Размещено на http://www.allbest.ru/

Розвиток теорії та методів побудови засобів контролю якості струмопровідних матеріалів

Провідна установа: Державне підприємство “Науково-дослідний інститут метрології вимірювальних і управляючих систем” (ДП НДІ “Система”), науково-дослідний відділ розробки теоретичних та науково-методичних засад метрологічного забезпечення вимірювально-інформаційних систем та автоматизованих систем керування технологічними процесами, м. Львів.

Захист дисертації відбудеться “27” грудня 2005 року о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.08 у Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, Львів-13, вул. С.Бандери, 12, ауд. 226 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету „Львівська політехніка” за адресою: 79013, Львів, вул. Професорська, 1. Автореферат розісланий “26” листопада 2005 року.

Актуальність теми. Науково-технічний прогрес в області контролю якості складних систем і агрегатів немислимий без широкого використання в науці і техніці контрольно-вимірювальних систем, які забезпечують реєстрацію та обробку сигналів з метою виділення інформації про стан системи та прийняття рішення про можливість її експлуатації. В цих умовах важливого значення набуває розроблення математичного апарату, який відображає властивості досліджуваних об'єктів та створення системних засобів інформаційно-вимірювальної техніки для контролю їх динамічного стану.

Серед різних видів контролю якості технічних систем одне з провідних місць займає вихрострумовий контроль. Кілька десятків років він широко впроваджується в практику як технічних, так і лабораторних випробувань. Вихрострумова апаратура має важливі переваги над приладами, які базуються на інших фізичних принципах. До них відносяться: більша продуктивність, високий рівень автоматизації, широкий діапазон робочих температур та тисків. Можливість контролю якості струмопровідних матеріалів об'єктів, які рухаються на великих швидкостях, ставить вихрострумові прилади поза конкуренцією при розв'язуванні задач контролю якості масової продукції безпосередньо в процесі виробництва.

Розвиток теорії та практики вихрострумового контролю якості матеріалів базується на методах побудови багатовимірних нелінійних моделей системи „вихрострумовий первинний перетворювач - об'єкт контролю” та принципах розробки спеціалізованого комп'ютерного і програмного забезпечення (інформаційно-вимірювального комплексу) обробки інформації про параметри об'єкта контролю в реальному часі. Вихрострумовий контроль суттєво багатопараметровий. Відгук первинного перетворювача залежить як від конструктивних параметрів перетворювача, так і від фізичних та геометричних параметрів об'єкта контролю і лінійних розмірів можливих дефектів. Серед множини параметрів стану системи можна виділити такі фізичні величини як магнітну та діелектричну проникність, питому електричну провідність, анізотропію, та, лінійні розміри структури об'єкта контролю, параметри, які визначають дефекти, конструктивні параметри вихрострумового первинного перетворювача, частоту та напруженість первинного електромагнітного поля. Роздільне вимірювання параметрів стану системи має важливе значення для практичної діагностики, структурного аналізу, матеріалознавства.

Незважаючи на велику кількість робіт з вихрострумового контролю за такими напрямками як розроблення теорії, фізичних принципів та основ конструювання приладів, розроблення методів обробки відгуку перетворювача при розгляді задач комплексного багатопараметрового контролю якості продукції, розроблення малогабаритних приладів для динамічного контролю об'єктів та автоматизованих комплексів для контролю масової продукції в технологічних процесах, головні задачі розв'язані лише для найпростіших випадків.

Аналіз вихрострумових перетворювачів, які використовуються для контролю якості матеріалів, показав, що, як правило, конструкції мають недоліки, які обмежують вимоги високої продуктивності, інформативності, надійності та точності контролю. Вищі метрологічні показники мають механічно сканувальні перетворювачі з обертовим магнітним полем та обертовою азимутальною неоднорідністю.

Розвиток теорії вимірювання параметрів дефектів багатошарових об'єктів, принципів побудови електрично сканувальних систем та загальних систем контролю якості струмопровідних матеріалів складних технічних об'єктів дасть змогу сформувати єдиний методологічний підхід до дослідження дефектів у об'єктах зі складними формами границь розшарування середовищ, створити основи методів вимірювання параметрів дефектів електрично сканувальними системами з обертовим магнітним полем і обертовою азимутальною неоднорідністю.

Таким чином науково-технічна проблема полягає у розвитку теорії та методів побудови засобів контролю струмопровідних матеріалів на основі розроблених методів розв'язування різноконтурних задач для рівнянь з частинними похідними, що дозволить розробити нові системи діагностування складних об'єктів на основі використання широкого ряду номенклатури вихрострумових перетворювачів.

Зв'язок теми дисертації з напрямками науково-дослідних робіт. Основний зміст складають результати досліджень, які проводились протягом 1994-2005 років у відповідності з:

- координаційним планом на 1994-1995 роки проведення науково-дослідних та конструкторських робіт Міністерства освіти України за фаховим напрямком “Приладобудування”, затвердженим наказом Міністерства освіти України від 13.02.93 р. (№ держреєстрації 01940029551) у Державному університеті “Львівська політехніка”. Тема роботи “Дослідження та розроблення електричноскануючих дефектоскопів для контролю струмопровідних матеріалів” ;

- координаційним планом на 1996-1997 роки проведення науково-дослідних та конструкторських робіт Міністерства освіти України за фаховим напрямком “Приладобудування”, затвердженим наказом Міністерства освіти України від 13.02.95 р. (№ держреєстрації 0196U000176) у Державному університеті “Львівська політехніка”. Тема роботи “Вивчення можливості створення вихрострумової томографії, неруйнівного контролю та дослідження методів відбору і обробки інформації” ;

- координаційним планом на 2003-2004 роки проведення науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України за фаховим напрямком “Математика, інформатика”, затвердженим наказом Міністерства освіти і науки України № 633 від 05.11.2002 р. (№ держреєстрації 01940029551) у Національному університеті "Львівська політехніка". Тема роботи “Дослідження нелокальних, багатоточкових та різноконтурних задач для диференціальних рівнянь із частинними похідними”;

- координаційним планом на 2005-2006 роки проведення науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України за фаховим напрямком “Математика, інформатика”, затвердженим наказом Міністерства освіти науки України № 634 від 05.11.2004 р. (№ держреєстрації 01940029551) у Національному університеті "Львівська політехніка". Тема роботи “Якісні та кількісні методи розв'язування некласичних прикладних задач математичної фізики”.

