Моделі, методи та інформаційна технологія контролю та прогнозування показників виробництва монокристалічного кремнію

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделі, методи та інформаційна технологія контролю та прогнозування показників виробництва монокристалічного кремнію

Загальновизнано, що основною ознакою сучасного виробництва є стохастичність процесів функціонування та ймовірнісний характер більшості його основних параметрів. Стохастичність виробничих процесів і наявність невизначеності при прийнятті планових рішень обумовлюють необхідність розробки статистичних методів і моделей оперативного управління, які дозволяють враховувати дію на виробничий процес різних випадкових факторів.

Останнім часом зусилля дослідників були спрямовані на розробку моделей і алгоритмів управління нижнього рівня, що дозволяють вирішувати конкретні завдання управління виробництвом. Найбільшу увагу привертає той напрямок у застосуванні моделей, що пов'язаний з розробкою та використанням ефективних алгоритмів короткострокового прогнозування. Саме передбачувальна здатність математичних моделей визначає їхню цінність. Математичні моделі будуються не стільки для опису того або іншого явища, як для прогнозування його розвитку.

Одним з найважливіших завдань автоматизованих систем управління виробництвом об'ємних монокристалів кремнію за методом Чохральського (ОМКЧ) є завдання обліку і компенсації різних збурюючих впливів, яким піддається виробництво з боку як зовнішніх, так і внутрішніх джерел.

В якості таких внутрішніх джерел можуть виступати часовий дрейф техніко-економічних показників (ТЕП) роботи обладнання, коливання ТЕП у зв'язку зі зміною на установці виду продукції, що вироблюється, а також у зв'язку з відпрацьовуванням технологічного режиму при виробництві нового виду продукції. Вплив цих збурень приводить до відхилень від планових значень таких показників виробництва, як коефіцієнт витягання матеріалу (КВМ) та коефіцієнт виходу в готову продукцію (КВГП), які є одними із основних ТЕП виробництва монокристалічного кремнію.

Для забезпечення ефективності оперативного управління ходом виробництва виникає необхідність у контролі й короткостроковому прогнозуванні цих показників на основі спостережуваної часової послідовності їхніх значень. Прогнози потрібні для того, щоб оцінити ймовірність виконання планових показників по випуску продукції, а також одержати інформацію про очікувану кількість зворотного матеріалу, підвищити ефективність рішень, що приймаються при виникненні позаштатних ситуацій. Враховуючи, що процеси виробництва напівпровідникових матеріалів відрізняються високим рівнем стохастичності й наявністю невизначеності, при рішенні згаданих задач доцільно використовувати статистичні методи, як найбільш потужний інструмент прогнозування в цих умовах. Крім того, нестаціонарність процесів виробництва монокристалів кремнію приводить до необхідності розробки адаптивних моделей і алгоритмів прогнозування.

Таким чином, розробка ефективних моделей, методів і інформаційної технології контролю та прогнозування показників виробництва монокристалічного кремнію є актуальною задачею і її вирішення може суттєво підвищити ефективність даного виробництва.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася автором на кафедрі інформаційних технологій проектування Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління (КУЕІТУ) і пов'язана з реалізацією наступних науково-дослідних робіт: НДР “Розробка багаторівневої організаційно-технологічної автоматизованої системи управління процесами виробництва монокристалічних злитків кремнію великого діаметра”, ДР №0106U000061; НДОКР “Автоматизована система управління процесом вирощування монокристалів кремнію методом Чохральського”, госпдоговір № 2/16 від 01.06.2004 р., замовник ВАТ “Чисті метали”.

Мета й завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності оперативного управління виробництвом ОМКЧ шляхом розробки та застосування інформаційної технології, що базується на використанні математичних моделей динаміки основних показників виробництва (коефіцієнта витягання матеріалу і коефіцієнта виходу в готову продукцію), засобів їхньої ідентифікації та алгоритмів прогнозування зазначених показників.

Досягнення поставленої мети забезпечується рішенням наступних задач:

1. Аналіз задач оперативного управління виробництвом ОМКЧ та існуючих засобів моделювання і прогнозування техніко-економічних показників.

2. Формалізація задач оперативного управління виробництвом ОМКЧ, при вирішенні яких використовуються коефіцієнти КВМ і КВГП.

3. Розробка методів і алгоритмів кластеризації множини часових послідовностей.

4. Структурно-параметричний синтез моделей динаміки КВМ і КВГП з використанням різних підходів та їх порівняльний аналіз.

5. Розробка методів, алгоритмів і засобів прогнозування КВМ і КВГП на основі використання еталонних моделей кластерів або деякої множини моделей.

6. Розробка інформаційної технології та засобів рішення задач оперативного управління виробництвом ОМКЧ на основі синтезованих моделей і алгоритмів прогнозування КВМ і КВГП.

