Розвиток теорії і застосування методу компенсуючих навантажень до розв’язання задач будівельної механіки

температури на внутрішньому шарі. На рисунку 14 наведені результати розрахунку напружено-деформованого стану зовнішньої оболонки. Тангенціальні переміщення поверхні оболонки зображені в лівому нижньому куті рисунку 14,б. На рис. 14,а схематично показан прогин оболонки (стрілкою позначене місце нагріву).

Звертає на себе увагу локалізація збурень в межах області знакосталості гауссової кривизни оболонки. Крім того, зменшення збурень в напрямку паралелей при віддаленні від точок нагріву в області додатної гауссової кривизни виражене значно сильніше, ніж в області від'ємної. Це свідчить про те, що перша з цих областей має більшу жорсткість по відношенню до локального теплового навантаження.

Аналогічні результати для внутрішньої оболонки наведені на рисунку 15.

Розглянуто НДС конструкції, що складається з трьох концентричних замкнених сферичних оболонок, з'єднаних між собою за допомогою циліндричних стержнів (рис. 16). Температурне поле середньої оболонки характеризується постійними рівнями температури в основах стержнів. З урахуванням симетрії розрахункова область мала вигляд, показаний на рис. 17.

За умов симетрії шуканий розподіл температури може бути визначений з рівняння

, (37)

Де ; - географічні координати.

Побудована в дисертації функція Гріна має вигляд

, (38)

За наявності функцій Гріна та єдиного алгоритму МКН неважко отримати розв'язок задачі. На рисунку 18 лініями рівня в площині географічних координат зображені результати розрахунку характеристик НДС середньої оболонки, спричиненого дією температурних навантажень.

Аналізуючи картину напружень, можна, зокрема, зробити висновок про те, що найбільш напруженими виявляються місця в околицях середин дуг, що обмежують розрахункову область.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

У дисертації вирішена науково-технічна проблема, яка полягає в розвитку і теоретичному обґрунтуванні методу компенсуючих навантажень, розробці єдиного ефективного обчислювального підходу, який базується на побудованих в роботі нових функціях Гріна, і застосуванні цього підходу до розв'язання різноманітних задач будівельної механіки. Вирішення цієї проблеми, яка до цього часу залишалася однією з актуальних проблем будівельної механіки, має важливе наукове і практичне значення.

Отримані особисто автором і наведені в дисертації результати є суттєвим науковим внеском у розвиток будівельної механіки і теоретичною основою інженерних розрахунків елементів будівельних конструкцій типу пластин, оболонок, а також масивів різної конфігурації з довільними граничними умовами під дією механічних, температурних і хвильових навантажень.

Найбільш важливі наукові і практичні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. В межах єдиного підходу запропоновано спосіб побудови функцій Гріна мішаних граничних задач для деяких диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку еліптичного типу, який базується на застосуванні методу варіації довільних сталих Лагранжа. Цей метод був застосований для розв'язання задачі про стаціонарну теплопровідність шаруватого середовища та задачі про термопружний стан замкнених оболонок обертання.

2. Наведені вирази функцій Гріна, побудова яких можлива при використанні зазначеного підходу до граничної задачі стаціонарної теплопровідності і термопружності для об'єктів, що обмежені поверхнями обертання. За допомогою побудованих функцій Гріна в дисертації отримані чисельні результати розрахунку параметрів НДС сферичної і тороїдальної оболонок, які зазнають теплових впливів (локальних та таких, що змінюються повільно).

3. За допомогою методу Лагранжа знайдені матриці Гріна задачі про теплопровідність шаруватого середовища. На основі цих матриць були побудовані інтегральні представлення розв'язку задачі. Такий підхід дав можливість знизити на одиницю вимірність задачі та створити ефективний обчислювальний алгоритм.

4. З використанням єдиного підходу отримані вперше вирази функцій Гріна для одного класу рівнянь із змінними коефіцієнтами. За допомогою цих функцій розв'язана задача про стаціонарну теплопровідність двошарової смуги, причому коефіцієнти теплопровідності матеріалів обох шарів були функціями координат.

5. Досліджені сталі коливання пологих сферичних оболонок за допомогою МКН. Одержані вперше загальні розв'язки крайових задач для таких оболонок, які приводять до інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду.