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає у розробленні теорії та принципів побудови електромагнітних засобів контролю якості матеріалів на основі використання математичного апарату різноконтурних задач для рівнянь з частинними похідними.

Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати такі задачі:

· проаналізувати існуючі електромагнітні методи і засоби безконтактного виявлення дефектів у струмопровідних матеріалах та відомі теоретичні підходи, що використовуються для цього;

· розробити теорію різноконтурних задач дефектометрії багатошарових об'єктів на основі вихрострумових перетворювачів з електричним скануванням;

· розробити методи визначення векторних потенціалів електромагнітних полів багатошарових об'єктів довільної форми;

· запропонувати та обгрунтувати наближені методи визначення параметрів дефектів багатошарових об'єктів довільної форми вихрострумовими перетворювачами з електричним скануванням;

· узагальнити способи забезпечення принципів організації системи вимірювання та контролю діагностичних параметрів на основі вихрострумових перетворювачів з електричним скануванням;

· розробити структури систем вимірювання діагностичних параметрів на основі використання вихрострумових перетворювачів, орієнтованих на виявлення дефектів зі складними геометричними формами;

· синтезувати структури систем контролю якості струмопровідних матеріалів на основі проведених теоретичних досліджень вихрострумових перетворювачів.

Об'єкт наукових досліджень - вплив вихрових струмів розсіяного електромагнітного поля об'єкта контролю на електричні параметри перетворювача.

Предмет досліджень - математичні методи визначення розподілу електромагнітних полів у багатошарових структурах для електрично сканувальних вихрострумових засобів контролю якості струмопровідних матеріалів з обертовим магнітним полем і обертовою азимутальною неоднорідністю.

Методи дослідження. При розв'язуванні поставлених задач використано: теорію вимірювань, теорію сигналів, методи технічної діагностики, фізичні методи контролю якості провідних матеріалів, електромагнітні методи та метод вихрових струмів для контролю провідних середовищ, методи багатопараметрового контролю вимірювання характеристик вихрових струмів, загальну теорію дослідження задачі Діріхле для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними, інтегральні рівняння типу згортки, теорію функцій комплексних змінних та операційне числення, наближені методи розв'язування операторних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів і положень полягає у вирішенні актуальної науково-технічної проблеми розвинення теорії та методів дослідження засобів контролю якості струмопровідних матеріалів на основі використання методів розв'язування різноконтурних задач для рівнянь із частинними похідними та багатопараметрових вихрострумових перетворювачів.

В роботі отримані наступні наукові результати:

1. Виділено клас базових задач (різноконтурні задачі) для розроблення нелінійних моделей дослідження дефектів струмопровідних матеріалів на основі аналізу фізичних принципів та методів математичної фізики розрахунку інформаційних параметрів електромагнітних полів.

2. Створено теоретичні засади розрахунку вихідного сигналу системи „вихрострумовий перетворювач - об'єкт контролю”, в якій останній поданий багатошаровою кусково-однорідною структурою довільної форми, що дають можливість відобразити вплив структурних змін в околі дефектів на формування аномального поля.

3. Вперше розроблено метод розв'язування різноконтурних задач на основі використання ядер багатоточкових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, що є базовою теорією для здійснення багатопараметрового електромагнітного контролю.

4. Вперше на основі методу параметрікса розроблено методику дослідження та розв'язування крайових задач для рівняння Гельмгольца, заданого в обмежених областях довільної форми, що дало можливість одержати представлення векторних потенціалів з поданням геометричних характеристик дефектів у явній формі.

5. Запропоновано агрегаційно-ітеративні методи розв'язування обернених задач контролю параметрів системи „вихрострумовий перетворювач - об'єкт контролю” та досліджено їх збіжність, що дає можливість оцінювати метрологічні характеристики перетворювачів з електричним скануванням.

6. Проаналізовано метрологічні характеристики та особливості основних типів вихрострумових перетворювачів, що дало можливість виділити спектр перспективних для розробки вимірювальних приладів та комплексів.

7. Розроблено нові методи електрично сканувального вихрострумового контролю провідних матеріалів, що дало можливість зменшити похибку вимірювання геометричних параметрів дефектів.

8. Виявлено джерела похибок вимірювального каналу та встановлено співвідношення між окремими їх складовими.

9. Синтезовано базові структури, які можуть бути основою для побудови засобів контролю якості складних технічних об'єктів.

10. Створено засади контролю якості складних технологічних об'єктів на основі використання електрично сканувальних засобів з обертовим магнітним полем та обертовою азимутальною неоднорідністю.

Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні науково-технічних засад оцінювання якості струмопровідних матеріалів засобами вимірювальної техніки та розробленні засобів вимірювань електричних та магнітних величин, в яких забезпечена можливість оперативного контролю за перебігом вимірювального процесу, а саме:

· методу розрахунку залежності привнесеної електрорушійної сили та векторів напруженості вторинного електромагнітного поля від параметрів системи „вихрострумовий перетворювач - об'єкт контролю”;

· методу побудови розв'язків задачі визначення векторних потенціалів розсіяного електромагнітного поля на опуклому включенні для обмежених областей;

· агрегаційно-ітеративних методів розв'язування обернених задач селективного контролю параметрів системи „вихрострумовий перeтворювач - об'єкт контролю”;

· методики сканування, що дає можливість повністю автоматизувати процес відбору діагностичної інформації та створити умови для реалізації процесів розпізнавання та оцінки параметрів дефектів;

· розробленні структурних і функціональних схем вимірювальних засобів та систем діагностики контролю якості струмопровідних матеріалів та конструкцій.