Об'єкт дослідження - процеси оперативного управління виробництвом ОМКЧ.

Предмет дослідження - моделі, методи та інформаційна технологія контролю і прогнозування показників виробництва ОМКЧ.

Методи дослідження. Дисертаційне дослідження базується на системному аналізі сучасних теоретичних і прикладних розробок українських і зарубіжних вчених в області оперативного управління, моделювання й прогнозування значень виробничих показників.

При рішенні поставлених задач використані методи системного аналізу при визначенні зв'язку КВМ і КВГП із іншими ТЕП; методи теорії множин для формалізації задач оперативного управління, при яких використовуються КВМ і КВГП; методи математичної статистики й кластерного аналізу при розбивці множин послідовностей КВМ і КВГП на класи; методи теорії штучних нейронних мереж, теорії ідентифікації й аналізу часових рядів при структурно-параметричному синтезі моделей послідовностей КВМ і КВГП і розробці алгоритмів прогнозування їх майбутніх значень; методи моделювання функціональної структури та структури алгоритмічного забезпечення систем управління, що відповідають об'єктно-орієнтованому підходу до проектування систем, при розробці підсистеми організаційно-технологічної системи управління виробництвом об'ємних монокристалів кремнію, що реалізує розроблену інформаційну технологію оперативного контролю й прогнозування виробничих показників.

Наукова новизна отриманих результатів. У процесі рішення поставлених завдань автором отримані наступні наукові результати:

1. Вперше розроблено інформаційну технологію оперативного контролю та прогнозування показників виробництва об'ємних монокристалів кремнію, яка, базуючись на результатах обліку значень показників, що контролюються, дозволяє виконувати структурно-параметричний синтез моделей їх динаміки, прогнозувати майбутні значення, виявляти зміни характеристик динамічних рядів, уточнювати їх математичні моделі і адаптувати алгоритми прогнозування.

2. Вперше запропоновано підхід до структурного синтезу ARMA-моделей часових послідовностей, що базується на використанні нейронної мережі типу MLP для визначення структури моделі на основі сукупності значень вибіркових автокореляцій і частинних автокореляцій часової послідовності, що моделюється. Інтелектуальний метод структурної ідентифікації, що реалізує запропонований підхід, на відміну від відомих методів не вимагає перебору структур моделі на деякій апріорно заданій множині структур і дозволяє виключити вплив на результати ідентифікації суб'єктивного фактора.

3. Удосконалено метод побудови узагальненого прогнозу по множині часткових прогнозів шляхом реалізації адаптивного оцінювання параметрів узагальнення в залежності від поточних значень міри точності часткових прогнозів, що забезпечило підвищення якості узагальненого прогнозу.

4. Одержав подальший розвиток метод взаємного поглинання при кластеризації часових послідовностей за рахунок використання в якості вектора класифікаційних ознак вектора статистичних оцінок основних характеристик послідовностей, що дозволяє істотно скоротити розмірність класифікаційного простору, а також шляхом зміни алгоритму формування матриці взаємних поглинань забезпечено можливість зручної візуалізації результатів кластеризації.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблені моделі й інформаційна технологія контролю та прогнозування основних показників виробництва монокристалічного кремнію реалізовані в підсистемі “Моделювання та прогнозування” автоматизованої організаційно-технологічної системи управління виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів.

Підсистема забезпечує рішення наступних основних завдань:

· формування й попередня обробка динамічних рядів, утворених коефіцієнтами витягання й виходу в годну продукцію по технологічних установках;

· кластеризація сукупності динамічних рядів;

· структурно-параметричний синтез моделей для кожного кластера;

· узагальнене прогнозування значень динамічних рядів на основі використання деякої сукупності моделей;

· прогнозування обсягів зворотного матеріалу й годної продукції;

· забезпечення прогнозними оцінками коефіцієнтів витягу й виходу годної продукції підсистеми прийняття оптимальних рішень при виникненні позаштатних ситуацій;

· періодичне уточнення параметрів моделей і алгоритмів прогнозування.

Підсистема “Моделювання й прогнозування” розроблена і впроваджена як складова частина автоматизованої організаційно-технологічної системи управління виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів ТОВ “Сілікон” (м. Світловодськ) (акт впровадження від 16.07.09). Отримані результати знайшли також практичне застосування в навчальному процесі на кафедрі інформаційних технологій проектування Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління (акт впровадження від 04.09.09).

