Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Теорія автоматичного керування (ТАК) - наукова дисципліна, предметом вивчення якої являються інформаційні процеси, що протікають в автоматичних системах керування. ТАК виявляє загальні закономірності функціонування, притаманні автоматичним системам різної фізичної природи, і на основі цих закономірностей розробляються принципи побудови високоякісних систем керування.

В даний час ТАК поряд з новими розділами так званої загальної теорії керування (дослідження операцій, системотехніка, теорія ігор, теорія масового обслуговування) відіграє важливу роль у вдосконаленні і автоматизації керування виробництвом.

Методи ТАК широко використовуються в інженерній практиці при розробці, проектуванні і налагодженні автоматичних систем керування технологічними процесами. ТАК - одна з базових навчальних дисциплін, що викладається студентам, які навчаються за спеціальністю «Автоматизоване управління технологічними процесами».

Для здійснення автоматичного керування технічними процесами створюється система, що складається із керованого об'єкта і зв'язаного з ним керуючого пристрою. Система повинна володіти конструктивною жорсткістю і динамічною міцністю, тобто система повинна виконувати задані їй функції з необхідною точністю, не дивлячись на інерційні властивості і на неменучі перешкоди. Поки об'єкт володіє достатньою жорсткістю і динамічною міцністю, потреби в автоматичному регулюванні не виникають.

1. Знаходження динамічної ланки моделі об'єкта регулювання

1.1 Вибір структури моделі та розрахунок їх параметрів

В курсовій роботі необхідно виконати комплекс розрахунків автоматичної системи керування, яка задана у вигляді узагальненої уніфікованої алгоритмічної схеми (рисунок 1.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Узагальнена уніфікована алгоритмічна схема автоматичної системи керування

Автоматична система складається з керованого об'єкту КО, виконавчого механізму ВМ, автоматичного керуючого пристрою АКП, одного коректуючого пристрою КП, який включено зустрічно-паралельно в контур системи. ВМ може розглядатися як ідеальна інерційна ланка першого порядку.

Передавальна функція керованого об'єкту визначається на підставі вивчення і побудови заданих перехідних характеристик. Система керування спочатку розглядається як лінійна з лінійним перетворюючим елементом ПЕ, а потім як нелінійна з нелінійним елементом НЕ і цифрова з імпульсним елементом ІЕ.

Передавальні функції об'єктів:

;

;

;

.

Вихідна величина Х (керована величина) системи залежить від керуючого впливу Y і збурюючого впливу Z. Необхідний закон зміни величини X визначається задаючим впливом X_з. Крім основного збурюючого впливу Z на систему діє завада q. Внаслідок впливу цих збурень, а також інерційності елементів системи в перехідних і усталених режимах, в системі виникає сигнал відхилення Е, який називається сигналом помилки.

Таблиця 1.1 - Параметри лінійних елементів системи

КО	ВМ	ПЕ	ВП
	, с		, с
1.0	1.5	0.2	-	1.2	0.9

Таблиця 1.2 - Параметри зовнішніх збурень, показників якості системи

Параметри впливу	Покозники якості
	В усталеному режимі	В перехідному процесі
				, %	, с	М
-	6.0	1.00	4.00	25	5.0	1.3

Таблиця 1.3 - Параметри стійкості і якості системи

Критерій	Область стійкості по параметрах	Показники якості по каналу
Михайлова Найквіста	і

Таблиця 1.4 - Статична характеристика і параметри нелінійного елемента

№ варіанта	Характеристики	С	В	К
5		2.0	-	-

Результати експерименту подано в таблиці 1.5.

Таблиця 1.5 - Результати експерименту

t, c	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
	2,0	2,07	2,16	2,25	2,36	2,5	2,67	2,82	3,0	3,17	3,3
t, c	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
	3,41	3,5	3,56	3,62	3,66	3,67	3,68	3,69	3,7	3,7

По даних експерименту побудуємо нашу криву

Рисунок 1.2 Експерементальна крива

1.2 Перевірка адекватності динамічної моделі

Перед тим як проводити комплекс розрахунків САР потрібно на основі загальних принципів і вимог провести перевірку адекватності системи, що розглядається.

