наукову новизну, обґрунтована достовірність і показана практична цінність отриманих наукових результатів, наведені дані про публікації і апробацію роботи.

Перший розділ містить аналіз існуючих методів дослідження параметрів коливного процесу пружних тіл з локальним пошкодженням та проблем вібраційної діагностики пошкоджень, на основі якого визначені перспективні напрямки роботи.

Вібраційної діагностика пошкодження головним чином базується на тій обставини, що його виникнення в пружному тілі спричиняє зміну жорсткості, а, отже, і модальних характеристик (власні частоти і форми коливань, модальне демпфірування) конструкцій або їхніх елементів.

У роботах P.G.Kirmsher та W.T.Thomson вперше були запропоновані методи визначення власних частот коливань стрижнів з тріщиною. Ці методи були розвинуті у роботах R.D.Adams, A.D.S.Barr, P.Cawley, S.Christides, A.D.Dimarogonas, B.Grabowski, P.Gudmundson, В.М.Чушко. Значний внесок у рішення різних аспектів дослідження коливань пружних тіл з пошкодженням типу тріщин втоми та вібродіагностики пошкодження внесли такі вчені, як В.І.Береснєвич, Н.І.Бурау, А.П. Бовсуновський, Л.М.Гельман, Б.І.Крюков, В.В.Матвєєв, М.П.Плахтіенко, А.Б.Ройтман, О.Т.Сідоров, С.Л.Цифанський, М.Г.Шульженко, O.N.L.Abraham, N.Aspragathos, M.Biswas, J.A.Brandon, T.G.Chondros, C.R.Farrar, A.Ibrahim, F.Ismail, P.H.Kirkegaard, M.Krawczuk, S.Maezawa, A.K.Pandey, H.J.Petroski, P.F.Rizos, R.Ruotolo, A.Rytter, M.M.Samman, M.-H.H.Shen, W.J.Staszewski, C.Surace, D.Wendtland, K.Worden, B.Zastrau. Разом з тим, аналіз публікацій за темою дисертації дозволяє констатувати наявність ряду невирішених або недостатньо вивчених проблем, що перешкоджають практичному використанню вібраційних методів діагностики пошкодження.

Методи діагностики пошкодження, що базуються на оцінці зміни власних частот і форм коливань не знайшли широкого застосування для вирішення задач вібродіагностики реальних машин і конструкцій через низьку чутливість. Підвищення чутливості цих методів, а також подолання проблем вимірювання малих вібрацій за рахунок збільшення кількості датчиків для визначення зміни форми коливань, спричиняє ускладнення системи виміру й обробки даних. Значно більшу чутливість до пошкодження типу тріщини втоми мають нелінійні ефекти, тобто виникнення супер- і субрезонансних режимів коливань і суттєва нелінійність коливань при цих режимах. На прояв резонансних режимів, як відомо, істотний вплив має демпфіруюча здатність коливної системи. Однак вплив демпфірування на зазначені нелінійні ефекти досліджений недостатньо. Більше того, можлива істотна зміна рівня демпфірування в коливній системі при виникненні тріщини взагалі не розглядалася. Окрім цього існуючі методи не враховують такі чинники, як можливість виникнення супутніх та спотворення власних форм коливань пружного тіла в моменти відкриття-закриття тріщини та закриття тріщини не при нульових напруженнях, що не дозволяє достовірно встановлювати зв'язок між параметрами нелінійних ефектів коливного процесу і параметрами пошкодження.

Не знайшли свого вирішення проблеми практичної реалізації нелінійних ефектів для діагностики пошкоджень, зокрема через проблему збудження псевдонелінійних резонансів внаслідок негармонічності змушувальної сили.

Таким чином, підставою для дисертаційної роботи слугувала наявність невирішених і недостатньо досліджених проблем обґрунтованої оцінки і прогнозування зміни параметрів нелінійних ефектів при вимушених коливаннях пружних тіл у випадку наявності пошкоджень типу тріщин втоми.

У другому розділі представлені методи і методики експериментального дослідження, описані експериментальна установка і види випробувань, наведено характеристики зразків.