Особистий внесок здобувача. Сформульовані в дисертаційній роботі наукові результати отримані автором самостійно. У роботах, виконаних у співавторстві, особисто авторові належать наступні наукові результати:

· у роботі [1] проведений аналіз методів прогнозування за множиною критеріїв якості прогнозів;

· у роботі [2] сформована система показників економічної ефективності підприємства з виробництва монокристалів кремнію;

· у роботі [3] синтезовані ARIMA-моделі динаміки техніко-економічних показників виробництва монокристалів кремнію;

· у роботах [4, 10] виконано алгоритмізацію процедури прогнозування часових рядів, що базується на використанні нелінійно-динамічного підходу й апарату нейронних мереж;

· у роботі [5] вдосконалено метод взаємного поглинання при кластеризації часових послідовностей за рахунок використання в якості вектору класифікаційних ознак вектора статистичних оцінок основних характеристик послідовностей;

· у роботах [6, 12] розроблено алгоритм кластеризації часових послідовностей з використанням нейронної мережі Кохонена;

· у роботах [7, 11] запропоновано новий підхід до структурного синтезу ARMA-моделей часових послідовностей, що базується на використанні нейронної мережі типу MLP для визначення структури моделі на основі сукупності значень вибіркових автокореляцій і частинних автокореляцій часової послідовності, що моделюється;

· у роботах [8, 9] вдосконалено адаптивний метод побудови узагальненого прогнозу.

Апробація результатів дослідження. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на: Міжвузівській науково-технічній конференції молодих вчених та студентів “Інформаційні технології в економічних і технічних системах” (ІТЕТС-2005) (м. Кременчук, 2005 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Системний аналіз і управління” (м. Запоріжжя, 2005 р.); 2-й науково-технічній конференції з міжнародною участю “Матеріали електронної техніки і сучасні інформаційні технології” (МЕТІТ-2) (м. Кременчук, 2006 р.); 11-ому Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка й молодь в XXI столітті” (м. Харків, 2007 р.); науково-технічній конференції “Інформаційні технології в металургії і машинобудуванні” (ІТММ'2008) (м. Дніпропетровськ, 2008 р.); 12-ому Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка й молодь в XXI столітті” (м. Харків, 2008 р.); 10-тій міжнародній науково-технічній конференції “Системний аналіз і інформаційні технології” (м. Київ, 2008 р).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 12 друкованих роботах, з них - 8 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України, і 4 - у збірках робіт конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури і додатків. Містить 138 сторінок основного тексту, 43 рисунки, 8 таблиць, перелік літературних джерел з 101 найменування. Додатки наведені на 18 сторінках.

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані мета і задачі дослідження, визначено предмет і об'єкт, методи дослідження, наведено наукову новизну і практичне значення результатів. Розглянуто питання апробації результатів дослідження на конференціях та їх висвітлення у друкованих фахових виданнях.

У першому розділі наведено коротку характеристику виробництва об'ємних монокристалів кремнію по методу Чохральського (ОМКЧ) і розглянуто задачі оперативного управління виробництвом ОМКЧ, що потребують прогнозних оцінок техніко-економічних показників.

До числа основних функцій оперативного управління можуть бути віднесені оперативний облік і контроль ходу виробництва, прогнозування результатів виробничого процесу і його оперативне регулювання.

Важливими показниками стану процесу виробництва ОМКЧ є коефіцієнт витягання матеріалу та коефіцієнт виходу в готову продукцію. Прогнозування значень цих показників - необхідний компонент рішення завдання оперативно-календарного планування й розподілу виробництва марок кремнію по технологічних установках, оцінки очікуваних обсягів зворотного матеріалу, прийняття рішень при виникненні позаштатних ситуацій.

У розділі наведено аналітичний огляд і класифікацію існуючих методів прогнозування економічних показників, проаналізовані методи прогнозування з використанням нейронних мереж, методів штучного інтелекту й генетичних алгоритмів, а також методи побудови узагальненого прогнозу.

Відзначено, що підхід Бокса-Дженкинса дозволяє забезпечити можливість моделювання досить широкого класу випадкових процесів, однорідних у сенсі стаціонарності кінцевих різниць, однак складність реалізації даного методу вимагає високої кваліфікації дослідника, зокрема перед дослідником виникає проблема вибору оптимальної структури ARIMA-моделі. У розділі розглянуто існуючі методи структурного синтезу ARIMA-моделей і виявлено їх недоліки.

Аналіз задач оперативного контролю й управління виробництвом ОМКЧ виявив необхідність одержання прогнозних оцінок ряду техніко-економічних показників цього виробництва, що у свою чергу вимагає розробки математичних моделей динаміки цих показників, алгоритмів їх ідентифікації й прогнозування, реалізації цих алгоритмів у вигляді інформаційної технології рішення завдань оперативного керування виробництвом.

Сформульовано основні вимоги до структури інформаційної технології контролю й прогнозування техніко-економічних показників.

Розділ завершується обґрунтуванням і формулюванням мети і завдань дисертаційної роботи.

