Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Моделирование систем и процессов

Тема: Моделирование гидродинамических процессов в химических реакторах

Оглавление

Введение

Теоретическая часть

Расчетная часть

Выполнение работы

Заключение

Список используемой литературы

Аннотация

В данном курсовом проекте рассмотрено моделирование гидродинамических процессов и объектов в химических реакторах. Рассмотрены вопросы моделирования отклика аппарата на входное импульсное возмущение. В результате, было смоделировано подача трассирующего вещества и на выходе замерена его концентрация.

Для написания курсовой работы использовалось программное обеспечение Mathcad. Отчет оформлен в Microsoft Word. Отчет содержит 25 страниц.

Abstract

The purpose of this course work is considered modeling of hydrodynamic processes and objects in chemical reactors. Problems of modeling the response unit to the input pulse perturbation. Consequently, a simulated tracer substance feed and its outlet concentration is measured.

To write a term paper used software MathCAD. The report features in Microsoft Word. The report contains 25 pages.

Введение

Моделирование процессов и объектов в химической технологии очень важно. Основной моделирования является - прогноз поведения процесса или системы в результате выполнения, каких либо действий. Построение математической модели структуры потока в химических реакторах начинается с выбора модели. Следует учитывать, что модель должна отражать физическую сущность реального потока, быть удобной для использования при расчетах и позволять находить параметры модели различными способами.

Целью курсового проекта является практическое освоение методики расчета коэффициента продольного перемешивания по экспериментальной дифференциальной функции распределения среднего времени пребывания частиц в аппарате.

Теоретическая часть

математический модель химический реактор

Построение математической модели структуры потока в химических реакторах начинается с выбора модели для гидродинамики.

Известны разные подходы к изучению структуры потока и влияния этой структуры на ход химических процессов. Наиболее полную информацию о структуре потока можно получить, зная скорость жидкости в любой точке аппарата, т. е. получив поле скоростей.

Второй возможный подход - описание структуры однофазного потока на основе распределения времени пребывания.

Поле скоростей - сложная трехмерная структура, описание которой должно содержать функции трех координат. Нестационарность добавляет четвертую - время.

Математическое описание поля скоростей получается в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных. Универсальным видом математической модели гидродинамики является уравнение, характеризующее изменение концентрации вещества С в потоке по осям x, y, z во времени t, обусловленное движением этого потока с линейными скоростями vx,vy,vz диффузией с коэффициентом D:

Решить такую систему с соответствующими краевыми условиями даже с помощью современных ПЭВМ удается лишь в простейших случаях.

При построении модели гидродинамики следует учитывать, что модель должна:

1. Отражать физическую сущность реального потока и в то же время иметь достаточно простое математическое описание.

2. Позволять находить параметры модели расчетным или экспериментальным способом.

3. Быть удобной для использования при расчетах конкретных процессов.

Для определения гидродинамического состояния в аппарате во входящий поток добавляют порцию какой-либо примеси, называемой индикатором или трассером. Индикатор должен быть легко количественно определим. На выходе из аппарата измеряют концентрацию индикатора Cинд как функцию времени t.

Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 Схема установки (1 - ввод индикатора; 2 - вход в аппарат; 3 - выход из аппарата; 4 - датчик концентрации индикатора; 5 - самопишущий прибор)

В момент t=0 на входе резким импульсом вводится индикатор (рисунок 1, рисунок 2а). На выходе (рисунок 2б) вначале Cинд =0: ни одна частица индикатора не успела дойти до выхода. В момент t1 выхода достигает самая быстрая часть потока, появляется индикатор. Далее его концентрация нарастает до момента t, а затем начинает убывать: основная масса потока прошла, выходят те частицы индикатора, которые попали в зоны циркуляции или застоя.

Рисунок 2 Типичный график зависимости Синд от t ( импульсное возмущение (а) и сигнал отклика (б))

Результаты эксперимента позволяют определить среднеевремя пребывания ф:

Время пребывания определяется по формуле:

По полученным экспериментальным данным можно решить одну их двух задач:

* либо по известному объему реактора V рассчитать расход жидкости w,

* либо по известному объемному расходу w - неизвестный объем V.

Для химической технологии важен вариант, когда известен общий объем аппарата, но поток заполняет не весь объем. Необходимо определить, какая часть аппарата занята потоком.

Другой важной характеристикой гидродинамической структуры однофазных потоков является коэффициент продольного перемешивания, который можно вычислить через статистические параметры дифференциальной функции распределения времени, пребывания вещества в аппарате, получаемой экспериментально с помощью импульсного метода.

Импульсный метод широко применяется при экспериментальном определении коэффициента продольного перемешивания вещества в потоке газа или жидкости (и в газожидкостном потоке) в аппарате непрерывного действия.

Способ экспериментального определения дифференциальной функции аналогичен выше описанному способу определения среднего времени пребывания в аппарате.

В проточный аппарат (рисунок 1) мгновенно вводится небольшое количество Q индикатора или трассера. В моменты времени t1, t2.... после ввода при t0 = 0 из выходящего потока отбираются пробы и в них определяется концентрация введенного вещества-индикатора жидкости (газа)), где i - номер пробы. Cинд.i - кг индикатора/(м3жидкости (газа)), где i - номер пробы.

Дифференциальная функция распределения строится в координатах:

V - объем аппарата от места ввода индикатора до места отбора пробы,

ti - время от начала ввода индикатора при отборе i - й пробы,

Cинд i - концентрация введенного индикатора (кг индикатора/м3) жидкости при отборе i -ой пробы,

Q - количество индикатора,

t = V/ w - среднее время пребывания

Наибольшее распространение получил метод идентификации коэффициента продольного перемешивания, основанный на сравнении различных числовых характеристик функций отклика. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми величинами (моментами различных порядков) теоретических вероятностных характеристик: начальных моментов, дисперсии, моды, плотности вероятности моды и т. п.

