Частотний метод синтезу САК

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

Проводиться проектування, аналіз та синтез САК. Дослідження заданої системи на стійкість. Виконується стабілізація та корекція системи для забезпечення заданих показників якості. Вибирається та розраховується послідовний коригуючий прилад системи для її стабілізації. Виконуєтсь моделювання САК для визначення необхідних показників якості. Здійснюється побудова перехідного процесу методом трапецій.

СИСЕТМА АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ,ПЕРЕДАТОЧНИЙ КОЕФІЦІЄНТ, ПЕРЕДОТОЧНА ФУНКЦІЯ,ПЕРЕРЕГУЛЮВАННЯ, ЧАС РЕГУЛЮВАННЯ, ЛАЧХ, ПОСЛІДОВНИЙ КОРИГУЮЧИЙ ПРИСТРІЙ, ПЕРЕХІДНИЙ ПРОЦЕС,МЕТОД ТРАПЕЦІЙ, ДЧХ, ФЧХ

ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ

Таблиця 1. Завдання.

Т1	Т2	T3	k1	k2	k3	?	Кг	C2	?, %	Tp.max, c
0,01	0,1	0,17	20	70	0,1	-	140	0,058	40	0,8

В якості передаточних функцій елементів W₁(p), W₂(р), W₃ (р), що входять в структуру САУ, використано наступні передаточні функції:

; ;

Рисунок 1 - Структурна схема САУ.

ЗМІСТ

ВСТУП

1. ПЕРЕВІРКА ПЕРЕДАТОЧНОГО КОЕФІЦІЕНТА

2. ПОБУДОВА ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗІМКНУТОЇ НЕКОРИГОВАНОЇ СИСТЕМИ

3. ВИЗНАЧЕННЯ СТІКОСТІ СИСТЕМИ

4. ВИБІР І ПОБУДОВА БАЖАНОЇ

4.1 Вибір бажаної типової ДЧХ

4.2Визначення P_max і Р_min типових ДЧХ

4.3 Визначення частоти позитивності типових ДЧХ

4.4Визначення запасу стійкості по амплітуді та фазі

4.5 Вибір частоти срізу бажаної ЛАЧХ

4.6 Побудова бажаної ЛАЧХ

4.7 Моделювання теоритичної скоригованої системи

4.8 Вибір типу корегуючого пристрою

4.9 Визначення ЛАЧХ послідовного корегуючого пистрою

4.10 Вибір і розрахунок реального коригуючого пристрою

4.11 Побудова характеристики перехідного процесу

ВИСНОВОК

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

ВСТУП

Задача динамічного синтезу САК полягає в тому, щоб за необхідними показниками якості перехідного процесу визначити структурну схему системи в цілому і параметри її окремих елементів. Ця задача є досить складної з ряду причин: складність процесу регулювання, необхідність відшукання компромісів між декількома суперечливими вимогами, можливість одержання фізично нездійсненних чи технічно багатозначних рішень.

У силу цих причин задачу синтезу обмежують, думаючи, що схема системи і її параметрів відомі заздалегідь. У такому випадку необхідно підібрати коригувальне пристрій, що забезпечує необхідні показники якості в сталому і перехідному режимах. Т. о. задача синтезу САК зводиться до визначення параметрів (синтезу) коригувального пристрою, що набагато простіше й ефективніше повного синтезу САК.

У даній роботі застосовується частотний метод синтезу САК. Він полягає у визначенні за заданими показниками якості необхідної ЛАЧХ. Далі шляхом порівняння необхідної і дійсний ЛАЧХ визначають передатні функції коригувального пристрою і скоректованої системи в цілому. На основі зв'язку ВЧХ системи з перехідним процесом будується останній і оцінюється його якість. У даній роботі основними показниками є перерегулювання і час регулювання.

1. Перевірка передаточного коефіціента

Перевіримо передаточний коефіціент системи. Для цього визначимо загальний коєфіціент підсилення та порівняємо його з заданим:

k=k₁k₂k₃=20*70*0,1=140

Отриманий коефіцієнт дорівнює заданому k_u=140

В результаті обчислень отриманий заданий передаточний коефіцієнт САУ, тому включення додаткової ланки системи для його корекції не потрібне. Забезпечення заданого коефіцієнта системи необхідно для того, щоб забезпечити задану точність системи в сталому режимі.

2. Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкнутої нескоригованої системи

Застосування логаріфмічних частотних характеристик дозволяє спростити рішення задач аналізу та синтезу САУ, тому що при цьому значна частина розрахунків може бути замінена простими графічними побудовами.