Другий розділ присвячено розробці моделей динаміки техніко-економічних показників виробництва ОМКЧ.

Було розроблено збалансовану систему показників виробництва ОМКЧ, що дозволяє виявити найбільш суттєві фактори, що впливають на ефективність діяльності підприємства з виробництва ОМКЧ. Оперативне управління виробництвом зв'язано переважно з показниками перспективи внутрішніх бізнес-процесів. Серед них найбільш важливу роль грають коефіцієнт витягання матеріалу (КВМ) та коефіцієнт виходу в готову продукцію (КВГП).

Коефіцієнт витягання матеріалу - дозволяє оцінити втрати матеріалу, що залишається в тиглі після завершення процесу вирощування, і визначається через відношення мас витягнутого й завантаженого матеріалу.

Коефіцієнт виходу в готову продукцію - дозволяє оцінити кількість готової продукції, що одержується з певної кількості завантаженого матеріалу, і визначається відношенням маси готової продукції до маси завантаженого матеріалу.

Для забезпечення ефективності оперативного управління ходом виробництва виникає необхідність у короткостроковому прогнозуванні даних показників на основі спостережуваної часової послідовності їх значень. Прогнози потрібні для того, щоб вирішити такі задачі оперативного управління виробництвом ОМКЧ, як:

? оптимальний розподіл марок продукції по установках;

? оцінка очікуваної кількості зворотного матеріалу та готової продукції;

? прийняття ефективних рішень при виникненні позаштатних ситуацій у процесі вирощування монокристалів кремнію.

У розділі наведено формалізований опис задач оперативного управління виробництвом ОМКЧ, при рішенні яких використовуються прогнозні оцінки КВМ і КВГП.

Одним з найбільш формалізованих і ефективних підходів до моделювання часових послідовностей є підхід Бокса-Дженкинса. Даний підхід ґрунтується на сукупності процедур ідентифікації, оцінювання й перевірки моделей ARIMA для даних часових послідовностей. Моделі ARIMA належать до класу лінійних моделей, які можуть добре описувати досить широкий клас часових послідовностей, однорідних у сенсі стаціонарності кінцевих різниць.

У даному розділі розглядаються питання побудови ARIMA-моделей, які адекватно описують часові послідовності, утворені спостереженнями коефіцієнтів витягання матеріалу та виходу в готову продукцію для однієї з установок вирощування монокристалів кремнію в ТОВ “Сілікон”.

Проаналізувавши поводження вибіркової автокореляційної і частинної автокореляційної функцій ряду значень КВМ і КВГП було встановлено, що розглянуті часові ряди можуть бути описані за допомогою моделі ARIMA (1,0,0). Після оцінки параметрів авторегресії та ковзного середнього були отримані моделі:

для КВМ: ;

для КВГП: .

На етапі діагностичної перевірки здійснювалася оцінка ступеня відповідності розроблених моделей реальним даним шляхом відповідного аналізу залишків.

Загальна перевірка адекватності моделей проводилася за допомогою тестів ч2, які базуються на Q*-статистиці Бокса-Пірса і Q-статистиці Л'юїнга-Бокса (модифікована статистика Бокса-Пірса). Крім цього для діагностики використовувалися інформаційні критерії вибору моделі - AIC (Akaike information criterion) і критерій BIC (Bayesian information criterion), що враховують як якість підгонки, так і число параметрів моделі.

Результати діагностичної перевірки підтвердили адекватності синтезованих моделей.

Щоб переконатися в тому, що використовуваний підхід до побудови моделей часових послідовностей КВМ і КВГП дозволяє визначити найкращу модель в розглянутому класі моделей, нами була здійснена підгонка до вхідних даних і деяких інших ARIMA-моделей, близьких за структурою до вказаних вище. Моделі порівнювалися за наступною сукупністю критеріїв: RMSE (Root Mean Squared Error) - середньоквадратична помилка; MAE (Mean Absolute Error) - середня абсолютна помилка; MAPE (Mean Absolute Percentage Error) - середня абсолютна відносна помилка, %; ME (Mean Error) - середня помилка; MPE (Mean Percentage Error) - середня відносна помилка; AIC (Akaike Information Criterion) - критерій Акаїке; HQC (Hannan Quinn Criterion) - критерій Хенана - Куїнна; SBIC ( Schwarz-Bayesian Information Criterion) - критерій Шварца.

Як видно з наведених таблиць, критерій середньоквадратичної помилки та інформаційні критерії AIC і Hannan-Quinn вказують на моделі ARIMA (1,0,0), які мають найменше значення кожного із цих критеріїв. Критерій BIC менше для моделі ARIMA (0,1,1) у табл. 1 і для моделі ARIMA (1,1,0) у табл. 2, але це можна пояснити тим, що критерій BIC завжди вибирає моделі з більшим числом параметрів, ніж критерій AIC, через свій збільшений “штраф”. В інших порівнюваних випадках критерій BIC для моделі ARIMA (1,0,0) найменший. Це підтверджує правильність нашого вибору.

