Математическое моделирование качества поверхности тонколистового проката

Попытки практической реализации лабораторных экспериментов также окончились неудачей ввиду невозможности выполнения основных требований и условий теории подобия [111].

Поэтому основным инструментом для изучения напряженно-деформированного состояния был и остается до настоящего времени вычислительный эксперимент, когда по математической модели, адекватной описываемому объекту (в данном случае рулон) с приемлемой точностью определяют изменения напряжений и деформаций по его радиусу и высоте в зависимости от типоразмера наматываемой полосы и условий намотки.

Математические модели подобного рода, отличающиеся лишь исходными допущениями и ограничениями при построении, приведены, например, в работах [63-66,112 и др.]. Одним из основных их недостатков можно считать отсутствие возможности количественной оценки изменения межвиткового давления по высоте рулона (по ширине полосы), связанного с существующей в полосе эпюрой удельных натяжений и различием её толщины по ширине (поперечный профиль). Кроме того, изменение толщины по длине полосы (продольный профиль), существующий на практике, может вносить существенные ошибки в результаты расчетов изменения межвиткового давления по радиусу рулона.

Избавится от указанных недостатков приведенных в качестве примера математических моделей можно либо разработкой новой, либо доработкой и уточнением одной из уже существующих. Учитывая приемлемую точность каждой из приведенных моделей (это подтверждено продолжительным периодом их практического применения и незначительным расхождением результатов вычислений), второй путь нам показался предпочтительнее. Задача состояла только в том, какую из существующих моделей выбрать. В качестве критериев оценки эффективности моделей можно принять: удобство для практического использования; полноту учета переменных, влияющих на описываемый процесс (объект); минимальное число допущений, отличающих модель от реального объекта; большая величина диапазона использования и др.

Проведенный анализ позволил установить, что математическая модель, приведенная в работе [64], отвечает большему числу перечисленных выше критериев (3 из 4-х). При использовании модели, представленной в [113], можно выполнить два критерия, а модели (1) [63] - только один.

Результаты подробного сравнительного анализа не приведены, т.к. не отвечают содержанию данной монографии и не включены авторами в перечень решаемых задач.

Далее переходим непосредственно к анализу напряженно-деформированного состояния рулона и решению связанных с ним теоретических и практических задач.

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние рулона после снятия его с барабана моталки (рис.14).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 14.Напряженно-деформированное состояние рулона: обозначения в тексте



Принимаем следующие допущения:

- витки в рулоне находятся в упругом состоянии,

- скольжение между витками отсутствует,

- по высоте рулон разбит на M сечений, упруго связанных между собой,

- по радиусу рулон представлен набором N концентрических колец (N - количество витков),

- нагружение рулона осесимметричное (в пределах одного витка напряжения постоянны).

Радиальные напряжения в М-ом сечении определим следующим образом

R(r)=(r) + h(r), (37)

где (r) - радиальные напряжения с учетом изменения среднего удельного натяжения,

h(r) - радиальные напряжения с учетом толщины полосы.

Для расчета радиальных напряжений по высоте рулона (r) в функции изменения среднего удельного натяжения используем формулу, представленную в работе [64]:

, (38)

где rнар, rвн , ri - наружный, внутренний и текущий радиус рулона соответственно, мм;

хол(r) - изменение среднего удельного напряжения по радиусу рулона , МПа;



;

E, EM, , M - модуль Юнга и коэффициент Пуассона для материала полосы и барабана моталки;

- коэффициент толстостенности, = rвн / rнар .

Интегралы в (38) можно вычислить численным методом. Для этого используем формулу трапеции. Произведем замену и перепишем (38) в следующем виде:

(39)

Изменение напряжений в зависимости от толщины полосы находим по формуле

, (40)

h max - максимальные радиальные напряжения от толщины, МПа.

Максимальные радиальные напряжения являются функцией среднего удельного натяжения и толщины полосы. Зависимость h max была получена путем обработки экспериментальных данных, приведенных в работе [64]



h max = 0,65 - 2,12 h+ 2,93h2 - 1,30 h3 - 1,47?10-3хол - 3,77?10-4хол2 +

+ 6,81?10-6 хол3- 3,52 ?h + 3,19 ?105?h3 +

+ 69,33 h?h + 3,14 ?hхол + 5,23 h?hхол (41)

где хол, h, ?h - среднее удельное натяжение, средняя толщина полосы и отклонение толщины от среднего значения соответственно, мм;

R=0,99, S2ост =0,0841, F=25,14.

Таким образом, рассчитывая ?R(r) для каждого сечения m по (37), получаем поле радиальных напряжений в рулоне после снятия его с барабана моталки:

R(у, r)=(у, r) + h(у, r). (42)

где у - координата по высоте рулона (ширине полосы).