Логарифмічні характеристики мають меншу кривизну і тому можуть бути приблизно замінені ламаними лініями, складеними з декількох прямолінійних відрізків, у даному випадку ці відрізки будуються без громіздких обчислень за допомогою деяких простих правил. Частоти, що відповідають місьцям стикування відрізків, називають що сполучають і позначають щ_с.

Запишемо передаточну функцію заданої системи в розімкнутому стані:

Виходячи з передаточної функції заданої системи автоматичного керування, яка складаеться з типових динамічних ланок, визначимо вираз для побудови асимптотичної логарифмичної амплітудно-частотної характеристики:

L(щ)=20lgk_u - 20lgщ - - -

Підставляючи задані параметри отримаємо:

L(щ)=20lg140-20lgщ-- -

Вираз для логарифмічной фазочастотной характеристики буде мати вигляд:

Фазочастотну характеристику розімкнутого контуру знаходимо підсумовуванням ординат відповідних характеристик окремих ланок.

Змінюючи значення частоти отримаємо необхідні значення для фазочастотної характеристики:

Таблиця 2.1 - результати розрахунку ФЧХ

lg	щ	ц(щ)
0 0,3 0,47 0,6 0,69 0,77 0,84 0,9 0,95 1 1,4 1,7 1,87 2 2,09 2,17	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 50 75 100 125 150	-105,9 -121,2 -135,4 -148,3 -159,8 -170 -179 -186,9 -194 -200,2 -249 -278,5 -294,8 -305,9 -314,1 -320,3

Побудова здійснена в додаткі А

3. Визначення стікості системи

Визначимо поняття стійкості: стійкість автоматичної системи - це властивість системи повертатися у вихідний стан рівноваги після припинення впливу выведшего систему з цього стану.

Після побудови ЛЧХ розімкнутої САК проведемо аналіз її стійкості. цей аналіз проводимо на підставі формулювання критерію Найквиста для логарифмічних частотних характеристик: система стійка, якщо при досягненні фазовою частотною характеристикою значення -180⁰ логарифмічна амплітудна характеристика буде від'ємною. Це випливає з того, що якщо L(щ)<0, то A(щ)<1, тому від'ємність L(щ) при ц(щ_р)=-180⁰ свідчить про те, що АФХ розімкнутого контуру не охоплює точку (-1;0).

Виміримо по логарифмічній амплитудо-частотной характеристиці частоту зрізу (частота при який ЛАЧХ дорівнює нулю) і по фазочастотной - частоту щ_р (частота при який ФЧХ досягає значення -180⁰):

щ_р=17,66 с^-1 щ_ср=14,13 с^-1

Після аналізу побудованих графіків робимо висновок, що задана система автоматичного керування хитлива, тому що при досягненні ФЧХ значення -180⁰ ЛАЧХ позитивна.

Стабілізація системи та забезпечення потрібних динамічних властивостей буде здійснено введенням корегуючого пристрою.

4. Вибір і побудова бажаної ЛАЧХ

Вибір і побудова ЛАЧХ базується на зв'язку перехідного процесу з ДЧХ замкнутої системи та ЛАЧХ разімкнутої системи. Насамперед слід вибрати бажану типову ДЧХ замкнутої системи, яка відповідає заданим показникам якості.

4.1 Вибір бажаної типової ДЧХ

Для спрощення вибору ДЧХ існує набір розрахованих і побудованих перехідних функцій систем, що відповідають різноманітним типовим ДЧХ з різними параметрами. Якщо, наприклад, взяти систему з найбільш простою,

а) б)

Рисунок 4.1 - Типова ДЧХ.

а саме з прямокутною трапецієподібною ДЧХ, що має коефіцієнт нахилу =0,2 - 0,8, то ми отримаєм добрі перехідні процеси, що можуть бути прийняті за оптимальні.

Звичайно, в реальних системах реалізувати ДЧХ в вигляді простої трапеції (рис.4.1,а) досить складно.

Це потребує або складного коригуючого пристрою, або зовсім неможливо реалізувати на практиці такі характеристики. Значно простіше реалізувати типову ДЧХ, що зображена на рис. 4.1. б, яка характеризується наступними параметрами:

-основний коефіцієнт нахилу;

- перший додатковий коефіцієнт нахилу;

- другий додатковий коефіцієнт нахилу;

- перший коефіцієнт форми;

- другий коефіцієнт форми.

Для різних значень коефіцієнтів , ₁ и ₁ виявлено, що найкращі перехідні процеси можуть бути отримані в системах з ДЧХ, що характеризуються коефіцієнтами <0,8, ₁>0,4, ₁>0,5. Величина перерегулювання при таких коефіцієнтах як правило залежить від Р_max> 0

4.2 Визначення P_max і Р_min типових ДЧХ

Коли ДЧХ має негативний "хвіст", то додатково викликане ним перерегулювання буде визначатися нерівністю:

Тоді величину максимального перерегулювання знайдемо з умов:

,

де величину визначаємо з графіку у_мах=f(Р_мах).

