Исследование шарнирно-рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Техническое задание

рычажной кинематический зубчатый толкатель

Произвести структурное, кинематическое и динамическое исследование рычажного механизма при следующих исходных данных: = 20рад / с; ОА =0,08м; AB= 0,27м; AC =0,09; DK=0,25м;

моменты инерции стержней; кг·м2;

массы стержней ; кг;

=30 кг/м;

моменты инерции ползунов 2 кг·м2;

массы ползунов 7 кг;

момент полезного сопротивления 100 Н·м; сила полезного сопротивления 900 Н; диаметры цапф d =0,03 м;

коэффициент трения в шарнире =0,12; коэффициент трения в ползуне =0,13.

Рисунок 1 Схема рычажного механизма

Произвести кинематический анализ зубчатого механизма и геометрический синтез пары Za и Zb при следующих исходных данных:

Рисунок 2 Схема зубчатого механизма

Za =12; Zb =26; Z7=15; Z14 =40;

Z9 =18; Z10 =18; Z11=75; Z12=65;

модуль m=9 мм ; еб>1,2;

Sal>0,4m; X1=max;

Произвести динамический синтез кулачкового механизма при следующих исходных данных:

тип кулачкового механизма - РК;

максимальное перемещение толкателя ш= 55є;

угол передачи минимальный гmin =45є;

длина коромысла 0,18 м;

масса толкателя m = 1кг;

момент инерции коромысла Js =0,005кг*м2.

=0°; =75°; =135°; =180°; =195°; =285°; =ЗЗО°; =345°; =360°



Рисунок 3 График ускорения толкателя

2. Исследование шарнирно-рычажного механизма

2.1 Структурный анализ механизма

Определяем степень свободы механизма по формуле Чебышева П.Л. для плоских механизмов:

W=3*n - 2*P5 - P4 = 3*5 - 2*7 - 0 = 1,

где n' - количество подвижных звеньев;

P5 - количество кинематических пар пятого класса;

P4 - количество кинематических пар четвертого класса;

6,1-начальный механизм;

2,3-группа Асура класса 3-го вида;

4,5-группа Асура класса 3-го вида.

Так как W= 1, то механизм имеет одно входное звено - звено, закон движения которого задан. В целом заданный механизм является механизмом класса.

2.2 Кинематическое исследование рычажного механизма аналитическим методом замкнутого векторного контура

2.2.1 Вывод уравнения перемещений выходного звена

Представим все характерные перемещения в виде векторов. После этого построим замкнутый контур и найдем сумму векторов

а)

В проекциях на оси координат

:

:

б)

В проекциях на оси координат

:

:

2.2.2 Определение значений перемещений, скоростей и ускорений выходного звена с помощью ЭВМ

Для 24 положений механизма с помощью ЭВМ подсчитываем величины угловых перемещений, угловых скоростей и ускорений.

Результаты вычислений приведены на странице 6, там же приведен листинг программы написанной на языке программирования Basic, с введенными входными данными.

2.3 Кинематическое исследование рычажного механизма методом планов скоростей и ускорений

Выбираем два следующих положения: №4 и №10.

Вычерчиваем эти положения механизма в масштабе, определенным следующим образом

2.3.1 Построение планов скоростей для двух положений и определение угловых скоростей звеньев

Начальный механизм 6,1

;

Группа Асура 2,3 (кл. 2 вид)

Определим масштаб:

(м/с)/мм;

,так как на стойке;

для 4-го положения ;

м/c;

м/c;

для 10-го положения;

м/c;

Группа Асура 4,5 (кл. 3 вид)

,так как на стойке;

Vc находим из подобия отсюда

для положения 4:

м/с;

для положения 10:

м/с;

Определение угловых скоростей механизма

для 4 положения механизма:

для 10 положения механизма:

2.3.2 Построение планов ускорений для двух положений механизма и определение угловых ускорений звеньев

Начальный механизм 6,1 м/с2

На плане ускорений откладываем вектор ускорения точки А

Группа Ассура 2,3 (II кл. 2 вид)

для 4-го положения:



для 10 положения аналогичным образом получаем:

Группа Ассура 4,5 (II кл. 3 вид)

для 4-го положения:

