Особенность метрологии как науки

Более совершенной является шкала отношений.

Шкала отношений может быть получена, если в качестве одной из реперных точек использовать не условный, а фактический ноль величины.

По шкале отношений уже можно отсчитывать абсолютные значения размера и определять не только, на сколько один размер больше другого, но и во сколько раз он больше.

Пример: Температурная шкала Кельвина. За начало отсчета принят абсолютный ноль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Вторая реперная точка - температура таяния льда, по шкале Цельсия этот интервал равен 273,16 градусам. Чтобы сохранить размер единицы, по шкале Кельвина делят этот интервал на равные части, составляющие 1/273,16 интервала. 1 Кельвин = 1 Цельсию.

Шкала отношений является наиболее совершенной из рассмотренных шкал. На этой шкале определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление.

При этом, к сожалению, не все величины можно измерять по шкале отношений. Например, время принципиально не может быть определено по шкале отношений, т.к. невозможно определить его абсолютное начальное значение.

В теории шкал рассматривается еще и абсолютная шкала, по которой измеряют относительные величины: коэффициент усиления и затухания, КПД, коэффициент трения и т.д. Существует мнение, что абсолютная шкала соответствует познавательной процедуре счета.

1.5 Виды измерений

Получение количественной информации об измеряемой величине может быть выполнено различным образом.

По способу сравнения неизвестного размера с известным, измерения можно подразделить на субъективные и инструментальные.

Органолептические измерения основаны на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха, и вкуса).

Примеры: 1 - В парфюмерной промышленности оценка качества продукции осуществляется с помощью обоняния. 2 - Визуальный контроль изделий; 3 - По слуху определяют качество настройки музыкальных инструментов; 4 - На вкус определяют качество пищевых продуктов (дегустация).

Органолептические измерения могут быть выполнены по любой шкале: порядка, интервалов и отношений. Однако следует отметить, что природа в различной степени наделила людей способностью к органолептическим измерениям по шкале отношений. Результаты таких измерений во многом зависят от квалификации оператора. Так, например, врач на ощупь определяет температуру больного с точностью до десятых долей градуса. Неспециалист этого сделать не сможет. Частоту звуковых колебаний на слух могут определить лишь немногие - те, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же людей воспринимает разность звуковых частот в тонах и полутонах, то есть, способны к измерению частоты звука только по шкале интервалов.

Измерения по шкале интервалов, как менее совершенные могут выполняться и без участия органов чувств. Пример: время можно оценить на основании ощущений.

Измерения по шкале порядка могут строиться и на основе впечатлений. К таким измерениям относятся разного рода конкурсы: мастеров искусств, красоты, соревнования по художественной гимнастике, фигурному катанию и т.д.

Если измерение основано на интуиции, то оно называется эвристическим.

Рассматривая различные виды субъективных измерений, следует отметить, что сравнивать 2 размера по шкале порядка всегда легче, чем определить значения измеряемых величин по шкале отношений. Поэтому, выбирая, человек осуществляет по парные сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно, и для каждой пары результат такого сравнения выражается в виде «больше-меньше» или «лучше-хуже». Последующее ранжирование производится на основании по парного сопоставления.

Пример: Сравниваются пять вариантов внешнего оформления радиоаппаратуры, обозначаемых порядковыми номерами 1, 2, 3, 4, 5. Результаты по парного сопоставления представлены в таблице 1.1 где преимущество n-ого варианта над m-ным обозначено как +1, а преимущество m-ного над n-ым - как -1, равноценные варианты - 0. Надо найти наилучший вариант.

N	1	2	3	4	5	Итого:
M
1	0	+1	-1	+1	+1	+2
2	-1	0	-1	+1	0	-1
3	+1	+1	0	+1	+1	+4
4	-1	+1	-1	0	-1	-2
5	-1	0	-1	+1	0	-1

На основании проведенного по парного сравнения рассматриваемые варианты можно проранжировать следующим образом 3; 1; 2 и 5;4. Следовательно, наилучшим вариантов внешнего оформления следует считать вариант №3.

Недостатком субъективных измерений является зависимость их результатов от человека, их выполняющих.

На человека, выполняющего измерения, одновременно влияет целый ряд обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Настроение в момент измерения, степень сосредоточенности, состояние здоровья, степень усталости, наличие или отсутствие раздражающих факторов и восприимчивость человека к ним, окружающие условия и т.п. Поскольку все обстоятельства учесть невозможно, итогом их совместного действия является получение результата измерения, являющегося в како-то мере случайным. Повторное измерение одной и той же величины может дать, и на практике дает, несколько иной результат, последующие измерения тоже различаются. Народная мудрость гласит: «Семь раз отмерь, - один раз отрежь!». Эта поговорка раскрывает сущность статистического подхода к проведению измерений. Для уменьшения элемента случайности необходимо провести многократное измерение одной и той же величины и усреднить полученные результаты.

Кроме случайных обстоятельств, на каждого человека действуют специфические - требовательность, личные вкусы, симпатии, склонности. Они существуют у каждого человека и действуют на него постоянно, что может привести к постоянному завышению или занижению результатов измерений.

Чтобы избежать ошибок при измерении, прибегают к услугам нескольких специалистов - экспертов. Усреднение результатов, полученных независимо несколькими экспертами, позволяет повысить объективность субъективных измерений, повысить их точность.

