Кинематический анализ рычажного механизма формовочной машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Задание на курсовую работу

Введение

1. Кинематический анализ рычажного механизма

1.1 Определение крайних положений механизма

1.2 Определение положений, аналогов скоростей и аналогов ускорений звеньев и точек механизма аналитическим методом

1.3 Определение аналогов скоростей графическим методом

1.4 Определение аналогов ускорений графическим методом

Список используемой литературы

Оглавление

Приложение

Задание на курсовую работу

Исходные данные

х, м	у, м	lO1A, м	lO2В, м	lВС, м
0,06	0,12	0,25	0,42	1,00

Введение

Механизм формовочной машины относится к технологическому оборудованию, предназначенному для формовки различных материалов. Данный механизм состоит из пяти подвижных звеньев: кривошипа 1, кулисного камня (ползуна 2), вращающейся кулисы 3, шатуна 4 и ползуна 5. Механизм преобразует вращательное движение начального звена - кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение выходного звена - ползуна 5.

Конструктивной особенностью механизма формовочной машины является то, что угол поворота кривошипа 1 при рабочем ходе ползуна из крайнего левого в крайнее правое положение существенно превышает угол поворота кривошипа 1 при холостом (обратном) ходе ползуна. Данная особенность характеризует механизм формовочной машины как высокопроизводительный механизм.

В настоящей курсовой работе выполнено кинематическое исследование механизма формовочной машины аналитическим и графическим методами.

1. Кинематический анализ механизма

1.1 Определение крайних (мертвых) положений механизма

Крайние (мертвые) положения механизма можно находить аналитически или графически. Так как аналитические методы дают более высокую точность, то при определении крайних положений им отдаётся предпочтение.

Рассматриваемый механизм формовочной машины состоит из двух простых механизмов последовательно присоединенных к начальному звену (кривошипу О1А) и к стойке механизма (корпус формовочной машины). Первый простой механизм является кривошипно-кулисным с вращающейся кулисой и состоит из кривошипа 1, кулисного камня (ползуна) 2 и вращающейся кулисы 3. Второй простой механизм является кривошипно-ползунным механизмом и состоит из вращающейся кулисы 3, шатуна 4 и ползуна 5. Вращающаяся кулиса 3 по отношению ко второму простому механизму играет роль кривошипа, поскольку совершает вращательное движение вокруг оси О2 подобно начальному звену механизма, вращающемуся вокруг оси О1. Следовательно, крайние положения исследуемого механизма с вращательным движением начального звена определяются видом второго простого механизма, присоединенного к вращающемуся выходному звену первого простого механизма, при этом выходное звено (ползун 5) второго присоединенного механизма совершает возвратно-поступательное движение.



Для кривошипно-ползунного механизма крайними являются такие положения, когда кривошип и шатун то вытягиваются, то складываются в одну линию. В задании рекомендовано за начальное (крайнее) положение принять начало рабочего хода выходного звена механизма формовочной машины (ползуна 5), что соответствует его крайнему левому положению на неподвижной горизонтальной направляющей х-х.

1кр = arcsin(y / lOA)= arcsin(0,12 /0,25)= 28,69.

1кр' = 180- 1кр = 151,31.

хх = 1кр' - 1кр = 151,31 - 28,69 =122,62 .

рх = 360 - хх = 360 - 122,62 =237,38 .

1.2 Построение кинематической схемы механизма

Приняв на чертеже отрезок, изображающий длину кривошипа ОА равный 50 мм, находим масштаб кинематической схемы:

В принятом масштабе длины по заданным координатам опор О1 и О2 и размерам звеньев вычерчиваем кинематическую схему механизма. Отрезок длины звена ВС механизма в принятом масштабе длины определяем по формуле:

Для построения планов положений звеньев, разделим траекторию, описываемую точкой А кривошипа О1А, на 12 равных частей. В качестве нулевого (начального) принимаем то положение кривошипа, при котором точка С ползуна 5 занимает крайнее левое положение. Обозначим на звене ВС положение его центра масс S4.