Реалізація результатів роботи:

Отримані у роботі наукові результати використовувались:

- для розроблення системи безпеки складних технологічних об'єктів, що проводились в ІПМЕ НАН України. Тема № 1.7.4. „Розробка і дослідження принципів побудови адаптивних систем забезпечення функціонування складних технологічних об'єктів на прикладі турбогенераторних установок”;

- для розроблення технологій контролю якості антистатичних антикорозійних покриттів резервуарів нафти та нафтопродуктів, що проводилась у державному інженерному центрі „Львівантикор” НАН України.

Отримані у роботі наукові результати використовуються також у навчальному процесі кафедри обчислювальної математики та програмування Національного університету „Львівська політехніка” при вивченні курсу „Інформатика, компю'терна техніка та програмування” і Національного транспортного університету при вивченні курсу „Сучасні комп'ютерні технології”. Результати роботи використовуються аспірантами, магістрами та спеціалістами з вимірювальної техніки та якості продукції.

Апробація результатів роботи. Викладені в дисертаційній роботі наукові положення та наукові результати доповідались на 22 науково-технічних конференціях, симпозіумах, семінарах, в тому числі на 9 міжнародних.

Публікації. За темою дисертації опубліковано понад 45 наукових праць, в тому числі 20 статей у фахових виданнях, з них 9 одноосібних.

У вступі відображено актуальність проблеми, обґрунтовано мету та основні задачі дослідження. Показано зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Сформульовано наукову новизну та положення, що виносяться на захист. Розглядаються практична цінність та впровадження результатів роботи. Наводяться дані про особистий внесок здобувача, апробацію роботи та публікації.

У першому розділі розглянуто стан теорії багатопараметрового вихрострумового контролю струмопровідних матеріалів, проблему визначення векторного потенціалу електромагнітного поля для багатошарової обмеженої області, проблему вибору вихрострумових перетворювачів для реалізації контролю якості струмопровідних матеріалів, аналіз і характеристику електрично сканувальних перетворювачів, технічні вимоги до структури комплексу електрично сканувальних засобів контролю якості струмопровідних матеріалів, принципи і особливості функціонування систем діагностики якості струмопровідних матеріалів та сформульовано напрямок і задачі досліджень.

Задача вихрострумового контролю в самій загальній постановці сформульована як задача про взаємодію електромагнітного поля джерел з струмопровідним об'єктом довільної форми, в об'ємі якого питома електрична провідність та магнітна проникність розподілені довільним чином. У підходах до розв'язування цієї задачі було сформовано три основних напрямки, тобто, виділено три групи простих моделей, доступних для вивчення наявним фізичним та математичним апаратом. Це моделі опису електромагнітного поля в однорідних ізотропних багатошарових металевих об'єктах, питома електрична провідність та магнітна проникність яких не залежать від напруженостей електричного та магнітного полів (лінійні ізотропні багатошарові середовища), моделі опису електромагнітних процесів у феромагнітних однорідних об'єктах з врахуванням магнітної проникності від напруженості магнітного поля та гістерезисних циклів, по яких відбувається перемагнічування феромагнетика та моделі опису розподілу електромагнітних полів в об'єктах з локальними неоднорідностями. Аналіз цих напрямків показав що, по-перше, електромагнітні поля досліджувалися в багатошарових об'єктах різних найпростіших форм (коло, куля, сфероїд, еліпсоїд, півпростір, розшарований площинами паралельними до границі півпростору). При цьому суттєвими були методи розв'язуваня прямих задач, в яких вивчався вплив об'єкта контролю на відгук перетворювача. Кінцеві формули, які зв'язували наведену е.р.с. з параметрами об'єкта, містили, як правило, невласні інтеграли від комбінації елементарних та спеціальних функцій, і тому аналіз таких виразів здійснювався вивченням годографів відгуку перетворювача. Основний спосіб селективного вимірювання параметрів у цьому випадку - використання амплітудно-фазових співвідношень сигналу перетворювача. При розв'язуванні трьох і більше параметрових задач ці способи не забезпечували необхідну селекцію. По-друге, аналітичні методи розрахунку полів у феромагнітних середовищах дозволяли провести лише якісний аналіз фізичних явищ перемагнічування, тому метод вищих гармонік розвивався переважно завдяки експериментальному вивченню умов контролю. По-третє, аналітичний розрахунок електромагнітних полів в об'єктах з локальними неоднорідностями дуже складний для складних форм границь розшарування середовищ. Задачі розв'язані лише для найпростіших випадків. Тут у формулюванні задач, методах розв'язування та визначення кінцевих цілей відсутній єдиний методологічний підхід, що утруднює розвиток цього напрямку. Як правило, навіть для найпростіших моделей результати записуються або у вигляді інтегральних рівнянь, або рядів з нескінченими границями, або програм для чисельного розв'язування диференціальних рівнянь. У більшості випадків не досліджений просторовий розподіл електромагнітного поля в зоні розміщення дефектів, не встановлені функціональні аналітичні зв'язки розмірів неоднорідності з параметрами поля, не запропоновані методики визначення розмірів дефектів.

Застосування сканування об'єктів з метою виявлення дефектів пов'язане з вивченням питання про розподіл вихрових струмів в провідних середовищах, що рухаютьcя відносно вихрострумових перетворювачів. Показано що, крім класичних, слід досліджувати задачі, в яких розглядаються біжучі магнітні, обертові магнітні та поля з обертовою азимутальною неоднорідністю.

В класичних роботах з вихрострумового контролю якості струмопровідних матеріалів зазначається, що принциповим підходом для підвищення ефективності та забезпечення універсальності методів вихрострумового контролю є розроблення методів багатопараметрового контролю, які гарантують роздільне вимірювання множини параметрів системи „вихрострумовий первинний перетворювач - об'єкт контролю”. Створення засобів селективного контролю заданих параметрів об'єкта контролю в умовах одночасної зміни інших базується на результатах вивчення впливу вектора параметрів стану об'єкта контролю на інформативні параметри відгуку первинного перетворювача на основі розв'язків відповідних прямих задач про його взаємодію із структурою об'єкта контролю, створенні методів селективного контролю заданого параметра на основі перетворень відгуку вихрострумового перетворювача та розробленні методів розв'язування обернених задач з урахуванням взаємозалежного та нелінійного впливів складових вектора параметрів об'єкта контролю на формування відгуку перетворювача і аналіз на цій основі багатовимірного відгуку вихрострумового перетворювача у багатопараметрових системах неруйнівного контролю.

