Підвищення ефективності апаратних засобів для реалізації ультразвукових кавітаційних технологій

диспергатор ультразвуковий інженерний кавітаційний

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, викладено наукове і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі дається загальна характеристика ультразвукових кавітаційних технологій та з'ясовуються проблеми, що стримують їх розвиток і впровадження у промисловість.

З цією метою детально розглянуті природа та особливості ультразвукової кавітації у випадку стоячої ультразвукової хвилі деформації та хвилі деформації, що біжить.

Наведено аналіз математичних моделей, що використовуються для теоретичного дослідження ультразвукової кавітації. Показана історія виникнення сферичної моделі, основу якої було закладено Релеєм та розвинено Нолтінгом, Непіррасом, Херрінгом, Флінном, Кірквудом та Бете, Гілмором та Келлером - Міксісом. Сучасні експериментальні дослідження кавітаційної бульбашки, які було проведено за допомогою відеокамер з частотою зйомки 20.800.000 кадрів за секунду, підтвердили адекватність сферичних математичних моделей у випадку дослідження окремої кавітаційної бульбашки в безмежному просторі та зазначили необхідність створення несферичних математичних моделей при розгляді поведінки бульбашки у зазорі між «твердими» стінками та поблизу «твердої» стінки або сусідньої бульбашки. Несферичні моделі розвитку кавітаційної бульбашки базуються на уявленні кавітаційної бульбашки як гідродинамічного джерела, а «твердої» стінки - як стоку. Радіальний рух рідини навколо кавітаційної бульбашки у несферичній моделі може бути представлено як комбінацію гідродинамічних джерел або стоків, що розподілені в об'ємі бульбашки і мають витрату пропорційну відносній швидкості зміни об'єму в кожній точці у середині бульбашки. При цьому граничні умови визначають миттєвий розподіл потенціалів швидкостей. Показана можливість за допомогою сучасної несферичної моделі розрахувати параметри ультразвукових коливань та рівень статичного тиску для отримання максимального технологічного ефекту очистки деталей, а також візуалізувати поле швидкостей навколо кавітаційних бульбашок, що пульсують поблизу поверхонь деталей та стінок у реальних умовах кавітаційних камер. Експериментальні дослідження підтверджують адекватність існуючих несферичних моделей майже до останніх стадій розвитку бульбашки.

Як приклад використання ультразвукових кавітаційних ефектів в гідромеханічних процесах хімічних технологій наведені способи ультразвукового розпилення рідини, фільтрування рідини в ультразвуковому полі, ультразвукової обробки рідин та існуючі апаратні засоби для їх реалізації, які демонструють необхідність підвищення їх ефективності для забезпечення високого рівня вимог сучасних виробництв.

В кінці розділу обґрунтована необхідність проведення поглибленого дослідження ультразвукових кавітаційних процесів в тонкому шарі та в обмеженому об'ємі для вирішення важливої народно-господарської задачі, пов'язаної з розробкою науково-обгрунтованих методів створення високоефективного технологічного обладнання для отримання високоякісного аерозолю і ефективного впливу на рідини, суміші та тверді поверхні, яке використовує можливості керування процесом ультразвукової кавітації в тонкому шарі та в обмеженому об'ємі.

Другий розділ роботи присвячено дослідженню процесу ультразвукового розпилення рідини. При експериментальному дослідженні процесу факелоутворення були розглянуті найбільш поширені способи ультразвукового розпилення - спосіб розпилення у фонтані та спосіб розпилення в тонкому шарі при підведенні акустичної енергії з боку рідини (рис. 1).

При розпиленні у фонтані концентрація ультразвукової енергії до рівня, достатнього для руйнування міжмолекулярних зв'язків, досягається у фокальній точці сферичного п'єзоелектричного перетворювача (рис. 1а) або збиральної акустичної лінзи, під якою встановлюється плоский п'єзоелектричний перетворювач. Розпилення рідини відбувається з поверхні струменів та великих за розмірами крапель, що вириваються внаслідок інтенсивних кавітаційних процесів з об'єму рідини в зоні фокальної точки. Дрібнодисперсний аерозоль утворюється при руйнуванні стоячих капілярних хвиль, що виникають на поверхні крупно дисперсних крапель.

