Забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Забезпечення міцності ТА ЗНОСОСТІЙКОСТІ ЦИЛІНДРИЧНИХ зубчастих передач РЕДУКТОРІВ ЗАГАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ З УРАХУВАННЯМ ДІЇ ЗОВНІШНІХ ДИНАМІЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ

05.02.02 - машинознавство

ВАСИЛЬЄВА ОЛЕНА ЕДУАРДІВНА

Львів - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор Кузьо Ігор Володимирович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри “Теоретична механіка”.

Офіційні опоненти доктор технічних наук, доцент Утутов Микола Лазаревич, Східноукраїнський національний університет ім. В.Даля, (м.Луганськ), професор кафедри “Машинознавство”;

кандидат технічних наук, професор Павлище Володимир Теодорович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри “Деталі машин”.

Провідна установа: Технологічний університет Поділля, кафедра “Машинознавство”, Міністерство освіти і науки України, м.Хмельницький.

Захист відбудеться 15 травня 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою 79013, м. Львів - 13, вул. С. Бандери, 12, гол. корп., ауд. 226.

З дисертацією можна познайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (79013,м. Львів - 13, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий 12 квітня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Форнальчик Є.Ю.

АНОТАЦІЇ

Васильєва О.Е. Забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.02. - машинознавство. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2002.

На підставі теоретичних досліджень отримано залежності для визначення коефіцієнта, який враховує зовнішні динамічні навантаження при роботі зубчастої передачі в залежності від конструктивних і експлуатаційних чинників, а також коефіцієнта тертя при ударі зубців коліс і величини зношування робочої поверхні зубця в процесі експлуатації з врахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень.

Результати експериментальних досліджень, які виконувалися на випробувальному стенді з замкненим силовим потоком, який імітував зовнішні динамічні навантаження, дали можливість встановити адекватність теоретичних залежностей дійсним значенням.

Отримані результати теоретичних і експериментальних досліджень дозволили розробити методику вибору оптимальних значень конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастих передач редукторів загального призначення з використанням методу Монте-Карло, які забезпечують міцність і зносостійкість циліндричних зубчастих передач у процесі експлуатації.

Ключові слова редуктор, зубчаста передача, контактна міцність, міцність на згин, границя витривалості, динамічне навантаження, конструктивні та експлуатаційні чинники, оптимізаційна модель.

Vasilyeva E. Maintenance of strength and wear resistance of cylindrical gearings of reduction gearboxes of common assignment in view of operation of external dynamic loads. - Manuscript. The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.02.02. - mechanical engineering. - National university “Lviv's polytechnic”, Lviv, 2002.

On the basis of analytical investigations the relations for definition of a factor are obtained, which one allows for external dynamic loads at the robot of a gearing depending on the design and operational factors, and also friction coefficient at impact cogs of sprockets and value of outwearing of an effective area of a cog in service in view of operation of external dynamic loads.

The results of experimental researches, which one were executed on the test stand with a closed power flow, and which one imitated external dynamic loads, have enabled to establish adequacy of theoretical relations to appropriate true values.

The obtained results of theoretical and experimental researches have allowed to elaborate a technique of selection of best values of the design and operational factors of gearings of reduction gearboxes of common assignment with usage of a Monte-Carlo method, which one provide strength and wear resistance of cylindrical gearings in service.

Keywords: the reduction gearbox, gearing, contact strength, bending resistance, endurance strength, dynamic load, design and operational parameters, optimization model.

Васильева Е.Э. Обеспечение прочности и износостойкости цилиндрических зубчатых передач редукторов общего назначения с учетом действия внешних динамических нагрузок. - Рукопись. Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.02. - машиноведение. - Национальный университет “Львовская политехника”, Львов, 2002.

Высокие требования к прочности и износостойкости зубчатых передач обуславливают усовершенствование и развитие методов их проектирования. В процессе эксплуатации зубчатых передач возникают внутренние и внешние динамические нагрузки зубьев колес. Внутренние динамические нагрузки зависят от точности изготовления зубчатых колес, окружной скорости и др. Существующие методики расчета дают возможности в полной мере учитывать их влияние на прочность и износостойкость зубчатых передач. Внешние динамические нагрузки зависят от конструктивных и эксплуатационных параметров зубчатой передачи. Анализ методов расчета цилиндрических зубчатых передач на прочность и износостойкость свидетельствует об отсутствии зависимостей для расчета значения коэффициента, который учитывает внешние динамические нагрузки. Кроме того, при расчетах долговечности по износу зубчатых передач не принимают во внимание влияние внешних динамических нагрузок и соответственно изменение интенсивности износа.

Цель роботы - обеспечение прочности и износостойкости цилиндрических зубчатых передач редукторов общего назначения с учетом внешних динамических нагрузок зубьев на основе разработки методики расчетов.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи теоретически установлено влияние конструктивных и эксплуатационных параметров на значение максимального момента динамического нагружения в момент удара при переходных процессах с определением коэффициента, который учитывает внешние динамические нагрузки; теоретически рассмотрено влияние внешних динамических нагрузок в процессе удара на значение коэффициента трения между зубьями колес передачи; установлено изменение износостойкости зубьев передачи с учетом действия внешних динамических нагрузок; разработано и апробировано методику экспериментальных исследований; экспериментально исследовано влияние конструктивных и эксплуатационных параметров на внешние динамические нагрузки, а также их влияние на износостойкость зубьев передачи; разработано оптимизационную модель выбора конструктивных и эксплуатационных параметров с учетом внешних динамических нагрузок. Также был спроектирован и изготовлен испытательный стенд с замкнутым силовым потоком, который имитировал внешние динамические нагрузки.

