Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Тітова Ольга Олександрівна

УДК 539.3

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ПРУЖНІ КОЛИВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З ПОШКОДЖЕННЯМИ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Запоріжжя - 2003

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Запорізькому державному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:доктор технічних наук, Шишканова Світлана Федорівна, Запорізький державний університет завідувач кафедри математичного аналізу.

Офіційні опоненти:

член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, Кубенко Веніамін Дмитрович, Інститут механіки імені С.П. Тимошенко НАН України, заступник директора інституту;

доктор технічних наук, професор, Маневич Аркадій Ісакович, Дніпропетровський національний університет, професор кафедри обчислювальної механіки та міцності конструкцій.

Провідна установа:Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України (м. Київ).

Захист відбудеться 22.04.2003р. о 13-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д17.052.01 у Запорізькому національному технічному університеті за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького національного технічного університету за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

Автореферат розіслано 01.03.2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук, професор Внуков Ю.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Динаміка оболонок є однією з важливих областей механіки деформівного твердого тіла, що пов'язано з широким використанням конструкцій такого типу в сучасній космічній та авіаційній техніці, суднобудуванні, при побудові інженерних споруд, трубопроводів, тунелів. При виготовленні і подальшій експлуатації оболонок та інших елементів конструкцій в них можуть з'являтися дефекти. Тому природною є зацікавленість, яку виявляють дослідники до задач динаміки оболонок з пошкодженнями.

Стійкий інтерес до динамічних задач теорії оболонок обумовлений з одного боку їх актуальністю з погляду вимог безпеки експлуатації і збільшення ресурсу машин і конструкцій, з іншого боку - складністю одержання простого і надійного критерію оцінки пошкодження.

Незважаючи на велику кількість наукових досліджень по механіці оболонок, задач про коливання циліндричних оболонок з пошкодженнями розглянуто порівняно мало. Хоча за допомогою сучасного математичного апарату можна розв'язувати прикладні задачі про коливання оболонок і будувати досить ефективні аналітичні алгоритми визначення параметрів коливань оболонки з пошкодженнями типу тріщин для різних моделей, що описують процес коливань, а потім довести розрахунки до графіків і таблиць за допомогою ЕОМ. Тому проведені в дисертації дослідження сучасних задач механіки деформівного твердого тіла, а саме динаміки оболонок з пошкодженнями, за допомогою аналітичних методів, є важливими як з теоретичної, так і практичної точки зору.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась відповідно до теми Міністерства освіти і науки України, номер державної реєстрації 01959020185, “Розробка математичних моделей, створення ефективних аналітично-чисельних методів розрахунку складних механічних систем, алгоритмів візуалізації процесів та створення інструментальної системи аналізу задач механіки”, а також теми Міністерства освіти і науки України, номер державної реєстрації 0194У043130, “Математичні моделі деяких фізичних явищ і їх чисельна реалізація”.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи формулюється так:

побудувати і дослідити моделі, що описують поперечні та поздовжні коливання циліндричних оболонок при наявності в них пошкоджень;

створити розрахункові методи для визначення параметрів коливань кругових циліндричних оболонок з пошкодженнями для різних механічних і геометричних параметрів оболонки і видів пошкоджень;

одержати розв'язки конкретних задач про коливання кругових циліндричних оболонок з пошкодженнями з метою виявлення й аналізу наявності механічних дефектів подібного типу в оболонкових елементах конструкцій;

порівняти знайдені розв'язки з розв'язками задач про коливання циліндричних оболонок без пошкоджень.

Для досягнення поставленої мети було сформульовано і розв'язано такі задачі:

розробка і дослідження математичних моделей коливань циліндричної оболонки з різними видами пошкоджень, як поверхневими так і наскрізними;

застосування побудованих алгоритмів для розв'язання сучасних прикладних задач механіки деформівного твердого тіла;

розробка програмного забезпечення на основі одержаних математичних результатів.

Об'єкт дослідження - циліндрична оболонка з пошкодженнями.

