Синтез линейных непрерывных САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИЯ

СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ САУ

Оглавление

1. Задача синтеза и способы коррекции

2. Синтез САУ методом ЛЧХ

Библиографический список

1. Задача синтеза и способы коррекции

Задача синтеза и проектирования САУ заключается в таком выборе ее структурной схемы, параметров, характеристик и способа их технической реализации, при которых требуемые динамические и эксплуатационные свойства системы обеспечиваются простыми и надежными техническими средствами.

С точки зрения ТАУ целью синтеза является формирование закона управления, при котором достигаются заданные показатели устойчивости и качества системы. Закон управления - это зависимость между отклонением регулирующего органа и сигналом ошибки.

Объект управления и исполнительные органы образуют, так называемую, неизменяемую часть системы, параметры которой являются исходной информацией при синтезе.

Передаточную функцию неизменяемой части обозначим как W0(s). Конечная цель синтеза заключается в определении параметров специальных корректирующих устройств, которые, будучи добавлены к неизменяемой части системы, придадут ей необходимые свойства.

Существуют три способа коррекции САУ.

1) Последовательная коррекция:

W(s) = Wпос(s) ? W0(s)

Где:

Wпос(s) - передаточная функция последовательного корректирующего устройства.

2) Параллельная коррекция:

W(s) = Wпар(s) + W0(s)

Где:

Wпар(s) - передаточная функция параллельного корректирующего устройства.

3) Коррекция в виде обратных связей:

Приравнивая полученные передаточные функции, можно выразить передаточную функцию любого вида коррекции через другие.

Наиболее просто коррекция САУ осуществляется изменением коэффициента передачи прямой цепи. Пусть система является статической и ее передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид:

Для передаточной функции замкнутой системы по ошибке получим:

Будем считать, что все полиномы передаточной функции приведенные, т. е., bm = 1, или an = 1.

Если на вход системы подано ступенчатое воздействие с амплитудой N, то для статической ошибки можно записать:

Пусть теперь система имеет астатизм первого порядка:

Подадим на вход системы воздействие вида:

Для статической ошибки получим:

Из этих рассуждений следует, что для повышения точности системы в установившемся режиме необходимо увеличивать коэффициент передачи прямой цепи.

При этом возрастает и быстродействие системы. Увеличение коэффициента передачи приближает систему к границе устойчивости и следует помнить, что при выборе коэффициента передачи прямой цепи только по условиям заданной точности можно получить неустойчивую систему и потребуются дополнительные меры по ее стабилизации.

Корректирующие устройства различных типов вводят в закон управления производные, интегралы и их комбинации от сигнала ошибки и промежуточных величин.

Рассмотрим физический смысл введения производной и интеграла. Структурную схему системы представим в виде:

На этой схеме Wk(s) - передаточная функция корректирующего устройства. Допустим, что т. е., в закон управления вводится производная от сигнала ошибки. Тогда для АФЧХ системы можно записать:

Изменение АФЧХ скорректированной системы, по сравнению с исходной показано на рис. 2. Из рисунка следует, что введение производной сдвигает АФЧХ в положительном направлении и удаляет ее от критической точки. Введение производной в закон регулирования всегда преследует цель повышения запасов устойчивости и снижения колебательности.

Пусть теперь:

Т. е., в закон управления вводится интеграл. В этом случае:

Из этого выражения следует, что при введении интеграла увеличивается коэффициент передачи на низких частотах и именно это повышает точность системы. Основная цель введения интеграла в закон управления - это повышение точности системы в установившемся режиме.

Из рис. 3. следует, что при введении интеграла АФЧХ системы смещается в положительном направлении и приближается к критической точке. При введении интеграла в закон управления уменьшаются запасы устойчивости системы.

2. Синтез САУ методом ЛЧХ

Рассматриваемый метод разработан для определения структуры и параметров последовательного корректирующего устройства и справедлив для минимально - фазовых систем, т. е., систем, не имеющих нулей и полюсов в правой полуплоскости.

Синтез системы по данному методу состоит из следующих действий:

1) Построение ЛАХ неизменяемой части системы L0, так называемой располагаемой ЛАХ;

2) Построение желаемой ЛАХ системы на основании требований к ее динамическим показателям;

3) Определение передаточной функции корректирующего устройства.

При последовательной коррекции желаемая ЛАХ определяется выражением:

Отсюда следует:

ЛАХ последовательного корректирующего устройства определяется вычитанием располагаемой ЛАХ из желаемой.

Определив ЛАХ корректирующего устройства, можно по ней найти его передаточную функцию и вычислить ее параметры.