Научная новизна полученных результатов состоит в развитии и углублении теоретических основ и результатов экспериментальных исследований по установлению максимального момента сил сопротивления и коэффициента, который учитывает внешние динамические нагрузки при переходных процессах. Впервые научно обосновано и опробировано методику определения влияния внешних динамических нагрузок на значение коэффициента трения между зубьями колес передачи. Разработано методику установления оптимальных значений конструктивных и эксплуатационных параметров с использованием оптимизационной математической модели для проектного расчета.

Практическое значение полученных результатов состоит в получении математических зависимостей, которые дают возможность анализировать внешние динамические нагрузки зубьев колес передачи и определять значения коэффициента, который их учитывает, давать оценку износу зубьев колес передачи при этих нагрузках, осуществлять рациональный выбор конструктивных и эксплуатационных параметров передачи. Использование рекомендованных в диссертационной работе математических зависимостей, оптимизационной модели и методики с программно реализованными алгоритмами дает возможность на этапе конструкторской подготовки производства синтезировать оптимальную конструкцию зубчатой передачи цилиндрического редуктора общего назначения, которая обеспечивает необходимую прочность и долговечность по износу зубьев колес в процессе эксплуатации.

Полученные результаты могут быть внедрены на предприятиях и учреждениях легкого и среднего машиностроения, а также в научно-исследовательских и проектных организациях при проектировании цилиндрических редукторов общего применения. Эти роботы выполнены и внедрены на Самборском (Львовская обл.) ремонтно-транспортном предприятии “Агротехсервис” и ОАО Львовский завод фрезерных станков.

В первом разделе рассмотрена и проанализирована работа зубчатых передач с учетом действия динамических нагрузок. Результаты анализа этих работ дали возможность сделать выводы и поставить цель и задачи исследований.

Во втором разделе теоретически рассмотрено влияние внешних динамических нагрузок на прочность цилиндрических зубчатых передач редукторов общего применения. Для этого были установлены исходные положения обеспечения прочности зубчатых передач, выбрана и обоснована типовая структура машины, в которую входит зубчатая передача. Результаты теоретических исследований дали возможность проанализировать влияние конструктивных и эксплуатационных параметров зубчатой передачи на значение коэффициента, который учитывает влияние внешних динамических нагрузок и соответственно на прочность зубчатой передачи.

В третьем разделе теоретически рассмотрено влияние внешних динамических нагрузок на износостойкость цилиндрических зубчатых передач редукторов общего применения. На основании экспериментальных исследований были установлены исходные положения, состоящие в установлении удельного количества внешних динамических нагрузок, которые действуют в процессе эксплуатации зубчатых передач, а также основные положения для расчета их износа. Было установлено, что на величину износа зубьев колес в процессе эксплуатации влияет удельное количество внешних динамических нагрузок.

В четвертом разделе приведена методика и результаты экспериментальных исследований внешних динамических нагрузок, и их влияние на износ зубьев колес. Результаты экспериментальных исследований подтвердили адекватность результатов теоретических исследований.

В пятом разделе разработано оптимизационную математическую модель выбора конструктивных и эксплуатационных параметров зубчатой передачи. Для решения задачи оптимизации разработана принципиально новая методика, которая есть синтезом последовательной минимизации с использованием метода Монте-Карло.

Ключевые слова редуктор, зубчатая передача, контактная прочность, прочность на изгиб, предел выносливости, динамическая нагрузка, конструктивные и эксплуатационные параметры, оптимизационная модель.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Зубчасті передачі широко застосовуються в техніці і становлять більше половини виробництва усіх передач зачепленням. Покращання та забезпечення їх функціональних можливостей у процесі експлуатації за рахунок усунення причин, які призводять до відмови та зменшення довговічності, залишаються важливою проблемою машинобудування. Високі вимоги до міцності та зносостійкості зубчастих передач обумовлюють удосконалення та розвиток методів їх проектування. В процесі експлуатації зубчастих передач виникають внутрішні та зовнішні динамічні навантаження зубців коліс передачі. Внутрішні динамічні навантаження залежать від точності виготовлення зубчастих коліс, колової швидкості тощо. Існуючі методики розрахунку дають можливість певною мірою враховувати їх вплив на міцність і зносостійкість зубчастих передач. Зовнішні динамічні навантаження залежать від конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі. Аналіз методів розрахунку циліндричних зубчастих передач на міцність і зносостійкість з урахуванням зовнішніх динамічних навантажень зубців свідчить про відсутність залежностей для розрахунку значення коефіцієнта, який враховує ці динамічні навантаження. Крім того, при розрахунках довговічності за зношенням зубчастих передач не беруть до уваги вплив зовнішніх динамічних навантажень на зміну інтенсивності зношування. Велике значення має пошук більш раціональних методів врахування зовнішніх динамічних навантажень при розрахунках циліндричних зубчастих передач на міцність та зносостійкість.

Дисертаційна робота спрямована на вирішення актуальної задачі машинобудування - забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень у процесі експлуатації.

