Теорія інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю для токарної обробки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

„Київський політехнічний інститут”

УДК 621.91.01:543.1

ТЕОРІЯ ІНСТРУМЕНТАЛЬНОГО ОСНАЩЕННЯ

З ПРУЖНИМИ НАПРЯМНИМИ ТА ОРІЄНТОВАНОЮ ЖОРСТКІСТЮ

ДЛЯ ТОКАРНОЇ ОБРОБКИ

Спеціальність 05.03.01 - Процеси механічної обробки, верстати та інструменти

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Шевченко Олександр Віталійович

Київ 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі „Конструювання верстатів та машин” Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут”

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Кузнєцов Юрій Миколайович Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”, професор кафедри "Конструювання верстатів та машин"

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Розенберг Олег Олександрович, Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України, завідувач відділу;

доктор технічних наук, професор Павленко Іван Іванович, Кіровоградський національний технічний університет, завідувач кафедри "Технологія машинобудування";

доктор технічних наук, професор Луців Ігор Володимирович Тернопільський технічний університет ім. І. Пулюя, проректор з навчальної роботи, завідувач кафедри "Комп'ютерне проектування верстатів і машин"

Захист відбудеться 23 жовтня 2007 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.002.11 у Національному технічному університеті України „Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корпус 1, ауд. 214.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 14 вересня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, д.т.н. Майборода В.С.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Підвищення ефективності токарної обробки є однією з важливих науково-технічних проблем сучасного машинобудування, а пошук нових шляхів її вирішення має важливе народногосподарське значення.

Безперервне зростання вимог до точності малих переміщень обмежує використання традиційних кінематичних ланок верстатів, які часто не забезпечують необхідної точності позиціювання робочих органів. Для позиціювання в мікрометричному діапазоні в приводах верстатів можуть бути використані спеціальні пружні кінематичні пристрої, що виконують функції напрямних та виключають вплив зовнішнього тертя на точність позиціювання.

При обробці високолегованих сталей та деяких сплавів кольорових металів утворюється так звана „зливна” стружка. Навивання та заплутування стружки на деталі верстата утруднює експлуатацію автоматизованого обладнання та є основною причиною травматизму робітників-верстатників. Вібраційне різання інструментальним оснащенням з пружними напрямними є ефективним та надійним методом дроблення стружки в процесі різання.

При обробці на верстатах за деяких умов роботи можуть виникати автоколивання, які обмежують режими різання, знижують якість виробів та призводять до викришування різальних кромок інструменту. Підвищення вібростійкості процесу різання може бути досягнуте, наприклад, зміною орієнтації головних осей жорсткості верстата за допомогою спеціального інструментальне оснащення з пружними напрямними.

Разом з тим, відсутність спеціальної теорії проектування інструментального оснащення з пружними напрямними стримує ефективність його використання при токарній обробці, зокрема, на високопродуктивних токарно-револьверних верстатах (ТРВ). Тому, створення спеціальної теорії та основ проектування інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю для мікрорегулювання різального інструменту, дроблення стружки в процесі різання та зменшення інтенсивності автоколивань є актуальною науковою проблемою, вирішення якої дозволить суттєво підвищити ефективність токарної обробки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась відповідно до плану науково-дослідних робіт Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут” (НТУУ „КПІ”): 2001-2003 р.р. - д/б № 2491 „Розробка наукових основ статистичної динаміки та методів математичного моделювання стохастичних динамічних процесів металорізальних верстатів” (державна реєстрація № 0101U002282); 2004 - 2006 р.р. - д/б № 2750 „Розробка комплексу тензорних математичних моделей робочих процесів у системах приводів металорізальних верстатів” (державна реєстрація № 0206U007994); 2006-2008р.р. - д/б № 2988 „Створення вузлів і механізмів для високошвидкісної і прецизійної обробки на верстатах нового покоління з паралельною кінематикою” (державна реєстрація № 0106U007223); 2006 - 2007р.р. теми за власною ініціативою „Цільові механізми і оснащення верстатів нового покоління для надшвидкісної і прецизійної обробки” (державна реєстрація № 0106U002545ю).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є підвищення ефективності токарної обробки на основі створення теорії інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю та її практичного використання при проектуванні оснащення для мікрорегулювання різального інструменту, дроблення стружки в процесі різання та зменшення інтенсивності автоколивань. інструмент токарний оснащення різальний

Основні задачі дослідження:

1. Визначити напрямки ефективного використання спеціального інструментального оснащення з пружними напрямними для токарної обробки.

2. Розробити методологію дослідження ТРВ за показниками статичної та динамічної якості, виконати аналіз з точки зору пошуку ланок верстата, що найбільше впливають на зниження показників якості, та отримати дані для побудови математичної моделі процесу токарної обробки інструментальним оснащенням з пружними напрямними.

3. Створити комплексну математичну модель замкненої пружної системи ТРВ, що дозволить оцінити вплив вхідних параметрів спеціального інструментального оснащення з пружними напрямними на процес формоутворення при токарній обробці.

4. Розробити методику та математичні моделі для розрахунку статичних та динамічних характеристик інструментального оснащення з пружними напрямними, визначити конструктивні параметри, що найбільше впливають на ефективність використання оснащення.

5. На основі теоретичного дослідження процесів, що виникають при різанні на ТРВ, розробити структурні моделі формоутворюючих вузлів верстата та процесу різання з врахуванням впливу пружних напрямних інструментального оснащення на зміну орієнтації головних осей жорсткості верстата.