Результаты расчета поля радиальных напряжений R (у, r) в рулоне для полосы размером 0,51200 мм из стали марки 08Ю при соответствующем поперечном профиле (рис.) и поле удельных натяжений представлены на рис.15.

Рис.15. Поперечный профиль холоднокатаной полосы

Вид эпюры удельных натяжений при заданном поперечном профиле существенным образом влияет на распределение радиальных напряжений по высоте рулона (ширине полосы). Градиент радиальных напряжений по высоте рулона при эпюре удельных натяжений, отражающей краевую неплоскостность, достигает 7 МПа. С другой стороны, намотка полосы с эпюрой, характеризующей некраевую неплоскостность, способствует практически полному выравниванию радиальных напряжений по высоте рулона.

Представляет определенный интерес рассмотреть распределение максимальных радиальных напряжений по ширине полосы (высоте рулона) в зависимости от эпюры удельных натяжений и поперечного профиля полосы.

Построение модели для расчета максимальных радиальных напряжений по ширине полосы осуществляли в два этапа: сначала нашли зависимости средних максимальных радиальных напряжений от удельных натяжений и толщины полосы, далее с учетом средних максимальных радиальных напряжений определили их распределение в зависимости от отклонений удельных натяжений и толщины по ширине полосы.

Рис. 16. Поле удельных натяжений в рулоне хол (y, r) при намотке



Рис. 17. Поле радиальных напряжений R (у, r) в рулоне после снятия его с барабана моталки

Для нахождения зависимости средних максимальных радиальных напряжений R max от удельных натяжений хол и толщины полосы h использовали данные, представленные в работе.

При построении математической модели использовали МНК. Оптимальная форма модели получена при условии минимизации остаточной дисперсии.

R max = -4,94 + 0,4277хол + 3,29 h, (43)



где хол, h - среднее удельное натяжение и толщина полосы;

R=0,99, S2ост =0,14, F=35,04.

При расчете радиальных напряжений по ширине полосы (высоте рулона) при различном сочетании поперечного профиля и эпюры удельных натяжений предполагали, что при одинаковой степени прилегания витков друг к другу изменение радиуса рулона по его высоте будет определяться поперечной разнотолщинностью полосы.

C использованием (39) были вычислены отклонения максимальных радиальных остаточных напряжений R max от среднего значения ?R max (R max=1,6 МПа при хол=10 МПа, h=0,7 мм) при варьировании отклонений удельных натяжений хол (хол=0?50 МПа) и разнотолщинности холоднокатаной полосы h (h=0?0,1мм).

Полученный массив данных использован при построении математической модели (параметрическую идентификацию провели методом наименьших квадратов):

R max=0,002 + 0,15хол + 102,37 h, (44)

где хол(у), h(у) - отклонение удельных натяжений и толщины от среднего значения по ширине полосы;

R=0,988, S2ост =0,72, F=44,14.

Результаты расчета по (44) представлены на рис. 18.



Рис. 18. Зависимость максимальных радиальных напряжений от удельных натяжений и толщины полосы: 1 - R max =f(хол), 2 - R max =f(h)

Суммируя (43) и (44), получаем выражение для расчета распределения максимальных радиальных напряжений по ширине полосы:

R max (у) = -4,942 + 0,4277хол + 3,29 h + 0,15 ол(у) + 102,37 h(у). (45)

Результаты расчета максимальных радиальных напряжений R (у)max?по ширине полосы (по высоте рулона) при различных сочетаниях поперечного профиля холоднокатаных полос h(у) и эпюры удельных натяжений хол (у) представлены на рис.

Максимальные радиальные напряжения по ширине полосы соответствуют участкам с наибольшей толщиной и удельными натяжениями, при этом градиент межвиткового давления составляет 8 МПа. Когда натяжение по ширине полосы изменяется обратно пропорционально ее толщине, обеспечивается наибольшее снижение и выравнивание межвиткового давления по радиусу рулона (рис, 19).



Рис.19. Зависимость максимальных радиальных напряжений R max (y) от эпюры удельных натяжений ?хол (y) и поперечного профиля полос h(y): а) - чечевицеобразный поперечный профиль, б) - клиновидный поперечный профиль, 1 - эпюра удельных натяжений, отражающая симметричную краевую неплоскостность, 2 - равномерное распределение удельных натяжений по ширине полосы, 3 - эпюра удельных натяжений, отражающая некраевую неплоскостность

Таким образом, в результате проведенных теоретических исследований установлено, что максимальные радиальные напряжений по ширине полосы определяются соотношением эпюры удельных натяжений и поперечного профиля полосы. Величина неравномерности радиальных напряжений по высоте рулона в большей степени определяется эпюрой удельных натяжений, чем поперечным профилем полосы.