Розглянуто конструктивну схему запропонованого нами електрично сканувального вихрострумового трансформаторного накладного перетворювача з обертовим магнітним полем і роздільною реєстрацією нормальної і тангенціальної складових магнітного поля. Перетворювач складається з кільцевого магнітопроводу 1, збуджувальної обмотки, яка включає в себе чотири ідентичні секції 2, 3, 4, 5, що рівномірно розподілені вздовж кільцевого магнітопроводу 1, вимірювальної обмотки, яка включає чотири ідентичні секції 6, 7, 8, 9, що рівномірно розподілені зверху збуджувальної обмотки з більшою кількістю витків, ніж кількість витків збуджувальної обмотки. Виходи відповідних секцій збуджувальної обмотки 2, 3, 4, 5 і вимірювальної обмотки 6, 7, 8, 9 з'єднані, як показано на рис. 1. Початки протилежних секцій збуджувальної обмотки 2, 4 і 3, 5 з'єднані попарно разом, а кінці секцій 2 і 3 також з'єднані і підведені до земляної точки. Кінці секцій 4 і 5 під'єднані до виходів 00 і 900 генератора гармонійних квадратурних напруг (не показано). Секції 6, 7 і 8, 9 вимірювальної обмотки з'єднані послідовно-узгоджено в точках 10, 11, 12, 13. Друга вимірювальна обмотка 14 розміщена паралельно до контрольованої поверхні, коаксіально і всередині кільцевого магнітопроводу 1, а робочі торці магнітопроводу 1 і другої вимірювальної обмотки 14 лежать в одній площині.

Виділено основні вимоги, які визначають вибір структури розробленого комплексу технічних засобів: обробка отримуваної інформації в реальному масштабі часу; велика інтенсивність вхідного потоку інформації; простота експлуатації, яка полягає у створенні надійних пристроїв сканування, з мінімальною кількістю каналів зв'язку; максимальна уніфікація в розробленому ряді приладів. Науково-технічна основа створення автоматизованих електрично сканувальних діагностичних пристроїв повинна забезпечити інформаційне узгодження всіх функціональних компонентів: від об'єкта дослідження і сканувальних перетворювачів до пристроїв відображення інформації і документування. Показано, що контроль якості струмопровідних матеріалів може бути забезпечений вибором конструктивних параметрів трансформаторних і параметричних вихрострумових перетворювачів з електрично сканувальним обертовим магнітним полем, з обертовою азимутальною неоднорідністю і з біжучим магнітним полем.

В загальному випадку до засобів контролю слід віднести також програмні засоби, які здійснюють управління первинними перетворювачами, програмні засоби, які здійснюють первинну обробку сигналів, що надходять з первинних перетворювачів. До засобів контролю відносяться і всі складові, які забезпечують функціонування перетворювача, якщо в цьому є необхідність, та інтерпретацію даних, які отримуються ним в точках вимірювання.

Сформульовано та проаналізовано задачі, які слід розглянути при створенні діагностичних систем для складних неперервних об'єктів.

Напрямок досліджень полягає у розробленні базового математичного апарату для розв'язування нелінійних задач багатопараметрового контролю якості струмопровідних матеріалів, створенні електрично сканувальних електромагнітних методів контролю якості струмопровідних матеріалів, розробленні структурних схем побудови електрично сканувальних електромагнітних первинних перетворювачів для безконтактного виявлення і вимірювання електричних, магнітних і геометричних параметрів дефектів та розробленні базових компонент комплексної системи контролю якості великих складних об'єктів.

У другому розділі розроблено метод узагальнених потенціалів визначення векторних потенціалів електромагнітних полів багатошарових об'єктів дефектометрії.

Багатошарова структура, що складена з включень довільної форми та взаємодіє з первинним полем, є однією з базових моделей в теорії вихрострумового контролю. Проблеми дослідження та знаходження розв'язків диференціального рівняння з частинними похідними, для яких виконуються додаткові умови на границях розділу шарів, ми називаємо різноконтурними задачами. В розділі викладено метод зведення різноконтурних задач для систем еліптичних рівнянь до системи інтегральних рівнянь з ядрами типу згортки.

Центральною є задача про розрахунок поля накладного перетворювача круглої форми в об'єкті з дефектом, розміри якого змінюються за трьома координатами. Припускається, що поблизу об'єкта контролю заданої форми з провідних матеріалів знаходиться вихрострумовий накладний циліндричний трансформаторний перетворювач. Об'єкт контролю подається у вигляді багатошарового провідного лінійного середовища, всі гіперповерхні, які розшаровують ОК, обмежують опуклих областей. Вектор-потенціал електромагнітного поля системи ”вихрострумовий перетворювач - об'єкт контролю” знаходиться шляхом розв'язування такої задачі: слід знайти регулярний розв'язок рівняння який задовольняє такі умови на контурах:

Тут,- проекції векторного потенціалу і вектора густини стороннього струму на осі декартової системи координат; - кругова частота струму перетворювача, , тобто припускається, що виток обтікається змінним струмом з круговою частотою., , - відповідно, відносна магнітна та діелектрична проникності і питома електрична провідність -го шару, , - відповідно, відносна магнітна та діелектрична сталі. Вважаємо, що вихрострумовий перетворювач моделюється витком радіуса розміщеним горизонтально на висоті над площиною, до якої дотикається опуклий об'єкт контролю.

Тоді для витка радіуса вектор густини стороннього струму можна подати у вигляді:

Викладені результати досліджень, загальною метою яких є розроблення модифікованого методу потенціалів зведення різноконтурних задач до систем інтегральних рівнянь та застосування цього методу до задачі (1), (2).

Метод зведення різноконтурних задач до системи інтегральних рівнянь з ядрами типу згортки реалізовується за три кроки.

1. Розв'язуються різноконтурні задачі для системи лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними еліптичного типу з сталими коефіцієнтами, однорідними відносно порядку диференціювання в півпросторі.