1.3 Определение положений, аналогов скоростей и ускорений звеньев и точек исследуемого механизма аналитическим методом

механизм кинематический машина формовочный

Для определения линейных и угловых координат, скоростей и ускорений точек звеньев механизма применяем метод замкнутых векторных контуров.

Для нахождения кинематических характеристик механизма в соответствии с методом замкнутых векторных контуров поступаем следующим образом.

1. Рисуем в любом промежуточном положении структурную схему исследуемого механизма.

2. Выбираем координатную систему ХоУ. Начало координат связываем со стойкой начального звена (точка О1).

3. В соответствии с методом все звенья механизма, включая и стойку, заменяем векторами произвольного направления. Положение в пространстве этих векторов задаем углами, величина которых определяется мысленным поворотом против хода часовой стрелки, помещенной в их начало, от оси X до направления соответствующего вектора.

4. Полученные векторы объединяем между собой так, чтобы они образовывали замкнутые контуры (одни и те же векторы могут входить в разные контуры). Причем в каждый контур входят не более двух неизвестных величин.

5. Составляем векторные уравнения замкнутости полученных контуров. Если направление вектора совпадает с выбранным направлением обхода контура, то он в уравнении записывается со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.

6. Спроектировав векторные уравнения замкнутости контуров на оси X и Y, получим базовые системы уравнений для расчета кинематических характеристик звеньев и их отдельных точек.

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку О1. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы их последовательность образовала четыре замкнутых контура: О1AО2О1, О1О2ВО1, О1ВСО1, О1ВS4О1. При образовании контура учитываем то, что в него должно входить не более двух неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси ОХ против хода часовой стрелки.

Записываем уравнение замкнутости первого контура О1AО2О1 в векторной форме. Для этого обходим его периметр в направлении вектора l0, причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие - со знаком «-»:

Уравнению соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

х + l1 cos1 = l3cos3 ;

- у + l1 sin1 = l3sin3 .

Среди величин, входящих в уравнения, переменными являются угол 3 и длина кулисы l3. Угол 1 является обобщённой координатой механизма, и поэтому он должен быть задан. Из уравнений проекций подлежат определению переменные параметры угол 3 и длина кулисы l3. Поделив второе уравнение проекций на первое уравнение получаем выражение для расчета угол 3:

3 = arctg[(l1sin?1 - у)/ (l1cos1)]

Для определения длины кулисы l3 после преобразования второго уравнения проекций получим

l3 = (l1 sin1 - у) / sin3

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений проекций на оси координат. После дифференцирования этих уравнений получим

-l1 1' sin1 = l3 `cos3 - l3 3' sin3;

l1 1' cos 1 = l3 `sin3 + l3 3 `cos 3 ,

где 1' - аналог угловой скорости звена 1. В расчетах принимаем 1' =1 поскольку на этапе кинематического исследования закон движения начального звена еще не известен.

Вычитаем в уравнениях из аргументов всех тригонометрических функций угол 3 и после преобразования получим формулы для расчета аналогов скоростей точки А3 и кулисы 3:

l3 ` = -l1 sin(1 -3);

3' = [l1cos(1-3)] / l3 .

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на двукратном дифференцировании по обобщенной координате уравнений проекций на оси координат. После дифференцирования этих уравнений получим

-l1 cos 1 = l3 “cos3 - l3 `3' sin3 - l3 `3' sin3- l3 (3' ) 2 cos 3- l33” sin3;

-l1 sin 1 = l3 “sin 3 + l3 `3' cos 3 + l3 `3' cos 3- l3 (3') 2 sin 3- l33” cos 3.

Вычитаем в уравнениях из аргументов всех тригонометрических функций угол 3 и после преобразования получим формулы для расчета аналогов ускорений точки А3 и кулисы 3:

l3 “ = (3') 2 l3 -l1 cos(1-3 );

3”= -(l1 sin(1-3)+ 23' l3 `)/ l3 .

