Моделювання системи автоматичного управління заповненням і зливом води

Размещено на http://www.allbest.ru

Розрахунки регуляторів і моделювання для системи автоматичного управління заповненням і зливом води бака (рис. 1.1).

регулятор автоматичний злив бак двигун засувка

Рисунок1.1 Заповнення гідравлічного резервуара водою

Розміри бака, зображеного на рис. 1.1: a = 1.12м; b = 1.3м; h_зад = 1м.

Об'єм води, що подається в одиницю часу змінюється залежно від положення регульованої засувки. Засувка відкривається і закривається за допомогою приводу, що включає двигун змінного струму з частотно-керуючим перетворювачем і редуктором. Рівень води в баку контролюється рівнеміром, а положення заслінки кодовим датчиком.

Вважатимемо, що кут повороту валу засувки за годинниковою стрілкою (позитивний) відповідає подачі води в баку, а негативний - зливу води з баку. Максимальна частота обертання валу 1/с при напрузі завдання на вході перетворювача частоти В.

Максимальний кут повороту валу редуктора, а відповідно й засувкискладає 25? або радіан. При цьому об'єм води, що подається в одиницю часум³/с. Пересування засувки з нульового положення до повного відкриття при максимальній частоті обертання валу двигуна здійснюється за 10 с.

Складемо математичну модель двигуна, редуктора, засувки.

Двигун приводу засувки вважатимемо без інерційною ланкою, оскільки динамічні процеси розгону і гальмування в часі значно швидші, ніж поворот засувки:

Оскільки частота обертання 1/свідповідає напрузі завдання, то коефіцієнт передачі ланцюга «перетворювач - двигун» дорівнює:

Тоді передаточна функція двигуна:

Кут повороту валу редуктора, а отже і засувки описується інтегральним рівнянням:

Передаточна функція цієї ланки запишеться у вигляді:

Для максимальних значень відкриття засувки

 рад,

та частоти обертання валу двигуна

з формули (10.4) визначимо коефіцієнт:

Залежність між часової витратою води і кутом повороту засувки має вид:

Визначимо для максимальних значень кута повороту засувки та часовою витратою води:

Математична залежність між висотою води в баку та її витратою також має вид інтегральної залежності:

Передаточна функція цієї ланки:

де

Розглянемо процес заповнення баку водою до висоти . В цьому разі передаточні функції моделі системи мають вигляд:

· Завдання частоти обертання двигуна:

· Передаточна функція перетворювача, двигуна:

· Передаточна функція засувки:

· Передаточна функція баку:

Структурна схема виконавчого механізму представлена на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Структурна схема виконавчого механізму

Еквівалентна передаточна функція виконавчого механізму:

ц_{P, рад}

t, с

Рисунок 1.3. Графік перехідного процесу виконавчого механізму

На графіку перехідного процесу виконавчого механізму (рис. 1.3) видно, що засувка повністю відкривається за 10 с.

Рисунок 1.4. Структурна схема моделі засувки

На рис. 1.4 приведена структурна схема моделі заповнення бака водою при повністю відкритій засувці, а на рис. 1.5-графік перехідного процесу заповнення бака водою при повністю відкритій засувці.

h, м

t, с

Рисунок 1.5. Графік перехідного процесу виконавчого механізму

Якщо виконати систему управління заповненням бака водою без регуляторів, то вона буде непрацездатна, оскільки містить ланцюжок послідовно сполучених інтегруючих ланок. Кожна ланка зрушує фазу на дев'яносто градусів, що в сумі дає сто вісімдесят градусів.

Зрушення фази на сто вісімдесят градусів в замкнутій системі рівнозначно позитивному зворотному зв'язку. Структурна схема системи без регулятора і перехідний процес в системі показані відповідно на рис. 1.6 і 1.7.

Рисунок 1.6 Структурна схема системи без регуляторів

h, м

t, с

Рисунок 1.7. Перехідний процес в системі

В системі виникають коливання з періодом у 296 с, та пере регулюванням у 100%.

Виконаємо систему управління заповненням і зливом води в бак багаторівневою. Внутрішній контур буде управляти положенням засувки, а зовнішній - заповненням бака.

У контурі управління положенням засувки застосуємо регулятор у вигляді пропорційної ланки, оскільки засувка представлена інтегруючою ланкою і в замкнутій системі статична помилка дорівнюватиме нулю.

Визначимо частоту пропускання контуром управління положенням засувки, що визначає час перехідного процесу з наступних міркувань.

