Износ нажимного диска тормоза по толщине (50-3502036) трактора МТЗ-82

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Надежность технических систем

на тему: “Износ нажимного диска тормоза по толщине (50-3502036) трактора МТЗ-82”

Москва

Введение

Под качеством продукции понимают совокупность свойств продукции, обусловливающих её пригодность удовлетворять определённые потребности в соответствии с назначением. Совокупность свойств качества продукции оценивают показателями качества. Их подразделяют на показатели назначения, надёжности, технологичности, транспортабельности, стандартизации и унификации, безопасности, эргономические, экологические, эстетические и патентно-правовые. Таким образом, надёжность - один из основных показателей качества продукции. Без высокой надёжности не может быть и продукции высокого качества.

Надёжность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Актуальность надёжности возрастает в связи со сложностью современных машин и важностью функций, которые они выполняют. Современные технические средства состоят из множества взаимодействующих механизмов, аппаратов и приборов. Отказ хотя бы одного элемента сложной системы приводит к нарушению работы всей системы. При увеличении числа элементов, входящих в систему, при постоянной надёжности каждого из них снижается надёжность всей системы.

1. Составление сводной таблицы информации

Свободную таблицу информации составляем в порядке возрастания показателя надежности (табл. 1.1)

Таблица 1.1 - Свободная таблица информации о износе наружной поверхности карданного вала

Номер карданного вала	Износ наружной поверхности	Номер карданного вала	Износ наружной поверхности
1	12,50	29	13,08
2	12,50	30	13,08
3	12,52	31	13,10
4	12,54	32	13,10
5	12,55	33	13,12
6	12,56	34	13,12
7	12,58	35	13,14
8	12,60	36	13,16
9	12,60	37	13,18
10	12,60	38	13,20
11	12,62	39	13,22
12	12,64	40	13,24
13	12,65	41	13,26
14	12,70	42	13,28
15	12,70	43	13,84
16	12,75	44	13,88
17	12,80	45	13,90
18	12,80	46	13,92
19	12,80	47	13,94
20	12,85	48	13,96
21	12,90	49	13,98
22	13,00	50	14,90
23	13,02	51	14,92
24	13,02	52	14,94
25	13,04	53	14,94
26	13,04	54	14,96
27	13,06	55	14,96
28	13,06	56	14,98

2. Составление статистического ряда исходной информации

Так как повторность информации , то целесообразно составить статистический ряд. При этом информацию разбиваем на равных интервалов. Каждый последующий интервал должен примыкать к предыдущему без разрывов. Число интервалов статистического ряда определяем по формуле 1.49 [1]:

Принимаем .

Длину интервала определяем по формуле [1] :

где и наибольшее и наименьшее значения показателя надёжности в сводной таблице информации.

За начало первого интервала рекомендуется принимать наименьшее значение показателя надежности, т.е. .

Статистический ряд представлен в следующем виде:

Интервал, мм	12,50…	12,81…	13,12…	13,43…	13,74…	14,05…	14,36…	14,67…
	12,81	13,12	13,43	13,74	14,05	14,36	14,67	14,98
Опытная частота	19	14	9	0	7	0	0	7
Опытная вероятность	0,34	0,25	0,16	0	0,13	0	0	0,13
Накопленная опытная вероятность	0,34	0,59	0,75	0,75	0,88	0,88	0,88	1,00

В первой строке указывают границы интервалов в единицах показателя надежности; во второй строке - число случаев (опытную частоту ), попадающих в каждый интервал. Если точка информации попадает на границу интервалов, то в предыдущий и последующий интервалы вносят по 0,5 точки; в третьей строке - опытную вероятность ; в четвертой строке - накопленную опытную вероятность .

Опытную вероятность определяем по формуле [1]:

,

где - опытная частота в i-м интервале статистического ряда.

Например, опытная вероятность в первом интервале

Накопленную опытную вероятность определяют суммированием опытных вероятностей интервалов статистического ряда. Например, накопленная опытная вероятность во втором интервале

3. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения

Среднее значение - важная характеристика показателя надежности. По среднему значению планируют работу машин, составляют потребность в запасных частях, определяют объемы ремонтных работ и т.д.

При наличии статистического ряда, когда , среднее значение показателя надежности определяем по формуле [1]:

где число интервалов в статистическом ряду;

значение середины i-го интервала;

опытная вероятность i-го интервала.