Для нахождения положения точки В записываем уравнение замкнутости второго контура О1О2ВО1 в векторной форме:

Уравнению соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

-х + lO2B cos(3 +180)= xB ;

у + lO2B sin(3 +180)= yB.

Каждое уравнение в правой части содержит по одной неизвестной, которые являются искомыми координатами точки В.

После дифференцирования уравнений проекций на оси координат второго контура О1О2ВО1 получим уравнения:

- lO2B 3' sin(3 +180) = xB `;

lO2B 3' cos(3 +180) = yB `.

Каждое из полученных уравнений в правой части содержит по одной неизвестной, которые являются искомыми проекциями аналога скорости точки В на оси координат.

После двукратного дифференцирования уравнений проекций на оси координат второго контура О1О2ВО1 получим

- lO2B (3') 2 cos(3 +180) + lO2B 3” sin(3 +180) = xB ”;

- lO2B (3') 2 sin (3 +180) + lO2B 3” cos(3 +180)= yB ”.

Каждое из полученных уравнений в правой части содержит по одной неизвестной, которые являются искомыми проекциями аналога ускорений точки В на оси координат.

Для нахождения положения точки С записываем уравнение замкнутости третьего контура О1ВСО1 в векторной форме:

Уравнению соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

хB + l4 cos4= l5x ;

уB + l4 sin4= l5y = y=const.

Второе уравнение в левой части содержит одну неизвестную - угол 4, которая является искомой координатой шатуна ВС. Из второго уравнения находим:

4 = arcsin[(y - уB)/ l4

Подставляя в первое уравнение угол 4 определяем положение точки С:

l5x = хB + l4 cos4

После дифференцирования уравнений проекций на оси координат третьего контура О1ВСО1 получим уравнения:

xB `- l4 4' sin4 = l5x `;

yB `+l4 4' cos4 = 0.

Второе уравнение в левой части содержит одну неизвестную - 4', которая является искомым аналогом угловой скорости шатуна ВС. Из второго уравнения находим:

4' = - yB `/(l4cos4).

Подставляя в первое уравнение 4' определяем аналог скорости точки С:

l5x `= xB `- l4 4' sin4

После двукратного дифференцирования уравнений проекций на оси координат третьего контура О1ВСО1 получим

xB ”- l4 (4') 2 cos4 - l4 4” sin4 = l5x ”;

yB ”- l4 (4') 2sin 4 + l4 4” cos 4 = 0.

Второе уравнение в левой части содержит одну неизвестную - 4”, которая является искомым аналогом углового ускорения шатуна ВС. Из второго уравнения находим:

4” =[l4 (4') 2sin4 -yB ”]/(l4 cos 4)

Подставляя в первое уравнение 4” определяем аналог ускорения точки С:

l5x ”= xB ”- l4 (4') 2 cos4 - l4 4” sin4

Для нахождения положения точки S4 записываем уравнение замкнутости четвертого контура О1ВS4О1 в векторной форме:

Уравнению соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

xS4 = хB + lBS4 cos4 ;

yS4= уB + lBS4 sin4.

Каждое уравнение в правой части содержит по одной неизвестной, которые являются искомыми координатами точки S4.

После дифференцирования уравнений проекций на оси координат четвертого контура О1ВS4О1 получим уравнения:

xS4 `= xB `- lBS4 4' sin4;

yS4 `= yB `+lBS4 4' cos4.

Каждое из полученных уравнений в правой части содержит по одной неизвестной, которые являются искомыми проекциями аналога скорости точки S4 на оси координат.

После двукратного дифференцирования уравнений проекций на оси координат четвертого контура О1ВS4О1 получим

xS4 ”= xB ”- lBS4 (4') 2cos4 - lBS44” sin4;

yS4 ”= yB ”- lBS4 (4') 2sin 4 + lBS44” cos4.

Каждое из полученных уравнений в правой части содержит по одной неизвестной, которые являются искомыми проекциями аналога ускорений точки S4 на оси координат.