При дослідженнях використовувалися розроблені у відділі коливань і вібраційної надійності Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України експериментальні методики і автоматизована система реєстрації коливань, яка дозволяє визначати характеристики демпфірування коливань, резонансні частоти, а також для проводити спектральний аналізу коливних процесів деформації і прискорення зразків з різних матеріалів з локальною несуцільністю матеріалу типу тріщини втоми при основному, супер- та субгармонічному резонансах.

Диссипативні властивості конструкційних елементів з пошкодженням досліджувались, ґрунтуючись на аналізі амплітудних залежностей логарифмічного декременту коливань (ЛДК), що визначався методом вільних згасаючих коливань. Дослідження проводилися при згинальних коливаннях зразків за першою формою.

Для дослідження впливу пошкодження типу тріщини втоми на нелінійність коливань при супер- та субгармонічних режимах коливань була розроблена і створена на базі комп'ютерних технологій безконтактна електромагнітна система збудження зі зворотнім зв'язком та система спектрального аналізу коливань.

Значною проблемою при експериментальних дослідженнях було виникнення псевдонелінійних резонансів. Для вирішення цієї проблеми були розроблені експериментальні методики, що дозволяють компенсувати негармонічність змушувальної сили, яка виникає внаслідок спотворенням сигналу підсилювачем і електромагнітною системою, і таким чином попереджувати виникнення псевдонелінійних резонансів.

Третій розділ присвячений розвиткові методів розрахунку коливань пружних тіл з локальним пошкодженням.

Для чисельних досліджень використовувалась скінчено-елементна (СЕ) модель стрижня Бернуллі-Ейлера з крайовою поперечною тріщиною, що закривається (рис. 1). Її модифікація в порівнянні з існуючими моделями полягала в тому, що в ній враховується виникнення супутніх та спотворення власних форм коливань.

При побудові моделі припускалося, що система має кусково-лінійну характеристику відновлювальної сили. Вимушені згинальні коливання стрижня з тріщиною, що закривається, описувалися двома системами диференційних рівнянь, одна з яких описувала коливання стрижня коли тріщина закрита, а інша - коли тріщина відкрита:

(1)

де [M] - матриця мас, [D_u], [D_d] - матриці демпфірування, [K_u], [K_d] - матриці жорсткості стрижня (тут і далі матриці що відповідають стану, коли тріщина закрита приведені з індексом u, а коли тріщина відкрита - з індексом d), {x} - вектор узагальнених переміщень вузлів; {P} - вектор вузлових сил.

Вирішення системи (1) потребує значних розрахункових потужностей. Суттєво скоротити час розрахунку можливо якщо вихідну систему привести до нормальних координат за наступними співвідношеннями:



,

,

,

,

,

,

,

,

де [Ф_u] - матриця форм коливань стрижня з закритою тріщиною, [Ф_d] - матриця форм коливань стрижня з відкритою тріщиною. Ці матриці знаходяться вирішенням задач на власні значення:

,

.

Таким чином, рівняння руху у нормальних координатах q запишеться як:

(3)

Новизна запропонованої процедури, полягає у тому, що при переході до нормальних координат враховується відмінність форм коливань для стрижнів з закритою та відкритою тріщиною. Раніше цією відмінністю нехтували і приймали [Ф_u]=[Ф_d], що не дозволяло виявляти деякі характерні особливості нелінійних ефектів.

На часовому кроці, на якому відбувається зміна стану тріщини, необхідно вираховувати початкові умови для наступного часового кроку. Якщо на поточному часовому кроці тріщина відкрилася, початкові умови для наступного кроку визначаються за формулою:

,

а якщо тріщина закрилася, то за формулою:

.

Оцінка достовірності СЕ моделі виконана на основі співставлення результатів розрахунку відносної зміни власних частот коливань консольного стрижня з тріщиною з результатами експериментів. Розрахункові результати отримані з використанням двох СЕ моделей. В першій моделі елемент, що моделює тріщину, мав зменшену довжину (1/200 довжини стрижня), а в другій моделі всі елементи мали однакову довжину. Обидві моделі складалися з 21 елемента.