При ультразвуковому розпиленні рідини в тонкому шарі диспергування здійснюється на торцевій поверхні трансформатора швидкості, яка нормально вібрує і вкрита шаром рідини (рис. 1б). Ультразвуковий трансформатор швидкості є елементом резонансної акустичної системи диспергатора, який забезпечує концентрацію ультразвукової енергії до рівня, необхідного для виникнення процесу розпилення. Шар рідини, що вкриває вібруючу поверхню, являє собою двохфазне газорідинне середовище. На поверхні шару при певних умовах утворюються стоячі капілярні хвилі кінцевої амплітуди. При цьому, в залежності від режиму коливань та рівня підведеної акустичної енергії, можливе як чергування, так і одночасна присутність кавітаційного розпилення та розпилення, яке викликано втратою стійкості капілярних хвиль і називається хвильовим.

Внаслідок високого рівня дисперсності (0,5…5 мкм при частоті коливань 1…5 МГц) краплі аерозолю, отримані в ультразвуковому фонтані, мають дуже малу кількість руху і легко відносяться при найменшому русі повітря, який викликано, наприклад, подихом повітря або акустичним полем робочої частоти, присутність якого виявлена в області фонтану. Тому не можна говорити про будь-яку стабільність форми факела, що утворюється.

Дослідження показало, що продуктивність розпилення рідини зростає з ростом електричної потужності, що підводиться до п'єзоелектричного перетворювача диспергатора. Ця залежність має близький до аперіодичного закон з явно вираженою насиченістю. Встановлено також зростання продуктивності процесу розпилення при зменшенні коефіцієнта динамічної в'язкості (табл. 1).

При розпиленні в тонкому шарі утворюється аерозоль з дисперсністю 5…30 мкм при частоті коливань 20…100 кГц, що дозволяє за допомогою форми поверхні розпилювання забезпечувати необхідну форму факела розпилу. Експерименти показали, що продуктивність диспергаторів з розпиленням в тонкому шарі зростає при зростанні амплітуди коливань та зменшенні коефіцієнта динамічної в'язкості рідини.

Зростання амплітуди коливань за рахунок зростання напруги живлення п'єзоелектричного перетворювача диспергатора поступово призводить до зниження дисперсності аерозолю та появі у факелі розпилу великих за розмірами крапель, які при подальшому збільшенні амплітуди коливань поступово перетворюються у переривчасті струмені. Встановлено, що за інших рівних умов продуктивність диспергаторів, що збуджуються на частоті 20 кГц, вище за тих, що збуджуються на частоті 100 кГц (рис. 2). Це в деякій мірі можна пояснити зростанням рівня дисперсності аерозолю з ростом частоти ультразвукових коливань. Але поздовжні резонансні розміри перших значно перевищують розміри останніх, що інколи має суттєве значення. Як і у випадку розпилення у фонтані, при розпиленні в тонкому шарі продуктивність процесу зростає при зниженні в'язкості рідини та зменшенні коефіцієнта поверхневого натягування.

Для визначення дисперсних характеристик аерозолю було застосовано дифракційний метод, або метод малих кутів, який використовує явище розсіювання плоскої монохроматичної світлової хвилі краплинами аерозолю.

Для полідисперсного середовища краплин за умови відсутності багатократного розсіювання внаслідок малої концентрації краплин та нехтування явищем інтерференції, враховуючи хаотичне розповсюдження краплин у просторі, інтенсивність світла, що розсіюється середовищем, можна представити у вигляді

, (1)

де - інтенсивність світла, що розсіюється полідисперсним середовищем; - функція розподілу краплин по розмірах; - функція Бесселя першого роду першого порядку.

За допомогою експериментальної установки, що використовує зазначений оптичний метод, вимірювали індикатрису розсіювання, а потім за допомогою рівняння (1) встановлювали функцію розподілу краплин за розмірами.

Для малих кутів , при яких інтенсивність світла досягає екстремальних значень, були отримані вирази для розрахунку радіуса краплин аерозолю

,

де та - радіуси першого та -го темного дифракційного кільця; - довжина хвилі розсіяного світла; - фокусна відстань збиральної лінзи.

Тарирування експериментальної установки проводили за допомогою каліброваного отвору радіусом 27 мкм, для якого згідно виразу (1) із залученням ЕОМ було отримано розрахункову індикатрису розсіювання та її логарифмічний вигляд і виконане їх накладання на експериментально отриману картину дифракційних кілець після проходження через зазначений отвір когерентного світла (рис. 3).

