"Статичний резонанс" у задачах деформування та стійкості циліндричних і конічних оболонок

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«Придніпровська державна академія

Будівництва та архітектури»

УДК 539:634.074.432:62-112.5

«Статичний резонанс» у задачах деформування та стійкості циліндричних і конічних оболонок

05.23.17 - будівельна механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Колесніков Максим Валерійович

Дніпропетровськ 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Державному вищому навчальному закладі «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури» (ДВНЗ «ПДАБА») Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Красовський Василь Леонідович, Державний вищий навчальний заклад «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури», завідуючий кафедрою будівельної механіки та опору матеріалів.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Ободан Наталія Іллівна, Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара, професор кафедри прикладної математики та кібернетики;

кандидат технічних наук Олевський Віктор Ісаакович, Державний вищий навчальний заклад «Український державний хіміко-технологічний університет», доцент кафедри комп'ютерних технологій і вищої математики.

Захист відбудеться 7 липня 2011 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 при Державному вищому навчальному закладі «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури» за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24а.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного вищого навчального закладу «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури» за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24а.

Автореферат розісланий 7 червня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Е.М. Кваша.

деформований оболонка коливання

Анотація

Колесніков М.В. «Статичний резонанс» у задачах деформування та стійкості циліндричних і конічних оболонок. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Державний вищий навчальний заклад «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури», Дніпропетровськ, 2011.

Розглядається коло питань, пов'язаних з чисельним дослідженням в середовищі ПК ANSYS деформування і стійкості пружних кругових циліндричних і пологих замкнутих конічних оболонок з періодично неоднорідним в окружному напрямі НДС, обумовленим різними причинами. При цьому основна увага приділяється дослідженню ефекту "статичного резонансу", суть якого полягає в істотному збільшенні поперечних переміщень оболонки і різкому зниженні навантаження її випучування при періодичній в окружному напрямі змінності НДС, співпадаючої зі змінністю першої форми власних поперечних коливань оболонки. Розрахунковим шляхом встановлена наявність "статичного резонансу" для циліндричних оболонок при НДС, обумовленому : періодично неоднорідним в окружному напрямі повздовжнім стисканням; періодичною початковою недосконалістю при осьовому стисканні; періодичною початковою недосконалістю при зовнішньому тиску; а також для пологих конічних оболонок з періодичною в окружному напрямі недосконалістю при зовнішньому тиску. В перших трьох випадках "резонанс" виявлений у рамках геометрично нелінійного аналізу НДС і стійкості, ефект зниження граничного навантаження складає 40-50%. Для недосконалої конічної оболонки ефект одержаний при рішенні лінійної задачі і складає 30%.

Показані широкі можливості і ефективність ПК ANSYS.

Ключові слова: циліндричні і конічні оболонки, напружено-деформований стан, стійкість, геометрично лінійний і нелінійний розрахунок, граничні і критичні навантаження, "статичний резонанс".

Аннотация

Колесников М.В. «Статический резонанс» в задачах деформирования и устойчивости цилиндрических и конических оболочек. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры» Министерства образования и науки Украины, Днепропетровск, 2011.

В работе рассматривается круг вопросов, связанных с численным исследованием в среде ПК ANSYS деформирования и устойчивости упругих круговых цилиндрических и пологих замкнутых конических оболочек с периодически неоднородным в окружном направлении НДС, обусловленным различными причинами.

Детально изучена в геометрически линейной и нелинейной постановках задача о НДС и устойчивости гладких упругих круговых цилиндрических оболочек при периодически неравномерном продольном сжатии, которое, путем сравнения с экспериментальными данными и результатами расчета других авторов, показало существенную недостаточность линейного подхода при решении рассматриваемых задач, в особенности, задач устойчивости.

Основное внимание в работе уделяется исследованию эффекта «статического резонанса», суть которого заключается в существенном увеличении поперечных перемещений оболочки и резком снижении нагрузки ее выпучивания при периодической в окружном направлении изменяемости НДС, совпадающей с изменяемостью первой формы собственных поперечных колебаний оболочки. Для численного исследования явления «статического резонанса» моделировался известный физический эксперимент, который был направлен на изучение деформирования и устойчивости круговых тонкостенных цилиндров под воздействием симметричного по обоим торцам периодически неоднородного в окружном направлении продольного сжатия по участкам дуг направляющего круга (размеры нагруженных и ненагруженных участков были одинаковы). Моделировались экспериментальные исследования, которые проводились по двум программам: 1) изучение влияния изменяемости продольного нагружения (числа участков нагружения) р на деформирование и устойчивость оболочки заданной геометрии (R, L, h - радиус, длина и толщина оболочки) (серия 1: R/h=300, L/R=2,0, р=2-24; серия 2: R/h=260, L/R=1,0, р=2-24); 2) изучение влияния длины оболочки на ее деформирование и устойчивость при заданной изменяемости нагружения р (серия 3: р=6, R/h=260, L/R=0,7-3,5; серия 4: р=8, R/h=260, L/R=0,4-3,5). Для оболочек всех 4 серий расчетным путем установлено наличие «статического резонанса». Опасными в этом случае были предельные нагрузки нелинейного расчета, причем минимальная предельная нагрузка во всех рассмотренных случаях строго соответствовала «резонансной» изменяемости нагружения. При этом максимальное снижение нагрузки в случае «резонанса» составляло до 40%. Было установлено, что полная энергия деформации на уровне предельных нагрузок при резонансной изменяемости всегда минимальна, поскольку соответствует минимальной нагрузке. В то же время при одинаковом уровне нагрузки в состоянии «статического резонанса» энергия деформации изгиба оболочки с периодически неоднородным НДС всегда соответствует максимуму. Таким образом, максимум энергии деформации изгиба при периодически неоднородном в окружном направлении НДС можно рассматривать как характерный признак «статического резонанса».

