Размещено на http://www.allbest.ru/

Постановка задачи

П-7.1. На рис. 7.1(П).(а) изображен вид сверху многоцелевого реактивного истребителя. Найдите вид корневого годографа и определите значение К, при котором комплексным корням, ближайшим к мнимой оси, будет соответствовать максимально возможное значение коэффициента затухания о. Вычислите значения корней при данном К и предскажите вид переходной характеристики (реакции системы на ступенчатый входной сигнал). Определите действительную реакцию системы и сравните её с предсказанной.

Введение

Угол атаки (общепринятое обозначение -- буква греческого алфавита альфа) -- угол между направлением скорости набегающего на тело потока (жидкости или газа) и характерным продольным направлением, выбранным на теле, например у крыла самолёта это будет хорда крыла, у самолёта -- продольная строительная ось, у снаряда или ракеты -- их ось симметрии. При рассмотрении крыла или самолёта угол атаки находится в нормальной плоскости, в отличие от угла скольжения.

Рис 1.1: датчики углов атаки у ракеты «воздух-воздух»

Для самолёта в горизонтальном прямолинейном полёте увеличение скорости и угла атаки приводит к увеличению подъёмной силы, создаваемой крылом. В то же время, увеличение угла атаки сопровождается ростом индуктивного сопротивления. Попытка сохранять набор высоты увеличением угла атаки без увеличения тяги двигателей является распространённой грубой ошибкой в пилотировании. Такая ошибка может привести к срыву потока и сваливанию самолёта. Именно из-за вывода самолёта на закритические углы атаки произошли многие авиакатастрофы, в частности, авиакатастрофа под Донецком 22 августа 2006.

1. Обзор литературных источников и результатов поиска информации по предметной области в сети Internet

По данному вопросу я провел поиск и просмотрела более 30 ссылок по этой теме, пользовался я поисковой системой Google, эта система является самой популярной поисковой системой сети Интернет.

Основным преимуществом поисковой системы Google является простота её использования, система является простым и удобным Интернет-ресурсом. При внесении ключевых слов, она не требует использования кавычек, заглавных букв и так далее, что значительным образом облегчает процесс поиска информации. Кроме того, среди плюсов Google можно назвать её обширную базу данных. На настоящий момент там насчитывается более 3 миллиардов веб-страниц, благодаря чему эта база данных этой поисковой системы входит в список самых крупных. Кроме того, среди основных преимуществ этой поисковой систем можно назвать высокую скорость работы. Плюс ко всему поисковая система Google выдает достаточно точную информацию. Результаты поиска в большинстве случаев соответствуют совершаемым запросам. При этом ссылки к сайтам, которые более всего соответствуют указанным ключевым словам, находятся в верхней части страницы. Также Google является практически единственной поисковой системой, в которой учитывается не только количество страниц в результатах поиска, но и их качество.

Производя поиск, я формировал запросы по-разному, например: «управление углом атаки», «угол атаки», «угол атаки реактивного истребителя», «угол атаки самолета» и т.д.

Важность угла атаки.

Угол атаки - очень важное и полезное понятие. Большинство критических характеристик самолета связано с углом атаки больше чем с чем-то еще. атака годограф регулятор управление

Многие из критичных параметров самолета - в действительности параметры угла атаки:

-сваливание происходит на специфическом углу атаки.

-наименьшая скорость снижения с убранным газом получается на специфическом углу атаки.

-лучшее качество планирования с убранным газом получается на специфическом углу атаки.

-рекомендуемая “скорость подхода” в действительности рекомендуемый угол атаки.

-наибольшая скороподъемность происходит на специфическом углу атаки.

-лучший угол набора высоты происходит на специфическом углу атаки.

Определение угла атаки.

Основное понятие аэродинамики. Углом атаки профиля крыла называется угол, под которым профиль обдувается набегающим потоком воздуха. В нормальной ситуации УА не должен превышать 12-15 град, в противном случае возникает срыв потока, т.е. образование турбулентных “бурунчиков” за крылом, как в быстром ручье, если поставить ладонь не вдоль, а поперек потока воды. Срыв приводит к потере подъемной силы на крыле и сваливанию самолета.