Нехай- гіперплощини, паралельні до гіперплощини, заданої рівнянням. На кожній з гіперплощин задається умова

Вважається, що,

- вектор-стовпець, записаний в рядок,

- деякі сталі числа.

Вектор-функції представляються у вигляді згорток ядер Пуасона та функцій відповідних висот:

Для формального обчислення розв'язку задачі до рівняння (1) застосовано перетворення Фур'є за змінними

Характеристичний многочлен відносно відповідної системи звичайних диференціальних рівнянь, яку отримаємо після застосування перетворення Фур'є до системи (1), має комплексних коренів . Загальний обмежений розв'язок системи звичайних диференціальних подано у вигляді:

Тут,. - контур комплексної площини, який містить лише корені з додатньою уявною частиною. Підстановка в систему рівнянь, одержану застосуванням до (5) перетворення Фур'є та представленням правої частини у вигляді описаної вище згортки, призводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно.

Якщо то відповідна система звичайних диференціальних рівнянь має розв'язок. Нехай- невироджена квадратна матриця порядку лівої частини системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно. Матриці і задані рівностями;, одинична матриця.- матриця розмірів, яка залишиться, якщо з матриці відкинути всі стовпці з номерами стовпців, які не належать до.

Доведено, що умова (9) необхідна і достатня для подання розв'язку задачі (3), (5) у вигляді:

квадратна матриця порядку, обернена до

Тут подана як сума матриць

причому , має наступну будову:

де. Всі інші елементи матриці рівні нулеві.

Має місце така теорема.

Тоді система диференціальних рівнянь (3) має розв'язок в області, який задовольняє умови (5). Цей розв'язок записується у вигляді (10).

Нехай - клас вектор-функцій висоти, заданих в області, які мають неперервні похідні до порядку за будь-якою послідовністю значень та задовольняють умови:

Теорема 2. При виконанні умов теореми 1 серед функцій класу не існує більше одного розв'язку задачі (3), (5).

2. Записано розв'язок різноконтурної задачі для системи (3) в півпросторі, обмеженому площиною, розміщеною довільним чином відносно системи координат. Всі інші гіперплощин залишаються паралельними до. Нехай- півпростір, обмежений площиною, з орт-нормаллю, направленою в середину півпростору і точка . Позначатимемо через- проекції на площину . Якщо під розуміти радіус-вектор точки, а під- радіуси-вектори точок, то, очевидно,

Різноконтурна задача для довільного півпростору формулюється так: знайти розв'язок системи (1) в півпросторі, який задовольняє умови:

Введена нова система прямокутних координат така, що вісь направлена по ортонормалі, а всі інші осі розташовані в площині. Зв'язок між новою і старою системою координат встановлюється співвідношенням, де - деяка ортогональна матриця порядку,- позначення матриці, транспонованої до. Через позначено контур, в середині якого знаходяться всі корені рівняння такі, що. Рівністю введено вектор, який записано у вигляді лінійної комбінації, де- складова вектора в площині,.

Тоді розв'язок задачі (3), (15) записується у вигляді:.

Ядро задається формулою:

Тут- контур, що обмежує частину комплексної площини, в якій містяться всі корені рівняння у яких.

- матриця, складена з стовпців матриці за вимогами попереднього пункту, - розв'язок рівняння в згортках:

3. Метод розв'язування різноконтурних задач для системи (3), заданої в обмеженій області, зводиться до наступного. Припускаємо, що обмежена опуклою замкненою поверхнею Ляпунова. В області містяться контури , які обмежують опуклі підобласті:, причому при.

Для всіх виконуються умови:

1) в кожній точці у поверхні існує дотична площина з ортонормаллю

2) напрям нормалі не міняєтся при русі по поверхні і, крім того, якщо гострий кут між нормалями і то

3) існує таке число, що будь-яка пряма, паралельна до нормалі перетинає не більше ніж один раз кусок поверхні, який міститься в крузі радіуса з центром в точці.

Різноконтурну задачу з даними на поверхнях сформулюємо таким чином: знайти класичний розв'язок системи (3) в обмеженій опуклій області, який задовольняє умови:

Вважатимемо, що задані взаємно однозначні відображення такі що існують обернені відображення які з кожною точкою зв'язують точки такі, що ортонормовані в цих точках вектори співпадають, тобто, дотичні площини в точках до паралельні.

Ідея підходу розв'язування полягає у використанні ядер (17), в яких покладено. Зауважимо, що

Розв'язок задачі (3), (19) подається у вигляді

де - розв'язки системи рівнянь:

Розглянуто приклади розв'язування двоконтурних задач для бігармонiйного рiвняння у випадку, коли лiнiї Г1 i Г2 є концентричними колами радiусiв i, відповідно та криві, які обмежують довільні опуклі області в площині.

Ідеї цього методу використовуються для визначення векторних потенціалів електромагнітних полів багатошарових областей. Потенціали задовольняють рівняння Гельмгольца та умови „зшивання” розв'язків, визначених в окремих шарах за умови, що об'єкт контролю - обмежена шарувата область. Метод розв'язування задачі (1), (2) здійснюється за декілька етапів:

1) знаходиться розв'язок рівняння з неоднорідними умовами

2) розв'язок рівняння

з однорідними умовами, які відповідають умовам (25), знаходиться з подання у вигляді:

де визначається з умови, що має задовольняти рівняння (26) та умови (2).

Частинний розв'язок неоднорідного рівняння (1) з однорідними умовами (2) знаходиться у вигляді функції, яка називається об'ємним потенціалом від відносно параметрикса

Застосування викладеного вище загального методу розв'язування різноконтурних задач дає можливість записати ядра інтегрального подання розв'язку при розв'язуванні задачі (1)-(2) методом потенціалів в обмежених опуклих областях для довільним чином розміщених поверхонь розшарування простору:

Тут використано позначення: - орт нормалі до поверхні, направлений в сторону області, обмеженої,- будь-який орт, який лежить в площині, дотичній до поверхні в точці.