Выполним расчет координат положений, аналогов скоростей и ускорений звеньев и точек при значении обобщенной координаты соответствующей пятому положению начального звена исследуемого механизма 1=238,69.

3 = arctg[(l1sin?1 - у)/ (l1cos1)]= arctg[(0,25sin238,69 - 0,12)/

(0,25cos238,69)]=78,16 ; 3=78,16+180=258,16.

l3 = (l1 sin1 - у) / sin3 = (0,25sin238,69 - 0,12)/ sin258,16 =0,341м.

l3 ` = -l1 sin(1 -3)= -0,25sin(238,69 -258,16)=-0,083м;

3' = [l1cos(1-3)] / l3 = [0,25cos(238,69 -258,16)] /0,341=-0,692.

l3 “ = (3') 2 l3 -l1 cos(1-3 )= (-0,692) 2 0,341 -0,25 cos(238,69 -258,16 )=-0,07м;

3”= -[l1 sin(1-3)+ 23' l3 `]/ l3 = -[ 0,25 sin(238,69 -258,16 )+ 2(-0,692)( -0,083)]/ 0,341=-0,09.

xB =-х + lO2B cos(3 +180)= =-0,06 +0,42 cos(258,16 +180)=0,026 м;

уB =у + lO2B sin(3 +180)= 0,12 + 0,42 sin(258,16 +180)= 0,531 м.

xB `=- lO2B 3' sin(3 +180) =- 0,42( -0,692) sin(258,16 +180)=0,28м;

yB `= lO2B 3' cos(3 +180) =0,42( -0,692) cos(258,16 +180)=-0,06м.

xB ” =- lO2B (3') 2 cos(3 +180) + lO2B 3” sin(3 +180) =-0,42(-0,692) 2 cos(258,16 +180) + 0,42(-0,09) sin(258,16 +180) =-0,0027м;

уB ” =- lO2B (3') 2 sin (3 +180) + lO2B 3” cos(3 +180)=- 0,42 (-0,692) 2 sin (258,16 +180) + 0,42(-0,09) cos(258,16 +180)=-0,205м.

4 = arcsin[(y - уB)/ l4 ] =arcsin[(0,12 -0,531)/ 1,0 ]=-24,272.

4=-24,272+360=335,728

l5x = хB + l4 cos4= 0,026 +1,0 cos335,728=0,938м.

4' = - yB `/(l4cos4) = -(-0,06)/(1,0cos335,728)=0,0654.

l5x `= xB `- l4 4' sin4= 0,28-1,0*0,0654 sin335,728=0,311м.

4” =[l4 (4') 2sin4 -yB ”]/(l4 cos 4) =[1,0 (0,0654) 2sin335,728 (-0,205)]/(1,0 cos335,728)=0,22.

l5x ”= xB ”- l4 (4') 2 cos4 - l4 4” sin4= -0,003- 1,0 (0,0654) 2cos335,728 - 1,0 (0,22) sin335,728=0,08м .

xS4 = хB + lBS4 cos4 = 0,026 + 0,5 cos335,728=0,482м;

yS4= уB + lBS4 sin4=0,026 + 0,5 sin 335,728=0,326м;

xS4 `= xB `- lBS4 4' sin4=0,28 - 0,5*0,0654 sin 335,728=0,30;

yS4 `= yB `+lBS4 4' cos4= (-0,06) + 0,5*0,0654 cos335,728=-0,03м.

xS4 ”= xB ”- lBS4 (4') 2cos4 - lBS44” sin4= (-0,003) - 0,5*0,06542 cos335,728- 0,5*0,22 sin 335,728=0,04;

yS4 ”= yB ”- lBS4 (4') 2sin 4 + lBS44” cos4= (-0,205) - 0,5*0,06542 sin 335,728 + 0,5*0,22 cos335,728=-0,10.