6. Встановити вплив статичних та динамічних характеристик різцетримачів з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю на вібростійкість процесу різання та визначити напрямки підвищення вібростійкості процесу різання нежорстким інструментальним оснащенням.

7. Дослідити ТРВ за показниками якості та на основі аналізу реальних статичних та динамічних характеристик вузлів верстата виділити фактори, які суттєво впливають на вібростійкість токарної обробки нежорстким інструментальним оснащенням, та визначити структуру математичної моделі замкненої пружної системи ТРВ.

8. Експериментальними дослідженнями підтвердити статичні і динамічні характеристики та ефективність використання при різанні нових зразків інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю.

9. Розробити методику проектування інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю для різного технологічного призначення та рекомендації щодо його ефективного використання при токарній обробці.

Об'єкт дослідження - динамічні процеси в пружних замкнутих технологічних системах токарних верстатів при обробці нежорстким інструментальним оснащенням з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю.

Предмет дослідження - закономірності впливу пружних напрямних інструментального оснащення на орієнтацію осей жорсткості пружної системи інструменту, точність мікрорегулювання різців та ефективність дроблення стружки при токарній обробці.

Методи дослідження. Аналітичні дослідження роботи базуються на основних положеннях та методах динаміки верстатів, теорії коливань, теорії автоматичного керування з використанням комплексних форм опису коливань та методу змінних стану, чисельного інтегрування диференціальних рівнянь, теоретичної механіки, теорії матриць, методах розрахунку статично невизначених рам, методу скінченних елементів при визначенні пружно-напруженого стану різцетримачів, методах математичного програмування з використанням сучасної візуально-орієнтованої мови.

Експериментальні дослідження проведені з використанням сучасної контрольно-вимірювальної апаратури та спеціального оснащення, методів вібродіагностики із спектральним аналізом коливань, контролю геометричної точності, жорсткості, теплових деформацій верстатів та точності обробки. При аналізі результатів досліджень та оцінці їх достовірності застосовано методи математичної статистики.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Вперше створено теорію інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю для токарної обробки, яка встановлює умови підвищення вібростійкості обробки нежорстким інструментальним оснащенням і полягає в комплексному врахуванні впливу орієнтації головних осей жорсткості оснащення в пружній підсистемі різець-супорт, забезпеченні відповідного положення головних осей жорсткості пружної підсистеми різець-супорт відносно напрямку дії сили різання та рекомендованого співвідношення жорсткостей оснащення за цими осями.

2. На основі розробленої методології теоретичних та експериментальних досліджень ТРВ за показниками якості вперше побудовано комплексну математичну модель замкненої динамічної системи верстата, в якій введенням окремої зосередженої маси з орієнтованими осями жорсткості враховано вплив параметрів інструментального оснащення з пружними напрямними на вібростійкість токарної обробки та запропоновано показник оцінки динамічної якості вказаної системи у вигляді функції формоутворення.

3. Вперше визначена основна умова вібростійкої токарної обробки нежорстким інструментальним оснащенням. Встановлено, що найбільш вібростійкою при різанні є пружна система, у якої кут розвороту головних осей жорсткості дорівнює половині кута, що визначає напрямок дії сили різання відносно площини, дотичної до оброблюваної поверхні.

4. На основі аналізу частотних характеристик пружної підсистеми різець-супорт вперше визначена додаткова умова, виконання якої забезпечує збільшення граничної ширину зрізу при обробці нежорстким інструментальним оснащенням за рахунок встановлення співвідношення мінімальної та максимальної жорсткостей оснащення за напрямками головних осей жорсткості, наближеним до 0,7.

5. Вперше одержано аналітичні залежності для розрахунку статичних та динамічних характеристик рамних конструкцій різцетримачів з пружними напрямними та визначено вплив їх конструктивних параметрів на жорсткість та частоти власних коливань пружно-деформованої частини оснащення.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Створено методику проектування інструментального оснащення з пружними напрямними, яка дозволяє практично без випробування дослідних зразків отримати ефективні та працездатні конструкції інструментального оснащення з пружними напрямними для різного технологічного призначення при токарній обробці.

2. На основі створених математичних моделей та методик розрахунків розроблено алгоритми та прикладні програми для розрахунку на ПЕОМ різцетримачів з пружними напрямними, які дозволяють визначити вплив розмірних параметрів та орієнтації пружних напрямних на статичні і динамічні характеристики різцетримачів та умови вібростійкої токарної обробки нежорстким інструментальним оснащенням.

3. Реалізовано на практиці комплекс експериментальних досліджень статичних та динамічних характеристик ТРВ різної компоновки, включаючи дослідження геометричної точності, балансів жорсткості та теплових деформацій, частотних характеристик та точності обробки. За результатами аналізу досліджень визначено структуру математичної моделі ТРВ.

4. Створено на рівні винаходів і корисних моделей оригінальні конструкції різцетримачів з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю для токарних верстатів та ТРВ, захищені авторськими свідоцтвами та патентами.

5. Виконано експериментальні дослідження оригінальних конструкцій інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю, які підтвердили ефективність його використання для мікрорегулювання різального інструменту, дроблення стружки та зменшення інтенсивності автоколивань, дозволили встановити основні вимоги до цього оснащення та розробити рекомендації щодо його ефективного використання при токарній обробці.

