Механика жидкостей и газов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекции №1 -3

по дисциплине «Гидравлика и теплотехника»

Основная литература

1. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): учебник для студ. вузов / А. Д. Гиргидов; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. СПб.: СПбГПУ, 2002. 546 с.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика: (техническая механика жидкости): учебник для вузов / Р. Р. Чугаев. 3-е изд., доп. и испр. Л.: Энергия, 1975. 600 с.

3. Френкель Н.З. Гидравлика: учебник для вузов / Н. З. Френкель. 2-е изд., перераб. и доп. М.-Л.: Энергоиздат, 1956.

4. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы: учебник для студ. вузов / под ред. Т.М. Башты. М.: Машиностроение, 1970. 504 с.:

Механика жидкостей и газов

Лекция 1 Основные физические свойства жидкостей и газов

Объемные свойства жидкостей и газов определяется:

· плотностью с;

· изотермическим коэффициентом сжимаемости;

· изобарным коэффициентом расширения.

Однофазные жидкости и газы рассматриваются как сплошные среды с непрерывно распределенной плотностью, которая определяется соотношением:

(1.1)

ДV- элементарный объем среды;

Дm- заключенная в нем масса.

Сжимаемость жидкостей и газов характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости:

(1.2)

Для воды: ч= 0,462*10⁹ 1/Па

Для идеальных газов:

(1.3)

Тепловые расширения жидкостей и газов характеризуются изобарным коэффициентом расширения в

(1.4)

Для воды: при 20°С: в=0.21*10³ 1/К

для идеальных газов: (1.5)

Вязкость жидкостей и газов

Вязкостью называется свойство среды оказывать сопротивление сдвигающим усилием при относительном движении слоем.

У большинства жидкостей и всех газов сопротивление сдвигу в соотношении покоя равно нулю. Между слоями жидкости или газа при относительном движении возникает сила вязкости или внутреннего трения, определяемая формулой Ньютона:

(1.6)

м- динамический коэффициент вязкости, Па•с;

S- площадь соприкосновения слоев;

х- скорость движения среды;

у- направление нормали к скорости;

Широко употребляется также кинематический коэффициент вязкости:

(1.7)

Кинематический и динамический коэффициенты вязкости сильно зависят от температуры и слабо от давления.

В механике жидкости и газе рассматривают раздельно закономерности идеальных жидкостей и газов, (когда пренебрегают силами внутреннего трения, т.е. вязкость отсутствует) и закономерности реальных жидкостей.

Статика жидкостей и газов

Если жидкость или газ покоятся относительно системы координат, связанной с землей, то в гидромеханике условно покой называют абсолютным. Если жидкость неподвижна относительно системы координат, которая движется с постоянным ускорением относительно Земли, то покой называют относительным.

В результате действия внешних сил внутри жидкости появляются напряжения. Сжимающее напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости называется гидростатическим давлением.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Объем жидкости или газа части I воздействует на площадь раздела частей I и II с силой F. Разделив воздействующую силу на площадь S получим усредненное гидростатическое давление

(1.8)

При уменьшении площади до ДF и дальнейшем стремлении ДF>0, получим значение гидростатического давления в данной точке:

(1.9)

Свойства гидростатического давления:

1. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.

2 Величина гидростатического давления в данной точке жидкости, находящейся в покое, по всем направлениям, одинакова- (закон Паскаля).

Если этот сосуд с сечением S₁ соединить при помощи трубки с другим цилиндрическим сосудом с сечением S₂, то при открывании крана K внутренние напряжения по жидкости, находящейся в соединительной трубке, в соответствии с законом Паскаля передадутся во второй сосуд. На поршень, его закрывающий, жидкость будет давить вверх с силой

Если S₂>S₁, то развиваемое усилие F₂>F₁. Этот выигрыш в силе используется во многих гидроприводящих устройствах (гидроприводах): в приводе ковша экскаватора, рулей ракет и самолетов. На этом же принципе работает гидравлический пресс, гидравлический домкрат и т.д.
В системе СИ за единицу давления принимается Паскаль (Па), при этом 1Па=1Н/1м². В технике в качестве единицы давления используется техническая атмосфера: 1ат=1кГс/1см²=9,8*10⁴ Па.

Гидростатическое давление есть функция координаты.