Численно исследовались деформирование и устойчивость круговых цилиндрических оболочек с периодическими в окружном направлении (с одной полуволной по длине) начальными несовершенствами серединной поверхности с максимальной амплитудой, равной толщине оболочки. Изучались случаи осевого однородного сжатия, а также равномерного внешнего поперечного давления. Установлено, что рассматриваемые несовершенства не влияет на первую форму собственных поперечных колебаний оболочки. Как для случая осевого сжатия, так и для внешнего давления выявлено наличие эффекта «статического резонанса». Причем в случае осевого сжатия эффект проявляется и для предельной нагрузки геометрически нелинейной задачи, и линейной задачи бифуркации, но в последнем случае в значительно меньшей степени. В случае же внешнего давления начальные несовершенства на критическую нагрузку линейного расчета практически не влияют. Однако опасным в данной ситуации, как и при осевом сжатии, является предельная нагрузка нелинейной задачи. Максимальное снижение предельной осевой сжимающей силы при «резонансной» изменяемости начальных несовершенств составило порядка 30%, предельного давления - более 50%. Заметим, что такой результат обусловлен особенностями начальных несовершенств (периодические в окружном направлении с одной волной по длине оболочки).

В широком диапазоне показателя тонкостенности (R/h=100ч2000) и угла наклона образующей к плоскости основания (б=4єч20є) выполнено численное исследование устойчивости пологих замкнутых конических оболочек с периодическими в окружном направлении начальными несовершенствами, которые моделировались в виде панелей с поверхностями Кунса. Анализ расчетных данных показал, что при неподвижном закреплении края для рассматриваемых конических оболочек при б4є и R/h, т.е. для основной части рассматриваемого диапазона параметров геометрии оболочек, предельное давление геометрически нелинейного расчета оказывается выше критического давления бифуркационной задачи. Также установлено, что у рассматриваемых конических оболочек начальные несовершенства в зависимости от их характера и интенсивности либо не влияют (в большинстве случаев), либо приводят к уменьшению (редко к увеличению) на единицу изменяемости первой собственной формы поперечных колебаний оболочки. В этом случае «резонансная» изменяемость НДС оболочки строго соответствует изменяемости первой формы собственных колебаний оболочки с несовершенствами. При этом максимальное снижение опасного критического давления составляет порядка 30%. Таким образом, в отличие от рассмотренных ранее случаев, эффект «статического резонанса» не только обнаружен и в линейной бифуркационной задаче, но и является определяющим, с точки зрения работоспособности конструкции.

Очевидно, что эффект «статического резонанса» для силовых несущих оболочечных конструкций является негативным. Его необходимо в обязательном порядке учитывать при проектировании несущих силовых оболочек строительных и машиностроительных конструкций, летательных и космических аппаратов, которые по различным причинам работают при НДС, периодически неоднородных в окружном направлении.

Проведенные экспериментальные и теоретические оценки применимости программного комплекса ANSYS убедительно свидетельствуют о возможности его эффективного использования при исследовании задач о НДС оболочек с существенно неоднородным двумерным напряженным состоянием, а также задач устойчивости оболочек с выраженной моментностью и геометрической нелинейностью докритического деформирования.

Ключевые слова: цилиндрические и конические оболочки, напряженно-деформированное состояние, устойчивость, геометрически линейный и нелинейный расчет, предельные и критические нагрузки, «статический резонанс».

Summary

Kolesnikov М.V. “Static resonance” in deformation and stability problems of cylindrical and conical shells. - Manuscript.

The thesis for the scientific degree of candidate of science (technical) by speciality 05.23.17 - structural mechanics. State Higher Educational Establishment “Prydniprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture”, Dnipropetrovs'k, 2011.

Problems of deformation and stability of elastic circular cylindrical and closed shallow conical shells undergoing non-uniform strain-stress state (SSS) of different nature is numerically studied in ANSYS software. The work is focused on the effect of “static resonance". This effect consist in the increase of static lateral deformation of the shell and decrease of it limit load in a case of non-homogeneous SSS similar to the form of it first eigenvibration mode.

The existence of “static resonance” is proved for cylindrical shells with SSS due to 1) periodically non-uniform in circumferential direction axial loading; 2) periodical initial imperfections in the case of uniform axial loading; 3) periodical initial imperfections in the case of external pressure for cylindrical and conical shells. In the first three cases “resonance” was find out by geometrically non-linear solution and consist in 40-50% limit load decrease. For the imperfect conical shell this effect was find out by linear solution and consist in 30% critical load decrease.

Key words: cylindrical and conical shells, strain-stress state, buckling, geometrically non-linear and linear solution, limit and critical loads, “static resonance”.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Пружні гладкі кругові циліндричні і пологі замкнуті конічні оболонки, що відрізняються при достатній міцності і жорсткості високою економічною ефективністю і хорошою технологічністю, отримали широке поширення в практиці сучасного будівництва, машино-, авіа- і ракетобудування. Як правило, порушення працездатності цих об'єктів при навантаженні відбувається через втрату стійкості, тому проблемі визначення навантаження їх випучування в механіці оболонок приділяється особлива увага.

У практиці експлуатації і розрахунку цих оболонкових конструкцій часто зустрічаються задачі з періодичною в окружному напрямі неоднорідністю напружено-деформованого стану (НДС), яка може бути обумовлена різними причинами: неоднорідністю навантаження, неоднорідним характером граничних умов, наявністю повздовжнього підкріплення або початкової недосконалості серединної поверхні. Очевидно, що поведінка таких оболонок при навантаженні і втраті стійкості відрізнятиметься загальними особливостями. Зокрема, на основі даних експериментів, проведених у Проблемній лабораторії міцності і надійності конструкцій Дніпропетровського національного університету, було виявлено явище, назване ефектом "статичного резонансу". Суть явища полягає в істотному збільшенні поперечних переміщень кругової циліндричної оболонки і різкому зниженні її критичного навантаження при періодичній в окружному напрямі змінності НДС, близької до змінності першої форми власних поперечних коливань оболонки.