Отримані наукові та практичні результати впроваджені на верстато-будівному заводі ВАТ фірма „Беверс” (м.Бердичів), АТ „Механіка” (м. Київ), ЗАТ „Барвенківський машинобудівний завод” (Харківська обл.) використанням інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю для підвищення точності та продуктивності токарної обробки.

В результаті впровадження різцетримачів з мікрорегулюванням положення різця в складі систем управління точністю обробки підвищено точність обробки деталей на ТРВ більше, ніж на 1 квалітет, та отримано економічний ефект 214,58 тис.грн. на рік (дольовий ефект НТУУ „КПІ” - 39,9 тис.грн.). За результатами досліджень різцетримачів з орієнтованою жорсткістю підвищено продуктивність обробки деталей з переривчатими поверхнями в 1,2 ч 1,3 рази, очікуваний економічний ефект від їх впровадження складає 232,85 тис.грн на рік (дольовий ефект НТУУ „КПІ” - 97,26 тис.грн.).

Результати роботи впроваджені у навчальний процес НТУУ „КПІ” при підготовці бакалаврів за напрямом „Інженерна механіка” та спеціалістів і магістрів за спеціальністю „Металорізальні верстати та системи” і використовуються при викладанні дисциплін „Металообробне обладнання”, „Динаміка верстатів”, „Основи наукових досліджень”, „Випробування та дослідження верстатів”. На базі дослідних зразків вузлів верстатів та інструментального оснащення розроблені, створені та використовуються в навчальному процесі лабораторні стенди для 7 лабораторних робіт.

Особистий внесок здобувача.

В дисертаційній роботі представлені результати досліджень, які автор отримав особисто; виконано аналіз літературних джерел з сучасного стану проблеми; запропонована та перевірена практикою комплексна методика досліджень верстатів та інструментального оснащення; розроблені теорія та методологія проектування інструментального оснащення з пружними напрямними; створене програмне забезпечення та проведено моделювання процесів токарної обробки різцетримачами з пружними напрямними; рекомендовано напрямки ефективного застосування нових конструкцій різцетримачів.

Постановка задач досліджень, формулювання основних положень роботи, опрацювання структури та змісту роботи виконані разом з науковим консультантом.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати досліджень, які викладені в дисертації, були представлені та обговорені на 22 наукових конференціях, зокрема: на - міжнародних науково-технічних конференціях „Автоматизация и диагностика в механообработке” (1993 р., м. Луцьк), „Прогрессивная техника и технология машиностроения” (1995 р., м. Донецьк-Севастополь), "Автоматизация проектирования и производства изделий в машиностроении" (1996 р., Луганськ), “Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века” (1999 р., 2000 р., 2004 р., 2005 р., 2006 р., м. Донецьк-Севастополь), „Гидроаэромеханика в инженерной практике” (2001 р., м. Харків; 2002 р., м. Київ; 2003 р., м. Черкаси; 2004 р. і 2006 р. м. Київ), „Прогрессивна техніка і технологія 2001” (2001 р., м. Київ - Севастополь), „Машинобудування та металообробка - 2003” (2003 р., м. Кіровоград), “Промислова гідравліка і пневматика” (2004 р., м. Київ), “Современные проблемы машиностроения” (2004 р., 2006 р., м. Гомель); науково-технічних конференціях „Типовые механизмы и технологическая оснастка станков-автоматов, станков с ЧПУ и ГПС” (1991 р., м. Чернігів), „Автоматизация технологической подготовки механообработки деталей на станках с ЧПУ” (1991 р., м. Ленінград), „Проектирование, производство и эксплуатация систем гидропневмопривода, гидропневмоавтоматики и гидропневмомашин и их компонентов” (1995 р., м. Київ), „Прогрессивные технологии и системы машиностроения” (2000 р., м. Севастополь).

В повному обсязі дисертація доповідалась на науковому семінарі механіко-машинобудівного інституту НТУУ „КПІ” та розширеному семінарі кафедри „Конструювання верстатів та машин” НТУУ „КПІ”.

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 38 наукових праць, з них 20 статей в спеціалізованих виданнях, затверджених ВАК України, 9 тез доповідей на науково-технічних конференціях і семінарах, 6 авторських свідоцтв та патентів України на винаходи і корисні моделі.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел із 257 найменувань на 25 стор. та додатків на 22 стор. Основний текст дисертації викладено на 297 стор., повний обсяг становить 390 сторінок, включаючи 153 рисунки та 6 таблиць.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету та задачі дослідження, сформульовано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

В першому розділі проаналізовано сучасний стан проблеми підвищення ефективності обробки деталей на ТРВ за рахунок використанням інструментального оснащення з пружними напрямними.

Серед верстатів токарної групи можна виділити окремі типи верстатів, у яких внаслідок особливостей конструкції корекція положення різального інструменту в процесі обробки не може бути введена приводом подач. Це ТРВ без проміжного повзуна, одно- та багатошпиндельні токарні автомати.

Для вказаних верстатів необхідно передбачити додаткові пристрої, що оснащені механізмами мікрометричного регулювання положення різального інструменту. Переміщень такої точності важко досягти звичайними передачами типу гвинт-гайка внаслідок сил тертя, що призводять до стрибкоподібного руху, кінематичним похибкам та до низької точності позиціювання. Найчастіше для мікрорегулювання різців використовують приводи з пружними елементами чи напрямними. Вони забезпечують високу точність позиціювання, внаслідок відсутності зовнішнього тертя та зазорів в останній передачі від привода до різального інструменту.