Результати аналізу ГОСТ 21354 - 87 та робіт К.І.Заблонського, Я.Г. Кістьяна, В.Н.Кудрявцева, М.Д.Генкіна, В.Т.Павлище, Е.Л.Айрапетова, А.Ф.Кіріченка, Ю.Н.Дроздова, І.В.Крагельського та багатьох інших авторів дозволили зробити висновок, що зовнішні динамічні навантаження істотно впливають на міцність і зносостійкість зубців. У звязку з цим вдосконалення методу розрахунку циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення на міцність і зносостійкість з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень зубців під час експлуатації є актуальною науковою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертаційна робота виконувалася згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри теоретичної механіки інституту інженерної механіки та автомобільного транспорту Національного університету “Львівська політехніка” - “Статика та динаміка пружно-пластичних систем” і пов'язана з науково-технічною темою “Дослідження статики та динаміки складних механічних систем при проектуванні і експлуатації великогабаритного обладнання”(№ д.р. 0101U 000882). Вона також безпосередньо пов'язана з державною науково-технічною програмою “Підвищення надійності та довговічності машин та конструкцій” та Програмою Кабінету Міністрів “Україна - 2010”(проект 4 - “Технологічне та технічне оновлення виробництва”).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи - забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення з урахуванням зовнішніх динамічних навантажень зубців на основі розроблення методики розрахунків.

Для досягнення мети були поставлені та розвґязані такі задачі:

1. Теоретично встановлено вплив конструктивних і експлуатаційних чинників циліндричної зубчастої передачі на значення максимального моменту динамічного навантаження в момент удару при перехідних процесах з визначенням коефіцієнта, який враховує зовнішні динамічні навантаження.

2. Досліджено вплив зовнішніх динамічних навантажень у процесі удару на значення коефіцієнта тертя між зубцями коліс передачі.

3. Визначено зміну зносостійкості зубців циліндричної передачі з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень (з урахуванням їх питомої кількості) порівняно зі зносостійкістю при статичному навантаженні.

4. Розроблено й апробовано методику експериментального дослідження впливу конструктивних і експлуатаційних чинників циліндричної зубчастої передачі на значення коефіцієнта, який враховує зовнішні динамічні навантаження.

5. Експериментально досліджено вплив зовнішніх динамічних навантажень на зносостійкість зубців циліндричної передачі.

6 Розроблено оптимізаційну модель вибору конструктивних і експлуатаційних чинників циліндричної зубчастої передачі з урахуванням зовнішніх динамічних навантажень.

Обєкт дослідження - циліндричні редуктори загального призначення.

Предмет дослідження - аналітичні залежності для розрахунку і забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач зовнішнього зачеплення з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень методом вибору раціональних значень конструктивних і експлуатаційних чинників передач.

Методи досліджень. Теоретичні дослідження базувалися на теорії пружності з використанням методів диференціального числення, теорії збереження енергії пружних деформацій, основних положень закону Гука, аналітичної геометрії та механіки. Результати теоретичних досліджень отримано з точністю, допустимою для інженерних розрахунків, і підтверджено експериментальними даними. Експериментальні дослідження проводилися на спеціально розробленому стенді, який імітував зовнішні динамічні навантаження при дослідженні зубчастих передач на міцність і зносостійкість, з використанням методів математичної статистики, оптимального планування експерименту, тензометрування, а також запропонованих методик визначення оптимальних значень конструктивних і експлуатаційних чинників. Розрахунки виконано з використанням персональних ЕОМ та пакетів прикладних програм.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. З використанням основних положень теорії удару визначено максимальний момент сил опору і коефіцієнт, який враховує зовнішні динамічні навантаження зубців передачі для перехідних процесів її роботи.

2. Вперше науково обґрунтовано та апробовано методику визначення впливу зовнішніх динамічних навантажень на значення коефіцієнта тертя між зубцями коліс передачі.

3. Визначено питому кількість зовнішніх динамічних навантажень зубців та їх вплив на довговічність передачі за зношуванням.

4. Розроблено методику визначення конструктивних і експлуатаційних чинників циліндричної зубчастої передачі з використанням оптимізаційної математичної моделі для її проектного розрахунку з урахуванням зовнішніх динамічних навантажень.

Практичне значення одержаних результатів. Отримано математичні залежності, які дають можливість аналізувати зовнішні динамічні навантаження зубців зубчастої передачі та визначати значення коефіцієнта, який їх враховує, давати оцінку зношуванню зубців коліс передачі при цих же навантаженнях , здійснювати раціональний вибір конструктивних і експлуатаційних чинників передачі. Використання запропонованих у дисертаційній роботі математичних залежностей, оптимізаційної моделі та методики з програмно реалізованими алгоритмами дає змогу на етапі конструкторської підготовки виробництва синтезувати оптимальну конструкцію зубчастої передачі циліндричного редуктора загального призначення, яка буде забезпечувати необхідну міцність і довговічність за зношуванням зубців зубчастих коліс у процесі експлуатації. Отримані результати впроваджено на Самбірському (Львівська обл.) ремонтно-транспортному підприємстві “Агротехсервіс” та ВАТ “Львівський завод фрезерних верстатів”. Крім того, вони можуть бути впроваджені на підприємствах та установах легкого та середнього машинобудування, а також в науково-дослідних та проектних організаціях при проектуванні циліндричних редукторів загального призначення.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи отримані автором самостійно. У роботі [4] автором розроблено метод визначення зовнішніх динамічних навантажень. Вплив основних конструктивних чинників на міцність зубчастих передач узагальнено у роботах [1, 7]. Розроблено конструкцію випробувального стенда, яка наведена у роботі [3], та методику проведення експериментальних досліджень [6] впливу конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі на її динамічні навантаження, вибрана апаратура для досліджень і здійснена математична обробка отриманих результатів. У роботах [8 - 10] досліджена динаміка зубчастої передачі та її вплив на зносостійкість і границі витривалості.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на науково-технічних конференціях та наукових семінарах кафедри теоретичної механіки НУ “Львівська політехніка” у 1999 - 2001 роках, 4-му та 5-му Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові у 1999 та 2001 роках, Міжнародній науково-технічній конференції “Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин (ЗНМ - 2000)” у м.Хмельницькому у 2000 році.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 7 статей у фахових наукових журналах і збірниках та 3 тези доповідей.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновку, списку використаних джерел, що охоплює 106 назв, та додатку. Основний текст викладено на 112 сторінках і включає 32 рисунки та 11 таблиць. Загальний обсяг роботи-166 с.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність задачі забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення у процесі експлуатації, поставлено мету та задачі досліджень, окреслено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. Наведено основну інформацію про апробацію, структуру та обсяг роботи.