Экспертный метод широко применяется в квалиметрии, медицине, спорте, искусстве, в гуманитарных науках. Применительно к приборостроительным специальностям экспертный подход подробно рассмотрен в разделе «Квалиметрия».

Какими бы способностями не обладал человек, результаты выполненных им измерений имеют субъективный характер и, следовательно, не достаточно достоверны. Существенное повышение достоверности измерений происходит при использовании специальных технических средств. В этом случае измерения называют инструментальными.

Инструментальные измерения - это измерения, при проведении которых процедуру сравнения неизвестного размера с известным размером осуществляют с помощью специальных технических средств.

Среди них могут быть выделены автоматические и автоматизированные измерения. При автоматизированных измерения роль человека полностью не исключена. Он может, например, проводить сбор данных с отсчетного устройства измерительного прибора, вести их регистрацию в журнале, обрабатывать в уме или на компьютере. На качество всех этих операций влияет настроение человека, степень его сосредоточенности, серьезности, мера ответственности за порученное дело, уровень профессиональной подготовки. Поэтому элемент субъективности при автоматизированных измерениях остается.

Автоматические измерения выполняются без участия человека. Их результат представляется в виде документа и является совершенно объективным. Однако стоимость такого результата велика и целесообразность автоматизации измерений всегда должна быть экономически обоснована.

В общем случае, органолептические измерения наиболее простые и дешевые, а инструментальные - наиболее точные и объективные, но и дорогие.

По способу нахождения значения измеряемой величины различают 4 вида измерений: прямые; косвенные; совместные; совокупные.

Если значение величины находят непосредственно из опытных данных (по показаниям прибора), то такое измерение называют прямым. Пример: измерение силы тока амперметром.

Прямое измерение, как правило, обеспечивает наиболее высокую точность результатов. Но порой их проведение невозможно или нецелесообразно. Тогда используют другие виды измерений.

Косвенные измерения - это измерения, при проведении которых искомое значение измеряемой величины определяют расчетным путем из зависимостей, связывающих эту величину с другими величинами, определяемыми прямым измерением.

Пример: измерение удельного сопротивления.

Совокупные измерения - это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величины находится решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

Пример: измерение скоростей объектов, движущихся по сложному закону.

Совместные измерения - это проводимые одновременно измерения нескольких разноименных величин с целью установления между ними зависимости.

Пример: измерение температурного коэффициента сопротивления (ТКС или б) .

В современных концепциях метрологии косвенные, совокупные и совместные измерения считаются не измерениями, а обработкой результатов измерений. Измерениями считаются только прямые измерения.

По количеству наблюдений измерения подразделяются на однократные и многократные.

Если в процессе измерения процедура сравнения проводилась один раз, то такие измерения называются однократными. Если сравнение проводят много раз, а результат получают путем обработки полученных отсчетов, то такое измерение называют многократными.

Однократные измерения проще и дешевле многократных измерений, но они менее точные.

По характеру изменения измеряемой величины во времени выделяют статические и динамические измерения.

Статические измерения - измерения величин, принимаемых в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменные на протяжении времени их измерения (абсолютно неизменные величины пока неизвестны);

Динамические измерения - измерения изменяющихся во времени величин (измеряют изменения размера величины или ее изменения во времени).

По способу выражения результатов измерений различают абсолютное и относительное измерение.

Абсолютное измерение - измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.

Пример: измерение силы тяжести основано на измерении основной величины - массы и использовании физической константы - ускорения свободного падения.

В настоящее время под абсолютным измерением понимается измерение величины в ее единицах.

Относительное измерение - измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы или изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Пример: измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1м3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1м3 воздуха при данной температуре.

По условия определяющим точность результата измерения различают технические и метрологические измерения.

Технические измерения - измерения с помощью рабочих средств измерений.

Метрологические измерения - измерения с помощью эталонов и образцов СИ с целью воспроизведения единиц физических величин и передачи информации об их размерах рабочим СИ.

1.6 Методы измерений

В основу любого инструментального измерения положено какое-либо физическое явление или эффект позволяющее преобразовывать информацию об измеряемой величине к соответствующему для средства измерения виду - принцип измерения.

Принцип измерения - это физическое явление или эффект, положенный в основу измерений тем или иным средством.

Пример: использование силы тяжести для измерения массы взвешиванием; использование термоэлектрического эффекта при измерении температуры термопарой и т.д.

Метод измерения - это совокупность приемов использования физических явлений, на которых основаны измерения, принципов сравнения неизвестного размера величины с известным размером, и средств измерений.

Метод измерения это более широкое понятие, чем принцип измерения. Существуют различные методы измерений, которые можно условно разделить на методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки - это метод измерений, при котором значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия.

Метод наиболее прост, но точность его сравнительно невелика. При реализации этого метода информация о размере единицы величины уже заложена в конструкцию прибора (при градуировке шкалы).

Метод сравнения с мерой - метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной воспроизводимой мерой.