По експериментальних виглядах перехідних характеристик ланок системи, що розглядаються, можна судити про вигляд їх передавальних функцій, а також розглядаючи динамічні процеси, робити висновки про відповідність властивостей об'єктів їх математичному опису. У нашому випадку крива має S - подібний вигляд.

На загальноприйнятих правилах для систем автоматизації похибки математичного опису відносно реальних значень характеристик мають знаходитися в межах менше 2,5%.

Для опису ланок, що входять до складу САР існують певні типові передавальні функції, параметри яких можна визначити на основі попередньо отриманих значень перехідних процесів, методом апроксимації.

Слід відзначити, що система буде адекватною, якщо порядок полінома чисельника буде більший за порядок полінома знаменика.

По кривій розгону об'єкта візуально видно, що це астатична ланка другого порядку. Отже маючи значення експериментальних даних можемо безпосередньо визначити вигляд передавальної функції та обчислити її параметри згідно загальноприйнятих методик.

1.3 Зведення моделі до безрозмврної форми

Перед тим, як приступити до апроксимації перехідної функції слід перевести вхідні і вихідні фізичні величини в безрозмірні. Робимо це за формулами:

; (1.1)

; (1.2)

де L(t) i с(t) беремо з таблиці 1.4;

-початкове (нульове) значення;

-максимальне поточне значення;

-початкове (нульове) значення;

-максимальне поточне значення;

x(t) - поточне значення рівня в безрозмірній величині;

y(t) - поточне значення густини в безрозмірній величині.

Проводимо необхідні розрахунки.

Отримуємо нові вхідні і вихідні величини.

Таблиця 1.5 - Значення вхідних і вихідних безрозмірних величин об'єкта

T, c	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	0	0.041	0.094	0.147	0.212	0.294	0.394	0.42	0.588	0.688

t, c	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	0.765	0.829	0.882	0.918	0.953	0.976	0.982	0.988	0.994	1	1

Динамічні властивості такого об'єкту 0 приблизно описуються передаточною функцією наступного виду:

. (1.3)

де К - коефіцієнт підсилення;

Т₁ і Т₂ - постійна часу об'єкту.

Апроксимуємо графік нашого перехідного процесу за допомогою методу програмного пакету Aprox 1.0 ми отримуємо такий найоптимальніший результат

Рисунок 1.3 Результат виконання програми Aprox 1.0

Рисунок 1.4 - Графік експерементальної та апроксимованох перехідної характеристики керованого об'єкта

Отримаємо передавальну функцію нашого об'єкта:

. (1.4)

Похибка апроксимації знаходиться за формулою

. (1.5)

Результати обчислень похибок приведемо у вигляді графіка (рисунок 1.3).

Рисунок 1.5 - Графік зміни похибки апроксимації

Найбільша похибка апроксимації буде в точці t=30c i складає 1.8%, що не перевищує допустимі межі 2,5%. Тому робимо висновок, що апроксимація виконана успішно і отримана передавальна функція об'єкту.

2. Розрахунок параметрів настроювання автоматичного регулятора лінійної САР

2.1 Теоретичні основи методу розрахунку параметрів настроювання регулятора

Синтез систем автоматичного регулювання є основною стадією проектування, яка отримала в останні роки досить широке практичне застосування. Сутність задачі синтезу втілюється в такому виборі структурної схеми системи і її параметрів і такому конструктивному рішенні, при якому забезпечуються задані показники якості і точності процесів регулювання, а сама система складається з найбільш простих пристроїв керування. Найбільш відповідальною частиною цієї задачі є підбір і вибір регуляторів.

Тип регулятора і найкращі значення його параметрів налаштування вибираються виходячи з властивостей об'єкта, характеру і величини збурюючої дії і вимог до статичних і динамічних властивостей АСР. Для формування загальних принципів регулятора і визначення його параметрів налаштування доцільно звести до мінімуму число величин, від яких залежить вирішення цієї задачі.

2.2 Вибір регулятора за законом регулювання для заданої схеми САР

Для того щоб вибрати тип регулятора і визначити його налагодження необхідно знати:

1. Статичні і динамічні характеристики об'єкта керування.

2. Вимоги до якості процесу регулювання.

