Активно-адаптивне керування динамічними об'єктами за наявності обмежень на фазові змінні

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. На сьогодні адаптивні системи керування є галуззю сучасної теорії управління, що інтенсивно розвивається і відображає об'єктивну тенденцію сучасної автоматизації щодо вирішення все більш складних і універсальних задач. У зв'язку з необхідністю інтенсифікації технологічних процесів, підвищенням вимог до якості продукції, збільшенням частки нелінійних, нестаціонарних та стохастичних об'єктів адаптивні системи керування грають все більш значну роль.

Необхідно відзначити також, що в умовах значної мінливості більшості реальних об'єктів, наприклад, технологічних процесів, умов оточуючого середовища тощо та значного ступеня апріорної невизначеності, методи адаптивного керування є найбільш ефективними для вирішення конкретних задач.

Незважаючи на велику кількість робіт, присвячених проблемам адаптивного керування, алгоритмів, які враховують можливі обмеження, все-таки небагато. Разом з тим у реальних задачах завжди присутні всілякі обмеження (енергетичні, позиційні, функціональні, екологічні і т.п.) на стани, виходи, керування, похибки і т.п., неврахування яких суттєво знижує ефективність функціонування керованих систем. Крім того, традиційний підхід до синтезу адаптивних систем, заснований на теоремі розділення і принципі стохастичної еквівалентності, породжує низку проблем при керуванні суттєво нестаціонарними об'єктами. Тут, насамперед, слід зазначити низьку швидкість збіжності процесів ідентифікації, що протікають у замкненому контурі. У зв'язку з цим розробка і дослідження нових методів адаптивного керування безсумнівно є актуальною проблемою.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка методів керування стохастичними об'єктами за умов невизначеності щодо структури та параметрів об'єкта та за наявності обмежень на фазові змінні на основі принципу активної адаптації. Досягнення поставленої мети здійснюється розв'язанням таких основних задач:

- аналіз існуючих методів керування стохастичними об'єктами за умов невизначеності;

- синтез активно-адаптивних законів керування стохастичними об'єктами у просторі “вхід-вихід” з урахуванням обмежень на основі моделей, що настроюються;

- синтез активно-адаптивного закону керування суттєво нестаціонарним динамічним стохастичним об'єктом;

- синтез активно-адаптивного закону керування на основі багатокрокового налагоджувального упереджувача;

- синтез локально-оптимальних активно-адаптивних законів керування стохастичними об'єктами у просторі станів за наявності обмежень на фазові змінні;

- імітаційне моделювання розроблених алгоритмів і моделей і розв'язання з їхньою допомогою реальних практичних задач.

1. Аналіз існуючих підходів до проблеми керування стохастичними об'єктами за умов невизначеності

Детально розглянуто різні види систем керування та зроблено висновок про доцільність розробки активно-адаптивних систем, що поєднують можливості активного накопичення інформації в контурі ідентифікації та можливості врахування обмежень, що характерні для стохастичних цифрових регуляторів.

В дисертації розглядаються стохастичні об'єкти керування, що у загальному випадку описуються системою рівнянь у просторі станів:

(1)

де - вектор станів об'єкта; - вектор керуючих дій; - вектор виходів об'єкта; - матриці коефіцієнтів об'єкта, які в загальному випадку залежать від невідомого та нестаціонарного вектора параметрів; - вектори випадкових збурень таких, що; - поточний дискретний час.

Задача дослідження полягає в розробці законів керування, що забезпечують мінімум критерію:

,

де - бажана траєкторія руху; за умов апріорної та поточної невизначеності щодо параметрів і структури об'єкта керування (1) та з урахуванням обмежень:

.

2. Активно-адаптивне керування динамічним стохастичним нестаціонарним одновимірним об'єктом в умовах невизначеності відносно дрейфуючих параметрів та збурень

Описання об'єкта керування (1) може бути перетворене до опису різницевим рівнянням

, (2)

де - стійкі поліноми від оператори зсуву ; - час запізнення в каналі керування; - оновлююча послідовність.