За допомогою експериментальної установки вдалося визначити залежності дисперсності аерозолю від частоти коливань при розпиленні у фонтані (рис. 4) та в тонкому шарі (рис. 5).

Експериментальне дослідження стабільності дисперсності аерозолю по перетину факела, який було отримано за допомогою диспергатора з плоскою поверхнею розпилення, показало (рис. 6), що в центральній частині факела та на периферії дисперсність знижується. Зниження дисперсності в центральній частині факела є наслідком процесу коагуляції в зоні підвищеної щільності аерозолю. Зниження дисперсності по краях факела, де щільність аерозолю незначна, можна пояснити перевагою на краях шару рідини на вібруючій поверхні кавітаційного способу розпилення над хвильовим.

За допомогою експериментальної установки вдалося провести детальне дослідження залежності дисперсності аерозолю від амплітуди коливань.

Проведені експериментальні дослідження дозволили сформулювати уточнену фізичну модель процесу ультразвукового розпилення в тонкому шарі:

при малій напрузі сигналу збудження торцева поверхня диспергатора, яка покрита тонким шаром рідини, вібрує з малою амплітудою. Рівень акустичної енергії, що потрапляє при цьому з вібруючої поверхні в шар рідини, недостатній для руйнування її суцільності або деформації поверхні шару рідини, який утримується силами поверхневого натягування.

Введена акустична енергія в основному витрачається на подолання в'язкого тертя в рідині. Підвищення напруги збудження диспергатора призводить до поступового зростання амплітуди коливань поверхні, що вібрує, та утворенню на поверхні шару рідини капілярно-гравітаційних хвиль. Капілярно-гравітаційні хвилі до моменту досягнення деякого порогового значення амплітуди коливань вібруючої поверхні диспергатора утримуються силами поверхневого натягування в стійкому стані. Але подальше підвищення рівня акустичної енергії, що вводиться в рідину, призводить до експоненціального зростання амплітуди капілярно-гравітаційних хвиль та втрати ними стійкості. При цьому з гребеня хвилі, що втрачає стійкість, відривається краплина, переборюючи сили поверхневого натягування. Починається процес так званого хвильового розпилення з утворенням близького до монодисперсного аерозолю. Експериментально підтверджується наявність моменту початку процесу хвильового розпилення з лавиноподібним зростанням інтенсивності при поступовому збільшенні ультразвукової енергії, що вводиться в рідину. Ультразвукова хвиля, що дійшла до поверхні шару рідини та забезпечила запуск хвильового механізму розпилення, залишок своєї енергії випромінює в повітря. Внаслідок цього краплинам аерозолю, що зірвалися з гребенів капілярних хвиль та мають деяку масу, надається момент кількості руху, що дозволяє їм летіти в напрямку випромінювання вібруючої поверхні диспергатора та забезпечує напрямлений характер факела розпилення. Із збільшенням інтенсивності ультразвукових коливань поверхні диспергатора, що випромінює, в шарі рідини біля поверхні диспергатора утворюється та поступово зростає по товщині кавітаційний прошарок. При цьому індекс кавітації, який визначається як відношення об'єму бульбашок у фазі їх найбільшого розширення до об'єму шару рідини на вібруючій поверхні, поступово наближується до 1. Експериментальні дослідження показали, що навіть при індексі кавітації значно меншим за 1 в аерозолі, який отримано за допомогою хвильового механізму розпилення, окрім основної маси монодисперсних крапель присутні краплини значно більшого розміру.