Вероятностные характеристики могут быть выражены через критерий Пекле продольного перемешивания (безразмерное число, которое характеризует соотношение между конвективным и молекулярным процессами переноса.

Pe = v ? L D

v - линейная скорость потока;

L - длина аппарата;

D - коэффициент продольного перемешивания.

Таким образом, процедура определения коэффициента продольного перемешивания импульсным методом сводится к следующему:

* по экспериментальным данным распределения среднего времени пребывания частиц в аппарате, полученных импульсным методом, строится дифференциальная функция распределения;

* из функции распределения по формулам (1) - (9) вычисляются значения вероятностных характеристик;

* по формулам связи (10)-(18) вероятностных характеристик с критерием Пекле для продольного перемешивания находятся его значения;

* определяется среднее значение критерия Пекле и из его выражения вычисляется значение коэффициента продольного перемешивания.

Моменты распределения различных порядков имеют следующий вид:

Момент первого порядка

(1)

Момент второго порядка

(2)

Момент третьего порядка

(3)

Момент четвертого порядка

(4)

Модой m теоретического распределения называется значение абсциссы максимума кривой плотности распределения случайной величины, а плотностью вероятности моды C - значение соответствующей ординаты кривой.

Мода m = шi, при которой достигается максимум (иi) (5)

Плотность вероятности моды C = max(иi ) (6)

Центральный момент второго порядка, называемый дисперсией, определяется по формуле:

(7)

В качестве показателя асимметрии используется следующее выражение:

(8)

Показатель эксцесса

(9)

Уравнения связи вероятностных характеристик с критерием Пекле находятся из решения следующих уравнений:

??1 = 1 + 1/????, (10)

??2 = 1 + 4/???? + 4/????2, (11)

??3 = 1 + 9/???? + 30/????2 + 30/????3, (12)

??4 = 1 + 16/???? + 108/????2 + 336/????3 + 336/????4, (13)

?? = ????/(2 + ????), (14)

???? = ??2 • ??3 ? ??4, (15)

??2 = 2/???? + 3/????2, (16)

?? = (20 + 12 • ????)/(3 + 2 • ????)1,5, (17)

?? = (210 + 120 • ????)/(3 + 2 • ????)2, (18)

Для практических целей достаточно ограничиться вычислением значения Пекле лишь по начальным моментам первого и второго порядка, моде и дисперсии. Целесообразно использовать также плотность вероятности моды.

Показатели асимметрии и эксцесса для расчета числа Ре обычно не используются, так как значения этих вероятностных характеристик в основном определяются моментами высших порядков и поэтому весьма чувствительны к погрешностям эксперимента и, следовательно, могут приводить к противоречивым результатам.

Расчетная часть

Первый этап - проведение эксперимента. На входе в аппарат импульсным методом подается определенное количество (0,4 кг) трассирующего вещества (индикатора). А выходе аппарата замеряется концентрация этого индикатора во времени t. Зависимость Cинд от времени t представляет собой дифференциальную функцию распределения времени пребывания.

Второй этап - вычисление вероятностных характеристик. Для вычисления вероятностных характеристик дифференциальную функцию распределения времени пребывания, полученную на основе экспериментальных данных, строим в координатах.

По приводимым формулам (1)-(13) вычисляем значения вероятностных характеристик и соответствующие им значения чисел Пекле. Находим средние значения Ре, по всем вероятностным характеристикам, а такие вычисляем значение по четырем вероятностным характеристикам: начальным моментам первого и второго порядков, моде и дисперсии и по всем девяти характеристикам Ре.

Третий этап - выбор вида модели. Выбор математической модели можно сделать на основе анализа функции распределения времени пребывания частиц в аппарате и соотношения его размеров.

Четвертый этап - выбор метода и моделирование процесса изменения концентрации индикатора в аппарате при импульсном возмущении.

Выполнение работы

Результаты моделирования

На графике: c(t1,5) - результат моделирования по известному из литературы решению; Cind - эксперементальные значения; С4 - значение концентрации на выходе 5-го реактора, полученное при решении по уравнениям математического описания ячеечной модели.

Сравнение полученных результатов на рисунке 3 позволяет сделать вывод, что ячеечная модель из 5 реакторов может с достаточной точностью описать реактор вытеснения длинной 10 метров и при заданных условиях.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были освоены методики расчета коэффициента продольного перемешивания по экспериментальной дифференциальной функции распределения среднего времени пребывания частиц в аппарате.

Так же в ходе выполнения курсового проекта было установлено, что ячеечная модель из пяти реакторов может с достаточной точностью описать реактор вытеснения длинной 10 метров и при заданных условиях.

Список используемой литературы

1. Белоглазов И. И// Моделирование процессов и объектов в химической технологии // НМСУ «Горный», 2014.

2. Безденежных А. А.//Моделирование химико-технологических процессов. Гидродинамические процессы // Л.: ЛТИ, 1978. 21 с.

3. Веригин А. Н. Федоров В. Н. //Химико-технологические агрегаты: Имитационное моделирование // 1998. 220 с.

4. Холоднов В. А., Лебедева М. Ю. //Системный анализ и принятие решений. Решение задач оптимизации Химико-технологических систем в среде Mathcad и Excel // СПБ.: СПБГТИ (ТУ), 2006. 219 с.

Размещено на Allbest.ru