3. Показники якості регулювання для серійних регуляторів.

4. Характер збурень, які діють на процес регулювання.

Аналізуючи нашу криву ми можемо сказати, що вона містить аперіодичну ланку другого порядку (має S - подібний вигляд) і не містить ланки запізнення.

Вибір типу регулятора звичайно починається з найпростіших регуляторів і може закінчуватися самоналагоджувальними мікропроцесорними регуляторами. Для нашого випадку передбачаються неперервні регулятори, що реалізовують І, П, ПІ і ПІД - закони керування. Найбільшу швидкодію забезпечується П - законом керування. Проте, якщо коефіцієнт підсилення П - регулятора малий (частіше за все це спостерігається в системах із запізнюванням), то такий регулятор не забезпечує високої точності регулювання, оскільки в цьому випадку зростає величина статичної помилки.

Найпоширенішим на практиці є ПІ-регулятор, який володіє наступними перевагами:

1. Забезпечує нульову статичну помилку регулювання.

2. Достатньо простий в налаштуванні, оскільки налаштовуються тільки два параметри, а саме коефіцієнт підсилення і постійна інтегрування.

Для найвідповідальніших контурів можна рекомендувати використовування ПІД-регулятора, що забезпечує найвищу швидкодію в системі. Однак слід враховувати, що ця умова виконується тільки при його оптимальних налагодженнях (налаштовуються три параметри).

Для нашого випадку потрібно побудувати перехідну характеристику і тоді вибрати регулятор який дасть хороші показники якості.

2.3 Знаходженя оптимальних настроювальних параметрів регулятора

Для вибору параметрів налаштування регулятора запишемо передавальну функцію розімкненої системи:

 (2.1)

Підставивши числові значення, отримаємо:

Розрахунки параметрів налаштування реегулятора виконуємо за допомогою програми Optima.bas. Виконання програми наведено нижче

ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ:

N-ПОРЯДОК ПОЛИНОМА ЗНАМИНАТЕЛЯ W(Р) ОБЬЕКТА

Z-УКАЗАТЕЛЬ ТИПА РЕГУЛЯТОРА:

ПРИ z=1- П - РЕГУЛЯТОР;

ПРИ Z=2- И - РЕГУЛЯТОР;

ПРИ Z=3 - ПИ-РЕГУЛЯТОР;

ПРИ Z=4 - ПД-РЕГУЛЯТОР;

ПРИ Z=5 - ПИД-РЕГУЛЯТОР;

J - СТЕПЕНЬ ЗАТУХАНИЯ ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ (0.45-0.9)

Т-ЧИСТОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ ОБЬЕКТА, С

С2-ПАРАМЕТР НАСТРОЙКИ ПИД-РЕГУЛЯТОРА

А(1), В(1) - КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛИНОМА ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ

W(Р) ОБЪЕКТА

W - НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТОТЫ, 1/С

W1-ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ, 1/С

W2-КОНЕЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТОТЫ, 1/С

L - ЛОГИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ:

- ПРИ L=0-ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА;

- ПРИ L=1-РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА.

ВВЕСТИ N, J, T

? 3,0. 45,0

N= 3 J=.45 T= 0

ВВЕСТИ А(I), B(I)

? 171,18332

А(0)= 171 В(0)= 18332

? 4,1790

А(1)= 4 В(1)= 1790

? 1,69

А(2)= 1 В(2)= 69

? 0,1

А(3)= 0 В(3)= 1

ВВЕСТИ Z, W, W1, W2, L

? 1,0,0. 01,10,1

Z= 1 W= 0 W1=.01 W2= 10 L= 1

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР П-РЕГУЛЯТОРА

C1= 0.0324

ЕСЛИ ВАМ НЕОБХОДИМО ПОВТОРИТЬ РАСЧЕТ ДЛЯ

ДРУГОГО ТИПА РЕГУЛЯТОРА, ТО ВВЕСТИ 1, ИНАЧЕ 0.

?

Побудову перехідної характеристики будемо проводити в програмному середовтщі MATHLAB.



Рисунок 2.1. Перехідна характеристика

Для нашого випадку найоптимальнішим буде П - регулятор, що показує характеристика.