Результати співставлення показали, що для обох моделей в діапазоні відносної довжин тріщини 0a/h0,5 погрішність розрахунку відносної зміни першої власної частоти не перевищує 6%. Однак перша модель є більш точною, тому саме вона у подальшому використовувалась для розрахунків.

Для оцінки спроможності моделі описувати супер- та субрезонансні режими коливань в умовах варіювання точки прикладення змушувальної сили були проведені спеціальні експериментальні дослідження. Дослідження проводилися на експериментальній установці КД-1 за методикою, викладеною у розділі 2. При проведені досліджень використовувались консольно закріплені зразки з титанового сплаву ВТ-3-1 та сталі Ст3.

Нелінійність коливань визначалась як відношення амплітуди гармоніки на частоті основного резонансу до амплітуди основної гармоніки. Як видно, результати розрахунку якісно співпадають з результатами експериментальних досліджень. В обох випадках рівень нелінійності коливань є значним та суттєво залежить від точки прикладення змушувальної сили.

Окрім того, експериментальні дослідження виявили дві характерні особливості субгармонічного режиму коливань. По-перше, субгармонічний режим є нестійким: субгармоніка в спектрі коливань може раптово з'являтися або зникати. По-друге, прояв цього режиму прямо залежить від потужності збудження.

Четвертий розділ містить результати чисельних досліджень впливу параметрів тріщини на власні частоти та форми коливань.

Розрахунки проводилися за допомогою СЕ моделі стрижня з тріщиною, що закривається, представленій у розділі 3. СЕ сітка складалася з 21 елемента при розрахунку власних частот, та з 51 елемента при розрахунку власних форм коливань. Геометричні характеристики стрижня були наступні: L=230 мм; h=20 мм; b=4 мм. Модуль пружності і щільність матеріалу були прийняті, відповідно, E=200 ГПа і =7800 кг/м³.

Вплив тріщини, що закривається, на власні частоти коливань визначався за відношенням частоти стрижня з тріщиною (f_c) до частоти стрижня без тріщини (f).

Представлені розрахункові залежності відносної зміни перших трьох власних частот консольного стрижня від місцеположення тріщини (L_c) з відносною глибиною a/h=0,2 (а - глибина тріщини). Як видно, залежність власних частот від місцеположення тріщини не є монотонною для вищих форм коливань. Це пов'язано з тим, що вплив тріщини на зміну власних форм коливань відбувається через її вплив на жорсткість стрижня. Виявляється, чим ближче тріщина до вузла напружень тієї або іншої форми коливань стрижня, тим менше вона впливає на його жорсткість і, отже, на частоту цієї форми коливань. Таким чином, тріщина, незалежно від її розміру, що знаходиться у вузлі напружень певної форми коливань стрижня, взагалі не змінює власну частоту даної форми.

Вплив тріщини на власні форми коливань стрижня оцінювався за відношенням елементів власних векторів стрижня, визначених для станів, коли тріщина відкрита (Ф_dj(х)) та закрита (Ф_uj(х)), де j - номер власної форми коливань, а x - множина координат вузлів СЕ моделі.

Рис 5. ілюструє відносну зміну перших трьох власних форм коливань консольного стрижня для двох розташувань тріщини глибиною a/h=0,2. Як видно, зміна власних форм коливань, обумовлена тріщиною, залежить від координати перетину та у всіх випадках має характерний перелом у перетині з тріщиною. Для даної глибини тріщини відносне спотворення форм коливань не перевищує 8%. Залежності, отримані для другої та третьої форм коливань мають розриви в околі вузлів коливань, які пов'язані з тим що координати цих вузлів на півциклах, коли тріщина відкрита та закрита, не збігаються. Тріщина, розташована в околі вузла напружень будь-якої форми коливань не тільки не змінює її власну частоту, але і не спотворює її власну форму (рис.5, випадок L_C/L=0,5, третя форма коливань).

Таким чином, ступінь зміни власних частот та форм коливань залежить як від розміру тріщини, так і від її місцеположення. Тріщина, розташована в вузлі напружень певної форми коливань стрижня, не впливає на власну частоту цієї форму коливань і власне форму коливань незалежно від крайових умов. Тому для підвищення надійності діагностування тріщини необхідно використовувати декілька форм коливань стрижня.

