Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

УДК 66.069.833 : 532.62

НАУКОВО-ТЕХНІЧНІ ОСНОВИ ІНТЕНСИФІКАЦІЇ МАСООБМІНУ В ГАЗОРІДИННИХ АПАРАТАХ З РЕГУЛЯРНИМИ НАСАДКАМИ

05.18.12 -- процеси й обладнання харчових,

мікробіологічних і фармацевтичних виробництв

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

МАРЦЕНЮК Олександр Степанович

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті харчових технологій Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Малежик Іван Федорович, Національний університет харчових технологій, завідувач кафедри процесів і апаратів харчових виробництв та технології консервування

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Михайлик віктор Дмитрович, Херсонський національний технічний університет, завідувач кафедри екології та безпеки життєдіяльності;

доктор технічних наук, професор Півень Олександр Наумович, Національний технічний університет “Київський політехнічний інститут”, професор кафедри машин та апаратів хімічних і нафтопереробних виробництв;

доктор технічних наук, професор Ханик Ярослав Миколайович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри хімічної інженерії.

Провідна установа: Український науково - дослідний інститут спирту і біотехнології продовольчих продуктів Міністерства аграрної політики України.

Захист відбудеться “ 24 ” травня 2006 р. о 14.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.058.02 Національного університету харчових технологій, аудиторія А-311, за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 68. газорідинний гідравлічний масообмін

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Українського державного університету харчових технологій.

Автореферат розісланий “ 21 ” квітня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, к.т.н., доцент Зав'ялов В.Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Оздоровлення економіки України і перехід до ринкових відносин передбачають найшвидше розв'язання продовольчої проблеми на основі раціонального використання сировини та активних методів застосування науково-технічних досягнень, які забезпечують підвищення якості продукції при економному витрачанні паливно-енергетичних ресурсів. Щоб вирішити завдання, поставлені перед харчовою промисловістю України, потрібно на базі глибоких наукових досліджень розробити основи обґрунтованого конструювання і створити високоефективне технологічне обладнання, яке включає і газорідинні масообмінні апарати з регулярною насадкою.

Регулярні насадки за сукупністю основних робочих характеристик - низький гідравлічний опір, висока пропускна спроможність за газовою і рідкою фазами та висока інтенсивність масообміну на одиницю об'єму - значно переважають контактні пристрої інших типів. Але широке застосування їх стримується недостатньою ефективністю масообміну за показником висоти, еквівалентної одиниці перенесення (ВОП) маси.

На розроблення регулярних насадок з високою ефективністю масообміну (за показником ВОП) за умови збереження низького гідравлічного опору і спрямована ця робота.

Складність вирішення зазначеної проблеми полягає в тому, що згідно з принципом гідродинамічної аналогії підвищення ефективності масообміну вимагає забезпечення тіснішого контактування фаз і неодмінно супроводжується зростанням гідравлічного опору. Тому пошук оптимальних конструктивних рішень потребує не тільки узагальнення відомих положень, а й проведення нових теоретичних досліджень та експериментальних перевірок.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у рамках Національної програми виробництва технологічних комплексів, машин та обладнання сільського господарства, харчової та переробної промисловості, затвердженої Постановою Кабінету Міністрів України за № 536 від 18 вересня 1992 року, відповідно до планів науково-дослідних робіт НУХТ, а також плану науково-дослідної роботи кафедри процесів і апаратів харчових виробництв та технології консервування НУХТ за напрямом “Розробка наукових основ тепломасообмінних процесів харчових виробництв з метою створення нового високоефективного обладнання, засобів механізації та комплексної автоматизації для харчових і переробних галузей АПК.”

Автором особисто проаналізовано літературні джерела і визначено перспективні напрямки досліджень, заплановано і проведено експерименти, оброблено і узагальнено їх результати.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є інтенсифікація масообміну в газорідинних апаратах з регулярними насадками, які мають низький гідравлічний опір, на основі комплексних теоретичних і експериментальних досліджень гідродинамічних і масообмінних процесів у газорідинних системах та визначення перспективних напрямків підвищення їх ефективності. Щоб досягти поставленої мети, треба:

- проаналізувати методи інтенсифікації масообміну в газорідинних апаратах за допомогою додаткового підведення енергії способом накладання коливань;

- вивчити та узагальнити закономірності впливу сил поверхневого натягу на процеси гідродинаміки і масообміну в насадкових апаратах;

- класифікувати відомі регулярні насадки та проаналізувати конструктивні методи їх удосконалення;

- вибрати доцільний метод підвищення ефективності регулярних насадок і на його основі розробити насадки нових типів;

- відібрати найхарактерніші різновиди розроблених насадок, експериментально дослідити їхні робочі характеристики і встановити оптимальні параметри роботи;

- експериментально дослідити і класифікувати режими утворення крапель при стіканні рідини з зубців і режими краплинно-плівкової течії в регулярних насадках із зубчастими отворами;

- теоретично визначити й експериментально перевірити основні капілярні співвідношення і на їх основі запропонувати принципи розрахунку розмірів головних конструктивних елементів регулярних насадок із зубчастими отворами;

- описати регулярні насадки розроблених різновидів і особливості їх конструювання відповідно до умов проведення процесу та розробити рекомендації щодо їх використання;

- перевірити здатність розроблених насадок до роботи у виробничих умовах.

Об'єкт дослідження - масообмін в газорідинних насадкових апаратах харчових виробництв.

Предмет дослідження - регулярні насадки для масообмінних апаратів.

Методи дослідження - аналітичні, теоретичні, експериментальні.

Відповідно до умов газорідинних масообмінних апаратів проаналізовано, систематизовано та упорядковано відомі теоретичні й експериментальні дослідження поширення гравітаційних, неперервних і динамічних хвиль в одно- і двофазних гомогенних середовищах, зокрема при плівковій течії; розраховано локальні зміни параметрів газорідинної системи внаслідок проходження уповільненого стрибка ущільнення.