По этим данным, используя приведенные в литературе таблицы, определяются принципиальная схема корректирующего устройства и рассчитываются численные значения элементов схемы. При построении желаемой ЛАХ ее делят на три участка: низкочастотный, среднечастотный и высоко частотный. Среднечастотный участок определяется асимптотой, пересекающей ось частот, протяженностью влево и вправо до первых сопрягающих частот. Слева от него располагается низкочастотный участок, справа - высокочастотный. Низкочастотная часть желаемой ЛАХ выбирается из условий требуемой точности. Если синтезируемая система должна быть статической, то для получения заданной точности, как это следует из (1), коэффициент передачи должен удовлетворять условию:

Если в системе предполагается иметь астатизм 1- го порядка, то коэффициент передачи выбирается из условия требуемой точности по скорости задающего воздействия:

Этот вывод следует непосредственно из (2). Достаточно точно низкочастотная часть строиться по требуемой точности воспроизведения:

Передаточная функция системы по ошибке в частотной области может быть записана следующим образом:

Для того, чтобы ошибка воспроизведения была минимальной, необходимо чтобы амплитуда ошибки определяется выражением:

Для обеспечения требуемой точности на АЧХ налагается требование:

С точки зрения ЛЧХ это означает, что низкочастотный участок желаемой ЛАХ должен проходить не ниже некоторой контрольной точки, построенной по выражению:

Часто при проектировании следящих систем задаются максимальная скорость слежения и максимальное ускорение слежения.

По этим данным можно подобрать эквивалентное гармоническое воздействие с параметрами:

Отсюда:

По этим координатам строиться контрольная точка. Доказано (2), что для обеспечения заданной точности в этом случае требуется, чтобы низкочастотная часть желаемой ЛАХ не заходила в запретную зону, ограниченную асимптотами с наклонами -20дб/дек и -40деб/дек, которые сопрягаются в контрольной точке:

Не всегда удается выполнить построение такого среднечастотного участка. В этих случаях следует руководствоваться какими-либо соображениями, вытекающими из конкретной задачи или рекомендациями, приведенными в литературе. Высокочастотный участок желаемой ЛАХ находиться ниже оси частот и не оказывает существенного влияния на процесс регулирования.

Поэтому, по возможности, его нужно выбирать так, чтобы он совпадал с соответствующим участком располагаемой ЛАХ. Такой выбор существенно упрощает схему корректирующего устройства.

Исключение составляет случай, когда высокочастотный участок располагаемой ЛАХ соответствует колебательному звену с малым показателем затухания.

В этом случае высокочастотный участок желаемой ЛАХ должен проходить так, чтобы его удаление от оси частот на резонансной частоте удовлетворяло условию:

Где:

М - показатель колебательности системы, который выбирается в пределах от 1.1 до 1.3.

Пример. Система без коррекции задана передаточной функцией в разомкнутом состоянии:

Так как заданная система обладает астатизмом 1- го порядка, то имеет смысл коэффициент передачи определить исходя из ошибки по скорости. Допустим, что максимальная скорость воздействия 10, максимально допустимая ошибка не превышает 3% от этого значения. Тогда, в соответствии с формулой (4), получим требуемое значение коэффициента передачи k 330. Подставим это значение в исходную передаточную функцию и определим передаточную функцию замкнутой системы:

Условие устойчивости системы 3 - го порядка, записанное в соответствии с критерием Гурвица для данной системы будет:

Легко проверить, что при избранном значении коэффициента передачи замкнутая система неустойчива. Считая передаточную функцию разомкнутой системы с полученным коэффициентом передачи передаточной функцией неизменяемой части W0(s), синтезируем корректирующее устройство, обеспечивающее системе необходимые запасы устойчивости. Построим ЛАХ неизменяемой части (рис. 5). Частоты сопряжения равны:

Положение точки, в которой асимптота, соответствующая интегрирующему звену, пересекает ось частот, определяется выражением:

Получаем:

Определим высокочастотный участок желаемой ЛАХ совпадающим с аналогичным участком располагаемой ЛАХ, а для стабилизации системы среднечастотный участок выберем так, чтобы он имел наклон -20дб/дек и протяженность одну декаду. Вычтя из желаемой располагаемую ЛАХ, получим ЛАХ последовательного корректирующего устройства. По этой ЛАХ можно записать передаточную функцию корректирующего устройства:

Можно вычислить его постоянные времени: 1 = 1.1, 2 = 0.125, 3 = 0.1, 4 = 0.01. синтез логарифмический эксплуатационный

Для проверки результатов синтеза необходимо прежде всего построить фазовую характеристику и определить запасы устойчивости. Для рассматриваемого примера можно показать, что запас по фазе 380, запас по модулю - H = -12дб. Запасы устойчивости удовлетворяют заданным. Для определения показателей качества необходимо построить переходный процесс. Если запасы устойчивости и показатели качества синтезированной системы не соответствуют заданным, то необходимо повторить расчет, изменив желаемую ЛАХ в требуемом направлении.

Библиографический список

1. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Э.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1965. - 390 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

3. Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. - 510 с.

4. Гусев А.Н., Вьюжанин В.А., Закаблуковский В.Д. Основы теории автоматического управления. Самар. аэрокосм. ун-т. Самара, 1996. - 110 с.

5. Д.С., Мейер. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. - 552 с.

6. Джон М. Смит. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение, 1980. - 272 с.

7. Зубов В.И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: Издательство ЛГУ, 1972.

8. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. - 736 с.

9. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Гос. науч. техн. изд. машиностроительной литературы, 1962. - 672 с.

10. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1970. - 567 с.

11. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 584 с.

12. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. - 464 с.

13. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1970. - 304 с.

14. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985. - 536 с.

Размещено на Allbest.ru