Вводячи до розгляду функцію допоміжного виходу:

(3)

де деякі стійкі поліноми ступеня ; зовнішній сигнал завдання; та коваріаційну матрицю, що характеризує точність оцінок:

,

запропоновано закон керування об'єктом (2):

(4)

де - вектор параметрів;

- вектор сигналів;

, - множники Лагранжа, що настроюються;

- параметр шага пошуку ;

що максимізує критерій:

за обмежень:

,

,

де - обмеження за часом на помилку прогнозування та енергетику керуючого впливу.

Процедура (4) відрізняється від існуючих тим, що не потребує знання дисперсії збурень , однак приховано припускається, що параметри об'єкта повільно дрейфують у часі, проте про характер дрейфу жодної інформації немає. Для розширення класу нестаціонарних задач, запропоновано використати непараметричну форму дрейфу параметрів, яка задається співвідношенням:

де , , - деякі апріорно задані та матриці, що визначають структуру об'єкта і характер дрейфу, наприклад, поліноміальний, полігармонічний, експоненціальний тощо;

- вектор оптимальних параметрів;

- випадкова складова дрейфу така, що при .

Використовуючи для оцінювання рекурентну процедуру мінімізації квадратичного критерію:

де - матричний коефіцієнт підсилення алгоритму;

запропоновано закон керування:



який мінімізує критерій:

за обмежень:

,

,

де - помилка прогнозування.

Аналіз структур різних адаптивних систем показав, що найширші функціональні можливості мають квазіпрямі системи, які особливо ефективні в разі керування об'єктами із запізненням в каналі керування. В основі синтезу квазіпрямих систем лежить мінімізація критерію:

,

де - поліном ступеню .

Поставимо у відповідність об'єкту (3) оптимальний багатокроковий упереджувач виходу:

,

що забезпечує прогноз на кроків з помилкою:

.

Вводячи до розгляду відфільтровані змінні:

можна записати рівняння оптимального упереджувача у вигляді:

,

або:

, (5)

де - - вектор параметрів, який потрібно визначити,

Далі перепишемо (5) у формі:

та поставимо у відповідність оптимальному упереджувачу рівняння упереджувача, що настроює свої параметри:

за допомогою адаптивного алгоритму ідентифікації, який не використовує значення , наприклад, рекурентного методу найменших квадратів.

Багатокроковій прогноз можна дістати за допомогою прогнозуючої моделі:

.

Вводячи критерій керування:

за обмежень:

, ,

де - помилка слідкування упреджувача;

- коваріаційна матриця;

можна записати функцію Лагранжа:

, (6)

оптимізація якої за допомогою процедури Ероу-Гурвіца-Удзави дає адаптивний регулятор з активним накопиченням інформації:

Таким чином, у другому розділі запропоновані непрямі та квазіпрямі адаптивні регуляторі з активним накопиченням інформації для нестаціонарних динамічних стохастичних об'єктів з запізненням у каналі керування.

3. Задача активно-адаптивного керування динамічним стохастичним багатовимірним об'єктом у просторі станів за умов апріорної невизначеності щодо його параметрів та за наявності обмежень на фазові змінні

Синтез алгоритмів керування базується на методі динамічного програмування (термінальне керування) та на принципі розділення та методиці локальної оптимізації (локально-оптимальне керування).

Використовуючи методику локальної оптимізації, можна дістати локально-оптимальний закон керування у вигляді:

Оскільки матриці параметрів об'єкта А та С здебільш невідомі, то необхідно уточнювати їх у реальному масштабі часу, для чого перепишемо рівняння об'єкта у вигляді:



та поставимо йому у відповідність модель:

параметри якої уточнюються за допомогою рекурентного методу найменших квадратів:

Такий підхід веде до стохастично еквівалентного закону керування:

(7)

Оскільки в режимі навчання ідентифікатора оцінки можуть значно відрізнятися від істинних значень параметрів, збитки, пов'язані з неоптимальністю регулятора (7), можуть бути досить великими.