Цей ефект, що є для несучих оболонкових конструкцій негативним явищем, дотепер через складність задач (геометрично нелінійне деформування, визначення граничних і біфуркаційних навантажень, власних частот і форм), що виникають при цьому, практично не вивчений. Очевидно, що детальне дослідження даного ефекту, виявлення механізму його виникнення є проблемою, вирішення якої необхідне для загальної оцінки несучої здатності оболонкових конструкцій при неоднорідному НДС різної природи. У зв'язку з цим дослідження деформування і втрати стійкості циліндричних і конічних оболонок при періодично неоднорідних НДС є важливою і актуальною задачею.

Сьогодні найефективніше таке дослідження може бути проведене чисельно з використанням універсальних обчислювальних програмних комплексів (ПК), що базуються на методі скінченних елементів (МСЕ). У той же час використання ПК вимагає оцінки їх придатності для розрахунку цих конструкцій. Така оцінка може бути отримана при порівнянні результатів чисельного рішення з результатами фізичного експерименту. Очевидно, оцінка придатності ПК до розрахунку тонкостінних оболонкових конструкцій при неоднорідному НДС також є актуальною і важливою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася у рамках науково-дослідної роботи "Напружено-деформований стан, стійкість і коливання стержневих систем, однорідних і неоднорідних пластин і оболонок з урахуванням реальних властивостей матеріалів" (державний реєстраційний номер 0106U005339, 2007-2010 рр.: рівень участі дисертанта - виконавець) і "Оцінка придатності програмних комплексів до розрахунку пологих оболонок і їх розв'язок на основі прикладних завдань" (державний реєстраційний номер 0107Г001036, 2007р., рівень участі дисертанта - виконавець), а також спільного з Рейнсько-Вестфальським технічним університетом (м. Ахен, Німеччина) проекту "Теоретичне і чисельне дослідження тонкостінних оболонок при квазістатичному і динамічному навантаженні. Розрахунок напружено-деформованого стану і аналіз стійкості циліндричних і конічних оболонок з періодичною неоднорідністю" (грант фонду Гумбольдта № 3.4, що реалізується у рамках Fokoop - UKR/1070297, 2007-2011, виконавець).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є чисельне вивчення ефекту "статичного резонансу" в задачах пружної деформації і стійкості циліндричних і замкнутих пологих конічних оболонок при періодичній в окружному напрямі змінності НДС, обумовленій різними причинами, а також оцінка придатності ПК ANSYS до розрахунку вказаних задач.

Сформульована мета обумовила необхідність вирішення наступних завданнь:

- адаптувати програмний комплекс до розрахунку досліджуваних оболонок за наявності неоднорідного періодичного в окружному напрямі НДС, обумовленого подовжнім неоднорідним стисканням і початковою недосконалістю серединної поверхні;

- в лінійній і геометрично нелінійній постановці детально вивчити НДС тонкостінних циліндричних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі повздовжньому стисканні;

- дослідити вплив на деформування і стійкість циліндричних оболонок змінності періодично неоднорідного в окружному напрямі НДС, для випадків періодично неоднорідного повздовжнього стискання ідеальної оболонки і рівномірного повздовжнього стискання оболонки з періодичною початковою недосконалістю;

- дослідити вплив на деформування і стійкість циліндричних і замкнутих пологих конічних оболонок при зовнішньому тиску змінності періодично неоднорідного в окружному напрямі НДС, обумовленого періодичною в окружному напрямі початковою недосконалістю;

- провести аналіз нижньої частини спектру частот і форм власних поперечних коливань і енергії деформації даних оболонок;

- оцінити застосовність ПК ANSYS до рішення досліджуваних задач.

Об'єктом дослідження є деформування і стійкість пружних кругових циліндричних і пологих замкнутих конічних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі НДС, а також результати розрахунку НДС і стійкості даних конструкцій з використанням ПК ANSYS.

Предмет дослідження - явище "статичного резонансу", а також застосовність ПК ANSYS до розрахунку даних оболонок.

Методи дослідження: чисельний експеримент з використанням універсального ПК ANSYS (номер ліцензії 00009592).

Наукова новизна одержаних результатів полягає в нових якісних і кількісних даних, щодо деформації і випучування пружних циліндричних і пологих конічних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі НДС, а також у поглибленому дослідженні явища "статичного резонансу". Основними результатами, що мають наукову новизну, є наступні:

- вперше в широкому діапазоні геометричних параметрів і умов навантаження встановлено закономірності деформування і втрати стійкості циліндричних і конічних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі НДС;

- вперше розрахунковим шляхом виявлено наявність ефекту "статичного резонансу" у циліндричних і замкнутих пологих конічних оболонок, причому встановлено, що "резонансна" змінність НДС в окружному напрямі точно відповідає змінності першої форми поперечних коливань даних оболонок;

- виявлено, що при резонансній змінності НДС повна енергія деформації оболонки при статичному навантаженні мінімальна;

- виявлено і детально встановлено закономірності деформування і випучування тонкостінних кругових циліндричних і конічних оболонок при різних типах навантаження, що розширюють уявлення про механізм втрати стійкості реальних конструкцій;

- показано шляхом порівняння одержаних чисельних результатів з експериментальними даними, а також з результатами розрахунку інших авторів, у тому числі, на основі теорії високого рівня, ефективність використання ПК ANSYS при розрахунках оболонок з суттєво неоднорідним двовимірним НДС.

Практичне значення одержаних результатів полягає в підтвердженні на основі аналізу великого обсягу розрахункових і експериментальних даних факту наявності ефекту "статичного резонансу" для циліндричних і конічних оболонок. Цей ефект для силових несучих оболонкових конструкцій є негативним. Його обов'язково необхідно враховувати при проектуванні силових оболонок будівельних і машинобудівних несучих конструкцій, літальних і космічних апаратів, які з різних причин працюють при НДС, періодично неоднорідних в окружному напрямі.