У третьому розділі виведено системи інтегральних рівнянь, які слід розв'язувати при дослідженні дефектів струмопровідних матеріалів. Системи мають вигляд:

Методом параметризації система рівнянь може бути зведена до системи двомірних інтегральних рівнянь на. До такої системи рівнянь можна застосовувати метод Гальоркіна, метод колокації, метод квадратур, метод регуляризації та проекційно-ітеративні методи. Розвитком проекційно-ітеративних методів є запропоновані нові математичні методи розрахунку операторних, інтегральних та лінійних алгебраїчних рівнянь на основі використання синтезу ітеративного агрегування з іншими ітеративними методами.

Розглянуто лінійне операторне рівняння вигляду з лінійними неперервними операторами, де- банахів простір. Нехай оператор має скінчену розмірність, а оператор має малий спектральний радіус. Припускаємо існування обмеженого оператора.

При цьому розмірності операторів і співпадають. Відомий метод, який описується ітераційною процедурою вигляду

Розглядається система, яка утворюється приєднанням до (31) системи лінійних алгебраїчних щодо вигляду

Дійсні числа і відповідні до них елементи, де - спряжений до банахів простір, вважаючи заданими. Через позначено значення лінійних функціоналів на елементах. За допомогою рівностей означений підпростір банахового простору, у якому норма означена як евклідова норма упорядкованих пар з нормами і відповідно в і,- евклідів простір розмірності.

Теорема 3.1.1. Нехай справджуються припущення (38)-(44) і. Тоді для збіжності, утвореної за допомогою алгоритму (35)-(37) до єдиного в розв'язку рівняння (31) достатньо, щоб був меншим від одиниці спектральний радіус оператора, означеного за формулою

Зауважимо, що, запровадивши позначення через рівності

Оператор можна подати у вигляді

Теорема 3.1.2. Нехай справджуються припущення (38)-(40), (43), (44), (47) і, крім того, маємо

Тоді для збіжності послідовності до єдиного в розв'язку рівняння (31) достатньо, щоб спектральний радіус оператора.

Сформульовані в теоремах 3.1.1 і 3.1.2 результати є новими як при, так і при.

Розглянутий алгоритм (35), (36) має істотно обмежені можливості для використання. Це зумовлено насамперед тим, що припущення (38) - (40) передбачають діагональну структуру матриці. Запропонований підхід до конструювання і дослідження агрегаційно-ітеративних методів дає можливість побудувати загальніші агрегаційно-ітеративні методи, що і зроблено в даному розділі.

А саме, побудовані агрегаційно-ітеративні методи і встановлені умови збіжності цих методів та оцінки їх похибок. Встановлені достатні умови збіжності окремих агрегаційно-ітеративних алгоритмів у застосуванні до лінійних рівнянь в гільбертових просторах. Ці умови не передбачають вимог щодо додатності оператора і вільного члена у рівнянні і можуть мати місце як при так і при, де-спектральний радіус оператора. Не постулюється також знакосталість оператора. Отримані результати можна застосувати до лінійних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Це дозволяє застосувати їх для обчислення векторних потенціалів.

У четвертому розділі наведено класифікацію електрично сканувальних вихрострумових перетворювачів, розглянуто методи формування відгуків у системі „вихрострумовий перетворювач - об'єкт контролю”, проаналізовано способи спрощення нелінійних моделей відгуку цієї системи, розраховано е.р.с., оцінено інформаційний потік та пропускну здатність перетворювачів, виконаний якісний аналіз похибки відгуку перетворювачів та розглянуто формування відгуку перетворювачів під час сканування.

Формування відгуку у системі „вихрострумовий перетворювач - об'єкт контролю” розглядається за умови, що струм у витку змінюється за гармонійним законом та вектор-потенціал електромагнітного поля є розв'язком неоднорідного рівняння Гельмгольца (1).

Розраховано дійсну і уявну тангенціальні складові напруженості магнітного поля при наявності провідного півпростору, визначено наведену е.р.с. вимірювальної обмотки трансформаторного перетворювача для квазістаціонарного процесу.

Наведено наближений розрахунок поля від променя азимутальної неоднорідності в залежності від його форми і частоти складових, що дозволяє отримати аналітичні вирази, необхідні дня оцінки параметрів дефектів.

Проналізовано залежність відгуку вихрострумового перетворювача від інформативних параметрів та завад. Залежність відгуку сканувального перетворювача від параметрів стану записується системою рівнянь:

Проаналізовано методи, якими можна значно спростити загальне рівняння відгуку.

Інформацію про відгук сприймає вимірювальна обмотка перетворювача. Кожний виток вимірювальної обмотки є перетворювачем фізичного параметра. Ці витки намотано на феритові кільця, тому з таких обмогок можна знімати інформацію, яка характеризує вимірюване поле в ортогональних напрямах.

Для перетворювача з обертовим магнітним полем первинне моночастотне магнітне поле утворюється у збуджувальній обмотці при протіканні струму

В результаті взаємодії первинного електромагнітного поля з провідним немагнітним матеріалом об'єкта контролю на вимірювальній обмотці перетворювача при реєстрації дефекта генерується напруга, зумовлена деформованим полем

Оскільки нелінійність симетрична, в спектрі будуть лише непарні гармоніки, амплітуди яких спадають за експоненціальним законом і вже сьома гармоніка виявляється на рівні шумів. Третя гармоніка несе більше інформаційне навантаження, ніж перша, що особливо важливо для вимірювання.

У перетворювачі з обертовою азимутальною неоднорідністю (ОАН) первинне поле полігармонійне і струм в обмотках буде таким:

В результаті взаємодії полігармонійного електромагнітного поля з провідним об'єктом контролю на вимірювальній обмотці перетворювача виникне напруга, зумовлена полем реакції від дефекта

Азимутальна неоднорідність формується з гармонік, але амплітуди складових гармонік незначно відрізняються від рівня першої гармоніки, що дозволяє проводити обробку спектра сигналу високого рівня, тобто використовувати всі складові гармонік.

Особливість побудови трансформаторних і параметричних накладних перетворювачів з обертовим полем і азимутальною неоднорідністю полягає в тому, що їх осі паралельні до контрольованої поверхні. Перетворювачі реалізуються у вигляді обмоткових конструкцій, намотаних на тороїдальні осердя, які виготовлені з феромагнітних матеріалів різних діаметрів.