Таблица 1

Результаты расчетов положений звеньев

Величина	Положение	Графически	Аналитически	Отклонение, %
1	0	28,50	28,69	0,65
	1	358,50	358,69	0,05
	2	328,50	328,69	0,06
	3	298,50	298,69	0,06
	4	268,50	268,69	0,07
	5	238,50	238,69	0,08
	6	208,50	208,69	0,09
	7	178,50	178,69	0,10
	8	148,50	148,69	0,12
	9	118,50	118,69	0,16
	10	88,50	88,69	0,21
	11	58,50	58,69	0,32
3	0	0,0	0,0	0,00
	1	338,0	337,92	-0,02
	2	317,5	317,59	0,03
	3	298,0	297,94	-0,02
	4	278,5	278,35	-0,06
	5	258,0	258,16	0,06
	6	236,5	236,42	-0,03
	7	211,0	211,03	0,01
	8	176,0	176,30	0,17
	9	121,0	121,14	0,11
	10	63,0	63,16	0,26
	11	26,5	26,23	-1,03
4	0	0,0	0,00	0,00
	1	351,0	350,92	-0,02
	2	343,5	343,54	0,01
	3	338,0	338,22	0,07
	4	335,5	335,45	-0,02
	5	336,0	335,73	-0,08
	6	339,5	339,52	0,01
	7	347,5	347,50	0,00
	8	1,5	1,55	3,44
	9	21,0	21,07	0,33
	10	22,0	22,01	0,05
	11	10,5	10,70	1,85
l3	0	0,280	0,279	-0,24
	1	0,335	0,334	-0,16
	2	0,370	0,371	0,15
	3	0,385	0,384	-0,23
	4	0,375	0,374	-0,30
	5	0,340	0,341	0,24
	6	0,288	0,288	0,20
	7	0,220	0,222	0,75
	8	0,155	0,154	-0,71
	9	0,115	0,116	0,89
	10	0,145	0,146	0,42
	11	0,210	0,212	0,82
l5x	0	0,520	0,5200	0,00
	1	0,538	0,5383	0,14
	2	0,590	0,5890	-0,18
	3	0,670	0,6718	0,27
	4	0,790	0,7886	-0,18
	5	0,938	0,9378	0,03
	6	1,110	1,1091	-0,08
	7	1,275	1,2762	0,09
	8	1,360	1,3588	-0,09
	9	1,088	1,0903	0,26
	10	0,680	0,6775	-0,37
	11	0,545	0,5459	0,16
xS4	0	-	0,020	-
	1	-	0,045	-
	2	-	0,109	-
	3	-	0,207	-
	4	-	0,334	-
	5	-	0,482	-
	6	-	0,641	-
	7	-	0,788	-
	8	-	0,859	-
	9	-	0,624	-
	10	-	0,214	-
	11	-	0,055	-
yS4	0	-	0,120	-
	1	-	0,199	-
	2	-	0,262	-
	3	-	0,306	-
	4	-	0,328	-
	5	-	0,326	-
	6	-	0,295	-
	7	-	0,228	-
	8	-	0,106	-
	9	-	-0,060	-
	10	-	-0,067	-
	11	-	0,027	-