Проведені експериментальні і теоретичні оцінки придатності ПК ANSYS розширюють можливості його ефективного використання на задачі теорії оболонок з істотно неоднорідним двовимірним напруженим станом, а також вираженою моментністю і геометричною нелінійністю докритичного деформування.

Особистий внесок здобувача в наукові праці, опубліковані у співавторстві, полягає в:

проведені аналітичного чисельного дослідження НДС методом скінченних елементів (за допомогою програми ANSYS) циліндричних та конічних оболонок при наявності періодичного в окружному напрямку навантаження, отримані дані щодо критичних та граничних навантажень та розподілу нормальних та дотичних напружень [1,2,5];

отримано чисельне геометрично лінійне та нелінійне рішення методом скінченного елементу (за допомогою програми ANSYS) задачі деформування та стійкості циліндричних оболонок з початковими недосконалостями геометрії при осьовому стиску та зовнішньому нормальному тиску [3,7,8,9];

отримано чисельне геометрично лінійне рішення методом скінченного елементу (за допомогою програми ANSYS) задачі деформування та стійкості конічних оболонок з початковими недосконалостями геометрії при зовнішньому нормальному тиску [4];

зіставлені власні частоти коливань оболонкових конструкцій, які отримані з використанням програми ANSYS, з формою деформування циліндричних та конічних оболонок у граничній точці або з формою втрати стійкості лінійної біфуркаційної задачі [1,3,4,5,6];

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на наступних семінарах і конференціях : XII Польському симпозіумі зі стійкості конструкцій (Закопане, Польща, 2006 р.); Міжвузівському науковому семінарі "Нелінійні проблеми механіки і композитних матеріалів" під керівництвом професора Д. Вайхерта (Рейнсько-Вестфальский технічний університет, Ахен, Німеччина, 2008 р., 2009 р.); XVI - XVIII Українсько-польських наукових семінарах "Теоретичні основи будівництва" (Дніпропетровськ, 2008 р.; Варшава, Польща, 2009 р.; Алушта 2010 р.); 81 щорічній міжнародній конференції математиків і механіків "GAMM 2010" (Карлсруе, Німеччина, 2010 р.); IV Європейській конференції з обчислювальної механіки "ЕССМ 2010" (Париж, 2010 р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Інтегровані комп' ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ 2010" (Харків, 2010 р.); VIII міжнародної конференції користувачів ANSYS (Москва, 2010 р.). У повному об'ємі дисертація докладалася на міжвузівському науковому семінарі "Проблеми нелінійної механіки" під керівництвом професорів Е.Н. Кваші і А.І. Маневича (ПДАБА, 2010 р., 2011 р.).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 9 наукових праць, з них 5 статей у наукових фахових виданнях згідно переліку ВАК України, 4 тези доповідей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти розділів, загальних висновків і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації складає 135 сторінок, 52 малюнків, 2 таблиць. Список джерел складається з 92 найменувань.

2. Основний зміст роботи

У вступі наведено обґрунтування актуальності теми дисертаційної роботи, сформульована мета і задачі дослідження, наукову новизну, практичне значення і достовірність одержаних результатів.

У першому розділі наводиться короткий аналітичний огляд основних досліджень зі стійкості циліндричних і пологих конічних оболонок при повздовжньому стисканні і зовнішньому тиску. Особлива увага приділяється задачам стійкості за наявності періодично неоднорідного в окружному напрямі НДС, обумовленого різними причинами. Відзначається, що дослідження деформування і випучування у даних випадках необхідно проводити в геометрично нелінійній постановці, що, зокрема, закріплено Європейськими нормами розрахунку оболонкових конструкцій. Детально розглядається ряд робіт В. Л. Красовського, де приведено результати експериментів, на основі яких було виявлено досліджуваний ефект "статичного резонансу". В цілому з аналізу літератури, зокрема, експериментальних даних випливає, що ефект "статичного резонансу" у задачах деформації і стійкості кругових оболонок, в принципі, існує. Для силових оболонкових конструкцій цей ефект є негативним, у той же час теоретично його вивчено недостатньо, не в повній мірі зрозуміло умови його реалізації і ступінь прояву (виняток становлять роботи Л.В.Андреєва, Н.І.Ободан і Л.Г.Заварикіна, присвячені теоретичному дослідженню деформування і стійкості тонкостінних циліндрів при періодично неоднорідному повздовжньому стисканні). Усе зазначене і зумовило цілі та завдання дослідження.

Другий розділ дисертаційної роботи присвячено методиці чисельного розрахунку МСЕ з використанням ПК високого рівня ANSYS, а також методиці оцінки одержаних результатів (аналіз основних компонентів НДС, порівняння з існуючими аналітичними рішеннями, порівняння з даними експериментів). Обґрунтовується вибір скінченних елементів (СЕ), описується методика визначення розмірів сітки СЕ, їхньої кількості. Для побудови СЕ моделей оболонок в ПК ANSYS використовувалися чотирикутні елементи SHELL 181 (4 вузли з 6 ступенями свободи в кожному) і SHELL 281 (8 вузлів, 6 ступенів свободи в кожному) із стандартної бібліотеки комплексу. Обидва елементи, згідно документації комплексу, можуть застосовуватися при розрахунках геометрично нелінійних задач. Для моделювання підкріплюючих кілець в деяких задачах використовувався балочний скінченний елемент BEAM 189.

Для всіх задач розглядалися дві моделі втрати стійкості: біфуркаційна модель і модель переходу до несуміжної форми рівноваги при досягненні оболонкою граничної точки в результаті геометрично нелінійного процесу деформування. У першому випадку вирішувалася лінійна задача стійкості з урахуванням лінійної моментності докритичного деформування оболонки. В результаті розрахунку визначалося критичне навантаження (Ncr) форми втрати стійкості оболонок. У другому випадку виконувався геометрично нелінійний розрахунок деформування оболонки методом Ньютона-Рафсона або методом продовження за параметром (метод довжини дуги) аж до досягнення граничної точки. В деяких випадках проводився розрахунок в закритичній області. Основні показники НДС як геометрично лінійного, так і геометрично нелінійного розрахунку, як правило, наводяться для навантаження в точці, близькій до граничної (Nlim). Оцінка збіжності геометрично нелінійного розрахунку виконувалася по зусиллях і моментах.