Уравнения равновесия жидкости

В объеме жидкости произвольно проведем систему координат. Выделим некоторую точку А, вокруг, которой проведем бесконечно малый параллелепипед dx*dy*dz. На параллелепипед действуют внешние и внутренние объемные силы (например, силы тяжести и силы инерции). Обозначим через X, Y, Z [Н/кг] сумму проекций всех внешних сил, отнесенных к единице массы m, на координатные оси x, y, z.

Действительный член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер в 1775г. показал, что равновесие жидкости описывается системой дифференциальных уравнений (уравнения Эйлера)

(1.10)

Преобразуем уравнения (1.10). Для этого умножим каждое из уравнений соответственно на dx, dy и dz и просуммируем.

Слагаемы со знаком «-» есть полный дифференциал давления

= - dp

С учетом этого (1.11)

Выражение (1.11) имеет смысл тогда, когда правая его часть тоже является полным дифференциалом, т.е. когда существует функция U=f(x, y, z) для которой частные производные равны:

. (1.12)

Такая функция называется потенциальной.

Следовательно жидкость (газ) может находиться в равновесии только тогда, когда система объемных сил действующих на нее будет иметь потенциал. Наибольшее значение среди этих сил имеют силы тяжести.

Проведем оси координат по поверхности жидкости. Проекции массовых сил будут

Следующими

Тогда

Основное уравнение гидростатики

Используя выражения (1.12), уравнение (1.11) можно переписать в следующем виде

(1.13)

или dp=с•dU

Проинтегрировав уравнение (1.13), получим

p= с•U+C (1.14)

где С - постоянная интегрирования.

Из уравнения (1.14) следует основное уравнение гидростатики

p=p₀+сqh (1.15)

p₀ - давление на поверхности жидкости (абсолютное давление);

сqh - весовое давление, давление столба жидкости высотой h;

р - абсолютное гидростатическое давление.

Разность между абсолютным гидростатическим и атмосферным давлением называется избыточным гидростатическим давлением.

Из уравнения (3.15) следует гидростатический парадокс.

Сила, действующая на дно сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит только от площади дна и высоты столба жидкости

F=p₀•S+ с•q•h•S

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение толщины стенок труб

Трубы и резервуары, заполненные жидкостью находятся под действием внутреннего гидростатического давления, которое может разорвать трубу.

Под действием давления P действующего на поверхность (авс) или (adc) возникает сила F_x. Эта сила равна давлению действующему на поверхность площадью d•l (на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности). Здесь l- длина трубы; d- диаметр трубы.

Сила F_x равна:

F_x= P•d•l (1.16)

Если обозначить через д толщину стенок трубы, а через д_дон - допустимое напряжение для материала ее стенок, то

(1.17)

Отсюда:

(1.18)

где r- радиус трубы.

Лекция 2 Кинематика жидкой среды

Основное свойство жидкости и газов, которое их отличает от твердого тела заключается в том, что жидкость и газ не способны сдерживать напряжение сдвига.

Жидкой частицей называется малый объем жидкости или газа, который при движении деформируется и масса которого не смешивается с окружающей средой.

Скоростью жидкостей частицы называется скорость какой-либо точки этой частицы, выбираемой произвольно.

Существует два режима движения реальных жидкостей и газов ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме частицы среды движутся упорядоченно, образуя слоистое течение без перемешивания слоев.

Ламинарное течение может быть как установившимся, так и неустановившимся.

При турбулентном режиме имеет место неупорядоченное изменение местных скоростей во времени, называемое пульсацией.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вводится понятие линии тока - линия, в каждой точке которой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с направлением касательной к этой линии.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В случае установившегося потока движения линии тока представляют собой траектории движущихся жидких частиц. При неустановившемся потоке такого совпадения может и не быть.

Совокупность линий тока, проведенных через малый замкнутый контур площадью dS, образует элементарную трубку тока (элементарная струйка тока).

Принимая, что форма элементарной трубки не меняется, боковая поверхность трубки непроницаема, а жидкость несжимаема.

Находим уравнение неразрывности для элементарной трубки при установившемся течении.

m=с₁•х₁•S₁= с₂•х₂•S₂ (1.19)

с₁ =с₂ - для несжимаемой жидкости; > х₁•S₁= х₂•S₂=V (условие постоянства объемов).

h₁, h₂, h₃ - динамическое давление жидкости.