Рис . 1.2 : Чёрные линии обозначают набегающий поток. б -- угол атаки

Индикатор угла атаки состоит из стержня, приложенного к крылу, с волокном, свисающим от внешнего конца, как показано на рисунке 2.1. Волокно выравнивается по относительному ветру. Стержень служит референсной линией (уровень, относительно которого измеряют угол), а также служит для того, чтобы расположить волокно в том месте, где поток воздуха не был бы слишком сильно нарушен крылом.

Рис . 2.1 : Простой инструмент для измерения угла атаки.

Угол между стержнем и волокном указывает угол атаки.

Три вещи, определяющие угол атаки.

Как упомянуто ранее, трудно непосредственно воспринимать угол атаки. К счастью, есть три других величины, которые могут быть восприняты, и вместе они определяют угол атаки. Это:

??Угол тангажа, который определен как угол между продольной осью самолёта и горизонталью.

??Угол наклона траектории, который является углом между траекторией полёта и горизонталью.

??Установочный угол крыла, который является углом, под которым крылья присоединены к фюзеляжу.

Эти величины связаны с углом атаки очень простой формулой:

Угол тангажа + Установочный угол = Угол наклона траектории + Угол атаки

Эти отношения иллюстрированы на рисунке 2.2 . Возможно самый простой случай - это прямой горизонтальный полет на крейсерской воздушной скорости. В этом случае, угол тангажа - нуль, угол наклона траектории - нуль, и угол атаки равен установочному углу крыла.



Рис. 2.2 : Тангаж + установочный угол = угол наклона траектории + угол атаки.

Выпуск закрылков имеет эффект увеличения установочного угла на несколько градусов. Всегда необходимо знать о том, какое положение закрылков используется, и знать различие между "углом тангажа" и “углом тангажа плюс установочный угол”. Для любого данного положения закрылков можно принять установочный угол постоянными, после чего угол атаки зависит только от угла тангажа и направления полета.

Воздушная скорость и Коэффициент подъемной силы.

Количество подъемной силы, производимой крылом, зависит от угла атаки и индикаторной воздушной скорости. Мы можем перевернуть всё наоборот, чтобы получить простые отношения между воздушной скоростью и углом атаки (предполагая как обычно, что подъемная сила известна). Ключевая формула:

Подьёмная сила = ЅсV² Ч коэффициент подъемной силы Ч площадь (2.1)

Величина ЅсV² называют динамическим давлением, также обозначаемая Q для краткости, но чаще люди называют это просто - одна вторая ро вэ квадрат.

Не надо вычислять ЅсV² , потому что указатель воздушной скорости делает это за нас. Вы, возможно, думали, что указатель воздушной скорости идеально измеряет истинную воздушную скорость (которая является просто истинной скоростью воздуха относительно самолета, обозначаемая V во всех формулах). Однако, указатель воздушной скорости даже не пытается измерять V (то есть квадратный корень из V²); вместо этого он пытается измерить кое-что названное индикаторной воздушной скоростью (calibrated airspeed (CAS)), которая пропорциональна квадратному корню из ЅсV². Обратите внимание на коэффициент перед с в формуле CAS. Кстати говоря: - приборная воздушная скорость (IAS) это то, что обозначено на указателе воздушной скорости. Это - та же самая индикаторная воздушная скорость, плюс какие-то ошибки в механизме. Это обсуждение предполагает, что прибор не слишком дико неточен, так, чтобы формулы, которые относятся к CAS не могли бы быть применимы к приборной воздушной скорости IAS с достаточной точностью.

Замечание: В дальнейшем, мы используем вес каким бы он был в лабораторных условиях, обозначив его weight_lab. Это - то, что наблюдалось бы инженером, стоящим на земле, или в самолете сопровождения, который выдерживает полет без ускорения. Это - в противоположность весу, который бы наблюдался в системе отсчёта связанной с Вашим самолетом. Обозначим его weight_ac. Это отступление от обычной практики в этой книге - анализ вещей с точки зрения пилота. Но в этом случае это более легко - использовать неускоренную систему отсчёта инженера.