Розміри крапель визначено ваговим методом, швидкість течії рідини - методом трасування з використанням осцилографа. Концентрації вуглекислого газу у воді визначено методом титрування, концентрації етанолу - флотометричним способом.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше:

- розв'язанням рівнянь балансу сил гравітації і поверхневого натягу виведено капілярні співвідношення для визначення висоти підняття рідини перед відриванням крапель від нижнього краю пластини нескінченної довжини, максимальної висоти звисання рідини у момент відривання крапель, максимальних діаметрів і висот звисання крапель у момент початку відривання від зубців, максимальних висот і діаметрів газових бульбашок у момент початку відривання від плоского барботера;

- розширено застосування теорії поверхневих явищ на клас процесів масообміну, що відбуваються в газорідинних системах, у яких визначальний геометричний розмір частинок дисперсної фази співмірний з розміром капілярної сталої або менший від неї;

- запропоновано і реалізовано новий метод інтенсифікації масообміну в апаратах з регулярними насадками за допомогою виконання в листах насадок зубчастих отворів, що сприяє переходу від плівкової до краплинно-плівкової течії по насадці;

- розроблено регулярні насадки нових типів - із зубчастими отворами та із зубчастими отворами і зубчастими пелюстками, в разі використання яких реалізується краплинно-плівкова течія;

- встановлено, досліджено і класифіковано режими утворення крапель при стіканні рідини з зубців та режими краплинно-плівкової течії рідини в насадках із зубчастими отворами;

- розроблено класифікацію та визначено межі зон інтенсивностей взаємодії фаз в умовах краплинно-плівкової течії;

- досліджено гідродинамічні та масообмінні характеристики розроблених насадок трьох типових різновидів із зубчастими отворами, виведено розрахункові формули, визначено межі застосування, оптимальні параметри роботи та розроблено рекомендації щодо застосування регулярних насадок;

- запропоновано метод розрахунку розмірів основних конструктивних елементів регулярних насадок з використанням капілярної сталої.

Дістали подальший розвиток:

- теорія інтенсифікації масообміну в газорідинних апаратах за допомогою неперервних і динамічних хвиль та концепція про можливість використання уповільнених стрибків ущільнення, генерованих за допомогою механічних пристроїв з реальними швидкостями руху робочих органів;

- закономірності плівкової течії за наявності неперервних і динамічних хвиль та їх взаємодії;

- класифікація регулярних насадок за конструктивними ознаками, які впливають на ефективність тепломасообміну;

- класифікація методів інтенсифікації процесу абсорбції за допомогою коливань різних масштабних рівнів;

- систематизація питань впливу поверхневих явищ на процеси гідродинаміки і масообміну в насадкових колонах;

- положення про те, що гідродинамічне моделювання тепломасообмінних процесів є приблизним, тому що не враховує зворотного впливу на гідродинаміку ефектів Марангоні та неперервних і динамічних хвиль, що можуть утворюватися внаслідок масообміну.

Обгрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій. Наукові положення, які стосуються капілярних співвідношень для конструктивних елементів насадок, доведені через математичні перетворення, справджуються у межах початкових допущень та накладених граничних умов, не суперечать відомим законам і підтверджуються уже відомими та додатково одержаними автором експериментальними даними.

Теоретичні закономірності зміни параметрів двофазного потоку після проходження уповільненого стрибка ущільнення проілюстровано прикладом розрахунку, результати якого свідчать про реальність математичної моделі.

Достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій, щодо робочих характеристик досліджених насадок та умов ефективного застосування їх, підтверджено експериментальними дослідженнями на лабораторних стендах з використанням сучасних методик та практикою експлуатації насадок на виробництві.

Наукове значення роботи. Теоретично встановлені капілярні співвідношення доповнюють і уточнюють теорію утворення менісків, капілярних течій та тепломасообміну в системах з розвиненою поверхнею контакту фаз газ-рідина і в системах з розвиненим контактом рідини з твердою фазою.

Наукові результати експериментальних досліджень регулярних насадок із зубчастими отворами розширюють арсенал методів інтенсифікації тепломасообміну в насадкових апаратах.

Встановлення і класифікація режимів краплинно-плівкової течії, визначення інтенсивностей взаємодії фаз при краплинно-плівковій течії, класифікація режимів стікання рідини з зубців та способів інтенсифікації абсорбції за допомогою коливань різних масштабних рівнів доповнюють наукові знання про ці процеси, сприяють розвитку їх теорії і дають можливість обґрунтувати специфічні методи впливу на інтенсивність перебігу процесу в кожному окремому випадку.

Додаткове вивчення та узагальнення закономірностей поширення і взаємодії неперервних і динамічних хвиль, які виникають внаслідок змінення концентрацій компонентів під впливом масообміну, поглиблюють знання про коливально-хвильові явища в газорідинних системах і можуть бути використані для подальшого розроблення теорії інтенсифікації процесів масообміну за допомогою накладання коливань з урахуванням взаємодії штучно накладених коливань і власних коливань системи.

Практичне значення отриманих результатів. Теоретичні результати досліджень можуть бути використані науково-дослідними і проектними організаціями для проектування і впровадження у виробництво ефективних абсорбційних апаратів.

Результати експериментальних досліджень гідродинамічних і масообмінних характеристик та методику розрахунку розмірів основних конструктивних елементів регулярних насадок із зубчастими отворами можна використати для розроблення нових, з вищими техніко-економічними показниками і меншими енергетичними витратами, протитечійних колонних апаратів та модернізації існуючих апаратів, в яких проводять тепломасообмінні процеси у харчовій, мікробіологічній, переробній та інших галузях промисловості.

Значна кількість описаних різновидів розроблених насадок і аналіз особливостей їхньої роботи дають змогу обґрунтовано підходити до вибору таких типів насадок, які забезпечать конкретні технологічні умови перебігу процесу з урахуванням фізико-хімічних властивостей робочих середовищ, допустимих температур, тисків, гідравлічних опорів апаратів, ВОП, розподілу зрошення та дифузійних опорів в окремих фазах.

Науково-технічний ефект полягає в розширенні знань про режими краплинної і краплинно-плівкової течії, про умови виникнення режиму емульгування і сумісного руху обох фаз у двофазних системах, про закономірності масообміну в регулярних насадках із зубчастими отворами, про роль поверхневого натягу як фундаментального параметра, який характеризує і забезпечує зв'язок між фазами та інтенсивність обмінних процесів біля поверхні й крізь поверхню поділу фаз, а також про розроблення регулярних насадок принципово нового виду з організацією упорядкованої краплинно-плівкової течії.