4.3 Напряженно-деформированное состояние рулона отожженной полосы

В процессе отжига поле остаточных радиальных напряжений складывается с полем термических напряжений. Термические напряжения в рулоне, возникающие за счет неравномерности распределения температуры по его радиусу и высоте, можно оценить по формуле [63,68]:

, (46)

где Е, - модуль Юнга и коэффициент Пуассона, Е =2,1105 МПа, =0,3;

- коэффициент температурного (линейного) расширения, С-1; (для стали 1310-6 С-1);

(у, r) - распределение температуры по радиусу и высоте рулона (температурное поле рулона), С.

Интегралы в (46) будем вычислять численным методом, используя удобную для практического применения и достаточно простую формулу трапеций:

, (47)

Согласно экспериментальным данным работ [63,68] распределение температуры по радиусу и высоте рулона (температурное поле) в период охлаждения имеет параболический вид.

Основное влияние на температурное поле рулона оказывает его расположение в стопе. В качестве примера далее будем рассматривать состояние рулона находящегося в середине садки. То есть для такого рулона будем принимать, что по его высоте распределение температуры симметричное (температура на торцах одинаковая). По данным работ [63,68] разница температур по истечении 1 ч после начала охлаждения по радиусу рулона между внешней поверхностью и сердцевиной составляет порядка 80-90 С, а между внутренней поверхность и сердцевиной - ~30-40 С. Градиент температур на внешней и внутренней поверхности по высоте рулона незначителен ~5-7 С (наиболее прогретая центральная часть), между сердцевиной и торцевой поверхность рулона ~8-10С.

Распределение (у, r) на участках по ширине полосы аппроксимируем следующими полиномами (ширина полосы 1200 мм):

(0, r) = 611,7685 - 0,011157 ri + 6,039810-4 ri2 - 6,86510-7 ri (48)

(240, r) = 611,5743 - 0,003037 ri + 6,106410-4 ri2 - 7,039210-7 ri (49)

(480, r) = 611,7857 + 0,055754 ri + 5,4810-4 ri2 - 6,910-7 ri (50)

Поле термических напряжений ?T(у, r) и температурное поле (у, r) в рулоне после 1 ч охлаждения (rвн =300 мм, rнар=904 мм, у=1200 мм), рассчитанное по формулам (48)-(50), показаны на рис.20. Координаты и значение максимального термического напряжения следующие: T(600,700)мах=27,454 МПа, максимальное значение температурного поля (600, 576) мах= 694 С.

Напряженно-деформированное состояние рулона на различной стадии отжига определяется как термическими напряжениями, так и радиальными напряжениями в рулоне после снятия его с барабана моталки. Следовательно, суммарные (результирующие) радиальные напряжения в рулоне в процессе отжига равны: (у, r) =?T (у, r) + R (у, r).

Поле суммарных радиальных напряжений (у, r) для рулонов, намотанных с различным распределением удельных натяжений хол(у, r) по ширине полосы и радиусу.

Максимальные значения суммарных напряжений (у, r) при намотке с различным видом эпюр составляют соответственно 32,569 МПа (у=720 мм, r=679 мм рис. 30 а), 31,720 МПа (у=0 мм, r=672 мм рис. 30 б) и 31,808 МПа (у=720 мм, r=682 мм).

Рис. 20. Поле термических напряжений T(у, r) а) и температурное поле (у, r) б) в рулоне после 1 ч охлаждения



Рис. 21. Поле суммарных напряжений в рулоне(у, r) после 1 ч охлаждения

Таким образом, полученные результаты показывают, что максимальные суммарные напряжения наблюдаются в центральной части по ширине полосы при неблагоприятном соотношении эпюры и поперечного профиля (рис.30 а) и по радиусу рулона в диапазоне 650-680 мм - области наибольших термических напряжений.

Для проверки достоверности представленных выше результатов проведены экспериментальные исследования влияния различных сочетаний эпюры удельных натяжений и поперечного профиля холоднокатаной полосы на вероятность возникновения дефектов поверхности. Результаты экспериментальных исследований представлены ниже.



4.4 Экспериментальные исследования возникновения дефектов поверхности полосы в линии колпаковых печей

Для экспериментов отобрали несколько партий горячекатаных полос шириной 1020-1275 мм (марка стали 08Ю), которые обрабатывали в НТА и прокатывали на стане 2030 до конечной толщины 0,5-0,85 мм.

В НТА от экспериментальных партий отбирали контрольные карты для измерения поперечной разнотолщинности подката.

На стане бесконечной прокатки 2030 холоднокатаные полосы наматывали в рулоны при различных эпюрах удельных натяжений. При прокатке регистрировали режим прокатки (обжатия, натяжения, скорость), усилия прокатки по клетям, уставки средств регулирования плоскостности (СРП) (гидроизгиб и перекос валков, расход СОЖ по зонам коллекторов) по клетям, исходные станочные профилировки и шероховатость валков, количество прокатанного металла, эпюру удельных натяжений в холоднокатаной полосе.