Мера - это средство измерений, предназначенное для хранения и воспроизведения одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Методы сравнения с мерой, как правило, сложнее в реализации, но позволяют получать большую точность измерений. Среди методов сравнения с мерой можно выделить несколько их разновидностей:

1. Дифференциальный метод - измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от измеряемой величины, при котором измеряется разность между этими значениями. Точность метода возрастает с увеличением разности между сравниваемыми величинами. Пример: измерение параметров электрических цепей, например, измерение сопротивления с помощью неуравновешенного моста.

2. Нулевой метод измерений - метод, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля. Пример: измерение электрического сопротивления, емкости и т.д. на уравновешенном мосте; измерение массы на аптекарских весах.

3. Метод измерения замещением - метод, в котором измеряемую величину заменяют известной величиной, воспроизводимой мерой. Пример: метод взвешивания Борда (взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы на каждую чашку весов).

4. Метод противопоставления - метод, при котором неизвестный и известный размеры величины одновременно воздействует на прибор сравнения, с помощью показаний которого устанавливают соотношение между ними. Пример: гетеродинный метод измерения частоты тока.

5. Метод совпадений - это метод, при котором разность между известными и неизвестным размерами величины измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Пример: измерение размеров приборами с нониусами, например штангенциркулем.

В зависимости от характера взаимодействия СИ с объектом измерения различают: контактный и бесконтактный метод измерения.

Контактный метод измерения, основанный на том, что в процессе измерения чувствительный элемент СИ приводится в контакт с объектом измерения. Пример: измерение t0С термометром, измерение расстояния до объекта рулеткой.

Бесконтактный метод измерения, основанный на том, что чувствительный элемент СИ не контактирует с объектом в процессе измерения. Пример: измерение t0С пирометрами, измерение расстояния до объекта с помощью радиолокатора.

Следует отличать метод измерения от методики выполнения измерений, под которой понимается установленная совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений в соответствии с выбранным методом.

В методике выполнения измерений обычно указывают: требования к выбору СИ; процедура подготовки СИ к работе; требования к условиям проведения измерения; порядок проведения измерений с указанием их количества и правил обработки их результатов.

Обычно методики регламентируются каким-либо нормативным документом. Для обеспечения единства измерений методики необходимо унифицировать.

1.7 Средства измерений

1.7.1 Классификация СИ

Технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, называют средствами измерений.

В зависимости от назначения и конструктивного исполнения СИ подразделяются на несколько классов.

1. Меры. Если мера воспроизводит величину только одного размера, то ее называют однозначной (гиря, концевая мера длинны, кварцевый генератор - мера частоты и т.д.). Многозначная мера воспроизводит физическую величину разных размеров (миллиметровая линейка, конденсатор переменной емкости).

Для удобства использования однозначные меры часто объединяют в магазины и наборы. Набор мер - это, по сути дела, комплект мер разного размера одной и той же величины, применяемых на практике, как в отдельности, так и различных сочетаниях (набор гирь - разновесов, набор концевых мер длинны).

Магазин мер - это набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеется приспособление для соединения мер в различных комбинациях (магазины сопротивлений, емкостей, индуктивностей).

К мерам можно отнести стандартные образцы и образцовые вещества. Это образцы материалов определенного и строго регламентированного состава, одно из свойств которых является величиной с известным значением.

Применяются для воспроизведения единиц измерения или постоянных точек шкалы (образцы твердости шкалы Мооса, образцы шероховатости, чистые металлы).

Указанное на мере значение величины является номинальным. При точных измерениях определяется действительное значение меры. Погрешность определения действительного значения называется погрешностью аттестации меры. По значению погрешности аттестации меры делятся на разряды.

2. Измерительные преобразователи. Это технические средства, служащие для преобразования измеряемой величины в другую величину или сигнал измерительной информации, удобный для обработки, хранения, дальнейшего преобразования или передачи, и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Обычно преобразователи входят в состав, какого либо СИ или используются совместно с ними. Преобразователи различаются по месту, занимаемому в измерительной цепи (первичные и промежуточные); по функциональному назначению (аналоговые, АЦП, ЦАП, масштабные, передающие).

Преобразователь, воспринимающий измеряемую величину (стоит первым в измерительной цепи), называется первичным, последующие - промежуточными (термопара и усилитель в вольтметре).

Преобразователь, преобразующий одну аналоговую величину в другую, называют аналоговым (термопара, потенциометр и др.)

АЦП предназначен для преобразования аналогового измерительного сигнала в цифровой код. ЦАП выполняет обратное преобразование.

Часто возникает необходимость в передаче измерительной информации на расстояние, преобразователь, служащий для этой цели, называется передающим.

Широко распространены масштабные преобразователи, предназначенные для изменения размера величины в заданное число раз (усилители, делители напряжения, измерительные трансформаторы).

3. Измерительные приборы. Это СИ, предназначенные для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне.

Как правило, измерительный прибор содержит устройство для преобразования измеряемой величины в сигнал измерительной информации и его индикации в форме, наиболее доступной для восприятия. Устройство индикации может иметь вид шкалы с указанием, цифрового отсчетного устройства, диаграммы с пером, дисплея и т.д.

4. Измерительные установки. Это совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств.

5. Измерительные системы. Это совокупность средств измерения и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, оснащенные средствами автоматической обработки измерительной информации.