В полете подъемная сила почти всегда равна weight_lab умноженному на перегрузку. weight_lab по-видимому не очень изменяется от момента к моменту. Это принуждает нас перестраивать уравнение подъемной силы следующим образом:

коэффициент подъемной силы = (weight_lab Ч коэффициент перегрузки) / (ЅсV² Ч площадь) (2.2 )

Если воздушная скорость понижается, коэффициент подъемной силы должен повыситься. Эти соотношения проиллюстрированы на рисунке 2.3.



Рис. 2.3 : Воздушная скорость и коэффициент подъемной силы

Три из критических скорости V- отмечены на рисунке 2.3 ; каждая соответствует определённому коэффициенту подъемной силы.

Коэффициент подъемной силы и угол атаки

Теперь мы вводим новый факт: коэффициент подъёмной силы - простая функция угла атаки. Эта зависимость показана на рисунке 2.4 . Обратите внимание, что для маленьких углов атаки, коэффициент подъемной силы по существу пропорционален углу атаки. Угол атаки, который дает максимальный коэффициент подъёмной силы, называют “критическим углом атаки”. Он обозначен на рисунке.

Рис. 2.4 : коэффициент подъёмной силы и угол атаки



Рис. 2.5 : Воздушная скорость связана с углом атаки

Комбинируя этот факт с тем, что мы уже знаем, мы можем установить связь между углом атаки и приборной воздушной скоростью. Мы комбинируем рисунок 2.3 с рисунком 2.4 как это сделано на рисунке 2.5 . Мы видим, что определённая V, такая как V_NE, соответствует определённому коэффициенту подъемной силы, который в свою очередь соответствует определенному углу атаки. То же самое справедливо для большинства других V, таких как V_Y. Это расуждение работает также и наоборот: любой определённый угол атаки соответствует определённой воздушной скорости (предполагается, что мы знаем, сколько подъемной силы производится).

Мы заключаем, что указатель воздушной скорости - действительно довольно хороший индикатор угла атаки - с одним главным исключением: около сваливания есть довольно большой диапазон углов атаки, при которых производится почти тот же самый коэффициент подъёмной силы. (Это поэтому, что график зависимости коэффициента подъёмной силы от угла атаки является весьма плоским на вершине, как показано на рисунке 2.5 ). Этот узкий диапазон величин коэффициента подъемной силы соответствует узкому диапазону воздушных скоростей; все близости V_S - скорости сваливания.

Сваливание - очень критический режим полета. Данная воздушная скорость вблизи сваливания может соответствовать одному градусу ниже критического угла атаки, или одному градусу выше критического угла атаки, и взгляд на указатель воздушной скорости не скажет Вам, какой из этих углов сейчас.

Коррекция при снижении плотности

На всех режимах полета вне сваливания, включая ( в особенности ) конечный этап захода на посадку, указатель воздушной скорости предоставляет Вам большинство количественной информации об угле атаки. Теперь мы обсудим некоторые коррекции, которые могут быть необходимы.

Указатель воздушной скорости по своей сути манометр. Давление, которое перемещает стрелку индикатора воздушной скорости, является тем же самым динамическим давлением, которое поддерживает крылья в соответствии с формулой подъемной силы (уравнение 2.1 ). Знание давления, которое держит крыло, более важно чем знание истинной воздушной скорости.

Индикаторная воздушная скорость зависит от истинной воздушной скорости и от плотности, а плотность зависит от высоты, температуры, и влажность..., но крыло не волнует ни одна из этех деталей; его волнует только индикаторная воздушная скорость в соответствии с уравнением 2.1 . Например, на конечном этапе захода на посадку Вы должны лететь на надлежащей приборной воздушной скорости. При большой высоте по плотности это будет более-высокая чем нормальная истинная(относительно воздуха) воздушная скорость. ( Т.е.: если плотность воздуха снизилась - например высокогорный аэродром или повысилась температура воздуха - что бы получить ту же цифру динамического давления (ту же цифру показания индикатора воздушной скорости) нужно увеличить скорость относительно этого разреженного воздуха))

Другими словами: не корректируйте V_Y, V_S, скорость планирования, или скорость захода (1.3 V_S0) для высоты или температуры. Верьте индикаторной воздушной скорости. Эти скорости должны быть откорректированы только для веса, но не для высоты по плотности.

Истинная воздушная скорость, которая соответствует любой данной индикаторной воздушной скорости, будет выше, примерно на 2 % на тысячу футов высоты по плотности. Путевая скорость также будет больше.