На основі запропонованого методу інтенсифікації тепломасообміну за допомогою організації краплинно-плівкової течії розроблено ряд нових різновидів регулярних насадок. Апарати з розробленими насадками впроваджено на чотирьох підприємствах харчової промисловості. Матеріали досліджень використано в проектних розробках обладнання для спиртової і виноробної галузей промисловості.

Найбільший економічний і соціальний ефекти можна одержати від впровадження апаратів з розробленими насадками в системи очищення великих об'ємів газів перед викиданням їх в атмосферу.

Результати досліджень відображено в підручнику і двох навчальних посібниках з процесів і апаратів харчових виробництв і використовуються в навчальному процесі при підготовці фахівців різних галузей харчової промисловості.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертації, зокрема обґрунтування ідей про створення регулярних насадок з краплинно-плівковою течією та необхідність урахування дії сил поверхневого натягу в системах з розвиненою поверхнею контакту фаз, про вплив масообміну на утворення неперервних і динамічних хвиль та про прямий і зворотний зв'язок між коливально-хвильовими і масообмінними процесами, практичне розроблення конструкцій насадок з проведенням літературних і патентних досліджень та оформленням матеріалів заявок на винаходи, експериментальні дослідження режимів течії і взаємодії фаз та робочих характеристик насадок, оброблення експериментальних даних та їх аналіз, розроблення методики розрахунку розмірів основних конструктивних елементів насадок з урахуванням сили поверхневого натягу, формування задач та складання балансових рівнянь для встановлення капілярних співвідношень, висновки щодо доцільності застосування в різних умовах насадок окремих різновидів зроблено особисто автором.

Внесок автора у підготовку публікацій є основним.

Математичні перетворення, щодо аналізу поширення і взаємодії неперервних і динамічних хвиль та розв'язаня рівнянь для встановлення капілярних співвідношень, виконано разом з к.т.н., доцентом О.О. Дубініним та к.т.н. Г.О. Тахістовою.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на: Седьмой республиканской конференции “Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов химических производств” (Львов, 1988); Всесоюзной конференции “Современные машины и аппараты химических производств. Химтехника-88” (Чимкент, 1988); республиканской научно-технической конференции “Интенсификация технологий и совершенствование оборудования перерабатывающих отраслей АПК” (Киев, 1989); всесоюзной научной конференции “Проблемы влияния тепловой обработки на пищевую ценность продуктов питання” (Харьков, 1990); республиканской научно-технической конференции “Разработка и внедрение высокоэффективных ресурсосберегающих технологий, оборудования и новых видов пищевых продуктов в пищевую и перерабатывающие отрасли АПК” (Киев, 1991); шестой всесоюзной конференции по теории и практике ректификации (Северодонецк, 1991); міжнародній науково-технічній конференції “Розробка та впровадження нових технологій і обладнання у харчову та переробні галузі АПК” (Київ, 1993); Всеукраїнській науково-технічній конференції “Розробка та впровадження прогресивних технологій та обладнання у харчову та переробну промисловість” (Київ, 1995); дев'ятій міжнародній конференції “Удосконалення процесів та апаратів хімічних, харчових та нафтохімічних виробництв” (Одеса, 1996); Міжнародній науково-технічній конференції “Розроблення та впровадження прогресивних ресурсоощадних технологій та обладнання в харчову та переробну промисловість” (Київ, 1997); Международной научно-технической конференции “Техника и технология пищевых продуктов” (Могилев, 1998); Десятій міжнародній конференції “Вдосконалення процесів та апаратів хімічних та харчових виробництв” (ІССЕ-99), (Львів, 1999); Шостій міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми та перспективи створення і впровадження нових ресурсо- та енергоощадних технологій, обладнання в галузях харчової і переробної промисловості” (Київ, 1999); Міжнародній науково-технічній конференції “Розроблення та виробництво продуктів функціонального харчування, інноваційні технології та конструювання обладнання для перероблення сільгоспсировини, культура харчування населення України” (Київ, 2003).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у монографії, підручнику, двох навчальних посібниках, одній брошурі та 22 статтях у фахових виданнях, захищені 17 авторськими свідоцтвами СРСР та 16 патентами України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Повний обсяг дисертації 429 с.: 289 с. основного тексту, 53 с. з рисунками, бібліографії 337, зокрема 77 патентних матеріалів, дев'ять додатків на 52 с.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, визначено мету та завдання дослідження, оцінено значення отриманих результатів.

У першому розділі на основі вивчення літературних джерел сформульовано основні вимоги до регулярних насадок. З метою забезпечення умов тісної взаємодії газу і рідини при якнайменших витратах енергії на контактування фаз та надійної експлуатації насадки повинні мати розвинену поверхню і малий об'єм одиниці поверхні, зручну обтікальну форму без надмірних виступів і порожнин, які можуть утворювати застійні зони, мати малу утримуючу здатність щодо рідини, мало забруднюватись, легко монтуватись і замінюватись, мати достатню механічну міцність, відповідну термічну і корозійну стійкість.

Виділено наступні конструктивні засоби підвищення ефективності пакетних насадок: перфорування, гофрування і рифлення листів, використання сітчастих і просічно-витяжних матеріалів, застосування перегородок, турбулізувальних вставок, завихрювачів, відбортовок, ободів, козирків.

Запропоновано класифікацію основних видів пакетних насадок за конструктивними ознаками, які суттєво впливають на характер руху та ефективність контактування фаз: плоскопаралельні насадки, перфоровані, гофровані, z-подібні, стільникові і щілинні, рулонні, з гофрованих сітчастих матеріалів, рифлені, з просіченими пелюстками, комбіновані. Описано особливості цих насадок. Показано, що необхідними умовами ефективної роботи колон з регулярними насадками є рівномірний розподіл рідини, добра змочуваність поверхні насадки, застосування розподілювачів і перерозподілювачів рідини, доцільне поєднання різних конструктивних елементів, проста форма та забезпечення тісного контактування фаз.

Запропоновано варіант використання стільникових насадок для масообміну в барботажному режимі, на основі якого розроблено захищений авторським свідоцтвом на винахід апарат для дезодорації жирів і олій.