Стандартними методами ПК виконувався розрахунок власних поперечних коливань оболонок з визначенням частоти і відповідних форм.

В усіх чисельних дослідженнях приймалися характеристики пружності, що відповідають експериментальним даним (для сталей: модуль Юнга E=195 ГПа, коефіцієнт Пуассона н = 0,3, щільність матеріалу с=7850 кг/м3).

Стандартними методами ПК виконувався розрахунок власних поперечних коливань оболонок з визначенням частоти і відповідних форм.

У третьому розділі наводяться результати чисельного дослідження деформування і стійкості кругових циліндричних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі повздовжньому стисканні.

На першому етапі дослідження, з метою оцінки придатності ПК до розрахунку задач з істотно неоднорідним в окружному і повздовжньому напрямі НДС, проводився порівняльний чисельний розрахунок в геометрично лінійній і нелінійній постановці задачі деформування і стійкості тонкостінного алюмінієвого циліндра при періодично нерівномірному по одному з торців повздовжньому стисканні (експеримент і розрахунок М.І. Длугача, П. С. Полякова і В.П. Максименко, ПМ, 1968, Том IV, в.4). Порівняння результатів розрахунку МСЕ з результатами розрахунку методом скінченних різниць, які приведено у роботі, а також з експериментальними даними показало дуже добру відповідність основних показників НДС оболонки. Проте, в результаті геометрично нелінійного розрахунку було виявлено ряд особливостей, пов'язаних з характером розподілу головного нормального напруження. Ці особливості зумовили необхідність урахування не лише повздовжнього, але і окружного сумарного нормального напруження, що виникає в оболонці при навантаженні, близькому до граничного. Проведене порівняння еквівалентного напруження за Мізесом, отриманого в результаті геометрично нелінійного розрахунку, з мембранним подовжнім напруженням лінійного розрахунку вказує на необхідність саме геометрично нелінійної постановки задачі деформування і стійкості оболонок з періодично неоднорідним НДС.

На другому етапі проводилося чисельне дослідження деформування і стійкості кругових тонкостінних циліндрів під впливом симетричного по обох торцях періодично неоднорідного в окружному напрямі повздовжнього стискання по ділянках дуг направляючого кола (розміри навантажених і ненавантажених ділянок були однакові). Для чисельного аналізу було вибрано експериментальні дослідження, які проводилися по двом програмам : 1) вивчення впливу змінності повздовжнього навантаження (числа ділянок навантаження) р на деформацію і стійкість оболонки заданої геометрії (серія 1: R/h=300, L/R=2,0, р=2-24; серія 2: R/h=260, L/R=1,0, р=2-24); 2) вивчення впливу довжини оболонки на її деформування і стійкість при заданій змінності навантаження р (серія 3: р=6, R/h=260, L/R=0,7-3,5; серія 4: р=8, R/h=260, L/R=0,4-3,5).

Рис. 1 Форми твірних і направляючих в характерних перерізах плоскої розгортки частини оболонки у фізичному (а) і чисельному (б) експерименті

Основні типи докритичної деформації оболонок серії 2 (форми твірних і направляючих у характерних перерізах плоскої розгортки частини оболонки), отримані у фізичному експерименті, представлено на рис.1, а. Додатні напрями прогинів (до центру оболонки) на схемах вказано стрілками. Під схемами приведено змінність навантаження р. На рис.1, б представлені аналогічно схеми, отримані в чисельному експерименті. Їх порівняння дає відмінну якісну і хорошу кількісну відповідність.

Розрахункові значення відносних критичних () і граничних () навантажень для оболонок серій 1-2 залежно від змінності навантаження р приведено на рис.2 світлими і темними кружками, відповідно (тут Ncl - класичне значення критичного навантаження оболонки при рівномірному осьовому стисканні). Для кращого сприйняття залежностей значки об'єднані відрізками прямих (лінії 1 і 2 відповідають лінійному і нелінійному розрахункам). Тут же трикутниками нанесено відносні експериментальні значення навантаження випучування оболонок ():при нерівномірному стисканні - світлі значки, при рівномірному - темні.

На рис.2 видно, що для оболонок обох серій практично в усьому діапазоні зміни значень р, небезпечними є граничні навантаження нелінійного розрахунку Nlim (при однакових р значення Nlim менше, ніж Ncr), причому ці навантаження цілком задовільно узгоджуються з навантаженнями випучування, отриманими в експерименті Nex.

Крім того, у широкому діапазоні зміни р, в якій неоднорідність докритичного НДС проявляється найбільшою мірою (при р<18), відповідність між Nlim і Nex, якщо врахувати, що розглядаються задачі стійкості, є більш ніж хорошою. Добре також відповідає результатам фізичного і чисельного експериментів крива 3 на рис.2, б, яка отримана Л.В.Андреєвим, Н.І.Ободан і Л.Г.Заварикіним на основі розрахункової моделі високого рівня, що дозволяє виділяти і класифікувати особливі точки рішення (граничні точки і точки біфуркації).

Рис. 2 Залежності відносних граничних і критичних навантажень від змінності навантаження р оболонок серії 1 (а) і серії 2 (б)

Загальною особливістю даних залежностей «Nlim-р» та «Nex-р» є їхній немонотонний характер і наявність при певному значенні р мінімуму. Для оболонок обох серій значення змінності навантаження р, при якому реалізувався мінімум Nlim, точно відповідало змінності (числу хвиль n) в окружному напрямі першої форми власних поперечних коливань оболонки, отриманої в розрахунку (серія 1 - n=7; серія 2 - n=9). Очевидно, що цей факт є проявом ефекту "статичного резонансу" у даних оболонок. На рис.3 дано порівняння власних форм поперечних коливань досліджуваних оболонок і форм їх докритичної деформації при навантаженні, близькому до граничної, для випадку періодично нерівномірного стискання з р = n.