Важливе місце в процесі розробки моделей часових рядів займає етап визначення структури моделі, який багато в чому залежить від суб'єктивних особливостей дослідника. З метою полегшення процедури ідентифікації структури моделі й виключення впливу на неї особливостей дослідника, нами був запропонований новий підхід до визначення структури моделі, заснований на використанні нейронної мережі. Оскільки задача визначення структури моделі по вигляду автокореляційної і частинної автокореляційної функцій формально близька до задачі класифікації образів, то для ідентифікації структури моделей досліджуваних техніко-економічних показників запропоновано використовувати нейронну мережу MLP.

Навчальна вибірка була сформована шляхом генерації скінчених послідовностей значень автокореляційної і частинної автокореляційної функцій для деякої множини відомих моделей, що покриває клас найбільш широко використовуваних на практиці моделей. Для цього була розроблена програма, що генерує часову послідовність на основі заданої структури моделі і значень відповідних параметрів операторів авторегресії та ковзного середнього, яка також дозволяє одержати вибіркові оцінки значень автокореляційних і частинних автокореляційних функцій, що необхідні для навчання нейронної мережі.

Було розроблено нейронну мережу з кількістю вхідних елементів, рівною сумі перших 7-ми значень автокореляційної функції та перших 5-ти значень частинної автокореляційної функції, тобто з 12 входами.

Дана мережа вирішує задачу класифікації, визначаючи до якого із заданих класів належить даний вхідний набір. Виходи мережі були описані двома лінгвістичними змінними (P і Q), кожна з яких може приймати значення з відповідних множин термів {P0, P1, P2} і {Q0, Q1, Q2}. Таким чином, кількість вихідних елементів дорівнює 6. Мережа має один прихований шар із числом елементів у ньому рівним 10.

Навчальна підмножина склала 37 спостережень, тобто вхідних наборів автокореляцій і частинних автокореляцій, що відповідають відомим структурам ARMA-моделей.

Результати тестування синтезованої нейронної мережі на декількох добре відомих часових рядах підтвердили можливість використання запропонованого підходу до вирішення задачі структурної ідентифікації ARMA-моделей часових послідовностей.

Третій розділ присвячено розробці методів і алгоритмів прогнозування значень ТЕП і кластеризації часових послідовностей.

Одним із шляхів підвищення вірогідності прогнозів є використання певної надмірності, що полягає в тому, що прогнозування показника, що цікавить, виконується паралельно по декількох альтернативних моделях з наступною обробкою отриманих результатів. Використання набору моделей для прогнозування одного і того ж самого показника приводить до одержання набору числових значень про поводження досліджуваного показника.

Для узагальнення результатів прогнозування запропоновано побудувати узагальнений прогноз, тобто узагальнену оцінку, отриману на основі об'єднання часткових прогнозів (підсумовуванням з певними ваговими коефіцієнтами). Задача зводиться до знаходження такого набору вагових коефіцієнтів, що забезпечує мінімальну похибку узагальненого прогнозу. В даному розділі пропонується два алгоритми побудови узагальненого прогнозу по системі часткових прогнозів, що відрізняються від відомих своїми адаптивними властивостями й низьким рівнем необхідної апріорної інформації: евристичний адаптивний і послідовний. Послідовний алгоритм узагальнення часткових прогнозів базується на використанні послідовного методу найменших квадратів. Евристичний адаптивний алгоритм більш докладно описаний нижче.

Узагальнений прогноз можна представити у вигляді лінійної форми



де - часткові прогнози; - параметри узагальнення; m - кількість часткових моделей прогнозування.

Було введено деяку міру Н, що зосереджена на інтервалі (0,?), і що дозволяє вимірювати ступінь точності прогнозів. Міру обрано так, щоб її значення зменшувалося зі зростанням точності прогнозів. Позначимо через Нi(t) значення міри для i-ої часткової моделі прогнозування.

Тоді оцінки параметрів в (1) знаходяться шляхом рішення наступної системи рівнянь:

Параметр h(t) визначається шляхом підстановки в (3) рівняння (2). Тоді

Підставивши (4) в (2), отримуємо

.

Зауважимо, що в силу невід'ємності міри Н, справедливо

У якості Н пропонується використовувати:

- експоненційно згладжений квадрат похибки прогнозу, тобто

де

- сигнал Трігга-Ліча

де а визначається аналогічно (6);

- квадрат похибки

- дисперсію похибки

Якщо в (6) вибрати г невеликою, то при цьому можна інтерпретувати як оцінку дисперсії похибки прогнозу по j-ій частковій моделі. Таким чином, у випадку відсутності кореляції похибок часткових прогнозів, запропонований алгоритм дозволяє одержати квазіоптимальні оцінки параметрів узагальнення.