6. З метою підвищення ефективності та точності розрахунків проведена модифікація алгоритму регуляризації погано обумовлених систем лінійних рівнянь, до яких зводяться інтегральні рівняння першого роду. Модифікований алгоритм застосовано до розв'язання всіх задач, що розглядаються в дисертації.

7. Розглянуті на основі отриманих загальних розв'язків власні коливання пологих сферичних куполів з точковою опорою та без неї. Виведені аналітичним методом формули для обчислення характеристик власних коливань розглянутих оболонок. Наведені чисельні результати розрахунку частот власних коливань оболонок, що добре узгоджуються з експериментальними даними.

8. Розроблено алгоритми для чисельного розв'язання інтегральних рівнянь МКН при дослідженні коливань пологих сферичних оболонок, що мають довільні форму в плані та умови закріплення країв. На основі отриманих алгоритмів складений комплекс програм, написаних мовою ФОРТРАН. За допомогою цих програм отримані чисельні результати розв'язання задач про власні і вимушені коливання оболонок. Порівняння отриманих результатів з відомими аналітичними даними підтверджує достовірність створених алгоритмів розрахунку.

9. Розглянуті за допомогою запропонованого методу вимушені сталі коливання пологих сферичних оболонок. Виведено загальні формули для обчислення характеристик коливань оболонки.

10. За допомогою єдиної методики побудовані інтегральні рівняння МКН і алгоритми чисельної реалізації для розв'язання крайових задач про коливання пологих оболонок позитивної гауссової кривизни. Наведені чисельні результати розв'язання тестової задачі про власні коливання оболонки, що добре узгоджуються з аналітичними даними.

11. Побудовані інтегральні рівняння МКН і алгоритми чисельної реалізації для розв'язання задач динаміки замкнених циліндричних оболонок. Розглянуто власні коливання оболонки з отвором і отримані чисельні результати, що узгоджуються з відомими з літератури даними.

12. На основі єдиного підходу побудовано алгоритм, що базується на непрямому методі граничних елементів з інтегральними представленнями, у ядра яких входить функція Гріна відповідної області без отвору. Ця функція, а для складеного тіла матриця Гріна, була побудована за допомогою методу варіації довільних сталих Лагранжа. Приведено чисельні результати реалізації побудованого алгоритму у вигляді температурних полів, зображених лініями рівня. Дано розв'язок задачі стаціонарної теплопровідності для неоднозв'язних шаруватих тіл, що мають складну конфігурацію й отвір. Отриманий розв'язок для випадку, коли коефіцієнти теплопровідності представляються у вигляді неперервних функцій координат. Отримані також чисельні результати для задачі про температурний стан тривимірного тіла з еліптичним отвором. Побудований алгоритм є досить ефективним, що дозволяє використовувати його при багатоваріантних розрахунках.

13. Побудовано алгоритм розрахунку НДС нерівномірно нагрітої оболонки як задачі про її пружну рівновагу з урахуванням компенсуючого температурного навантаження. Алгоритм застосовано для одержання розв'язків граничних задач термопружності для замкнених оболонок обертання, а також вісесиметричної задачі термопружності для циліндра нескінченної довжини з кільцевим розрізом. Вперше отримано аналітичний розв'язок останньої задачі.

14. Знайдені динамічні функції Гріна для граничних задач динаміки оболонок різного типу. Показано застосування отриманих функцій для визначення компонентів НДС оболонкових конструкцій, які часто зустрічаються в інженерній практиці.

15. Зроблено теоретичний розвиток і обґрунтування чисельного алгоритму, що реалізує розвинений апарат методу компенсуючих навантажень. Отримані в явному вигляді оцінки похибки наближених розв'язків бігармонічних задач будівельної механіки, що є результатом узагальнення принципу максимуму, відомого в теорії гармонічних функцій. Ці вперше знайдені оцінки дозволили підтвердити достовірність отриманих в роботі наближених розв'язків задач динаміки оболонок та задач хвильової динаміки шаруватих середовищ з нерегулярною структурою.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Tran Duc Chinh. The system expansion method in follower and vibration problem of elastic plates // J.Technical sciences (National centre for scientific research of Vietnam) 1990, vol. 28, No 5+6, pp. 28-33.