Загальний вигляд П-регулятора:

(2.2)

Для нашого випадку він матиме вигляд:

(2.3)

Визначимо загальну передавальну функцію розімкнутої системи

. (2.4)

2.4 Оцінка точності САР

Призначення будь-якої автоматичної системи управління - зміна вихідної величини у відповідності із зміною задаючого впливу . В більшості випадків це завдання системи полягає в підтриманні рівності при будь-яких змінах задаючого і збурюючого впливів.

При аналізі точності розрізняють дві функції системи:

відтворення задаючого впливу;

компенсація збурюючих впливів.

Через інерційність об'єкта і регулятора обидві ці функції виконуються будь-якою реальною системою з похибкою:

. (2.5)

Сигнал помилки можна розглядіти як суму двох складових:

. (2.6)

де - складова сигналу помилки, що характеризує точність відтворення з

задаючого впливу;

- складова сигналу помилки, що показує точність компенсації збурюючих впливів.

Розрізняють статичну і динамічну точності.

Статичну похибку оцінюють лише для статичних систем, в астатичній системі вона рівна нулю.

Для оцінки динамічної похибки скористаємось передавальною функцією розімкнутого контуру (2.4)

.

Згідно умови маємо вплив виду , де .

Тоді згідно загального правила визначення похибко маємо. Порядок астатизму регулятора рівний нулю. Порядок астатизму САК рівний 1.

Тобто (). Отже:

;

.

Як бачимо дана астатична САК має похибку на заданий вплив.

2.5 Перевірка стійкості заданої системи

Однією з найважливіших характеристик автоматичної системи керування поряд з точністю є стійкість. Причому, якщо показники точності визначають степінь корисності і ефективності системи, то від стійкості залежить її працездатність.

Відповідно до завдання на курсову роботу, дослідимо стійкість системи за критеріями: Михайлова і Найквіста.

Критерій Михайлова

Критерій Михайлова відноситься до групи частотних критеріїв стійкості. Критерій Михайлова так само як і критерій Гурвіца заснований на аналізі характеристичного рівняння системи тому за його допомогою можна судити про стійкість замкнутих і розімкнутих систем.

Знайдемо характерестичне рівняння замкнутої системи яке буде рівне сумі чисельника і знаменика предавальної функції розвмкнутої системи:



Підставивши у це рівняння , одержимо:

.

Розклавши останній вираз на дійсну і уявну складові:

;

.

Отже автоматична система керування стійка, якщо при зміні від 0 до характеристичний вектор системи F(jw) повернеться проти годинникової стрілки на кут 360⁰, не перетворюючись при цьому в нуль.

Побудуємо характеристичний вектор:

Рис. 2.2 - Годограф Михайлова

Як бачимо характеристичний вектор повертається проти годинникової стрілки на кут 360⁰.

Отже, враховуючи отримані результати, ми можемо зробити висновок, що система стійка.

Критерій Найквіста

На відміну від критерія Михайлова, який ґрунтується на аналізі характеристичного рівняння системи, критерій Найквіста дозволяє робити судження про стійкість системи за амплітудно-фазовою характеристикою розімкнутого контуру системи. В цьому і є суттєва перевага критерію, так як побудова амплітудно-фазової характеристики розімкнутого контуру для більшості реальних систем є простіше, ніж побудова годографа Михайлова. Особливо це спрощує побудову для одно контурних систем, які складаються з типових ланцюгів.

Основне формулювання критерію Найквіста: автоматична система стійка, якщо амплітудно-фазова характеристика розімкнутого контуру не охоплює точку з координатами .

Ця формуліровка вірна для систем, які в розімкнутому стані стійкі. Такими є більшість реальних систем, які складаються з стійких елементів.

Проаналізуємо нашу систему.

Скористаємось передавальною функцією розімкнутого контура (2.4)

Підставивши у вираз () і одержимо

Розклавши отриманий вираз на дійсну і уявну складові:

(2.7)

. (2.8)

Побудуємо діаграму Найквіста використовуючи програмний пакет MathCAD.

Рисунок 2.3 - АФХ критерій Найквіста

Графік при зміні частоти від 0 до не охоплює точку з координатами , отже, у відповідності з основним формулюванням критерію Найквіста, досліджувана замкнута система стійка.

