Расчет на прочность рабочей лопатки турбомашины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

Уральский государственный технический университет - УПИ

Кафедра «Оборудование и эксплуатация газопроводов»

Курсовая работа

ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ ТУРБОМАШИН

«Расчет на прочность рабочей лопатки турбомашины»

Студент Тренихин А.А.

Группа ТВ 490504 КТ

Преподаватель Сажина И.В.

2013



Содержание

перемычка хвостовик турбина лопатка

1. Расчет пера рабочей лопатки

2. Расчет хвостовика рабочей лопатки турбины

2.1 Расчет на растяжение по перемычке d1

2.2 Расчет на смятие по контактным поверхностям

2.3 Расчет зубьев на срез

2.4 Расчет зуба хвостовика на изгиб



1. Расчет пера рабочей лопатки турбины

При выполнении расчетов будем полагать, что лопатка по всему сечению нагрета равномерно, т. к. это позволяет не учитывать влияние на прочность температурных деформаций. Температурный градиент по длине лопатки в наших примерах будем учитывать приравнивая температуру лопатки на среднем радиусе заторможенной температуре газа Т*г.ср и понижая ее значения в концевом сечении на 20...40° С, а в корневом -- на 40...80° С. В промежуточных сечениях температура лопатки определяется как среднее арифметическое ее значений на границах участка. Отметим, что при расчетах пустотелых лопаток, имеющих внутреннее воздушное охлаждение, их температура в зависимости от расхода охлаждающего воздуха, выбранной схемы охлаждения и температуры газа перед турбиной обычно принимается на 80...350°С ниже, чем у неохлаждаемой лопатки.

Считаем турбинную лопатку абсолютно жесткой -- это позволяет абстрагироваться от ее упругих деформаций, имеющих место в реальных условиях нагружения силами и моментами. Будем также полагать, что лопатки турбины под действием статической нагрузки в условиях повышенных температур подвержены ползучести и запас их прочности следует определять из сравнения максимальных расчетных напряжений с пределом ползучести уt0,2/ф материала или его длительной прочности уtв/ф, соответствующих рабочей температуре. Аналогичным образом определяется запас прочности при расчете на прочность лопаток последних ступеней высоконапорного компрессора.

Исходные данные:

материал лопатки ЭП 220 -- (ув/100 = 320 МПа при Т=1000 К, с = 8,38.103 кг/м3);

частота вращения -- n = 10500 мин-1 (щ = 1099,56 1/с);

радиус корневого сечения -- Rо = 0,368 м;

радиус концевого сечения -- R5 = 0,431 м;

секундный расход газа -- Gг = 57,73 кг/с;

число лопаток -- z = 101;

давление газа на входе -- p1 = 1,18 МПа;

давление газа на выходе -- р2 = 0,47 МПа;

составляющие скорости на входе -- С1а = 218,72м/с, С1и = 678,33м/с;

составляющие скорости на выходе -- С2а =234 м/с, С2и = 120,33 м/с;

заторможенная температура газа на среднем радиусе -- Т*г.ср = 1251,29 К;

время работы на максимальном режиме -- ф = 100 ч.

Параметры профиля лопатки по шести сечениям сведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры профиля	Радиус сечения, м
	0,368	0,380	0,393	0,406	0,418	0,431
b.103, м	79,550	78,7391	77,9280	77,1169	76,3058	75,495
д.103, м	15,910	13,4830	11,0559	8,6289	6,2018	3,775
h.103, м	20,849	19,7616	18,6739	17,5862	16,4986	15,411
в, град	15,00	18,00	21,00	24,00	27,00	30,00

Последовательность выполнения расчета

Разбиваем лопатку по длине шестью сечениями (i = 0...5) на пять равных частей (рис. 1, а). Нулевое сечение совмещаем с корневым, а пятое -- с периферийным сечением лопатки.



Рис. 1

2. Пользуясь данными табл. 1, для каждого расчетного сечения определяем:

а) площадь сечения F = 0,7 bд;

б) координаты центров масс сечения bц = 0,43b; hц = 0,76h.

Полученные значения F, bц, hц заносим в табл. 2.

3. Из центра масс каждого расчетного сечения (рис. 2) проводим главные центральные оси инерции: ось о параллельно хорде лопатки, ось з -- перпендикулярно к ней. Измеряя расстояние до наиболее удаленных точек А, С и В от осей з и о, заносим их значения в табл. 2.