Таблица 2

Результаты расчетов аналогов скоростей

Величина	Положение	Графически	Аналитически	Отклонение, %
3'	0	0,788	-0,785	-0,31
	1	0,703	-0,699	-0,53
	2	0,661	-0,662	0,13
	3	0,651	-0,651	-0,01
	4	0,655	-0,659	0,59
	5	0,689	-0,692	0,30
	6	0,764	-0,768	0,57
	7	0,947	-0,953	0,57
	8	1,429	-1,439	0,69
	9	2,155	-2,153	-0,09
	10	1,545	-1,549	0,27
	11	0,992	-0,996	0,45
4'	0	0,330	-0,330	-0,07
	1	0,275	-0,275	0,17
	2	0,215	-0,214	-0,44
	3	0,140	-0,138	-1,49
	4	0,045	-0,044	-1,87
	5	0,065	0,065	0,57
	6	0,190	0,190	0,24
	7	0,350	0,351	0,36
	8	0,605	0,603	-0,25
	9	0,500	0,501	0,20
	10	0,315	-0,317	0,58
	11	0,380	-0,382	0,52
l3 `	0	0,120	0,120	0,00
	1	0,090	0,089	-1,53
	2	0,050	0,048	-3,89
	3	0,003	0,0032	-5,24
	4	0,040	-0,042	4,65
	5	0,083	-0,083	1,01
	6	0,115	-0,116	1,16
	7	0,135	-0,134	-0,93
	8	0,115	-0,116	0,76
	9	0,0110	-0,0107	-2,85
	10	0,1075	0,1077	0,19
	11	0,135	0,134	-0,62
l5x `	0	0,000	0,000	0,00
	1	0,065	0,067	2,78
	2	0,125	0,127	1,50
	3	0,1900	0,1903	0,15
	4	0,255	0,256	0,22
	5	0,310	0,311	0,37
	6	0,3350	0,3354	0,13
	7	0,283	0,282	-0,05
	8	0,0550	-0,0554	0,69
	9	0,955	-0,954	-0,11
	10	0,460	-0,462	0,41
	11	0,115	-0,114	-0,85
xS4 `	0	-	0,00	-
	1	-	0,09	-
	2	-	0,16	-
	3	-	0,22	-
	4	-	0,26	-
	5	-	0,30	-
	6	-	0,30	-
	7	-	0,24	-
	8	-	-0,05	-
	9	-	-0,86	-
	10	-	-0,52	-
	11	-	-0,15	-
yS4 `	0	-	0,16	-
	1	-	0,14	-
	2	-	0,10	-
	3	-	0,06	-
	4	-	0,02	-
	5	-	-0,03	-
	6	-	-0,09	-
	7	-	-0,17	-
	8	-	-0,30	-
	9	-	-0,23	-
	10	-	0,15	-
	11	-	0,19	-

Таблица 3

Результаты расчетов аналогов ускорений

Величина	Положение	Графически	Аналитически	Отклонение, %
3”	0	0,242	0,245	1,38
	1	0,1046	0,1054	0,74
	2	0,040	0,042	3,83
	3	0,0026	0,0025	-2,62
	4	0,033	-0,036	6,39
	5	0,095	-0,094	-1,79
	6	0,2170	-0,2166	-0,17
	7	0,541	-0,547	0,95
	8	1,429	-1,415	-1,05
	9	0,302	-0,305	0,98
	10	1,545	1,552	0,46
	11	0,626	0,629	0,50
4”	0	0,1025	0,1029	0,41
	1	0,1075	0,1075	0,02
	2	0,1300	0,1295	-0,36
	3	0,1625	0,1622	-0,21
	4	0,1950	0,1952	0,11
	5	0,2225	0,2226	0,03
	6	0,2600	0,2606	0,21
	7	0,3750	0,3755	0,13
	8	0,5450	0,5468	0,33
	9	1,6150	-1,6175	0,15
	10	0,6100	-0,6123	0,37
	11	0,0813	0,0812	-0,07
l3 “	0	0,048	-0,047	-0,82
	1	0,070	-0,070	0,55
	2	0,083	-0,083	0,49
	3	0,088	-0,087	-0,24
	4	0,084	-0,084	0,30
	5	0,073	-0,073	0,28
	6	0,051	-0,051	0,11
	7	0,010	-0,010	-0,45
	8	0,095	0,097	2,40
	9	0,290	0,288	-0,74
	10	0,120	0,124	3,17
	11	0,001	-0,0008	4,13
l5x ”	0	0,1500	0,1502	0,12
	1	0,1150	0,1155	0,44
	2	0,1175	0,1167	-0,65
	3	0,1250	0,1249	-0,06
	4	0,1225	0,1207	-1,51
	5	0,0850	0,0849	-0,13
	6	0,0040	-0,0041	1,70
	7	0,2500	-0,2476	-0,97
	8	1,2850	-1,2856	0,05
	9	0,7700	-0,7686	-0,19
	10	1,1700	1,1733	0,28
	11	0,3325	0,3323	-0,07
xS4 ”	0	-	0,20	-
	1	-	0,14	-
	2	-	0,12	-
	3	-	0,10	-
	4	-	0,08	-
	5	-	0,04	-
	6	-	-0,03	-
	7	-	-0,23	-
	8	-	-1,10	-
	9	-	-0,94	-
	10	-	1,11	-
	11	-	0,41	-
yS4 ”	0	-	-0,05	-
	1	-	-0,06	-
	2	-	-0,07	-
	3	-	-0,08	-
	4	-	-0,09	-
	5	-	-0,10	-
	6	-	-0,13	-
	7	-	-0,20	-
	8	-	-0,27	-
	9	-	0,80	-
	10	-	0,30	-
	11	-	-0,03	-