2.6 Розрахунок коректуючого пристрою

Розрахунок коректуючого пристрою в даний момент проводити не будемо оскіьки система відповідає показникам якості. Спершу ми победуємо прехідний процес і побачимо чи відповідають показники якості змодельованої системи заданим показникам якості. Тоді при необхідності ми будемо вводити коректуючий пристрій. Ці розрахунки будуть виконані в наступному розділі.

2.7 Побудова області стійкості системи

Областю стійкості називають область параметрів, що змінюються в кожній точці якої відповідають тільки від'ємні корені характеристичного рівняння. Область стійкості виділяє із всіх можливих параметрів лише ті, при яких система є стійка. Поверхню, що обмежує область стійкості називають межею області стійкості.

Область стійкості будемо будувати за допомогою методу Д-розбиття. У нашому випадку область стійкості потрібно побудувати в площині двох заданих параметрів і . При цьому всі інші параметри задаються. І тоді характеристичне рівняння системи можна записати в такому вигляді

, (2.9)

де - поліноми від р, коефіцієнти яких не залежать від передавального коефіцієнта і сталої часу .

Характеристичне рівняння системи запишемо як суму чисельника і знаменика (в якому виділимо і )

. (2.10)

Після підстановки значень отримаємо

Наше характерестичне рівняння запишеться так:

(2.11)

Після підстановки характеристичне рівняння перетворюється в рівність, це робиться для виділення дійсної і уявної частини

Врахувавши, що

(2.12)

виділимо дійсну і уявну частину і запишемо систему рівнянь в такому вигляді

(2.13)

Для нашого випадку система рівнянь (2.13) запишеться

Перепишемо систему у вигляді, зручному для розв'язування методом Крамара

Отримаємо розв'язок системи рівнянь у такому вигляді

Підставивши в ці рівняння значення від нуля до , одержимо основну межу стійкості, при чому

Перед тим як виконувати штриховку обчислимо головний визначник

Так як ?>0 при будь яких w, та штриховку основної межі стійкості проводять зліва при русі вздовж кривої в сторону збільшення w.

Основну межу доповнимо особливими прямими, які в нашому випадку знаходиться

де - члени характеристичного рівняння (1.30) - вираз при 3 порядку, а - при нульовому. Тоді для нашого випадку маємо

(2.14)

Отримали рівняння особливих прямих.

Побудуємо область стійкості (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - Область стійкості АСК

Побудуємо в області точку з координатами, що відповідають отриманій автоматичній системі керування - А (0,2; 29) Є Д.

Для остаточної достовірності перевіримо стійкість АСК при інших параметрах, що входять в отриману область.

Вибравши з області Д точку з координатами В (2; 4), підставляємо значення К і Т у характеристичне рівняння.

Бачимо, що всі коефіцієнти більші від нуля, отже виконується достатня умова стійкості. Перевіримо стійкість за допомогою критерію Гурвіца

Так як всі визначники більші нуля, то система абсолютно стійка, а отже область стійкості побудована правильно.

3 Дослідження перехідних процесів САР

3.1 Моделювання і дослідження перехідних процесів САР для заданих збурень

регулятор перехідний безрозмірний

Якість автоматичної системи керування визначається сукупністю властивостей, які забезпечують ефективне функціонування як самого об'єкта керування, так і керуючого пристрою, тобто всієї системи керування в цілому.

Точність системи в перехідних режимах оцінюють за допомогою прямих і непрямих показників. Всі задані показники якості нормуються.

Передавальна функція по каналу матиме вигляд:

,

де W_oz(p) - передавальна функція об'єкта по збуренню:

W_роз(p) - передавальна функція розімкненої системи, яка має вигляд:

.