Коррекция при сниженной потребности в подъёмной силе

Пока мы предполагали, что вес был равен некоторой стандартной величине. Давайте отступим от этого предположения и посмотрим что получится..

Проблема состоит в том, что РЛЭ для самолета определяет всю информацию о критических углах атаки в терминах скоростей - скоростей, которые только применимы при максимальном весе. Мы знаем, что самолет сваливается на определенном углу атаки, а не на определенной воздушной скорости или чем - нибудь еще.

Вообще, если Вы держите угол атаки постоянным и понижаете вес самолета на 10 %, воздушная скорость нужная для поддержания этого веса понижается на 5 %. Это потому, что подъемная сила зависит от квадрата воздушной скорости в уравнении 2.1 ; Квадратный корень из 0.90 = 0.95, а квадратный корень из 1.10 =1.05. Для действительно больших изменений в весе изменение скорости даже несколько больше; квадратный корень из 0.50 не 0.75 а скорее 0.707.

При уменьшенном весе скорость захода и наивыгоднейшая скорость планирования должны быть уменьшены ниже их величины из руководства для стандартного веса , согласно квадратному корню веса. Величины V_X и V_Y должны быть уменьшены приблизительно на тот же коэффициент.

Изменение скорости в процентах

половина изменения веса в процентах.

Так как маршевая скорость зависит, главным образом, от мощности и паразитного сопротивления, она едва ли зависит от угла атаки. Это означает, что она не уменьшается при уменьшении веса. Кроме того, на многодвигательном самолете V_MC может зависеть а может и не зависеть от необходимых условий подъема, таким образом самая безопасная вещь не уменьшать её.

Коррекция при повышенной потребности в подъемной силе.

Есть одна довольно общая ситуация, где поддержание данного угла угла атаки требует полета на воздушных скоростях выше V-параметров, данных в РЛЭ.

В вираже крылья обязаны производить достаточно подъемной силы не только, для того чтобы поддержать "лабораторный" вес конструкции самолета, но также и обеспечить изменение траектории. В вираже с креном 60 градусов необходимо удвоение подъемной силы - мы говорим, что коэффициент перегрузки = 2.0. Воздушная скорость, необходимая, чтобы произвести эту подъемную силу на данном углу атаки, увеличивается пропорционально коэффициенту v2, который равен 1.41.

Если Вы собираетесь использовать указатель воздушной скорости как источник информации об угле атаки, Вы должны принять во внимание это. Если Вы полетите на скорости около основания зеленой дуги на вираже, то самолет свалится. Например, если самолет сваливается на 60 узлах в полете без ускорения, то он свалится на 85 узлах на вираже с креном 60 градусов (так как 60 Ч 1.41 = 85).

Также помните, что самолет триммирован для определенного угла атаки, и он действительно хочет поддерживать этот угол атаки. Если Вы будете выполнять крейсерский полёт триммированными для 120 узлов при горизонтальном полете по прямой, и самолет входит в вираж с креном 60 градусов, то он ускорится до169 узлов (120 умножить на квадратный корень из 2) чтобы ответить на увеличенние потребного значения подъемной силы на том же самом углу атаки.

Абсолютный и геометрический угол атаки

Вы можете пропустить этот раздел, если Вы не пытаетесь сравнивать эту книгу с другой книгой, в которой используется другое определение угла атаки.

Как упомянуто в связи с рисунком 2.1 , мы свободны выбрать, как расположить референсную линию относительно крыла. Всюду в этой книге мы располагаем референсную линию в направлении нулевой подъемной силы. Это означает, что нулевой угол атаки соответствует нулевому коэффициенту подъемной силы. Согласно стандартной терминологии, угол, измеренный таким образом, называют абсолютным углом атаки.

Некоторые другие книги пытаются выровнять референсную линию с хордой крыла. Угол, измеренный таким образом, называют геометрическим углом атаки.

Если Вы пытаетесь сравнивать книги - есть возможность для путаницы, потому что эта книга использует "угол атаки" как определение для абсолютного угла атаки, в то время как некоторые другие книги используют те же самые слова как определение для других вещей, обычно геометрического угла атаки. Чтобы имело смысл сравнивая книги, Вы должны избежать определений и использовать полностью явные термины. Отношения между этими двумя идеями показано на рисунке 2.7 .