Пояснюється це тим, що, по перше, при появі в шарі рідини кавітаційного прошарку рідина втрачає свою здатність змочувати. Це призводить до порушення суцільності шару рідини на вібруючій поверхні та місцевому виходу ультразвукової енергії безпосередньо до поверхні шару рідини. Індекс кавітації в рідині біля меж виниклих незмочених ділянок вібруючої поверхні різко наближується до 1. По периметру незмочених ділянок виникає кавітаційне вибухове розпилення рідини, яке супроводжується викидом достатньо великих різнодисперсних крапель. Зважаючи на деяку нестабільність умов введення в рідину ультразвукової енергії, незмочені ділянки енергійно дрейфують по поверхні, що вібрує. Це пояснює нерівномірність появи в об'ємі монодисперсного факела аерозолю великих за розмірами різнодисперсних крапель. По друге, частина ультразвукової енергії, що витрачена на утворення кавітаційного прошарку, вивільнюється при захлопуванні бульбашок у вигляді ударних хвиль, які досягають поверхні шару рідини та виривають з неї різні за розмірами краплини. Ці різнодисперсні краплини викликають додаткове порушення монодисперсності аерозолю. Подальше підвищення індексу кавітації з ростом інтенсивності ультразвука, що вводиться в рідину, призводить до поступової переваги кавітаційного механізму розпилення над хвильовим. При високому рівні ультразвукової енергії розвинена кавітація спостерігається по всій товщині шару рідини. Кавітація, що досягла поверхні шару рідини та забезпечила турбулізацію всього об'єму шару, перешкоджає утворенню на поверхні капілярних хвиль. Хвильове розпилення згасає, а основним стає кавітаційне розпилення, при якому зникає монодисперсність аерозолю, що отримується. Із шару рідини вириваються окремі струмені, які переривчасто руйнуються. Розпилення перетворюється на кавітаційне диспергування рідини на різні за розмірами краплини. При цьому, якщо хвильове розпилення супроводжувалося відльотом краплин аерозолю в напрямку майже нормальному до поверхні шару рідини, що дозволяло контролювати форму факела розпилення, то при чисто кавітаційному розпиленні факел різко розширюється за рахунок вибухового розльоту крапель в різні сторони.

В роботі розроблено також енергетичну модель процесу ультразвукового розпилення в тонкому шарі, яка дає найбільш повну та важливу для технологічного застосування інформацію. При створенні моделі використали розрахункову схему (рис. 8), яка визначає місце розташування шару рідини в пучності коливань стоячої хвилі пружної деформації.

У відповідності до фізичної моделі процесу розпилення, енергетичний баланс процесу може бути представлений у вигляді рівняння

, (2)

де - ультразвукова енергія, що витрачається на збудження стоячої капілярної хвилі на поверхні шару рідини; - енергія, що витрачається на утворення кавітаційної зони; - енергія, що витрачається на подолання в'язкого тертя у шарі рідини; - енергія, що випромінюється з поверхні рідини у газове середовище.

Беручи до уваги поршневий характер руху гармонійно коливальних торців складеного п'єзоелектричного перетворювача, що дозволяє вважати поздовжню хвилю деформації в акустичній системі диспергатора плоскою, складові рівняння (2) отримано у вигляді:

; ;

;

; ,

де - результуюча сила, що забезпечує деформацію кавітаційної бульбашки і розраховується згідно рівняння

;

- кількісний розподіл кавітаційних бульбашок в рідині; - амплітуда коливального тиску в рідині; - амплітуда коливань випромінюючої поверхні; - колова частота ультразвукової хвилі; - хвильове число; та - відповідно густина та швидкість звуку в матеріалі концентратора; та - відповідно густина та швидкість звуку у рідині, що розпилюється; - амплітуда коливального тиску у хвилі деформації стосовно малого діаметра концентратора; - відстань від вузла тиску у хвилі деформації; - площа випромінюючої поверхні диспергатора; - товщина шару рідини; - коефіцієнт передачі енергії від рідини до газового середовища; и - відповідно густина та швидкість звуку в газовому середовищі.

Кількість краплин аерозолю, що отримується, та продуктивність процесу розпилення в тонкому шарі розраховуються згідно виразів:

; ,

де - середній діаметр краплі аерозолю.

Чисельне моделювання капілярно-хвильового режиму розпилення показало, що втрати енергії на створення кавітаційної зони при різних вхідних впливах і зовнішніх умовах складають 0,01-0,05% від енергії, що підводиться. При кавітаційному режимі розпилення ці втрати сягають майже 10%.

Третій розділ присвячено вирішенню проблем побудови ультразвукових диспергаторів для розпилення в тонкому шарі. В розділі викладена методика розрахунку ультразвукових диспергаторів із складеними п'єзоелектричними перетворювачами, яка дозволяє розрахувати основні конструктивні розміри диспергатора з урахуванням характеристик задіяних матеріалів. Методика дозволяє узгодити коливання п'єзоелектричного перетворювача, трансформатора швидкості та поверхні розпилення. Поверхня розпилення з шаром рідини, з одного боку, своїми резонансними властивостями задає частоту роботи ультразвукового диспергатора, а з другого боку, як приєднана маса, є навантаженням на диспергатор. Розглянуті варіанти поршневих, згинальних та радіально-згинальних коливань поверхні розпилення. Для випадку 1-хвильового ультразвукового диспергатора з поверхнею розпилення, що здійснює радіально-згинальні коливання, розрахункова схема представлена на рис. 9.