4. Определяем главные центральные моменты инерции Jз и Jо для каждого сечения:



.

Рис. 2

Заносим полученные значения в табл. 2.

5. Находим центробежные силы, действующие в сечениях i = 4, 3, 2, 1, 0, и соответствующие им напряжения от растяжения:

(1)

(2)

где - отношение площади сечения на расчетном радиусе Ri к площади концевого сечения на радиусе F5;

А -- постоянный множитель,



Таблица 2

Параметры профиля	Номер сечения
	0	1	2	3	4	5
R, м	0,368	0,380	0,393	0,406	0,418	0,431
F*104, м	8859520,819	7431457,349	6030954,108	4658011,095	3312628,311	1994805,756
bц.103, м	34,21	33,86	33,51	33,16	32,81	32,46
hц.103, м	15,85	15,02	14,19	13,37	12,54	11,71
зA, м	0,0158	0,0150	0,0142	0,0134	0,0125	0,0117
зC, м	-28,7884	-26,4880	-24,1877	-21,8873	-19,5869	-17,2866
зB, м	0,016	0,015	0,014	0,013	0,013	0,012
оА, м	-0,0342	-0,0339	-0,0335	-0,0332	-0,0328	-0,0325
оC, м	79,516	78,705	77,894	77,084	76,273	75,462
Jз *109, м4	3,5692E+13	2,4911E+13	1,66358E+13	1,04692E+13	6,02769E+12	2941348097555,38
Jо *108, м4	3,0195E+13	2,48141E+13	1,9725E+13	1,49191E+13	1,0388E+13	6123172457525,33

Таблица 3

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4	5
Ri,м	0,368	0,380	0,393	0,406	0,418	0,431
R52-Ri2,м2	0,051	0,041	0,031	0,021	0,011	0,000
F·10^4,м^2	8859520,819	7431457,349	6030954,108	4658011,095	3312628,311	1994805,756
k	4,441	3,725	3,023	2,335	1,661	1,000
(k+1)/2k	0,613	0,634	0,665	0,714	0,801	1,000
Pji, H	139064245,900	98145911,142	63650876,678	35715301,406	14461911,42	0,000
уpi,МПа	156,966	132,068	105,540	76,675	43,657	0,000

Результаты вычислений по формулам (1) и (2) заносим в табл. 3.

По приведенным в табл. 3 результатам строим график ур=f(R) (рис. 3).

6. Полагая интенсивность газовой нагрузки неизменной по длине лопатки, находим ее осредненное значение в окружном направлении и:



В эту формулу окружные составляющие скорости газа С1и и С2и подставляем по абсолютным величинам:

.

Рис. 3

7. Находим осредненную интенсивность газовой нагрузки в осевом направлении х:

В полученную формулу осевые составляющие скорости газа С1a и С2а подставляем по абсолютным величинам:

8. Правильность полученных для Рu и Ра знаков сверяем по рис. 4. Для лопаток турбины осевая нагрузка Ра положительна, т. к. ее направление совпадает с направлением оси х. Окружная нагрузка Рu направлена в сторону, обратную направлению оси у и имеет знак «--».

9. Заполняя табл. 4, находим значения изгибающих моментов Мрх и Мру от действия газовой нагрузки Рu и Ра относительно осей х и у.

10. Сверяем по рис. 4 правильность полученных в табл. 4 знаков для моментов Мрх и Мру. Для лопаток турбины изгибающие моменты от газовой нагрузки в случае правого вращения ротора должны иметь знак «+».