Предмет дослідження - параметри коливань (частоти, амплітуди) циліндричної оболонки з пошкодженнями, критерії виявлення пошкоджень циліндричної оболонки.

Методи дослідження. У дисертаційній роботі розв'язок задачі про коливання кругової циліндричної оболонки з пошкодженнями типу тріщини будується як розв'язок кусково-лінійної задачі про коливання оболонки без тріщини і про коливання оболонки з розкритою тріщиною. Розв'язок задачі розкладається в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано в аналітичній формі. При знаходженні параметрів коливань оболонки використовується енергетичний метод Релея.

Наукова новизна одержаних результатів:

запропоновано загальний підхід до розв'язування класу задач про коливання кругових циліндричних оболонок з пошкодженнями, який базується на енергетичному методі Релея;

побудовано моделі коливань циліндричної оболонки з пошкодженнями;

побудовано вібродіагностичні функції для замкненої циліндричної оболонки, які дозволяють знаходити геометричні параметри тріщин;

на основі запропонованої методики і побудованих алгоритмів, програм їх реалізації одержано розв'язки задач динаміки циліндричних оболонок з пошкодженнями: вперше розв'язано задачі про поперечні коливання кругової циліндричної оболонки з поверхневими розсіяними пошкодженнями, задачі про поперечні та поздовжні коливання оболонки з поверхневими та наскрізними одиничними пошкодженнями;

встановлено залежності, які визначають вплив пошкоджень на характер динамічного стану оболонкових елементів конструкцій.

Практичне значення одержаних результатів. Робота має теоретично-прикладний характер. Запропоновані алгоритми розв'язку прикладних задач можуть бути використані в практиці роботи конструкторських бюро і науково-дослідних інститутів, які займаються проектуванням та розрахунками елементів сучасних конструкцій, виявленням пошкоджень в оболонках.

Результати роботи містять аналітичні розв'язки, формули і графіки, які можуть бути використані при побудові інженерних моделей для визначення впливу пошкоджень на параметри коливань циліндричних оболонок. Основні результати дисертаційної роботи можуть бути також використані при викладанні спеціальних курсів для студентів будівних та машинобудівних спеціальностей.

Особистий внесок здобувача полягає у розробці методу розв'язування задач про коливання циліндричних оболонок з пошкодженнями, у побудові моделей коливань циліндричних оболонок з пошкодженнями, у визначенні в аналітичному виді параметрів коливань циліндричної оболонки з розсіяними і одиничними, поверхневими і наскрізними пошкодженнями при різних способах моделювання процесу коливань оболонки, у виконанні числових розрахунків на ЕОМ, побудові графічного матеріалу, у побудові критеріїв виявлення пошкоджень кругової циліндричної оболонки.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на: щорічних наукових семінарах Запорізького державного університету (1999 - 2001), ХІХ Міжнародній конференції по теорії оболонок і пластин (Нижній Новгород, 1999), ІІ Всеукраїнській молодіжній науково-практичній конференції з міжнародною участю “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2000), Міжнародній конференції “Mechanika-2000” (Каунас, 2000), ІІІ Міжнародній конференції по математичному моделюванню (Херсон, 2000), Міжнародній конференції “Mechanika-2001” (Каунас, 2001), III Міжнародній молодіжній науково-практичній конференції “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2001), Міжнародній науково-практичній конференції “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (Донецьк, 2001), Міжнародній конференції “Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні” (Київ, 2001), Міжнародній конференції “Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ” (Донецьк, 2002).

Матеріали дисертації були представлені на: International Congress “Materials Weeks 2001” (Germany, 2-4 October 2001), 10 International Congress of Fracture (USA, Honolulu, 2-7 December 2001).