Загальне перерегулювання буде:

 (4.1)

На практиці приймають

(4.2)

Маючи графік _мах=f(Р_мах) та ураховуючи (4.1) і (4.2), можна визначити Р_мах і Р_min, що відповідають заданому перерегулюванню _мах.

Рисунок 4.2

При цьому оберати Р_мах необхідно так, щоб в результаті вийшло перерегулювання в межах заданого, тобто щоб виконувались ривняння (4.1)

Припустимо, що Р_мах =1,25, тоді =1-1,25=-0,25

Отриманий результат задовільняє заданий показник перерегулювання: 35,5%<40%.

4.3 Визначення частоти позитивності типових ДЧХ

Порівняння кривих перехідного процесу дає, що час регулювання Т_{р мах} (час перехідного процесу) залежить від частоти позитивності _п, в деякому ступені від Р_мах і майже не залежить від вигляду ДЧХ в області частот >_п. За допомогою кривої Т_{р мах}=n/_п=f(Р_мах) визначаєм (див. рис. 4.2) _п типової ДЧХ (при умовах заданого Т_{р мах}). Знаючи Р_мах, по графіку знаходимо значення коефіцієнта n і з виразу Т_{р мах}=n/_п визначаємо _п , яка відповідає заданому часу регулювання Т_р.мах:

По завданню до курсової работи необхідно забезпечити при у35% час регулювання Т_р.мах=1 с. Як було виявлено в попередньому пункті , <35% забезпечується при Р_мах=1,2. З графіка (рис. 4.2) видно, що значенню Р_мах=1,2 відповідає n=4, тоді частота позитивності:

.

Таким чином, маючи значення Р_мах, Р_min і _п бажаної типової ДЧХ, за допомогою номограми проф. В.В. Солодовнікова логічно визначити параметри бажаної ЛАЧХ і побудувати її.

4.4 Визначення запасу стійкості по амплітуді та фазі

Для побудови бажаної ЛАЧХ необхідно визначити вимоги до її вигляду еквівалентні вимоги до ДЧХ, при задовільнені яких забезбечуються задані показники якості. Для задовільнення заданого значення перерегулювання необхідно виконати наступні умови:

 ₍4.3)

Еквівалентні вимоги до ЛАЧХ можна знайти за допомогою номограми переводу ЛАФЧХ разімкнутоі системи в ДЧХ замкнутої (рис 4.3). З номограми видно, що умови (4.3) еквівалентні тому, щоб ЛАФЧХ не заходила в заборонену область, обмежену кривими з індексами Р_мах=1,2 і Р_min =-0.2 (приблизно ці криві можна замінити прямокутником).

Із вимог до ЛАФЧХ випливають еквівалентні вимоги до ЛАЧХ і ЛФЧХ: для забезпечення заданого перерегулювання (у35%, Р_мах =1.2 і Р_min= -0.2) необхідно, щоб в діапазоні частот від _L1 до _L2 виконувалися наступні умови:

Ординати L₁ і L₂, що знайдені із умов забезпечення заданого перерегулювання _max, називають запасом стійкості по амплітуді. Різниця ()=180-|₁| називається запасом стійкості по фазі.

Визначимо ординати L₁ і L₂ за допомогою номограми проф. В. В, Солодовнікова:



Рисунок 4.3 Номограмма до визначення вимог ЛАФЧХ

Необхідні значення визначаються в такий спосіб: спочатку шукається відповідні значення Р_мах, Р_min, потім проводиться вертикальна лінія дотична до них і шукається значення ₁ на осі абсцис. Значення ординат визначаються шляхом проведення горизонтальних ліній дотичних до відповідного значенням Р_мах, Р_min в напрямку до осі ординат

L₁=14 дБ і L₂=-14 дБ

Визначимо запас стійкості по фазі:

()=180-|₁|=180⁰-137⁰=43⁰

4.5 Вибір частоти срізу бажаної ЛАЧХ

Визначимо частоту срізу (частота при досягненні якої ЛАЧХ стає рівної нулю) за формулою:

(4.4)

В результаті моделювання при різних значеннях частоти зрізу відповідно з рівнянням (4.4) було обране наступне рівняння

= с^-1

4.6 Побудова бажаної ЛАЧХ

Визначивши основні параметри бажаної ЛАЧХ (L₁, , _ср), побудуємо саму ЛАЧХ. При цьому необхідно ураховувати ЛАЧХ нескоригованої системи, задля отримання найпростішого коригуючого пристрою. Спочатку необхідно намітити форму бажаної ЛАЧХ, яка забезпечила би задані показники якості системи управління.