В автоматическом режиме производили запись натяжения намотки Тмот по длине полосы.

Рис. 22. Эпюра удельных натяжений хол?(y) и поперечный профиль h(y) холоднокатаных полос



В отделении колпаковых печей экспериментальные рулоны отжигали по режимам, установленным нормативно-технической документацией (НТД). Регистрировали следующие данные: масса рулона (садки), положение рулона в стопе, режим отжига (время нагрева, выдержки, охлаждения, температуры промежуточной выдержки, отжига, охлаждения и распаковки).

При дрессировке отожженных полос фиксировали режим (степень деформации, скорость, натяжение), состояние витков рулонов при размотке (характер и места их слипания по радиусу и высоте рулона - длине и ширине полосы), эпюру удельных натяжений в дрессированной полосе, наличие и интенсивность дефектов поверхности.

На агрегатах резки отбирали пробы для измерения плоскостности полос, а также фиксировали наличие и место расположения дефектов поверхности полос.

Информацию, полученную в ходе эксперимента, использовали для оценки частоты (вероятности) появления дефектов поверхности при различных сочетаниях эпюры удельных натяжений и поперечного профиля полосы [92]. Относительную и условную частоту появления дефектов поверхности рассчитывали по формулам:

Ро i = nд i / ni , (51)

Ру i = Ро i (ni /N) , (52)

где i - номер варианта сочетания эпюры удельных натяжений и поперечного профиля полосы; Роi, Руi - относительная и условная частота появления дефектов поверхности соответственно; ni - количество рулонов, обработанных при заданном сочетании эпюры удельных натяжений и поперечном профиле полос; nдi - количество рулонов с дефектом поверхности; N - общее количество рулонов.

Результаты расчета по (51) и (52) представлены в табл. 25.



Таблица 25. Результаты экспериментальных исследований

Номер варианта	ni	nд i	Ро i	Ру i
	рулонов	ед.
1	72	31	0,43	0,069
2	85	5	0,06	0,011
3	69	0	0	0
4	77	25	0,32	0,056
5	74	0	0	0
6	72	12	0,17	0,027

Наибольшая частота появления дефектов поверхности наблюдалась, когда полосу, поперечный профиль которой имел асимметричный вид, прокатывали с эпюрой удельных натяжений, соответствующей краевой симметричной неплоскостности. Характерный вид поперечного профиля полосы (для наглядности профили аппроксимировали прямыми) и эпюры удельных натяжений.

Когда клиновидный поперечный профиль сочетается с соответствующей асимметричной и симметричный поперечный профиль с соответствующей симметричной эпюрой образование дефектов поверхности не наблюдалось.

При размотке на дрессировочном стане интенсивное образование дефектов поверхности наблюдалось в центральной части по ширине полосы и радиусу рулона в диапазоне 650-730 мм (внешний радиусе рулонов 940-960 мм), где “сваривание” (слипание) витков было максимальным (см. табл. 26.)



Рис. 23.Характерное сочетание поперечного профиля горячекатаной а), холоднокатаной полосы б) и эпюры удельных натяжений хол(у) в) для варианта 1

Рис. 24. Характерное сочетание поперечного профиля горячекатаной а), холоднокатаной полосы б) и эпюры удельных натяжений хол(у) в) для варианта 3



Таблица 26. Участки расположения дефектов поверхности

№ партии	Размер полосы hB, мм	По ширине полосы, мм	По радиусу рулона, мм	По длине полосы, м	Наружный радиус рулона rнар, мм
		Lпр	Bизл
63185	0,81070	350	300	687	1500	943
63186		360	300	649	1300	943
63187		330	380	696	1550	942
63190	0,71020	350	300	701	1800	952
63192		350	340	723	1700	960
63193		400	340	732	1750	960

Примечания: Lпр - расстояние от кромки полосы со стороны привода, Bизл - ширина дефекта

Рис. 25. Расположение по длине и ширине полосы дефектов поверхности на входе а) и выходе б) дрессировочной стана при прокатке полос размером 0,81070 мм (партия 63185):

Размещено на http://www.allbest.ru/

- сильная степень дефекта ,

Размещено на http://www.allbest.ru/

- средняя степень дефекта,

Размещено на http://www.allbest.ru/

- малая степень дефекта,

Размещено на http://www.allbest.ru/

- дефект отсутствует, Пр, Обс - соответственно сторона привода и обслуживания на дрессировочном стане

Сопоставление данных эксперимента и результатов, представленных в разделе 4.2, показывает, что места расположения дефектов поверхности по радиусу рулона соответствуют участкам, имеющим наибольшие значения суммарных напряжений (у, r).

Наличие локальных утолщений на подкате, которые, кроме того, приводили к образованию локальной неплоскостности, во всех рассмотренных случаях соответствовало местам интенсивного “сваривания” витков в рулоне и, соответственно, местам расположения дефектов поверхности.

