Исследование системы автоматизированного управления
Принцип действия системы автоматизированного управления. Анализ и синтез линеаризованной автоматической системы. Структурная схема и исследование устойчивости. Проведение гармонической линеаризации, коэффициенты и сравнение переходных процессов.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.01.2015 |
| Размер файла | 452,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
Рисунок 1. Исходная система.
Описать принцип действия системы автоматизированного управления.
Провести анализ и синтез линеаризованной автоматической системы. При выполнении данной части задания принять F1{о}=1; F2{U}=1.
Начертить структурную схему системы. Данное задание выполнить в соответствии с конкретными вариантами задания. Элементы системы, которые равны нулю, исключаются из структурной схемы.
Используя структурные преобразования, определить передаточные функции: автоматизированный управление линеаризованный
Н{S} разомкнутой системы по выходной координате относительно управляющего воздействия;
Ф{S}, Фв{S} замкнутой системы по выходной координате относительно задающего и возмущающего воздействия;
Фо{S}, Фво{S} замкнутой системы по ошибке относительно задающего и возмущающего воздействий.
2.3.Указать типы динамических звеньев и построить КЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы Н{S}.
2.4. Исследовать устойчивость системы, определить критический коэффициент передачи, запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
2.5. Построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора Кр и Тр.
Определить оптимальные по быстродействию параметры регулятора, в дальнейших расчетах использовать полученные параметры.
2.6.Определить первые три коэффициента ошибок системы по задающему и возмущающему возмущениям. Определить установившуюся ошибку системы при действии входного управляющего сигнала а*(1+0.1*t-0.05*t2) и возмущения b*(1+0.2*sin(w*t)).
2.7. Построить переходные процессы выходной координаты системы при скачкообразном изменении задающего и возмущающего воздействий на величины соответственно а и b. По кривой переходного процесса выходной координаты определить показатели качества регулирования:
время регулирования
перерегулирование
время нарастания
время достижения максимума
частота
период колебания
число колебаний
декремент затухания
3.Выполнить анализ нелинейной автоматической системы. При выполнении этой части задания руководствоваться таблицей, содержащей характеристики нелинейностей F1{о}=1; F2{U}=1;и принять возмущающее воздействие равным нулю.
Проанализировать возможность использования метода гармонической линеаризации для исследования системы. Определить коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента.
Исследовать периодическое решение гармонической линеаризованной системы.
Построить зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от коэффициента передачи Кр или постоянной времени Тр регулятора.
Рассчитать численным методом переходный процесс в системе при воздействии скачкообразного входного сигнала амплитуды а. По кривой переходного процесса определить показатели качества регулирования.
Сравнить переходные процессы в линеаризованной и нелинейной системах.
Заключение.
Список используемой литературы.
Приложение. Результаты расчетов.
Параметры системы управления:
K1 = 12, K2 = 14, K3 = 11, K4 = 1.2, K5 = 1, K6 = 0.4, K7 = 0.05, K8 = 0.24, НЭ - 1F2,
T1 = 0.34, T2 = 0.15, T3 = 0.15, a = 2.4, b = 0.8, c = 30, M = 0.2
Глава 1. Принцип действия системы автоматизированного управления
Данная система автоматизированного управления представляет собой систему стабилизации положения. Она как каждая система состоит из неизменяемой части - объекта управления - и из изменяемой - устройства управыления.
На вход системы с помощью потенциометра подается сигнал задания - угол перемещения координаты ц0. Он поступает на сравнивающий элемент, на который также подается по обратной связи выходной сигнал ц. На выходе сравнивающего элемента в результате появляется величина е равная ошибки между заданным и выходным значением. Эта ошибка рассогласования подается на нелинейный элемент F1(е). Этот элемент представляет собой регулятор положения. Физически - это двухпозиционное идеальное реле. Сигнал с его выхода подается на элемент сравнения, который сравнивает эту величину со значением скорости перемещения выходного параметра щ, передаваемым по обратной связи по скорости с коэффициентом передачи К8.