При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: низьких, середніх і високих частот (додаток А).

Оскільки низькочастотна асимптота ЛАЧХ будується з урахуванням коефіцієнту передачі К розімкнутої системи і тому визначає помилку системи в сталому режимі, то за низькочастотну асимптоту бажаної ЛАЧХ приймають низькочастотну асимптоту ЛАЧХ (додаток А, відрізок 1) некоригованої системи з потрібним коефіцієнтом підсилення К = К_ск. При цьому буде досягнута задана точність в сталому режимі, область низьких частот визначає точність відтворення вхідного сигналу. Тобто в області низьких частот бажана ЛАЧХ та задана ЛАЧХ повинні співподати.

Показники перехідного процесу: запас стікості, перерегулювання, час перехідного процесу. Цей участок характеристики представляє собою пряму, що проходить через частоту срізу з нахилом -40 дБ/дек (додаток 1, відрізок 3).

Участок середніх частот продовжується вліво та вправо від частоти срізу до тих пір, доки ЛАЧХ менше L₁ і більше L₂.

Сполучення середньочастотної асимптоти бажаної ЛАЧХ з низькочастотною асимптотою виконують, керуючись наступними міркуваннями. Сполучення проводять таким чином, щоб в інтервалі частот

Рис. 4.4 Номограма для визначення _с2 при нахилі асимптоти сполучення L_ж, Дб/дек

від _L1 до _ср, де значення ординати містяться між L₁ і 0 (L₁> L_ж(),L_ж()>0), запас стійчкості по фазі (надлишок фази) () був не меньш, ніж запас стійкості , знайдений з умов забезпечення заданого значення перерегулювання, тобто щоб виконувалось нерівність ()>. Частота сполучення _с2, при якій задовольняється ця вимога, може бути знайдена за допомогою номограми (рис. 4.4). Знаючи, що нахил асимптоти сполучення становить -40 Дб/дек то використовуємо відповідну номограму.

Для визначення _с2 обчислимо К/_ср=140/14,13=9,91 потім через точку К/_ср на осі ординат номограми проведемо пряму, паралельну осі абсцис, до перехрещення з кривою 50 (=52 запас стійкості по фазі); з точки перехрещення опустимо перпендикуляр на вісь абсцис і, отримавши величину '_с2=3, обчислимо:

с^-1

Тоді частоту сполучення _с1 необхідно обирати згідно з заданим значенням коефіцієнта помилки походячи з умови:

.

Область високих частот незначно впливає на якість, тому високочастотний участок L_ж проводять так, щоб різниця нахилів між асимптотами некоригованої L() і бажаної L_ж() ЛАЧХ не перевищувала 20 дБ/дек, що необхідно для забезпечення симетричної ЛАЧХ корегуючого пристрою.

При такий побудові високочастотної частини L_ж коригуючий пристрій реалізується простіше.

Після того як бажану ЛАЧХ побудовано, по її вигляду визначаємо передаточну функцію скоригованої системи.

,

де

Т_ж1=4с

Т_ж2=0,5 с

Т_ж3=0,01с

4.7 Моделювання теоритичної скоригованої системи

Моделювання виконаємо в пакеті MATLAB.

Рис. 4.5 Схема моделі для теоритичної скоригованої системи

Рис. 4.6 Графік перехідного процесу для теоритичної скоригованої системи

Визначимо необхідні показники якості системи:

1) Перерегулювання:



в цій курсовій роботі у_уст=1

визначаємо y_max=1,15

2) Час регулювання

Інтервал часу від моменту прикладання східчастого впливу до моменту, після якого відхилення керованої величини від її сталого значення стає менше деякого заданого числа =0,05 у_уст

при t_рег=0,2 с

Отримані показники якості системи задовілняють заданим показникам.

Таким чином отримана скорегована система з необхідними показниками якості.

4.8 Вибір типу корегуючого пристрою

Стабілізація і корекція являють собою процедуру поліпшення динамічних властивостей системи шляхом включення в її контур додаткових конструктивних елементів, що мають заздалегідь обрані характеристики.

Стабілізація і корекція тісно зв'язані між собою: зміна запасу стійкості системи завжди приводить до зміни колебательности і тривалості перехідного процесу системи, і навпаки, при зміні колебательности змінюється запас стійкості.

Стабілізацію і корекцію здійснюють включенням в основний контур системи послідовного або паралельного коригуючого пристрою.