При обробці багатьох матеріалів, особливо таких, як високолеговані сталі і ряд сплавів кольорових металів, переміщення зливної стружки здійснюється в самих непередбачених напрямках, утрудняється спостереження за процесом різання, а сама стружка є потенційним джерелом важкого травматизму. Найбільшої уваги серед способів видалення стружки заслуговують способи її кінематичного дроблення, серед яких ефективністю і надійністю вирізняється вібраційне різання. Суттєвим резервом підвищення ефективності вібраційного дроблення стружки є використання інструментального оснащення з пружними напрямними, що забезпечують відсутність зовнішнього тертя та зазорів при зворотно-поступальному вібраційному русі інструменту.

Одним з розповсюджених видів обробки на токарних верстатах є обробка нежорстким консольним інструментальним оснащенням, до якого належать оправки, різцетримачі, борштанги. Особливістю обробки консольним інструментом є висока вірогідність виникнення вібрацій при різанні, що знижує точність, якість та продуктивність обробки деталей, обмежує технологічні можливості верстатів. При токарній обробці нежорстким консольним інструментальним оснащенням боротьба з шкідливими коливаннями є особливо актуальною. Це обумовлено суттєвим впливом такого оснащення на роботу всієї технологічної системи верстата. Вибір раціональних параметрів інструментального оснащення шляхом забезпечення необхідних динамічних характеристик дозволяє суттєвого покращити вібростійкість технологічної системи верстата.

Вагомий внесок у дослідження коливальних процесів у металорізальних верстатах внесли такі вчені, як Аугустайтіс К.В., Вейц В.Л., Жарков І.Г., Ельясберг М.Є., Камінская В.В., Кєдров С.С., Клєбанов М.К., Колєв К.С., Кудинов В.О., Лєвін А.І., Мурашкін Л.С., Орліков М.Л., Попов В.И., Решетов Д.Н., Рівін Є.І. і багато інших. В розділі розглянуто існуючі методи зниження інтенсивності автоколивань при різанні, проаналізовано основні принципи математичного моделювання динамічних систем токарних верстатів та методи дослідження динамічних процесів у приводах. Показано, що підвищення вібростійкості процесу різання може бути досягнуте зміною параметрів пружної системи верстата, наприклад, зміною орієнтації головних осей жорсткості або створенням високого демпфірування за допомогою спеціального інструментального оснащення з пружними напрямними.

В другому розділі наведено методологію дослідження ТРВ за показниками якості, які поділяють на чотири групи. До першої відносять статичні показники якості (геометрична точність та статична жорсткість), до другої - показники, що діють в процесі експлуатації верстата (температурні деформації та точність обробки деталей), до третьої - показники динамічної якості верстата, до четвертої - показники надійності та довговічності. Запропонована в даному розділі методологія дослідження ТРВ включає в себе дослідження за показниками якості перших трьох груп.

Оцінку статичних показників якості ТРВ доцільно починати з аналізу розмірних ланцюгів, замикаючою ланкою кожного з яких є відстань між вершиною різального інструменту та оброблюваною поверхнею виробу, тобто відхилення радіуса-вектора оброблюваної поверхні.

Задачею дослідження балансу жорсткості верстата є визначення впливу жорсткості його окремих вузлів на сумарну жорсткість технологічної системи. В якості сумарного пружного переміщення системи верстата прийнято відносне зміщення оправки, що закріплена в шпинделі, та інструментального отвору револьверної головки (РГ). Знання балансу жорсткості (податливості) верстата дозволяє виявити слабкі ланки в його пружній системі, визначити коефіцієнти жорсткості окремих вузлів верстата для побудови математичної моделі його пружної системи та намітити шляхи подальшого вдосконалення конструкції.

Для дослідження температурних деформацій необхідно знати величини приросту розмірів ланок системи, що обумовлені зміною температурного стану верстата в процесі його роботи. В якості сумарного переміщення системи верстата внаслідок теплових деформацій прийнято відносне зміщення оправки, що закріплена в шпинделі, та інструментального отвору РГ.

Наступним етапом дослідження є визначення точності обробки на ТРВ, що включає методику розділення похибок обробки деталей на систематичні та випадкові з метою визначення ефективності керування точністю шляхом компенсації систематичних похибок обробки.

Для характеристики та аналізу динамічних процесів, що відбуваються у ТРВ при різанні, необхідно скласти розрахункову схему та математичну модель замкненої пружної системи верстата, що описує відносні коливальні рухи інструменту і деталі, та визначити вплив цих коливань на один з головних показників динамічної якості - вібростійкість верстата.

При використанні інструментального оснащення з пружними напрямними, пружні характеристики якого можна порівняти із пружними характеристиками супортної групи, важко виділити одну із парціальних систем (деталі чи інструменту), що здійснює більш інтенсивні коливання в процесі різання. Тому для аналізу впливу цього оснащення на інтенсивність відносних коливань інструменту і деталі необхідно розглядати обидві парціальні системи, що зв'язані через процес різання і утворюють єдину замкнену пружну систему верстата.