Величина с выхода второго сравнивающего элемента, равная рассогласованию по скорости, поступает на скоростной пропорционально-интегральный регулятор с передаточной функцией H1(p) = . После регулятора стоит элемент суммирования, на котором сравнивается сигнал с регулятора и сигнал с обратной святи по току с коэффициентом передачи К4.
Затем ошибка по току подается на пропорциональный токовый регулятор, представляющий собой безынерционное звено с H2(p) = K2. На выходе этого регулятора получаем значение напряжение, которое поступает на еще один сравнивающий элемент. На этот элемент подается также значение, характеризующее противоЭ.Д.С. якорной обмотки с коэффициентом передачи, равным K5. Все рассмотренные выше элементы относятся к регуляторам, входящим в состав устройства управления.
Объект управления представляет собой двигатель постоянного тока с магнитным возбуждением. Он описывается несколькими звеньями: апериодическим звеном с передаточной функцией H3(p) = , пропорциональным безынерционным звеном с H(p) = K5 и интегральным звеном с передаточной функцией H(p) = .
Возмущающее воздействие показано во влиянии в обратной связи и описано символом Мс. На выходе объекта управления сигнал имеет значение скорости изменения угла поворота. Этот сигнал подается на редуктор и в результате на выходе системы получается значение угла поворота.
Глава 2. Анализ и синтез линеаризованной автоматической системы
2.1 Структурная схема системы
С учетом линеаризации структурная схема системы будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 2. Линеаризованная система автоматического управления.
2.2 Определение передаточных функций H(s), Ф(s), Фв(s), Фе(s), Фве(s)
Определим передаточную функцию H(s) разомкнутой системы по выходной координате относительно управляющего значения.
Рисунок 3. Определение передаточной функции (стадия1).
Используем правило объединения контура с гибкой обратной связью в одно звено и правило объединение последовательно соединенных звеньев в одно звено
Рисунок 4. Определение передаточной функции (стадия2).
H1(s) = = .
Используем правило переноса сравнивающего устройства до звена, правило перестановки сравнивающих устройств и правило объединение контура с гибкой обратной связью в одно звено.
Рисунок 5. Определение передаточной функции (стадия3).
H2(p) = = .
Выполним аналогичные операции.
Рисунок 6.Определение передаточной функции (стадия4).
H3(p) = = = =
= = =
= .
И наконец передаточная функция будет выглядеть так:
H(p) = =
=
= .
Найдем теперь передаточную функцию замкнутой системы по выходной координате относительно задающего воздействия.
Ф(s) = = =
= .
Определим передаточную функцию замкнутой системы по выходной координате относительно возмущающего воздействия.
Рисунок 7. Определение передаточной функции (стадия5).
Используем правило переноса сравнивающего устройства до звена, правило перестановки сравнивающих устройств и правило переноса узла после звена.
Рисунок 8. Определение передаточной функции (стадия6).
Используем правила приведения нескольких последовательных элементов в один.
Рисунок 9. Определение передаточной функции (стадия7).
Теперь по правилу преобразования гибкой обратной связи получаем:
Рисунок 10. Определение передаточной функции (стадия8).
H1 = = = =
= .
Поменяем местами элементы суммирования.
Рисунок 11. Определение передаточной функции (стадия9).
Преобразуем гибкую обратную связь и перенесем сумматор до звена.
Рисунок 12. Определение передаточной функции (стадия10).
H2 = = ,
H3 = .
Поменяем местами сумматоры и преобразуем полученную обратную связь.
Рисунок 13. Определение передаточной функции (стадия11).
H4 = = =
= = = .
Выполним аналогичные действия.
Размещено на http://www.allbest.ru/
H5 = =
=
Затем преобразуем до следующего вида:
H6 =
В итоге получим:
Фв(s) = =
= .