Рис. 2.7 : Абсолютный и геометрический угол атаки

Количественно, чтобы преобразовать из одной системы в другую:

абсолютный угол атаки = геометрический угол атаки + k

геометрический угол атаки = абсолютный угол атаки ? k(2.5 )

где k это X-точка пересечения оси коэффициента подъемной силы согласно "геометрической" схеме.

В этой книге мы всегда используем абсолютную схему, таким образом X-точка-пересечения всегда - нуль.

Также есть другие возможности, не только абсолютный и геометрический. Выбор референсной линии действительно весьма произволен. Совершенно допустимо измерить углы относительно любой референсной линии, которую Вы выбираете, если Вы последовательны в этом..

Использование хорды как референсной линии работает хорошо, если только Вы говорите об одном сечении простого крыла. С другой стороны:

??На типичных самолетах, хорда законцовки крыла ориентируется иначе чем хорда корневой части крыла. Какую из них нужно считать референсной?

???Когда Вы выпускаете закрылки, линия хорды изменяется. Большинство книг, которые хотят измерять угол атаки относительно линии хорды, нарушает свои собственные правила когда закрылки выпущены, и продолжают измерять углы относительно хорды крыла с невыпущенными закрылками. Это нелогично и создает путаницу о том, как Вы должны использовать закрылки. Это - одна из причин, почему выгодно думать в терминах абсолютного а не геометрического угла атаки.

Размышление о геометрическом угле атаки было бы выгодно, если бы Вы строили самолет, или проводили исследование в аэродинамической трубе относительно профилей крыла. Инженеры могут смотреть на профиль крыла и определять геометрический угол атаки.

Напротив, если Вы пилотируете самолет, у геометрического угла атаки нет никаких преимуществ и нескольких больших неудобств: трудно определить, трудно воспринимать, и он не говорит Вам так или иначе то, что Вы должны знать! Мы заботимся о коэффициенте подъемной силы, который пропорционален абсолютному углу атаки в широком диапазоне (то есть не слишком близко к сваливанию). Каждый градус угла атаки стоит приблизительно 0.1 модуля коэффициента подъемной силы.

Простое правило “тангаж плюс установочный угол равняются углу наклона траектории плюс угол атаки” (рисунок 2.2 ) всегда математически действительно, независимо от того какую референсную линию Вы используете, чтобы измерить угол атаки. (Поэтому произвольность в установочном угле отменяет произвольность в углу атаки). Но если Вы хотите что бы правило быть полезным в кабине, особенно в ситуациях, где положения закрылков изменяются, Вы должны сосредоточиться на абсолютном углу атаки.

2. Анализ элементарных звеньев

Передаточная функция системы углом атаки:

Систему можно разложить на элементарные звенья:

1. Усилитель K

2. Форсирующее звено 1-го порядка 6(1/6s+1)

T=0.17

Где T-постоянная времени форсирующего звена 1-го порядка.

3. Интегрирующее звено 1/s

4. Апериодическое звено 1/(4((1/4)s+1))

T=0.25

Где T-постоянная времени апериодического звена

5. Колебательное звено 1/(8((s^2/8+1/2s+1)

T=0.35

D=0.7

Где T-постоянная времени колебательного звена,

а D-коэффициент демпфирования колебательного звена.

3. Анализ передаточной функции исходной разомкнутой системы

K=1%Коэффициент

%Разомкнутое состояние передаточной функции

ugol=K*tf([1, 6], [1, 8, 24, 32, 0])%tf форма

Transfer function:

s + 6

---------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 32 s

ugol_zpk=zpk(ugol)%zpk форма

Zero/pole/gain:

(s+6)

----------------------

s (s+4) (s^2 + 4s + 8)

%График переходного процесса

step(ugol)



Рис. 1. График переходного процесса

% Действительные части полюса системы

Real(pole(ugol))

ans =

0

-4.0000

-2.0000

-2.0000

Один из полюсов равен нулю, остальные - отрицательны, система линейна, значит, система находится на границе устойчивости.

zero(ugol) %Нули системы

ans =

-6

4. Анализ устойчивости исходной замкнутой системы

Замыкаем приведенную передаточную функцию системы единичной обратной связью.