Результаты аналитического расчета в программе MS Excel приведены в Приложении.

1.4 Определение аналогов скоростей исследуемого механизма графическим методом

Решение этой задачи графическим методом основано на построении плана скоростей для пятого положения механизма при 1 = 238,7°. Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем 1 = 1 рад/с.

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1) находим скорость точки А1:

VB = 1lO1A =1*0,25=0,25 м/с;

2) из полюса плана скоростей р откладываем отрезок pа1 = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А1 ;

3) подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

4) скорость точки А3 находим, раскладывая движение на переносное (вращательное) вместе с точкой А1 и относительное (поступательное) по отношению к точке А1. С другой стороны, точка А3 находится в относительном движении вокруг неподвижной точки О2. Поэтому

где VA1 - скорость точки А1 кривошипа OA.

VА3А1 - скорость точки А3 в поступательном движении относительно точки А1, направлена параллельно оси звена ВС;

VА3О2 - скорость точки А3 кулисы 3 во вращательном движении относительно точки О2, направлена перпендикулярно оси звена О2В.

В векторных уравнениях скоростей (ускорений) под каждым вектором скорости (ускорения) рисуются две горизонтальные черточки, если известны величина и направление этого вектора и одна черточка, если известна либо его величина, либо направление. Ниже под горизонтальными черточками указывается направление вектора скорости относительно известных звеньев.

Из точки а1 проводим линию, параллельно оси звена О2В, а из полюса P плана скоростей - линию, перпендикулярную оси звена О2В. Точка а3 пересечения этих линий даст конец вектора искомой скорости VА3.

5) скорость точки В звена 3 определяем, используя теорему подобия

; .

Отрезок рb откладываем от полюса р на продолжении отрезка ра3;

6) скорость точки C, которая является общей для звеньев 4 и 5, находим, раскладывая плоскопараллельное движение звена 4 на переносное (поступательное) вместе с точкой В и относительное (вращательное) вокруг точки В. В абсолютном движении точка С перемещается вдоль оси х-х.

Поэтому

где VDC - скорость точки D во вращательном движении относительно точки C, направлена перпендикулярно оси звена CD;

VD - абсолютная скорость точки D ползуна 5.

Из точки b проводим линию, перпендикулярную оси звена BC, а из полюса P плана скоростей - линию, параллельную x-x. Точка c пересечения этих линий даст конец вектора искомой скорости VC.

Скорость точки S4 определяем по правилу подобия:

; .

Вектор рs4 изображает скорость Vs4 . Скорость точки S5 равна скорости точки С;

8) из плана скоростей находим:

Определяем аналоги линейных и угловых скоростей:

В указанной последовательности производится построение планов скоростей для остальных положений механизма.

Направление угловой скорости звена 3 определяется следующим образом. Переносим мысленно вектор ра3 с плана скоростей в точку А3 кулисы и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки О2. Направление угловой скорости шатуна ВС механизма определяется аналогично. Переносим мысленно вектор bc с плана скоростей в точку C шатуна и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки В.

1.5 Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом

Построение плана ускорений также рассмотрим для 5-го положения механизма. Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью, то точка А кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, величина которого равна

Масштаб плана ускорений определяется по формуле

где рa1 = 100 мм - длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки А1 кривошипа ОА.

Из произвольной точки р - полюса плана ускорений - проводим вектор рa1 параллельно звену О1А в 1-ом положении от точки А к точке О.