В п'ятому розділі розглядається наближений аналітичний метод розрахунку параметрів коливного процесу пружного тіла з тріщиною при субгармонічному резонансі, а також результати аналітичних та чисельних досліджень впливу параметрів тріщини, що закривається, та розсіювання енергії в коливній системі на нелінійність коливань при супер- та субгармонічному резонансах.

Пружне тіло, при відносно малих розмірах тріщини, що дозволяють знехтувати різницею форм коливань на півциклах, моделюється системою з одним ступенем волі з асиметричною білінійною характеристикою відновлювальної сили. Вимушені коливання такої системи описуються диференційним рівнянням (4), де - власна частота коливань непошкодженого тіла, - малий параметр, а - параметр, що інтегрально характеризує відносну зміну жорсткості тіла.

(4)

При супер- та субгармонічному резонансі крім основної гармоніки коливань, яка відповідає частоті змушувальної сили, виникає гармоніка на частоті основного резонансу (домінуюча гармоніка). При супергармонічному резонансі домінуючою гармонікою є супергармоніка спектра коливань, тобто гармоніка з частотою в ціле число раз більше за частоту змушувальної сили. При субгармоничному резонансі домінуючою гармонікою є субгармоніка, тобто гармоніка з частотою в ціле число раз менше частоти змушувальної сили. Нелінійність коливань визначалася як відношення амплітуди домінуючої гармоніки спектру коливань до амплітуди основної гармоніки.

Використовуючи відоме рішення, отримане асимптотичним методом нелінійної механіки для випадку основного резонансу, рішення рівняння (4) для випадку субгармонічного резонансу записувалося у вигляді:

, (5)

, .

Шляхом задовільнення рівняння (4) в моменти відомого значення білінійної характеристики відновлювальної сили були знайдені наближені залежності для відносної амплітуди нижчої гармоніки та різниці зсуву фаз нижчої гармоніки в області сильного (A_1/2>A₁) субгармонічного резонансу:

; (6)

. (7)

Проведене співставлення аналітичного та чисельного рішень показало, що для області значень 0,1 спостерігається задовільне співпадіння результатів цих рішень. Аналіз розрахункових залежностей відносної амплітуди нижчої гармоніки для різних значень логарифмічного декременту коливань показав, що для значень /<10 залежності задовільно описуються простою формулою:

(8)

З цієї формули випливає, що нелінійність коливань при субгармонічному резонансі прямопропорційна зміні жорсткості та оберненопропорційна декременту коливань.

Чисельні дослідження, проведені з використанням СЕ моделі консольного стрижня з тріщиною, що закривається (L=200мм; h=10мм; b=10мм; L_C/L=0,1; E=200ГПа; =7800кг/м³; =1%), виявили якісну відмінність супер- та субрезонансних режимів коливань. Ця відмінність полягає у тому, що субгармонічний резонанс проявляється тільки після того, як тріщина досягне певного розміру. Як видно з рис. 8, субгармоніка у спектрі коливань з'явиться тільки після того, як тріщина досягне відносної глибини a/h=0,07, в той час як супергармоніка з'являється у спектрі при мінімальних значеннях відношення a/h. При більших глибинах тріщини субгармонічний резонанс проявляє значно більшу чутливість до наявності тріщини, ніж супергармонічний резонанс. Ці результати знайшли якісне експериментальне підтвердження.

Вплив розсіювання енергії в тріщині на характеристики нелінійності коливань при супер- та субгармонічних резонансах досліджувався за допомогою СЕ моделі стрижня з тріщиною, що закривається. Рівень розсіювання енергії в тріщині визначався експериментально на установці КД-1 за методикою, викладеною в розділі 2. При дослідженні використовувалися консольні зразки з крайовою тріщиною втоми нормального відриву.

Результати випробувань консольних зразків з титанового сплаву ВТ-3-1 та вуглецевої сталі Ст3 показали, що крайова тріщина, навіть малих розмірів, призводить до значного підвищення логарифмічного декременту коливань (ЛДК). Тому ЛДК в ряді випадків може бути достатньо чутливою ознакою наявності втомної тріщини.