Перебіг процесів при плівковій течії має нестаціонарний характер і залежить від шляху, пройденого плівкою. Інтенсивніше відбуваються процеси на вхідних і кінцевих ділянках руху. Щоб інтенсифікувати масообмін, кінцеві ефекти доцільно створювати за рахунок гравітаційної сили добиранням оптимальної форми елементів насадок.

На масовіддачу у рідкій фазі суттєво впливає гідродинамічний стан поверхневого шару рідини, який обумовлюється особливостями течії, формою поверхні плівки, впливом газового потоку і сил поверхневого натягу.

Масообмін у газовій фазі в апаратах з регулярними насадками практично відбувається при дотурбулентних значеннях чисел Рейнольдса для газу, проте внаслідок збурювального впливу конструктивних елементів характер руху відповідає турбулентному. Ефективність масообміну зростає з посиленням турбулізувальної дії конструктивних елементів та зі зменшенням відстані між ними і є функцією гідравлічного опору.

Накладанням низькочастотних коливань на поверхню, якою стікає плівка, можна підвищити інтенсивність масовіддачі у рідкій фазі на 50...100 %, але внаслідок складності та ненадійності цей спосіб не застосовують.

Доцільнішими є періодичні збурення плівки конструктивними засобами за допомогою гофрів, рифлень, перерозподільних елементів, а також спосіб періодичного розривання і повторного формування плівок.

Щоб підвищити ефективність масообміну, розроблено і запропоновано нові перфоровані насадки - пакетні насадки із зубчастими отворами. Застосування цих насадок забезпечує періодичне розривання плівки та утворення кінцевих ефектів. Також запропоновано насадки з просіченими пелюстками, що призначені для організації каскадного стікання рідини, зокрема насадки з пелюстками, нижні краї яких мають зубчасту форму і забезпечують краплинно-плівкову течію рідини. Пелюстки можуть бути відхилені у вертикальній і горизонтальній площинах під різними кутами і розміщені рядами або в шаховому порядку, що дає можливість конструювати насадки для різноманітних технологічних потреб.

Розроблені різновиди насадок є оригінальними. Тому необхідно експериментально дослідити їх робочі характеристики і розробити методику розрахунку та рекомендації щодо доцільного застосування.

У другому розділі проаналізовано коливально-хвильові явища в газорідинних системах, зокрема у підрозділах 2-5, дотримуючись поглядів Уолліса [Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. Пер. с англ. - М.: Мир, 1972. - 440 с.], розглянуто закономірності руху неперервних і динамічних хвиль на основі моделі одновимірного гомогенного середовища.

Процес масообміну, зокрема абсорбція компонента з газової фази у рідкий сорбент, складається з послідовного проходження чотирьох стадій: перенесення маси компонента всередині потоку газової фази до зони швидкої зміни концентрації,тобто до дифузійного примежового шару газу біля поверхні поділу фаз; перехід компонента крізь дифузійний примежовий шар газової фази; перехід крізь дифузійний примежовий шар рідкої фази; перенесення компонента (вирівнювання концентрацій компонента) всередині рідкої фази від примежового шару в ядро потоку.

Всі стадії масообміну здійснюються послідовно, тому загальна швидкість процесу встановлюється на рівні швидкості найповільнішої стадії. Такою стадією у плівкових апаратах найчастіше є перенесення компонента у нетурбулізованій рідкій фазі. Крім того, коефіцієнти дифузії у рідкій фазі на кілька порядків нижчі від коефіцієнтів дифузії у газовій фазі. Тому, завдання інтенсифікації процесу масообміну у регулярних насадках зводиться переважно до прискорення перенесення компонента у рідкій фазі, яке досягається за допомогою її додаткової турбулізації накладанням пульсаційно-коливальних рухів.

Розрізняють мікро- і макропульсації. Пульсації на мікрорівні мають розмір збурень елементів потоку, сумірний з товщиною примежового шару. Вони оновлюють поверхню контакту фаз, збільшують градієнт концентрації (рушійну силу процесу масообміну) поблизу примежового шару. Пульсації макрорівня сумірні з розмірами апарата і сприяють вирівнюванню концентрації в усьому об'ємі фази.

Особливістю плівкових апаратів є мала товщина плівки при наявності двох примежових шарів: шару на границі з газовою фазою і шару на границі з твердою поверхнею, по якій стікає плівка. Між двома примежовими шарами при достатній щвидкості течії існує більш турбулізований середній шар - ядро потоку. В умовах ламінарної течії всі три шари об'єднуються в один дифузійний шар з поперечним перенесенням маси компонента за механізмом лише молекулярної дифузії. Ламінарно-хвильові режими течії, що реалізуються у плівкових апаратах, характеризуються частковим перемішуванням середнього шару під впливом проходження хвиль різної природи.

Інтенсифікація перенесення маси в плівці повинна здійснюватись на основі впливу на всі три шари плівки. Зменшення гальмівного впливу пограншару на межі з твердою фазою значною мірою досягається розриванням плівки за допомогою перфорацій, на яких формуються краплі. Макротурбулізація середнього шару плівки (ядра потоку) може бути збільшена застосуванням коливально-хвильових явищ. Для активізації мікроперемішування пограншару на межі з газовою фазою можуть бути використані поверхневі явища. Останні два методи впливу на плівку розглянуто в цьому і наступному розділах.

1. Розглянуто механізм впливу коливань різних масштабних рівнів на масообмін і запропоновано класифікацію методів застосування коливань для інтенсифікації процесів абсорбції з урахуванням масштабних рівнів робочих зон апаратів.

Накладанням коливань потрібного масштабного рівня на ту фазу, в якій зосереджено основний опір процесу масопередачі, можна цілеспрямовано прискорювати перебіг найповільніших стадій процесу.

2. Описано закономірності поширення неперервних хвиль в одно- та двофазних гомогенних потоках, зокрема для плівкової течії. Акцентовано увагу на тому, що швидкість поширення неперервних хвиль при плівковій течії в півтора рази перевищує середню швидкість плівки. Неперервні хвилі (як і хвилі інших видів) переносять інформацію про змінення початкових і граничних умов в окремих зонах середовища, впливаючи на механізм тепломасообмінного перенесення у більш віддалених зонах.