Поліпшити якість керування можна, використовуючи обережні регулятори. Вводячи матрицю помилок оцінювання:

і зважену коваріаційну матрицю:



можна представити критерій керування у формі:

,

мінімізація якої дає регулятор:

(8)

Регулятор (8) належить до класу обережних і характеризується низькою швидкістю збіжності процесу ідентифікації та можливістю виникнення ефекту гальмування. Також цей алгоритм пов'язаний з необхідністю знання коваріаційної матриці шумів, яка здебільш невідома. Все це змусило шукати альтернативні підходи до синтезу адаптивного керування.

Для цього введемо тотожність:

та критерій активно-адаптивного керування:

мінімізація якого по дає регулятор:

(9)

Легко бачити, що при великих значеннях регулятор працює у режимі ідентифікації, при регулятор працює у режимі обережного керування, а відповідає традиційному стохастично еквівалентному керуванню.

Труднощі з аналітичним визначенням вагового параметра у (9) змушують переформулювати задачу таким чином. Нехай на кожному такті керуючий сигнал повинен оптимізувати критерій ідентифікації:

при обмеженнях на стан та керуючий вплив, заданий у формі цільових нерівностей:

У такій постановці виникає стандартна задача нелінійного програмування, для вирішення якої сформулюємо лагранжіан:

. (10)

Оптимізація якого за допомогою процедури Ероу-Гурвіца-Удзави дозволяє записати закон керування у явному вигляді:

 (11)

Закон керування (11) відрізняється тим, що припустима амплітуда керування регулюється зміною множників Лагранжа, при цьому в режиму ідентифікації на об'єкт не подаються надмірно великі по амплітуді впливи. Разом з тим, в процесі настроювання множників Лагранжа по ходу керування можуть виникати неприпустимі перерегулювання фазових змінних або нестійкі режими, уникнути яких можна вводячи ітерації в прискореному часі так, що між двома сусідніми тактами та реального часу може проводитись машинних ітерацій прискореного часу.

Алгоритм керування при цьому працює у такий спосіб:

1. Задається достатньо мале та велике , що відповідає режиму ідентифікації при “затиснутих” керуваннях.

2. По першому співвідношенню (11) обчислюється та

3. Якщо , то покладається , тобто вирахуване керування подається на об'єкт.

4. Якщо , то робиться уточнення:

5. Якщо , то робиться уточнення:



6. Якщо , то робиться одночасне уточнення:

7. По першому співвідношенню (11) обчислюється , та робиться перевірка з пункту 3.

У загальному випадку закон керування на -м такті реального часу можна записати у вигляді:

при цьому при досягненні умов покладається та сигнал подається на об'єкт.

4. Імітаційне моделювання запропонованих методів керування та розв'язання практичної задачі

Проведено імітаційне моделювання законів активно-адаптивного керування стохастичними динамічними об'єктами, представленими у просторі “вхід-вихід” із запізненням в каналі керування за умов дії збурень. Показано поліпшення якості керування при використанні процедур активного накопичення інформації у контурі адаптації, що враховують обмеження на фазові змінні та функції від них.

Проведено імітаційне моделювання активно-адаптивних систем керування багатомірними стохастичними об'єктами, представленими в просторі станів за наявності різного типу обмежень на стан та керування. Проведено порівнювальний аналіз роботи алгоритмів, надані рекомендації щодо їх практичного використання.

Розв'язана практична задача керування каландром на лінії виробництва штучної шкіри з використанням запропонованого локально-оптимального активно-адаптивного закону керування для об'єктів, представлених у просторі станів на базі розробленого програмно логічного контролера інтегрованого в систему керуванням каландра (рис.1). Відзначено, що якість керування відповідає запропонованим вимогам, при цьому регулятор реалізований у вигляді програмно-апаратного забезпечення, інтегрованого в систему керування лінією. Наведено опис структури програмно-апаратного комплексу, представлені основні моменти синтезу.

У висновках сформульовано основні наукові і практичні результати роботи.

У додатках наведені матеріали впровадження результатів досліджень, доказ зв'язку між матрицями і , схеми електричні принципові програмно-логічного контролера.

Висновки

У дисертаційній роботі розв'язано актуальну наукову задачу розробки методів керування динамічними стохастичними об'єктами, що функціонують за умов апріорної та поточної невизначеності, на основі непрямого та квазіпрямого підходів.