Следует отметить, что при дрессировке металла, имеющего сильное слипание витков рулона на входе в стан, с использованием технологической смазки и бoльшей степенью обжатия, наблюдалось фактически полное выкатывание и устранение дефектов поверхности.

Таким образом, результаты экспериментальных исследований позволили установить сочетание эпюры удельных натяжений в полосе и поперечного профиля наиболее благоприятные в отношении минимизации вероятности сваривания витков при отжиге в колпаковых печах и, соответственно, образования дефектов поверхности. Установлено, что минимальная частота возникновения дефектов поверхности полос связана с определенным соотношением поперечного профиля и эпюры удельных натяжений: на участках ширины с максимальной толщиной должны создаваться минимальные удельные натяжения, а на участках с минимальной толщиной - максимальные удельные натяжения; при этом должна присутствовать только "скрытая" неплоскостность. То есть при любом симметричном или асимметричном распределении толщины полосы по ширине распределение удельных натяжений должно быть противоположным (например, при выпуклом поперечном профиле эпюра удельных натяжений должна быть симметричной относительно середины полосы и отражать некраевую симметричную неплоскостность и т.п.).

Следовательно, для получения готового проката с минимальной вероятностью дефектов поверхности наиболее благоприятны из представленных на рис.31 варианты 3 и 5.

При размотке рулонов, намотанных с наихудшим сочетанием поперечного профиля и эпюры удельных натяжений, дефект "полосы-линии скольжения" носил ярко выраженный характер в центральной части по ширине полосы и по радиусу рулона в диапазоне 650-730 мм, т.е. расположение дефектов соответствовало участкам с максимальными суммарными напряжениями.



5. Математические модели прогнозирования дефектов поверхности тонколистового проката

5.1 Математические модели прогнозирования дефектов поверхности холоднокатаных полос

По причинам образования дефекты поверхности полос разбиты на три группы: технологические, организационные и технические.

К первой группе можно отнести дефекты продукции, обусловленные нарушениями технологических режимов обработки металла, предусмотренных нормативно-технической документацией. Следует отметить, что в рамках одного режима обработки металла разброс технологических факторов на различных переделах цеха (травильный, прокатный, термический участки и т.д.) в зависимости от бригады может быть значительным и определяется в большей степени квалификацией технологического персонала.

Вторая группа дефектов связана с ошибками при планировании, обеспечении и организации производства.

Третья группа дефектов продукции вызвана неисправностями и физическим износом оборудования, авариями и т.д.

Подобное деление дефектов на три группы основано на следующем. Описание с помощью математических моделей процессов возникновения дефектов, обусловленных организационными и техническими причинами (вторая и третья группы), затруднительно, поскольку в большей степени они носят чисто случайный характер и зависят от неконтролируемых факторов (случайных воздействий). В данном случае накопить исходную информацию для построения математических моделей практически невозможно.

Процессы образования дефектов, относящихся к первой группе (технологические причины), можно считать случайными, но при этом основные технологические факторы, влияющие на образование дефектов, контролируются. То есть можно получить массив исходных данных для формализации указанных процессов и их последующего анализа. В данном случае для прогнозирования этих процессов целесообразно использовать математические модели, построенные эмпирическими методами (в частности, методами математической статистики). Кроме того, для оценки совокупности дефектов, связанных с дестабилизацией процесса прокатки (в частности, продольная устойчивость), к которым в первую очередь относятся "отпечатки валков", "штрихи", "риски" и т.п., целесообразно использовать аналитические методы (см. раздел 2).

Возникновение дефектов поверхности холоднокатаных полос "отпечатки валков" ("риски", "штрихи" и пр.), как указывалось в разделе 3, может происходить из-за нарушения устойчивости процесса прокатки, проявляющееся в возникновении "пробуксовок", или разложения эмульсии под действием высоких температур.

Как было показано ранее (см. раздел 2), образование дефектов поверхности определяется режимом прокатки и соотношением между удельными натяжениями в произвольном продольном сечении у по ширине полосы на входе ((y)j-1) и выходе ((y)j) j-й клети. Зашумленность процесса прокатки, наличие взаимовлияющих пересекающих связей, одним словом - близость к случайным обусловили наряду с аналитическим методом (раздел 2) применение для построения вероятностных математических модели подхода, основанного на экспериментальной идентификации данных измерений.

Сравнение и совпадение (в переделах заданной погрешности) результатов расчетов по математически моделям, построенных различными методами, может служить гарантией их адекватности реальному процессу.