При обробці результатів експериментальних досліджень часто доводиться мати справу з великою кількістю випадкових часових послідовностей. Задача дослідження при цьому, як правило, полягає в моделюванні цих часових послідовностей, наприклад, з метою прогнозування їх майбутніх значень.

Процедури синтезу моделей випадкових часових послідовностей є досить трудомісткими, і у випадку, коли потужність множини досліджуваних послідовностей велика, актуальною стає задача скорочення загальної трудомісткості досліджень. Найбільш природним підходом до її рішення є попереднє зменшення потужності множини досліджуваних послідовностей, що можливо в тих випадках, якщо деякі з досліджуваних послідовностей мають майже однакові значення ймовірнісних характеристик, що допускає можливість опису цих послідовностей однією й тією ж моделлю.

При цьому рішення задачі моделювання реалізується наступними етапами:

розбивка вхідної множини послідовностей на деякі непересічні підмножини послідовностей із близькими значеннями характеристик;

визначення усередненого вектора характеристик для кожної підмножини;

синтез моделей для всіх підмножин шляхом використання усереднених векторів характеристик.

В даному розділі розглядається реалізація першого етапу, який можна розглядати як задачу кластеризації, тобто процес об'єднання в групи об'єктів, що мають схожі ознаки, коли ні групи, ні їх кількість заздалегідь не визначені й формуються в процесі роботи системи, виходячи з певної міри близькості об'єктів.

Як вектор класифікаційних ознак нами запропоновано використовувати вектор статистичних оцінок основних ймовірнісних характеристик послідовностей (середнє, дисперсія, вибіркові статистично значимі автокореляції), що дозволяє значно скоротити розмірність класифікаційного простору при аналізі стаціонарних часових послідовностей.

Для кластеризації часових послідовностей, виходячи з описаного вище підходу, було розроблено алгоритм на основі методу взаємного поглинання.

Алгоритм кластеризації:

1. Обчислюється симетрична матриця зв'язку М з елементами

, де - евклідова норма.

В загальному випадку елементи матриці М можна представити як деяку функцію від використовуваної метрики D , тобто

2. Для кожного рядка матриці зв'язку розраховується радіус Ri області поглинання Ci.

3. Формується симетрична матриця поглинання U з елементами



4. Матриця поглинання U перетворюється в матрицю шляхом відповідної перестановки рядків і стовпців (зі збереженням її симетричності). Суть перетворення полягає в тому, щоб сформувати ненульові блоки вздовж головної діагоналі. При цьому допускається можливість існування ненульових позаблокових елементів.

5. Виділення кластерів. Правило кластеризації формулюється в такий спосіб: кластер формується з максимально можливого числа об'єктів за умови, що відповідні елементи утворюють повний (без нулів) блок вздовж головної діагоналі матриці U.

До переваг наведеного алгоритму слід віднести відсутність потреби в апріорній інформації про структуру множини вхідних об'єктів, що підлягають кластеризації (число класів, граничне значення метрики й т.д.).

Працездатність алгоритму перевірялася на 12 часових послідовностях, отриманих шляхом генерації з використанням моделі ARIMA (p, q) при трьох різних наборах значень p; q; Fi, ; иj, ; и0; . Оцінки характеристик згенерованих послідовностей наведені в табл. 3.

at ~ N (0, ).

Отримані результати у вигляді трьох кластерів (рис. 1) відповідають структурі множини досліджуваних послідовностей.

Виходячи з того, що використання нейромережевих методів в задачах класифікації одержало останнім часом широке поширення, в даному розділі було запропоновано також для кластеризації множини часових послідовностей використовувати ще один метод, заснований на застосуванні нейронної мережі Кохонена.

Працездатність запропонованого підходу перевірялася на тих самих 12 часових послідовностях, отриманих раніше. В результаті навчання побудованої мережі були ідентифіковані аналогічні три кластери, що підтверджує можливість використання нейромережевого підходу для кластеризації часових послідовностей в задачі їхнього моделювання.

Четвертий розділ присвячено експериментальному дослідженню адаптивного алгоритму узагальнення прогнозів, розробці інформаційної технології й системи прогнозування показників виробництва ОМКЧ.

Робота адаптивного алгоритму узагальнення прогнозів, досліджувалася на прикладі відомого часового ряду - числа сонячних плям Вольфа (Y1), а також на ряді КВГП у виробництві ОМКЧ (Y2).

Проаналізовано вплив на якість узагальнених прогнозів для кожного ряду різних мір точності часткових прогнозів Н: квадрата похибки (H1), згладженого квадрата похибки (H2), дисперсії похибки (H3), сигналу Трігга-Ліча (H4). Порівняння якості узагальнених прогнозів оцінювалося за допомогою середнього квадрата похибки.

