Аналіз напружено-деформованого стану та власних коливань вузлів турбін на основі МСЕ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2007.

Проведено исследование трехмерного напряженно-деформированного состояния и собственных колебаний узлов гидравлических и паровых турбин с учетом контакта элементов и наличия трещин. Для рассматриваемых конструкций характерным является наличие как массивных, так и оболочечных плементов. Получающиеся задачи большой размерности решаются многосеточным вариантом метода конечних элементов. Предлагается модификация операторов многосеточного метода - прямое построение промежуточной конечноэлементной модели и численное построение оператора конденсации вместо сопряженного с ним оператора интерполяции, что позволяет существенно улучшить сходимость итерационного процесса для конструкций, содержащих оболочечные элементы. Проведено дальнейшее развитие метода учета несовершенств структуры в виде трещин. При применении метода для динамических задач используются сформированные ранее матрицы жесткости и масс конечноэлементных моделей. Проведено численное тестирование предложенных методик и сравнение с известными теоретическими решениями, решениями, полученными по другим методикам, и с данными экспериментов. На основе разработанных методик создан специализированный программный комплекс с развитым входным и выходным интерфейсами и параметрическим созданием информационных моделей наиболее сложных конструкций. Проведены исследования влияния различных конструктивних и технологических факторов на напряженно-деформированное состояние и собственные колебания ответственных элементов и узлов гидравлических и паровых турбин. Впервые с учетом основных геометрических особенностей исследовано влияние контактного опирания и появления трещин в лопаточном аппарате на напряженно-деформированное состояние диафрагмы паровой турбини; проведено исследование влияния длины и глубины трещины в лопасти рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины на частотный спектр и форми свободных колебаний; исследовано влияние системы трещин различной ориентации и длин в лопасти поворотно-лопастной гидротурбины на ее свободные колебания.

Ключевые слова: многосеточный метод, конечноэлементная модель, интерполяция, конденсация, напряженно-деформированное состояние, собственные колебания.

Asaenok A.V. Analysis of the state of stress and strain and natural oscillations of the turbine joints on the base of the FEM.- Manuscript.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 14 наукових праць, серед яких 7 статей у спеціалізованих журналах і збірниках, 3 статті й 4 тези у працях міжнародних науково-технічних конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел (із 145 найменувань на 14 стор.) та додатку. Загальний обсяг роботи складає 147 сторінок, включаючи 44 рисунка і 17 таблиць.

Модель задачі на основній сітці Д 0 необхідного рівня дискретизації зображено системою лінійних алгебраїчних рівнянь

, (1)

де К - матриця жорсткості для початкової сітки Д 0; u - вектор переміщень; f - вектор правих частин.

Система (1) має велику розмірність, і її розв'язання точними методами вимагає значних ресурсів, тому в роботі застосовується процедура багатосіткового методу. Вводиться система допоміжних сіток Дi (i = 0, 1, …, n), зі збільшенням номера i сітка стає більше розрідженою і утримується в попередній (Дi Дi+1). На кожному рівні дискретизації (Дi) створюються більш грубі моделі задачі (1) , причому Ki отримують конденсуванням попереднього оператора

, (2)

де - оператор інтерполяції, який визначається чисельно з використанням принципу геометричної інтерполяції,

-

спряжений оператор конденсації.

Одержання вектора переміщень більшої розмірності (процес інтерполяції) і вектора переміщень меншої розмірності (процес конденсації) здійснюється у вигляді

, . (3)

Проведено чисельний аналіз збіжності багатосіткового методу на основі моделювання конструкцій, що містять оболонкові фрагменти (в енергомашинобудуванні це робочі колеса гідротурбін, діафрагми парових турбін та ін.). Збіжність багатосіткового методу визначається близькістю задач на різних сітках, для оцінки якої введено коефіцієнт

,

де , - максимальні переміщення на сітках р,0 зі сконденсованими на них зовнішніми силами.

Для масивних конструкцій =0,5-0,8, а для конструкцій з оболонковими елементами падає до =0,001-0,1. Величина залежить від двох основних (досліджених у роботі) факторів: близькості операторів Кi і близькості правих частин fi, причому перший з факторів є визначальним.