Рівняння поздовжніх коливань п'єзоелектричного складового перетворювача в загальному вигляді можна записати як

, (3)

де U - поздовжнє переміщення; c - швидкість звуку; S - площа поперечного перерізу.

Для перетворювача, що здійснює гармонічні коливання та має деяку власну частоту, розв'язок рівняння (3) може бути отримано у вигляді

.

Тоді для накладки, що знижує частоту, та прилеглої до неї п'єзокерамічної шайби можна записати відповідно

(4)

, (5)

де i - швидкість звуку в матеріалі накладки, що знижує частоту, та п'єзокерамічної шайби відповідно.

У відповідності до розрахункової схеми (рис. 9) граничні умови щодо 1 - хвильової коливальної системи з початком координат у точці O₁ можна представити у вигляді

при ;

Граничні умови приведемо до стаціонарного вигляду. З цією метою зв'яжемо систему координат з хвилею, що біжить, вводячи нові змінні та .

Нові граничні умови матимуть вигляд:

, при ;

, при .

Розв'язання наведеної системи рівнянь з новими граничними умовами дозволило отримати вираз для постачі рідини крізь щілину за рахунок хвилі пружної деформації, що біжить:

,

;

; ; .

Чисельне моделювання процесу транспортування рідини в щілині з хвилею деформації, що біжить, дозволило дослідити залежність витратної характеристики від конструктивних параметрів дозуючого пристрою, наприклад, від величини зазору в щілині (рис. 11).

Кульковий дозатор виконують у вигляді кульки, що притискується пружиною до вібруючої поверхні. Кулька перекриває отвір, через який рідина подається на вібруючу торцеву поверхню диспергатора. Якщо розпилення рідини відбувається в замкнену порожнину, в якій можливе раптове підвищення тиску, наприклад, у випадку застосування ультразвукового розпилювання в системах впорскування палива в двигунах внутрішнього згоряння, дозатор доповнюють додатковою кулькою, що утворює зворотний клапан (рис. 12). Кульку 2 зворотного клапана розміщують у вузлі стоячої хвилі пружної деформації, а кульку 1 дозатора - поблизу пучності, тобто поблизу поверхні, що коливається з максимальною амплітудою і розпилює рідину.

Згідно розрахункової схеми (рис. 12) сили, що діють на кульки клапанів, можна записати у вигляді рівнянь

; (6)

(7)

де та - сили інерції, що діють на кульки вхідного та вихідного клапанів; та - сили руху, що діють на кульки і обумовлені перепадом тисків рідини; - сила пружини; та - сили, що обумовлені в'язким тертям при квазістаціонарному обтіканні кульок рідиною; - сила, що діє на кульку вихідного клапана з боку вібруючої поверхні.

Складові рівнянь (6) та (7) можна записати як:

; ; ;

;

; ,

; ,

Чисельне моделювання роботи кулькового рідинного дозатора, виконане із залученням викладеної моделі, дозволило дослідити основні динамічні характеристики дозатора (рис. 13).

Аналіз результатів моделювання роботи дозатора у режимі, що встановився (рис. 13), підтверджує практично постійно відкритий стан вхідного клапана (крива IN_GAP). Його відкриття змінюється повільно. Вихідний клапан відкривається періодично (крива OUT_GAP), що є причиною появи витрати. Витрата змінюється практично синхронно з відкриттям вихідного клапана (крива Q_OUT). Таким чином короткочасні закриття вхідного клапана практично не впливають на робочі характеристики дозатора. Залежність інтегральної об'ємної витрати рідини за фіксований проміжок часу 0,5 с в залежності від амплітуди (крива) побудована шляхом багаторазового прорахунку моделі. Амплітуду коливань в дослідженнях змінювали в межах від 0 до 7,5 мкм. Частоту коливань в дослідженнях змінювали в межах від 20 до 100 кГц при фіксованій амплітуді коливань.

Експериментальна перевірка продуктивності дозатора на частоті збудження 22, 44 та 66 кГц підтвердила достовірність розрахункових результатів. Розбіжності експериментальних та розрахункових даних не перевищують 16%.