Аналіз результатів показує, що узагальнений прогноз має менший середній квадрат похибки, ніж часткові прогнози. Найменший середній квадрат похибки для обох рядів має узагальнений прогноз із мірою точності H4 - сигнал Трігга-Ліча.

Вплив параметра г на якість узагальненого прогнозу для міри точності часткових прогнозів - сигналу Трігга-Ліча - показано на рис. 4. Узагальнений прогноз побудовано для ряду КВГП.

Як видно з наведеного графіка, мінімальний середній квадрат похибки узагальненого прогнозу при використанні сигналу Трігга-Ліча спостерігається при г = 0.3.

На базі описаних моделей, методів і алгоритмів було розроблено інформаційну технологію прогнозування показників виробництва ОМКЧ. Схему цієї інформаційної технології наведено на рис. 5.

В розділі наведено також детальний опис реалізації кожної операції інформаційної технології.

Розроблено функціональну структуру підсистеми “Моделювання й прогнозування” з використанням діаграм у нотації IDEF0. Описано бізнес-процеси основних робіт підсистеми.

Створено концептуальну модель підсистеми за допомогою мови UML. До складу моделі ввійшли такі діаграми як діаграма прецедентів і діаграми послідовності дій, що моделюють функціональну структуру й структуру алгоритмічного забезпечення підсистеми.

Розглянуто питання взаємодії розробленої підсистеми з іншими підсистемами організаційно-технологічної системи управління виробництвом ОМКЧ.

інформаційний виробництво монокристалічний кремній

Висновки

У дисертаційній роботі сформульована і вирішена актуальна науково-практична задача розробки моделей, методів та інформаційної технології контролю та прогнозування показників виробництва монокристалічного кремнію.

У процесі виконання досліджень одержано такі результати:

1. Виконано аналіз задач оперативного управління виробництвом ОМКЧ та існуючих методів моделювання і прогнозування техніко-економічних показників, що дало змогу обґрунтувати необхідність і шляхи удосконалення існуючих методів і моделей прогнозування показників виробництва.

2. Обґрунтовано необхідність прогнозування таких техніко-економічних показників як коефіцієнт витягання матеріалу (КВМ) і коефіцієнт виходу готової продукції (КВГП) для підвищення ефективності управління виробництвом.

3. Розроблено множину ARIMA-моделей динаміки розглянутих техніко-економічних показників виробництва ОМКЧ, що забезпечило можливість реалізації алгоритму узагальненого прогнозування їх значень з метою підвищення якості прогнозів.

4. Запропоновано інтелектуальний метод структурної ідентифікації ARMA-моделей на основі сукупності значень вибіркових автокореляцій і частинних автокореляцій часової послідовності, який базується на використанні нейромережі і на відміну від відомих методів аналогічного призначення не потребує наявності висококваліфікованих фахівців і не використовує перебору структур моделі на заданій скінченій множині структур.

5. Розроблено алгоритм і програму для формування навчальної вибірки, тобто одержання вибіркових оцінок значень автокореляційних і частинних автокореляційних функцій шляхом генерації часових послідовностей на основі заданої структури моделі і значень відповідних параметрів операторів авторегресії та ковзного середнього, що забезпечило можливість навчання нейро-мережі на розпізнавання структури моделей в межах заданого класу моделей.

6. Запропоновано адаптивний алгоритм побудови узагальненого прогнозу, що базується на адаптивному оцінюванні параметрів узагальнення в залежності від поточних значень міри точності часткових прогнозів і, як показують результати експериментального дослідження, дозволяє підвищити точність узагальненого прогнозу.

7. Розроблено алгоритми кластеризації (на основі удосконаленого методу взаємного поглинання та з використанням нейронної мережі Кохонена), які дозволяють розбити вхідну множину послідовностей на деякі непересічні підмножини із близькими значеннями характеристик з метою зниження трудомісткості їх моделювання. Як вектор класифікаційних ознак запропоновано використовувати вектор статистичних оцінок основних імовірнісних характеристик послідовностей (середнє, дисперсія, вибіркові статистично значимі автокореляції).

9. Розроблено інформаційну технологію прогнозування значень ТЕП виробництва ОМКЧ, котра містить такі операції: облік значень ТЕП за марками та установками і контроль розладнання динамічних рядів, кластеризація послідовностей значень ТЕП, синтез різних моделей для кластерів, одержання часткових прогнозів по окремих моделях, узагальнення часткових прогнозів, оцінка помилок часткових прогнозів, уточнення параметрів узагальнення, уточнення параметрів часткових моделей, що забезпечило можливість проектування системи, що реалізує дану технологію.