%передаточная функции исходной замкнутой системы

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

Transfer function:

s + 6

-------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 33 s + 6

%Полюса системы

real(pole(ugol_fbk))

ans =

-3.9320

-1.9278

-1.9278

-0.2124

Все действительные части полюсов системы меньше нуля, значит, передаточная функция линейной системы устойчива.

5. Анализ качества системы

Качество системы характеризуется многими параметрами, например, быстродействием (как быстро система откликается на изменение внешних условий) и перерегулированием (указывает на возможный колебательный характер переходного процесса).

%передаточная функции исходной замкнутой системы

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

Transfer function:

 s + 6

--------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 33 s + 6

%График передаточной функции исходной замкнутой системы

step(ugol_fbk)

Рис. 2. График передаточной функции исходной замкнутой системы

По графику можно определить, что:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 14.7 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 10.3 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 0 %.

%вычисление установившейся погрешности

dcgain(1-ugol_fbk)

ans =

0

Погрешность равна 0, следовательно, система астатична.

Для того, чтобы определить реальную погрешность, введём в систему интегрирующее звено(1/s): int=tf([1],[1,0])

int=tf([1],[1,0])

Transfer function:

1

-

S

%Найдем разницу погрешностей функций

dcgain(int-int*ugol_fbk)

ans =

5.3333

Установившаяся погрешность системы равна 5,3. Погрешность получилось достаточно большой. Найдем погрешности при других значениях коэффициента усиления К.

ugol_fbk=feedback(10*ugol,1) %К=10

dcgain(int-int*ugol_fbk)

ans =

0.5333

ugol_fbk=feedback(20*ugol,1) %К=20

dcgain(int-int*ugol_fbk)

ans =

0.2667

С увеличением коэффициента усиления погрешность уменьшается.

6. Корневой годограф

Исследуем зависимости положения полюсов замкнутой системы от коэффициента передачи разомкнутой системы с помощью метода корневого годографа.

Для построения корневого годографа используется функция rlocus()

rlocus(ugol)

Рис.3.Корневой годограф исходной замкнутой системы

По графику корневого годографа видно, что система устойчива при k>=0 и k<=18,7.

Решение задачи из книги [1]

Найдите вид корневого годографа и определите значение К, при котором комплексным корням, ближайшим к мнимой оси, будет соответствовать максимально возможное значение коэффициента затухания о. Вычислите значения корней при данном К и предскажите вид переходной характеристики (реакции системы на ступенчатый входной сигнал). Определите действительную реакцию системы и сравните её с предсказанной.

Рис.4.Корневой годограф исходной замкнутой системы

К=3.7, при котором комплексным корням, ближайшим к мнимой оси, будет соответствовать максимально возможное значение коэффициента затухания о .

Значения корней при данном К:

Полюса:

ugol37=3.7*ugol

real(pole(ugol37))

ans =

0

-4.0000

-2.0000

-2.0000

Нули:

zero(ugol37)

ans =

-6.0000

Значение корней не изменилось, поэтому, скорее всего, переходная характеристика не изменится.

step(ugol37,ugol)



Рис.5.Переходные характеристики при К=1 и К=3.7

Амплитуда системы возросла в 3.7, что соответствует коэффициенту усиления.

7. Исследования переходных функций нескорректированных и скорректированных замкнутых систем управления

Рассмотрим систему с другими коэффициентами.

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

ugol_fbk37=feedback(3.7*ugol,1)

ugol_fbk10=feedback(10*ugol,1)

step(ugol_fbk,ugol_fbk10)



Рис. 6. График переходных процессов при K=1 и К=10

При K=1:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 14.7 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 10.3 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 0 %.

При K=10:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 6.93 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 0.714 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 44 %.



Рис. 7. График переходного процесса при K=3.7

При К=3.7:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 2.63 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 1.72 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 0.665 %.

Система с меньшим K более устойчивая.

Вывод:

при всех трех k система имеет установившееся значение равное 1. Чем больше коэффициент k, тем система быстрее откликается на изменение внешних условий, тем время нарастания меньше и при k=3.7 появляется перерегулирование, которое показывает максимальное значение отклонения при колебательном характере системы.