При ультразвуковому розпиленні в тонкому шарі внаслідок обмеженості площі поверхні випромінювання та допустимої товщини шару рідини не вдається досягти великої продуктивності, що обмежує можливості підвищення ефективності багатьох технологічних процесів, які потребують якісний дрібнодисперсний аерозоль. Вирішення проблеми підвищення продуктивності процесу розпилення полягає в одночасному збудженні декількох диспергаторів. Оскільки найбільш високий рівень якості аерозолю забезпечує режим хвильового розпилення, то при конструюванні ультразвукових диспергаторів, що розпилюють в тонкому шарі, важливим є забезпечення стійкості режиму хвильового розпилення для отримання високої якості дисперсних характеристик аерозолю. Резонансна частота та добротність таких диспергаторів залежить від декількох факторів - поздовжніх геометричних розмірів, модуля пружності та швидкості звуку матеріалу п'єзокераміки, матеріалу трансформатора швидкості та матеріалу накладки, що знижує частоту, зусилля поздовжнього стискування конструкції, якості виконання поверхонь, що контактують, та навантаження, яким є маса поверхні розпилення та шару рідини на ній. Якщо мова йде про резонансне збудження одного диспергатора, то особливих труднощів не виникає. Електронними засобами диспергатор достатньо легко вдається налаштувати на резонансну частоту та утримувати процес розпилення на хвильовому режимі. Але, внаслідок розкиду в межах допусків наведених вище факторів, резонансні частоти та добротності в межах навіть однієї партії виробів не збігаються і тому при створенні багатоточкових систем розпилення з паралельним збудженням декількох диспергаторів від одного генератора не вдається досягти продуктивності, яка б дорівнювала сумі продуктивностей окремих диспергаторів. Крім того, з наведених причин в таких системах не вдається утримувати на всіх диспергаторах хвильовий режим розпилення, що призводить до погіршення якості аерозолю.

Для оцінки ефективності використання диспергатора в багатоточковій системі розпилення рідини введено показник :

де - маса аерозолю, яку отримують за одиницю часу за рахунок хвильового розпилення; - маса аерозолю, яку отримують за одиницю часу за рахунок кавітаційного розпилення; - сумарна маса аерозолю, яку отримують за одиницю часу за рахунок хвильового та кавітаційного розпилення; - сумарна маса аерозолю, яку отримують за одиницю часу для диспергатора, що працює в ідеальних умовах.

В розділі проаналізовані схеми паралельного, послідовного та комбінованого підключень, схеми з використанням коригуючи фільтрів, а також схеми з частотною модуляцією центральної частоти ультразвукового генератора. Викладено принципи забезпечення ефективності та заданої ймовірності безвідмовної роботи багатоточкових систем ультразвукового розпилення.

Четвертий розділ присвячено побудові апаратних засобів для ультразвукової обробки рідини та очищення деталей.

Створення ультразвукового кавітаційного обладнання для очистки виробів та медичного інструментарію, активації та змішування рідин, інтенсифікації хімічних процесів і багатьох інших кавітаційних технологій пов'язано з вивченням питань узгодження ультразвукових випромінювачів з рідинним навантаженням з урахуванням впливу геометрії кавітаційної камери. Від якості цього узгодження залежить ефективність роботи багатьох кавітаційних пристроїв. Оскільки імпеданс випромінювання електроакустичних перетворювачів залежить від умов поглинання та розміщення ультразвукових хвиль в обмеженому об'ємі кавітаційної камери, а також від фізичних властивостей рідини, які суттєво змінюються з появою в ній кавітаційних зон, то питання узгодження випромінювачів з навантаженням значно ускладнюється. Для вирішення питань, що виникають при створенні кавітаційних камер обмеженого об'єму з плоскими поверхнями, розроблено математичну модель та проведено аналітичне дослідження. При розробці моделі обґрунтовані умови, за яких задачу про розповсюдження коливань у достатньо вузьких трубах з плоскими кришками на торцях можна звести до одномірної. Оскільки кавітаційна бульбашка поглинає акустичну енергію, то для зручності в моделі наявність кавітаційних прошарків в камері враховується через коефіцієнт затухання , усереднений по кавітаційних бульбашках в перерізі труби в припущенні їх рівномірного розташування. Це дозволить візуалізувати картину розміщення кавітаційних зон по довжині камери з урахуванням падіння інтенсивності кавітаційного поля.

