Статистическая вероятность безотказной работы устройства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств

2.Расчет интенсивности отказов

3. Расчет вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух подсистем

4. Расчет основных показателей опасности и риска в строительном производстве

Библиографический список

1. Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств

Данные:

Массив значений наработки до отказа Т, 10³ч.

10,15,7,9,6,11,13,4,15,12,12,8,5,14,

8,11,12,8,10,11,15,6,7,9,10,14,7,11,

13,5,9,8,9,15,10,9,12,14,10,12,11,8,

10,12,11,12,10,11,7,9.

Заданное значение t = 12,5Ч10³ч.

Значение Т₀ =4,5Ч10³ч.

Объем партии = 300

Значение к = 5.

Решение:

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется следующим образом по формуле (1.1)

(1.1)

где - число объектов, работоспособных на момент времени t ;

- число объектов, неработоспособных к наработке t ;

.

Вероятность отказа устройства за наработку t статистически определяется по формуле (1.2)

,(1.2)

;

Проверка: 0,18+0,82=1.

Оценка вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначается как P^*(t).Ее значение определяется также по формуле (1.1), но при этом N=20, и число работоспособных объектов (t) выбирается из этой совокупности.

Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы устройства, т.е. вероятность отказ риск строительный

P(t)=1 - F(t), где F(t) - функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность событий .T? t при N>?.

Тогда с учетом формулы (1.1) математическое ожидание числа объектов

- работоспособных к наработке t , определяется по формуле (1.3)

,(1.3)

где N- объем партии устройств = 300;

.

2. Расчет средней наработки до отказа

Для вычисления среднего значения случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t₁, t₂, …..,t_i,….,t_N использую формулу (2.1)

,(2.1)

.

Для выполнения данного задания принимаю ?t = 3Ч10³ч., а интервал m = 4.

Результаты заношу в таблицу 2.1

Таблица 2.1 - Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд

Статистический ряд отображаю на гистограмме (2.1)

Гистограмма 2.1

Определяю правильность расчетов используя соотношение по формуле (2.2)

, (2.2)

.

Статическую вероятность попадания случайной величины q_i на i-ый интервал рассчитываю по формуле (2.3)

,(2.3)

Проверяю правильность расчетов по формуле (2.4)

,(2.4)

.

Среднее значение наработки на отказ определяю по формуле (2.5)

,(2.5)

где ;

.

Оцениваю ошибку в расчетах по формуле (2.6)

,(2.6)

3. Расчет интенсивности отказов

Рассчитаю интенсивность отказов для заданных значений t и t

Подсистема управления включает в себя k последовательно соединенных блоков.(рис.3.1)

Интенсивность отказов рассчитываю по формуле(3.1)

=,(3.1)

где - статистическая вероятность отказа устройства на интервале (t, t +Дt)

Дt = 3·10³ ч. принятый ранее в работу интервал наблюдения;

Определяю статистическую вероятность отказа устройства на заданном интервале (12,5·10³ч ) из таблицы (2.1) и нахожу интенсивность отказов;

.

При условии, что интенсивность отказов не меняется в течении всего срока службы объекта, т.е. л=const,то наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону и вероятность безотказной работы блока в этом случае определяется по формуле (3.2)

,(3.2)

А средняя наработка блока до отказа определяется по формуле (3.3)

,(3.3)

=1287 ч.

Интенсивность отказов подсистемы л_П(t), образованной из k-последовательно включенных блоков, нахожу по формуле (3.4)

, (3.4)

Так как все блоки имеют одинаковую систему отказов, то определяю по формуле (3.5)

(3.5)

.

Вероятность безотказной работы подсистемы определяю согласно формуле (3.6)

, (3.6)

Среднюю наработку на отказ подсистемы определяю аналогично по формуле (3.3)

Результаты расчета зависимостей вероятностей безотказной работы одного блока и подсистемы от наработки заношу в таблицу 3.2

Таблица 3.2

Строю график зависимостей и

Рисунок 3.1 - График зависимостей и .

Для любого распределения наработки на отказ вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k-последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков соотношением по формуле (3.7)

, (3.7)

Если блоки равно надежны, то вероятность безотказной работы подсистемы определяю по формуле (3.8)

,(3.8)

Рассчитываю вероятность безотказной работы подсистемы при наработке, равной по формулам (3.6) и (3.8) и сравниваю результаты:

=0,367;

=0,367.

Результаты расчета по обеим формулам одинаковы.

4. Расчет вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух подсистем

Для наработки t= требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы ,состоящей из двух подсистем (рис. 4.1), одна из которых является резервной.

Решение:

Расчет произвожу в предположении, что отказы каждой из двух систем независимы, т.е. отказ первой не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятность безотказной работы каждой системы одинаковы и равны

, тогда вероятность отказа одной подсистемы определяю по формуле (4.1)

, (4.1)

Вероятность отказа всей системы определяется из условия, что отказали первая и вторая подсистемы по формуле (4.2)

,(4.2)

Тогда вероятность безотказной работы системы определится формулой (4.3)

,(4.3)

,(4.4)

.

Библиографический список

1. Технология производства и ремонта вагонов ; под ред. К. В. Мотовилова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Маршрут, 2003. - 382 с.

2. Технология вагоностроения и ремонта вагонов ; под ред. В. С. Герасимова. - М. : Транспорт, 1988. - 331 с.

3. Быков, Б. В. Технология ремонта вагонов / Б. В. Быков, В. Е. Пигарев. - М. : Желдориздат, 2001. - 560 с.

4. Батюшин, Т. К. Технология вагоностроения, ремонта и надёжность вагонов / Т. К. Батюшин, Д. В. Быховский, В. С. Лукашук. - М. : Машиностроение, 1990. - 360 с.

5. Воробьёв, Л. Н. Технология машиностроения и ремонта машин / Л. Н. Воробьёв. - М. : Высш. шк., 1981. - 344 с.

6. Технология машиностроения. В 2 т. Т. 1. Основы технологии машиностроения ; под ред. А. М. Дальского. - М. : Издательство МГТУ, 1997. - 560 с.

7. Колесов, И. М. Основы технологии машиностроения / И. М. Колесов. - 2-е изд., перераб и доп. - М. : Высш. шк., 1999. - 591 с.

Размещено на Allbest.ru