Для більшості реальних динамічних систем токарних верстатів домінуючими є поперечні коливання в площині уОz, що визначена в даних дослідженнях системою координат інструменту. Відомо, що основним фактором, що впливає на періодичну зміну сили різання, є зміна площі зрізу при відносних переміщеннях інструмента та деталі. Саме зміну площі зрізу взято в роботі за основу для аналізу впливу динамічних характеристик пружної системи на точність обробки. Для математичного опису пружної системи верстата у відносному русі інструменту і деталі в його технологічній системі виділено підсистему різець-супорт та підсистему шпиндель-патрон-деталь. Моделі кожної із цих підсистем розглянуто як системи з орієнтованими осями жорсткості і об'єднано в одну комплексну математичну модель.

Розрахункову схему пружної підсистеми різець-супорт (рис. 1) представлено у вигляді двох зосереджених зведених мас різцетримача m₄ та супорта m_5, що зв'язані між собою і базою верстата ланками з пружними і дисипативними властивостями, орієнтованими під кутом в₄ до системи координат у'О'z'. На масу m₄ під кутом б відносно дотичної площини до поверхні деталі діє сила різання Р(t). Припускається, що маси рухаються тільки в напрямках головних осей координат O'з'₁ і О'з'₂. У якості координат руху взято для маси m₄ координати та , а для маси m₅ координати та . В підсистемі враховуються сумарні зведені коефіцієнти демпфірування і жорсткості і та і відповідно різцетримача (m₄) та супорта (m₅) в напрямках головних осей координат O'з'₁ і О'з'₂.

Розрахункову схему пружної підсистеми шпиндель-патрон-деталь (рис. 1) представлено у вигляді зосередженої зведеної маси m_3, що зв'язана з базою верстата ланками з пружними і дисипативними властивостями, орієнтованими під кутом в₃ до системи координат у''О''z''. В підсистемі враховуються сумарні зведені коефіцієнти демпфірування і жорсткості і в головній системі координат . Припускається, що маса рухається тільки в напрямках головних осей координат O''з''₁ і О''з''₂. На масу m₃ діє сила різання Р'(t), прикладена до осі деталі, що є парною до Р(t).

У відповідності до розрахункової схеми (рис. 1), математична модель підсистеми шпиндель-патрон-деталь може бути представлена як одномасова система з двома степенями вільності, що побудована у головних координатах .

Привод головного руху базової моделі ТРВ складається з двигуна, пасової передачі та шпиндельного вузла. Тому, динамічну модель приводу представлено у вигляді двомасової системи, моменти інерції якої, а саме, механічної системи двигуна та шпиндельного вузла, вважаються підсистемами з жорсткими ланками та одним степенем вільності і з'єднані пружною безінерційною ланкою, яка моделює пасову передачу. Механічні системи двигуна та шпиндельного вузла розглядаються відповідно із зведеними моментами інерції та в системі координат, що рівномірно обертається із середньою швидкістю вала електродвигуна.

Оцінювання впливу динамічних характеристик системи супорт-привод подач на процес формоутворення циліндричної поверхні на ТРВ проведено на прикладі поздовжнього точіння різцем коротких тіл обертання згідно схеми динамічної моделі (рис. 2). Модель складається із зосереджених зведених мас супорта m₅ та різцетримача m₄ з різцем, які з'єднані між собою ланками з пружними і дисипативними властивостями з сумарними зведеними коефіцієнтами жорсткості та демпфірування відповідно в напрямках осей Оx та Оу. Супорт отримує переміщення від приводу поздовжніх подач через гвинтову пару із кроком t_ГВ. Механічна система обертової частини привода складається з двигуна зі зведеним моментом інерції , який зубчастою пасовою передачею U_p з коефіцієнтами крутильної жорсткості та демпфірування с₅₆ та h₅₆ зв'язаний з ходовим гвинтом t_ГВ.

У якості координат, що визначають поступальний рух системи, взято для маси m₄ координату х₄, а для маси m₅ координату х₅. У якості узагальнених координат для обертальної частини привода вибрано кут повороту ходового гвинта j₅(t) та кут повороту ротора двигуна j₆(t), приведений до ходового гвинта. На систему приводу діють обертаючий момент електродвигуна М_ДВ(t), осьова Р_х(t) та радіальна Р_у(t) складові сили різання Р(t), а також сумарна сила тертя F_ТР. Припускається, що маси m₄ та m₅ рухаються тільки в напрямку осі Оx. В якості ланцюга приведення прийнято кут повороту ходового гвинта приводу.

Сила різання Р(t), в розглянутих вище моделях підсистем, представлена у вигляді:

Р(t)= К_пит а(t)Ч b(t), (1)

де а(t) і b(t) - поточні значення товщини і глибини зрізу, що змінюються в часі залежно від інтенсивності відносних коливань інструменту і деталі при різанні, К_пит - питома сила різання.

Для визначення впливу відносних коливань інструменту і деталі на точність форми оброблюваної поверхні одержано функцію формоутворення у вигляді:

, (2)

де Дr_t - поточне відхилення радіуса обробки внаслідок відносних пружних переміщень інструменту і та деталі і в системі полярних координат , що обертається з кутовою швидкістю (рис. 3).

Наведені принципи моделювання коливальних рухів вузлів верстата дозволили створити комплексну математичну модель замкненої системи, що складається із взаємодіючих між собою через процес різання підсистем різець-супорт та шпиндель-патрон-деталь.