Характеристику рассеивания показателя надёжности - дисперсию или среднее квадратическое отклонение определяем по уравнению 1.55 [1]:

,

4. Проверка информации на выпадающие точки

Информация по показателям надёжности, полученная в процессе испытаний или наблюдений в условиях рядовой эксплуатации, может содержать ошибочные точки, не соответствующие закону распределения случайной величины. Поэтому во время математической обработки проверим информацию на выпадающие точки.

Грубую проверку информации на выпадающие точки проводим по правилу , т.е. от полученного расчётным путём среднего значения показателя надёжности последовательно вычитаем и прибавляем . Если крайние точки информации не выходят за пределы , то все точки информации считаем действительными.

Границы достоверности информации будут равны:

нижняя

верхняя

Наименьший и наибольший показатели надёжности укладываются в границы достоверности информации, следовательно, эти точки информации действительны и должны учитываться при дальнейших расчётах.

Более точно информацию на выпадающие точки проверяем по критерию Ирвина , теоретическое значение которого приведено в приложении 1 [1].

Фактическое значение критерия определяем по формуле 1.56 [1]:

где и - смежные точки информации.

При точку считаем достоверной; при точку признаём выпадающей и исключаем из дальнейших расчётов.

В тех случаях, когда после проверки исключаем выпадающие точки информации, необходимо заново перестроить статистический ряд и пересчитать среднее значение и среднее квадратическое отклонение показателя надёжности.

Проверим крайние точки информации о износе наружной поверхности карданного вала.

Наименьшая точка информации

Наибольшая точка информации

По приложению 1 [1] находим, что при повторности информации и доверительной вероятности .

Обе точки информации следует признать достоверными, т.к. и .

5. Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надёжности

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надёжности.

Для построения гистограммы (рис. 1) по оси абсцисс откладываем в определённом масштабе показатель надёжности , а по оси ординат - опытную частоту или опытную вероятность.

При построении полигона распределения (рис. 2) по осям абсцисс и ординат откладываем те же значения, что и при построении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Начальную и конечную точки полигона распределения приравниваем к абсциссам начала первого и конца последнего интервалов статистического ряда. износ карданный надежность вейбулл

Для построения кривой накопленных опытных вероятностей (рис. 3) по оси абсцисс откладываем в масштабе значение показателя надёжности t, а по оси ординат - накопленную опытную вероятность. Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей , и абсциссы конца данного интервала. Полученные точки соединяем прямыми линиями. Первую точку соединяем с началом первого интервала.

6. Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надёжности, который определяется по формуле [1]:

где С - смещение рассеивания показателя надёжности.

Смещение рассеивания при наличии статистического ряда рассчитываем по уравнению [1]:

где t_н1 - начало первого интервала статистического ряда;

A - длина интервала.

Тогда

Коэффициент вариации

7. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для выравнивания распределений показателей надёжности сельскохозяйственной техники и её элементов наиболее широко используют закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации. При выбирают ЗНР, при - ЗРВ. Если значение коэффициента вариации находится в интервале 0,30…0,50, то выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который лучше совпадает с распределением опытной информации.

Т.к. коэффициент вариации , то для выравнивания распределения показателей надёжности расчет ведем по закону распределения Вейбула.

8. Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

Дифференциальная функция или функция плотности вероятностей при законе распределения Вейбулла определяется по уравнению [1]:

,

где a и b - параметры распределения Вейбулла;

e - основание натурального логарифма;

t - показатель надёжности.

Параметр b определяем по приложению 5 [1]. Из таблицы выписываем значение параметра b, коэффициенты K_B и C_B. При , , C_B=0,72.

Параметр a находим из уравнения [1]:

Для определения дифференциальной функции используем приложение 6 и уравнение [1]:

где А - длина интервала статистического ряда;

середина интервала статистического ряда;

С - смещение.

Определим дифференциальную функцию в первом интервале статистического ряда

Интегральная функция или функция распределения закона Вейбулла определяется по уравнению [1]:

Эту функцию определяют по приложению 7 [1]. При этом используют уравнение [1]:

,

где t_ki - значение конца i-го интервала.

Определим интегральную функцию в первом интервале статистического ряда

Аналогично определим значения дифференциальной и интегральной функций в остальных интервалах статистического ряда.