У разі збільшення об'ємної частки газу в газорідинному середовищі до 0,5 швидкість неперервних хвиль падає до нуля і настає захлинання апаратів.

3. Розглянуто рівняння руху динамічних хвиль. Ці рівняння збігаються з відомою (але практично не застосовуваною у теорії масообміну) формулою Вуда [Wood A.B. A Textbook of Sound. -- London, Bell, 1941], згідно з якою за нормальних умов швидкість поширення динамічних хвиль у гомогенному газорідинному середовищі зі зростанням об'ємної частки газу до 0,5 зменшується до 20 м/с. Це положення відкриває додаткові перспективи для інтенсифікації процесів масообміну в газорідинних середовищах за допомогою штучно створюваних коливань при помірних швидкостях руху робочих органів вібраторів.

4. Охарактеризовано умови згасання і посилення збурень під час накладання неперервних і динамічних хвиль, зокрема показано, що стійка течія плівки в турбулентному режимі по нахиленій поверхні залежить від коефіцієнта тертя між рідиною і поверхнею і можлива лише при невеликих (у кілька градусів) кутах нахилу поверхні до горизонту.

5. Розглянуто ударні динамічні хвилі у гомогенних середовищах та особливості поширення стрибків ущільнення в газорідинних системах. Якщо числа Маха (відношення швидкості поширення збурень до швидкості динамічних хвиль), що розраховані за параметрами газорідинної суміші, перевищують одиницю, а числа Маха, що розраховані за параметрами газової фази, менші за одиницю, то в газорідинній суміші реалізуються уповільнені стрибки ущільнення, під час проходження яких параметри середовища змінюються слабкіше, ніж у сильних стрибках, але досить інтенсивно, щоб за їхньою допомогою можна було інтенсифікувати гідродинамічні режими в масообмінних апаратах.

6. Проаналізовано дані літературних джерел та попередніх власних досліджень про вплив хвиль на масообмін у плівці. Показано, що інтенсифікувати масообмін у плівці за допомогою накладання коливань найдоцільніше конструктивним способом з використанням енергії гравітації, зокрема періодичним розриванням і наступним формуванням плівок на коротких ділянках течії.

У цілому з розділу випливає, що в процесі масообміну утворюються хвилі концентраційного походження, які накладаються на хвилі гідродинамічного походження і змінюють гідродинамічні умови в технологічних апаратах.

Моделювання масообмінних процесів на гідродинамічних стендах не враховує зворотного впливу масообміну на гідродинаміку і є приблизним.

Штучне створення динамічних хвиль та уповільнених стрибків ущільнення, що поширюються з досить помірними швидкостями (порядку 50…70 м/с), розширює можливості інтенсифікації масообмінних процесів у газорідинних системах.

У третьому розділі обґрунтовано необхідність урахування сил поверхневого натягу при аналізі процесів в апаратах з регулярними насадками.

Розглянувши для сферичного об'єму рідини з лінійним розміром приблизний баланс сил поверхневого натягу P_пов = і об'ємних (гравітаційних) сил з'ясували, що тобто дальність дії сили поверхневого натягу у насадкових колонах з гравітаційною течією і слабкою взаємодією фаз (яка не врахована) дорівнює капілярній сталій а (сталій Лапласа), величина якої для поширених рідин лежить у межах 2...4 мм ( - різниця густин рідини і газу, кг/м³).

У насадкових апаратах з фіксованою поверхнею контакту фаз сили поверхневого натягу співмірні з об'ємними силами, а площа поверхні рідини співмірна з площею поверхні насадок, тому сили поверхневого натягу, що діють на межах поділу фаз газ-рідина і рідина-тверде тіло, суттєво впливають на процеси гідродинаміки та тепломасообміну і мають враховуватися в енергетичних балансах.

Будь-які змінення зовнішніх параметрів на межі рідкої фази (температури, тиску, концентрації) супроводжуються переукомплектуванням молекул зовнішнього ряду поверхні та перебудовою приповерхневого шару рідини завтовшки порядка одного десятка середніх розмірів молекул за законом мінімуму поверхневої енергії і породжують мікрорухи у поверхневих шарах рідини, що сприймається як змінення поверхневого натягу. Внаслідок цього реагування рідини на зовнішні впливи переходить від первинного молекулярного рівня до рівня конвективного перенесення.

Від дії поверхневих сил у місцях утворення менісків виникає додатковий лапласівський тиск, змінюються характер течії рідини, парціальні тиски компонентів та умови фазової рівноваги, що впливає на інтенсивність масообміну. Зміни поверхневого натягу впливають на характер хвильової течії. Наприклад, зі зменшенням поверхневого натягу зменшуються довжина і фазова швидкість хвиль, збільшується їхня амплітуда, внаслідок чого підвищується ефективний коефіцієнт перемішування в плівці.

Наявність сил лише поверхневого натягу (без впливу будь-яких інших сил) є достатньою умовою для розпаду ламінарних водяних циліндричних струменів і плівок на краплі. Мінімальну довжину ділянок циліндра , з яких в умовах статики утворюються краплі, розраховували за умови рівності площі поверхні циліндра і площі сферичної поверхні краплі , звідки . У цьому співвідношенні невідомий радіус краплі визначали з умови рівності об'ємів циліндра і утвореної з нього краплі .

Підставивши в останнє рівняння , одержали і . Це означає, що якщо довжина циліндра в 4,5 рази перевищує його радіус, то створюється умова нестійкості циліндричного струменя, при якій площа поверхні утвореної краплі стає меншою від площі бокової поверхні циліндра, тобто процес розпаду циліндра стає енергетично вигідним. Радіус утворених крапель за цієї умови у півтора рази перевищує радіус циліндра.

З розпадом ламінарних струменів утворюються близькі за розміром краплі основного спектра, загальна маса яких перевищує 99 %, і вузький спектр дрібних крапель (крапель Плато), діаметр яких на порядок менший від діаметра крапель основного спектра. Краплі Плато формуються на кінцевому етапі розривання перетинок між великими краплями. Ці тонкі видовжені перетинки також можуть розглядатись як рідкі циліндри, що теж розпадаються на краплі. При малій довжині перетинок звичайно утворюється одна крапля Плато, при великій довжині - 23 краплі.

