Розробка методів аналізу гармонійних коливань просторових трубопроводів з урахуванням реальної податливості згину труби

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. На більшості реальних промислових трубопроводів разом із статичними діють також різноманітні змінні зовнішні сили. Вони викликані роботою агрегатів, що обертаються, швидкісним потоком рідини, різноманітними зовнішніми джерелами вібрації, тощо. При цьому змінні сили є небезпечнішими за близькі за абсолютним значенням, і навіть більші, статичні сили. Це обумовлюється можливістю виникнення резонансу та накопиченням пошкоджень від втоми матеріалу, що може спричинити руйнування трубопроводу навіть із багатократним запасом міцності.

Тому дослідження динамічної поведінки трубопроводів, оцінка виникаючих при цьому напружень та переміщень не просто доповнюють статичні розрахунки на міцність, а є необхідними для забезпечення безаварійної експлуатації трубопровідних систем. Це знайшло відображення в чисельних нормативних документах та регламентах експлуатації для підприємств нафтохімічної промисловості, трубопровідного транспорту та теплових і атомних енергетичних станцій.

Найважливішою задачею динамічних досліджень трубопроводу, яка виникає ще на етапі проектування, є аналіз гармонійних коливань, вимушених і власних та пошук власних частот і форм коливань. Вони необхідні навіть для визначення міцності трубопроводу в умовах дії сейсмічних сил, які по своїй природі є нестаціонарними та можуть діяти по всім напрямкам. Для реальних складних трубопровідних систем проведення повноцінного, багатоваріантного аналізу гармонійних коливань неможливе без використання комп'ютерних розрахункових комплексів. На сьогодні створена велика кількість таких комплексів. Вони базуються на розрахункових методах, які розглядають трубопровід як стержневу систему, що дозволяє проводити аналіз досить складних та розгалужених трубопроводів. Великий вклад у рохвиток таких методів внесли М.І. Безухов, В. Колоушек, М.Л. Кемпнер, О.С. Зенкевич, Д.Л. Костовецкий та ін.

На жаль, найбільш поширені методи мають ряд недоліків. Вони призводять до пропуску ряду власних частот і форм, некоректності моделювання вимушених коливань за низьких частот навантаження. Результати розрахунків часто залежать від суб'єктивних факторів, зокрема від розбивки користувачем моделі трубопроводу на розрахункові елементи. Донедавна навіть у відомих комплексах була відсутня можливість т.зв. кінематичного навантаження, тобто навантаження не амплітудою сили, а переміщеннями. Проте для ряду задач така можливість є дуже важливою, зокрема для обробки даних вібродіагностики. Ускладнює проблему те, що такі дані часто є неповними та неточними.

Для точного моделювання такого елементу, як згин труби, використання тільки стержневих моделей недостатньо. Переріз згину під дією згинальних моментів овалізується, що призводить до збільшення його податливості. В статичному випадку для врахування цього явища в стержневих моделях ефективно використовується т.зв. коефіцієнт збільшення податливості. При коливаннях ступінь овалізації перерізу залежить від прискорення точок оболонки в площині перерізу, тобто від частоти, що значно ускладнює задачу аналізу згину труби як торової оболонки. L. Salley, J. Pan, J.O. Carneiro, F.J.Q. de Melo, J.F.D. Rodrigues, В.І. Гуляєв, В.В. Гайдайчук та ін. детально досліджували динамічну поведінку згину труби. Використані ними чисельні моделі показали гарне співпадіння з даними експериментів, проте поки що є малопридатними для використання в реальних, складних моделях трубопровідних систем.

У зв'язку з цим, удосконалення існуючих і розробка нових методів аналізу гармонійних коливань стрижневих систем, розробка методу врахування динамічної податливості згину труби та дослідження можливостей розроблених методів для вібродіагностування трубопровідних систем є дуже важливими і актуальними проблемами, яким і присвячена дана дисертаційна робота.

Мета і задачі дослідження -- розробити методи, алгоритми та комп'ютерну програму для аналізу динамічної поведінки складних розгалужених просторових трубопроводів, які мали б розрахункову схему, аналогічну до задач статики та які б враховували б реальну динамічну податливість згину труби як конструкційного елементу трубопроводу.

Для досягнення цієї мети в роботі були поставлені наступні задачі:

1. Адаптувати метод динамічних жорсткостей для його використання разом з методом початкових параметрів для досліджень динамічної поведінки стрижневих систем, що здійснюють гармонічні коливання. Розробити методи моделювання криволінійних стрижнів та різноманітних просторових розгалужень за допомогою груп прямолінійних елементів.

2. Створити методи та алгоритми пошуку власних частот і форм коливань складних стрижневих систем та методи моделювання їх власних і вимушених гармонійних коливань, які забезпечували б неперервність рішення при переході від статики до динаміки.

3. Одержати аналітичні оболонкові рівняння для згину труби, який здійснює гармонійні коливання. На їх основі знайти залежність між геометричними параметрами згину труби, частотою коливань та динамічним коефіцієнтом збільшення податливості згину труби, як стрижневого елементу.

4. Дослідити можливості застосування розроблених методів для обробки даних вібродіагностування та динамічного аналізу трубопроводів.

1. Огляд літературних джерел з вибраного напрямку досліджень

Обговорюються проблеми, пов'язані як зі статичним розрахунком трубопроводів, так і з аналізом їх коливань. Зроблено огляд існуючих методів дослідження динамічної поведінки трубопроводів, проаналізовано їх особливості та обмеження. Зроблено висновок, що в сучасних умовах головним для розрахункового методу є не конкретні фізичні залежності, які відіграють роль важливих, проте легко замінюваних цеглинок, а організація координатної системи, метод побудови геометричної моделі, схема і алгоритм проведення розрахунків і ітераційних процедур уточнення рішення, в яких закладена основна суть, ідея та принципові можливості розрахункового методу.

Детально описано метод початкових параметрів (МПП), призначений для розрахунку статичного напружено-деформованого стану (НДС) стержневих систем.

Матриця A та стовпчик B заповнюються за допомогою рівнянь, що описують фізичні властивості об'єкту. В якості прикладу в роботі наведено рівняння, що описують статичний стан прямолінійної балки в постановці Ейлера. Параметрі X0 та X1 - це вектор-стовпчики, до складу яких входять 6 кінематичних параметри: (повздовжнє переміщення, поперечні переміщення по OY та OZ, кути повороту навколо осей OX, OY, OZ відповідно) та 6 силових параметри: (повздовжня сила, поперечна сила по осі OY, поперечна сила по осі OZ, крутячий момент, згинальний момент по OY та момент по OZ відповідно). Використовуючи також умови рівноваги та нерозривності, НДС трубопроводу шукається шляхом простого розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Описано ідею та основні рівняння методу динамічних жорсткостей (МДЖ), що дозволяє модифікувати рівняння МПП для використання при досліджені гармонійних коливань. При цьому матриця A також залежить від параметру частоти щ, оскільки в рівняннях, на відміну від статичних, з'являються інерційні члени. Окрема увага приділяється криволінійному стержневому елементу. Якщо в статичній постановці для нього можна знайти точні аналітичні залежності, то в гармонійному аналізі це зробити неможливо, тому доцільніше перекладати обчислювальні складності на комп'ютер та замінювати криволінійний елемент певним набором прямолінійних.

Описана сутність ефекту овалізації, що призводить до збільшення податливості згину труби та введено поняття коефіцієнту збільшення податливості K.

Проведено огляд досліджень статичного та динамічного ефекту овалізації. Зроблено висновок про необхідність розробки методів врахування оболонкових властивостей згину труби для використання в коливальних стержневих розрахункових комплексах.

Розглянута проблема ефективного використання даних вібродіагностики, описані складності та неоднозначності, що виникають при цьому. Проведено огляд 2_х найбільш поширених підходів, що використовуються на практиці для обробки даних з вібродатчиків: розглянуто максимально точне відновлення поведінки системи на основі вібропереміщень та оцінка максимальних діючих напружень на основі максимальних значень віброшвидкостей.

2. Варіант МДЖ для дослідження гармонійних коливань трубопровідних систем та співставлення даних розрахунків з його використанням з літературними даними

Моделювання розгалужень реалізовано аналогічно статичному МПП - на основі рівнянь неперервності силових та кінематичних параметрів. Криволінійний елемент реалізовується набором прямолінійних елементів, послідовно з'єднаних під певним кутом за допомогою жорсткого безінерційного елементу, що задається рівняннями зв'язку. При цьому - це кут між i-им та i+1-им прямими елементами, у випадку згину труби рівні між собою та дають в сумі кут згину. Індекс b позначає параметри, що відносяться до початку елементу, індекс e - параметри кінця елементу.

В розробленому методі, як і в статичному МПП, для оптимізації розрахунків використовується т.зв. метод прогонки, що значно зменшує розмірність системи. Тому насправді криволінійному елементу в розв'язувальній системі відповідає така сама кількість невідомих, що й одному прямолінійному елементу, тому тривалість розрахунків майже не збільшиться. З іншого боку, це дозволяє не використовувати складні ітераційні процедури, необхідні при використанні аналітичних рівнянь.

Елементи „зосереджене зусилля” та „опора з початковим зміщенням”, використані в статичному варіанті комплексу, використовуються для завдання зовнішніх змушуючих сил та кінематичного навантаження відповідно.

Такий підхід дозволяє задавати навантаження в довільній кількості точок. В якості прикладу розглядалася балка, розташована на двох шарнірних опорах та навантажена гармонійною силою в центрі. Був точно повторений теоретичний розв'язок для моментів в центрі балки -, де, а P0 - амплітуда сили. При цьому при зменшенні частоти щ до 0 момент прямує до свого статичного значення, тобто забезпечується неперервність при переході від динаміки до статики.

Розглядалася й протилежна задача: відновлення значення збуджуючої сили по амплітуді переміщень („даним замірів”) в довільній точці труби, яка не обов'язково співпадає з точкою прикладення сили. Балка, як і в попередній задачі, навантажувалася силою в центральній точці, проте її амплітуда невідома. На відстані, що дорівнює 1/5 довжини балки від точки прикладення сили задавалося переміщення з амплітудою. Для наочності прийняте рівним прогину балки за статичного навантаження силою Pст.. Шукалось значення амплітуди сили P0, що призводить до заданого переміщення за різних частот навантаження. Зображено графік відношення „відновленої” амплітуди сил P0 до статичної сили Pст. при різних частотах, який повністю співпав з теоретичним та показав неперервність результату при переході до статики. По осі абсцис відкладено значення частоти збуджуючої сили, поділене на першу власну частоту щ1. Можна побачити, що в двох точках значення сили дорівнює 0, ці точки відповідають першій та третій власній частоті. Оскільки друга власна частота, відмічена хрестиком, відповідає формі коливань з вузлом в центральній точці, то значення сили, що призводить до переміщення, ненульове.

В розділі запропоновано метод розмикань по переміщенням, призначений для пошуку власних частот та форм. Суть методу полягає в тому, що в довільному перерізі одна з умов неперервності сил або кутів повороту по заданому напрямку замінюється на умову рівності відповідного силового параметру довільному ненульовому числу. Умова того, що частота щ є власною, є рівність різниці переміщень в перерізі нулю.

Перевагами даного методу є те, що одразу виділяються коливання по різним напрямкам, при цьому одночасно шукаються власні форми, які гарантовано відповідають цій власній частоті. Метод дозволяє перевірити результат шляхом розмикання в інших точках, зменшення кроку по частоті.

В розділі наведено ряд прикладів пошуку власних частот та форм. Для різних типів прямолінійної балки знайдено по 10 частот коливань по різним напрямкам. Повне співпадіння з теоретичними значеннями показало високу точність методу, заснованого на аналітичних рівняннях. Досить точно з літературними даними співпали результати пошуку частот коливань трипрольотної П-подібної рами, замкненого кільця, кругових арок та ін., що продемонструвало коректність моделювання розгалужень, криволінійного елементу та просторових коливань. Як приклад, в таблиці 1. співставлено власні частоти коливань арки, отримані за допомогою розробленого методу, з літературними даними.

Таблиця 1. Значення безрозмірної частоти при коливаннях кругової арки з площини кривизни з урахуванням розтяжності серединної поверхні осі

3. Коливання тороподібної оболонки

На цій основі знаходиться вираз для динамічного коефіцієнту збільшення податливості згину труби, який дозволяє враховувати ефект овалізації в стержневих моделях.

Вирішено було обмежитися малими значеннями б (б>0), не враховувати прояв крайового ефекту (для цього треба розглядати згини достатньої довжини L) і тиску L.

Такий шуканий розв'язок, по суті, являє собою аналог статичної задачі Кармана для згину труби при динамічному навантаженні.

Інерційний член входить лише в рівняння рівноваги тороподібної оболонки, геометричні та фізичні рівняння (що зв'язують сили та моменти з деформаціями) лишаються такими самими, як і в задачах статики.

Були використані спрощуючі гіпотези напівбезмоментної теорії Власова для деформацій срединої поверхні. З яких випливають умови зв'язку оболонкових компонент переміщень

Також розглядаються тільки такі моди оболонкових коливань, довжина хвилі деформування яких в окружному напрямку значно менше такий в осьовому.

Результати обчислень були співставлені з літературними даними еспериментів та розрахунків по МСЕ. Видно, що при умові виконання припущень, наші дані досить точно збігаються з літературними.

Таблиця 2. Частоти коливань щ за різних значень К

4. можливості розробленого методу моделювання гармонійних коливань трубопроводів для обробки даних вібродіагностики

Для визначення максимальних діючих напружень в трубопровідній системі широко використовуються заміри віброшвидкостей. При цьому використовується т.зв. коефіцієнт еластичності Kел, який являє собою співвідношення між максимальніми діючими напруженнями та швидкостями точок труби. Для випадку власних коливань тонкостінної прямолінійної труби, опертої на дві шарнірні опори, легко отримати, що такий коефіцієнт не залежить від її розмірів та частоти коливань.

Постає питання наскільки змінюється Kел для різних конфігурацій трубопровідних систем та різних частот? Для дослідження цього питання для різних частот власних коливань та конфігурацій трубопроводів (зокрема, П-, Z-подібної, що коливаються в площині та з площини, просторової, рис. 8) були знайдені коефіцієнти еластичності. Для зручності введено безрозмірний коефіцієнт еластичності:

,

який характеризує зміну коефіцієнту еластичності для різних конфігурацій та частот. Виявилося, що для всіх випадків має порядок одиниці (на відміну від співвідношень між максимальними напруженнями та переміщеннями або прискореннями точок труби, що значно змінюються із зростанням частоти). Варто зазначити, що в загальному випадку точка дії максимальних напружень не співпадає з точкою максимальних швидкостей.

Для використання підходу на практиці доцільно дослідити наскільки змінюється Kел у випадку вимушених коливань. Для прямолінійної балки, жорстко защемленої на одному кінці та шарнірно - на іншому, був побудований графік коефіцієнту еластичності в залежності від частоти збуджуючої центральної сили.

Параметри балки наступні: довжина L = 6.096 м; модуль Юнга Е = 2.0689•105 МПа; коефіцієнт Пуассона м= 0.3; щільність с= 7836.6 кг/м3; зовнішній радіус перерізу R = 0.05715 м; товщина стінки t = 0.0188 м. З розрахунків випливає, що для частот збуджуючих сил, не менших за першу власну, безрозмірний коефіцієнт еластичності має порядок одиниці, та може бути ефективно використаний для оцінки напружень. Також показане співпадіння коефіцієнту для випадку власних коливань та вимушених коливань на частотах, що близькі до власних. Власні частоти відмічені на графіку вертикальними лініями.

З проведених досліджень випливає, що для оціночних розрахунків та фільтрації безумовно безпечних або небезпечних напружень можна використовувати коефіцієнт еластичності для прямої труби, причому такий підхід ефективний і для власних, і для вимушених коливань трубопроводів. Якщо ж дослідник має змогу обчислити для довільної конфігурації трубопроводу та частоти, то точність оцінки напружень значно збільшується. Зокрема, „3D PipeMaster” може бути ефективно використаний для таких вібраційних досліджень. Також за допомогою комплексу можна оптимізувати розміщення вібродатчиків шляхом пошуку точок з максимальною віброшвидкістю.

Легко показати, що коефіцієнт еластичності із зменшенням частоти вимушених коливань до нуля прямує до нескінченності. Отже, для квазістатичних коливань треба використовувати інші підходи.

Моусса та Абдель-Хамід шляхом чисельного моделювання досліджували варіант обробки даних вібродіагностики, заснований на використанні замірів амплітуд переміщень. Вони здійснювали навантаження трубопровідної системи в точках замірів такими зосередженими силами, що призводять до заміряних переміщень, та проводили моделювання поведінки системи в цілому. Використовуючи комплекс ANSYS, в якому був реалізований оригінальний ітераційний метод пошуку таких сил, дослідники прийшли до наступного висновку: за будь-якого варіанту розміщення вібродатчиків відносно точки дії реальної сили похибка відновлення діючих напружень не перевищує 40%, причому із зростанням частоти похибка прямує до 0.

Ми повторили ці дослідження. На відміну від методу Моуси та Абдель-Хаміда, в „3D PipeMaster” існує можливість безпосереднього завдання амплітуд переміщень в різних точках одночасно, що значно спрощує розв'язок подібних задач. На трубі рівномірно розташували точкі замірів вібропереміщень. Трубу навантажували центральною гармонійною силою з різною частотою та записували амплітуди переміщень і моментів в „точках розміщення датчиків”. Такий чисельний експеримент відповідає реальному навантаженню. Потім труба в точках замірів кінематично навантажувалася віповідними амплітудами переміщень, а її „відновлена” поведінка порівнювалася з „реальним випадком”. Досліджувалися разні варіанти „розміщення датчиків” та частоти збуджуючої сили.

Як і слідує з теоретичних міркувань, якість такого „відновлення поведінки” суттєво залежить від щільності розташування точок замірів, відстані від датчиків до точок дії реальних сил та падає із збільшенням частоти. Проте для низькочастотних коливань, навіть для малої кількості датчиків, поведінка системи відновлюється дуже точно, тому для квазістатичних вимушених коливань доцільно використовувати саме такий підхід. Для вищих частот збудження точність цього підходу стає незадовільною.

Отже, можна зробити висновок, що для квазістатичних коливань доцільно використовувати заміри переміщень, а для коливань на частотах, що перевищують першу власну - підхід, заснований на коефіцієнті еластичності.

5. Практичні задачі на основі розроблених методів

Досліджувалася аварія на магістральному нафтопроводі - під час гідравлічних випробувань відбулося руйнування підземної труби, розташованої на відстані 500 м. від повітряного переходу, що призвело до гідроудару, який спричинив сходження переходу з опор.

За допомогою комплексу „3D PipeMaster” були знайдені податливості компенсаторів, які були використані при моделюванні нестаціонарної коливальної поведінки переходу.

Проведено чисельні експерименти з різними параметрами аварії (коефіцієнт тертя на опорах, відстань до точки пориву, розташування додаткових опор). На їх основі сформульовано рекомендації для запобігання таких аварій в майбутньому. Доцільно обмежити вертикальні переміщення трубопроводу та, на опорах ковзання, перпендикулярні до осі труби горизонтальні переміщення. Для цього треба збільшити розмір обмежувачів на опорах та встановити додаткові опори ковзання.

Для визначення максимальних напружень в трубопроводі гострої пари блоку №1 Запорізької АЕС були визначені місця з максимальною віброшвидкістю (які є оптимальними для розміщення вібродатчиків) та обчислено безрозмірний коефіцієнт еластичності, максимальне значення якого складає 2.8.

Максимальне зареєстроване датчиками значення віброшвидкості за штатного режиму роботи блоку складає 10.7 мм/с. За даного, з врахуванням лінійної маси труби та речовини в ній це відповідає напруженням від вібрації у 3.4 МПа.

Висновки

криволінійний просторовий стрижневий

Розроблено варіант методу початкових параметрів для визначення динамічних властивостей та НДС трубопровідних систем, що здійснюють гармонійні коливання. В його основі лежить статичний варіант методу, який був модифікований за допомогою методу динамічних жорсткостей, при цьому розрахункова схема в цілому лишилася незмінною. Це дозволило легко модифікувати статичний розрахунковий комплекс „3D PipeMaster” та створити на його основі версію для дослідження гармонійних коливань складних розгалужених трубопровідних систем. Новизна та переваги запропонованого методу у порівнянні з іншими полягають в наступному:

1. Для моделювання криволінійних стрижнів було введено т.зв. поворотний безінерційний елемент, який дозволяє моделювати довільний криволінійний стрижень набором прямолінійних, а оскільки при цьому використовується метод прогонки, то розрахункова складність майже не збільшується. Завдяки використанню точних аналітичних рівнянь результат розрахунків не залежить від суб'єктивного поділу моделі на елементарні розрахункові елементи, на відміну від методів, які моделюють коливання за допомогою систем точкових мас. Завдяки використанню однакових розрахункових схем в статичних та динамічних розрахунках, забезпечуються неперервність рішень при граничному переході між ними, тобто із зменшенням частоти вимушених коливань результат буде прямувати до свого статичного значення.

2. Для пошуку власних частот та форм коливань розроблено т.зв. метод розмикань по переміщенням. Цей метод дозволяє одразу отримувати власні моди по потрібним напрямкам, без складних додаткових процедур обробки результатів. Оскільки для стержня використовуються точні аналітичні рівняння, то шукаються всі існуючі власні частоти із заданого діапазону. Метод дозволяє перевірити правильність отриманих результатів, якщо виникає підозра в тому, що частина коренів пропущена, це зокрема можна зробити, розімкнувши систему в іншій точці та зіставивши результати.

3. Методами теорії оболонок отримані аналітичні рівняння для згину труби, який здійснює гармонійні коливання. Досліджено явище овалізації згину труби за динамічного навантаження при просторовому згинанні та отримано вираз для розрахунку динамічного коефіцієнту збільшення податливості. Показано, що використання даного коефіцієнту в стрижневих моделях згину труби дозволяє отримати таку саму точність розрахунків, як і методами теорії оболонок. З іншого боку, значно зменшується обчислювальне навантаження на ЕОМ та спрощується побудова розрахункових моделей. Отримані за допомогою коефіцієнту податливості, використаного в рівняннях зв'язку для стрижнів, значення власних частот показали гарну відповідність з відомими експериментальними даними та результатами чисельного моделювання. Даний коефіцієнт може бути використаний не тільки в запропонованому варіанті методу динамічних жорсткостей, а взагалі у довільних моделях, які розглядають згин труби як криволінійний стержень.

4. На відміну від інших розрахункових комплексів, де задані переміщення точок системи доводиться шукати методами наближень, в комплексі „3d PipeMaster” реалізовано можливість т.зв. кінематичного навантаження в заданих точках трубопроводу. Ця можливість дозволяє значно підвищити ефективність, точність вібродіагностики та спростити розрахунки, оскільки часто в розпорядженні дослідника є тільки заміри переміщень точок трубопроводу, проте відсутні дані про діючі в ньому сили. Продемонстровані можливості комплексу для обробки даних вібродіагностики згідно підходів, заснованих на замірах швидкостей та переміщень. Для ряду типових схем трубопроводів були отримані власні частоти та форми коливань, співвідношення між максимальними напруженнями та вібропереміщеннями, а також т.зв. коефіцієнт еластичності - співвідношення між максимальними напруженнями та максимальними значеннями віброшвидкостей.

Література

1. Орыняк И.В., Радченко С.А, Батура А.С. Расчет собственных и вынужденных колебаний трубопроводной системы. Сообщение 1. Анализ колебаний пространственной стержневой системы // Проблемы прочности. . - 2007. - N 1. - с. 79 - 93.

2. Орыняк И.В., Радченко С.А, Батура А.С. Расчет собственных и вынужденных колебаний трубопроводной системы Сообщение 2. Динамическая жесткость гиба трубы // Проблемы прочности. - 2007. - N 2. - с. 52 - 71.

3. Батура А.С., Орыняк И.В., Радченко С.А. Анализ гармонических колебаний трубопроводных систем с помощью программного комплекса PipeMaster // Надійність і довговічність машин та споруд. - 2007. - N 28. - с. 148-165.

4. Орыняк И.В., Радченко С.А, Батура А.С. Динамический анализ сложных трубопроводных систем с помощью программного комплекса “3D PipeMaster” // Международная научно-техническая конференция „Конструкционная прочность материалов и ресурс оборудования АЭС (Ресурс-2006)”, Киев, Украина, 19-21 сентября 2006.

5. Красовський А.Я, Ориняк І.В., Радченко С.А., Батура А.С. Оценка прочности трубопроводов АЭС с учетом их фактического состояния с помощью программного комплекса “3D PipeMaster”. // Цільова комплексна програма НАН України „Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин”. Збірник наукових статей за результатами, отриманими в 2004-2006 рр.

6. Ориняк І.В., Василюк В.М., Радченко С.А., Батура А.С. Моделювання поведінки повітряного переходу при руйнуванні трубопроводу під час гідравлічних випробувань // Науково-виробничий журнал „Нафтова і газова промисловість”. - 2006. - N 4. - с. 37-33.

Размещено на Allbest.ru