В докавітаційному режимі розповсюдження звуку у вузьких трубах описується за аналогією з розповсюдженням електромагнітних хвиль в довгих лініях рівняннями

; ,

У випадку абсолютно «твердої» стінки на кінці кавітаційної камери (випадок герметичних ультразвукових кавітаційних активаторів рідини або кавітаційних ванн з ультразвуковими випромінювачами на плоских бокових поверхнях) маємо , . Тоді .

Моделюванням отримано залежність потужності, що споживається ультразвуковим випромінювачем (рис. 14).

За допомогою експериментальної установки, яка дозволяла змінювати відстань між ультразвуковим випромінювачем та торцевою кришкою змінного нахилу підтверджено достовірність проведеного аналітичного дослідження.

На відміну від кавітаційних камер з плоскими поверхнями, де максимальний рівень кавітації досягається на внутрішній поверхні камери, а мінімальний - в середині камери, досягти рівномірності кавітаційного поля за рахунок концентрації звукової енергії в центральній частині камери вдається в циліндричних проточних кавітаційних камерах з розміщенням ультразвукових випромінювачів ззовні на утворюючій поверхні.

На першому етепі побудови математичної моделі було розглянуто циліндричну кавітаційну камеру з однією групою ультразвукових випромінювачів, які розташовані в одній площині поперечного перерізу (рис. 15).

Розповсюдження пружних коливань в рідині, що заповнює трубу, можна описати хвильовим рівнянням для потенціалу швидкості:

, (8)

де - радіус-вектор; - полярний кут; - потенціал швидкості; - функція, що визначається граничними умовами.

Розв'язок рівняння (8) шукали при наявності наступних умов:

- амплітуда коливань рідини незначна і суцільність рідини в об'ємі камери не порушується;

- стінки камери абсолютно «тверді», тобто має місце зникнення радіальної складової швидкості на поверхні труби:

,

де - внутрішній радіус труби;

- за умови суцільності рідини функція по всьому об'єму камери обмежена зверху і знизу;

- задача розглядалася як осесиметрична, тобто ;

- враховуючи малу довжини циліндричної камери зневажали втратами вздовж осі ;

- рахували, що хвиля деформації прямує тільки у позитивному напрямку осі , а зворотня відбита хвиля відсутня.

Для гармонійних коливань, що встановилися, потенціал швидкості представимо у вигляді

,

де - деяка функція, що залежить від координат.

Тоді рівняння (8) можна представити у вигляді

.

Розв'язуючи отримане рівняння методом Фур'є, шукану функцію представимо у вигляді

,

де - функції, що залежать лише від однієї координати.

Після перетворень можна записати рівняння:

;

;

,

де та - деякі сталі величини.

Приймаючи , загальні розв'язки зазначених рівнянь запишемо як:

; ;

; ;

; .

Враховуючи описане, розв'язок рівняння (8) можна представити у вигляді

.

У зв'язку з тим, що звуковий тиск всередині труби пов'язаний з потенціалом швидкості як похідна по часу, помножена на густину рідини, отримаємо:

.

Отримана модель дозволяє за допомогою чисельного моделювання візуалізувати картину розміщення по перерізу циліндричної камери хвилі пружної деформації при різних умовах збудження коливань циліндричної поверхні з метою мінімізації впливу на кавітаційне поле конструктивних елементів, що встановлюються у внутрішньому об'ємі камери (рис. 16).

За допомогою експериментальної установки, яка дозволяла спостерігати кавітаційне поле в циліндричній камері як візуально, так і за допомогою електронного кавітометра, була підтверджена адекватність представленої моделі.

В розділі представлена методика розрахунку ультразвукового кавітаційного апарата з циліндричною проточною камерою. Методика дозволяє розрахувати конструктивні розміри деталей ультразвукових випромінювачів та відстань вздовж труби між окремими секціями випромінювачів за умови узгодження радіально-згинальних коливань поверхні труби з резонансними поздовжніми коливаннями складених п'єзоелектричних перетворювачів. Згідно розрахункової схеми (рис. 17) отримано такі вирази для розрахунку акустичних розмірів:

,

;

Відстань між окремими секціями випромінювачів, які з метою мінімізації взаємного впливу встановлюються в пучностях радіально-згинальних коливань вздовж циліндричної камери, розраховується згідно рівнянь:

(9)

Система рівнянь (9) буде мати ненульові рішення відносно та у тому випадку, якщо детермінант даної системи дорівнює нулю, тобто коли справедливим є запис

,

де - функція Бесселя порядку ; - функція Неймана порядку .