Великими краплями запропоновано називати такі, для яких об'ємні й поверхневі сили співмірні, а малими - такі, для яких поверхневі сили на порядок і більше перевищують об'ємні сили. До великих належать краплі, що утворюються на звисаючих елементах насадок.

Поверхню крапель відносно об'єму слід вважати досить розвиненою. Цією поверхнею краплі неперервно обмінюються енергією і масою із зовнішнім середовищем, внаслідок чого практично не бувають у рівноважному стані, а завжди рухаються, осцилюють, ростуть або зменшуються, нагріваються, охолоджуються, об'єднуються, розпадаються. Чим менший розмір крапель, тим більша їхня відносна поверхня і поверхнева енергія і тим активніше відбувається міжфазний обмін.

Внаслідок локальних змінень поверхневого натягу виникають рухи поверхневих шарів рідини, утворюються капілярні хвилі та супутні явища, названі ефектами Марангоні. Місцеві градієнти поверхневого натягу можуть виникати як спонтанно внаслідок перебігу технологічних процесів, так і в результаті організованої дії різниці концентрацій, температур, тисків, густин електричних і магнітних полів.

Таким чином, коефіцієнт поверхневого натягу як фундаментальний параметр, який забезпечує зв'язок між фізико-хімічними, гідромеханічними і тепломасообмінними процесами на міжфазній поверхні та всередині рідкої фази, може бути використаний для інтенсифікації масообміну в газорідинних системах з розвиненою поверхнею, в яких визначальний геометричний розмір дисперсних частинок співмірний з розміром капілярної сталої або менший від неї, зокрема в апаратах з регулярними насадками.

У четвертому розділі описано дослідну установку, будову досліджених насадок, методики проведення експериментів та опрацювання одержаних даних.

Установка (рис. 1) для дослідження гідродинаміки і масообміну в трьох типових регулярних насадках із зубчастими отворами в режимі протитечії фаз включала в себе дослідну колону з насадкою, системи подавання й відведення повітря і води, системи подавання етилового спирту і вуглекислоти та систему вимірювальних приладів . За еталон взяли показану на рис. 2, а плоскопаралельну насадку (ППН), характеристики якої досліджували на цій же установці.

Колона 2 (рис. 1) з органічного скла (прозора) мала квадратний переріз 0,2 0,2 м², загальну висоту 1,8 м, висоту дослідної ділянки 0,8 м. Зверху і знизу дослідної ділянки розміщувались ділянки стабілізації потоків. Під час досліду локальна нерівномірність розподілу рідини на насадці не перевищувала 12 %.

Проби рідини при різних витратах фаз відбирали у колби 1 з верхнього і нижнього перерізів дослідної ділянки та з гідрозатвору. Колона працювала при атмосферному тиску. Перепади тиску в дослідній ділянці вимірювали U-подібними дифманометрами 3. У кожному досліді вимірювали витрати води, повітря, етанолу або вуглекислого газу, надлишковий тиск у колоні та перепади тиску у дослідній ділянці, температури робочих середовищ на вході в колону та на виході з неї, аналізували проби рідини.

Насадка із зубчастими отворами (НЗО), фрагмент листа якої показано на рис. 2, б, відрізняється від ППН тим, що в її листах виштамповано в шаховому порядку горизонтально видовжені прямокутні отвори із зубчастими верхніми краями.

Насадка із зубчастими отворами і гофрами (НЗОГ) відрізняється від НЗО наявністю горизонтальних гофрів z-подібної форми, розміщених між горизонтальними рядами отворів (рис. 2, в).

Насадку з просіченими зубчастими отворами і відхиленими пелюстками (НЗП) показано на рис. 2, г. Зубчасті пелюстки виготовлено просіканням отворів по контуру, крім верхньої горизонтальної лінії. По цій лінії пелюстки відхилено під таким кутом до площини листа, щоб перекрити дві третини відстані між листами. Щоб забезпечити каскадне стікання рідини вертикальними рядами пелюсток, у парних і непарних листах пакета насадки пелюстки зміщено на половину кроку.

Швидкість течії і тривалість перебування рідини на насадці визначали методом введення індикатора і записування кривих відгуку за допомогою багатоканального світло-променевого осцилографа.

Вивчаючи утворення крапель під час витікання рідини з піпеток (циліндричних скляних трубок із центральним отвором), використовували спеціальний пристрій зі штативом. Розмір (середній діаметр) крапель розраховували за їхньою масою, вважаючи краплі сферичними. Послідовність стадій утворення і відривання крапель фотографували.

Масообмін у рідкій фазі вивчали на процесі десорбції вуглекислого газу з водних розчинів повітрям, у газовій фазі - на абсорбції водою пари етилового спирту із суміші з повітрям. Масообмінні характеристики розраховували за загальноприйнятою методикою.

У п'ятому розділі наведено результати гідродинамічних досліджень.

1. Експериментально встановлено існування і вперше зроблено класифікацію таких режимів утворення крапель при витіканні рідини з піпеток (в порядку зростання витрати рідини): рівноважний, вільний, резонансний, ланцюговий, струменевий, розпилювальний. Описано особливості течії і межі існування режимів та запропоновано принципові функціональні залежності для розрахунку діаметрів крапель.

Вільний, резонансний, ланцюговий та струменевий режими реалізуються також при стіканні рідини із зубців насадок. Вільний режим характеризується відриванням кожної наступної краплі через деякий час після відривання попередньої, тобто наявністю певної відстані між краплями. У резонансному режимі краплі відриваються з частотою коливань тієї частини рідини, що залишилась після відривання попередньої краплі (4…5 с-¹). При ланцюговому витіканні краплі поблизу отвору піпетки доторкаються одна до одної (нагадуючи ланцюг) і роз'єднуються лише на певній відстані від піпетки. При струменевому режимі рідина витікає суцільним (без перетяжок) струменем, який згодом розпадається на краплі, що рухаються близькими траєкторіями.