Для определения ускорения точки А3 записываем два векторных уравнения, рассматривая сложное движение этой точки относительно точки А1 и вращательное вместе с кулисой относительно точки О2:

где - кориолисово ускорение точки А3 относительно точки A1, направление вектора которого определяется поворотом вектора относительной скорости VA3А1 вокруг его начала на 90 градусов в направлении угловой скорости кулисы щ3;

- относительное (релятивное) ускорение поступательного движения точки А3 кулисы О2B относительно точки А1, направленное параллельно О2B; aО2 = 0, так как точка О2 принадлежит неподвижной стойке механизма;

- нормальное ускорение точки А3 во вращательном движении вокруг точки О2, направленное параллельно О2B;

- тангенциальное (касательное) ускорение точки А3 во вращательном движении вокруг точки О2, направленное перпендикулярно О2B.

Кориолисово и нормальное ускорения определяем по формулам:

Отрезки, изображающие в миллиметрах векторы этих ускорений, равны:

На плане ускорений через точку а1 вектора рa1 проводим прямую, перпендикулярную оси звена О2B, и откладываем на ней отрезок a1к = 45,82 мм. Через конец этого вектора проводим прямую, параллельную оси звена О2B. Затем через полюс р проводим прямую, параллельно оси звена О2B, и откладываем на ней в направлении от точки А3 к точке О2 кулисы отрезок рn1=61,94 мм. Через конец этого вектора проводим прямую, перпендикулярную оси звена О2B. Точка пересечения этих прямых определит конец вектора ра3 искомого ускорения точки А3.

Для расчета ускорения точки В, звена 3 используем теорему подобия:

; .

Отрезок b откладываем от полюса на продолжении отрезка а3;

Ускорение точки C, которая является общей для звеньев 4 и 5, находим, раскладывая плоскопараллельное движение звена 4 на переносное (поступательное) вместе с точкой В и относительное (вращательное) вокруг точки В. В абсолютном движении точка С перемещается вдоль оси х-х. Тогда векторное уравнение имеет следующий вид:

где aС - ускорение точки С ползуна, направлено вдоль оси х-х;

- нормальное ускорение точки С шатуна ВС при вращении ее вокруг точки В, направлено вдоль оси звена ВС от точки С к точке В;

- тангенциальное ускорение точки С шатуна ВС при вращении ее вокруг точки В, направленное перпендикулярно звену ВС.

Нормальное ускорение вычисляем по формуле:

Отрезок, изображающий в миллиметрах вектор этого ускорения, равен

На плане ускорений через точку b вектора рb проводим прямую, параллельную оси звена BC, и откладываем на ней в направлении от точки C к точке B шатуна отрезок bn2 = 1,69 мм. Через конец этого вектора проводим прямую, перпендикулярную к оси звена BС. Затем через полюс р проводим прямую, параллельно оси х-х. Точка пересечения этих прямых определит конец вектора рc.

Ускорения центра тяжести шатуна ВС находим на основе теоремы о подобии, пользуясь соотношениями соответствующих отрезков:

Из плана ускорений получаем:

Определяем аналоги линейных и угловых ускорений:

В указанной последовательности производится построение планов скоростей для остальных положений механизма.

Направление углового ускорения звена 3 находится следующим образом. Переносим вектор n1а3 в точку А3 звена 3 и рассматриваем поворот этого звена относительно оси О2. Направление углового ускорения звена СD определяется аналогично. Переносим вектор n2с в точку С шатуна ВС и рассматриваем поворот этого звена относительно точки В.

Список используемой литературы

1 Артоболевский И.И. Теория механизмов. - М.: Наука, 1988.-640 с.

2 Теория механизмов и механика машин /Под ред. К.В.Фролова. - М.: Высшая школа., 1998. - 496 с.

3 Курсовое проектирование по теории механизмов и машин /Под ред. А.С. Кореняко. Киев: Вища шк., 1970. - 330 с.

Размещено на Allbest.ru