Цей же ефект було отримано і при дослідженні впливу довжини оболонки на величину Nlim при фіксованому значенні р.

З метою вивчення причин виникнення ефекту "статичного резонансу" зроблено детальне чисельне дослідження докритичного НС оболонок серії 1. Розглядалися випадки навантаження з p=2, 7 і 18, що відповідають трьом типовим формам докритичної деформації (див. рис.4).

Рис. 3 Перша форма власних поперечних коливань оболонок серій 1 (а) і 2 (в) і їх докритичні форми при нерівномірному стисканні з р = n (серії 1 (б) і 2 (г))

Розрахунок нормальних і дотичних напружень виконувався в геометрично лінійній і нелінійній постановці. Порівняння результатів розрахунку з використанням лінійної і геометрично нелінійної моделі деформування приведено на рис. 5 і 6.



Рис. 4 Форми докритичної деформації оболонок серії 1 з p=2 (а),7 (б) та 18 (в) при навантаженні, близькому до граничного (масштаб не дотримано)

На рис.5 подано епюри мембранної складової нормального повздовжнього напруження у1 (а-в), а також згинальної складової у1 на зовнішній поверхні оболонки (г-е). Результати лінійного і нелінійного розв'язання приведено тонкою пунктирною і товстою суцільною лінією. Аналогічні дані тими ж позначеннях для окружного нормального напруження у2 приведені відповідно на рис.6.



Рис. 5 Епюри повздовжнього нормального напруження у1 у повздовжньому центральному перерізі ділянки прикладення навантаження

Рис. 6 Епюри повздовжнього нормального напруження у2 у повздовжньому центральному перерізі ділянки прикладення навантаження

Нагадаємо, що "резонансним" випадком навантаження для оболонки цієї геометрії є p=7. Для цього випадку характерним є істотний ріст повздовжнього згинального напруження по усій висоті оболонки, а також їх осцилюючий характер. Ріст згинального напруження у1 у разі "резонансу" призводить до істотного збільшення згинального напруження і в окружному напрямі у2 (рис.6, д). При збільшенні р НДС оболонки наближається до випадку однорідного стискання. Моментність залишається вираженою тільки біля торців, тоді як в середній частині оболонки напруження практично однорідні.

В цілому дослідження НДС циліндричних оболонок під впливом періодично неоднорідного в окружному напрямі повздовжнього стискання показало, що різке зниження критичних навантажень, характерне для випадку "статичного резонансу", обумовлено сукупністю чинників, спільна дія яких призводить до виникнення вказаного ефекту.

З метою пошуку єдиного показника, що характеризує НДС циліндричних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі повздовжньому стисканні, було проведено дослідження енергії деформації оболонки при навантаженні залежно від змінності p (серії 1 і 2) і від довжини оболонки при фіксованих значеннях р (серии 3 и 4). На рис.7 приведені залежності повної енергії деформації оболонок (U) від p для оболонок серій 1 (а) і 2 (б) на рівні навантаженнь, близьких до граничних для відповідних випадків навантаження.

З рис.7, а, б витікає, що "резонансний" випадок характеризується мінімумом величини U, що очевидно, оскільки саме цей випадок характеризується мінімумом граничного навантаження. Важливішою характеристикою є енергія деформації згину оболонки (Uзг). На рис.7, в, г для оболонок цих же серій наведені залежності «Uзг-р», які отримані при постійних рівнях навантаження, близьких до граничної для "резонансної" змінності (р=n) відповідної серії. З залежностей виходить, що для "резонансної" змінності навантаження характерним є істотний згин оболонки. Таким чином, максимум енергії деформації вигину при періодично неоднорідному в окружному напрямі НДС можна розглядати як характерну ознаку "статичного резонансу".

Періодично неоднорідний в окружному напрямі НДС оболонки може бути різної природи, зокрема, може бути обумовлений початковою недосконалістю (початковими відхиленнями серединної поверхні від ідеальної).

Розділ 4 роботи присвячено виявленню ефекту "статичного резонансу" в задачах деформації і випучування кругових циліндричних оболонок при повздовжньому рівномірному стисканні, а також при зовнішньому тиску за наявності періодичної в окружному напрямі початкової недосконалості. Чисельне дослідження цих задач у геометрично лінійній і нелінійній постановках виконувалось на моделях з наступними геометричними характеристиками: діаметр - 2R=143 мм; товщина - h=0,24 мм (R/h=300); відносна довжина L/R=0,7 (серія 1) і L/R=2,0 (серія 2). Властивості матеріалу задавалися аналогічно раніше описаним чисельним експериментам: модуль пружності Е=195 ГПа, коефіцієнт Пуассона =0,3, щільність матеріалу с=7850 кг/м3.

Початкова недосконалість серединної поверхні моделювалася засобами ПК ANSYS. Форма початкової недосконалості в повздовжньому і в окружному амплітудних перерізах представлена на рис.8. Проводилася оцінка впливу амплітуди початкової недосконалості W0 на величину критичних і граничних навантажень, при цьому максимальна амплітуда недосконалості задавалася близькою до товщини оболонки h.

Результати дослідження впливу змінності початкової недосконалості (числа хвиль) в окружному напрямі p на величину граничної () і критичної () навантажень при повздовжньому стисканні даних оболонок із недосконалістю з W0=h приведено на рис.9.

Рис. 9 Залежності відносних розрахункових граничних і критичних навантажень від p оболонок серії 1 (а) і серії 2 (б)

Світлими ромбами, які об'єднано для наочності тонкою лінією, представлені результати лінійного біфуркаційного розрахунку. Чорними квадратами, що об'єднано товстою лінією, позначені результати геометрично нелінійного розрахунку. З рис.9 видно, що небезпечними при даній недосконалості для обох серій оболонок в усьому досліджуваному діапазоні р являються граничні навантаження . Залежності і від р мають чітко виражені мінімуми. Порівняння форм докритичного деформування, що реалізовуються при мінімальному значенні граничного навантаження , з першими формами власних поперечних коливань оболонки дано на рис.10. З рисунка видно, що мінімум для оболонок обох серій реалізується при деформуванні за формою, яка відповідає формі власних поперечних коливань оболонки, тобто при p=n (серія 1 - p=n=11, серія 2 - p=n=7).