Для визначення коефіцієнтів для математичної моделі проведені експериментальні дослідження динамічних характеристик ТРВ: частот вільних коливань окремих вузлів верстата; спектрів частот відносних коливань інструменту та заготовки без різання при різних частотах обертання шпинделя та при різанні; логарифмічних декрементів коливань вузлів верстата.

Визначення статичних та динамічних характеристик різцетримачів з пружними напрямними. При конструюванні різцетримачів з пружними напрямними чи шарнірами, виникає необхідність визначення розмірів пружних елементів, що з'єднують корпус різцетримача і віджимну частину з різцем. Найчастіше пружні напрямні виконують у вигляді пластин, які разом з віджимною частиною утворюють рамну конструкцію. Рамні конструкції різцетримачів відносяться до статично невизначених систем, розрахунок статичних характеристик яких може бути виконаний методом сил у відповідності до наступної системи рівнянь:

, або . (3)

В цій системі рівнянь - вектор деформації із складовими ДX, ДY та ДZ у відповідних координатних напрямках, - вектор сили різання із складовими P_x, P_y, P_z, а - матриця податливості.

Для розрахунку динамічних характеристик різцетримачів з пружними пластинами, їх конструкції розглянуто як системи з скінченним числом степенів вільності із зосередженими точковими масами. В процесі різання на різцетримач рамної конструкції будуть діяти інерційні сили мас та сили опору руху, які представлено як сили в уявних зв'язках у вигляді пружин, додатково накладених на систему в напрямку рухів, що здійснюють маси. За такою методикою визначені залежності частот власних коливань різцетримачів з пружними напрямними від схеми розміщення та геометричних розмірів пластин.

Реалізація методології досліджень ТРВ дозволяє визначити шляхи подальшого підвищення показників якості, в тому числі за рахунок використання інструментального оснащення з пружними напрямними.

В третьому розділі в результаті математичного моделювання створено комплексну математичну модель замкненої пружної системи ТРВ.

Математична модель підсистеми різець-супорт побудована на основі розрахункової схеми рис.1. Система рівнянь (4) описує вимушені коливання мас m₄ та m₅ в напрямку осей O'з'₁ і О'з'₂ з врахуванням в'язкого тертя:

(4)

де сила тертя визначається за виразом: , що представляє собою нелінійну залежність сили тертя з від'ємним в'язким тертям (результат надходження енергії в систему) та додатнім тертям, на подолання якого витрачається енергія; H₄ - крутизна характеристики сили різання по швидкості V.

Зв'язок між довільною системою координат y'O'z' та головною системою координат для підсистеми різець-супорт визначається виразами:

та (5)

Математична модель підсистеми шпиндель-патрон-деталь (рис. 1) представлена як одномасова система з двома степенями вільності у головних координатах . В системі рівнянь (6) коефіцієнти та представлені у вигляді: та , де та - середні значення статичних коефіцієнтів жорсткості підсистеми шпиндель-патрон-деталь у радіальному напрямку; - амплітудне значення величини зміни жорсткості підсистеми патрон-деталь; - кругова частота зміни жорсткості (для трикулачкового патрона ). Внаслідок періодичної зміни жорсткості в підсистемі шпиндель-патрон-деталь систему диференціальних рівнянь руху можна представити у вигляді:

(6)

Зв'язок між довільною системою координат y”O”z” та головною системою координат підсистеми шпиндель-патрон-деталь визначається виразами:

та (7)

При обробці коротких тіл обертання коефіцієнти радіальної жорсткості та задаються у вигляді постійних величин, а при токарній обробці довгих валів - в залежності від форми пружної лінії підсистеми шпиндель-патрон-деталь.

Математична модель динамічної системи привода деталі базується на рівнянні руху для механічної системи двигуна та рівнянні руху шпиндельного вузла. Система диференціальних рівнянь руху привода представлена у вигляд:

(8)

де М_д і М(t) - моменти електродвигуна і від сили різання, j₁ і j₂ - кут повороту ротора двигуна і кут повороту шпинделя; k, Ф, R, L - параметри, що визначаються за каталогами електродвигунів постійного струму.

Динамічна модель системи супорт-привод подач побудована на основі розрахункової схеми рис. 2 і представлена у вигляді системи диференціальних рівнянь:

(9)

де М_ДВ - момент електродвигуна; k₆, Ф₆, R₆, L₆ - параметри, що визначаються за каталогами двигунів приводів подач.

Динамічна характеристика процесу різання. Сила різання Р(t) у відповідності до виразу (1) залежить від поточних значень товщини а(t) і глибини b(t) зрізу, що змінюються в часі в залежності від інтенсивності відносних коливань інструменту і деталі при різанні.

Поточне значення приведеної товщини зрізу a(t) представлене у вигляді:

, (10)

де - швидкість переміщення різцетримача (m₄), що розрахована за системою рівнянь (9), а - частота обертання деталі, що розрахована за системою рівнянь (8). Поточне значення глибини зрізу визначене складовими:

, (11)

де b₀ - задана глибина різання; e - ексцентриситет заготовки; Д_y(t)- складова, обумовлена відносними пружними деформаціями підсистем різець-супорт (4, 5) та шпиндель-патрон-деталь (6, 7) вздовж осі O'у' під дією сили різання Р(t).