Измерительные системы делятся на ИИС и ИВК (информационно-измерительные системы и измерительно-вычислительные комплексы). Особенностью ИВК является наличие ЭВМ, позволяющей обрабатывать результаты измерений и подавать управляющие сигналы на объект измерения. метрология качество инспектор измерение

6. Индикаторы. Это технические средства, предназначенные для установления наличия какой-либо величины.

По методу положенному в основу измерения, приборы делятся на следующие виды приборов: прямого действия - измеряемая величина подвергается ряду последовательных преобразований; приборы сравнения - (метод сравнения с мерой) компенсационные, мостовые и др.

По способу отсчета значений измеряемой величины, приборы делятся на: показывающие, то есть допускающие только отсчет показаний прибора; регистрирующие, то есть, допускающие регистрацию показаний (запись их на какой-либо носитель информации).

Показывающие приборы могут быть аналоговыми и цифровыми. В первом случае показания прибора являются непрерывной величиной (положение стрелки), во втором - показания представляются в цифровой форме.

Если в регистрирующем приборе предусмотрена запись показаний в форме диаграммы, то он называется самопишущим (самопишущий вольтметр). Показания записываются на координатной бумаге, фотобумаге или фотопленке, магнитной пленке и т.д.

При сопряжении прибора с ЭВМ его показания могут быть распечатаны в цифровой форме. Такие приборы называются печатающими.

Отсчетные устройства аналоговых приборов состоят, в основном из двух элементов: шкалы и указателя, причем один из них связан с подвижной системой прибора, а другой с неподвижной (с корпусом).

Шкалой СИ называют упорядоченный ряд отметок, соответствующих последовательному ряду значений измеряемой величины, вместе со связанной с ними нумерацией.

Отметки шкалы (черточки, зубцы, точки и др.) могут наноситься как равномерно, так и не равномерно. В связи с этим шкалы называют равномерными или неравномерными. У некоторых отметок обычно проставляют числа, в этом случае шкалу называют оцифрованной.

Указатель - это часть отсчетного устройства, положение которого относительно отметок шкалы определяет показание СИ.

В цифровых приборах отсчет осуществляется непосредственно в цифровой форме с помощью специальных отсчетных устройств.

1.7.2 Метрологические характеристики средств измерений

Для сравнения и оценки разнообразных СИ пользуются рядом показателей, которые характеризуют их с метрологической точки зрения.

Метрологические характеристики СИ - это такие технические характеристики, которые влияют на результат и точность измерений.

В зависимости от назначения и особенностей, средства измерений могут характеризоваться разными метрологическими характеристиками. ГОСТ 8.009-84 устанавливает полный перечень метрологических характеристик. Можно выделить несколько групп характеристик:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений:

> Функция преобразования измерительного преобразователя - зависимость выходного сигнала от входного;

> Градуировочная характеристика - зависимость между значениями входной и выходной величины СИ, полученная в результате градуировки. Градуировочная характеристика может быть представлена в виде формулы, таблицы или графика;

> Цена деления шкалы - разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы;

> Длина деления шкалы - расстояние между центрами (или осями) двух соседних отметок шкалы;

> Диапазон измерений - область значений величины , в пределах которой нормированы допускаемые погрешности СИ;

> Пределы измерений - наибольшее и наименьшее значения диапазона измерений;

> Чувствительность - отношение изменения сигнала на входе измерительного прибора к вызвавшему его изменению измеряемой величины. Обычно чувствительность определяют по формуле: , где Дy - изменение выходного сигнала; Дx - изменение входного сигнала. Если чувствительность постоянная (функция преобразования линейна), то шкала у прибора равномерная, в противном случае шкала будет неравномерной. Если нелинейность функции преобразования незначительная, то шкалу делают равномерной, допуская при этом определенную погрешность (ее называют методической инструментальной погрешностью);

> Порог чувствительности - это изменение измеряемой величины, вызывающее наименьшее изменение выходного сигнала, которое может быть обнаружено при обычном для данного прибора способе отсчета;

> Значение однозначной или многозначной меры;

> Вид и параметры цифрового кода - для СИ, представляющих результаты в цифровом коде.

2. Характеристики чувствительности СИ к влияющим факторам: функция влияния - зависимость изменения метрологических характеристик СИ от изменения влияющего фактора или от изменения совокупности влияющих факторов.

3. Динамические характеристики, отражающие инерционные свойства СИ при воздействии на них изменяющихся во времени величин (параметров входного сигнала, внешних влияющих факторов, параметров объекта измерений - нагрузки). По степени полноты описания инерционных свойств СИ динамические характеристики делятся на полные и частные. Каждая из полных характеристик дает исчерпывающую информацию об инерционных свойствах СИ. К ним относятся:

> Дифференциальное уравнение, описывающее работы СИ;

> Передаточная функция СИ;

> Переходная характеристика;

> Импульсная характеристика;

> Совокупность амплитудно- и фазочастотной характеристик (АЧХ и ФЧХ) - годограф;

Любая полная динамическая характеристика может быть получена из любой другой полной динамической характеристики. Например, передаточная функция получается из дифференциального уравнения.

Более подробно динамические характеристики будут рассмотрены в дисциплинах «Физические основы получения информации» и «Основы автоматического управления»

К частным динамическим характеристикам относятся отдельные параметры полных характеристик или характеристики, не отражающие полностью инерционных свойств СИ, но необходимые для выполнения измерений с заданной точностью. Пример - время установления показаний.