для 10 положения аналогичным образом получаем

Определяем величины угловых ускорений для двух положений механизма

Для 4-го положения

Для 10-го положения

2.4 Динамическое исследование рычажного механизма графоаналитическим методом с использованием принципа кинетостатики

2.4.1 Принятые обозначения

m-масса звена, кг;

l -длина звена, м;

a -ускорение центра масс звена, м/с2;

h -плечо силы, м;

R -реакция опоры, Н;

FИ -сила инерции, Н;

TИ -момент сил инерции, Н*м;

N-мощность, Вт;

Gi -cила тяжести звена, Н;

TУР- уравновешивающий момент, Н·м;

NТР -мощность трения, Вт;

Js -центральный момент инерции звена, кг·м2;

2.4.2 Определение главных векторов и главных моментов сил инерций звеньев

Определение масс

m=li·g ; q=30кг/м;

m1=l1·q =0,08*30=2,4 кг;

m2=l2·q =0.27*30=8,1кг;

m3=7 кг;

m4=7 кг;

m5=l5·q=0.25*30=7,5 кг;

Сила тяжести звеньев

;

=2.4*10=24 H;

=8,1*10=81 H;

=7*10=70 H;

=7*10=70 H;

=7,5*10=75 H;

Моменты инерции звеньев

Isi- не определяем, так как е1=0 рад/с2

;

;

;

Расчет для 4-го положения

Определение ускорений центров тяжести звеньев

; ;

=51*0.32=16,3 ;

=66*0.32=21,1 ;

=52*0,32=16,63;

=77*0.32=24.6 ;

=115*0.32=36,8 ;

Определение силы инерции звеньев

;

=2,4*16,3=39,2 H;

=8,1*21,1=171,1 H;

=7*16,63=116,5 H;

=7*24,64=172,5 H;

=7,5*36,8=276 H;

Определение моментов сил инерции

; =0; =0,26*103,1=26,8 Н*м;

=0;

=2*284,4=568,8 H*м;

=0,23*284,4=65,4 Н*м

Расчет для 10-го положения

;

Определение ускорений центра тяжести звеньев

; ;

=51*0,32=16.32 ;

= ;

=;

=;

=;

Определение силы инерции звеньев

;

=2.4*16,3=39,2 H;

=8,1*31,36=254 H;

= 7*33,3=233,1 H;

=7*31,7=21,9 H;

=7,5*32,7=245,3 H;

Определение моментов сил инерции

2.4.3 Определение усилий в кинематических парах механизма и уравновешивающего момента по методу Бруевича Н.Г.

Силовой расчет производим по группам Ассура в последовательном порядке от последнего звена к первому. Все группы вычерчены отдельно на чертеже (в масштабе Kl) в том положении, которое они занимают на механизме в рассматриваемый момент времени, с приложенными к ним силовыми факторами.

Рассмотрим 4 положение механизма.

а) Рассмотрим группу (4,5) -го класса 3-го вида.

Определим масштаб

KF=25Н/мм

б) Переходим к группе (2,3) -го класса, 3-го вида.

Определим масштаб

Определим масштаб

в) Переходим к начальному звену (1,6).

Определим масштаб

2)To (1)=0;

Из этого уравнения определяем уравновешивающий момент.

2.4.4 Определение уравновешивающего момента по методу Жуковского Н.Е.

Определим уравновешивающий момент для 4 и 10 положений методом Н.Е.Жуковского, который основан на равенстве нулю суммы мгновенных мощностей, развиваемых внешними силами, приложенными к звеньям механизма. Составим уравнение.

Для определения TУР строим план скоростей, переносим все действующие силы в соответствующие точки плана, предварительно повернув их на 90 по часовой стрелке. Затем пишем уравнение суммы моментов сил относительно полюса. Используем следующее правило знаков, если угол между истинным направлением силы и направлением скорости точки приложения силы <90, то берем знак «+», а если угол от 90 до 180 то «-». Далее, произведение Тi*i принимаем за положительное, если направления Тi и i совпадают, и отрицательное, если они направлены в разные стороны.