У першому розділі розглянута та проаналізована робота зубчастих передач з урахуванням дії динамічних навантажень. Результати аналізу цих робіт дали можливість зробити висновки та поставити мету і задачі досліджень.

У другому розділі розглянуто теоретично вплив зовнішніх динамічних навантажень на міцність циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення. Для цього встановлено вихідні положення забезпечення міцності циліндричних зубчастих передач та вибрана і обґрунтована типова структура машини, до якої входить зубчаста передача. Типова структура машини з одним привідним двигуном та одним виконавчим механізмом має послідовно повязані двигун - передачу - виконавчий механізм (рис.1).

Рис. 1. Розрахункова схема машини типової конструкції.

Привідний двигун характеризується сумарним моментом інерції І_д ротора двигуна і півмуфти, яка розташована на його валу, та рушійним (обертальним) моментом Т_д, а виконавчий механізм - приведеними до вихідного валу колеса зубчастої передачі моментом інерції І_с.о та моментом сил опору Т_с.о.

Зубчаста передача характеризується моментами інерції ведучого колеса І₁, веденого колеса І₂ та коефіцієнтом жорсткості С₁₂ зубців. Крім того, враховується жорсткість зєднувальних елементів між ротором двигуна та ведучим колесом С_д1, а також веденим колесом і виконавчим механізмом С_2о.

Для редукторів загального призначення найбільш поширеним є електропривід на основі асинхронного двигуна. Це обумовлено його високою економічністю та надійністю, простотою конструкції, можливістю керування простими засобами. Для таких електроприводів була уточнена, в порівнянні з формулою Клосса, статична характеристика асинхронного двигуна з урахуванням активних опорів статора і ротора, яка була прийнята для подальших досліджень.

Момент сил опору в загальному випадку можна представити як суму двох складових номінального моменту сил опору Т_н та змінного динамічного додатку моменту Т_дин від тих же сил опору, які у загальному випадку залежать від конкретних умов роботи машини, тобто

Т_с.о = Т_н + Т_дин. (1)

Для однозначності в подальших дослідженнях прийнято чотири види функцій динамічного додатку моменту сил опору. У першому випадку змінний динамічний додаток до сталого номінального моменту сил опору відсутній, у другому - пропорційний швидкості обертання приєднаної маси, у третьому - являє собою періодичну силу, а у четвертому випадку змінний динамічний додаток являє собою кусочно-лінійну функцію з розривами першого порядку, що інтерпретує періодичне миттєво змінне навантаження. Слід відзначити, що хоча ці чотири типи змінної частини моменту сил опору і не вичерпують всю множину можливих моментів опору в реальних умовах роботи машин і механізмів з зубчастими передачами, але все ж таки вони є типовими.

Відомо, що серединний удар зубців ведучого та веденого коліс у фазі їх вільного обертання у динамічному відношенні буде найбільш несприятливим. Тому у подальших дослідженнях будемо розглядати тільки цей випадок. Надалі вважаємо, що в зубчастій парі під час її роботи зусилля пропорційні деформаціям, тобто це рівнозначно припущенню про сталу жорсткість зубців. Тоді сумарну жорсткість зубів С₁₂ можна визначити з залежності

= + + , (2)

де С₁, С₂, С_М - жорсткості відповідно ведучого та веденого коліс і мастильної плівки.

За узагальнені координати приймаємо кути повороту ротора двигуна _д (рис. 1), ведучого колеса ₁, веденого колеса ₂, виконавчого механізму _с.о. Оскільки елементи машини типової структури перебувають в обертальному русі, то її кінетична енергія дорівнює

Т = ). (3)

На підставі рівняння Лагранжа другого роду з урахуванням та визначенням моментів Т_д, Т₁, Т₂, Т_с.о, отримуємо систему диференціальних рівнянь, яка разом з початковими умовами являє собою математичну модель руху машини типової структури.

 (4)

Ця система нелінійна відносно невідомих функцій _д, ₁, ₂, _с.о. У звязку з тим, що методи аналітичного інтегрування рівнянь (4) невідомі, то для опису роботи машини можна завжди сформулювати початкові умови і цю задачу для дослідження динаміки можна представити як задачу Коші.

Для отримання математичної залежності визначення коефіцієнта К_А, який враховує зовнішні динамічні навантаження, проведено ліанеризацію системи рівнянь (4) і розгляд типового випадку роботи машини. Для визначення ударного навантаження в місці співудару зубців коліс з радіусами ділильних кіл R₁ і R₂, зубці коліс приймаються у вигляді консольної балки прямокутного перерізу (рис. 1,б).

Процес удару складається з двох етапів: 1) зближення систем на величину зазору ; 2) ударне навантаження пружних ланок до максимального моменту сил опору Т_max .

На маси двигуна m_д і системи сил опору m_c.o. діють зовнішні сили: Т_д - приведений момент двигуна і Т_н - статичний номінальний момент навантаження силами опору. Всі пружні ланки систем, які приймають удар, в момент утворення зазору навантажені моментом сил опору Т_c.o..Для першого етапу удару рівняння руху мають вид

зубчастий передача динамічний навантаження

 (5)

де - загальна деформація пружних ланок системи в момент появи зазору .