Таким чином, у разі осьового стискання оболонок з періодичною в окружному напрямі недосконалістю, як і при періодично неоднорідному в окружному напрямі повздовжньому стисканні ідеальної оболонки, має місце ефект "статичного резонансу". Цей ефект проявляється як в результаті геометрично нелінійного розрахунку, так і біфуркаційного розрахунку. В останньому випадку він виражений в значно меншій мірі, причому для оболонок серії мінімум реалізується для р=n+1.

Результати чисельного дослідження впливу змінності початкової недосконалості в окружному напрямі p на величину граничного () і критичного () зовнішнього поперечного тиску для досліджуваних оболонок із недосконалістю серій 1 та 2 з W0=h приведені на рис.11. На графіках подано відносні значення , де величина зовнішнього критичного тиску для ідеальної шарнірно опертої оболонки qcl обчислено за формулою Папковича qcl=0,92E(R/L)(h/R)0,5. Результати лінійного біфуркаційного розрахунку позначені світлими ромбами і об'єднано тонкими лініями, геометрично нелінійного розрахунку - темними квадратами і об'єднано товстими лініями.

З графіків, приведених на рис.11, видно, що дана недосконалість впливу на величину критичного зовнішнього тиску практично не впливає. У той же час величина граничного тиску нелінійного розрахунку, як для коротких, так і для довгих оболонок, істотно змінюється в усьому діапазоні зміни p. Тут також мінімальне значення реалізується при змінності недосконалості в окружному напрямі точно відповідною "резонансною".

У цьому розділі виконувався також розрахунок енергії деформації оболонок з початковою недосконалістю при повздовжньому стисканні і зовнішньому тиску. Мінімум повної енергії деформації оболонок завжди точно відповідає деформації оболонки за формою власних поперечних коливань.



Рис. 11 Залежності відносного граничного і критичного зовнішнього поперечного тиску від змінності недосконалості p оболонок серії 1 (а) та 2 (б)

Розділ 5 присвячений чисельному дослідженню "статичного резонансу" у замкнутих пологих конічних оболонок з періодичною в окружному напрямі недосконалістю геометрії при зовнішньому тиску. Програма дослідження полягала у побудові серединної поверхні конічних оболонок з періодичною в окружному напрямі недосконалістю з різним числом хвиль, у визначенні для цих оболонок критичного тиску і форм втрати стійкості, а також у визначенні для ідеальних і недосконалих оболонок даної геометрії нижчих частот і форм власних поперечних коливань. Дослідження проводилися для пружних оболонок заданої геометрії у широкому діапазоні зміни показника тонкостінності (R/h=100ч2000) і кута нахилу твірної до площини основи (б=4єч20є) (див. рис.12 а).

Товщина h усіх оболонок приймалася рівною 4 мм, характеристики матеріалах : модуль Юнга - Е = 2Ч105 МПа, коефіцієнт Пуассона н = 0,3. Навантаження здійснювалося рівномірно розподіленим по усій поверхні конуса зовнішнім поперечним тиском q. Умови закріплення кромки основи конуса відповідали як нерухомому жорсткому закладенню, так і нерухомому шарніру. Критичний тиск біфуркаційного завдання стійкості визначався з урахуванням лінійної докритичної деформації.

Початкова недосконалість моделювалася у вигляді сегментарних панелей, кожна з яких задавалася по трьох лініях поверхнею Кунса. Відмінність між ідеальним конусом і поверхнею Кунса показана на рис.12, б, в. Змінність початкової недосконалості в окружному напрямі р дорівнює числу панелей з поверхнями Кунса. При цьому, у міру збільшення змінності недосконалості р, амплітуда початкового прогину зменшується.

Аналіз розрахункових даних показав, що для замкнутих пологих конічних оболонок, як ідеальних, так і недосконалих, при б4є та R/h 250, тобто для основної частини даного діапазону параметрів геометрії оболонок, граничний тиск геометрично нелінійного розрахунку виявляється вище за критичний тиск біфуркаційні задачі. У зв'язку з цим на рис.13, а-д наведено залежності відносного критичного тиску (тут: і - критичний тиск ідеальної і недосконалої оболонок, відповідно) від змінності недосконалості в окружному напрямі р для жорстко закріплених оболонок з б=10є і різними значеннями R/h, які є характерними для усього досліджуваного діапазону тонкостінності конусів.

Наведені на рис.13 залежності мають немонотонний осцилюючий характер з вираженим глобальним мінімумом, який реалізується при змінності недосконалості р, що відповідає змінності першої форми поперечних коливань оболонки з недосконалостями. Таким чином, на відміну від розглянутих раніше випадків, ефект "статичного резонансу" виявлено не лише і в лінійній біфуркаційній задачі, але і є визначальним, з точки зору працездатності конструкції.

Висновки по роботі

1. Проведено детальне чисельне дослідження в геометрично лінійній і нелінійній постановках задач про НДС і стійкість гладких пружних кругових циліндричних оболонок при періодично нерівномірному повздовжньому стисканні, яке показало істотну недостатність лінійного підходу при рішенні даних задач, особливо задач стійкості.

2. Уперше розрахунковим шляхом встановлено наявність ефекту "статичного резонансу", суть якого полягає в істотному збільшенні поперечних переміщень кругової оболонки і різкому зниженні навантаження її випучування при періодичній в окружному напрямі змінності НДС, яке точно співпадає зі змінністю (числом хвиль) першої форми власних поперечних коливань оболонки. Наявність "статичного резонансу" встановлено для кругових циліндричних оболонок при періодично неоднорідному в окружному напрямі НДС, обумовленому: 1) періодично неоднорідним в окружному напрямі подовжнім стисканням; 2) періодичною початковою недосконалістю при осьовому стисканні; 3) періодичною початковою недосконалістю при зовнішньому тиску; а також для пологих конічних оболонок з періодичною в окружному напрямі недосконалістю при зовнішньому поперечному тиску.