2. Tran Duc Chinh. The system expansion method in vibration problem of elastic plates // J.Technical Sciences (National centre for scientific research of Vietnam), 1990, vol. 28, No 9+10, pp. 26-30.

3. Tran Duc Chinh. Bending analysis of thin anisotropic shells using generalized system method // J. of Mech., (National centre for scientific research of Vietnam) 1993,Vol.15, No 4,pp. 33-36.

4. Tran Duc Chinh. A Numerical Method for shallow shell vibration and stability problems // J. of Mech. (Natonal centre for scientific research of Vietnam), 1994, vol. 16, No 2, pp. 7-12.

5. Tran Duc Chinh.A modification of the system expansion method in bending analysis of cylindrical shells with opening // J. of Mech. (NCNST of Vietnam), 1995, vol.17., №3, p.p.5-9.

6. Tran Duc Chinh.A modification of generalized system method applying to solving some problems of elasticity in complicated multiconnected domains // Journal of Mech. (NCNST of Vietnam), 1996, vol. 18, No 2, pp.14-23.

7. Tran Duc Chinh.Calculation of shallow shell subject to influence of load local effect by the difference technique on irregular networks // Int. J. Num. Methods in engineering. (England), 1997, vol. 40, pp. 1749-1765.

8. Tran Duc Chinh. Investigation of scattering of elastic SH-waves through a multilayeredmedia with irregular interfaces by boundary integral equations method // J. Technical Sciences (National centre for scientific research of Vietnam), 1997, vol. 35, №2, pp.31-40.

9. Tran Duc Chinh. A boundary Element Methods to scattering of SH waves in an anisotropic medium // Proceedings of the National Center for Science and technology of Vietnam, 1999, vol. 11, No 2, pp. 69-78

10. Tran Duc Chinh.A variant of generalized system method applying to steady-state heat conduction problems // Journal of Mech. (NCNST of Vietnam), 1999, vol. 21, №1, pp.1-6.

11. Tran Duc Chinh. A new numerical method for the analysis of anisotropic thin plate bending problems // J. Technical Sciences (National centre for scientific research of Vietnam), 1999. vol.. 37, №1,pp.6-16.

12. Ворона Ю.В, Чан Дик Тінь. Застосування методу граничних інтегральних рівнянь для розв'язання задачі про дифракцію пружних хвиль на порожнинах та включеннях // Опір матеріалів і теорія споруд К.:КНУБА, 2000, - вип. 68, С. 50-55.

13. Tran Duc Chinh. Dynamics of shallow shells taking into account physical non-linearities // Int. J. Mech. Sci., (England), 2000, vol. 42, № 10, pp. 1971-1982.

14. Баженов В.А, Чан Дык Тинь. Исследование непрямым методом граничных элементов гармонических колебаний пологой сферической оболочки с произвольным очертанием края // Опір матеріалів і теорія споруд, К.: КНУБА, 2001 - вип. 69, с. 31-40

15. Воронa Ю.В., Чан Дик Тінь. Динаміка пружних хвиль в анізотропному середовищі з порожнинами // Опір матеріалів і теорія споруд, К.: КНУБА, 2001, - вип. 69, с. 147-154.

16. Баженов В.А., Ворона Ю.В , Чан Дык Тинь. Дифракция волн сдвига в анизотропной среде. Анализ с позиции метода потенциала // Системні технології, Дніпропетровськ, 2001, т.2, вип.13, с. 11-16.

17. Баженов В.А, Чан Дык Тинь. Динамический расчет пологих оболочек положительной гауссовой кривизны методом граничных элементов в непрямой форме // Опір матеріалів і теорія споруд, К.:КНУБА ,2002, - вип. 70, с. 49-58

18. Ворона Ю.В, Скибицкая О.С., Чан Дык Тинь. Расчет тонкой пологой сферической оболочки по методу граничных элементов в непрямой форме // Опір матеріалів і теорія споруд,К.:КНУБА., 2002, - вип. 71, с. 167-173.

19. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Собственные колебания пологих сферических оболочек с круглым очертанием в плане // Системні технології, Дніпропетровськ, 2002, №4(21), с.8-13.

20. Баженов В.А, Чан Дик Тінь. Коливання металевої антени-оболонки рефлектора при вібраційному звудженні // Наукові вісті НТУУ, "КПІ", 2003, № 1(27), с. 44-49.

21. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Aнализ гармонических колебаний цилиндрических оболочек методом компенсирующих нагрузок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.:КНУБА, 2003, вип. 72, с. 28-40.

22. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Применение метода компенсирующих нагрузок к решению задач термоупругого равновесия замкненых оболочек вращения // Опір матеріалів і теорія споруд, К.:КНУБА, 2003, вип. 73, с. 9-16.

23. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Применение метода компенсирующих нагрузок к решению двумерных задач теплопроводности для многосвязных составных тел сложной формы // Науково-практичні проблеми моделювання та прогнозування надзвичайних ситуацій. Збірник наукових статей. К.: МНС України, КНУБА, 2003, Вип. 6, с. 139-145.

24. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Решение осесимметричной задачи термоупругости для цилиндра с разрезом с помощью метода компенсирующих нагрузок // Системні технології, Дніпропетровськ, 2003, №4(27), с.3-8.

25. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Вариант непрямого метода граничных элементов, используемых для решения задачи стационарной теплопроводности // Збірник наукових праць Укр. держ. морск. техн. ун-ту. Миколаїв, УДМТУ, 2003, №6(392), с. 75-82.

26. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Применение метода компенсирующих нагрузок для решения задачи термоупругого равновесия сферической оболочки // Будівельні конструкції.К.: Державний НДІ будівельних конструкцій, 2003, вип. 59, книга 1, с. 300-306.

27. Tran Duc Chinh. Dynamical analysis of thin plates using generalized system method // Proceedings of National Conference on Solid Mechanics (Vietnam), 1991, pp. 27-35.

28. Tran Duc Chinh. A mixed boundary integral Finite element Approach to plate vibration problems // Proceedings of third National conference on structural engineering (Vietnam), 1994, pp. 156-161.

29. Tran Duc Chinh. A modification of generalized system method applying to solving some problems of elasticity in complicated multi-connected domains// Proceedings of the Firth National Conference on Solid Mechanics (Vietnam), 1996, pp. 79-86.

30. Tran Duc Chinh. A variant of the generalized system method applying to bending problems of anisotropic plates // Proceedings of the Sixth National Congress on Mechanics (Vietnam), 1997, vol. 3, pp. 25-31.

31. Tran Duc Chinh. Variant of generalized system method applying to steady - state heart conduction problems // Proceedings of the Sixth National Conference on Solid Mechanics (Vietnam), 1999, pp. 69-74.

32. Tran Duc Chinh, Nguyen van Hoi. Investigation of scattering of elastic SH - waves trough a multilayered media with irregular interfaces by boundary integral Equation Method // Proceedings of the Sixth National Conference on Mechanics.(Vietnam),1997, vol. 3, p. 131-140.

Баженов В.А., Ворона Ю.В., Чан Дык Тинь. Дифракция волн сдвига в анизотропной среде. Анализ с позиций метода потенциала // Тезисы докладов Первой Всеукраинской научной конференции "Математические проблемы технической механики". Днепродзержинск, 2001, стр. 92 .

34. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Собственные колебания сферических оболочек с круговым очертанием в плане // Тезисы докладов Второй Всеукраинской научной конференции "Математические проблемы технической механики". Днепродзержинск, 2002, стр. 93.

35. Баженов В.А., Чан Дык Тинь. Решение осесимметричной задачи термоупругости для цилиндра с разрезом с помощью метода компенсирующих нагрузок // Тезисы докладов Третьей Всеукраинской научной конференции "Математические проблемы технической механики". Днепродзержинск, 2003, С. 25.

36. Баженов В.А., Ворона Ю.В., О.С.Скибицкая, Чан Дык Тинь. Применение метода компенсирующих нагрузок для исследования установившихся колебаний пологих сферических оболочек // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні. ІKTM'2002", Харків, ХАІ, 2002, С. 36.

В роботах, які опубліковані в співавторстві, здобувачеві належать такі розробки і результати: побудова функцій і матриць Гріна [12,15,18,19,33,36] та ефективних алгоритмів чисельної реалізації розроблених методик [14,16,17,20,21,22,23,24,25,26,32,34,35].

Размещено на Allbest.ru