Массив данных включал информацию о случаях возникновения дефектов поверхности как на полосе, так и на валках и факторов прокатки (частное обжатие j, коэффициент трения j и отношение на отдельном продольном участке входного удельного натяжения к выходному (y) j -1/??(y) j в j -й клети). В качестве функции отклика использовали относительную частоту перевалок рабочих валков по дефекту "пробуксовки" Рj. Параметрическую идентификацию вероятностных моделей производили методом наименьших квадратов (МНК) в рамках множественного регрессионного анализа.

В качестве примера рассмотрим наиболее "опасный" в отношении образования дефектов случай - прокатка углеродистой стали размером 0,38-0.451000-1100 мм, 2 и 3 клети стана 1400. Диапазоны изменения факторов приведены в табл. 27.

Таблица 27. Диапазоны изменения факторов

Факторы	2-я клеть (j=2)	3-я клеть (j=3)
	Мин.	Mакс.	Мин.	Mакс.
??j, %	26	44	30	46
?j, ед	0,015	0,0843	0,0152	0,0691
? j -1, МПа	128,09	197,05	149,43	241,23
? j, МПа	149,43	241,23	197,46	434,68
? j -1/?? j, ед	0,6485	1,0492	0,4469	1,0117
Р j, ед	0,0001	0,0025	0,002	0,020

Математические модели вероятности возникновения поверхностных дефектов представлены ниже.

Р(y) 2 = -0,00005 + 0,000042 2 - 0,0445 2 + 0,0010 ((y)1/?(y)2),

R=0,82, F=3,09, Sост=0,000 (53)

Р (y)3= 0,0021 + 0,000075 3 - 0,2171 3 + 0,0116 ((y)2/?(y)3),

R=0,76, F=2,35, Sост=0,0022. (54)

С помощью (53) и (54) можно прогнозировать вероятность возникновения "проскальзывания", "пробуксовок" в указанных клетях по ширине полосы.

Плоскостность полосы (эпюру удельных натяжений) в межклетевых промежутках рассчитывается по моделям (33)-(36).

Коэффициенты Ckj пересчитываются в эпюру удельных натяжений (y)j по методике, приведенной в [1].

Модели (53) и (54) использованы при разработке алгоритма определения вероятности возникновения "пробуксовок". Алгоритм представлен ниже (рис. 35):

1) Задание типоразмера готовой полосы (толщина, ширина, марка стали), факторов прокатки в j-х клетях (j ,j, Vj, Рj), значения гидроизгиба в j-х клетях Fj, неплоскостности холоднокатаной полосы С2 4.

2) Вычисление Mпj .

3) Вычисление Ckj.

Рис. 26. Блок-схема алгоритма определения вероятности возникновения "пробуксовок"

4) Вычисление эпюры удельных натяжений на входе ?(y)j-1 и выходе (y)j j-ой клети по рассчитанным значениям Ckj.

5) Определение коэффициента трения ?j методом обратного пересчета (методом давления).

6) Вычисление вероятности возникновения "пробуксовок" P(y)2 по ширине полосы.

Пример.

Задано: Прокатывается полоса 2,40,51000 мм из марка стали марки 08Ю; 2=32,48%, 1=161 МПа,?2=167 МПа, F1=50%, F2=-50%, F4=30%, P1=9,829 МН, P2=6,582 МН, P4=4,359 МН, V1=3,97 м/с, V2=5,88 м/с,

V4= 11,17 м/с, C2 4 =20 МПа.

Цель: Определить вероятность возникновения "пробуксовок" во 2-й клети.

Решение

1. Вычисляем C 21 (1-й межклетевой промежуток) и C2 2 (2-й межклетевой промежуток) (34).

Mп2=1,0237, Mп2=1,3228,

C21 =1,0237[20 + 2,9710-4 (503 - 303) - 3,0410-3(9,8294 - 4,3594) +

+ 0,4754 (9,829 3,97 - 4,359 11,17) - 1,4610-3 (3,974 - 11,174)] =40,53 МПа.

C22 =1,3228[20 + 2,9710-4 (-503 - 303) - 3,0410-3(6,5824 - 4,3594) +

+ 0,4754 (6,582 5,88 - 4,359 11,17) - 1,4610-3 (5,884 - 11,174)] = -13,84 МПа.

2. Вычисляем эпюру удельных натяжений по ширине полосы по C21 и C22.

Результаты представлены на рис. 27.



Рис. 27. Эпюра удельных натяжений по ширине полосы на входе ?(у)1 и выходе (у)2 2-й клети

Методом обратного пересчета определяем коэффициент трения 2=0,0445.

4. Вычисляем вероятности P(y)2 по ширине полосы (см. рис. ).

Рис. 28. Вероятность возникновения пробуксовок по ширине полосы во 2-й клети.

Результаты

Вероятность возникновения "пробуксовок" на краевых участках (P(0, 1000)2=0,00064) больше, чем в центре (P(500)2=0,00008). Однако, расчетная величина P(0, 1000)2 почти в 4 раза меньше максимальной (см. табл. 27). То есть, вероятность возникновения "пробуксовок" во 2-й клети мала. При прокатке данной полосы на стане случаев пробуксовок не было отмечено.