Враховуючи інерційність та можливе переривання процесу різання при дроблені стружки, отримаємо залежність для поточного значення сили різання:

при a(t)·b(t) > 0;

при a(t)·b(t) ? 0, (12)

де Т_р - постійна процесу стружкоутворення; t - поточне значення часу; t₀ - початкове значення часу в момент врізання різця в деталь (t ? t₀).

З врахуванням формул (10 - 12) вираз для поточного значення сили різання Р(t), величина якої залежить від відносного взаємного положенням різального інструменту і деталі під час токарної обробки, має вигляд:

. (13)

Формоутворення поверхні під час токарної обробки здійснюється через функцію (2) у вигляді відхилення поточного радіуса обробки Дr_t внаслідок відносних пружних переміщень інструменту і деталі.

Таким чином, в результаті математичного моделювання на основі систем рівнянь та виразів (2, 4 - 13) створена комплексна математична модель замкненої динамічної системи ТРВ, в якій в якості одного з вихідних параметрів отримано функцію формоутворення. Модель, дозволяє оцінити вплив параметрів інструментального оснащення з пружними напрямними та орієнтованою жорсткістю на точність форми обробленої поверхні.

Математичні моделі пружної підсистеми різець-супорт для визначення впливу координатного зв'язку на вібростійкість при різанні.

Основною причиною виникнення автоколивань при різанні є зміна площі зрізу та сили різання внаслідок відносного коливального руху інструменту і оброблюваної деталі. Підбором напрямку головних осей жорсткості пружної підсистеми різець-супорт відносно напрямку дії сили різання можна зменшити енергію самозбудження автоколивань та забезпечити вібростійкий процес різання.

Статична характеристика підсистеми різець-супорт для схеми (рис. 1), має вигляд:

.(14)

Якщо встановити діапазон значень приведених коефіцієнтів жорсткості пружної підсистеми різець-супорт в напрямку головних осей координат Oз₁ і Оз₂, то за допомогою виразу (14) є можливість визначити кут розворот в₄ головних осей жорсткості підсистеми, при якому вона буде мати найменшу податливість в напрямку осі Оу' та забезпечити умови для точної обробки. У випадку від'ємного значення коефіцієнта відбувається занурення різця у заготовку, тобто переміщення різця, спрямоване назустріч складовій Р_у сили різання (ефект „від'ємної” жорсткості).

Для визначення частотних характеристик інструментального оснащення з пружними напрямними використано систему рівнянь (4). Якщо на систему (4) діє збурююча сила довільного виду , де Р - постійна складова зовнішнього навантаження, щ - кругова частота збурюючої сили, то розглядаючи тільки усталені вимушені коливання, рішення системи рівнянь (4) в комплексній формі будуть мати вигляд:

; ;

; (15)

Після підстановки в рівняння (5) значень та , що отримані із системи (4) з врахуванням форми рішення (15), отримуємо передаточну функцію пружної підсистеми різець-супорт у вигляді:

, (16)

де і .

За виразом (16) може бути проаналізований вплив параметрів жорсткості інструментального оснащення та кута розвороту головних осей жорсткості пружної підсистеми різець-супорт на частотні характеристики передаточної функції W_ПС. Для графічного представлення результатів розрахунків у вигляді амплітудно-, фазово- та амплітудно-фазово-частотних характеристик (АЧХ, ФЧХ та АФЧХ) розроблено методику їх розрахунків з використанням змінних стану, яка дозволила скористатися функціями пакету Matlab.

В четвертому розділі на базі комплексної математичної моделі замкненої динамічної системи ТРВ, виконано теоретичні дослідження процесу токарної обробки інструментальним оснащенням з пружними напрямними. Для перевірки реакції математичної моделі на зміну орієнтації головних осей жорсткості пружної підсистеми різець-супорт в системі координат , проведено моделювання процесу точіння для значень кута в₄ = 0⁰, 15⁰, 45⁰ та 60⁰. Розрахунки виконано при співвідношенні жорсткостей різцетримача с₄₁/с₄₂ = 20/50 Н/мкм, коефіцієнтів жорсткості супорта с₅₁=75 Н/мкм та с₅₂=50 Н/мкм та напрямку дії сили різання б=30⁰. Всі параметри пружної системи верстата не змінювались при зміні кута в₄. Розрахункові траєкторії руху вершини різця в координатній системі у'О z' при різних кутах в₄ (рис. 4) показують, що зміна орієнтації головних осей жорсткості пружної підсистеми різець-супорт при всіх інших незмінних параметрах суттєво впливає на амплітуду і напрямок коливань вершини різця. Збільшені амплітуди усталених коливань вершина різця має при кутах в₄ = 0⁰ (рис. 4,а) та в₄ = 60⁰ (рис. 4,г). Крім того при в₄=60⁰ траєкторія коливань різця переміщується в зону від'ємних значень координати Оу', що ілюструє наявність „від'ємної” жорсткості. При кутах в₄ = 15⁰ (рис. 4,б) та в₄ = 45⁰ (рис. 4,в) амплітуди усталених коливань вершини різця значно менші, що обумовлює більш сталий характер процесу обробки на верстаті.

Однак при в₄ = 45⁰ траєкторія коливань різця частково переміщується в зону від'ємних значень координати у', що при збільшенні сили різання може призвести до втрати вібростійкості системи. Тож найбільш вібростійким буде процес різання нежорстким інструментальним оснащенням при в₄ = 15^0, тобто при в₄ = б/2.