Найдем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия:
Фе(s) = = = 1-Ф(s) = .
Найдем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия:
Фев(s) = Фв(s).
2.3 Частотные характеристики системы
Представим систему в виде нескольких звеньев.
H(p) = = .
Система описана с помощью нескольких типовых динамических звеньев:
· пропорционального безынерционного звена с характеристикой вида H(s) = K;
· идеального интегрирующего звена с характеристикой вида H(s) = K/s;
· апериодического звена с H(s) = .
Комплексная частотная характеристика разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:
H(jщ) = = == ;
Re(K(jщ)) = ,
Im(K(jщ)) = .
Рисунок 14. Комплексно-частотная характеристика системы.
Построим логарифмические характеристики разомкнутой системы.
Рисунок 15. Логарифмические частотные характеристики системы.
2.4 Исследование устойчивости системы
Найдем критический коэффициент передачи K1 с помощью критерия устойчивости Гурвица.
H(s) + 1 = 0;
+1 = 0 ;
+=0;
+ = 0;
= 0.
= 0;
= =
= 27,8775*- 57,904K1* =
=27,8775*(1174,87K1+727.27* K12-1717.254 K1)- 57,904*1,3 K12 =
= 20274.46 K12-15120.24 K1 - 745.6 K1 = 20274.46 K12-15176.84K1.
K1 (20274.46 K1-15176.84) = 0,
K1 = = 0.74.
Критический коэффициент равен 0.74.
Так как K1>0.74, то система устойчива. Это также отчетливо видно на комплексно-частотной характеристике и ЛФЧХ и ЛАЧХ. Найдем по последним запасы по амплитуде и фазе.
Запас по амплитуде L0 = 250 Дб,
запас по фазе ц0 = 630.
2.5 Область устойчивости системы
Построим область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора K1 и T1. Запишем характеристическое уравнение:
H(p) +1 = 0,
0,0225p4 + 27.8775p3 + (9.29 + 36.96K1T1)p2 +(36.96K1 + 61.6K1T1)p + 61.6K1 = 0.
Найдем определитель
Д = 63386.6K12T12 + 37980,73K12T1 - 30.74K12 + 15953.86K1T1 + 9572.32K1 - 47874.46,
Д > 0.
Решение этого неравенства представлено на рис.16.
Рисунок 16. Область устойчивости системы в параметрах регулятора.
Определим наилучшие по быстродействию параметры регулятора. Для этого увеличим T1 и K6 до величины 0,9 с для улучшения системы по скорости.
КЧХ оптимизированной системы будет выглядеть как:
Рисунок 17. КЧХ оптимизированной системы.
Рисунок 18. ЛАЧХ и ЛФЧХ оптимизированной системы.
2.6 Коэффициенты ошибки
е = ез + ед + еn ,
где еn >0.
Ошибка по управляющему сигналу можно представить как
ез = ,
где C0з, С1з, С2з - коэффициенты ошибок по задающему воздействию, которые можно найти по формулам:
C0з = Фе(0),
С1з = ,
С2з = .
Так как для оптимизированной системы
Фе(p) = ,
то C0з = Фе(0) = 0 В, С1з = = 0,022 В/с, С2з = = 0,463 В/с2
Ошибка по возмущению будет определяться следующим образом:
ед = ,
где C0в, С1в, С2з - коэффициенты ошибок по возмущению, которые можно найти по формулам:
C0в = Фев(0), С1в = , С2в = .
Так как для оптимизированной системы передаточная функция по возмущению относительно ошибки выглядит как:
Фев(p) = ,
то C0в = 0 В, С1в = 0,1 В/с, С2в = -0,243 В/с2.
Если принять, что Uз = 2,4*(1 + 0,1t - 0.05t2), то
ез = = 0,022*2,4(0,1 - 0,1t) + 0.5*0.463*2.4(-0.1) = -0.05 - 0.0052t.