5.2 Математические модели прогнозирования дефектов поверхности готовых полос в линии колпаковых печей

Результаты исследований, представленные в разделах 2 и 4, свидетельствуют о том, что появление в линии колпаковых печей дефектов поверхности полос в б?льшей степени определяется напряженно-деформированным состоянием намотанного на выходе стана рулона и его изменением под влиянием технологических условий дальнейшей обработки (отжига и дрессировки). “Зашумленность” указанных процессов, их сложность, а также отсутствие приемлемых для практического использования теоретических зависимостей, обусловили применение для построения математической модели вероятностного подхода.

Массив включал данные, полученные в ходе экспериментальных исследований при нормальном функционировании агрегатов [92].

В качестве функции отклика Рj использовали относительную частоту (вероятность) совместного появления технологической ситуации (сочетания технологических факторов) и дефекта поверхности.

Для получения более достоверных и надежных результатов параметрическую идентификацию процесса производили параллельно двумя эффективными методами: методом наименьших квадратов (МНК) в рамках множественного регрессионного анализа и с помощью оптимального использования факторного пространства в планировании экспериментов (ПФЭ). Результаты представлены в табл. 28.



Таблица 28. Матрица ПФЭ 25

№ п/п	хол(y)	h(y)	tотж	выд	др	PJ
1	-	-	-	-	-	0,01560
2	-	-	-	-	+	0,01616
3	-	-	-	+	-	0,03309
4	-	-	-	+	+	0,03286
5	-	-	+	-	-	0,05271
6	-	-	+	-	+	0,04902
7	-	-	+	+	-	0,08398
8	-	-	+	+	+	0,07955
9	-	+	-	-	-	0,00532
10	-	+	-	-	+	0,00000
11	-	+	-	+	-	0,00930
12	-	+	-	+	+	0,00739
13	-	+	+	-	-	0,02811
14	-	+	+	-	+	0,03396
15	-	+	+	+	-	0,04972
16	-	+	+	+	+	0,04730
17	+	-	-	-	-	0,00397
18	+	-	-	-	+	0,00000
19	+	-	-	+	-	0,00701
20	+	-	-	+	+	0,00677
21	+	-	+	-	-	0,01779
22	+	-	+	-	+	0,01345
23	+	-	+	+	-	0,02632
24	+	-	+	+	+	0,02715
25	+	+	-	-	-	0,01841
26	+	+	-	-	+	0,00801
27	+	+	-	+	-	0,01278
28	+	+	-	+	+	0,01012
29	+	+	+	-	-	0,03141
30	+	+	+	-	+	0,02202
31	+	+	+	+	-	0,05426
32	+	+	+	+	+	0,05806

Примечания: обозначения смотри далее по тексту

В результате анализа получены оптимальные формы математических моделей:

МНК.

Исследуемые факторы и их диапазоны были следующие:

С 2 - симметричный коэффициент аппроксимации эпюры удельных натяжений холоднокатаной полосы, С 2 = - 32,18 26,45 МПа;

Сh 2 - симметричный коэффициент аппроксимации поперечного профиля холоднокатаной полосы, Сh 2 = - 0,01038 - 0,00171 мм;

tотж - температура выдержки второй стадии отжига, tотж = 660670 С;

выд - время выдержки второй стадии отжига, выд =1926 ч;

др - обжатие полосы при дрессировке, др =1,01,4 %.

Рj= -0,5526 - 1,4477Сh 2 + 8,4910-4tотж - 3,92910-2др +

+ 7,6110-5 выд2 + 7,22610-2 С??2 Сh 2 - 1,266510-3 С?2 др, (55)

S2ост=9,9610-3, FР=4,99, FТ=1,92, R=0,89.

ПФЭ.

Исследуемые факторы варьировались на двух уровнях. Фактор ?хол i, характеризующий качественно вид эпюры удельных натяжений в холоднокатаной полосе, имеет значение +1, если удельные натяжения на кромках больше, чем в центре (соответствует некраевой неплоскостности), и значение -1 в случае обратного распределения удельных натяжений (соответствует краевой симметричной неплоскостности). Фактор hi, характеризующий также качественно поперечный профиль холоднокатаной полосы, имеет значение +1 в случае асимметричного профиля и значение -1, если поперечный профиль симметрично выпуклый. Диапазон варьирования других факторов составляет: tотж = 660700 С; выд =2024 ч; др =1,01,4 %. В этом случае функция отклика была следующей:



Рj= 0,02692 - 0,00708хол i - 0,00216 hi + 0,01525+

+ 0,00718 - 0,00119+0,0092?хол i hi -

- 0,00379?хол i + 0,00394 + (56)

+0,00249?хол i hi + 0,00228?хол i hi +

+0,00143 hi+0,00169?хол i hi ,

S2ост=1,3910-5, FР=0,69, FТ=2,15 (т.к. FР< FТ, то уравнение адекватно).