Таблица 4

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4	5
R,м	0,368	0,380	0,393	0,406	0,418	0,431
R5-Ri,м^2	0,063	0,051	0,038	0,025	0,013	0,000
(R5-Ri)^2,м^2	0,004	0,003	0,001	0,001	0,000	0,000
Мрх,Нм	10,10	6,46	3,63	1,62	0,40	0,00
Мру,Нм	35326,449	22608,928	12717,522	5652,232	1413,058	0,000

Рис. 4

Рис. 5

11. Проецируем (рис. 5) векторы моментов от газовой нагрузки на направление осей з и о. Для этого в расчетные формулы (3) и (4) подставляем значения моментов Мрх и Мру со своими знаками:

Мpз = Мрy cosв - Мрх sinв ; (3)

Мpо = Мрy sinв + Мрх cosв. (4)

Таблица 5

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4	5
в,град	15	18	21	24	27	30
Мру·Сosв	34122,73	21502,37	11872,83	5163,57	1259,04	0,00
Мрx·Sinв	2,61	2,00	1,30	0,66	0,18	0,00
Мру·Sinв	9143,16	6986,54	4557,55	2298,97	641,51	0,00
Мрx·Сosв	9,75	6,15	3,39	1,48	0,36	0,00
Мрз	34120,12	21500,37	11871,53	5162,91	1258,86	0,00
Мро	9152,91	6992,69	4560,95	2300,45	641,87	0,00

Результаты расчета по формулам (3) и (4) заносим в табл. 5.

12. Коэффициенты разгрузки корневого сечения лопатки в окружном и осевом направлениях принимаем равными гх= 0,6 и гу=0,6. В дальнейшем варьируя величинами коэффициентов разгрузки гх и гу добиваемся минимального значения напряжений, судя по величинам уи и уУ в характерных точках (А, С и В) опасного сечения (см. таблицу 14) с учетом концентраторов напряжений.

13. Для реализации принятых в п. 12 значений гх и гу по формулам (5) и (6) определяем координаты положения конца линии выноса центров масс с направления радиуса в пятом сечении:

; (5)

; (6)

Вычисление x5 и y5 производим при заполнении табл. 6. Подставив из табл. 6 полученные значения сумм в формулы (5) и (6), получим

;

.

Таблица 6

Параметры	Радиус сечения
профиля	1	2	3	4	5
Fi·10^4,м^2	7431457,349	6030954,108	4658011,095	3312628,311	1994805,756
F(i-1)·10^4,м^2	8859520,819	7431457,349	6030954,108	4658011,095	3312628,311
(Fi+F(i-1))·10^4,м^2	16290978,168	13462411,456	10688965,203	7970639,407	5307434,068
Ri,м	0,38	0,39	0,41	0,42	0,43
R(i-1),м	0,37	0,38	0,39	0,41	0,42
Ri-R(i-1),м	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01
Ri^2-R(i-1)^2,м^2	0,0095	0,0098	0,0101	0,0104	0,0108
Ri+R(i-1)-2Ro,м	0,013	0,038	0,063	0,089	0,114
4*8*9*106, м	195462,464	500976,295	684651,881	737411,179	650713,397
4*7*9*	261234,161	647629,944	857015,099	894692,935	765966,760
X5	0,00000
Y5	0,00000

014. По формулам (7) и (8) определяем координаты выноса линии центров масс промежуточных сечений с направления радиуса:

; (7)

. (8)

Результаты определения координат xi и yi сводятся в табл. 7.



Таблица 7

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4	5
Ri,м	0,368	0,380	0,393	0,406	0,418	0,431
Ri-R0,м	0,000	0,013	0,025	0,038	0,051	0,063
R5-R0,м	0,063	0,063	0,063	0,063	0,063	0,063
(Ri-R0)/(R5-R0)	0,00	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00
Xi·10^4	0,000	0,001	0,002	0,002	0,003	0,004
Yi·10^4	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

15. Определяем (рис. 6, а) компенсирующие моменты, действующие в плоскости R0х:

Мjy(i-1) = Мjyi + ДМ1 + ДМ2 (I = 1 ... 5). (9)

Здесь

Мjyi -- изгибающий момент в i-м сечении лопатки;

ДМ1 -- приращение изгибающего момента в сечении i--1 от центробежной силы, приложенной в центре масс i-го сечения пера;

ДМ2 -- приращение изгибающего момента в сечении i--1 от центробежной силы ДРj элементарной массы, находящейся между сечениями i и i--1:

;

.