Проведені дослідження дозволяють зробити такі висновки:

1. В результаті аналізу поточного стану проблеми керування стохастичними об'єктами за умов невизначеності щодо структури та параметрів відзначені недоліки відомих систем, які знижують ефективність їх застосування. Показано, що одним з найбільш актуальних та перспективних напрямків теорії адаптивних систем є синтез непрямих та квазіпрямих активно-адаптивних систем керування стохастичними динамічними об'єктами за наявності обмежень на фазові змінні, які треба суттєво модифікувати з метою стійкої підтримки обмежень.

2. Модифіковано активно-адаптивний закон керування на основі іноваційного дуального критерію. Показано, що при певних значеннях вагового множника цей закон керування може працювати в режимі стохастично еквівалентного, обережного керування або в проміжних режимах.

3. Розроблено активно-адаптивний закон керування з непараметричною формою опису дрейфу параметрів. Показано, що використаний в цій системі алгоритм ідентифікації забезпечує настроювання параметрів для широкого класу дрейфів. Одержано оцінки точності, що забезпечуються цим законом керування.

4. Розроблено активно-адаптивний закон керування на основі багатокрокового налагоджувального упереджувача. Запропоновано процедуру настроювання параметрів, яка забезпечує підтримку обмежень на помилку слідкування упереджувача та керуючий вплив.

5. Розроблено активно-адаптивний закон керування у просторі станів за припущень, що на стан та керування накладені обмеження. З цією метою в систему керування введено додатковий контур адаптації, який забезпечує підтримку цих обмежень та автоматичне налагоджування вагових матриць критерія.

6. Проведено імітаційне моделювання розроблених законів активно-адаптивного керування стохастичними об'єктами, представленими як у просторі станів, так і у просторі “вхід-вихід”. Показано їхні переваги перед традиційним стохастично-еквівалентним методом як за точністю, так і за швидкодією.

7. Розв'язано практичну задачу керування каландром на лінії виробництва штучної шкіри. Результати досліджень впроваджено на заводі “ІСКОЖ-2000”, м. Запоріжжя, при розробці програмно-апаратного комплексу керування та діагностики лінії бракування і пакування штучної шкіри, а також у навчальному процесі в Харківському національному університеті радіоелектроніки в курсі “Комп'ютерні системи керування”.

8. Розроблені в дисертаційній роботі алгоритми та моделі можуть бути використані для керування широким класом динамічних стохастичних об'єктів за умов апріорної та поточної невизначеності щодо їхньої структури та параметрів.

Література

стохастичний дрейфуючий налагоджувальний нестаціонарний

1. Адонин О.В., Бодянский Е.В., Котляревский С.В. Управление динамическими стохастическими нестационарными объектами в условиях неопределенности с активным накоплением информации. I. Достоверно-эквивалентный подход // Радиоэлектроника и информатика. - 1999. - №4(9). - С. 76-81.

2. Адонин О.В., Бодянский Е.В., Котляревский С.В Адаптивный регулятор с активным накоплением информации // Радиоэлектроника и информатика. -2000. - №3(12). - С. 89-94.

3. Адонин О.В., Бодянский Е.В., Котляревский С.В. Управление динамическими стохастическими нестационарными объектами в условиях неопределенности с активным накоплением информации. II. Объекты с быстрым дрейфом параметров // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №1(14). - С. 68-71.

4. Адонин О.В., Бодянский Е.В., Котляревский С.В. Адаптивный регулятор с активным накоплением информации на основе настраиваемого упредителя // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №2(15). - С. 70-72.

5. Адонин О.В., Бодянский Е.В., Котляревский С.В., Плисс И.П. Активно-адаптивное управление стохастическими объектами в пространстве состояний // Радіоелектроніка. Iнформатика. Управління. - 2002. - №2. - С. 118-124.

6. Адонин О.В., Островская Ж.Н., Плисс И.П. Активно-адаптивный регулятор для динамического стохастического объекта при наличии ограничений на управление // 6-я Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приема и обработки информации": Сб. научных трудов. - Харьков: ХТУРЭ, 2000. - С. 335-337.

Размещено на Allbest.ru