На наступному етапі на базі комплексної математичної моделі досліджено процес дроблення стружки різцетримачами з пружними напрямними. При моделюванні процесу дроблення стружки в системі диференціальних рівнянь приводу подач (9) враховано додаткову складову сили різання P_0x, що виникає внаслідок вимушених вібрацій інструменту в напрямку поздовжньої подачі. Результати моделювання процесу дроблення стружки проілюстровано на прикладі коливань сили різання Р(t) внаслідок вібраційного руху різця для безперервного вібраційного різання (рис.5,а) з амплітудою гармонійних коливань 0,15мм, що не перевищує величини поздовжньої обертової подачі, та для перервного вібраційного різання з амплітудою 0,3мм, що перевищує величину обертової подачі (рис.5,б). Коливання сили різання обумовлене періодичною зміною площі зрізу внаслідок вібраційного руху різця.

Із рис.5,б видно, що при моделюванні перервного різання сила різання обнуляється за виразом (12) в момент виходу різця із контакту з деталлю.

Таким чином, розрахунками підтверджено відповідність реакції створеної математичної моделі на зміну параметрів пружної системи ТРВ, включаючи зміну орієнтації головних осей жорсткості та процесу дроблення стружки. Розроблену модель можна рекомендувати у якості базової для дослідження впливу параметрів спеціального інструментального оснащення з пружними напрямними на процес формоутворення при точінні.

Розрахункові значення статичної характеристики підсистеми різець-супорт К_ПС за виразом (14) наведені на рис. 6.

Аналіз результатів розрахунків статичної характеристики підсистеми різець-супорт (рис. 6) дозволяє зробити наступні висновки: суттєвий вплив на величину статичної характеристики К_ПС має кут розвороту в₄ головних осей її жорсткості та підбір співвідношень жорсткостей елементів підсистеми; графічно та аналітично можна визначити параметри пружної підсистеми, при яких існує „від'ємна” жорсткість (К_ПС 0); рекомендується кут розвороту в₄ головних осей жорсткості наближати за величиною до половини кута б, який визначає напрямок дії сили різання Р (при цьому вплив зміни співвідношень жорсткостей і на величину К_ПС буде мінімальним).

Приклади результатів розрахунків частотних характеристик передаточної функції W_ПС (16) пружної підсистеми різець-супорт наведені графічно на рис. 7, де проілюстрований вплив кута в₄ = 0⁰, 15⁰, 45⁰ і співвідношення жорсткостей різцетримача с₁₁/с₁₂ =2 та с₁₁/с₁₂ = 1/2 на АЧХ і АФЧХ при заданих частотах власних коливань для маси супорта m₂ - 93 Гц і 114 Гц і для маси різцетримача m₁ - 320 Гц і 452 Гц в напрямках координат Oз₁ і Оз_2.

Аналіз АЧХ (рис. 7,а) дає можливість зробити наступні висновки: амплітуди коливання мас підсистеми при куті в₄ =0⁰ в 1,5 рази, а при куті в₄ = 45⁰ більше ніж в 2 рази перевищують величини амплітуд коливань при в₄ =15⁰; зміна співвідношення жорсткостей різцетримача при с₄₁/с₄₂ =2 та при с₄₁/с₄₂ = 1/2 суттєво впливає на амплітуди коливання, що проілюстровано на прикладі кутів в₄ =0⁰ та в₄ = 45⁰ ; тільки при куті в₄ =15⁰, що дорівнює в₄ = б/2, зміна співвідношення жорсткостей різцетримача з с₄₁/с₄₂ =2 до с₄₁/с₄₂ = 1/2 практично не впливає на збільшення амплітуд коливання мас підсистеми на частотах власних коливань, що є свідченням забезпечення при таких параметрах пружної підсистеми можливості вібростійкої обробки нежорстким оснащенням.

На рис. 7,б наведені приклади АФЧХ пружної підсистеми різець-супорт при кутах розвороту головних осей жорсткості в₄ =45⁰, в₄ =15⁰ та в₄ =0⁰ і співвідношенні жорсткостей різцетримача с₄₁/с₄₂ = 1/2.

в₄ =45⁰, в₄ =15⁰, в₄ =0⁰

Як видно з рис. 7,б, жоден з годографів АФЧХ при різних кутах в₄ не охоплює критичної точки з координатами ( -1; і0 ) на дійсній осі в комплексній площині. Але, чим ближче годограф АФЧХ проходить від критичної точки, тим ближче замкнена системи до межі втрати сталості. Критерій Найквіста дозволяє не тільки встановити сам факт сталості пружної системи, але і оцінити запас сталості, що в даному дослідженні є більш важливим.

Для вібростійких систем віддалення годографа АФЧХ від критичної точки ( -1; і0 ) характеризується запасом сталості за амплітудою (Н) та запасом сталості за фазою ( г ). Запас сталості за амплітудою визначається виразом: (дБ), при тому значенні частоти, при якому фазова характеристика ц(щ) = - 180⁰. Для систем металорізальних верстатів рекомендовано, щоб: L ? 8 ч 12 дБ ; г ? 30 ч45⁰. Аналіз з точки зору запасу сталості пружної підсистеми різець-супорт за АФЧХ (рис. 7,б) дає можливість зробити висновок, що найбільшу вібростійкість мають пружні підсистеми з кутом розвороту головних осей жорсткості в₄ =15⁰, АФЧХ яких майже не залежить від напрямку осі найбільшої жорсткості.