Один період роботи засувки, наприклад, відкриття і закриття відбувається за 20 с, що відповідає частоті Гц, кутова частота дорівнює

.

Нахил бажаної ЛАЧХ розімкненого контуру на цей частоті повинен мати, що забезпечує аперіодичний перехідний процес в системі.

У пакеті Matlab задамо перехідну функцію виконавчого механізму ввівши в командний рядок

і попередньо регулятора

Далі в командний рядок введемо команду Sisotool.

Рисунок1.8. Вікно програми Import System Data

У вікні (рис. 1.8) програми ImportSystemData, що відкрилася, виконаємо команду FileImport.

Вибираємо у вікні SISO Models передаточну функцію виконавчого механізму і за допомогою кнопки із стрілкою переносимо її у вікно з передаточною функцією об'єкта управлінняG. Теж саме робимо для регулятора засувкиW_r.

Після завдання передаточних функцій всіх елементів структурної схеми системи натискуємо кнопку OK і переходимо до вікна програми SISO DesignTool (рис. 1.9).

У вікні Open-Loop BodeEditor коректуємо бажану ЛАЧХ розімкнутого контуру так, щоб вона на частоті мала нахил

Для цієї частоти коефіцієнт передачі регулювальника дорівнює .

Рисунок 1.9. Формування бажаної ЛАЧХ системи

Структурна схема системи зображена на рис. 1.10

Рисунок 1.10. Структурна схема системи управління положення засувки

Промоделюємо отриману систему (рис. 1.10), подавши на вхід одиничну ступінчасту дію. Графік перехідного процесу в контурі управління положенням засувки зображено на рис. 1.11.

h, м

t, с

Рисунок 1.11. Перехідний процес управління засувкою

Як видно з графіка перехідний процес в контурі закінчується приблизно через 10 с.

Перетворимо схему замінивши замкнутий контур регулювання засувки еквівалентною ланкою:

Отримаємо також еквівалентну передаточну функцію об'єкту для контуру управління висотою води в баку. Це буде послідовне з'єднання ланок виконавчого механізму і бака:

На рис. 1.12 зображені логарифмічні амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики об'єкта управління для розрахунку регулятора контуру управління заповненням води у бак.

Рисунок 1.12. Логарифмічні амплітудо-частотна та фаза-частотна характеристики

Тривалість перехідного процесу t_p в системі оцінюємо приблизно за величиною інтервалу суттєвої частотищ_сч:

Так як тривалість перехідного процесу t_p дорівнює 200 с, визначимо суттєву частоту для системи 1/с. На цій частоті коефіцієнт передачі системи повинен бути близьким до одиниці.

Виконавши аналогічні дії, для корекції бажаної ЛАЧХ розімкненого контуру отримаємо коефіцієнт передачі регулятора рівня води в баку (рис. 1.13).

Рисунок 1.13. Завдання бажаної ЛАЧХ контуру регулювання витрати води в баку

З розрахованим регулювальником структурна схема системи набере вигляду (рис. 1.14)

Рисунок 1.14. Структурна схема системи управління заповнення баку

h, м

t, с

Рисунок 1.15. Графік перехідного процесу в системі заповнення баку водою

На рис. 1.15 представлений графік перехідного процесу в системі. Як видно з графіка, час заповнення бака водою до рівня 1 м відбувається приблизно за 150 с. Коливання відсутні.

При моделюванні не було враховано, що кут відкриття засувки не може перевищувати, тобто у системі є істотна нелінійна ланка типа обмеження.

Додамо таку ланку в структурну схему системи і поглянемо як це позначиться на тривалості перехідного процесу.

Структурна схема системи з обмеженням кута повороту засувки представлена на рис. 1.16.

Рисунок 1.16. Структурна схема системи з обмеженням кута повороту засувки

h, м

t, с

Рисунок 1.17. Графік перехідного процесу в системі з урахуванням обмеження кута повороту засувки

На рис. 1.17 зображений графік перехідного процесу в системі з обмеженням кута повороту засувки.

Система, що таким чином синтезується, стійка, забезпечує заповнення бака водою без переливу. Час заповнення бака водою на 50 с більший заданого.

h, м

t, с

Рисунок 1.18. Перехідний процес в системі управління заповнення баку водою при обмеженні куту повороту засувки та значенні коефіцієнта регулятора

Якщо це критично в системі, то необхідно декілька збільшити коефіцієнт посилення регулятора. Наприклад, при коефіцієнті регулятора, перехідний процес регулювання аперіодичний і час заповнення бака водою відповідає завданню (рис. 1.18).

Размещено на Allbest.ru