Чисельними експериментами показано, що звичайно застосовувана процедура (2) одержання Кi є неприйнятною для конструкцій з оболонковими фрагментами, тому що "1, а скінченноелементна модель фактично подана геометрично несумісними скінченними елементами, які не мають властивості бездеформаційного обертання як твердого цілого. У зв'язку із цим рекомендується побудова Кi безпосередніми скінченноелементними процедурами

, (4)

де - матриці жорсткості скінченних елементів сітки Дi .

Побудова (4) обмежує процес одержання грубих моделей (вони повинні відповідати реальним геометричним сіткам), а побудова (2) формалізована й не має таких обмежень, але для зазначеного класу конструкцій побудова (4) є необхідною, що підтверджено в тестових і реальних задачах.

З метою підвищення при конденсації правих частин на сітці Дi (i=1,…,n) прийнято

,

,

де на відміну від (3) спочатку будується матриця конденсації , а потім матриця інтерполяції

.

Для перетворення системи сил на скінченноелементній сітці Дi у систему сил на сітці Дi+1 при побудові матриці конденсації , крім умов статичної еквівалентності обох систем на скінченному елементі, використовується умова рівномірності розподілу моментів на скінченному елементі

,

де - конденсована сила, а i, j - вузли, в які проводиться її конденсація.

Блокові елементи матриці розміром [3?3] мають діагональну структуру й визначаються за формулою

,

де - діагональні коефіцієнти підматриці, що визначають внесок з конденсованого вузла k у вузли i;

,

а - різниці компонентів координат вузлів i, k.

Ефективність введених процедур багатосіткового методу для різних випадків одержання грубої моделі й конденсації правих частин досліджена чисельно (табл.1) при розв'язанні задач для характерних конструкцій.

Таблиця 1 Обчислювальні витрати багатосіткового методу у вигляді N/M (N-кількість міжсіткових циклів; M - загальна кількість ітераційних циклів на вихідній сітці)

Результати свідчать про ефективність прямої побудови матриць Кi і одержання правих частин по побудованих матрицях конденсації для зазначених конструкцій.

Далі в розділі описується методика введення тріщин у конструкцію, що розраховується, і схема розв'язання контактної задачі при моделюванні ускладненої структури та урахуванні взаємодії її елементів.

Схема завдання тріщини шляхом трансформації скінченноелементної сітки зображена на прикладі наскрізної тріщини. Уздовж площини тріщини вводяться два ряди елементів типу А, В, С з кожної зі сторін. Вузли типу х виключаються з розгляду, а відповідні їм змінні параметри не враховуються в матрицях жорсткості й мас, а вузли типу _ зсуваються до тріщини й утворюють шар подвійних вузлів. У результаті трансформації сітки елементи B ліквідуються, елементи A трансформуються так, що частина вузлів зрушується до тріщини, а елементи C вироджуються в трикутні призми.

Формування матриць жорсткості й мас елементів A здійснюється шляхом зміни координат вузлів, а елементів B - шляхом діагоналізації матриць відносно вузлів х при їхньому відокремленні. Матриці жорсткості й мас елемента B можна записати з використанням діадної форми подання тензорів (матриць) у вигляді

,

,

де ij - вектор, у якого тільки j компонента відмінна від нуля й дорівнює одиниці; j - індекс, що вказує на вузли типу х і на компоненти переміщень у цих вузлах; N, M - відповідно велике й мале довільні числа.

Функції форми елемента у вигляді трикутної призми отримують із функцій форми шестигранника за рахунок зближення вузлів _ і х і прирівнювання відповідних змінних у цих вузлах. Матриці жорсткості й мас елементів C можуть бути записані відповідно до зазначених властивостей

; ,

де , - матриці жорсткості й мас шестигранника зі зміщеними вузлами;

-

матриця перетворення;

-

одинична матриця; k - індекс, що вказує на вузли типу _ і компоненти переміщень у цих вузлах (індекси j і k узгоджуються між собою).

Викладений спосіб дозволяє вводити в конструкцію довільне число тріщин і забезпечує оперативність зміни інформації про них, що істотно при багатоваріантних дослідженнях.