В цілому дисертація обговорювалася на: розширеному засіданні кафедри математичного аналізу Запорізького державного університету (2001), міжкафедральному науковому семінарі Запорізького національного технічного університету (2002), науковому семінарі відділу коливань Інституту механіки НАН України імені С.П. Тимошенко (2002), науковому семінарі кафедри опору матеріалів і динаміки машин і механізмів Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” (2002).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 15 наукових працях, з них: 4 статті у наукових журналах [2-4, 12], 8 статей у збірниках наукових праць [1, 5-11], 3 тези конференцій [13-15].

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації 143 сторінки, список використаних джерел з 144 найменувань розташовано на 13 сторінках, 5 додатків розташовано на 17 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми. Стисло викладено зміст дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, основні наукові результати і їхнє практичне значення.

Відзначено, що в дисертації розв'язано задачі про коливання циліндричної оболонки з наступними видами пошкоджень: поверхневі розсіяні і одиничні пошкодження, наскрізні пошкодження.

У першому розділі зроблено аналітичний огляд стану наукових досліджень за обраною тематикою - моделювання хвильових процесів у пружних тілах, оболонках з пошкодженнями.

Відмічено, що задачі теорії оболонок мають велике теоретичне і практичне значення, завдяки чому ці задачі досягли істотного розвитку. Задачі про коливання циліндричних оболонок продовжують залишатися актуальними. У наш час в механіці деформівного твердого тіла, зокрема, у напрямку дослідження динамічної поведінки оболонок з дефектами типу тріщин, ведеться інтенсивна робота багатьма дослідниками. Основні напрямки досліджень є такі: числове моделювання процесу коливань, експериментальні методи визначення параметрів коливань, комп'ютерне моделювання, використання розв'язків статичних задач з теорії оболонок. Більшість розрахунків виконано із застосуванням числових методів, частіше за усе використано метод скінчених елементів.

Проведений аналіз дозволив сформулювати основні задачі, що вирішувались в роботі.

У другому розділі наведено основні рівняння, що описують коливання циліндричної оболонки і основні методи їх розв'язування. Обговорено припущення, які використовуються в роботі при моделюванні коливань оболонки.

Розглянуто тонку кругову замкнену циліндричну оболонку, на серединній поверхні якої вибрано ортогональну систему криволінійних координат. Одна з координат направлена по внутрішній нормалі до серединної поверхні, інші координатні лінії збігаються з лініями головних кривизн. Рівняння серединної поверхні задається в деякій векторній чи скалярній формі. Лінійний елемент серединної поверхні оболонки визначається першою квадратичною формою поверхні, скривлення серединної поверхні оболонки характеризується радіусом кривини. Вважається, що виконуються гіпотези Кірхгофа-Лява.

Рівняння коливань кругової циліндричної оболонки без пошкоджень записано у вигляді:

,

, (1)

,

де вісь спрямовано вздовж осі симетрії серединної поверхні оболонки, вісь - в окружному напрямку, вісь спрямовано вздовж внутрішньої нормалі до серединної поверхні оболонки, - переміщення у напрямку осі , - переміщення у напрямку осі , - переміщення у напрямку осі , - коефіцієнт Пуасона, - радіус серединної поверхні оболонки, - модуль Юнга, - товщина оболонки, - густина, - інтенсивність заданих навантажень у напрямку осі , - інтенсивність заданих навантажень у напрямку осі , - інтенсивність заданих навантажень у напрямку осі , - час коливань; при цьому .

При дослідженні власних частот і форм коливань оболонки вважається, що , , . Після введення безрозмірних змінних , при вісесимметричних коливаннях розв'язок рівнянь (1) має вигляд:

,

, (2)

,

де - власна частота коливань, - частотний параметр, - кількість півхвиль у поздовжньому напрямку, - кількість хвиль в коловому напрямку.

Для визначення частоти коливань розглянуто два підходи, з яких найбільш зручним є енергетичний.

Частоту коливань визначено з умов збереження енергії коливань системи, тобто , де і - кінетична і потенціальна енергії коливань оболонки відповідно. При коливаннях, оболонка проходить положення, в одному з яких , , а в іншому - , . Тоді, виходячи з консервативності системи, ; і підраховано за формулами:

,(3)

,(4)

де, , , , , , , , .

При розгляді коливань оболонки з тріщиною, вважається, що коливання оболонки починаються з положення, в якому вона знаходилась під дією зовнішнього тиску; потім навантаження миттєво знімається. У цей момент часу шари оболонки, в яких знаходяться тріщини (тріщина), стиснуті, тріщини (тріщина) закриті. В процесі коливань, оболонка проходить нейтральне положення, шари оболонки з тріщинами (тріщиною) розтягуються, тріщини (тріщина) розкриваються, і далі на розтягнення працює об'єм матеріалу оболонки, зменшений на величину зони впливу тріщин (тріщини). Потім оболонка знову досягає нейтрального положення, тріщини (тріщина) закриваються, і оболонка повертається до початкового положення.

За повний період циклу коливань проявляються дві частоти: , що відповідає випадку закритих тріщин, і , що відповідає випадку розкритих тріщин. Повний період коливань оболонки можна записати у вигляді Самі ж коливання будуть проходити з усередненою частотою . Функція, за допомогою якої моделюються коливання оболонки з тріщиною, має різний вигляд на часових проміжках коливань оболонки з відкритою і закритою тріщиною і може бути записана в різні способи, які розглянуто в роботі (проведено порівняльний аналіз цих функцій). Так у випадку поперечних коливань одним із способів представлення функції може бути, наприклад, такий:

(5)

Для підрахунку частот і амплітуд коливань оболонки з пошкодженням варто враховувати вплив цього пошкодження на напружено-деформований стан оболонки. У роботі зроблено певні припущення, які базуються на відомих теоретичних і експериментальних результатах.

Коефіцієнт інтенсивності напружень і величина розкриття поверхневої тріщини для оболонки в тестових прикладах збігаються з відповідними значеннями для смуги скінченої довжини з поперечною крайовою тріщиною при чистому згині, які одержано теоретично числовими методами.

Параметри поля напружень замкненої кругової циліндричної оболонки уздовж твірної (вісь ) не перевищують параметри поля напружень, яке виникає при розтягненні смуги з отвором у вигляді еліпса з півосями при , яке одержано експериментально.

Параметри поля напружень по товщині оболонки (вісь ) у випадку поверхневої тріщини не перевищують параметри для випадку чистого згину смуги з прямокутним вирізом, які одержано експериментально.

Припущення 2.) дозволило зробити висновок про те, що вплив розкритої тріщини по довжині оболонки у випадку поперечної тріщини (як поверхневої так і наскрізної) не перевищує величини , де розмір розкриття тріщини, а припущення 3.) - про те, що вплив по товщині оболонки у випадку поверхневої тріщини (як поперечної так і поздовжньої) не перевищує величини , де - глибина тріщини. Для визначення параметра в літературі запропоновано різні залежності стосовно геометричних параметрів тріщини і оболонки. В дисертаційній роботі проведено порівняння формул, одержаних різними вченими. Зроблено висновок про те, що при малих параметрах тріщини оцінка зони впливу розкритої поперечної крайової тріщини може бути реалізована з незначним відхиленням із використанням кожної з цих формул. Найбільш зручним для інженерної практики може стати співвідношення , яке враховує параметри, що описують механічні властивості матеріалу, навантаження, параметри оболонки, є представленим скінченим виразом.

При розкритті тріщини в об'ємі матеріалу оболонки, що відповідає зоні її впливу, обумовленому припущеннями 2.), 3.), не враховується пружна енергія деформації, що еквівалентно вибору цього об'єму матеріалу. У випадку наскрізної тріщини пружна енергія не враховується по всій товщині оболонки.

Пошкодження на поверхні циліндричної оболонки можна розділити на розсіяні дефекти (малі за розмірами), які зустрічаються у великій кількості в одиниці об'єму оболонки, і великі, магістральні тріщини, що з'являються в процесі руйнування оболонки.

На проміжку циклу коливань оболонки форма коливань при цьому істотно не змінюється, що зумовлено малими розмірами тріщини, але врахована зміна амплітуди і частоти коливань оболонки, внесено поправку, яка згладжує функцію, що описує процес коливань при переході оболонкою нейтрального положення (при розкритті і закритті тріщини).

Розкриття і закриття тріщини при коливаннях проходить за короткий проміжок часу.

У третьому розділі розглянуто задачу про коливання циліндричної оболонки з поверхневим розсіяним пошкодженням.

Моделі коливань таких оболонок можуть бути використані для діагностики ступеня тріщинуватості гірських порід при побудові, наприклад, тунелів. Вплив пошкоджень поширюється вглиб оболонки на і співпадає з довжиною оболонки . Відстань між тріщинами вважається меншою за .

З використанням енергетичного методу Релея підраховано частоти й амплітуди коливань оболонки. Функцію, що описує процес коливань оболонки, розкладено в ряд Фур'є:

.

Побудовано діагностичні функції, які дозволяють визначити вплив поверхневого пошкодження вглиб оболонки, тобто визначити відносну глибину пошкодження. Діагностичною функцією може бути, наприклад, відношення частот коливань оболонки

,(6)

а також значення функції, що визначає відношення амплітуди - ої гармоніки до амплітуди першої гармоніки

,(7)

Де

(8)

З розгляду рисунків випливає, що найбільше значення має функція (7) для випадку, коли . При збільшенні глибини тріщини до 10% від товщини оболонки значення діагностичної функції доходить до 10 і більше відсотків саме для другої гармоніки. Таким чином, вплив тріщини на форму коливань оболонки визначається появою другої гармоніки.

У четвертому розділі розглянуто задачі про коливання кругової циліндричної оболонки з одиничними поверхневими пошкодженнями. Основними типами оболонок із такими пошкодженнями можуть бути оболонки з поперечною і поздовжньою тріщиною.

Процес коливань у випадку поперечної тріщини будемо описувати функціями, аналогічними тим, що використовувалися при дослідженні коливань оболонки з розсіяними пошкодженнями. Один із зручних режимів коливань оболонки з поздовжньою тріщиною полягає в тому, що поперечний переріз деформується одночасно по всій довжині, приймаючи еліпсовидну форму.

Параметри коливань оболонки підраховуються за допомогою енергетичного методу і представлені аналітичними виразами. Наприклад, для імітації впливу поперечної тріщини, формула для частоти поперечних коливань оболонки має вигляд

(9)

Для поздовжньої тріщини відповідно будемо мати

,(10)

де - величина впливу поздовжньої тріщини по дузі оболонки.

Аналогічні формули одержано і для амплітуд коливань оболонки. Функції, які описують процес коливань розкладено в ряд Фур'є.

Побудовано діагностичні функції, аналогічні наведеним у третьому розділі дисертації, значення яких проілюстровано графіками для поперечної тріщини, для поздовжньої тріщини.

Для дослідження місця розташування тріщини в роботі розглядаються як згинні, так і поздовжні коливання оболонки з однаковим типом пошкодження (в даному випадку поверхневою поперечною тріщиною). Параметри коливань оболонки (частоти чи амплітуди) залежать від двох параметрів: глибини тріщини і місця її розташування. При розгляді, наприклад, згинних і поздовжніх коливань оболонки або двох різних форм згинних коливань одержимо дві залежності параметрів коливань оболонки від глибини тріщини і місця її розташування, які дозволяють визначити шукані величини (відносну глибину і відносне місце розташування пошкодження оболонки).

Запропонований аналітичний підхід і одержані результати дають можливість оцінити розміри і місце розташування передбаченої тріщини за даними експериментального визначення відносної зміни частоти коливань оболонки.

У п'ятому розділі розглянуто задачу про поздовжні коливання кругової циліндричної оболонки, яка має наскрізну поперечну тріщину. Процес коливань описується виразами:

(11)

Підраховано за допомогою енергетичного методу параметри коливань оболонки (частоти, амплітуди); побудовано діагностичні функції, які дозволяють визначати вплив наскрізного пошкодження на параметри коливань оболонки.

У додатках наведено табличний і графічний матеріал, який ілюструє поведінку аналітичних функцій, одержаних у роботі. Наведено алгоритми програм, за допомогою яких проводилися розрахунки на ЕОМ.

ВИСНОВКИ

У дисертації запропоновано загальний підхід до розв'язування класу прикладних задач про коливання циліндричних оболонок з пошкодженнями. Цей підхід базується на представленні розв'язку задачі як кусково-лінійного, потім розв'язок задачі розкладається в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано в аналітичному вигляді. Для знаходження параметрів коливань оболонки (частот і амплітуд) використовується енергетичний метод.

Такий підхід дозволив знайти аналітичні розв'язки задач для основних реально існуючих типів пошкодження оболонки. Запропонованими методами розв'язано задачі про коливання кругової циліндричної оболонки з такими типами пошкоджень:

розсіяні поперечні поверхневі пошкодження;

локальні поперечні поверхневі (як кільцеві, так і не кільцеві) пошкодження;

локальні поздовжні поверхневі пошкодження, які є розташованими по усій довжині оболонки;

наскрізні локальні поперечні пошкодження.

Зроблено математичне обґрунтування одержаних розв'язків, доведено збіжність побудованих рядів Фур'є, проведено граничні переходи розв'язків для пошкодженої оболонки до розв'язків для непошкодженої оболонки, досліджено поведінку діагностичних функцій при зменшенні розмірів пошкодження.

Розв'язано тестову задачу для балки, проведено порівняння значень відносної зміни частоти згинних коливань, одержаної в роботі й одержаної іншими авторами. деформівний механічний циліндричний

Побудовано вібродіагностичні функції, які дозволяють знаходити геометричні параметри пошкоджень в залежності від геометрії оболонки, виду пошкодження.

З аналізу результатів розрахунків маємо таке:

у випадку як згинних, так і поздовжніх коливань для всіх типів пошкодження виявлено загальну тенденцію: із зростанням розмірів пошкоджень циліндричної оболонки змінюються параметри коливань оболонки (частота, амплітуда) та значення амплітуд вищих гармонік;

при наближенні розмірів пошкодження до нуля усі знайдені величини наближаються до відповідних величин, характерних для непошкодженої оболонки;

діагностичними функціями, які можна використовувати в інженерній практиці для виявлення пошкоджень, можуть бути відносна зміна частоти чи амплітуди коливань оболонки, амплітудні значення вищих гармонік; найбільші амплітуди мають парні гармоніки (а саме друга гармоніка), тому відношення амплітуди другої гармоніки до амплітуди першої може бути діагностичною ознакою наявності пошкодження.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Шишканова С.Ф., Тітова О.О. Імітація відкриття тріщини при коливаннях циліндричної оболонки з пошкодженнями. // Вісник ЗДУ: Збірник наукових статей. - Запоріжжя: Запорізький державний університет 2000. №1. - С. 157-159.

Ройтман А.Б., Титова О.А. Обоснование аналитических моделей диагностирования “дышащих” трещин в элементах конструкций. // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2000. - №3. - С. 27-33.

Шишканова С.Ф., Титова О.А. Модели динамики цилиндрических оболочек с закрывающимися трещинами. // Вибрации в технике и технологиях. - 2001. - №5 (21). - С. 59-61.

Ройтман А.Б., Титова О.А. Аналитические индикаторы “дышащей” трещины в круговой цилиндрической оболочке. // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2001. - №2. - С. 35-38.

Ройтман А.Б., Титова О.А. Амплитудо-частотные характеристики и диагностика цилиндрической оболочки с круговой “дышащей” трещиной. // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Дніпропетровськ: Навчальна книга. 1999. Том.5. С. 168-182.

Ройтман А.Б., Александрова Н.Б., Титова О.А. Аналитические модели вибрационной диагностики трещиноватости горных пород. // Теоретическая и прикладная механика. - 2001. - №34. - С. 142 - 145.

Шишканова С.Ф., Титова О.А. Методы идентификации нелинейности, обусловленной наличием трещины в круговой цилиндрической оболочке. // Теоретическая и прикладная механика. - 2002. - №36. - С. 154-158.

Ройтман А.Б., Титова О.А. Колебания цилиндрической оболочки с круговой поперечной трещиной. // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов ХIX Международной конференции по теории оболочек и пластин. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского государственного университета. - 1999. - С. 164-168.

Roytman A.B., Shamrovsky A.D., Titova O.A. Diagnostics of Longitudinal Cracks in Closed Cylinder Shells. // Proceedings of the International Conference “Mechanika - 2000”, Kaunas: Technologija, 2000. - P. 323-328.

Roytman A.B., Titova O.A. Simulation of Cylinder shell oscillations with axial crack. // Proceedings of the International Conference “Mechanika - 2001”, Kaunas: Technologija, 2001. - P. 178-183.

Roytman A.B., Titova O.A. Simulation of Oscillations of the Cylinder Shell with a Transversal Crack. // Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности. Сб. науч. трудов. С. - Пб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ 2000, С. 160-164.

A. Roytman, O.Titova Analitical Approach to Determining Dynamic Characteristics of a Cylinder Shell with Closing Cracks. // Journal of Sound and Vibration. - 2002. - 254(2). - P. 379-386.

Титова О.А. Диагностика трещин в цилиндрической оболочке. // ІІ Всеукраїнська молодіжна науково-практична конференція з міжнародною участю “Людина і космос”: Збірник тез. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ. - 2000. - С. 97.

Титова О.А. Аналитические модели вибрационной диагностики оболочек аэрокосмического назначения. // ІІІ Міжнародна молодіжна науково-практична конференція “Людина і космос”: Збірник тез. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ. - 2001. - С. 97.

Шишканова С.Ф., Титова О.А. Модели динамики цилиндрических оболочек с закрывающимися трещинами. // Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні: Тези доповідей міжнародної науково-технічної конференції. - Київ: Інститут проблем міцності НАН України, 2001. - С. 184.

АНОТАЦІЯ

Тітова О.О. Пружні коливання циліндричної оболонки з пошкодженнями. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя, 2003.

Дисертаційну роботу присвячено проблемі деформування циліндричних оболонок з пошкодженнями в процесі пружних коливань. Побудовано моделі коливань оболонки з наступними типами пошкоджень: із розсіяними та одиничними поверхневими пошкодженнями, із наскрізними одиничними поперечними пошкодженнями. Знайдено за допомогою енергетичного метода частоти та амплітуди коливань оболонки. Встановлено аналітичну залежність між розмірами пошкодження і частотами та амплітудами коливань. Функції, що описують процес коливань, розкладено в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано у вигляді аналітичних виразів. Запропоновано для циліндричної оболонки функції, які дозволяють виявити наявність пошкодження в оболонкових елементах сучасних конструкцій: відносна зміна частоти та амплітуди коливань, асиметрія амплітуди коливань, амплітудні значення вищих гармонік.

Ключові слова: пружні коливання, циліндрична оболонка, пошкодження, частота та амплітуда коливань, ряди Фур'є, функції для виявлення пошкоджень.

АННОТАЦИЯ

Титова О.А. Упругие колебания цилиндрической оболочки с повреждениями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Запорожский национальный технический университет, Запорожье, 2003.

Диссертационная работа посвящена проблеме деформирования круговых цилиндрических оболочек с поверхностными и сквозными повреждениями в процессе упругих колебаний.

Решены задачи о колебаниях круговой цилиндрической оболочки со следующими основными типами повреждений:

рассеянные поперечные поверхностные повреждения;

локальные поперечные поверхностные (как кольцевые, так и не кольцевые) повреждения;

локальные продольные поверхностные повреждения, расположенные по всей длине оболочки;

сквозные локальные поперечные повреждения.

При изучении колебаний цилиндрической оболочки с различными типами повреждений выбираются соответствующие формы колебаний оболочки. Так в случае рассеянных и локальных поверхностных повреждений моделируются поперечные колебания оболочки. В случае сквозных поперечных повреждений - продольные колебания.

Предполагается, что процесс колебаний оболочки начинается из положения, в котором слои оболочки с повреждениями сжаты, и повреждения не оказывают влияния на параметры колебаний. Затем нагрузка снимается, слои оболочки с повреждением начинают растягиваться. Далее, после перехода оболочкой нейтрального положения, слои оболочки продолжают растягиваться, и влияние повреждения изменяет картину колебаний оболочки (изменяются параметры колебаний). Затем оболочка возвращается в исходное положение.

Функции, с помощью которых моделируются колебания оболочки, имеют разный вид на промежутках колебаний оболочки с раскрытой и закрытой трещиной и могут быть записаны разными способами, которые рассмотрены в работе (проведен сравнительный анализ этих функций).

Решение задачи строится как кусочно-линейное с разными частотами и амплитудами на промежутках цикла колебаний. Параметры колебаний подсчитаны с помощью энергетического метода Релея и представлены аналитическими выражениями, система предполагается консервативной. Проведен анализ полученных результатов. Так при стремлении размеров повреждения к нулю все полученные величины стремятся к соответствующим величинам, характерным для неповрежденной оболочки.

Функции, описывающие процесс колебаний, раскладываются в ряд Фурье, коэффициенты которого получены в диссертации в виде аналитических выражений для каждого способа моделирования процесса колебаний оболочки.

Для иллюстрации достоверности полученных в работе результатов решена тестовая задача, также проведено сравнение значений относительного падения частоты колебаний, полученных в работе и полученных другими авторами.

Результаты расчетов показали, что в случае как изгибных, так и продольных колебаний для всех типов повреждения с увеличением размеров повреждения цилиндрической оболочки изменяются параметры колебаний оболочки (частота, амплитуда), а также значения амплитуд высших гармоник.

В диссертации предложены новые для цилиндрической оболочки вибродиагностические функции, которые позволяют находить геометрические параметры трещин в зависимости от геометрии оболочки, вида повреждения.

Работа имеет теоретико-прикладной характер. Предложенные алгоритмы решения прикладных задач могут быть использованы в практике работы конструкторских бюро и научно-исследовательских институтов, которые занимаются проектированием и расчетами элементов современных конструкций, выявлением повреждений в оболочках.

Ключевые слова: упругие колебания, цилиндрическая оболочка, повреждения, частоты и амплитуды колебаний, ряды Фурье, функции обнаружения повреждений.

SUMMARY

Titova O.A. Еlastic vibrations of a cylinder shell with damages. - Manuscript.

Thesis for a candidate of technical sciences degree by speciality 01.02.04 - Mechanics of the deformed rigid body. - Zaporozhye National Technical University, Zaporozhye, 2003.

The thesis is devoted to a problem of a deforming of cylinder shells with damages during elastic vibrations. The models of vibrations of a shell with the following types of damages are constructed: with dissipated and local surface damages, with open local transversal damages. The frequencies and amplitudes of shell vibrations are calculated by means of the energy Relay method. The analytical dependencies between the sizes of damages and frequencies and amplitudes of vibrations are found. The functions specifying process of vibrations are decomposed in a Fourier series on the averaged frequency. Coefficients are obtained as analytical expressions. The functions permitting to determine geometrical parameters of crack depending on its disposition, geometry of shell and type of damage are constructed. These functions are relative change of frequency and vibration amplitude, asymmetry of vibration amplitude, amplitude values of higher harmonics.

Key words: elastic vibrations, cylinder shell, damages, frequency and amplitude of vibrations, Fourier series, functions of damages identification.

Размещено на Allbest.ru