При К=3.7 система имеет наименьшее время установления, так как при этом коэффициенте система имеет наибольший коэффициент затухания. При увеличении или уменьшении К время установления увеличивается.

8. Определение параметров регулятора для систем управления повышенной точности

%Увеличим рекомендованный коэффициент передачи в 4 раза.

k =

15

ugol=k*tf([1, 6], [1, 8, 24, 32, 0])

Transfer function:

15 s + 90

---------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 32 s

%передаточная функции исходной замкнутой системы

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

Transfer function:

15 s + 90

--------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 47 s + 90

step(ugol_fbk)



Рис. 8. График передаточной функции

Точность системы характеризуется четырьмя параметрами:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 20.5 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 0.562 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 68.6 %.

При обоих k система имеет установившееся значение равное 1. При коэффициенте 4k система быстрее откликается на изменение внешних условий. Но у скорректированной системы время установления больше и больше перерегулирование, которое показывает максимальное значение отклонения при колебательном характере системы. При скорректированном k система является менее точной.

9. Анализ и синтез цифровой системы повышенной точности

Находим цифровую модель непрерывной системы, период квантования выбираем в 10 раз меньше минимальной постоянной времени.

%переход от непрерывной к цифровой системе

ugold=c2d(ugol,0.01)

Transfer function:

1.658e-007 z^3 + 5.038e-007 z^2 - 4.574e-007 z - 1.546e-007

-----------------------------------------------------------

z^4 - 3.921 z^3 + 5.765 z^2 - 3.767 z + 0.9231

Sampling time: 0.01

ugold_fbk=feedback(ugold,1)

Transfer function:

1.658e-007 z^3 + 5.038e-007 z^2 - 4.574e-007 z - 1.546e-007

-----------------------------------------------------------

z^4 - 3.921 z^3 + 5.765 z^2 - 3.767 z + 0.9231

Sampling time: 0.01

step(ugold_fbk)



Рис.9.Передаточная функция замкнутой цифровой системы

Время 5% установления = 14.7 сек

Время нарастания = 10.3 сек

Перерегулирования = 0 %

Конечное значение = 1

Оцифровывание системы не приводит к улучшению качественных характеристик системы управления, но целесообразна с экономической точки зрения.

% Анализ устойчивости цифровой системы управления

real(pole(ugold_fbk))

ans =

0.9807

0.9807

0.9979

0.9615

Система устойчива, т.к. полюса меньше 1.

Заключение

В данной работе мы рассмотрели систему управления углом атаки реактивного истребителя со стороны устойчивости, стабильности и точности с помощью пакета MatLab. Чтобы ознакомиться с предметной областью, определяемой темой, мы воспользовались интернетом.

Мы проанализировали передаточную функцию элементов исходной разомкнутой системы, устойчивость исходной замкнутой системы, точность исходной замкнутой системы управления, качество исходной замкнутой системы, цифровую систему повышенной точности (с выбором периода квантования) и синтез исходной замкнутой системы методом корневого годографа.

Данный анализ показал, что скорректированная система, то есть при k=3.7, более точная. Система довольно таки быстро откликается на изменение внешних условий. У скорректированной системы время установления меньше и меньше перерегулирование, то есть максимальное значение отклонения при колебательном характере системы. Например, до того как мы нашли значение k для скорректированной системы, мы принимали k=1, при таком значении k: время установления - 14.7 сек, быстродействие - 10.3 сек. В скорректированной системе же время установление и быстродействие намного меньше: установления - 2.63 сек, быстродействие - 1.72 сек.

В результате, при анализе системы удалось подобрать оптимальные параметры для работы системы.

Список литературы

[1]-Дорф Р. Современные системы управления/ Р.Дорф, Р.Бишоп. Пер. с англ. Б.И.Копылова. - М.:Лаборатория Базовых знаний, 2002. - 832с.:ил.

[2]- Электронная энциклопедия -

http://www.avsim.su/wiki/Пилотируем_большой_реактивный

[3]- Электронная энциклопедия - http://ru.wikipedia.org/wiki/Угол_атаки

[4]-Глава 2 из книги «See How It Flies», автор Дж. С. Денкер http://av8n.com/how/ . Перевод выполнил Михаил Перепелица.

Размещено на Allbest.ru