В більшості робіт при розрахунку супер- та субгармонічного резонансів нехтують зміною характеристики демпфірування коливань пружного тіла, пов'язаною з розсіюванням енергії в тріщині, закладаючи в розрахунки ЛДК неушкодженого тіла. Але, оскільки нелінійні ефекти залежать не тільки від параметрів тріщини, але і від рівня демпфірування у системі, необхідно враховувати вплив тріщини на цей рівень. Експериментальні дані щодо ЛДК зразків були використані для призначення рівня демпфірування у СЕ моделі стрижня при розрахунках, результати яких наведені у розділі 3.

Шостий розділ містить результати чисельних досліджень впливу параметрів змушувальної сили та місця реєстрації коливань на нелінійність коливань при супер- та субгармонічному резонансах.

Для чисельних досліджень використовувалась представлена в розділі 3 СЕ модель стрижня з тріщиною, що закривається. Розрахунки проводилися для стрижнів з різними граничними умовами: консольного, на двох опорах і жорстко закріпленого з двох сторін. Геометричні та механічні параметри стрижнів наведені у табл. 1. В усіх випадках нелінійність коливань визначалася у точці з найбільшою амплітудою коливань.

Дослідження залежності нелінійності коливань від місця прикладення змушувальної сили вздовж стрижня (L_P) з тріщиною при супергармонічному резонансі порядку 2/1 і субгармонічному резонансі порядку 1/2 виконувалось за наступною процедурою: змушувальна сила послідовно прикладалася до вузлів моделі і для кожного місця прикладення сили проводився спектральний аналіз коливного процесу прискорення.

Як видно, рівень нелінійності коливань консольного стрижня при супер- і субрезонансі суттєво залежить від точки прикладення змушувальної сили. Різкий перелом на цих кривих відповідає місцю розташування тріщини. Однак в деяких випадках наведені залежності мають кілька переломів (наприклад при субрезонансі консольного стрижня з місцерозташуванням тріщини L_c/L=0,1). В цих випадках для того щоб однозначно визначати місце розташування тріщини треба враховувати зсув фаз домінуючої гармоніки. Показана нелінійність з урахуванням зміни зсуву фази домінуючої гармоніки на рад, у цьому випадку залежність має один перелом, що відповідає місцю розташування тріщини. Після визначення місцеположення тріщини розміри останньої можна оцінити за рівнем нелінійності, оскільки між рівнем нелінійності і розмірами тріщини існує прямий, хоч взагалі і нелінійний, зв'язок.

Розрахунки, проведені для стрижня на двох опорах для трьох місць розташування тріщини глибиною a/h=0,2, показали, що розташування тріщини визначається за екстремумом нелінійності. При супергармонічному резонансі - це максимум нелінійності, а при субгармонічному резонансі - мінімум. Аналогічні результати отримані і для стрижня, защемленого з двох сторін.

Звертає на себе увагу випадок субгармонічного резонансу з розташуванням тріщини в перетині L_С/L=0,1 як видно субрезонанс в цьому випадку не проявився зовсім. Причиною цього є низька нелінійність системи, обумовлена близькістю тріщини до вузла напружень першої форми згинальних коливань стрижня.

Статична складова змушувальної сили робить тріщину відкритою або закритою більшу частину часу, а рівень нелінійності коливань змінюється від максимального значення (коли статична складова відсутня) до нуля (коли статична складова змушувальної сили настільки велика, що тріщина стає постійно закритою або відкритою). Очевидно, що ця зміна буде мати місце лише у випадку наявності тріщини. Тому СЕ модель була використана також для дослідження нелінійності коливань при супер- та субгармонічному резонансах при різних станах тріщини. Для зміни стану тріщини до гармонічної змушувальної сили додавалася статична складова P_st, а функція змушувальної сили записувалася у вигляді:

Чисельні дослідження показали, що нелінійність коливань стрижня з тріщиною при супер- і субгармонічному резонансах знижується зі збільшенням статичної складової змушувальної сили P_st не залежно від її знака. Нелінійність спочатку повільно зменшується, а потім різко падає до нуля при досягненні статичною складовою деякого критичного значення, що визначає повне відкриття або закриття тріщини. Аналогічні результати отримані і для стрижня на двох опорах та жорстко защемленого стрижня. Таким чином, якщо додавання статичної складової до гармонічної змушувальної сили, приводить до зміни нелінійності коливань при супер- і субгармонічних резонансах, то ця зміна є ознакою наявності тріщини.