4. Характеристики погрешностей СИ являются одними из важнейших характеристик, определяющих точность измерений. В качестве характеристик используют различные составляющие погрешностей СИ.

Номенклатура метрологических характеристик, необходимых для описания СИ, и полнота, с которой эти характеристики должны описывать свойства СИ, зависят от назначения СИ, условий их эксплуатации, режима работы и многих других факторов.

Для СИ, используемых при высокоточных метрологических измерениях, определяются десятки метрологических характеристик. Учет многих МХ - это сложная, трудоемкая и потому дорогостоящая процедура. Поэтому на производстве, при проведении технических измерений, применяют обобщенные показатели точности СИ. Рассмотрим их более подробно.

Погрешность средства измерения - это разность между показаниями СИ и значением измеряемой величины.

По способу выражения числового значения погрешности делят на: абсолютную, относительную и приведенную.

Абсолютная погрешность определяется как:

, где XП

- показания прибора; X - значение измеряемой величины.

Относительная погрешность:



Приведенная погрешность:

,

где XН - нормирующее значение.

Нормирующее значение определяется различным образом в зависимости от характера шкалы прибора.

При равномерной или степенной шкале:

1. Если нулевое значение находится на краю шкалы или вне диапазона измерений, XН равно верхнему пределу измерения.

2. Если нулевое значение находится внутри диапазона измерения, XН равно большему из модулей пределов измерения.

3. Для электроизмерительных приборов XН равно сумме модулей пределов измерений.

Для шкалы с условным нулем, XН равно модулю разности пределов измерений.

4. Если для СИ нормируется номинальное значение измеряемой величины, то XН равно номинальному значению.

В случае неравномерных шкал XН устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае абсолютную погрешность выражают в единицах длины.

По условиям окружающей среды различают:

1. основную погрешность - погрешность СИ, используемого в нормальных условиях;

2. дополнительную погрешность - погрешность СИ, возникающая при отклонении одного из внешних факторов за пределы своего значения в нормальных условиях.

В зависимости от режима работы СИ различают:

1. статическую погрешность - погрешность СИ при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.

2. динамическая погрешность - разность между погрешностью, СИ в динамическом режиме работы и его статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

1.7.3 Нормирование метрологических характеристик СИ. Класс точности

Любое Си имеет определенную погрешность, значение которой не должно превышать некоторого предельного значения. В противном случае СИ считают непригодным для применения. Предел допускаемой погрешности - это наибольшая (без учета знака) погрешности СИ, при которой оно может быть признано годным к применению.

Отдельно могут нормироваться основные, дополнительные систематические и случайные погрешности. Наиболее общей характеристикой является класс точности.

Класс точности - обобщенная характеристика СИ, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами СИ, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды СИ.

ГОСТ 8.401-80 «ГСИ. Классы точности СИ. Общие требования» устанавливает общие положения деления СИ по классам точности способы нормирования МХ и обозначения классов точности.

Обозначение класса точности зависит от того, какая из погрешностей нормируется для СИ.

1. Если нормируется предел допускаемой абсолютной погрешности, то классы точности обозначаются латинскими прописными буквами или римскими цифрами, которые непосредственно не отражают значение предельной допускаемой погрешности (в документации указывается: «класс точности - М», на приборе - М).

2. Если нормируются пределы относительной или приведенной погрешности, то классы точности обозначаются арабскими цифрами, которые равны этим пределам в % (если нормируется приведенная погрешность, в документации указывается: «класс точности 0,5», на приборе - 0,5; если шкала прибора неравномерная, к обозначению класса точности добавляется дополнительный знак: ; если нормируется относительная погрешность в документации указывается: «класс точности », на приборе: ).

3. В некоторых случаях, например для цифровых приборов, нормируют относительную погрешность, причем нормирование проводят таким образом, чтобы значение предела зависело от значения измеряемой величины. В этом случае класс точности обозначают двумя числами: с/d (например: 0,1/0,2). C и D - это параметры уравнения для вычисления пределов допускаемой относительной погрешности. Обычно эти уравнения заносят в нормативную документацию на прибор (в его паспорт).

Стандарт (ГОСТ 8.401-80) устанавливает следующий ряд чисел, определяющих пределы погрешностей, а следовательно и классы точности: 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6. Допускается применять: 1,6; 3. Числа ряда могут быть умножены на 10n, где n - целые числа: 1; 0; -1; -2 ….

1.8 Основы теории измерений

1.8.1 Факторы, влияющие на точность измерений

Все в окружающем нас мире взаимосвязано и взаимообусловлено. Поэтому результат измерения, то есть то, что, мы получаем при проведении измерительной процедуры, определяется не только значением измеряемой величины, но и совместным влиянием целого ряда факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу.

Объект измерений. Перед проведением измерения необходимо хорошо изучить объект измерения и представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере получения измерительной информации, может уточняться. Чем точнее модель соответствует реальному объекту, тем корректнее измерительный эксперимент.

Примеры:

1. При измерении диаметра вала необходимо быть уверенным, что он круглый (иначе неясно какое значение принимать за диаметр). При контроле отклонений формы, наоборот измеряют отклонение от округлости.