Подставляя в (9) значения ДМ1 и ДМ2, получаем расчетное уравнение, решение которого представлено в табл. 8:

. (10)

Рис. 6

Таблица 8

Параметры	Радиус сечения
профиля	1	2	3	4	5
Mjyi,Нм	-12397,5278	-6247,9898	-2466,5277	-553,4033	0,0000
Prji·10^-3,Н	98145911,142	63650876,678	35715301,406	14461911,417	0,000
xi-x(i-1)·10^4	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
?M1,Нм	-7511,355	-4871,363	-2733,382	-1106,807	0,000
(Fi+F(i-1))·10^4,м^2	16290978,168	13462411,456	10688965,203	7970639,407	5307434,068
Ri^2-R(i-1)^2,м^2	0,0095	0,0098	0,0101	0,0104	0,0108
6*7*4·10^8,м^5	118,132	100,925	82,757	63,667	43,697
?M2,Нм	-1496,091	-1278,175	-1048,080	-806,318	-553,403
Mjy(i-1),Нм	-21404,973	-12397,528	-6247,990	-2466,528	-553,403

16. Определяем окружную составляющую центробежной силы, действующей в плоскости R0у (рис. 6, б):

Pjy(i-1) = Pjyi + ДPjy (i = 1 . . . 5). (11)

Здесь

Рjyi -- окружная составляющая от центробежной силы Рjy, приложенной в центре масс i-го сечения пера;

ДPjy -- окружная составляющая от центробежной силы ДРj элементарной массы, расположенной между сечениями i и i--1.

. (11*)

Результаты вычислений по формуле (11) сведены в табл. 9.

Таблица 9

Параметры	Радиус сечения
профиля	1	2	3	4	5
Pjуi,Н	-15,22	-12,10	-7,98	-3,68	0,00
(Fi+F(i-1))·10^4,м^2	16290978,17	13462411,46	10688965,20	7970639,41	5307434,07
уi+у(i-1)·10^4	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Ri-R(i-1),м	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01
?Pjy,Н	-1,26	-3,11	-4,12	-4,30	-3,68
Pjy(i-1),Н	-16,47	-15,22	-12,10	-7,98	-3,68

17. Определяем компенсирующие моменты, действующие в плоскости R0у:

Мjx(i-1) = Mjxi + ДМ1 + ДМ2 + ДМ3 . (12)

Здесь

Mjxi -- изгибающий момент в i-м сечении лопатки относительно оси x;

ДМ1 -- приращение изгибающего момента в сечении i--1 от центробежной силы Рji, приложенной в центре масс i-го сечения пера;

ДМ2 -- приращение изгибающего момента в сечении i--1 от центробежной силы ДРj элементарной массы, находящейся между сечениями i и i--1;

ДМ3 -- изгибающий момент, возникающий в сечении i--1 от окружной составляющей Pjyi центробежной силы:

;

;

.

Подставляя в (12) значения ДМ1, ДМ2 и ДМ3, получаем расчетное уравнение

, (12*)

решение которого представлено в табл. 10.

Таблица 10

Параметры	Радиус сечения
профиля	1	2	3	4	5
Mjxi,Нм	-3,50	-1,74	-0,68	-0,15	0,00
Pji·10^3,Н	98145911,14	63650876,68	35715301,41	14461911,42	0,00
уi-у(i-1)·10^4	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
?M1,Нм	-2,36	-1,53	-0,86	-0,35	0,00
(Fi+F(i-1))·10^4,м^2	16290978,17	13462411,46	10688965,20	7970639,41	5307434,07
Ri-R(i-1),м	0,013	0,013	0,013	0,013	0,013
R(i-1)·yi - Ri·y(i-1),м	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
?M2,Нм	-0,462	-0,382	-0,303	-0,226	-0,150
Pjyi,Н	-15,217	-12,103	-7,983	-3,682	0,000
?M3,Нм	0,193	0,153	0,101	0,047	0,000
Mjx(i-1),Нм	-6,124	-3,496	-1,738	-0,677	-0,150



18. Пользуясь данными табл. 8 и 10, сверяем правильность полученных знаков для моментов Мjу и Мjх. С учетом того, что эти моменты должны компенсировать действия полученных ранее (см. табл. 4) моментов Мру и Мрх от газовой нагрузки, направления их действия должны быть взаимно противоположными. Так как полученные ранее моменты Мрх и Мру имеют положительное направление, компенсирующие их моменты Мjх и Мjу должны быть отрицательными.

19. Определяем фактические значения коэффициентов компенсации для корневого сечения:

Рис. 7

.