Если учесть, что f = 0.8(1 + sin(щt)), то
ед = = 0,1*0,8*щ*cos(щt) + 0.5*0.243*0.8*щ2*sin(щt) = 0.08щ cos(щt) + 0.0972 щ2 sin(щt) .
Рисунок 19. Ошибка по задающему воздействию при заданном сигнале управления.
Рисунок 20. Ошибка системы ппри действии заданного возмущения.
2.7 Переходный процесс системы
Постоим переходный процесс системы.
Рисунок 21. Переходный процесс в оптимизированной системе.
Показатели качества:
- время регулирования tп = 1с;
- перерегулирование у = (ym - y0)/y0 = (2.4-2.4)/2.4 = 0;
- время достижения максимума t = 0 c;
- частота щ = 0 1/с;
- период колебания T=0c;
- число колебаний равно 0
- время нарастания 0,4с.
Глава 3. Анализ нелинейной автоматической системы
3.1 Проведение гармонической линеаризации. Коэффициенты гармонической линеаризации
Схема с учетом всех нелинейностей будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 22. Структурная схема с учетом нелинейностей .
где F1 - двухпозиционное реле с гистерезисом.
Рисунок 23. Реле системы.
Выделим в системе линейную и нелинейную часть:
Рисунок 24. Упрощенная структурная схема автоматической системы.
Для возможности использования метода гармонической линеаризации линейная часть системы должна удовлетворять гипотезе фильтра. Проверим ее, для этого построим зависимость модуля линейной части от частоты.
H(p) = ,
¦ H(jщ) ¦ =
Рисунок 25. Зависимость модуля линейной части от частоты.
Таким образом, линейная часть является фильтром высоких частот, поэтому можно применять метод гармонической линеаризации. Найдем коэффициенты.
Рассмотрим сигнал на выходе нелинейного элемента при гармоническом входном сигнале.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Таким образом коэффициенты гармонической линеаризации будут:
3.2 Исследовать периодическое решение гармонической линеаризованной системы
В системе периодическое решение будет, если выполняется условие:
.
=
= Re(щ) +Im(щ),
Где Re(щ) = ,
Im(щ) = .
Hлч(щ)*Hнл(А) = (Re(щ)+jIm(щ))(Pн(A)+jQн(A)) =
= Re(щ)*Pн(А) + jRe(щ)*Qн(A) + jIm(щ)*Pн(A) - Im(щ)Qн(A) =
= (Re(щ)*Pн(А) - Im(щ)Qн(A)) + j(Re(щ)*Qн(A)+ Im(щ)*Pн(A)).
Таким образом, можно составить систему уравнений
Решая ее получаем: щ0 = 30,8 и А0 = 1,86.
3.3 Зависимости амплитуды и частоты от постоянной времени и коэффициента передачи
.
Зависимость частоты от коэффициента передачи будет:
Рисунок 26. Зависимость частоты от частоты.
А связь амплитуды и коэффициента передачи в виде графика:
Рисунок 27. Зависимость амплитуды от частоты.
3.4 Расчёт переходного процесса нелинейной системы
Рассчитаем переходный процесс в системе с помощью MATLAB.
Рисунок 28. Переходный процесс в нелинейной системе управления.
Как видно из рисунка амплитуда автоколебаний равна 2, а частота 2*3,14/0,2 = 31,4.
Таким образом данные расчета и значения, полученные численным способом совпадают.
Глава 4. Сравнение переходных процессов в линеаризованной и нелинейной системе
При наличие в схеме нелинейностей характер переходного процесса качественно меняется. В линеаризованной системе переходный процесс носит апериодический характер, т.е. не имеет перерегулирования. Время переходного процесса составляет в этом случае около 1 с. В нелинейной системе возникают автоколебания - устойчивый периодический процесс с частотой колебаний 30 рад/с и амплитудой 2 м, время переходного процесса при этом падает до 0.1 с.