Силовой расчет по методу Жуковского для 4-го положения:

Выразим

Подставим в полученное уравнение числовые значения, получаем

-TУР=((-24*25-81*26-171*50-116,5*79-70*34-172,5*27+75*20- 276*56)*0.016-26,8*3,2-568,8*7,8-65,4*7,8-100*7,8)/20=-319,6 Н*м;

TУР=319,6 Н*м

Определим разницу между найденными значениями Тур в методе Бруевича и Жуковского в процентном соотношении.

=(TУРБ-TУРЖ)*100%/TУРБ=(314,9-319,6)*100%/314,9=1,5%

ошибка в пределах допустимого интервала.

Аналогичным образом находим величину уравновешивающего

момента для положения №10.

Выразим

-TУР=((24*51+81*43+254*38+233,1*50+70*57+21,9*27-75*10+245,3*25)*0.016+15,4*5,04+487,2*2,78+56,1*2,78-100*2,78) /20=95,18;

TУР =-95,18Н*м;

2.4.5 Определение потерь мощности на трение во всех кинематических парах механизмов

Произведем расчет потерь мощностей на трение. Воспользуемся следующей формулой для расчета

Мощность трения в шарнирах

Мощность трения в ползунах

,

где - реакция;

- коэффициент трения шарнира;

- коэффициент трения ползуна;

отн - относительная угловая скорость, вычисляемая следующим образом

отн=i+J ,если i и J направлены друг к другу;

отн=i-J ,если i и J направлены в одну сторону;

Vотн - относительная скорость i-го звена относительно j-го;

=5680*0.12*(0.03/2)*20=204,5Вт;

=5600*0.12*(0.03/2)*(20-3,2)= 169,3Bт;

=850*0.12*(0,03/2)*3,2=4,9Bт;

=175*0,12*0,896*0,016=0,3Вт

=5550*0.12*(0.03/2)*(3,2+7,82)=109,Вт

=5650*0.12*1,184*0,016=12,84Bт;

=5425*0.12*(0.03/2)*7,82=76,4Bт;

=

=204,5+169,3+4,9+0,3+109.9+12,84+76,4=578,14 Bт

3. Кинематический анализ и геометрический синтез зубчатого механизма

3.1 Принятые обозначения

Z - число зубьев;

- передаточное отношение;

X-коэффициент смещения;

е- коэффициент перекрытия;

u-передаточное число;

m-модуль зацепления, мм;

бw-межосевое расстояние, мм;

б-угол профиля исходного контура, град;

-коэффициент высоты головки зуба, град;

- коэффициент радиального зазора;

3.2 Кинематический анализ зубчатого механизма

Рисунок 3.1 Схема зубчатого механизм

Za=12;

Zв=26;

Z1=80;

Z7=15;

Z9=18;

Z10=18;

Z11=75;

Z12=65;

Z14=40.

Z10=?

Z8=?

Z13=?

i=?

2Z8=Z11-Z7

Z8=(Z11-Z7)/2=(75-15)/2=30

Z10=Z7+Z8-Z9=15+30-18=27

Z13=Z12-Z1+Z14=65-80+40=25

a) ia,1=ip=ia,b*i71

iab=щa/щb=-Zb/Za=-26/12=-13/6

i7,1= щ7/щ1-?

б)i7,10=

в) i12.1=

г) i7,11=

щb=щ7 щ8=щ9 щ13=щ14

Определим Z8,Z10,Z13

из б) щ7-щ12=3щ10-3щ12

3щ10=щ7+2щ12

из в) 13щ12-13щ10=10щ1-10щ10

13щ12-3щ10=10щ1

из г) 5щ12=щ7-щ12

щ7=6щ12

щ12=щ7/6

13щ12-3щ10=10щ1

13щ12-щ7-2щ12=10щ1

11щ12-щ7=10щ1

11щ7/6-щ7=10щ1

5щ7/6=10щ1

60щ1=5щ7

щ7=12щ1

i71=щ7/щ1=12

ip=i71*iab=12*13/6=-26

3.3 Геометрический расчет пары Za-Zb

Расчет начнем с определения коэффициентов смещения Х1 и Х2 с помощью блокирующего контура [5]. По условию необходимо подобрать

Х1 и Х2 так чтобы Х1 был максимальным. Для этого находим сумму УХ, выбираем на блокирующем контуре соответствующую прямую направленную слева вниз направо и пересекающую оси координат под углом 45о, перемещаем ее вверх (насколько позволяют границы блокирующего контура), для того чтобы удовлетворить условию Х1=мах.