Для графического изображения течения жидкости используем линии тока. Легко видеть, что в сечении S скорости частиц различны, и объем протекающей жидкости через это сечение не подчиняется условию постоянства объемов.

По мере приближения к узкому сечению S₂ частица, деформируясь, ускоряется (в силу 1.19), а при удалении от S₂ - замедляется. Эти ускорения могут обеспечить лишь силы давления f_i = - p_in, показанные на рис. маленькими стрелками. Из рисунка ясно, что давление в жидкости по мере приближения к S₂ падает, а затем возрастает. Это легко проверить, если сравнить уровни h₁ и h₂ жидкости в манометрических стеклянных трубках, впаянных в горизонтальную трубку вблизи сечений S₁ и S₂. Поскольку , то p₁ > p₂, т.к. h₁>;h₂. На нижнем рисунке качественно изображено распределение скоростей и давлений вдоль оси трубки.

Найдем количественную связь между скоростью и давлением, качественно отображенную на этом рисунке. При прямолинейном течении частиц воды вдоль осевой трубки тока сумма сил, приложенных к единице объема, обеспечивают его ускорение. В соответствии со 2-м законом Ньютона можно записать

, (1.20)

где F_x внешние силы, имеющие размерность Н/м³. Отметим, что в уравнение (1.20) не входят силы вязкости, зависящие от скорости движения элемента жидкости. В общем случае скорость частиц является функцией не только координаты x, но и времени t:

(1.21)

где dx=v_xdt - расстояние, пройденное частицей за время dt. Подставляя (1.21) в (1.20), приходим к уравнению Эйлера

(1.22)

описывающее одномерное течение несжимаемой невязкой жидкости. При стационарном течении жидкости по горизонтальной трубе скорость не зависит от времени , внешние силы F_x=0, и уравнение Эйлера принимает простой вид

(1.23)

Здесь вместо используется символ полной производной .
Учитывая, что ; с=const перепишем (1.23) в виде

или (1.24)

Равенство (1.24), устанавливающее связь между давлением и скоростью, является частным случаем уравнения Бернулли. Константа, входящая в это уравнение, определяется из значений давления и скорости в каком-либо сечении трубки тока.

Используя это уравнение, определим массу воды (расход), проходящую за единицу времени через сечение трубки, изображенной на рисунке течения жидкости через разные сечения (см. выше). В соответствии с уравнением (1.24) давления и скорости в сечениях S₁ и S₂ связаны соотношением

Помимо этого, искомый расход воды определяется равенством (1.19). Поскольку давление и и определяются по показаниям h₁ и h₂ манометрических трубок, то решая систему уравнений (1.24) с четом (1.19) относительно m, находим

(1.25)

Для измерения расхода воды на практике применяются водомеры, основу которых составляет труба переменного сечения, оснащенная манометрами для измерения давлений p₁ и p₂ в известных сечениях S₁ и S₂.

Течение жидкости в поле силы тяжести. Уравнение Бернулли

Рассмотрим задачу о течении жидкости вдоль произвольных трубок тока, могущих составлять произвольный переменный угол с горизонтом. Одна из криволинейных трубок показана на рисунке ниже. Так как , а кроме этого необходимо еще учитывать потенциальную энергию положения массы элементарного объема в пространстве относительно какой-либо плоскости, т.е. с•g•z, тогда для элементарной трубки тока идеальной жидкости, на которую действует в основном сила тяжести:

(1.26)

или в общем виде

или домножив на с•g

(1.26,а)

уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии, отнесенной к единице веса перемещающейся идеальной жидкости при установившемся течении. Слагаемое является мерой кинетической энергии единиц веса. Слагаемое - является мерой полной потенциальной энергии движущейся жидкости, состоящей из Z-удельной потенциальной энергии положения и - удельной энергии давления жидкости.

Таким образом, для идеальной жидкости сумма трех удельных энергий (полный напор) по длине элементарной трубки тока постоянна.