При утворенні зазору зубчасте ведуче колесо масою буде рухатися в сторону зубчастого веденого колеса з масою з деяким пришвидшенням, яке викликане дією сили ланки, що має жорсткість. Ведене зубчасте колесо з масою і система сил опору з масою_. будуть рухатися в тому ж напрямку, але із сповільненням. Зазор ліквідовується за умови, що зубчасте колесо повернеться на кут . Розвґязання рівнянь (5) дає можливість визначити значення Дц та час t₀, що відповідає цьому моменту.

Для розв'язання задачі другого етапу удару було зводено чотиримасову систему до двомасової (рис. 1,б) та визначено зведену жорсткість (до зубців ведучого та веденого коліс) системи. В цьому випадку зведена жорсткість

(6)

Тоді рівняння руху мас m₁ і m₂ будуть

₁ = _д t; (7)

Загальний розв'язок системи рівнянь (7) відносно деформації пружної ланки (між зубцями коліс) має такий вид

Тоді максимальний момент сил опору при ударі буде

(8)

Після підстановки значення = Д / R₁; R₁ = m_tz₁ / 2 та (7) в рівняння (8) отримаємо

(9)

де _t-модуль коловий зубчастої передачі, тут m_n - модуль нормальний; - кут нахилу зубців; - кількість зубців ведучого зубчастого колеса; коефіцієнт корисної дії передачі; - передаточне відношення зубчастої передачі.

Відповідно коефіцієнт, який враховує зовнішні динамічні навантаження зубців

(10)

Після підстановки (9) в залежність (10) отримаємо:

, (11)

де С₁₂ визначають за залежністю (2) при зведені всіх жорсткостей до кутових.

Результати теоретичних досліджень, а саме отримані залежності (4), (11) та початкові вихідні умови, дають можливість проаналізувати вплив конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі на значення коефіцієнта К_А з використанням вихідних положень, а саме бокового зазору між зубцями, модуля m_n та кількості зубців ведучого колеса z₁, привідного моменту Т_д1, номінального моменту сил опору Т_н., передаточного відношення зубчастої передачі U₁₂, жорсткості вхідного валу С_д1, жорсткості зубців С₁₂ передачі та жорсткості вихідного валу передачі С_2О та кута нахилу зубців з використанням спеціальної програми

При зміні зазору між зубцями коліс в межах 0,00005…0,00035 м встановлено (рис.2), що при збільшенні коефіцієнт динамічного навантаження збільшується. Це пояснюється збільшенням сили удару. Але при збільшенні модуля m_n зубчастого колеса K_A зменшується, що пояснюється збільшенням жорсткості зубців С₁₂ коліс. При збільшенні модуля від 2 мм до 10 мм коефіцієнт динамічного навантаження зменшується приблизно в 2,3 раза (рис.2, криві 1…3).

На зменшення значення K_А також впливає і кількість зубців. При збільшенні кількості зубців ведучого колеса від 20 до 60 значення K_А зменшується в середньому в 1,5…2,5 раза. Це пояснюється збільшенням ділильного діаметра ведучого колеса та зменшенням дії моменту сил опору.

Момент Т_д1 привідного валу від двигуна майже не впливає на зміну значення K_А. Це пояснюється тим, що на зміну значення K_А найбільший вплив має значення номінального моменту сил опору Т_н При його зміні від 6 Нм до 65 Нм значення K_А зменшується приблизно в 2,9…3 рази (рис.3). Зменшення значення K_А при збільшенні Т_н можна пояснити тим, що зубчаста передача стає більш навантаженою і починає спрацьовувати за рахунок постійної жорсткості демпфуючий ефект.

Аналогічний вплив на значення K_А має і передаточне відношення U₁₂. При його збільшенні значення K_А зменшується. Результати аналізу також показали, що жорсткість вхідного валу С_д1 впливає на значення K_А тільки в межах до 137000 Нм/рад. З наступним підвищенням жорсткості значення K_А майже не змінюється. З підвищенням жорсткості зубців С₁₂ коліс передачі, тобто модуля, значення коефіцієнта динамічного навантаження зменшується, що підтверджує висновок про вплив модуля на значення K_А.

Також було встановлено, що жорсткість вихідного валу передачі С_2О впливає аналогічно, як і номінальний момент сил опору. При збільшенні жорсткості від 60000 Нм/рад до 200000 Нм/рад значення K_А зменшуються в 1,7…1,9 раза. Кут нахилу зубців передачі впливає обернено-пропорційно на значення коефіцієнта К_А. Це пояснюється тим, що при збільшенні кута зростає осьове перекриття зубців спряжених коліс, тобто збільшується довжина контактної лінії та покращується плавність роботи передачі

Результати аналізу показали, що на коефіцієнт, який враховує зовнішні динамічні навантаження зубців, суттєво впливає величина зазору у передачі, модуль зубчастого колеса m_t, кількість зубців ведучого колеса z₁, номінальний момент сил опору Т_н, який залежить від режиму роботи, та передаточне відношення передачі U₁₂ і кут нахилу зубців .

У третьому розділі теоретично розглянуто вплив зовнішніх динамічних навантажень на зносостійкість циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення. На підставі експериментальних досліджень встановлено вихідні положення, які полягали у визначені питомої кількості зовнішніх динамічних навантажень, що діють під час експлуатації зубчастих передач, а також прийнято основні положення для розрахунку їх зношування.

Розглядаючи кінематику зубчастого зачеплення можна відзначити, що удар зубців коліс є косим ударом, для якого коефіцієнт тертя f_A при першому ударі визначають залежністю

(12)

де l₁ - відстань від точки відскоку зубця до точки його нового контакту; h₁ - максимальний відскок.

Стосовно зубчастих передач складові чинники цієї залежності ще не визначалися, тобто залишається невідомою відстань l₁ від точки відскоку зубця веденого колеса після удару до точки його нового контакту з зубцем ведучого колеса та максимальне значення відскоку h₁ зубця веденого колеса після удару. Розв'язок цієї задачі починається з визначення максимального значення відскоку h₁ зубця веденого колеса після удару з ведучим. Максимальний момент Т_max при ударі визначається залежністю (9) при дії зовнішніх динамічних навантажень. Тоді максимальна сила, яка дотична до ділильного кола, буде F_max= Т_max / R₁, де R₁ - радіус ділильного кола ведучого колеса, а нормальна сила, яка діє в зачепленні, визначається за залежністю

(13)

де - кут зачеплення.

Виходячи з закону збереження енергії та закону Гука, можна записати

(14)

де - сумарна величина пружніх деформацій зубця ведучого та веденого коліс при ударі;

а - напівширина площини контакту, яка визначається залежністю Герца; l - довжина контактної лінії зубців коліс (для прямозубих коліс l=b, де b- ширина вінця); - відносна деформація зубців коліс за товщиною L при ударі; Е - модуль пружності.

Розвязання цієї залежності дає можливість визначити величину відскоку

та значення коефіцієнта тертя при ударі

. (15)

Аналіз отриманих даних показує, що при зростанні сил зовнішніх динамічних навантажень величина відскоку веденого зубчастого колеса збільшується, що пов'язано зі зростанням енергії пружних деформацій. Одночасно зростає значення коефіцієнта тертя f_A за рахунок збільшення відскоку h₁. Збільшення f_A пов'язано зі зростанням площини контакту зубців коліс при ударі та збільшенням питомої сили на цю площину.

Зубчасті колеса передач евольвентного зачеплення працюють в умовах абразивного зношування. В цьому випадку товщину зношеного шару h_i матеріалу зубців визначають при умові дії тільки статичних навантажень. Це пояснюється тим, що значення інтенсивності зношування визначається на підставі результатів експериментів на випробувальних стендах з замкненим силовим потоком при статичному навантаженні. В процесі експлуатації зубчастих передач внаслідок удару зубців, тобто виникнення динамічних навантажень дійсне значення товщини зношеного шару матеріалу зубців буде відрізнятися від визначеного за залежністю, яка враховує тільки статичні навантаження. Підтвердженням цього є і той факт, що значення коефіцієнта тертя при динамічних навантаженнях зростає, а це призводить до зростання інтенсивності зношування. Тому сумарна товщина зношеного шару матеріалу зубця h_i буде

h_I= h_Ic + h_Iд, (16)

де h_Ic, h_Iд -товщина зношеного шару матеріалу відповідно при статичних і динамічних навантаженнях.

Тоді можна записати

h_Ic = 2a n z_s I_h t (1 - K_П.Д); (17)

h_IД = 2a n z_s I_hД tK_П.Д, (18)

де I_h, I_hД -інтенсивність зношування зубців відповідно при статичних та динамічних навантаженнях; К_П.Д - коефіцієнт, який враховує питому кількість зовнішніх динамічних навантажень.

Крім того, інтенсивність зношування зубців коліс прямо пропорційно залежить від зміни коефіцієнта тертя. У даному разі можна записати

I_hД = K_fAI_h . (19)

Після підстановки (19) у (18), а (17) і (18) у (16) отримаємо

h_I = 2a n z_s I_h t [1 + K_П.Д (K_fA - 1)]. (20)

Таким чином, на величину зношування зубців коліс передачі під час експлуатації впливає питома кількість зовнішніх динамічних навантажень. Було встановлено, що при збільшенні питомої кількості динамічних навантажень з 0,5 до 2% знос зубців коліс зростає на 2,7% при легкому режимі навантаження.

У четвертому розділі наведено методику і результати експериментальних досліджень зовнішніх динамічних навантажень зубчастої передачі та їх вплив на зношування зубців коліс. Для дослідження впливу конструктивних і експлуатаційних чинників циліндричної зубчастої передачі на значення коефіцієнта К_А, а також зовнішніх динамічних навантажень на зносостійкість зубців h_I був спроектований та виготовлений випробувальний стенд з замкненим силовим потоком, який імітував зовнішні динамічні навантаження.

Для експериментального визначення Т_max при дії зовнішніх динамічних навантажень на з'єднувальному валу між зубчастими колесами редукторів були наклеєні тензометричні давачі. Напівмостова схема тензометричних давачів за допомогою струмознімача підєднувалася до тензометричної станції УТ-4. Сигнал від тензометричної станції подавався на мікроамперметри, які використовувалися для точного балансування мостової схеми разом з тензостанцією УТ-4. Мікроамперметри безпосередньо підєднувалися до шлейфового осцилографа Н-700, який використовувався як реєструючий прилад.

Для визначення величини зношування зубців після певної кількості циклів їх роботи використовувався штангензубомір.

Для дослідів брали зубчасті колеса:

- ведуче виготовляли зі сталі 40Х, яке після термічної обробки (покращання), що виконувалася після чорнової токарної обробки, мало твердість НВ 245…280;

- ведене виготовляли зі сталі 45, яке після чорнової токарної обробки проходило термічну обробку (покращання) до твердості НВ 215…235.

Досліджувалися прямозубі циліндричні колеса ( = 0⁰). Для дослідження впливу конструктивних і експлуатаційних чинників на значення максимального моменту при ударі зубців виконувався повний факторний експеримент.

Граничні значення цих чинників при проведені експериментальних досліджень наведено у таблиці.

Таблиця 1. Граничні значення конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі

Рівні значень	Боковий зазор , м	Кількість зубців z1	Номінальний момент сил опору Тн, Нм	Передаточне відношення U12	Модуль зубчастих коліс mn, мм
Верхній (+)	0,00035	80	65	1,5	6
Основний (0)	0,0002	48	35,5	1,0	4
Нижній (-)	0,00005	16	6	0,5	2

При виконанні цієї серії експериментів кожен дослід повторювали три рази. За кінцевий результат для кожної точки досліду приймали середнє значення з трьох отриманих.

Ставилася задача експериментально перевірити залежність (20) для визначення загального зношування зубця на адекватність дійсним значенням. Експериментальні дослідження виконувалися на випробувальному стенді з замкненим силовим потоком, який імітував зовнішні динамічні навантаження з необхідною питомою кількістю, що відповідало вибраному значенню К_п.д..

У процесі експлуатації зовнішні динамічні навантаження виникають не тільки при перехідних процесах, а і в процесі роботи устаткування при випадкових змінах зовнішніх сил опору, що доводить їх питому кількість до 10...15 %. Тому експериментальні дослідження впливу зовнішніх динамічних навантажень на зношування зубців коліс передачі виконували при трьох значеннях питомої кількості динамічних навантажень, а саме: 2, 10, 15%.

Результати першого етапу досліджень, а саме визначення впливу конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі на зовнішні динамічні навантаження дозволили зробити їх математичну обробку в системі MATH CAD як для багатофакторного регресійного аналізу статистичних даних. В результаті математичної обробки експериментальних даних отримано поліном першого ступеня:

К_А = 6,031 + 2321 - 0,012 z₁ - 0,018 Т_н - 0,809 U₁₂ - 0,0322 m_n. (21)

Коефіцієнт регресії полінома дорівнює 0,792, а квантиль для оберненого розподілу Стьюдента з 4-ма ступенями вільності дорівнює 0,906, що вказує на адекватність розрахованих за допомогою полінома (21) значень, дійсним значенням, які були отримані на підставі виконаних експериментів. Аналіз даних показує, що максимальна відносна похибка розрахункових значень коефіцієнта К_А за залежністю (21) та дійсних значень, коливається в межах 0,9...33,9 %. Похибку для досліджень такого виду можна вважати допустимою, що дозволяє рекомендувати залежність (21) для розрахунків зубчастих передач на міцність.

Результати експериментальних досліджень впливу на К_А (рис.4) підтвердили результати теоретичних даних, а саме при збільшенні (значення всіх інших чинників були постійними і дорівнювали основному рівню значень) коефіцієнт К_А зростає. Це підтверджує висновок про те, що при збільшенні зростає сила удару за рахунок збільшення вільного ходу зубчастої передачі та кутового пришвидшення до закриття зазору.

Результати експериментальних досліджень порівнювали з теоретичними, які визначали для цих же умов за залежністю (11). Ці порівняння показали, що теоретичні значення К_А відрізняються від дійсних значень у межах 8...14 %. Крім цього, необхідно відзначити, що дійсні значення коефіцієнта К_А були за результатами всіх дослідів меншими ніж теоретичні. Таке положення можна пояснити демпфуючою дією карданних з'єднань правого та лівого редукторів випробувального стенда.

Встановлено, що при збільшенні числа зубців ведучого колеса z₁ значення К_А зменшуються. Це пояснюється тим, що при збільшенні z₁ зростає діаметр ведучого колеса та збільшується його навантаження за рахунок зміни передаточного відношення. Порівняння результатів експериментальних досліджень з теоретичними показали, що вони відрізняються в межах 15...27 %. Це неспівпадіння збільшується при зростанні числа зубців. Але в практиці виготовлення редукторів загального призначення ведуче колесо не має більше 40 зубців. Тому ця похибка не буде перевищувати 18 %.

Аналогічний вплив на значення коефіцієнта К_А, який враховує зовнішні динамічні навантаження, має номінальний момент сил опору Т_н (рис. 5).Це пояснюється тим, що при зростанні Т_н на веденому зубчастому колесі зростають навантаження, які приводять до більш демпфуючої дії між зубцями передачі за рахунок того, що їх жорсткість при навантаженні залишається постійною. Порівняння результатів експериментальних досліджень з теоретичними значеннями показали, що вони відрізняються в межах 15...38 %.

Рис. 5. Експериментальні залежності впливу моменту сил опору на значення коефіцієнта динамічного навантаження 1 - m_n = 2 мм; 2 - m_n = 4 мм; 3 - m_n = 6 мм.

Наступним кроком проведення експериментальних досліджень було встановлення впливу передаточного відношення U₁₂ на значення коефіцієнта К_А. Результати цих досліджень показали, що при збільшенні значення U₁₂ величина К_А зменшується. Наприклад, при збільшенні U₁₂ з 0,5 до 1,5 значення К_А зменшилося у 1,6 рази. Це можна пояснити тим, що при збільшенні передавального відношення збільшується значення Т_н при тих же значеннях жорсткостей конструктивних чинників зубчастої передачі. Порівняння результатів експериментальних досліджень з теоретичними значеннями, які розраховувалися для цих умов, показали, що вони відрізняються в межах 6...40 %. Неспівпадіння результатів збільшується при зростанні значення U₁₂.

Завершальним етапом цієї серії дослідів було встановлення впливу модуля m_n на значення К_А. Результати досліджень показали, що при збільшенні модуля значення К_А зменшується. Це пояснюється зростанням жорсткості зубців передачі, що підтверджується результатами теоретичних досліджень. Порівняння результатів експериментальних досліджень з теоретичними показали, що вони відрізняються в межах 15...33 %. Це неспівпадіння збільшується при зменшенні значення модуля, що пояснюється значним зменшенням жорсткості зубців передачі.