Интервал, мм	12,50…	12,81…	13,12…	13,43…	13,74…	14,05…	14,36…	14,67…
	12,81	13,12	13,43	13,74	14,05	14,36	14,67	14,98
	0,23	0,20	0,16	0,11	0,08	0,05	0,03	0,02
	0,31	0,52	0,68	0,79	0,86	0,92	0,95	0,97

На основании полученных значений и построим графики дифференциальной (рис. 5) и интегральной (рис. 6) функций.

По оси абсцисс дифференциальной и интегральной кривых откладываем в определённом масштабе значения интервалов статистического ряда, а по оси ординат - значения и . Точки на графике дифференциальной функции находим на пересечении абсцисс, равных серединам интервалов статистического ряда, и ординат, равных , а на графике интегральной функции - на пересечении абсцисс, равных концам интервалов статистического ряда, и ординат, равных .

9. Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надёжности по критерию согласия

Для оценки совпадения опытного и теоретического закона распределения показателей надёжности применим критерий согласия Пирсона , определяемый по уравнению [1]:

где n_y - число интервалов укрупнённого статистического ряда;

m_i - опытная частота в i-м интервале статистического ряда;

m_Ti - теоретическая частота в i-м интервале.

Теоретическая частота определяется по формуле [1]:

где N - число точек информации;

и - интегральные функции i-го и (i-1)-го интервалов статистического ряда.

Для определения строим укрупнённый статистический ряд, соблюдая условие: n_y>4, m_i?5. При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых m_i<5.

Проанализируем статистический ряд информации о доремонтных ресурсах нажимного диска тормоза. Из него видно, что m₄=0, m₆=0 и m₇=0 меньше пяти, поэтому объединим четвертый и пятый; шестой седьмой и восьмой интервалы статистического ряда. Опытная частота в объединённом интервале будет равна сумме частот объединяемых интервалов. В остальных интервалах статистического ряда опытные частоты больше пяти, поэтому эти интервалы оставляем без изменений.

Интервал, мм	12,50…	12,81…	13,12…	13,43…	14,05…
	12,81	13,12	13,43	14,05	14,98
	19	14	7	7	7
	0,31	0,52	0,68	0,86	0,97
	17,30	11,70	8,79	10,58	5,94

Определяем теоретические частоты в интервалах статистического ряда:

Тогда критерий согласия Пирсона:

Пользуясь критерием согласия , определяем по приложению 8 [1] вероятность совпадения опытных и теоретических распределений. Для входа в таблицу определяем номер строки по уравнению [1]:

где n_y - число интервалов в укрупнённом статистическом ряду;

K - число обязательных связей.

Для закона распределения Вейбулла число обязательных связей равно трём:

Тогда

Следовательно, значение критерия находим во второй строке таблицы, а вероятность совпадения P - в заглавной строке. Вероятность совпадения составляет , что больше критической вероятности совпадения равной 10%, и, следовательно, выбранный для выравнивания опытного распределения теоретический закон следует считать пригодным.

10. Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надёжности

Доверительные границы рассеивания одиночного значения показателя надёжности при ЗРВ определяем по уравнениям [1]:

где квантиль закона распределения Вейбулла, определяется по приложению 11 [1];

a - параметр закона Вейбулла;

C - смещение начала рассеивания.

Доверительный интервал определяем по уравнению [1]:

Тогда при доверительной вероятности

Доверительные границы рассеивания среднего значения показателя надёжности при ЗРВ определяем по уравнениям [1]:

где r₁ и r₃ - коэффициенты распределения Вейбулла, зависящие от доверительной вероятности в и повторности информации N, определяются по приложению 9 [1];

b - параметр закона распределения Вейбула.

Доверительный интервал определяем по уравнению [1]:

Тогда

11. Определение абсолютной и относительной предельных ошибок переноса характеристик показателя надёжности

Наибольшая абсолютная ошибка переноса опытных характеристик показателя надёжности при заданной доверительной вероятности равна по значению в обе стороны от среднего значения показателя надёжности.

Относительная предельная ошибка определяется по уравнению [1]:

При законе распределения Вейбулла

Рис. 1 Гистограмма накопленных опытных вероятностей

Рис. 2 Кривая накопленных опытных вероятностей

Рис. 3 Полигон распределения показателя надежности

Рис. 4 График дифференциальной функции

Рис. 5 График интегральной функции

Список использованной литературы

1. Надёжность и ремонт машин/ Под ред. В.В. Курчаткина. - М.: Колос, 2000.

Размещено на Allbest.ru