Після підстановки цих функцій в (3.1), одержимо:

Перехідна функція h(t) відповідно до теореми розкладу дорівнює

Будуємо графік перехідного процесу за допомогою програми Mathcad

Рисунок 3.1 Перехідний процес по каналу Z-X

Прямі показники для перехідного процесу, викликаного збурюючою дією z(t), визначають по графіку перехідного процесу при ступеневому зовнішньому впливі. Одним із головних прямих показників якості є перерегулювання:



де A₁ - перше максимальне відхилення;

Тривалість перехідного процесу (час регулювання) - інтервал часу від моменту прикладання ступеневого впливу до моменту, після якого відхилення керованої величини від її кінцевого значення не перевищує деяке задане число . Як правило в промисловій автоматиці .

Згідно (3.6) та перхідної характеристики, час перехідного процесу t_п = 3,83 с і =3%, що задовільняє нашій умові: t_п 5 с і 25%.

Щодо непрямих показників якості, то найважливіші серед них є:

– запас стійкості по фазі та амплітуді, який визначається по АФХ розімкнутого контуру;

– частотний показник коливальності М, який визначається по АЧХ замкнутого контуру

Запишемо предавальну функцію по каналу

Побудуємо АФХ розімкнутої системи, для цього зробимо заміну

Змінюємо частоту від 0 до і будуємо АФХ розімкнутої системи (рисунок 3.2).



Рисунок 3.2 - АФХ розімкнутого контуру

Запас стійкості за модулем ДА0,82 запас стійкості за фазою Дц63.

Оскільки нормативні значення ДА і Дц складають відповідно ДА 0,5 0,6 і Дц 3040, то замкнута система має добрі показники якості.

Перейдемо до визначення непрямих показників якості, основним з яких є частотний показник коливальності М.

Знайдемо його з графіка АЧХ передавальної функції замкнутого контуру. Для побудови графіка, спочатку знайдемо АФХ з передавальної функції замкнутої системи (2.12), зробивши заміну . Для побудови АЧХ розділяємо отриманий вираз на дійсну і уявну частини

Звідси

(3.3)

(3.4)

Для побудови скористаємося послугами програмного пакету MathCAD

Змінюємо від 0 до 2 і будуємо АЧХ замкнутої системи (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 - АЧХ замкнутого контуру

Рисунок 3.4 ФЧХ замкнутого контуру

Показник коливальності - відношення максимуму амплітудної характеристики А_мах до її початкового значення А_0:

.

Нормативний показник коливальності за умовою курсової роботи М=1,3. Отже, перехідний процес - коливний затухаючий.

З розрахунків робимо висновок, що система має хороші показники якості.

3.2 Визначення квадратичної інтегральної оцінки, дисперсії сигналу помилки показників якості однржаних перехідних процесів САР

Кожний із розглянутих вище прямих і непрямих показників якості характеризує лише одну яку-небуть властивість системи. Причому, всі показники пов'язані з параметрами налаштування регулятора складними залежностями, що мають, як правило, суперечливий характер: зміна параметру призводить до покращення одних показників якості і до погіршення других. Це суттєво ускладнює вибір параметрів регулятора. Тому широко використовують інтегральні показники якості.

При аналізі і синтезі систем регулювання з коливальними властивостями найбільш широко використовується квадратична інтегральна оцінка

, (3.5)

яка рівна площі під кривою (залежності похибки від часу).

Квадратична оцінка враховує величину і тривалість відхилень. Але через піднесення сигналу до квадрату, перші (більші) відхилення приймають в кінцевому значенні інтеграла суттєво більшу вагу ніж наступні (менші) відхилення.

Обчислимо інтегральну оцінку (квадратичну) для системи регулювання (рисунок 1.1).

Передавальна функція

. (3.6)

Зображення перехідної складової сигналу помилки при ступеневому впливі має вигляд

. (3.7)

Підставляючи значення отримаємо

Провівши математичні перетворення отримаємо

(3.8)

В нашому випадку

Для застосування основної розрахункової формули запишемо зображення (3.8) в частотній формі і приведемо поліноми чисельника і знаменника до стандартного виду

.

Порівнюючи останній запис поліномів і з іх загальною формулою бачимо, що в даному випадку

Знаходимо визначники

Ми можемо обрахувати квадратичну інтегральну оцінку за такою формулою

. (3.9)

Підставивши відповідні значення отримаємо

.

Отримали значення квадратичної інтегральної оцінки, значення якої для даної АСК рівне 16,116.