Получаем Х1=0,600, Х2=0,320, Za=12, Zb=2

Картина зацепления выполнена на плоттере в масштабе Kl=0.3872 мм/мм

На полученном чертеже откладываются начальные окружности dw1 и dw2, соприкасающиеся в полюсе зацепления W, а затем окружности вершин da1 и da2, делительные d1 и d2, впадин df1 и df2, основные db1 и db2.

Определяем параметры передачи, формируемые при нарезании колес стандартным инструментом реечного типа.

Расчет проводится по следующим формулам:

1) угол зацепления

inv бw =2*(X1+X2)*tg б /(Z1+Z2)+inv б;

inv бw = tg бw - бw;

2) межосевое расстояние

бw = m*(Z1+Z2)*cos б /(2*cos бw);

3) диаметры начальных окружностей

dw1=2* бw /(u+1);

dw2=u* dw1, где u=Z2/Z1;

4) диаметры делительных окружностей

d1=m*Z1;

d2=m*Z2;

5) диаметры основных окружностей

db1=m*Z1*cos б;

db2=m*Z2*cos б;

6) диаметры окружностей впадин

df1=m*(Z1-2*-2*+2*X1);

df2= m*(Z2-2*-2*+2*X2);

7) диаметры окружностей вершин

da1=2*бw-df2-2*C**m;

da2=2*бw- df1-2*C**m;

8) толщина зуба на делительной окружности колеса

S1=*m/2+2*X1*m*tg б;

S2=*m/2+2*X2*m*tg б;

9) шаг на делительной окружности

P=р*m;

10) шаг на основной окружности

PB= р *m*cosб;

Результаты расчетов, полученные с помощью ЭВМ приведены на листе 23.

3.4 Проверка зацепления по геометрическим показателям качества зацепления

Используя данные геометрического расчета, приведенные на листе 23, проверяем работоспособность проектируемой передачи по геометрическим показателям качества зацепления:

1) Проверка на отсутствие интерференции

>;

>; интерференция отсутствует.

Проверка на отсутствие подреза

>0;

>0; подрез отсутствует.

3) Проверка на отсутствие заострения зубьев

Sa1=3,593мм >[Sa]=0.25*m=0,25*9=2,25мм;

Sa2=6,742мм >[Sa]=0.25*m=0,25*9=2,25мм; заострение отсутствует.

4) Проверка коэффициента перекрытия

Также определен коэффициент перекрытия графическим способом.

=*Kl/Pb=91*0.3872/26,569=1.326;

Погрешность =(-)/=(1.220-1.326)/1.220=0.08%.

4. Динамический синтез кулачкового механизма

4.1 Принятые обозначения

Необходимо спроектировать кулачковый механизм с коромысловым роликовым толкателем.

ПП- практический профиль кулачка;

ТП- теоретический профиль кулачка;

шмах - максимальное перемещение толкателя;

- минимальный угол передачи, град;

- масса толкателя, кг.;

К - угол поворота кулачка, град;

rmin -минимальный радиус кулачка, мм ;

-угловая скорость кулачка рад/c;

-аналог скорости толкателя;

-аналог ускорения толкателя;

4.2 Построение графиков движения толкателя

Закон движения толкателя задан в виде графика угловых ускорений толкателя. Рассмотрим данный график как график аналогов угловых ускорений

ш=d2ш /d2

При дифференцировании графика аналога угловых ускорений соответственно получим график аналога угловых скоростей толкателя

ш =ds/d

Переход от аналогов к ускорениям или скоростям осуществляется заменой переменных через известную угловую скорость

щ Т=d ш /dt= d ш /d*d/dt= ш *;

е Т=d2 ш /dt2=d2 ш /d2*(d/dt)2= ш*;

Построение начинаем с выбора масштаба по оси абсцисс k , который находим следующим образом:

k=2*/L;

L возьмем равным 360 мм, следовательно

kц=2*/360=0,01745 рад/мм;

Принимаем мм для обеспечения равенства масштабных коэффициентов

График аналога ускорений строится так, чтобы площади фигур выше и ниже оси были равны, т.е. .Далее интегрируем график аналога ускорений методом хорд. В результате чего получаем график аналога скоростей толкателя. Аналогичным способом, интегрируя график аналога скоростей получаем график перемещений толкателя.