Из уравнения Бернулли следует несколько уравнений, позволяющих оценить объемный или массовый расход движущейся жидкости или газа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Трубка Пито

Уравнение Бернулли для сечений АА и ВВ равно (в сечении ВВ v=o так как в наконечнике трубки Пито частицы не движутся)

=>

Тогда давление равно:

=> =>

Давление равно высоте столба жидкости ДH=ДP (в единицах длины): 1 мм.вод.ст = 9,81 Па; 1 мм.рт.ст = 133 Па

Вытекание жидкости через отверстие в сосуде

Пусть жидкость, заполняющая сосуд, под действием силы тяжести вытекает из него через отверстие в боковой стенке, расположенное вблизи дна сосуда (см.рисунок). В отверстие вставлена горизонтальная трубка с закругленной внутренней кромкой, направляющая вытекающую струю воды. Закругленная кромка обеспечивает полное заполнение трубки вытекающей жидкостью. Все трубки тока начинаются на свободной поверхности жидкости и заканчиваются на выходном торце сливной трубки. Если площадь отверстия трубки S значительно меньше площади свободной поверхности S₀, то при истечении жидкости ее опускающаяся с некоторой скоростью v₀ поверхность будет оставаться горизонтальной. Это означает, что константа, входящая в уравнение Бернулли (1.26,а), будет одинакова для всех трубок тока. Запишем уравнение Бернулли для поверхности жидкости и для выходного отверстия, домножив каждое слагаемое на с*g

Здесь H - высота уровня жидкости в сосуде; p₀ - атмосферное давление на свободной поверхности и у сливной трубки. Поскольку SS₀, то из условия несжимаемости) следует, что v₀v. С учетом этого скорость истечения из отверстия в емкости равна

(1.27)

Это формула Торичелли.

Лекция 3 Уравнения Эйлера для идеальной жидкости

При заданных внешних силах и известных свойствах жидкости можно записать, пользуясь 2-м законом Ньютона, уравнение движения единицы объема несжимаемой невязкой жидкости для трехмерного случая:

(1.28)

где (1.29)

Уравнение (1.28) записано в векторном виде и является обобщением одномерного уравнения (1.20). Расписывая (1.28) для трех проекций скорости, получаем систему уравнений

(1.30)

Если эти уравнения дополнить условием неразрывности

то мы получаем полную систему уравнений с четырьмя неизвестными функциями координат и времени (v_x, v_y, v_z и p). Уравнения (1.28) и (1.30) называются уравнениями Эйлера и позволяют, в принципе, рассчитать динамику жидкости. Однако с математической точки зрения эта система, в отличие от многих других уравнений в физике, является нелинейной из-за наличия членов типа . Поэтому интегрирование этих уравнений и нахождение искомых функций представляет сложную задачу.

Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса

Для анализа течения вязкой жидкости в правую часть уравнения движения Эйлера (1.28) необходимо добавить силу вязкого трения, приложенную к единице объема жидкости. Рассмотрим двумерное слоистое течение жидкости в направлении оси x, при этом единственная компонента скорости v_x зависит от поперечной координаты y (см.рис.). На верхнюю грань dxdz кубика dxdydz (ось z перпендикулярна плоскости чертежа) в соответствии с (1.6) в направлении оси x действует увлекающая сила

,

а на нижнюю грань - тормозящая сила

Поэтому равнодействующая сил вязкого трения, приложенная к выделенному кубику, равна

(1.31)

а сила, приложенная к единице объема, составит

(1.32)

При линейном законе изменения скорости по высоте. Если скорость изменяется нелинейно, то . При трехмерном течении жидкости сила вязкого трения, вообще говоря, имеет три компоненты , где

(1.33)

В (1.33) - оператор Лапласа, широко применяемый в физике для сокращения записи. Если теперь компоненты силы трения (1.33) подставить в правые части уравнений (1.28) для соответствующих компонент скоростей, то мы получим систему уравнений гидродинамики вязкой жидкости. Эти три уравнения могут быть записаны в виде одного векторного уравнения

(1.34)

Уравнение (1.34) называется уравнением Навье-Стокса и является основным при расчете движения вязкой несжимаемой жидкости. Однако в общем случае оно не решается методами современной математики, и на практике приходится ограничиваться решением лишь частных задач.

Число Рейнольдса. Критерий отсутствия вязкости

жидкость газ вязкость течение

Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя горизонтальными пластинами, расстояние между которыми равно h. Поскольку частицы жидкости "прилипают" к пластинам, то скорость слоев текущей жидкости будет различной. Качественно распределение скоростей слоев изображено на рисунке. Если известна характерная скорость течения (например, скорость v на оси потока), то легко оценить силы вязкого трения. Согласно (1.32)

(1.35)

Отсюда следует, что силы вязкого трения убывают с увеличением расстояния между пластинами. В общем случае можно считать, что силы вязкости, возникающие в потоке, обратно пропорциональны квадрату характерного поперечного размера потока и пропорциональны скорости.