Розглянуто інформаційну продуктивність сканувальних перетворювачів. Для перетворювачів з обертовим магнітним полем напруженість в деякій -тій точці вимірюваного простору при гармонійному збудженні струму можна представити у вигляді

Інформаційну продуктивність визначено з виразу

З наведених формул видно, що перетворювач з обертовим магнітним полем має більшу інформаційну продуктивність. Тому просторові координати і параметри дефектів можна оцінити з більшою точністю. Проаналізовано пропускну здатність прохідного перетворювача з обертовим магнітним полем. Прохідні зовнішні і внутрішні перетворювачі порівняно з накладними менш інформативні, вони відрізняються як за формою, так і за шляхами проходження первинного магнітного поля.

Магнітний потік, що індукується первинною котушкою у накладному перетворювачі, має вигляд, показаний на рисунку 6а, і, як ми бачимо, вектор магнітного потоку буде обертатися у площині вимірювання на, і, отже, створювати сприятливі умови для виявлення дефектів з різною орієнтацією. Для прохідних перетворювачів магнітний потік первинної котушки має вигляд, показаний на рис. 6б. Сканування поверхні протяжних виробів такими перетворювачами проводять по гвинтовій лінії, а вектор магнітного потоку направлений паралельно до цієї лінії і змінюватиметься через половину періоду на. Інформаційна продуктивність поля у накладного перетворювача вища, ніж у прохідного.

У перетворювачі з обертовою азимутальною неоднорідністю у первинній котушці крім першої, генерується ще гармонік. Вищі гармоніки більш інформативні, оскільки вони дозволяють вивчати топологію більш тонкої структури поля. Для поширеного методу вищих гармонік виграш в інформативності незначний тому, що збудження магнітного поля проводиться першою гармонікою і амплітуди сигналів використаних третьої і п'ятої гармонік є на рівні шумів. У перетворювачі з обертовою азимутальною неоднорідністю, складові другої і третьої гармонік близькі до першої, а це означає, що внесок у збільшення пропускної здатності перетворювача буде більшим від першої гармоніки.

Загальну ентропію сигналу перетворювачів з обертовою азимутальною неоднорідністю, визначено з виразу

Встановлено та проаналізовано з використанням пакету програм MathCad 11 залежності тангенціальної та нормальної складових, наведених нормованих е.р.с. від дії поля поверхневого дефекту. Результати аналізу зведено в таблиці додатку 2 та наведено у вигляді графіків. Нехай виток, радіус якого дорівнює, рухається з постійною швидкістю уздовж осі на висоті від поверхні зразка до центра витка. Системи координат:- пов'язану з дефектом та- пов'язану з відповідним витком. Вважається, що розподіл густини магнітних зарядів по поверхні дефекта задається функцією:

де кут відраховується від осі до осі і лежить в межах:

При краї дефекту викликають різнополярні екстремуми функції, а у функції має місце стрибок з переходом від від'ємного мінімуму до додатнього максимуму. При всіх інших однакових параметрах інтенсивність від'ємного мінімуму функції перевищує інтенсивність такого ж екстремуму в 1,89 раз (майже в два рази). При цьому максимум досягається в точці, а - в точці. Це означає, що екстремум наведеної е.р.с. точніше відображає край дефекта, ніж екстремум функції. Отже, тангенціальна складова у цьому відношенні є кращою у порівнянні з нормальною.

Електричні сканувальні перетворювачі реєструють амплітуду, фазу, миттєві значення параметра в точці простору з деякими похибками. До збільшення похибки призводить поверхневе розтікання вихорів, неоднорідність поля збудження, орієнтація площини вимірювального витка відносно вихорів вторинного поля.

Розглянуто компоненти похибки сканувальних перетворювачів, проаналізована їх залежність від вхідного сигналу, просторових і часових координат. На основі функційної залежності вихідної напруги перетворювача компоненти абсолютної похибки можна записати у вигляді:

Перші три компоненти формули - це мультиплікативні похибки, що зумовлені різною орієнтацією площини витків відносно силових ліній, усередненням параметрів поля за розмірами витків і розмиванням границь дефектів внаслідок розтікання вихорів. Решта компонент є адитивними складовими, що викликані власними шумами елементів і просторовими завадами.

Оцінено похибку, що виникає при перетворенні для перетворювачів з площею апертури.

Похибки і, що виникають в сканувальних перетворювачах, з'єднувальних лініях і вхідних підсилювачах внаслідок шумів і завад, можна зменшити внаслідок оптимальної обробки сигналу.

У п'ятому розділі вибрано та обґрунтувано загальну структуру автоматизованих електрично сканувальних засобів електромагнітного контролю з застосуванням електрично сканувальних електромагнітних перетворювачів. Розглянуто загальну організацію універсальної системи діагностування складних технічних об'єктів. Розроблено та наведено структурні схеми системи діагностування парових котлів, системи контролю механічних змін у технологічних вузлах, які складаються з струмопровідних матеріалів. Розглянуто структуру діагностичної моделі, яка може використовуватися для контролю якості струмопровідних матеріалів турбін.

Основу побудови сканувальних засобів складають узгодження і системна сумісність модулів структури як за інформаційними, так і за програмними та метрологічними параметрами. Викладені принципи побудови засобів контролю якості струмопровідних матеріалів покладено в основу при розробці структурних схем сканувальних засобів ЕМ методу діагностики.

Така побудова структури дозволяє підвищити оперативність, гнучкість підготовки і здійснення обробки діагностичної інформації, представлення інформації у зручному для оператора вигляді, а також розширити можливості процесу контролю. Розглянуто перелік задач, розв'язування яких забезпечує в тій чи іншій мірі досягнення універсальності загальної організації системи діагностування.

електромагнітний безконтактний струмопровідний

Висновки

У дисертаційній роботі розв'язано актуальну науково-технічну проблему, що полягає у розвитку теорії та методів побудови засобів контролю струмопровідних матеріалів на основі розроблення методів розв'язування різноконтурних задач для рівнянь з частинними похідними, що дозволило розробити нові функціональні схеми систем діагностування складних об'єктів на основі використання широкого ряду номенклатури вихрострумових перетворювачів.