Отклонение полученных значений гфх и гфу от ранее принятых в п. 12 гх и гу не превышает 1,6%. Эта величина погрешности округления чисел участвующих в выше приведенных расчетах говорит также о том, что правильно определены направления действия («+» или «-») компенсирующих моментов.

20. Проецируем (рис. 7) векторы моментов Мjу и Мjх на направление главных центральных осей инерции з и о. Для этого в расчетные формулы (4.13) и (4.14) подставляем их значения по абсолютной величине:

Мjз = -- Мjу cosв + Мjх sinв ; (13)

Мjо = -- Мjу sinв -- Мjx cosв . (14)

С учетом того, что полученные по этим формулам моменты должны компенсировать действие положительных моментов от газовой нагрузки (см. табл. 4.5), знаки этих моментов должны быть обратными по отношению к знакам моментов Мрз, и Мро, т. е. отрицательными. Результаты расчета Мjз и Мjо сводим в табл. 11.

Таблица 11

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4
в,град	15	18	21	24	27
Мjу·Сosв	-20675,616	-11790,750	-5833,001	-2253,285	-493,086
Мjx·Sinв	-1,585	-1,080	-0,623	-0,276	-0,068
Мjу·Sinв	-5540,015	-3831,047	-2239,079	-1003,227	-251,240
Мjx·Сosв	-5,915	-3,325	-1,622	-0,619	-0,134
Мjз	-20674,031	-11789,669	-5832,378	-2253,010	-493,018
Мjо	-5545,930	-3834,372	-2240,702	-1003,846	-251,374

21. Для определения результирующих изгибающих моментов, действующих в сечениях i = 4, 3, 2, 1, 0 относительно осей з и о, просуммируем инерционные и газовые моменты. Результаты расчета МУз и МУо сводим в табл. 12.

Таблица 12

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4
Мрз	34120,12	21500,37	11871,53	5162,91	1258,86
Мро	9152,91	6992,69	4560,95	2300,45	641,87
Мjз	-20674,03	-11789,67	-5832,38	-2253,01	-493,02
Мjо	-5545,93	-3834,37	-2240,70	-1003,85	-251,37
МУз	13446,08	9710,70	6039,15	2909,90	765,84
МУо	3606,98	3158,32	2320,24	1296,60	390,50

22. В соответствии с полученными в табл. 12 значениями результирующих моментов МУз и МУо откладываемых векторы по осям з и о (рис. 8). Учитывая направления действия этих моментов, имеем, например, для корневого сечения:

в точке А -- растяжение от МУз и МУо;

в точке С -- растяжение МУо и сжатие от МУз;

в точке В -- сжатие от МУо.

23. С учетом указанного в п. 22 влияния моментов МУз и МУо на характер вызываемой ими деформации отыскиваем по формулам (15) -- (17) напряжения в точках А, С и В, наиболее удаленных от осей з и о.

; (15)

; (16)

. (17)

Рис. 8

После подстановки в эти формулы значений изгибающих моментов, моментов инерции и координат точек со своими знаками получаем значения напряжений для расчетных сечений i = 4, 3, 2, 1, 0, сведенные в табл. 13. Из таблицы следует, что при изгибе в точках А и С действуют напряжения растяжения, а в точке В -- сжатия. Результирующие напряжения в этих точках определяются с учетом напряжений от растяжения, действующих в расчетных сечениях от центробежных нагрузок.

Таблица 13

Параметры	Радиус сечения
профиля	0	1	2	3	4	5
МУз	13446,085	9710,702	6039,148	2909,904	765,843	0,000
МУо	3606,981	3158,317	2320,244	1296,600	390,501	0,000
Jз·10^7,м^4	3,0195E+13	2,48141E+13	1,9725E+13	1,49191E+13	1,0388E+13	6123172457525,3
Jо·10^7,м^4	3,5692E+13	2,4911E+13	1,66358E+13	1,04692E+13	6,02769E+12	2941348097555,4
уAu	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
уCu	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
уBu	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

24. Суммируем (рис. 9) по каждому сечению для точек А, С и В напряжения от изгиба с напряжениями от центробежных сил и заносим полученные результаты в табл. 14.