При впливі стаціонарного випадкового сигналу на лінійну стійку систему на виході системи виникає також стаціонарний випадковий сигнал, який можна розглядати як перетворений вхідний сигнал. Перетворення вхідного сигналу проявляється в зміні його статистичних характеристик - дисперсій, спектральної густини та інших.

Реальні випадкові впливи, які діють на промислові об'єкти керування, досить різноманітні по своїм властивостям. Але, при деякій ідеалізації, можна виділити обмежену кількість типових випадкових впливів.

Білий шум з обмеженою шириною спектра

. (3.10)

Сигнали з експоненціальною кореляційною функцією і спектральною густиною

. (3.11)

Сигнали з експоненціально-косинусною кореляційною функцією, відповідна спектральна густина

. (3.12)

Нехай на систему діють випадкові збурення з відомими спектральними густинами . Задаючий вплив є також випадковий сигнал з спектральною густиною . Нехай впливи не корельовані між собою, тоді

. (3.13)

Звідси випливає, що

. (3.14)

Кожна з цих дисперсій може бути обрахована незалежно одна від одної по формулам, які в нашому випадку, при поданні на вхід випадкового сигналу, перешкоди і збурення мають вигляд:

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Обчислимо дисперсію, яка спричинена дією вхідного впливу

Приведемо отриманий вираз до такого вигляду

.

Де відповідні значення поліномів рівні

Для знаходження даного інтеграла скористаємось наближеною формулою

(1.52)

Підставивши відповідні значення отримаємо

(1.53)

Обчислимо дисперсію, яка обумовлена дією завад

Аналогічно отримаємо

,

Де відповідні значення поліномів рівні

Підставивши отримані значення отримаємо

(1.54)

Обчислимо дисперсію, яка обумовлена дією збурення

Провівши відповідні спрощення отримаємо

,

де

Для приблизної формули не виведено, тому скористаємося наступною методикою

, (1.55)

де (1.56)

Тоді отримаємо

. (1.57)

Таким чином за отриманими формулами (1.53), (1.54) і (1.57), при відомій дисперсії сигналу і спектру сигналу можна визначити дисперсію сигналу помилки на виході системи.

4. Нелінійна система автоматичного регулювання

4.1 Структура нелінійності САР

Автоматична система керування називається нелінійною, якщо хоча б один її конструктивний елемент описується нелінійним диференційним рівнянням. Практично всі реальні системи керування вміщують один або декілька нелінійних елементів. Нелінійною характеристикою часто наділений і керований об'єкт.

Структура нелінійної автоматичної системи в загальному випадку може бути досить складною. Степінь складності залежить від кількості, виду і методу включення нелінійних елементів.

На схемі виділена лінійна частина ЛЧ і нелінійна частина НЕ.

Лінійна частина включає в себе всі лінійні ланки системи і може мати структуру будь-якої складності. Нелінійна частина утворена одним нелінійним елементом НЕ, вихідна величина якого може бути виражена як функція вхідної величини і її похідної

. (4.1)

Нелінійним елементом системи є елемент з такими параметри

c=2;

4.2 Аналіз стійкості нелінійної САР

В нелінійних системах питання стійкості виявляється значно складнішим, оскільки, в зв'язку з невиконанням принципу суперпозиції, неможливо розділити процес на перехідну і вимушену складові. Можливість автоколивань.

До наближених методів аналізу стійкості відносяться: метод гармонічної лінеаризації і критерій В.М. Попова.

Отже зробимо дослідження стійкості і автоколивань системи за цими методами.

І) Методом гармонічної лінеаризації можна визначити умови виникнення і параметри автоколивань як в системах другого порядку, так і в більш складних системах. Метод полягає у заміні суттєво нелінійного елемента еквівалентною лінійною ланкою. Ця операція називається гармонічною лінеаризацією.