3. Встановлено, що ефект "статичного резонансу" проявляється: 1) у разі неоднорідного повздовжнього стискання циліндричної оболонки тільки для геометрично нелінійної задачі і граничного навантаження, яке для цього випадку НДС є небезпечним (ефект зниження граничного навантаження до 40%); 2) у циліндричних оболонок з початковою недосконалістю при осьовому стисканні, а також при зовнішньому радіальному тиску - в лінійній біфуркаційній задачі і, в значно більшій мірі, в геометрично нелінійній задачі про граничне навантаження, яке для "резонансних" випадків НДС є небезпечним (ефект зниження граничного навантаження до 50%); 3) у пологих конічних оболонок із недосконалістю - тільки для лінійної біфуркаційної задачі про критичний тиск, який для даних оболонок є небезпечним (ефект зниження критичного тиску до 30%).

4. Вперше встановлено, що в стані "статичного резонансу" енергія деформації вигину оболонки з періодично неоднорідним НДС при однаковому рівні навантаження завжди відповідає максимуму. У той же час повна енергія деформації на рівні граничних навантажень при резонансній змінності завжди мінімальна, оскільки відповідає мінімальному навантаженню.

Таким чином, максимум енергії деформації згину при періодично неоднорідному в окружному напрямі НДС можна розглядати як характерну ознаку "статичного резонансу".

5. Встановлено, що дана початкова недосконалість серединної поверхні кругових циліндричних оболонок (з однією півхвилею по довжині) не впливає на форму першого тону власних поперечних коливань оболонки. У пологих замкнутих конічних оболонок початкова недосконалість (поверхні Кунса) залежно від їх характеру і інтенсивності або не впливає (у більшості випадків), або призводить до зменшення (рідко до збільшення) на одиницю змінності першої власної форми поперечних коливань оболонки. В цьому випадку "резонансна" змінність НДС оболонки точно відповідає змінності першої форми власних коливань оболонки із недосконалістю.

6. Ефект "статичного резонансу" для силових несучих оболонкових конструкцій є негативним. Його необхідно обов'язково враховувати при проектуванні силових оболонок будівельних і машинобудівних конструкцій, літальних і космічних апаратів, які з різних причин працюють при НДС, періодично неоднорідних в окружному напрямі.

7. Проведені експериментальні і теоретичні оцінки придатності програмного комплексу ANSYS переконливо свідчать про можливість його ефективного використання при дослідженні задач про НДС оболонок з істотно неоднорідним двовимірним напруженим станом, а також задач стійкості оболонок з вираженою моментністю і геометричною нелінійністю докритичної деформації.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Колесников М.В. «Статический резонанс» в цилиндрических оболочках при периодическом неоднородном сжатии (эксперимент и численное исследование) / В.Л. Красовский , М.В. Колесников , Р. Шмидт // Теоретичні основи будівництва. - Варшава : Технічний університет «Політехніка варшавська», 2008. ? Т. 16. ? С.189-200.

2. Kolesnikov М. L'йffet de rйsonance «statique» dans les cylindres йlastique а parois mince dans le cas de compression non-homogиne / Kolesnikov М. // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури.Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2008. №4-5. С. 65-67.

3. Колесников М.В. Численный аналіз устойчивости тонкостенных цилиндров с периодическими в окружном направлении несовершенствами геометрии / В.Л. Красовский , М.В. Колесников , Р. Шмидт // Теоретичні основи будівництва. - Варшава : Технічний університет «Політехніка варшавська», 2008. - Т.17 - С.157-164.

4. Колесников М.В. Особенности эфекта «статического резонанса» в пологих замкнутих коничных оболочках при внешнем / А.Г. Карасёв, О.В. Лихачева , В.Л. Красовский, М.В. Колесников, Р. Шмидт // Теоретичні основи будівництва. - Варшава : Технічний університет «Політехніка варшавська», 2010. - Т.18 - С.157-164.

5. Колесников М.В. Численный анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки при неоднородном в окружном направлении продольном сжатии / М.В. Колесников // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури.Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2011. -№ 3. - С.65-73.

6. Kolesnikov М.V. Deformation and buckling of axially compressed cylindrical shells under local impacts in numerical simulation and experiment / V.L. Krasovsky, M.V. Kolesnikov, V.A. Marchenko // Stability of structures XIIth symposium: conf. proccedings, 7-11 wrzesnia, Zakopane, 2009 р. - Lodz: Politechnika Lodzka, 2009 р. - C.231-238.

7. Колесников М.В. Численный анализ устойчивости тонкостенных цилиндров с периодическими в окружном направлении несовершенствами геометрии/ М.В. Колесников // Міжнародна науково-технічна конференція “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ-2009”: Тези доповідей, 2009 р., Харків. - Харків : Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", 2009. - Том 1. - C.119.

8. Kolesnikov М.V. Numerical analysis of strain-stress state of cylindrical shell under circumferentially non-homogeneous longitudinal loading / M. Kolesnikov, V. Krasovsky, R. Schmidt., D. Weichert // 81st annual meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics, 22-26 March 2010, Karlsruhe: proceedings of conf. - Karlsruhe: KIT, 2010. - С.29.

9. Kolesnikov M. Numerical analysis of load-carrying capacity of thin-walled cylinders with geometrical imperfections periodical in circumferential direction (experiment and numerical simulation) / M. Kolesnikov, V. Krasovsky, R. Schmidt., // IV European Conference on Computational Mechanics: proceedings of conf., 16-21 May 2010, Paris.- Paris: ECCOMAS, 2010.

Размещено на Allbest.ru