Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені Володимира Даля

Кафедра Підйомно-транспортна техніка

Задача № 1

Дисципліна Планування експерименту при пошуку

оптимальних рішень

Напрям підготовки: 050503 «Машиностроение»

Спеціальність: 05050308 «Підйомно-транспортні, дорожні, будівельні, меліоративні машини і обладнання»

Студента Свитличный Андрей Николаевич

группа ММ-501 м

Северодонецьк 2015 р.

ЗАДАЧА

Построить обобщенный параметр оптимизации, с помощью обобщенной функции желательности Харрингтона D, в которую включены следующие параметры процесса торможения грузоподъемного крана: максимальные значения горизонтальных динамических нагрузок Р_М^мах, действующих на металлоконструкцию крана, время торможения t_Т и максимальная амплитуда раскачивания груза после остановки крана А^мах (см. рисунок).

Определить наилучший по обобщенному параметру оптимизации D процесс торможения крана из представленных в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные.

Рисунок 1.- График функции желательности Харингтона

харрингтон торможение грузоподъемный кран

Для построения обобщенной функции желательности D значения параметров Р_М^мах, t_Т, А^мах были преобразованы в безразмерную шкалу желательности уґ, позволяющую определять соответствующие им частные функции желательности d₁, d₂, d₃. Обобщенная функция желательности D представляет собой среднее геометрическое частных функций d_і:

. (1)

Для односторонних ограничений вида у ?у_min (y?y_max) преобразование

функции отклика у в частную функцию желательности d осуществляется с помощью экспоненциальной зависимости:

(2)

Где

(3)

Коэффициенты а₀ и а₁ определяются путем задания двух значений функции отклика у, соответствующих базовым значениям частной функции желательности d_j.

На рис.1 представлены функции желательности d_i, безразмерная шкала y' , а также шкалы перевода параметров оптимизации Р_М^мах, t_Т, А^мах в частные функции желательности d₁, d₂, d₃ на примере мостового крана грузоподъёмностью 20т.

В качестве нижней границы области «удовлетворительно» приняты: для Р_М^мах- максимальное значение динамической нагрузки на метало-конструкцию крана при торможении колодочным тормозом (36,6 кН); для t_Т

- удвоенное время торможения крана колодочным тормозом (12,2 с); для А^мах - половина разности между шириной загружаемого вагона и диаметром грузоподъемного электромагнита (0,58 м).

В качестве верхней границы области «очень хорошо» приняты: для Р_М^мах - значение, равное трехкратному уменьшению максимальной динами-ческой нагрузки на металлоконструкцию крана при торможении колодочным тормозом (12,1 кН); для t_Т - минимально допустимое время торможения крана, при котором отсутствует пробуксовка ходовых колес и обеспечивается запас сцепления колес с рельсами, равный 1,2 (4 с); для А^мах - 5% от половины разности между шириной загружаемого вагона и диаметром грузоподъемного электромагнита (0,06 м).

Путем несложных вычислений с помощью выражений (2) и (3) полу-чим зависимости, позволяющие преобразовывать параметры оптимизации Р_М^мах, t_Т, А^мах частные функции желательности d₁, d₂, d₃:

Преобразуем, например, параметр Р_М^мах в частную функцию желательности d₁.

Подставим последовательно значения d₁, приведенные на рис. 1, в уравнение (2)

После изменения знака ?-? на знак ?+? имеем

Дважды прологарифмируем полученные выражения

или

Определим коэффициенты а₀ и а₁ с помощью уравнения (3) и данных на рис. 1.

(4)

Решение системы (4) дает следующие значения коэффициентов:

.

Таким образом, частная функция желательности d₁ имеет вид:

(5)

Подставим значения Р_М ^мах из табл. 1 в формулу (5) и получим:

Определим коэффициенты а₀ и а₁ с помощью уравнения (3) и данных на рис. 1.

Решение системы дает следующие значения коэффициентов:

.

Таким образом, частная функция желательности d₂ имеет вид:

Подставим значения t_Т из табл. 1 в формулу (5) и получим:

Определим коэффициенты а₀ и а₁ с помощью уравнения (3) и данных на рис. 1.

Решение системы дает следующие значения коэффициентов:

.

Таким образом, частная функция желательности d₂ имеет вид:

Подставим значения А^мах из табл. 1 в формулу (5) и получим:

Обобщенная функция желательности D определяется по выражению (1):

Таблица 2. Результаты опытов при оптимизации механических характеристик.

Как видно из табл. 2 наилучшее значение обобщенного критерия (точка D=0,699) получено в 4 опыте.

Анализ результатов оптимизации показал, что при торможении по оптимальной характеристике в режиме динамического торможения в сравнении с торможением колодочным тормозом или противовключением динамические нагрузки были снижены.

Размещено на Allbest.ru