2. При измерении периода обращения Земли вокруг Солнца можно пренебречь неравномерностью периода, а можно, наоборот сделать его объектом исследования (измерения).

3. При измерении меняющихся во времени величин часто определяют их средние значения, пренебрегая их измерением. В то же время, существует целое направление - Флуктуационные методы измерений и контроля. Оно основано на изучении флуктуаций (изменений) величины. С помощью этих методов получают необходимую информацию о качестве объекта измерений и осуществляют прогнозирование его технического состояния.

Эксперт или экспериментатор - субъект измерений. Экспериментатор привносит в результат измерения элемент субъективизма, который, по возможности, необходимо стремиться уменьшить. Этот эффект зависит от квалификации измерителя, состояния его здоровья, соблюдения эргономических требований и т.д. Субъективная погрешность измерений исключается путем автоматизации измерений. Если нет возможности перехода к автоматизированным или автоматическим инструментальным измерениям, проводят комплекс мероприятий:

1. к измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения, практические навыки;

2. последовательность действий экспериментатора строго регламентируется методикой выполнения измерений.

Важное значение имеет режим работы экспериментатора, степень его устойчивости. На рисунке 1.1 представлен график зависимости работоспособности экспериментатора в течение рабочей смены.

Важное значение имеют также санитарно-гигиенические условия труда:



Рисунок 1.1 - Зависимость работоспособности экспериментатора от продолжительности его работы.

Рисунок 1.2

I -указатель; II - шкала

· комбинированное - сочетание общего и местного освещения (при проведении высокоточных измерений, когда необходимо, чтобы свет на мелкие объекты падал под разными углами).

При оптимальном освещении время ясного видения составляет 3 часа непрерывной работы. Для нормальной работы оператора измерительные приборы располагают в зоне, ограниченной углами 300 от оси в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Отсчетные устройства располагаются перпендикулярно линии зрения оператора. Относительное расстояние от глаз до шкалы: , где h - высота знака; б - угол, равный 40…500.

Неточность измерения, обусловленная субъективным фактором, называется субъективной или личной погрешностью. Одной из составляющих такого вида погрешности является погрешность параллакса, обусловленная отклонением от перпендикулярности, шкалы отсчетного устройства, к линии зрения оператора. Для определения этой составляющей рассмотрим рисунок 1.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.3 - Способы уменьшения погрешности параллакса

Применяются различные конструктивные приемы для уменьшения субъективной погрешности параллакса (рисунок 1.3).

Уровень шума - не должен превышать 40..45дБ. Оказывает существенное влияние на результат измерения, на утомляемость и производительность экспериментатора.

Часто для снижения утомляемости применяют функциональную музыку: мелодичные ненавязчивые мелодии со спокойным темпом. Рекомендуемое время звучания музыки - 1,5 …2,5часа за смену.

Метод измерения. Оказывает существенное влияние на результат измерения.

Примеры: 1) измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра; 2) измерение ЭДС вольтметром; 3) измерение времени (время течет непрерывно, а сигнал поступает дискретно).

Неточность измерений, обусловленная несовершенством метода измерения, называется погрешностью метода или теоретической погрешностью.

Средство измерения. Оказывает двоякое действие на результат измерения. С одной стороны, подключение СИ к объекту измерения может привести и как правило приводит к некоторым изменениям измеряемых величин.

Пример: 1) измерение тока амперметром; 2) измерение температуры жидкости ртутным термометром.

С другой стороны, само СИ, в силу ряда причин, допускает неточность при измерении входной величины. К этим причинам можно отнести:

o нелинейность функции преобразования СИ, которая заменяется линейной;

o отклонения действительных значений параметров деталей и элементов СИ от заданных значений;

o износ деталей и элементов СИ;

o зазоры в подвижных соединениях, приводящие к неопределенности во взаимном положении деталей;

o наводки при работе электронных устройств;

o паразитные емкости и индуктивности и т.д.

Неточность измерения, обусловленная используемыми СИ, называют инструментальной погрешностью измерений.

Условия измерения. Это температура окружающей среды, влажность, давление, электромагнитное и гравитационное поля, напряжение в сети, вибрация и т.д.

Очевидно, что все эти факторы влияют на результат измерения, поскольку они приводят к изменениям параметров и размеров деталей и элементов СИ, приводят к возникновению различных помех (изменение сопротивления от температуры - ТКС, изменение линейных размеров от температуры).

Неточность измерений, вызванная условиями измерений, называют погрешностью от изменения условий измерения.

1.8.2 Основной постулат метрологии

В процессе измерения неизвестный размер сравнивают с известным, который обычно принимают за единицу и выражают его через известный размер в дольном или кратном соотношении.

Математически эту процедуру можно записать так:

;

где X - отсчет по шкале; Q - измеряемая величина; [Q] - единица измерения.

Выражение (1.9) называют уравнением измерения. В качестве [Q] при измерении физической величины выступает соответствующая единица СИ. Информация об этой единице заложена либо в используемой мере (метод сравнения с мерой), либо в разметке шкалы отсчетного устройства, в градировочной характеристике. При органолептических измерениях используется представление о размере величины, хранящемся в памяти человека.