9. Реалізація розробленої інформаційної технології у вигляді підсистеми “Моделювання та прогнозування” і її впровадження у складі автоматизованої організаційно-технологічної системи управління виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів ТОВ “Сілікон” (м. Світловодськ) забезпечили підвищення ефективності оперативного управління виробництвом ОМКЧ, що підтверджується отриманим річним економічним ефектом в сумі 53.7 тис. грн.

Список опублікованих праць

інформаційний виробництво монокристалічний кремній

1. Петренко В.Р. Порівняльний аналіз методів прогнозування економічних показників виробництва / В. Р. Петренко, К.О. Куделіна // Нові технології. - 2005. - № 1-2 (7-8). - С. 137-146. Автором проведений аналіз методів прогнозування за множиною критеріїв якості прогнозів.

2. Петренко В.Р. Формування системи показників економічної ефективності підприємства з виробництва монокристалічних напівпровідникових злитків / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна // Нові технології. - 2005. - № 4 (10). - С. 102-105. Автором сформована система показників економічної ефективності підприємства з виробництва монокристалів кремнію.

3. Петренко В.Р. Синтез ARIMA-моделей динаміки техніко-економічних показників виробництва монокристалічного кремнію / В. Р. Петренко, К.О. Куделіна, Л. Г. Шепель // Нові технології. - 2006. - № 2 (12). - С. 189-196. Автором синтезовані ARIMA-моделі динаміки деяких техніко-економічних показників виробництва монокристалів кремнію.

4. Петренко В.Р. Алгоритмізація нелінійно-динамічного підходу до прогнозування часових рядів / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна // Нові технології. - 2006. - № 4 (14). - С. 30-33. Автором виконано алгоритмізацію процедури прогнозування часових рядів, що базується на використанні нелінійно-динамічного підходу й апарату нейронних мереж.

5. Петренко В.Р. Застосування кластеризації в задачі моделювання стаціонарних часових послідовностей / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна, В.А. Самоляк // Нові технології. - 2007. - № 4 (18). - С. 90-94. Автором вдосконалено метод взаємного поглинання при кластеризації часових послідовностей.

6. Петренко В.Р. Кластеризація часових послідовностей з використанням нейронної мережі Кохонена / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна // Системні технології: регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - 2008. - Вип. 3 (56). - Том 2. - С. 210-215. Автором розроблено алгоритм кластеризації часових послідов-ностей з використанням нейронної мережі Кохонена.

7. Петренко В.Р. Нейромережевий підхід до структурної ідентифікації ARMA-моделей часових послідовностей / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна // Складні системи і процеси. - 2008. - № 1 (13). - С. 87-93. Автором запропоновано новий підхід до структурного синтезу ARMA-моделей часових послідовностей, що базується на використанні нейронної мережі.

8. Петренко В.Р. Адаптивний алгоритм узагальнення часткових прогнозів / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна, А.Г. Петров // Системні технології - 2009. - № 2 (61). - С. 111-119. Автором вдосконалено адаптивний метод побудови узагальненого прогнозу.

9. Петренко В.Р. Узагальнене прогнозування техніко-економічних показників виробництва / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна // Збірник тез доповідей до науково-практичної конференції [“Дні науки в Гуманітарному університеті “ЗІДМУ””], (Запоріжжя, 27-28 жовтня 2005 р.) / М-во освіти і науки України, Гуманітарний університет “ЗІДМУ”. - Запоріжжя, 2005. - Т.1. - С. 247-248.

10. Куделіна К.О. Дослідження часових рядів на основі нелінійно-динамічного підходу / К.О. Куделіна, В.Р. Петренко // Матеріали 11-го Міжнародного форуму [“Радіоелектроніка і молодь в XXI ст.”], (м. Харків, 10-12 квітня 2007 р.), М-во освіти і науки України, Харківський національний університет радіоелектроніки. - Харків, 2007. - Ч.2. - С. 210.

11. Куделіна К.О. Про структурний синтез ARMA-моделей часових послідовностей / К.О. Куделіна, В.Р. Петренко // Матеріали 12-го Міжнародного форуму [“Радіоелектроніка і молодь в XXI ст.”], (м. Харків, 1-3 квітня 2008 р.), М-во освіти і науки України, Харківський національний університет радіоелектроніки. - Харків, 2008. - Ч.2. - С. 393.

12. Петренко В.Р. Використання нейромережевих методів для кластеризації множини часових послідовностей / В.Р. Петренко, К.О. Куделіна // Матеріали Х міжнародної науково-технічної конференції [“Системний аналіз та інформаційні технології”], (м. Київ, 20-24 травня 2008 р.), М-во освіти і науки України, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”. - Київ, 2008. - С. 242.

Размещено на Allbest.ru