Кожний із зазначених вище способів включення коригуючих пристроїв має визначені достоїнства і недоліки. Послідовний коригуючий пристрій простіше включати в контур (для цього не потрібні додаткові входи в підсумовуючих елементів). Але воно послабляє основний сигнал і тому вимагає застосування додаткового посилення. Крім того, якість системи сильно залежить від стабільності характеристик коригуючого пристрою, а при виході його з ладу вся система, як правило, стає непрацездатною.

Паралельний коригуючий пристрій зменшує вплив координатних і параметричних збурювань, що діють в охоплюваних елементах. Але паралельний коригуючий пристрій зменшує передатний коефіцієнт охоплюваної ділянки, а отже і всього розімкнутого контуру.

В данній курсовій работі приймається і розраховується послідовний коригуючий пристрій.

4.9 Визначення ЛАЧХ послідовного корегую чого пристрою

Розглянемо найбільше добре розроблений і широко використовуваний в інженерній практиці метод вибіру коригуючого пристрою - метод розрахунку за допомогою логарифмічних частотних характеристик. Метод заснований на зв'язку перехідного процесу з дійсною частотною характеристикою Р() замкнутої системи і з ЛАЧХ розімкнутого контуру.

Знаючи бажану характеристику L_ж() і вихідну, нескоректованої системи, можна знайти необхідну характеристику коригувального пристрою.

Даний метод найбільш зручний для розрахунку послідовного коригувального пристрою, тому що ЛАЧХ цього пристрою знаходиться різницею характеристики скоректованої і нескоректованої систем:

L_к() = L_ж() - L_з()

Тобто характеристику послідовного коригувального пристрою визначають графічно вирахуванням ординат ЛАЧХ заданої системи з ординат бажаної ЛАЧХ. Побудова показана в додаткі А.

4.10 Вибір і розрахунок реального коригуючого пристрою

Заключним етапом задачі корекції є вибір коригуючого пристрою і розрахунок його конструктивних параметрів. Для підбора використовуємо спеціальні довідкові таблиці .

Вибираємо наступну схему коригуючого пристрою:

Представлена схема має наступну ЛАЧХ:

Рис. 4.8 ЛАЧХ схеми корегуючого пристрою

Для даного коригуючого пристрою, необхідно послідовно з'єднати дві однакові схеми обраного коригуючого приладу. При цьому слід розділити ці схеми операційними підсилювачами для того щоб зберегти баланс опору та незмінність параметрів схеми зберигаючи тим самим заданий коефіціент передачі системи.



Рис. 4.9 Схема коригуючого пристрою

Підберемо стандартні значення опору та емності по довідковим таблицям.

Теоретична передаточна функція корегуючого пристрою:

1)

Рис. 4.7.1 Схема 1-ої коригуючої ланки

Розрахуємо Т₁ відповідно стандартним значенням.

Припустимо, що R₁=10000 Ом, тоді знайдемо R₂

T₂=R₂C₂



Вибираю С₁=0,33 мкФ

Перерахунок Т₂:

Т_2П = R₂C₂ = 1428,570,3310^-3=0,47 c

Перерахунок T₁:

Передаточна функція корегуючого звена:

,

,

2)

Рис. 4.7.2 Схема 2-ої коригуючої ланки

Розрахуємо Т₁ відповідно стандартним значенням.

Припустимо, що R₁=10000 Ом, тоді

Вибираю С₁=18 мкФ

Перерахунок Т₁:

Т_1П = R₁C₁ = 10000,01810^-3=0,18 c

Для визначення Т₂ необхідно знати значення R₂:

Перерахунок Т₂:

Передаточна функція корегуючого звена:

,

,

де

Розрахунок першого операційного підсилювача:

3)

Рис. 4.7.3 Схема 3-ої коригуючої ланки

Розрахуємо Т₁ відповідно стандартним значенням.

Припустимо, що R₁=10000 Ом, тоді

Вибираю С₁=10 мкФ

Т_1П=T₁ =0,1 с

T_2П=T₂ =0,01 c

Визначемо значення R₂:

Передаточна функція корегуючого звена:

,

,

Де

Розрахунок другого операційного підсилювача:

Передаточна функція реального коригуючого приладу:

4.11 Побудова характеристики перехідного процесу

В інженерній практиці графік перехідного процесу, що виникає в системі при стрибкоподібній зміні віходного сигналу, будують звичайно приблизно за допомогою "метода трапецій" розробленого проф. В.В. Солодовніковим.

Основою данного наближеного методу є залежність:

.

З умов зв'язку між імпульсною перехідною функцієй та частотною функціей системи:

.

Для визначення ДЧХ P() замкнутої систем на діаграму (рис. 4.12) слід нанести значення (для бажаної ЛАЧХ) фази в градусах і підсилення в децибелах, що відповідають одній і тій же частоті.