Показана залежність нелінійності коливань консольного стрижня при супергармонічному резонансі порядку 2/1 і субгармоничному резонансі порядку 1/2 від місця реєстрації коливань (S_X). Результати представлені для двох рівнів демпфірування ( = 1% - сполошні лінії, = 10% - пунктирі лінії) та двох місць розташування тріщини. Як видно, нелінійність коливань при супергармонічному резонансі практично не залежить від місця вимірювання коливань вздовж стрижня. При субгармонічному резонансі залежність нелінійності коливань від місця вимірювання проявляється тільки при великій нелінійності системи й низькому рівні демпфірування.

При чисельних та аналітичних дослідженнях нелінійних резонансів змушувальна сила зазвичай приймається гармонічною. Однак у реальних умовах домогтися гармонічності змушувальної сили практично неможливо. Вона завжди буде містити вищі гармоніки, які будуть впливати на нелінійність коливного процесу. Якщо при супергармонічному резонансі спектр змушувальної сили буде містити гармоніку, яка за частотою співпадає з власною частотою тіла з тріщиною, що закривається, то ця гармоніка буде збуджувати так званий псевдосупергармонічний резонанс. Для дослідження впливу негармонічності змушувальної сили на нелінійність коливань консольного стрижня з тріщиною при супергармонічному резонансі порядку 2/1 до гармонічної змушувальної сили додавалася гармоніка на частоті основного резонансу P₂, для цього функція змушувальної сиди записувалася у вигляді:

.

Наведені розрахункові залежності нелінійності коливного процесу прискорення консольного стрижня з тріщиною (a/h=0,2; L_C/L=0,1) в області супергармонічного резонансу від частоти змушувальної сили () й зсуву фази другої гармоніки збудження (₂), при різних значеннях амплітуди P₂. Як видно, характеристики нелінійності коливань дуже чутливі до негармонічності змушувальної сили, тому встановлення достовірного взаємозв'язку між параметрами пошкодження та параметрами нелінійних ефектів можливо тільки тоді, коли спектр змушувальної сили відомий.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ Й ВИСНОВКИ

Головний науковий результат роботи полягає в розвитку методів дослідження коливань пружних тіл з локальним пошкодженням типу тріщини втоми з врахуванням обумовленою тріщиною зміною власних форм коливань і рівня демпфірування, і встановленні з їхньою допомогою закономірностей впливу параметрів локального пошкодження, параметрів змушувальної сили, місця реєстрації коливань і рівня демпфірування в системі на параметри нелінійних ефектів при супер- і субгармонічному резонансах.

Основні висновки по роботі формулюються наступним чином:

1. Розвинена та експериментально апробована СЕ модель пружного тіла з тріщиною, що закривається, яка враховує зумовлені тріщиною спотворення власних форм коливань та зміну характеристики демпфірування коливань тіла.

2. Отримано в явному вигляді наближену функціональну залежність відносної амплітуди нижчої гармоніки спектру коливань узагальненої моделі тіла з пошкодженням від параметрів нелінійності і демпфіруючої здатності моделі при субгармонічному резонансі.

3. Встановлено якісну відмінність між супер- і субрезонансними режимами коливань, яка полягає в тому, що субгармонічний резонанс проявляється тільки після того, як тріщина досягне певного розміру, в той час як супергармонічний резонанс проявляється при найменших розмірах тріщини.

4. Рівень нелінійності коливань пружного тіла з тріщиною, що закривається, в області супер- і субгармонічного резонансів істотно залежить від параметрів тріщини (розмір і місцеположення) і параметрів змушувальної сили (місце прикладення, асиметрія і гармонічність), а також від рівня демпфірування в системі.