2. Досліджено гідродинаміку течії рідини для насадок описаних вище різновидів. При краплинно-плівковій течії рідина стікає поверхнею листів плівкою, яка на отворах щоразу розривається і на зубцях утворює краплі. Після падіння на нижні краї отворів ці краплі знову розплющуються в плівки. Для однофазної течії встановлено існування та межі реалізації не описаних раніше режимів краплинно-плівкової течії:

- з ініційованою течією крапель;

- з ініційованою течією крапель і ділянками ланцюгової течії;

- окремими струмінцями;

- широкими струменями.

Ознакою ініційованої течії є відривання крапель від зубців під впливом імпульсу тих крапель, що впали зверху, внаслідок чого періодично утворюються каскади крапель, які змійками збігають у напрямку діагонального розміщення зубців.

Збільшення щільності зрошення Г, кг/(мс), супроводжується накладанням на ініційовану течію ділянок ланцюгової течії і подальшим переходом в течію окремими струмінцями. Внаслідок цього між вертикальними суцільними струмінцями 9…18 мм завширшки спонтанно пробігають змійки та ланцюжки крапель.

Широкі струмені стікають досить потужними потоками і через отвори об'єднують плівки з обох сторін листа в одне ціле.

Рідина рівномірніше розподіляється у перших двох режимах.

3. Для протитечії показано, що в апаратах з перфорованими насадками газовий потік взаємодіє з рідиною інтенсивніше, ніж в апаратах з ППН. Описано ознаки та запропоновано класифікацію інтенсивностей взаємодії фаз: слабка, відчутна, інтенсивна, сильна. Встановлено відповідність між інтенсивністю взаємодії фаз та характером течії рідини і гідравлічним опором насадок.

Якщо взаємодія фаз слабка, то встановлюються режими течії, характерні для однофазного потоку, якщо відчутна - дещо вирівнюється рівномірність течії, а режими течії змінюються при більших на 5…15 % значеннях Г.

4. В умовах інтенсивної та сильної взаємодій фаз зафіксовано нові режими краплинно-плівкової течії: з рівномірною, нерівномірною і нестійкою течією крапель. Режим рівномірної течії (найсприятливіший для масообміну) реалізується в НЗО при швидкостях повітря v_г.в = 4…6 м/с, коли маса завислих крапель збільшується, а інтенсивна осциляція їх породжує періодичні коливання капілярного підняття рідини з перевищенням висоти зубців, що обумовлює часткове перетікання рідини на сусідні зубці і утворення досить постійної періодичності відривання крапель.

Нерівномірна течія спостерігається при щільностях зрошення, що перевищують 0,07 , та відносних швидкостях повітря, більших як 4,0 м/с, і характеризується хаотичним утворенням і зникненням окремих струмінців у різних місцях поверхні насадки на фоні течії краплями збільшеного розміру. Нестійка течія настає при швидкостях повітря, більших від 6,0 м/с, і проявляється в посиленні підвисання і пульсації крапель та епізодичному невертикальному їх падінні, що свідчить про наближення режиму емульгування.

У зоні інтенсивної взаємодії фаз для НЗОГ спостерігаються додаткові режими течії: з епізодичним відриванням крапель від вершин гофрів та з інтенсивним зависанням рідини і невертикальним падінням крапель.

Запропоновано діаграми зон інтенсивностей взаємодії фаз з нанесеними на них режимами краплинно-плівкової течії для НЗО і НЗОГ.

Течія рідини по НЗП характеризується одночасною наявністю потоків двох типів: які стікають по верхній поверхні пелюсток, і які стікають у міжряддях пелюсток. У потоках різних типів, як правило, реалізуються свої режими течії.

Встановлено, що в НЗП при підвищених витратах фаз (під час сильної їх взаємодії) можна створювати стійкі зони емульгування за допомогою збільшення кута відхилення пелюсток у вибраному горизонтальному перерізі.

5. Методом трасування виміряно середні значення швидкостей стікання рідини в досліджених насадках і встановлено, що за відношенням максимальної і середньої швидкостей, яке змінюється в межах від 1,20 до 1,45, краплинно-плівкова течія є перехідною течією між ламінарним і турбулентним режимами.

6. Визначено гідравлічні опори, розраховано коефіцієнти гідравлічних опорів досліджених насадок та складено емпіричні рівняння для їх обчислення.

Питомі гідравлічні опори насадок показано на рис. 3 і 4. Переломи ліній для НЗО при відносній швидкості повітря v_г.в 1,8 м/с і для НЗОГ - при v_г.в 1,45 м/с відображають перехід руху повітря до турбулентного. Режим руху повітря в НЗП при v_г.в 0,8 м/с характеризується як турбулентний, чому сприяють пелюстки насадки.

У шостому розділі наведено результати досліджень масообміну.

1. Експериментальні значення висот одиниці перенесення маси у рідкій фазі h_р, м, насадок (при десорбції СО₂) показано на рис. 5 і описано рівняннями виду , в якому на відміну від загальноприйнятого виду рівняння для плівкової течії замість товщини плівки введено капілярну сталу а і додатково, за допомогою , враховано вплив відносної швидкості газового потоку на перемішування рідини всередині крапель під час їх формування і падіння. Значення коефіцієнтів А, показників степені m і n при числах Рейнольдса і межі застосування чисел Рейнольдса приведено в таблиці.

Таблиця. Значення коефіцієнтів А та показників степені m і n у рівнянні для досліджених насадок

Насадка	Межі застосування	А	m	n	Орієнтовні зна-
	Rep	Reг.в				чення hp, м
НЗО	23-150 150-420	1100-6150 1100-6150	1,48 1,18	0,067 0,36	-0,039 -0,19	0,35-0,43 0,45-0,73
НЗОГ	45-150 150-420	1100-6150 1100-6150	1,75 3,19	0,046 0,20	-0,051 -0,22	0,35-0,43 0,37-0,65
НЗП	45-180 180-420	1100-4500 1100-4500	6,70 0,73	-0,13 0,41	-0,097 -0,17	0,41-0,55 0,43-0,68

Викривлені вниз ділянки ліній 5 і 6 для НЗП на рис. 5 відповідають утворенню емульгованого шару.

Досліджені насадки в цілому ефективніші за ППН, але мають і вищі гідравлічні опори. Найнижчі питомі гідравлічні опори (віднесені до h_р), що наближаються до характерних для ППН значень, має НЗО. Опори НЗОГ і НЗП вищі. Питомі гідравлічні опори насадок мають менші значення при більших значеннях Г, тобто енергія газового потоку ефективніше використовується при підвищених щільностях зрошення.