При отсутствии внешних сил F вязкостью можно пренебречь, если силы давления -grad p значительно превосходят силы вязкости .

Критерий малости сил вязкости сводится к неравенству

,

где Re - число Рейнольдса.

В 1883 г. Рейнольдс в результате экспериментальных исследований установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока v и характерного для рассматриваемого случая линейного размера L к кинематической вязкости жидкости н: . Этот критерий называется числом Рейнольдса и обозначается Re. Таким образом, число Рейнольдса имеет вид

При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный линейный размер L обычно принимают внутренний диаметр трубы D и тогда

, (1.36)

а в остальных случаях - гидравлический радиус R. R-гидравлический радиус потока, отношение площади сечения потока к смоченному периметру границ сечения потока.

Смоченный периметр - часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками. (для труб круглых:

)

Число Рейнольдса величина безразмерная.

Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает отношение сил инерции к силам вязкости:

Формулу (1.36), зная, что, можно переписать в виде

.

Границы существования режимов движения жидкости определяются двумя критическими значениями числа Рейнольдса Re_кр и Re'_кр

при Re<Re_кр - наблюдается ламинарный устойчивый режим

при Re>Re'_кр - устойчивый турбулентный режим

при Re_кр<Re<Re'_кр - неустойчивый режим течения

Re'_{d кр}2300

Таким образом, текущую жидкость можно рассматривать как невязкую, если число Рейнольдса для такого течения Re>1. Однако и в этом случае вязкость играет вспомогательную роль. При не очень высоких скоростях течения силы вязкости "гасят" компоненты скорости жидкости, поперечные к потоку, препятствуя, тем самым, возникновению неустойчивого течения.

Дадим некоторые оценки течения жидкости по круглой трубе радиуса R. Число Рейнольдса в этом случае . Если принять радиус трубы R = 1 см и скорость течения v = 1 см/с, то для воды (=10³ кг/м³, при t=15) число Re=86. Это означает, что силы вязкости не существенны, и воду можно рассматривать как невязкую жидкость. Однако это приближение становится несправедливым, если радиус трубки уменьшить на два порядка, и Re=0,86<1. При таком течении распределение давлений и скоростей в потоке уже не подчиняется уравнению Бернулли. Еще в большей степени это относится к вязкому глицерину (=1,4 кг/(м*с)). При течении воздуха по трубе (=1,3 кг/м³, =1,8*10^-5 кг/(м*с)) число Рейнольдса приблизительно на порядок меньше, чем при аналогичном течении воды. Это указывает на то, что силы вязкости при течении воздуха и других газов играют большую роль, чем при аналогичном течении воды.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости

При движении реальной жидкости, вследствие ее вязкости действуют гидравлические сопротивления, на преодоление которых затрачивается энергия. Эта энергия превращается в теплоту и рассеивается в дальнейшем движущейся жидкостью. Уравнение Бернулли для реальной жидкости имеет вид:

(1.37)

где h_f - потери напора на участки длиной L вдоль оси струи потока между двумя сечениями.

Для практического использования уравнения Бернулли необходимо распространить его на поток реальной жидкости:

(1.38)

Где - коэффициенты Кориолиса, учитывающие различие скоростей в разных точках сечения потока реальной жидкости. На практике . Для ламинарного режима течения жидкости в круглых трубах , для турбулентного режима

Скорости течения в трубе

Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля

Рассмотрим течение вязкой жидкости, обратившись непосредственно к опыту. Подключим тонкую горизонтальную стеклянную трубу с впаянными в нее вертикальными манометрическими трубками при помощи резинового шланга к водопроводному крану. Величины h_i показывают, что h₃> h₂> h₁. Уменьшение напора является следствием существованием потерь напора h_f, вследствии трения потока о стенки трубы.

Приравняем силы вязкости и давления, действующие на цилиндрический объем жидкости радиуса r и длиной dx (при отсутствии сил инерции).