Показано, що різка зміна характеристики нелінійності коливань стрижня при прикладенні змушувальної сили в околі тріщини є характерним показником місця її розташування. Після визначення місця розташування тріщини її глибина оцінюється за рівнем нелінійності коливань.

Зміна рівня нелінійності коливань при супер- або субгармонічному резонансах в умовах варіювання статичною складовою змушувальної сили слугує якісним показником наявності тріщини, що закривається.

Характеристика нелінійності коливань стрижня при супер- і субгармонічному резонансах практично не залежить від місця реєстрації коливань.

5. При вібродиагностичних випробуваннях елементів конструкцій негармонічність змушувальної сили, призводить до виникнення псевдосупергармонічних резонансів. Запропоновано методику попередження таких режимів коливань за рахунок компенсації негармонічності змушувальної сили, спричинену спотворенням сигналу підсилювачем та електромагнітною системою збудження коливань.

6. Тріщина, розташована у вузлі напружень заданої форми коливань стрижня незалежно від крайових умов практично не впливає на її власну частоту і форму, а також на нелінійність коливань при основному і нелінійних резонансах. Для діагностування такої тріщини необхідно використовувати кілька форм коливань, вузли напружень яких не збігаються.



ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Bovsunovsky A.P., Surace C., Bovsunovsky O.A. The effect of damping and force application point on the non-linear dynamic behaviour of a cracked beam at sub- and super-resonance vibrations // Пробл. прочности. - 2006.- № 5. - С. 61-67.

Здобувачем запропоновано чисельний метод розрахунку вимушених коливань стрижневих моделей пружного тіла з тріщиною, що закривається, та проведені розрахунки.

2. Bovsunovsky A., Bovsunovsky O. Crack detection in beams by means of the driving force parameters variation at non-linear resonance vibrations // Key Engineering Materials. - 2007. - Vol. 347. - pp. 413-420.- ISSN 1013-9826

Здобувачем виконані експериментальні та чисельні дослідження і аналіз отриманих результатів.

3. Матвеев В.В., Бовсуновский О.А. Вынужденные колебаний осциллятора с билинейной асимметричной характеристикой восстанавливающей силы в области основного и субгармонического резонансов // Акт. аспекти физ.-мех. досліджень. - Механіка. - Київ, Наук. Думка. - 2007. - С.194-204.

Здобувачем виконані чисельні розрахунки та аналіз отриманих результатів.

4. Бовсуновський О.А. Діагностика тріщин в стрижнях на основі нелінійних резонансів при варіюванні асиметрії змушувальної сили // Вісник НТУУ "КПІ". Приладобудування. - 2008. - № 35. - С. 97-103.

5. Матвеев В.В., Бовсуновский О.А. Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 1. Слабый резонанс // Пробл. прочности. - 2008. - № 2. - C.26-40.

Здобувачем виконані чисельні розрахунки та аналіз отриманих результатів.

6. Матвеев В.В., Бовсуновский О.А. Приближенное аналитическое определение вибродинамических параметров упругих тел с трещинами при субгармоническом резонансе. Сообщение 2. Сильный резонанс // Пробл. прочности. - 2008 .- № 3. - C.5-16.

Здобувачем виконані чисельні розрахунки та аналіз отриманих результатів.

7. Bovsunovsky A., Bovsunovsky O. Non-linear resonance vibrations of cracked beams in condition of driving force parameters variation [Електронний ресурс] // IMAC XXVI: A conference and exposition on structural dynamics, Orlando, Florida USA, 4-7 February 2008 - 1 електрон.опт.диск (CD-ROM): цв; 12 см.- Систем.вимоги: Windows98/2000/NT/XP.- ISBN 0-912053-98-4

Здобувачем виконані експериментальні та чисельні дослідження і аналіз отриманих результатів.

8. Бовсуновский О.А. Конечно-элементная модель для исследования колебаний стержня с закрывающейся трещиной // Пробл. прочности. - 2008. - № 5. - С.114-120.

Размещено на Allbest.ru