25. Согласно табл. 14 наибольшие напряжения возникают в точке А корневого сечения лопатки, для которой уУmax = 156,966 МПа. Принимая во внимание, что температура в этом сечении лопатки (см. рис. 1, б)

Т0 = Т*г.ср -- 40 = 1251 -- 40 = 1211 К,

а также то, что заданное время работы двигателя на максимальной нагрузке не превышает 100 ч (регламентированный ресурсом суммарный взлетный режим двигателя авиационного назначения),



Рис. 9

определяем запас прочности при ув/100 = 320 МПа:

Это значение находится в пределах экономически обоснованного Куmin=2...2,5, рекомендуемого для литых и штампованных лопаток турбины.

Таблица 14

i	Характерные точки профиля	Изгибные напряжения уи , МПа	Растягивающие напряжения ур , МПа	Суммарные напряжения уУ , МПа
4	А С В	10,551 10,269 9,821	45,018 45,018 45,018	55,569 55,287 35,197
3	А С В	33,241 31,589 29,123	82,840 82,840 82,840	116,081 114,424 53,717
2	А С В	4,649 5,649 45,395	115,612 115,612 115,612	120,261 121,261 70,217
1	А С В	0,89 7,22 3,407	142,684 142,684 142,684	222,773 214,936 79,277
0	А С В	54,95 9,45 7,512	102,471 102,471 102,471	156,966 111,4 109,438



2. Расчет хвостовика рабочей лопатки

Весьма распространенным видом крепления рабочих лопаток в диске турбины является соединение елочного типа. В таком соединении наиболее рационально используется площадь обода диска, т. к. сечения с максимальными напряжениями в хвостовике лопатки (по перемычке d1) и диске (по перемычке dд) разнесены на разные радиусы Rо и Rоб (рис. 10); кроме того, центробежная сила от массы лопаток передается к диску более равномерно по сравнению с другими видами их крепления.

Обычно в расчетах напряженность хвостовиков турбинных лопаток оценивается при допущении равномерного распределения нагрузки между зубьями. На равномерность ее распределения большое влияние оказывает разность температур хвостовика лопатки и замкового выступа диска, а также разница значений коэффициентов термического расширения материалов лопатки ал и диска бд . Если хвостовик имеет более высокую температуру или бл > бд, то в рабочем состоянии шаг зубьев лопатки окажется больше, чем у диска, и это приведет к перегрузке первой пары зубьев.

Методика упрощенного расчета хвостовика елочного типа, которая будет нами использована в примере расчета, исходит из допущения пропорционального распределения растягивающих, сминающих, перерезывающих и изгибающих нагрузок размерам площадок, их воспринимающих. Кроме того, при расчете принимается во внимание нагружение лишь центробежными силами масс пера и хвостовика, а действие изгибающих моментов и сил трения в местах контакта поверхностей учитываться не будет.

Из-за сложной геометрической формы соединения в его элементах возникает концентрация напряжений, из-за которой фактические напряжения в 1,5...2 раза могут превышать их расчетные значения. Для учета этого обстоятельства допускаемые значения напряжений будут выбираться несколько заниженными.

Рис. 10

Решение о прочности соединения елочного типа принимается исходя из следующих рекомендуемых значений запасов прочности:

а) при растяжении Куp = 2,5...3,0 (для лопаток) и Куp = 2,0...2,5 (для дисков);

б) при изгибе Куu = 1,9...2,6;

в) при срезе Кфср = 1,8...2,5;

г) при смятии Кусм = 0,8...1,1 (Кусм < 1 допускается вследствие условности сравнения смятия с пределом длительной прочности на разрыв).

ПРИМЕР РАСЧЕТА ХВОСТОВИКА ЕЛОЧНОГО ТИПА (рис. 10)

Исходные данные:

рабочая температура диска -- 900К;

рабочая температура хвостовика -- 1000 К;

материал диска и лопаток -- ЭП220 (у0,2=320 МПа при 1000 К, с=8380 кг/м3);

число пар зубьев -- i = 3;

шаг зуба -- t = 2,7 .10-3 м;

высота зуба -- h = 1,4.10-3 м;

длина зубьев гребенки хвостовика по сечениям:

b1 = 57.10-3 м,

b2 = 44,5.10-3 м,

b3 = 31.10-3 м,

ширина перемычки хвостовика -- d1 = 76.10-3 м;

ширина перемычки межпазового выступа диска -- dд = 6.10-3 м;