Ефективність запропонованої методики підтверджується чисельними дослідженнями стрижнів з надрізами різної глибини при порівнянні з розв'язками теорії пружності й одномірної теорії.

Методика розв'язання контактної задачі грунтується на використанні контактних елементів. Нелінійна задача визначення зони контакту вирішується за допомогою ітераційної процедури зміни властивостей контактних елементів залежно від виконання умов контакту в їхніх центрах

де En - модуль пружності контактного елемента по нормалі до поверхні контакту; E0 - вихідне значення модуля, яке дорівнює значенню модуля пружності матеріалу контактуючих тіл; ?n - нормальне напруження на площадці контакту.

Властивості контактного елемента задаються так, що тривимірні контактні елементи проявляються як одновимірні з передачею тільки зусиль по нормалі до поверхні контакту.

Перевірка збіжності методики розв'язання контактної задачі виконана на прикладі про похилий твердий штамп, що вдавлюється в півпростір ексцентрично прикладеною силою. Для порівняння результатів використані точний розв'язок для безвідривного контакту Абрамов В.М. Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство /ДАН СССР.-1939.-Т. 23.-№ 8.- С. 28-37. і наближений з урахуванням відриву підошви штампа Архипова Е.С., Проценко В.С., Рвачев В.Л. Вдавливание в упругое полупространство плоского кругового в плане наклонного штампа/ Прикл. механика. - 1974.-Т. 10.- Вып. 6.- С. 3-10.

. Порівняння проводилося за параметрами осадки, повороту штампа й розташування границі області контакту. Для малих зміщень має місце задовільне узгодження результатів.

Третій розділ присвячено розв'язанню задачі визначення власних частот і форм коливань конструкцій енергомашин. Розглядаються як довільні конструкції, так і циклічно симетричні. Задачі на власні значення таких конструкцій зводяться до рівнянь МСЕ

Kq=l2Mq,

де K, М - матриці жорсткості і мас; q - вектор амплітуд переміщень; l-частота власних коливань.

Для циклічно симетричних конструкцій розв'язання зводиться до визначення амплітуд однієї секції з використанням умови подібності НДС (при гармонічних коливаннях). Особливістю циклічно симетричних конструкцій є поява парних частот і відповідних їм форм коливань.

Обчислювальна задача визначення нижньої частини спектра власних значень і векторів вирішується методом ітерацій підпросторів. Вводиться спеціальна процедура для забезпечення збіжності підпростору ітерованих векторів до підпростору власних векторів, що забезпечує ортогональність визначуваних власних векторів.

У четвертому розділі описано спеціалізований програмний комплекс, в основу якого покладено описані методичні основи розв'язання задач визначення НДС і власних коливань вузлів турбомашин. Комплекс призначається для використання в умовах конструкторських бюро, що визначає тип носія - персональні ЕОМ і часове обмеження - час розв'язання задачі не повинен перевищувати декількох днів.

Програмний комплекс створено з використанням мов С, С++ і складається з трьох модулів: графічного препроцесора створення інформаційної моделі задачі, постпроцесора перегляду результатів і розрахункового модуля. Комплекс призначається для розв'язання задач статики й динаміки, що мають до

3 мільйонів невідомих. Для забезпечення виконання часових вимог препроцесор містить модулі параметричного створення моделей для найбільш складних типових елементів турбомашин.

Завдяки автоматизації обробки вхідної й вихідної інформації та високій обчислювальній ефективності створений програмний комплекс для розглянутого класу задач конкурентоспроможний відносно таких визнаних програмних систем як АNSYS і СОSMOS.

У п'ятому розділі викладено результати чисельних досліджень ряду конструкцій відповідальних вузлів турбомашин для яких характерні істотна тривимірність НДС, велика розмірність задачі, наявність оболонкових деталей. Дослідження виконано з урахуванням впливу факторів, що не розглядалися раніше іншими авторами: контактної взаємодії тіл і появи тріщин.