2. Значення часткових висот одиниці перенесення маси в газовій фазі h_y (абсорбція пари етанолу), що одержані графічним розкладанням h_оy, показано на рис. 6 і описано залежностями виду , в яких розмірний коефіцієнт А для НЗО, НЗОГ і НЗП набуває значень 0,17; 0,19 і 0,16 м, а показник степеня m при числах Рейнольдса - відповідно 0,15; 0,13 і 0,14. Після опрацювання цих же величин у вигляді залежностей h_y=Аd_eу Re_г.в^mPr_г^0,67, де d_ey - еквівалентний діаметр насадки, м, Рr_г - дифузійний критерій Прандтля для газової фази, для НЗО, НЗОГ і НЗП одержано значення безрозмірнісних коефіцієнтів А = 8,65; 9,37 і 7,91 та значення m відповідно 0,15; 0,13 і 0,14. Значення h_y одержано для турбулентного режиму руху газу, який реалізувався при Re_г.в 2000.

Питомі гідравлічні опори (віднесені до h_y) ППН і НЗО мають близькі значення, питомі опори НЗОГ і НЗП - вищі, що свідчить про наявність некорисних втрат частини енергії газового потоку у двох останніх насадках.

3. Щоб точніше порівняти ефективності масообміну, проаналізовано відношення h_р і h_y ППН до цих же величин досліджених насадок.

Відношення h_р ППН до h_р НЗО і НЗОГ у межах величин Г від 0,0113 до 0,030 кг/(мс) мають подібний характер і постійні значення на рівні 1,46 і 1,49, які не залежать від витрат газу. Цей факт свідчить про те, що для ППН, НЗО і НЗОГ зростання щільності зрошення Г в зазначених межах супроводжується однаковою інтенсивністю зростання масового потоку в рідкій фазі, незважаючи на те, що в ППН реалізується плівкова, а в НЗО і НЗОГ - краплинно-плівкова течія. Темп змінення значень h_р у разі використання ППН обумовлюється, в основному, збільшенням амплітуди хвиль, а в разі використання НЗО і НЗОГ - пропорційним підвищенням частоти відривання крапель. При Г > 0,030 кг/(мс) автомодельність відношень h_р втрачається. Найчутливіше рідина реагує на газовий потік у період змінення режиму течії окремими краплями на ланцюгову течію. При цьому внаслідок фронтального тиску газового потоку розміри звисаючих крапель збільшуються, краплі сплющуються та осцилюють, перемішування в краплях посилюється.

4. Особливістю досліджених насадок є значний вплив газового потоку на течію рідкої фази та інтенсифікацію в ній масообміну внаслідок вкладання енергії газу в рідкий потік при відносно невеликих швидкостях газу через підвищену чутливість краплинної течії (порівняно з плівковою) до взаємодії з газом.

Найраціональніше гідравлічний опір використовується в насадці із зубчастими отворами (НЗО). В цій насадці некорисні втрати напору на розширення і стискання потоку і на тертя з незмоченою поверхнею зведено до мінімуму і майже вся енергія перепаду тиску газу витрачається за прямим призначенням на гідродинамічну взаємодію між фазами і, в кінцевому підсумку, на масообмін. НЗО рекомендується для апаратів з низьким гідравлічним опором і може замінити ППН.

Насадка із зубчастими отворами і гофрами (НЗОГ) має дещо вищу ефективність, ніж НЗО, але і питомі гідравлічні опори її вищі, тому її застосування пов'язане з підвищенням гідравлічного тиску порівняно з ППН у середньому в 1,5…2,5 раза. Ця насадка має стабільні характеристики масообміну в разі змінення витрат рідини і рекомендується до використання в апаратах з нестабільним подаванням зрошення.

Насадка із зубчастими пелюстками (НЗП) в цілому має значно вищі гідравлічні опори, ніж НЗО і НЗОГ, і відповідно вищу ефективність масообміну в газовій фазі. При щільності зрошення Г 0,040 кг/(мс) ефективність масообміну в рідкій фазі в НЗП нижча, ніж у НЗО і НЗОГ, а гідравлічний опір значно вищий. Тому для інтенсифікації масообміну в рідкій фазі НЗП доцільно застосовувати лише при великих витратах газу і підвищених щільностях зрошення, які відповідають переходу до режиму емульгування.

Високий гідравлічний опір НЗП не дає змоги використовувати її як регулярну насадку, виконану на основі ППН. За характеристиками масообміну НЗП близька до нерегулярних насадок, але вигідно відрізняється від них вищою пропускною спроможністю, значно нижчим гідравлічним опором і можливістю за допомогою змінення кута відгинання пелюсток створювати зони емульгування з підвищеною ефективністю масообміну в рідкій фазі. НЗП можна застосовувати замість нерегулярних насадок.

У сьомому розділі розглянуто конструювання регулярних насадок із зубчастими отворами.

1. Теоретично обґрунтовано основні геометричні розміри для розрахунку конструктивних елементів регулярних насадок, які, як з'ясувалось, визначаються капілярною сталою. Для цього сформульовано і розв'язано п'ять задач, що відповідають типовим випадкам прояву капілярних сил в елементах контактних пристроїв.

Задача 1. Визначити максимальну висоту капілярного підняття рідини h по зануреній у рідину змочуваній нескінченно довгій плоскій пластині (рис. 7, а). Крайовий кут змочування поверхні пластини , коефіцієнт поверхневого натягу рідини , різниця густин рідини і газу = _р - _г.

Розв'язання. Візьмемо за вісь Х пряму, що перпендикулярна до площини пластини і розміщена на горизонтальній поверхні рідини, а за вісь Y - вертикальну пряму на поверхні пластини. Хай у - поточна координата довільної точки А.

Розглянемо баланс сил у точці А. Гідростатичний тиск усередині рідини в точці А дорівнює gy, де g - прискорення вільного падіння. Цей тиск зрівноважується лапласівським тиском, зумовленим кривизною поверхні радіусом R на рівні точки А, який дорівнює /R. Умова рівноваги gy = /R.