Суть методу зводиться до того, що на вхід системи діє гармонічний

синусоїдальний сигнал . При цьому на вході нелінійного елемента будуть виникати періодичний сигнал , форма якого залежить від характеру нелінійності і в загальному випадку суттєво відрізняється від синусоїдального. Для визначення коливної межі можна використати будь-який із критеріїв стійкості. Так згідно критерію Найквіста система знаходиться на коливній межі стійкості, якщо АФХ розімкнутого контуру проходить через точку . Отже умовою існування автоколивань є рівність

, (4.2)

або

. (4.3)

Ліва частина рівняння (2.4) являє собою АФХ всіх лінійних ланок системи, а права - обернену характеристику нелінійного елемента, взяту з протилежним знаком. Рівняння (2.4) зручно розв'язати графічно. Для цього необхідно побудувати вказані характеристики в одній системі координат. В точках пересічення кривих виконується рівність (2.3).

Запишемо передавальну функцію лінійної частини системи (1.46) підставивши відповідні значення

. (2.5)

Запишемо передавальну функцію нелінійного елементу

, (2.6)

Підставивши відповідні значення c=2; в формулу отримаємо

. (2.7)

Для побудови АФХ скористаємося уже проведеними розрахунками (розділ 1.6), і запишемо одразу дійсну і уявну частину АФХ лінійної частини розімкнутої АСК

Для побудови скористаємося програмою MathCAD

Виразимо другу частину рівняння (2.4)

. (2.8)

Характеристика один раз проходить вздовж дійсної осі . При збільшенні від 2 до +? характеристика прямує від і дасягає -1 при .

Тобто характеристики лінійної і нелінійної частин не перетинаються. Це свідчить про відсутність автоколивань, а також про то, що систему можна вважати стійкою.

ІІ) Виконаємо дослідження за критерієм Попова. Критерій Попова зручний для аналізу абсолютної стійкості нелінійних систем. Його критерій оснований, як і критерій Найквіста, на використанні АФХ і має просту геометричну трактовку. У формулюванні критерію використовують поняття модифікованої АФХ, яку одержують зі звичайної АФХ, перемноживши уявну частину на , де - нормуючий множник ().

. (2.9)

Подамо АФХ у вигляді суми дійсної і уявної частин

Тоді, маємо

Тепер переконаємося що передавальна характеристика нелінійного елемента повністю знаходитися в секторі , якщо навіть.

Отже робимо висновок про абсолютну стійкість нашої нелінійної системи.

2.3 Показники якості нелінійної системи

Якість нелінійної системи характеризується по графіку перехідного процесу. Так як автоколивання відсутні, можна зробити висновок, що нелінійна частина не впливає на якість керування системи.

Переконаємося у цьому спроектувавши отриману нелінійне АСК у програмному пакеті MATLAB

Перерегулювання: .

Степінь затухання: .

Як бачимо показники якості нелінійної АСК вкладаються в допустимі норми.

Висновки

регулятор перехідний безрозмірний модель

Під час виконання даної курсової роботи, був проведений наступний комплекс розрахунків:

Повний розрахунок лінійної САР.

Отримана структура інваріантної САР по збуренню.

Розрахунок нелінійної САР.

Розрахунок імпульсної САР.

Згідно з яким, можна зробити наступні висновки.

Дана лінійна САР абсолютно стійка, володіє достатньою точністю і запасом стійкості, відповідає всім нормам якості керування.

Отримані нелінійна і цифрова САР також абсолютно стійкі і відповідають всім нормам якості керування.

Отже, провівши дані розрахунки ми переконалсь у пральності вибраної лінійної САР і дослідили лінійну і імпульсну САР

Список літератури та джерел

1. Лукас В.А. Теорія автоматического управления - М.: Недра, 1990 - 416 с.

2. Дудніков Е.Г. Автоматичне керування в хімічній промисловості - М.: Недра, 1987 - 508 с.

3. Макаров І.М. Лінійні автоматичні системи - М.: Надра, 1987 - 434 с.

4. Семенцов Г.Н., Гордійчук М.І. Методичні вказівки для самостійної роботи з ТАК, частини І, ІІ, ІІІ - Івано-Франківськ: Факел, 1993.

5. Семенцов Г.Н. Теорія автоматичного керування - Івано-Франківськ: Факел, 1993.

6. Семенцов Г Н, Горбійчук М. І. Методичні вказівки для виконання курсової роботи з ТАК Частина І. Оптимальні системи автоматичного керування. Івано-Франківськ: Факел, 1993 - 48 с.

Размещено на Allbest.ru