число лопаток -- z = 101;

радиус закругления -- r = 0,6.10-3 м;

зазор между хвостовиком и диском -- е = 0,15.10-3 м;

высота хвостовика -- H = 37.10-3 м;

угол клина гребенок -- б = 30°;

угол расположения рабочей поверхности зуба -- в = 15°;

угол установки хвостовика в диск -- г = 10°;

площадь корневого сечения пера -- F0 = 8,86.10-4 м2;

площадь концевого сечения пера -- F5 = 1,99.10-4 м2;

средний радиус лопаточного венца -- Rср,п = 0,399 м;

радиус корневого сечения пера -- R0 = 0,368 м;

радиус концевого сечения пера R5 = 0,431 м;

радиус впадины -- Rоб = 0,331 м;

длина пера лопатки -- l = 0,063 м;

частота вращения -- п = 10500 мин-1 (щ = 1099,55 1/с)



2.1 Расчет на растяжение по перемычке d1 (рис. 10, а)

Определяем центробежную силу от массы пера лопатки:

(18)

где q = 0,5...0,6 -- показатель, характеризующий изменение площади сечений по длине пера.

Задаваясь q = 0,5 и подставляя из исходных данных в (18) числовые значения входящих туда величин, имеем:

2) Определяем напряжение от растяжения в опасном сечении хвостовика по перемычке d1:

.

3) Определяем запас прочности при растяжении хвостовика:

.

2.2 Расчет на смятие по контактным поверхностям (рис. 10, г)

1) Объем хвостовика лопатки определяем по формуле:

. (19)

В эту формулу вошли размеры хвостовика, показанные на рис. 10.

Из геометрических построений находим:

(20)

Подставляя в (20) числовые значения, имеем

После подстановки полученных значений Д и k в формулу (19) получим

2) Определяем центробежную силу от массы хвостовика:

Рjхв = сVхвRср.об щ2 = 8.103.0,269. 10-4.0,399(1099,55)2 = 90823,115 Н.

3) Вычисляем усилие, приходящееся на один зуб хвостовика:

.

4) Определяем длину контактной линии зуба:

.

5) Находим искомое напряжение смятия по контактным поверхностям:

.

6) Определяем запас прочности при смятии:

.

2.3 Расчет зубьев на срез

1) Определяем угол ш (см. рис. 10, в):

.

Здесь



Подставляя полученные значения q и р в (21), получаем

.

откуда ш = 86,89°.

2) Определяем высоту зуба у начала контактной площадки по формуле, полученной из рассмотрения представленных на рис. 10, в геометрических построений:

3) Находим искомое напряжение среза:

.

4) Определяем запас прочности при срезе:

.

2.4 Расчет зуба хвостовика на изгиб

1) Определяем высоту зуба у места заделки по формуле, полученной из рассмотрения геометрических построений на рис. 10, в:



Находим искомое изгибное напряжение:

.

3) Определяем запас прочности при изгибе зуба хвостовика:

Принимая во внимание полученные выше значения запасов прочности и отмечая, что они оказались больше минимально допустимых запасов, рекомендуемых для замковых соединений лопаток елочного типа, делаем заключение о приемлемой прочности рассчитываемого хвостовика.

3. Расчет на растяжение межпазового выступа диска

1) Определяем (см. рис. 10, б) среднюю длину зубьев хвостовика:

.

2) Находим объем обода диска, в котором размещены хвостовики лопаток:

.

Здесь



;

Vоб=2.3,14.0,349.33.10-3(0,368-0,331)=8,05.10-4 м.

3) Определяем радиальные напряжения на кольцевой поверхности обода радиуса Rоб от центробежной силы вращающегося обода:

,

где bоб = b4 -- ширина обода на радиусе Rоб;

.

4) Находим радиальные напряжения на кольцевой поверхности обода радиуса Rоб от центробежной силы вращающихся лопаток:

.

5) Вычисляем суммарные радиальные напряжения на кольцевой поверхности обода радиуса Rоб:

уУ = у'Rоб + у”Rоб = 28,24 + 29,59 = 57,83 МПа.

6) Определяем растягивающие напряжения в опасном сечении межпазового выступа диска:

.



7) Находим запас прочности при растяжении выступа диска:

Размещено на Allbest.ru