Для цього необхідно побудувати ФЧХ бажаної системи:

Вираз для ФЧХ запишимо по отриманій передоточній функції за допомогою бажаної ЛАЧХ:

T_ж1=4 cT_ж2=0,5 cT_ж3=0,01 c

Змінюючи значення частоти отримаємо необхідні значення для фазочастотної характеристики:

Таблиця 4.1 Результати розрахунку ФЧХ скорегованої системи

щ	ц(щ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 50 75 100 125 150	-141,12 -131,3 -124,08 -119,86 -117,53 -116,35 -115,9 -115,97 -116,37 -117 -136,1 -171,7 -201,95 -226 -244,82 -259,6

Побудова ФЧХ скорегованої системи наведена в дадаткі А

Визначивши таким чином ряд точок і з'єднуючи їх плавною кривою, знайдемо ЛАФЧХ розімкненої системи. Точки перехрещення цієї характеристики з кривими діаграми дадуть значення частотної характеристики Р() замкнутої системи.

Потім будуємо ДЧХ P() замкнутої скоригованої системи (рис.4.13)

Для цього складемо таблицю, значення для побудови ДЧХ P() замкнутої скоригованої системи на номограмі:

Таблиця 4.2 Дані для побудови ДЧХ на номограмі

L	26	24	22	20	18	16	14	12
	-140	-135	-135	-130	-130	-130	-124	-118

L	10	8	6	4	2	0	-2	-4
	-120	-115	-115	-116	-120	-120	-125	-130

L	-6	-8	-10	-12	-14	-16	-18
	-135	-145	-155	-170	-185	-200	-225

L	-20	-22	-24	-26
	-237	-240	-245	-250

Визначимо значення частоти для побудови ДЧХ P() в координатах р та наступнім спосібом: зхнаходимо перетинання ДЧХ P() з типовими її значеннями вказаними на номограмі, проводимо горизонтальні лінії до перетинання з ординатою, та по визначиному значенню бажаної ЛАЧХ визначаємо значення частоти. Складемо таблицю:

Таблиця 4.3 Дані для побудови ДЧХ P()

P	1,1	1,1	1,075	1,075	0,95	0,925	0,9	0,85	0,8	0,7
	2,29	2,5	1,45	4,27	6,61	7,24	7,24	8,3	9,12	10
P	0,6	0,5	0,35	0,25	0,15	0	-0,1	-0,2	-0,3	-0,25
	11,48	12,59	14,45	15,85	17,38	19,95	21,9	25,1	52,48	60,26
P	-0,2	-0,15	-0,1	0,75	0,65	0,55	0,45	0,4	0,3	0,15
	66,1	63,1	83,18	10	12,6	12,02	13,18	13,8	15,14	17,38

P	0,075	0,05	-0,075	-0,05	-0,025
	19,05	19,05	100	104,7	114,8

Після побудови ДЧХ розіб'ємо її на трапеції (рис.4.13). Таким чином, характеристику P() логічно представити в вигляді алгебраїчної суми:

Перехідна функція також може бути представлена в вигляді алгебраїчної суми:

кожна з которих визначається однією з трапецій .

Кожна трапеція має типову форму (рис. 4.13), характеризується трьома основними параметрами: висотою , частотою рівномірного пропускання та частотою пропускання (позитивності). Висоти ураховуються зі знаком. Параметри трапеції заносят у відповдні таблиці.

Побудову інших складових h_i(t) (рис.4.15) здійснюють за допомогою спеціальних довідкових таблиць [1].

Визначимо для кожної трапеції :

Перехідні функції h_i(t) для реальних трапецій находять шляхом множення нормованих ординат h_i(t) на висоту трапеції:

та діленням безрозмірного часу на частоту :

.

Одержані таким чином дані сводимо в таблицю

1) трапеція 1:

=_d1/_n1=1,25/2.3=0,543

р(0)=-0,1

Таблиця 4.4

t'	h'	t= t'/wП	H= h'/P(0)
0	0	0	0
0,5	0,248	0,217391	-0,0248
1	0,476	0,434783	-0,0476
1,5	0,685	0,652174	-0,0685
2	0,856	0,869565	-0,0856
2,5	0,985	1,086957	-0,0985
3	1,082	1,304348	-0,1082
3,5	1,132	1,521739	-0,1132
4	1,152	1,73913	-0,1152
4,5	1,134	1,956522	-0,1134
5	1,115	2,173913	-0,1115
5,5	1,083	2,391304	-0,1083
6	1,037	2,608696	-0,1037
6,5	1,001	2,826087	-0,1001
7	0,975	3,043478	-0,0975
7,5	0,958	3,26087	-0,0958
8	0,951	3,478261	-0,0951
8,5	0,949	3,695652	-0,0949
9	0,96	3,913043	-0,096
9,5	0,972	4,130435	-0,0972
10	0,985	4,347826	-0,0985
10,5	0,996	4,565217	-0,0996
11	1,002	4,782609	-0,1002
11,5	1,006	5	-0,1006
12	1,006	5,217391	-0,1006
12,5	1,006	5,434783	-0,1006
13	1,006	5,652174	-0,1006
13,5	1,006	5,869565	-0,1006
14	1,006	6,086957	-0,1006
14,5	1,006	6,304348	-0,1006
15	1,007	6,521739	-0,1007
15,5	1,007	6,73913	-0,1007
16	1,008	6,956522	-0,1008
16,5	1,008	7,173913	-0,1008
17	1,007	7,391304	-0,1007
17,5	1,005	7,608696	-0,1005
18	1,002	7,826087	-0,1002
18,5	0,999	8,043478	-0,0999
19	0,995	8,26087	-0,0995
19,5	0,992	8,478261	-0,0992
20	0,991	8,695652	-0,0991
20,5	0,991	8,913043	-0,0991
21	0,993	9,130435	-0,0993
21,5	0,995	9,347826	-0,0995
22	0,996	9,565217	-0,0996
22,5	1	9,782609	-0,1
23	1,001	10	-0,1001
23,5	1,002	10,21739	-0,1002
24	1,002	10,43478	-0,1002
24,5	1,002	10,65217	-0,1002
25	1,002	10,86957	-0,1002
25,5	1,002	11,08696	-0,1002
26	1,002	11,30435	-0,1002

2) трапеція 2:

=_d1/_n1=29.5/91.5=0,3224

Р(0)=-0,28

Таблиця 4.5

t'	h'	t= t'/wП	H= h'/P(0)
0	0	0	0
0,5	0,215	0,005464	-0,0602
1	0,417	0,010929	-0,11676
1,5	0,603	0,016393	-0,16884
2	0,761	0,021858	-0,21308
2,5	0,891	0,027322	-0,24948
3	0,987	0,032787	-0,27636
3,5	1,05	0,038251	-0,294
4	1,09	0,043716	-0,3052
4,5	1,1	0,04918	-0,308
5	1,103	0,054645	-0,30884
5,5	1,093	0,060109	-0,30604
6	1,07	0,065574	-0,2996
6,5	1,049	0,071038	-0,29372
7	1,033	0,076503	-0,28924
7,5	1,017	0,081967	-0,28476
8	1,012	0,087432	-0,28336
8,5	1,007	0,092896	-0,28196
9	1,006	0,098361	-0,28168
9,5	1,006	0,103825	-0,28168
10	1,006	0,10929	-0,28168
10,5	1,005	0,114754	-0,2814
11	1,002	0,120219	-0,28056
11,5	0,999	0,125683	-0,27972
12	0,994	0,131148	-0,27832
12,5	0,99	0,136612	-0,2772
13	0,986	0,142077	-0,27608
13,5	0,983	0,147541	-0,27524
14	0,983	0,153005	-0,27524
14,5	0,985	0,15847	-0,2758
15	0,987	0,163934	-0,27636
15,5	0,988	0,169399	-0,27664
16	0,992	0,174863	-0,27776
16,5	0,995	0,180328	-0,2786
17	0,997	0,185792	-0,27916
17,5	0,998	0,191257	-0,27944
18	1,001	0,196721	-0,28028
18,5	1,001	0,202186	-0,28028
19	1,001	0,20765	-0,28028
19,5	1,001	0,213115	-0,28028
20	1,002	0,218579	-0,28056
20,5	1,003	0,224044	-0,28084
21	1,004	0,229508	-0,28112
21,5	1,005	0,234973	-0,2814
22	1,006	0,240437	-0,28168
22,5	1,007	0,245902	-0,28196
23	1,008	0,251366	-0,28224
23,5	1,007	0,256831	-0,28196
24	1,006	0,262295	-0,28168
24,5	1,004	0,26776	-0,28112
25	1,003	0,273224	-0,28084
25,5	1,002	0,278689	-0,28056
26	1,002	0,284153	-0,28056

3)трапеція 3:

=_d1/_n1=2,5/25=0.1

Р(0)=1,4

Таблиця 4.6

t'	h'	t= t'/wП	H= h'/P(0)
0	0	0	0
0,5	0,176	0,02	0,2464
1	0,34	0,04	0,476
1,5	0,494	0,06	0,6916
2	0,628	0,08	0,8792
2,5	0,739	0,1	1,0346
3	0,828	0,12	1,1592
3,5	0,892	0,14	1,2488
4	0,938	0,16	1,3132
4,5	0,96	0,18	1,344
5	0,978	0,2	1,3692
5,5	0,986	0,22	1,3804
6	0,982	0,24	1,3748
6,5	0,98	0,26	1,372
7	0,979	0,28	1,3706
7,5	0,98	0,3	1,372
8	0,985	0,32	1,379
8,5	0,989	0,34	1,3846
9	0,997	0,36	1,3958
9,5	1,004	0,38	1,4056
10	1,009	0,4	1,4126
10,5	1,013	0,42	1,4182
11	1,015	0,44	1,421
11,5	1,016	0,46	1,4224
12	1,015	0,48	1,421
12,5	1,013	0,5	1,4182
13	1,012	0,52	1,4168
13,5	1,011	0,54	1,4154
14	1,011	0,56	1,4154
14,5	1,012	0,58	1,4168
15	1,012	0,6	1,4168
15,5	1,014	0,62	1,4196
16	1,015	0,64	1,421
16,5	1,016	0,66	1,4224
17	1,016	0,68	1,4224
17,5	1,015	0,7	1,421
18	1,015	0,72	1,421
18,5	1,015	0,74	1,421
19	1,015	0,76	1,421
19,5	1,014	0,78	1,4196
20	1,013	0,8	1,4182
20,5	1,012	0,82	1,4168
21	1,011	0,84	1,4154
21,5	1,011	0,86	1,4154
22	1,011	0,88	1,4154
22,5	1,011	0,9	1,4154
23	1,011	0,92	1,4154
23,5	1,01	0,94	1,414
24	1,01	0,96	1,414
24,5	1,009	0,98	1,4126
25	1,008	1	1,4112
25,5	1,008	1,02	1,4112
26	1,007	1,04	1,4098

Після розрахунку всіх складових h_i(t), будуємо їх графіки, а потім визначаємо шуканий перехідний процес h(t) шляхом підсумовування ординат h_i(t) (зі знаком), який буде відповідати вихідній характеристиці P().

Рис 4.15 Побудова перехiдного процесу

Визначимо необхідні показники якості системи по збудованому перехідному процесу рис.4.15:

3) Перерегулювання:

в цій курсовій работі у_уст=1

визначаємо y_max=1,05

4) Час регулювання

при t_рег= 5,81с

Отримані показники якості системи неспівподають з заданими тому, що метод трапецій є приблизним методом побудови перехідного процесу. Виходячи з цього основну увагу надаємо змодельованому перехідному процесу.

ВИСНОВОК

У результаті виконання курсової роботи був проведений синтез САК. Задана система, яка була нестійкою, за допомогою корегуючого пристрою була забезпечена заданими показниками якості.

Задані показники якості були досягнуті в результаті різних підборів частоти зрізу і максимального значення дійсної частотної характеристики на підставі відповідних рівнянь..

При побудові бажаної ЛАЧХ враховувалося те, що для отримання найпростішого коригуючого пристрою, ЛАЧХ цього пристрою повинна бути сіметричною. передаточний логарифмічний амплітуда моделювання

Після підбору стандартних параметрів схеми коригуючого пристрою було проведено моделювання системи автоматичного керування разом з послідовним коригуючим пристроєм. В результаті одержані показники якості, задовольняють заданим.

По даним, отриманих за допомогою бажаної ЛАЧХ на номограмі Солодовникова була побудована дійсна частотна характеристика скоригованої системи.

При побудові перехідного процесу методом трапецій були одержані показники якості, які не відповідають заданим. Причиною цього є те, що метод трапецій є наближеним і має деяку погрішність.

В результаті виконання даної курсової роботи була отримана система, яка складається із заданої системи і коригуючого пристрою, зібраного з реальних елементів, показники якості цієї системи відповідають заданим.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1.Лукас В.А. Основи теорії автоматичного керування. - М.: Надра, 1977. - 327 с.

2.Посібник із проектування систем автоматичного керування: Навчальний посібник / Під ред. В. А. Бесекерского. - М.: Вища школа, 1983. - 296 с.

3.Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу "ТАУ" (для студентів спеціальності 7.092501 АУП) / Укл.: В. О. Попов - Донецьк, ДОННТУ, 2001, 31 с.

4.Лукас В. А. Теорія автоматичного керування: Підручник для вузів. - 2-і изд., перераб. і доп. - М.: Надра, 1990. - 416 с

5.Бесекерский В.А. „Сборник задач по теории увтоматического управления” М. Наука.-512с.

Размещено на Allbest.ru