Следует отметить, что процесс сравнения осуществляется при воздействии множества как случайных, так и не случайных факторов, основные группы которых мы рассмотрели. Точный учет совместного влияния всех факторов невозможен, поэтому при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера, результат сравнения X, называемый отсчетом, получается все время разным.

Это положение, подтвержденное многолетней практикой, формулируется в виде аксиомы, которую называют основным постулатом метрологии - отсчет всегда является случайным числом.

На основании отсчета определяется показание средства измерения:

при этом, очевидно, что показание средства измерения является также случайным значением (X ? Q).

Многие трудности в метрологии связаны с тем, что отсчет невозможно представить одним числом (величина случайная). Его можно как-то описать словами или математическими зависимостями.

Пример: При n-кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера аналоговым измерительным прибором указатель отсчетного устройства в случайной последовательности по M раз останавливался на каждом из делений шкалы:

0,10…0,11	0,11…0,12	0,12…0,13	0,13…0,14	0,14…0,15	0,15…0,16	0,16…0,17	0,17…0,18	0,18…0,19	0,19…0,20
1	2	6	11	19	23	20	10	5	3

Чему равен отсчет при таком измерении?

Решение: 1) Принимаем деления шкалы за основания и построим ни них прямоугольники с высотами, равными отношениям частот M/n к цене деления ДX. 2) Полученная фигура (рисунок 1.4) называется гистограммой. Если соединить отрезками середины верхних сторон соседних прямоугольников, получим ломаную линию называемую полигоном распределения. Как гистограмма, так и полигон, являются исчерпывающим эмпирическим описанием отсчета. Если бы была возможность увеличить n, то в пределе при и полигон преобразовался бы в плавную кривую - кривая плотности вероятности отсчета - p(x) (дифференциальная функция распределения плотности вероятности).

Рисунок 1.4 - Построение кривой распределения вероятности отсчет

Построение можно выполнить иначе. Подсчитывая сколько раз указатель отсчетного устройства останавливался левее каждой отметки шкалы, откладывая над этой отметкой вдоль оси ординат отклонение числа таких отклонений к их общему числу n и соединяя полученные точки отрезками прямых, мы получим ломаную линию, называемую кумулятивной кривой. При кумулятивная кривая преобразуется в интегральную функцию распределения вероятности отсчета - F(x).

Плотность распределения вероятности p(x) и интегральная функция распределения вероятности F(x) служат математическими моделями законов распределения, получаемых из экспериментальных данных.

Рассмотрим некоторые основные свойства законов распределения вероятности отсчета:

1. интегральная функция распределения вероятности F(x) - определяет вероятность того, что отдельный результат сравнения по формуле (1.9) будет меньше x.

2. F(x) - функция не убывающая, т.е. чем больше x, тем больше вероятность того, что результат сравнения по (1.9) не превысит это значение. При этом в случае изменения x от -? до +?, F(x) изменяется от 0 до 1.

3. Вероятность того, что результат измерения окажется в интервале (x1; x2) равна разности значений F(x) на границах этого интервала:

Описание отсчета с помощью законов распределения вероятности является наиболее полным, но неудобным. Обычно на практике используют приближенное описание закона с помощью его числовых характеристик или моментов. Все они представляют собой некоторые средние значения. Если величины усредняются относительно начала координат, то они называются начальными, если усреднение производится относительно центра распределения, то моменты называются центральными.

Общее правило образования начальных моментов:

,

где r - показатель степени.

В метрологии широкое распространение находит начальный момент I-ого порядка, который называют математическим ожидание или средним значение отсчета:

;

Свойства математического ожидания:

;

;

;

;

Математическое ожидание характеризует среднее значение отсчета. При этом экспериментально определить М(х) невозможно, поскольку для этого необходимо выполнить бесконечное число измерений (). На практике используют лишь оценку математического ожидания - среднее арифметическое значение. При среднее арифметическое значение стремится к математическому ожиданию. Мерой рассеяния результатов сравнения по формуле (1.9) относительно среднего значения является центральный момент II порядка, называемый дисперсией

;

Свойства дисперсии: ; ; .

Чем больше дисперсия, тем значительнее рассеяние результатов сравнения относительно . Это наглядно видно из рисунка 1.5, где представлены кривые плотности распределения вероятности отсчета при различной дисперсии.



Рисунок 1.5 - Кривые плотности вероятности при различных дисперсия

В метрологии чаще используют среднеквадратическое отклонение (СКО) - у.

Среднеквадратическое отклонение, как и математическое ожидание, будучи характеристиками случайных законов распределения, сами не являются случайными, что очень удобно. Однако найти его опытным путем также невозможно, поэтому ограничиваются определением оценки среднего квадратического отклонения по формуле:

;

Математическими моделями эмпирических (опытных) законов распределения вероятностей отсчета могут быть различные законы распределения вероятности: закон Симпсона, Релея, Гаусса (нормальный закон распределения), равномерный закон и т.п. При этом наиболее подробного рассмотрения заслуживают 2 последних закона.

Нормальный закон распределения вероятности (закон Гаусса).

Является наиболее широко распространенным при описании эмпирических (опытных) данных. Имеет место, когда результат измерения определяется совместным действием большого числа факторов, среди которых нет доминирующего.