Заключение
В результате проделанной работы было проведено исследование системы автоматизированного управления. В процессе анализа выяснилось, что указанная система с параметрами регулятора, соответствующих варианту 26 (КР=12 и ТР=0.34) устойчмва , при том с большими запасами по фазе и амплитуде. После определения области устойчивости и оптимизации удалось добиться более быстрого переходного процесса, т.е повысить быстродействие системы.
Проанализировав линейную часть системы и убедившись, что она отвечает гипотезе фильтра, был применен метод гармонической линеаризации для исследования нелинейной системы. Найдя коэффициенты гармонической линеаризации, удалось определить частоту и амплитуду автоколебаний, возникающих в системе.
Литература
Бессекерский В. А. , Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., 1976
Дектяренко П. И. Коваленко В. П. Определение характеристик звеньев систем автоматического регулирования. М., «Энергия», 1973. - 120 с.
Сборник задач по теории автоматического регулирования. Под ред. В.А. Бессекерского, М. 1969.
Теория автоматического управления : Учеб. для вузов по спец. «Атоматика и телемеханика». В 2-х ч. / Под ред. Воронова А. А. - 2- е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.
Теория автоматического управления. Под ред. Нетушила А. В. Учебник для вузов. Изд. 2-е доп. и перераб. М., «Высшая школа» , 1976.
Шаров С. Н. , Зельченко В. Я. Расчёт и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1986. - 174 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Уравнения элементов системы автоматического управления температурой в сушильной камере в среде Simulink. Уравнение двигателя постоянного тока. Исследование устойчивости САУ методом фазового пространства, методом Ляпунова, гармонической линеаризации.
курсовая работа [935,8 K], добавлен 05.03.2016Основные свойства, функциональное назначение, принцип действия, структурная схема САУ, а также дифференциальные уравнения и передаточные функции ее элементов. Анализ и оценка устойчивости замкнутой САУ. Синтез последовательного корректирующего устройства.
курсовая работа [496,9 K], добавлен 18.04.2010Исследование автоматизированного электропривода типовых производственных механизмов и технологических комплексов. Определение показателей качества математической модели электропривода, оптимизирования регулятора. Анализ поведения системы без регулятора.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.06.2011Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов системы автоматического управления. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом аппроксимации операции интегрирования. Анализ устойчивости автоматической системы управления.
курсовая работа [521,3 K], добавлен 27.02.2014Ознакомление с принципами действия автоматических регуляторов температуры для теплицы. Составление математической модели системы автоматизированного управления. Описание и характеристика системы автоматического управления в пространстве состояний.
курсовая работа [806,1 K], добавлен 24.01.2023Структурная схема электродвигателя постоянного тока с редуктором. Синтез замкнутой системы управления, угла поворота вала с использованием регуляторов контура тока, скорости и положения. Характеристика работы скорректированной системы управления.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.03.2012Динамические свойства асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника тока. Характеристика промышленного робота "Универсал-5.02". Принцип действия, структурная схема и моделирование системы управления сварочным манипулятором.
курсовая работа [962,6 K], добавлен 22.03.2010Описание технологического процесса обезжелезивания и деманганации воды. Цели создания и внедрения системы автоматизированного управления насосными агрегатами, ее структурные уровни. Расчет и выбор элементов силовой части и системы защиты электропривода.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 30.01.2013Функциональная схема системы автоматической стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока. Принцип и описание динамического режима работы системы. Функция и объект регулирования. Придаточная функция двигателя и анализ устойчивости системы.
контрольная работа [254,6 K], добавлен 12.01.2011Анализ автогенных процессов в цветной металлургии. Характеристика технологического процесса как объекта управления. Разработки системы оптимального управления технологическим процессом плавки в печи Ванюкова в условиях медеплавильного завода "Балхашмыс".
дипломная работа [762,5 K], добавлен 25.02.2014