Досліджено НДС важеля механізму повороту і складених корпусів поворотно-лопатевих гідротурбін ВАТ "Турбоатом" (для Ніуіл-ГЕС). Моделювання геометричних особливостей, урахування контакту поверхонь, затягування болтових з'єднань дозволило виявити зони концентрацій напружень і уточнити їхні максимальні значення. Результати розрахунків використані у ВАТ "Турбоатом" при доведенні конструкцій. Для робочого колеса радіально-осьової гідротурбіни визначені НДС і спектр власних частот. Максимальні напруження мають місце на вхідній кромці лопаті біля верхнього й нижнього ободів, а також на вихідній кромці біля верхнього обода. Напружений стан у цих зонах являє собою суперпозицію напружень вигину й розтягу.

Досліджено вплив ефекту "хибного зсуву" на збіжність і точність результатів при розрахунках спектрів частот конструкції робочого колеса. Усунення "хибного зсуву" досягалося зниженням порядку інтегрування (табл. 2). Характерним для спектра частот робочих коліс радіально-осьової гідротурбіни є більша щільність розташування частот на початку спектра й наявність великої кількості парних частот (у більшості випадків нижча частота проста, і є найчастіше крутильною). Досліджено вплив гіпотетичної появи тріщини на зміну спектра частот і форм власних коливань. Тріщина вводилася в зоні максимуму статичних напружень. З ростом глибини тріщини парні частоти розшаровуються, однак кількісний вплив некрізної тріщини на спектр невеликий. При наскрізній тріщині проявляється якісна особливість - поява нових частот і форм коливань, що відповідають консольним формам коливань лопаті, а також новим формам коливань робочого колеса.

Досліджено НДС зварної діафрагми парової турбіни з урахуванням контактності обпирання на зуб у корпусі турбіни і пошкодження з'єднання напрямних лопаток з ободом. У моделі розглянутої конструкції відбиті її основні геометричні особливості, конструктивний непровар у з'єднанні лопаток з ободом і тілом, розподіл парового навантаження, особливості закріплень. Виконано розрахунки без урахування і з урахуванням контакту. Зони порушення контакту при деформації локалізуються поблизу країв діафрагми а контакт у цій області має характер вільного обпирання (обпирання на ребро). Максимальними величинами є осьові переміщення на внутрішньому радіусі тіла діафрагми й поздовжні (радіальні) напруження в лопатках біля тіла й обода. Особливістю НДС діафрагми є його значна нерівномірність і залежність від координати по колу (номера in лопаток) - переміщення й напруження істотно вище на краях, а при урахуванні контакту переміщення зростають майже вдвічі. Осьові зміщення на краях діафрагми (крайовий ефект) у всіх випадках приблизно на третину більші, ніж у середині діафрагми. Розрахунки показують значне зростання напружень у вхідних і вихідних кромках крайніх лопаток.

Урахування контактування в обпиранні істотно вплинуло на величини поздовжніх напружень у крайніх лопатках (незначно на середні), причому в деяких точках спостерігається зміна знака напружень. Характер напруженого стану зберігається для вхідних кромок лопаток і істотно змінюється для вихідних. Перерозподіл напружень у крайніх лопатках в одних місцях знизив напруження (вхідна кромка обода), а в інших - підвищив (вхідна кромка тіла). Відзначимо, що максимальні розтягуючи зусилля дещо знизилися. Таким чином, урахування контакту в обпиранні значно уточнює рівень і розподіл повздовжніх (максимальних) напружень у лопатках.

Моделювалися позаштатні ситуації, що пов'язані з можливим ушкодженням зварних з'єднань лопаток з ободом (з урахуванням контакту): у випадку відриву від обода 1-ї лопатки, з 1-ї по -3-ю лопатку, з 17-ї по -21-у лопатку. Зона порушення контакту при цьому стає більшою й незначно зміщується в порівнянні з варіантом 2 а напруженість лопаток, сусідніх з ушкодженими, зростає внаслідок довантаження.