Свойства нормального закона распределения вероятности:

1. результат сравнения по (1.9) может принимать непрерывный ряд значений;

2. вероятность появления отсчетов, для которых отклонения от среднего значения равны по модулю, но противоположены по знаку - одинакова. (симметричный закон);

3. вероятность появления отсчетов уменьшается по мере возрастания отклонения от среднего значения;

Кривая плотности распределения вероятности для нормального закона показана на рисунке 1.5, она имеет форму колокола. Дифференциальная p(x) и интегральная F(x) функции нормального распределения вероятности имеют вид:

;

где уx - среднее квадратическое отклонение (; - среднее значение отсчета (его математическое ожидание)).

К важнейшим преимуществам нормального закона распределения относится его устойчивость, то есть при комбинации нормальных законов получается также нормальный закону.

Вторым преимуществом является наличие различных табличных данных по данному закону, что упрощает процедуру его применения.

Равномерный закон распределения

Имеет место, когда вероятность появления отсчета на некотором интервале значений измеряемой величины остается неизменной.

Примеры: технологическое распределение сопротивлений резисторов; распределение диаметров шариков в подшипнике.

В метрологии широко используют центрированный равномерный закон распределения (рисунок 1.6). Характеристики данного распределения: среднее значение отсчета - ; СКО - ; дисперсия - ; плотность распределения - .

Рисунок 1.6 -Плотность равномерного и центрального распределения вероятности.

1.8.3 Учет влияющих факторов

Выше указывались основные группы факторов, влияющих на результаты измерения. Очевидно, что при проведении измерений необходимо каким-то образом учитывать эти факторы. В зависимости от этапа выполнения, мероприятия по учету факторов можно разбить на 3 группы.

1. Подготовка к измерениям. В период подготовки к измерениям факторы, влияющие на их результат необходимо (по возможности) исключить. Для этого особое внимание уделяют тщательному анализу свойств объекта измерения. К примеру, субъективная составляющая может быть существенно уменьшена путем соблюдения эргономических требований (они указаны выше). Большую роль в подготовке эксперимента играет правильно составленная методика выполнения измерений.

Для исключения или уменьшения влияния условий измерений применяются различные мероприятия: применение средств измерений, имеющих специальное экранирование, термостатирование, амортизационные устройства (морской хронометр), стабилизаторы.

2. Процесс измерения. Если влияющие факторы не удалось исключить, то в процессе измерение их стараются скомпенсировать. Это достигается выполнением специальных методик выполнения измерения. Единых правил для этого нет, однако со временем выработались некоторые приемы, знание которых может быть полезным.

Измерение методом замещения - примеры рассмотрены выше: взвешивание по методу Борда, Замещение в мостовой схеме.

Компенсация влияющего фактора по знаку. Сущность заключается в том, что измерение проводят дважды, так, чтобы влияющий фактор оказывал противоположенное действие. За результат измерения принимается среднее арифметическое двух опытов. Пример: любая подвижная пара в механизме имеет зазор - люфт, что приводит (или может привести) к погрешности. Влияние люфтов может быть существенно уменьшено, если измерения проводить 2 раза: сначала со стороны меньших значений, а потом со стороны больших (например, овальность).

Метод противопоставления. Применяется в случае, когда влияющий фактор приводит не к изменению результата измерения на некоторую величину, а к умножению его на некоторый коэффициент. Пример: взвешивание на равноплечих весах. Вначале производят обычное взвешивание:

Затем груз устанавливают на другую чашу весов и вновь уравновешивают его гирями:

Искомое значение массы определяют из уравнения:

Метод симметричных измерений. Используется для исключения прогрессивного влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени (постоянный нагрев аппаратуры, разряд аккумуляторов, потеря эмиссии радиоламп). Сущность: в течение некоторого интервала времени выполняется несколько измерений одной и той же величины постоянного размера и за окончательный результат принимается полу сумма отдельных результатов, симметричных по времени относительно середины интервала.

3. После измерения, если его не удалось организовать так, чтобы исключить или скомпенсировать какой-либо фактор, влияющий на результат, в последний иногда вносят поправки. Сущность поправок рассмотрим на примерах:

Пример 1. Измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра.

Рисунок 1.7 - Схемы измерения сопротивления методом амперметра-вольтметра

На рисунке 1.7 представлены 2 возможные схемы включения средств измерений. В первом случае из показаний амперметра необходимо вычесть ток, протекающий через вольтметр, то есть внести поправку в показания амперметра, равную в данном случае:



При значениях измерительного сопротивления, соизмеримых с сопротивлением вольтметра, эта поправка значительна. Во втором случае из показаний вольтметра необходимо вычесть падение напряжения на амперметре, то есть внести в показания вольтметра поправку:

Эта поправка значительна при малых значениях R, соизмеримых с сопротивлением амперметра. Такие поправки называются аддитивными. Результат измерения получают путем прибавления аддитивной поправки к показаниям средства измерения:

При этом результат измерения не равен значению измеряемой величины, поскольку результат измерения, как и отсчет, и показания, является величиной случайной.

Пример 2. Измерение ЭДС вольтметром. В этом случае внутреннее сопротивление источника ЭДС обычно не учитывают. При этом вольтметр, согласно закону Ома, показывает не ЭДС, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении вольтметра:

Таким образом, для исключения влияния метода измерения в данном случае необходимо умножить показание вольтметра на поправочный множитель: