Надежность в период нормальной эксплуатации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Надежность в период нормальной эксплуатации

В этот период постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия:

где =1/mt; mt -- средняя наработка до отказа (обычно в часах). Тогда выражается числом отказов в час и, как правило, составляет малую дробь.

Вероятность безотказной работы

Она подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы и одинакова за любой одинаковый промежуток времени в период нормальной эксплуатации.

Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимировать время безотказной работы широкого круга объектов (изделий): особо ответственных машин, эксплуатируемых в период после окончания приработки и до существенного проявления постепенных отказов; машин с последовательной заменой отказавших деталей; машин вместе с электро-и гидрооборудованием и системами управления и др.; сложных объектов, состоящих из многих элементов (при этом время безотказной работы каждого может не быть распределено по экспоненциальному закону; нужно только, чтобы отказы одного элемента, не подчиняющегося этому закону, не доминировали над другими).

Пример неблагоприятного сочетания условий работы деталей машин, вызывающих их внезапный отказ (поломку). Для зубчатой передачи это может быть действием максимальной пиковой нагрузки на наиболее слабый зуб при его зацеплении в вершине и при взаимодействии с зубом сопряженного колеса, при котором погрешности шагов сводят к минимуму или исключают участие в работе второй пары зубьев. Такой случай может встретиться только через много лет эксплуатации или не встретиться совсем.

Существенное достоинство экспоненциального распределения -- его простота: оно имеет только один параметр.

Если, как обычно, ? 0,1, то формула для вероятности безотказной работы упрощается в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов: экспоненциальный распределение безотказный вероятность

P(t) = 1 - +.

Плотность распределения (в общем случае)

Значения вероятности безотказной работы в зависимости от ? t/mt:

Так как при t/mt =1 вероятность P(t) ? 0,37, то 63% отказов возникает за время t < mt и только 37% позднее.

Из приведенных значений следует, что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1 и 0,01).

Если работа изделия происходит при разных режимах, а следовательно, и интенсивностях отказов 1 (за время t1 ) и 2 (за время t2), то

Р (t) =

Эта зависимость следует из теоремы умножения вероятностей.

Для определения на основании опытов интенсивности отказов оценивают среднюю наработку до отказа

mt ?

где N - общее число наблюдений. Тогда = 1/ tср .

Для системы Pст(t) = e -У лi t . Если 1 = 2 =…n, то Pст(t)= e -nУ л1t.

Таким образом, вероятность безотказной работы системы, состоящей из элементов с вероятностью безотказной работы по экспоненциальному закону, также подчиняется экспоненциальному закону, причем интенсивности отказов отдельных элементов складываются.

Используя экспоненциальный закон распределения, несложно определить среднее число изделий п, которые выйдут из строя к заданному моменту времени, и среднее число изделий Np, которые останутся работоспособными.

При <0,1 п ? N; Np ? N(1-).

Пример. Оценить вероятность Р (t) отсутствия внезапных отказов механизма в течение t=10000 ч, если интенсивность отказов составляет = 1/ mt = 10-81/ч.

Решение. Так как = 10-8.104 = 10-4 < 0,l то пользуемся приближенной зависимостью

Р (t)= 1 - = 1 - 10-4 = 0,9999.

Расчет по точной зависимости P(t) = e-лt в пределах четырех знаков после запятой дает точное совпадение

Функции вероятности P(t) безотказной работы, плотности вероятности f(t) и интенсивности отказов (t) экспоненциального распределения

Размещено на Allbest.ru