Пример: заданы

режим прокатки: С 2=-25 МПа, Сh 2= - 0,01 мм, хол i= -1, hi= -1;

режим отжига: tотж =700 С, выд =24 ч;

режим дрессировки др =1 %.

Вероятность образования дефектов поверхности готового проката:

МНК: Р1= 0,07879;

ПФЭ: Р2=0,08174;

фактические данные:

Р3=0,07815, nД =54, nТ =691,

где Р3= nД / nТ, nД - количество рулонов с дефектом, nТ - количество рулонов, обработанных приблизительно при выбранных (заданных) режимах.

Ошибки расчета соответственно составили:

13= (Р3 - Р1)100/Р3=4,61 %,

23= (Р3 - Р2)100/Р3=3,61 %.

Низкие значения ошибок расчета вероятности образования дефекта "излом" по (55), (56) говорят об их адекватности и надежности.

Таким образом, результаты расчета по вероятностным моделям подтверждают правильность полученных ранее решений по благоприятному (в отношении уменьшения вероятности образования дефектов поверхности) сочетанию эпюры удельных натяжений и поперечного профиля. Формулы (55) и (56) могут быть использованы при выборе вида эпюры удельных натяжений в холоднокатаной полосе при заданном поперечном профиле полосы и прогнозировании режима отжига в колпаковых печах и режима дрессировки наиболее благоприятных с точки зрения минимизации вероятности образования дефектов поверхности готовой продукции ЛПЦ.



Литература

Файнберг Ю.М. Авторегулирование при холодной прокатке / Ю.М. Файнберг. - М.: Металлургия, 2010. - 162 с.

Выдрин В.Н. Динамика прокатных станов / В.Н. Выдрин В.Н. - М.: Металлургиздат, 2010. - 255 с.

Выдрин В.Н. Процесс непрерывной прокатки / В.Н. Выдрин, А.С. Федосиенко, В.И. Крайнов. - М.: Металлургия, 1970. - 456 с.

Абдулов Ю.П. О применении условий статического равновесия металла к анализу процесса прокатки с натяжением / Ю.П. Абдулов // Изв. АН СССР. Металлы. 1970. № С.113-118.

Крагельского И.В. Трение, изнашивание и смазка. Справочник, в 2-х кн./Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина.-- М.: Машиностроение, 2008. Кн. 1. - 400 с; 2009, кн. 2. - 358 с.

Мелешко В.И. Прогрессивные методы прокатки и отделки листовой стали / В.И. Мелешко, А.П. Качайлов, В.П. Мазур.-- М.: Металлургия, 1980. - 182 с.

Чернов П.П.. Улучшение качества поверхности рабочих валков стана холодной прокатки / П.П. Чернов, В.Г. Боев, С.П. Рубцова и др. // Металлург. 198 №10. С.36-37.

Полухин П.И. Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке / П.И. Полухин, В.А. Николаев, В.П. Полухин и др. - М.: Металлургия, 2004. - 200 с.

Белосевич В.К. Совершенствование процесса холодной прокатки / В.К. Белосевич, Н.П. Нетесов. - М.: Металлургия, 1971. - 270 с.

Василев Я.Д. Разработка рациональных температурно-скоростных режимов прокатки тонкой жести / Я.Д. Василев, А.И. Якубовский, П.П. Чернов и др. // Сталь. 2010. №9. С.79-82.

Кузнецов Л.А. Учет изменения микрогеометрии рабочих валков при автоматизированном выборе технологии холодной прокатки / Л.А. Кузнецов, В.А. Пименов, В.А. Масленников, В.В. Кузнецов // Сталь. 198 №11. С.44-46.

Грудев А.П. Трение и смазки при обработке металлов давлением. Справочник / А.П. Грудев, Ю.В. Зильберг, В.Т. Тилик. - М.: Металлургия, 1982. - 312 с.

Белосевич В.К. Эмульсии и смазки при холодной прокатке / В.К. Белосевич, Н.П. Нетесов, В.И. Мелешко, С.Д. Адамский. - М.: Металлургия, 1976- 416 с.

Ильичев В.Г. Налипание металла на валки и методы борьбы с ними / В.Г. Ильичев // Теория и технология прокатки. - Челябинск: ЧПИ, 1985. С.98-105.

Wilson W.R.D. Interface temperatures in cold rolling / W.R.D. Wilson, C.T. Chang, C.Y. Sa // Journal of Materials Shaping Technology. 1989. V.6. № 4. P.229-240.

Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением / В.Л. Колмогоров. - М.: Металлургия, 1986. - 688 с.

Размещено на Allbest.ur