Для встановлення впливу зовнішніх динамічних навантажень на зношування зубців коліс передачі в процесі експлуатації проведено три серії експериментальних досліджень при різній питомій кількості динамічних навантажень, а саме при: 2 % (К_П.Д. = 0,02); 10 % (К_П.Д. = 0,1); 15 % (К_П.Д. = 0,15). Кожна серія дослідів виконувалася двічі. За кінцеве значення приймали середнє з двох отриманих.

Аналіз результатів досліджень показав, що при збільшенні питомої кількості зовнішніх динамічних навантажень інтенсивність зношування робочих поверхонь зубців коліс передачі зростає. Так, при збільшенні К_П.Д. з 0,02 до 0,15, тобто у 7,5 разів, час зношування робочої поверхні зубця до 0,1 мм зменшується у 1,54 рази.

У пятому розділі розроблено оптимізаційну математичну модель вибору конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі. Поставлена задача визначення оптимальних величин конструктивних і експлуатаційних чинників зубчастої передачі в залежності від умов експлуатації приводиться до нелінійної задачі математичного програмування з лінійною функцією мети та нелінійними обмеженнями.

Функція мети при цьому буде

Ф₁ = | _H - _H*| + | _F - _F*|;

Ф₂ = | h_I - h_I*| min; K_A min; (22)

K_fA min;

при обмеженнях

а1 b1; а2 z1 b2; а3 ТД b3; а4 Тн b4; а5 U12 b5; а6 СД1 b6;	а7 С12 b7; а8 С20 b8; а9 b9; (23) а10 mn b10; а11 КП.Д. b11; а12 t b12,

де _{H F} - відповідно розрахункове контактне напруження та напруження при згині, які визначають згідно з ГОСТ 21354 - 87; _H* - контактне напруження, яке визначається в процесі оптимізації на кожному кроці; _F*- місцеве напруження при згині, яке визначається в процесі оптимізації на кожному кроці; h_I - допустиме значення величини зношування зубців коліс передачі, яке забезпечує нормальну роботу згідно з ГОСТ 1643 - 81; h_I*- значення величини зношування зубців коліс передачі, яке визначається в процесі оптимізації на кожному кроці; а₁, а₂, … , а₁₂; b₁, b₂, … , b₁₂ - допустимі границі зміни конструктивних і експлуатаційних чинників, які визначають при розробленні технічного завдання на конструкцію редуктора.

Для розвґязання задачі оптимізації розроблено принципово нову методику, яка є синтезом методу послідовної мінімізації з використанням методу Монте-Карло. Оптимізаційна модель дає можливість визначати такі оптимальні значення конструктивних і експлуатаційних чинників, які забезпечують зменшення коефіцієнта, що враховує зовнішні динамічні навантаження, на 28…49 % порівняно зі звичайними методами їх розрахунку.

ВИСНОВКИ

1. Результати аналізу сучасного стану з забезпечення міцності та зносостійкості циліндричних зубчастих передач редукторів загального призначення з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень свідчать, що основою забезпечення цих чинників зубчастих передач є правильна схема її компонування, обґрунтований вибір матеріалу зубчастих коліс, розрахунок і вибір конструктивно-геометричних чинників зубчастої передачі, застосування необхідних мастил. Забезпечення міцності зубчастих передач при дії внутрішніх динамічних навантажень практично вирішено. Зовнішні динамічні навантаження, які враховують під час розрахунку зубчастих передач на міцність, згідно з існуючими методиками встановити точно дуже важко, що пояснюється недосконалістю їх визначення.

2. На підставі теоретичних та експериментальних досліджень запропоновано методику вибору оптимальних значень конструктивних і експлуатаційних чинників, що забезпечують при заданих умовах роботи міцність та зносостійкість зубчастих передач з урахуванням дії зовнішніх динамічних навантажень у процесі експлуатації, які не виходять за межи допустимих значень на встановлений період наробітку до відмови.

3. На величину максимального моменту сил опору при перехідних процесах (при ударі) та відповідно на коефіцієнт К_А, який враховує зовнішні динамічні навантаження, в першу чергу впливає величина бокового зазору між зубцями коліс, наприклад, при збільшенні у два рази значення К_А і відповідно максимальний момент сил опору порівняно з номінальним моментом зростають у 1,5 раза.

4. Модуль зубчастої передачі та кількість зубців ведучого колеса впливають на значення К_А обернено пропорційно. При збільшенні модуля з 2 мм до 6 мм, а кількості зубців ведучого колеса від 20 до 60, значення коефіцієнта К_А, як свідчать результати експериментальних досліджень, зменшується приблизно в 1,7...1,8 раза.

5. Умови експлуатації зубчастих передач сильно впливають на значення зовнішніх динамічних навантажень. Збільшення номінального моменту сил опору у 3,3 раза приводить до зменшення динамічних навантажень приблизно в 1,7 раза.

6. Результати повного факторного експерименту підтвердили адекватність розрахункових значень К_А за теоретичними залежностями дійсним, що дає підґрунтя рекомендувати теоретичну залежність для використання у розрахунках зубчастих передач на міцність.

7. Встановлено, що на зношування робочих поверхонь зубців коліс передачі значно впливають зовнішні динамічні навантаження, які змінюють коефіцієнт тертя між зубцями. Рекомендується для розрахунку довговічності зубчастої передачі за зношуванням використовувати залежність, яка враховує питому кількість зовнішніх динамічних навантажень і зміну при цьому коефіцієнта тертя, що підвищує достовірність отриманих результатів приблизно на 22 %.