(1.39)

Отметим, что равнодействующая сил давления направлена по потоку (вдоль оси x), а сила вязкого трения, приложенная к боковой поверхности цилиндрического объема - против потока, поскольку dv/dr<0. Произведя сокращение в (1.39) на р*r² и разделив урвнение на dx, получаем

(1.40)

Величина градиента давления dp/dx не зависит от радиуса r, т.к. давление p=p(x) и в поперечном сечении x=const не меняется. Это позволяет проинтегрировать уравнение по радиусу

(1.45)

Уравнение (1.45) позволяет рассчитать распределение скоростей, при условии, что у стенок трубы эта скорость равна нулю. После интегрирования (1.45) получаем

(1.46)

Давление равномерно падает в направлении оси x, поэтому dp/dx<0 и не зависит от x. Параболическое распределение скоростей (1.46)графически изображено на рисунке у выходного сечения трубы. Поток вектора скорости через поперечное сечение трубы, или жидкости, протекающей через сечение в единицу времени (на практике употребляют термин "расход жидкости") оказывается равным

(1.47)

Для практических целей расход жидкости определяют по формуле Пуазейля

(1.48)

Здесь расход воды N_v пропорционален разности давлений p₁-p₂ на концах трубы длиной l. Следует обратить внимание на существенную зависимость пропускной способности трубы от ее радиуса R. При заданном давлении на входе водопроводной сети увеличение диаметра труб вдвое влечет увеличение их пропускной способности в 16 раз!

Переход от ламинарного к турбулентному течению приводит при некотором числе Рейнольдса, получившего название критического:

(1.49)

Его значение сильно зависит от формы входной части трубы. В случае закругленного конца, течение с самого начала устанавливается ламинарным и продолжает оставаться таким до больших чисел Рейнольдса. Область критических чисел Re_кр лежит между значениями 1200 (незакругленный вход) и 20000 (закругленный вход). Поэтому в литературе приводятся весьма различные значения Re_кр.

При стационарном турбулентном течении скорость в данной точке случайным образом меняется во времени, однако среднее значение вектора скорости <v> направлено вдоль оси трубы. Средняя скорость остается постоянной по сечению трубы, и только в очень тонком пограничном слое спадает до нуля у стенок трубы. На практике для расчета турбулентного течения жидкости по трубе используется формула

(1.50)

в которой k - безразмерный коэффициент гидравлического трения.

Средняя же по сечению скорость ламинарного течения из формулы Пуазейля (1.48) получается равной

(1.51)

Разность давлений, как функция скорости

(1.52)

Если сравнить перепады давлений для турбулентного (1.50) и ламинарного (1.52) течений, то легко видеть, что повышение скорости прокачки жидкости по трубам при турбулентном течении потребует значительно большего увеличения перепада давлений, чем при ламинарном. Известен исторический факт прокладки нефтепровода в России, спроектированного на основе формулы (1.50). Однако при приложенной разности давлений пропускная способность нефтепровода оказалась выше расчетной. Ошибка проекта (к счастью, удачная) состояла в том, что несмотря на большой диаметр труб нефтепровода вязкая нефть течет ламинарно, и пропускная способность нефтепровода должна рассчитываться по формуле (1.52).

Измерение расхода жидкости с помощью сужающих отверстий

1. В трубах меньшего сечения при одном и том же расходе давление меньше.

2. Расход объемный: равен

Вопросы по гидростатике и гидродинамике

1. Основные физические свойства жидкостей и газов.

2. Силы вязкого трения. Вязкость жидкостей и газов.

3. Статика жидкостей и газов. Свойства гидростатического давления. Примеры использования в технике свойств ГД.

4. Закон Паскаля. Примеры использования в технике свойств закона Паскаля.

5. Уравнения равновесия жидкости.

6. Основное уравнение гидростатики. Определение толщины стенок труб.

7. Кинематика жидкой среды. Уравнение неразрывности.

8. Стационарное одномерное течение несжимаемой жидкости. Уравнение Эйлера. Массовый расход жидкости.

9. Течение жидкости в поле силы тяжести. Уравнение Бернулли.

10. Примеры применения уравнения Бернулли: Вытекание жидкости через отверстие. Гидрорезание.

11. Примеры применения уравнения Бернулли: Сосуд Мариотта, трубка Пито.

12. Уравнения Эйлера для идеальной жидкости.

13. Течение вязкой жидкости. Уравнения Навье -Стокса.

14. Число Рейнольдса. Критерий отсутствия вязкости.

15. Режимы движения жидкостей. Ламинарное и турбулентное течение.

16. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.

17. Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкостей.

Размещено на Allbest.ru