Можно заметить что график не пришел в нулевое положение т.е. левая и правая половины графика изображены в разных масштабах.

Поэтому правую часть всех диаграмм пропорционально изменяем, тем самым сжимая ее на величину

После построения и корректировки всех трех графиков определяем масштабы, в которых они построены:

1) масштаб графика перемещений

=55о*0,01745/133=0.007 рад/мм;

2) масштаб графика аналога скоростей

=0.007/57.3*0.01745=0.007 (1рад)/мм;

3) масштаб графика аналога ускорений

=0.007/57.3*0.01745=0.007(1/рад)/мм

4.3 Определение минимального радиуса и построение

профиля кулачка в кулачковом механизме с коромысловым роликовым толкателем.

В произвольном положении рисуем нулевое положение коромысла в выбранном масштабе L. Затем с учетом графика угла поворота коромысла строим остальные одиннадцать положений коромысла. При этом ход конца коромысла (по дуге) для каждого положения определяется как

.

Из конца коромысла в каждом положении откладываем отрезки

,

при этом в тех положения, в которых кулачок и коромысло вращаются в одну сторону, эти отрезки откладываются на коромысле, а где кулачок и коромысло вращаются в разные стороны - на продолжении коромысла. Через концы отложенных отрезков проводим лучи (влево и вправо) под углом к соответствующему положению коромысла.

Каждая такая пара лучей отделяет разрешенную для выбора центра вращения кулачка от запрещенной для соответствующего положения механизма.

Совокупность всех лучей, определяющих наиболее узкие границы для выбора центра вращения кулачка, выделяют разрешенную зону с учетом отсутствия заклинивания в любом положении механизма. Именно в этой зоне и надо выбирать центр вращения кулачка. С учетом необходимости обеспечения минимально возможных габаритов механизма центр вращения кулачка надо выбирать в разрешенной зоне как можно ближе к нулевому положению конца коромысла.

Определим ход конца коромысла (по дуге) для каждого из 12 положений:

=90,63=6мм;

=350,63=22,05мм;

=750,63=47,25мм;

=1100,63=69,3мм;

=1280,63=80,64мм;

=1330,63=83,79мм;

=1320,63=77,38мм;

=1220,63=56,7мм;

=900,63=34,65мм;

=550,63=19,53мм;

=50,63=3,15мм;

=00,63=0.

Для экстремума =55*0,63=мм

Найдем длины отрезков откладываемые из конца коромысла в каждом положении.

=340,63=21,42мм

=650,63=40,95мм

=790,63=49,8мм

=560,63=35,3мм

=190,63=11,97мм

=00,63=0мм

=30,63=1,9мм

=300,63=18,9мм

=900,63=56,7мм

=980,63=61,7мм

=240,63=15,12мм

=00,63=0мм

Для экстремума =1270,63=80мм

4.4 Расчет силы упругости пружины для силового замыкания коромыслового толкателя с кулачком

Цель данного пункта установить величину силы пружины обеспечивающей равномерный ход по профилю ролика т.е. неотрывное движение толкателя.

Для определения усилия пружины составим уравнения моментов относительно точки О2:



Fпруж=(()*2)/L = ((-9,8*0,036+40,8*0,09+1,47)*2)/0,09=113,4Н

Список использованной литературы

1 Артоболевский И.И. Теория машин и механизмов - М: Наука. 1988-640с.

2 Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. - М.: 1986г.-295с.:ил.

3 Ямалатдинов А.И., Щеглов Э.А.Хитин Д.Ф. Методические указания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин. УГНТУ 1994г.

4 Сулейманов А.С. Методические указания по оформлению пояснительных записок при курсовом проектировании. УГНТУ 1999г.

5 Теория механизмов и машин: Учеб.для втузов /К.В.Фролов, С.А. Попов, А.К.Мусатов и др.- М.: Высшая школа, 2003. -496с.

Размещено на Allbest.ru