Спектр частот власних коливань лопаті поворотно-лопатевих гідротурбін (ПЛ-40) визначено по моделях, що різняться повнотою урахування конструктивних особливостей (I,II,III табл. 3). У загальному випадку модель зображена лопаттю із фланцем і цапфою як єдина конструкція, що дозволяє повно відобразити пружність закладення лопаті. Результати експерименту ВАТ "Турбоатом" і дані розрахунку по оболонковій моделі наведені в табл. 3 (IV, V). Повнота розрахункової моделі дозволяє прослідити зміни власних коливань, в основному, це значення нижчих власних частот і форм. Частоти коливань, отримані в роботі, близькі до відповідних частот, що отримані експериментально і по оболонковій розрахунковій моделі.

Експериментальні частоти коливань, які отримані по моделі робочого колеса в зборі з лопатями (перенесені на натуру) і відсутні в розрахункових спектрах лопаті, відповідають коливанням всієї системи без деформації лопатей.

Досліджено зміну спектра власних частот і форм коливань на можливу появу тріщин у лопаті і у фланці, залежно від місця введення тріщин, напрямку і їхньої кількості.

Аналіз результатів показує, що зміна спектра власних частот для різних довжин і положень тріщин (які звичайно спостерігаються на практиці) у цілому незначна (3-8 %), хоча вона істотно залежить від розташування тріщин і форм коливань. Наприклад, якщо тріщина розташована біля фланця з боку вихідної кромки, то спостерігається помітне зниження частот на п'ятій і сьомій формах відповідно на 12 і 21%

Порівняння форм для суцільної лопаті й лопаті із тріщиною показує, що характер деформування змінюється по-різному для різних форм коливань.

Висновки

У дисертаційній роботі запропоновано нові підходи до ефективного тривимірного моделювання НДС і власних коливань енергомашинобудівних конструкцій з урахуванням контактування елементів тіл і наявності тріщин. На основі розробленого математичного й програмного забезпечення досліджено особливості НДС і власних коливань вузлів гідро- і парових турбін.

1. На основі багатосіткового МСЕ для конструкцій, що містять оболонкові елементи, запропоновано нову схему побудови розрахункової моделі на більш грубій сітці, що грунтується на прямій побудові скінченноелементної моделі й чисельній побудові оператора конденсації (замість спряженого до нього оператора інтерполяції), що значно поліпшило збіжність ітераційного процесу багатосіткового методу і привело до підвищення ефективності його застосування.

2. Розвинено метод моделювання тріщин у схемі МСЕ, що грунтується на трансформації скінченноелементної сітки і на формалізованих процедурах виродження скінченних елементів з утворенням поверхні тріщини з подвійними вузлами. Його ефективність полягає в можливості введення тріщини довільної форми після формування скінченноелементної моделі системи без тріщини.

3. Розроблено програмний комплекс для розрахунку НДС і власних коливань довільних конструкцій, що має розвинений вхідний і вихідний інтерфейси. Для ряду складних вузлів енергомашин розроблена спеціалізована система формування розрахункових моделей, які грунтуються на параметризації, що значно спрощує підготовку вихідних даних і підвищує надійність їхнього формування.

4. Уперше в тривимірній постановці з обліком основних геометричних особливостей проведено дослідження впливу урахування контактного обпирання й появи тріщин у лопатковому апараті на НДС діафрагми парової турбіни.

5. Проведено дослідження повноти збірної моделі лопаті поворотно-лопатевої гідротурбіни й аналіз впливу системи тріщин різної орієнтації в лопаті на частотний спектр і форми власних коливань.

6. Вирішено задачу визначення НДС робочого колеса радіально-осьової гідротурбіни в тривимірній постановці й уперше проведено дослідження впливу довжини тріщини в лопаті робочого колеса на частотний спектр і форми власних коливань.

7. Вірогідність розробленого методичного й програмного забезпечення підтверджується збіжністю розв'зків і обчислювальних процедур, добрим узгодженням з даними тестових розрахунків, а також з результатами, отриманими за іншими методиками, і з даними експериментів.

8. Розроблений програмний комплекс, спосіб побудови моделей ряду вузлів енергомашин, результати чисельних досліджень і рекомендації з поліпшення міцнісних і вібраційних показників конструкцій гідротурбін використані у ВАТ "Турбоатом".

Опубліковані праці за темою дисертації