Для вирішення цієї проблеми були розв'язані наступні науково-технічні задачі.

1. Розроблено метод розв'язування різноконтурних задач на основі використання ядер багатоточкових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь.

2. Запропоновано методи побудови ядер інтегральних рівнянь у явному вигляді для однорідних рівнянь та систем з частинними похідними з постійними коефіцієнтами для обмежених областей, що дозволило будувати математичні засоби для реалізації методів діагностування.

3. Вперше побудовано розв'язки двоконтурних задач для рівняння Гельмгольца, до якого зводиться дослідження діагностичних параметрів багатопараметрових задач вихрострумових методів.

4. Побудовано агрегаційно-ітеративні методи і встановлено умови збіжності цих методів та оцінки їх похибок, що дає змогу використовувати закладені в цих методах можливості розпаралелення обчислювальних процедур.

5. Встановлено достатні умови збіжності окремих агрегаційно-ітеративних алгоритмів у застосуванні до лінійних рівнянь в гільбертових просторах, що не передбачають вимог щодо додатності оператора і вільного члена у рівнянні і можуть мати місце як при так і при, де - спектральний радіус оператора.

6. Запропоновано та обгрунтовано метод зведення до інтегральних рівнянь Фредгольма крайових задач для рівняння Фур'є, який може бути застосований при розрахунку діагностичних параметрів вихрострумових перетворювачів.

7. Розроблено структури електрично сканувальних перетворювачів з обертовим магнітним полем та обертовою азимутальною неоднорідністю для контролю якості плоских виробів і об'єктів, що дозволяє створювати високошвидкісні сканувальні системи та використовувати їх для формування рельєфу поля і його візуалізації під час діагностики складних технічних об'єктів.

8. Виявлено джерела похибок вимірювального каналу та встановлено співвідношення між окремими їх складовими.

9. Розроблено методи стабілізації прозору між об'єктом контролю і первинним перетворювачем.

10. Розроблено функціональні схеми організації системи діагностування технічних об'єктів (потужні теплові котли, турбогенератори тощо), які будуються на основі використання отриманих математичних засобів.

11. Розроблено методи розрахунку залежності е.р.с. перетворювача від параметрів дефектів струмопровідного матеріалу.

Список основних опублікованих праць

1. Клюйник И. Ф., Обшта А. Ф. Об ограничености обобщенных решений задачи Коши-Дирихле для гиперболо-параболических уравнений. // Вестник Львов. политехн. ин-т Дифференциальные уравнения и их приложения. Изд-во при Львовском госуниверситете издательского объединения ”Вища школа”, -1983.- №172 -С. 63-64.

2. Клюйник И. Ф., Обшта А. Ф. Об эффективном признаке положительной определенности бинарных форм произвольного порядка при положительных значениях переменных. // Вестник Львов. политехн. ин-т Дифференциальные уравнения и их приложения. Изд-во при Львовском госуниверситете издательского объединения ”Вища школа”, 1984. -№182. - С. 73-75.

3. Клюйник И. Ф., Обшта А. Ф. Об устойчивости решений одного класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений. // Вестник Львов. политехн. ин-т Дифференциальные уравнения и их приложения. Издательство при Львовском госуниверситете издательского объединения “Вища школа”, 1985. - №192.- С. 53-54.

4. Клюйник И. Ф., Обшта А. Ф., Харченко А. П. О свойствах решений одной системы дифференциальных уравнений с частными производными. //Вестник Львов. политехн. ин-т. Дифференциальные уравнения и их приложения. Издательство при Львовском госуниверситете издательского объединения “Вища школа”, 1986. -№202.- С. 48-50.

5. Дасюк Я. І., Обшта А. Ф. Фізико-механічний стан в'язкопружної пластини при дифузійному насиченні. // Вісник Львівського політехнічного інституту. Диференціальні рівняння і їх застосування. Видавництво при Львівському державному університеті, 1990. -№242 - С. 30-31.

6. Дасюк Я. І., Обшта А. Ф. Керування процесом насичення пластин при обмеженнях на концентраційні напруження. // Вісник Львівського політехнічного інституту Диференціальні рівняння та їх застосування. Львів. Видавництво при Львівському державному університеті 1991. -№251.- С. 35-37.

7. Притуляк Я. Г., Обшта А. Ф. Принципи побудови вихрострумової томографії. // Вісник ДУ “ЛП” “Теорія і проектування напівпровідникових та радіоелектронних пристроїв”.Львів: Вид-во при ДУ ”ЛП”, 1998. - №343.- С. 28-35.

8. Обшта А. Ф., Притуляк Я. Г., Тасінкевич Ю. Г. Аналіз поля моделі поверхневого дефекту для відновлення зображення. // Збірник наукових праць ІПМЕНАН України “Моделювання і діагностика складних процесів та систем”.- К., 1999.-Вип. 8.- С. 139-143.

9. Обшта А. Ф., Притуляк Я. Г. Особенности построения аппаратних средств при сканирующем ЭМ контроле. // Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України “Моделювання і діагностика складних процесів та систем”.- К., 2000.-Вип.10.- С. 57-60.

10. Обшта А. Ф., Стащук М. Г., Горопацький В. Г. Моделювання впливу агресивних середовищ на електричне поле електропровідних тіл. // Прикладні проблеми механіки і математики Науковий збірник 2004. - Вип. 2. - С. 161-165.

11. Обшта А. Ф., Стащук М. Г., Горопацький В. Г. Математична модель оцінки взаємовпливу робочих середовищ, конструкцій та елементів давачів при фізико-хімічних вимірюваннях. // Вісник НУ “Львівська політехніка” Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика - Львів, 2004. - № 522. -С.186-192.

12. Обшта А. Ф. Різноконтурні задачі для еліптичних систем в проблемах неруйнівного контролю та технічної діагностики. // Вісник НУ “Львівська політехніка” Прикладна математика. - Львів, 2000. - № 411. - С. 264-267.