Створення на основі теорії R-функцій методів і програмного забезпечення для розв'язання задач повзучості пластин складної форми
Створення нового ефективного методу розв'язання задач повзучості пластин складної форми при різних способах закріплення й навантаження та в застосуванні його для дослідження повзучості, тривалої міцності й довговічності тонкостінних елементів конструкцій.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 25.06.2014 |
| Размер файла | 53,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАІНИ
ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ім. А.М. ПІДГОРНОГО
УДК 539.3
СТВОРЕННЯ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ R-ФУНКЦІЙ МЕТОДІВ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ПОВЗУЧОСТІ ПЛАСТИН СКЛАДНОЇ ФОРМИ
01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Склепус Олександр Миколайович
Харків - 2002
АНОТАЦІЯ
Склепус О.М. Створення на основі теорії R-функцій методів і програмного забезпечення для розв'язання задач повзучості пластин складної форми. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2002.
Розроблено метод розв'язання задач повзучості пластин складної форми, заснований на спільному застосуванні теорії R-функцій, варіаційного методу Рітца і методу Рунге-Кутта-Мерсона для інтегрування початкових задач Коші за часом.
Крайові задачі щодо швидкостей шуканих функцій розв'язуються за допомогою методу R-функцій. Для застосування методу R-функцій були виконані варіаційні постановки задач на основі мішаного функціоналу і функціоналу у формі Лагранжа, сформульовані різноманітні типи крайових умов, що моделюють широкий клас умов закріплення пластин. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структур розв'язку, що точно задовольняють крайовим умовам задачі повзучості пластин.
Розроблений метод реалізовано в комплексі програм на мові С++, що дозволяє автоматизувати розрахунки напружено-деформованого стану пластин в умовах повзучості, здійснювати масові чисельні експерименти на етапі проектування тонкостінних елементів конструкцій.
Розв'язано нові задачі повзучості для пластин в умовах плоского напруженого стану та при згині. Досліджено вплив концентраторів напружень у виді отворів і надрізів на повзучість і руйнування пластин. Досліджено повзучість і пошкоджуваність пластин при згині в залежності від умов закріплення, від форми пластин та області навантаження.
Ключові слова: повзучість, пошкоджуваність, теорія R-функцій, метод Рітца, метод Рунге-Кутта-Мерсона, структура розв'язку, варіаційний принцип Лагранжа, мішаний варіаційний принцип.
ABSTRACT
Sklepus O.M. Methods and software development to solve problems of creep plates with complex form on the base of R-function theory. - Manuscript.
Thesis for a candidate of technical sciences degree by the speciality 01.02.04 - mechanics of the deformable solids. A.N. Podgorny's Institute for Problems in Machinery NAS Ukraine, Kharkiv, 2002.
The method of the creep problem solving of the plates with the complex form based on joint application of R-functions theory, variational Ritz's method and Runge-Kutta-Merson method for time integration of initial Cauchy problems is developed. The boundary value problems concerning of unknown function rates are solved with the help of R-function method. The variational statements of creep problems on the base of mixed functional and functional in the Lagrange form were realized for application of the R-function method. The various types of boundary conditions simulating a broad class of plate fixing conditions were formulated. The constructive means of R-functions theory as constructed solution structures, which precisely satisfy to the boundary conditions of creep plate problem, were developed.
The developed method was realized as a program complex on the language C ++, which allows to automate process of creep plate account, to conduct numerous numerical experiment for designing of thin-walled elements of constructions.
The new problems of creep plates in conditions of plane stress and strain were solved. The influence of stress concentrations as holes and lateral notches on the plate creep and rupture is investigated. The creep and creep damage of bending plates is investigated depending on conditions of fixing, from the form of plates, from area of loading.
Key words: creep, creep damage, R-functions theory, Ritz's method, Runge-Kutta-Merson method, solution structure, Lagrange variational principle, mixed variational principle.
АННОТАЦИЯ
Склепус А.Н. Создание на основе теории R-функций методов и программного обеспечения для решения задач ползучести пластин сложной формы. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2002.
Разработан метод решения задач ползучести пластин сложной формы, основанный на совместном применении теории R-функций, вариационного метода Ритца и метода Рунге-Кутта-Мерсона интегрирования начальных задач Коши по времени.
Краевые задачи относительно скоростей искомых функций решаются с помощью метода R-функций. Для применения метода R-функций были выполнены вариационные постановки задач на основе смешанного функционала и функционала в форме Лагранжа, сформулированы различные типы граничных условий, моделирующие широкий класс условий закрепления пластин, развиты конструктивные средства теории R-функций в виде построенных структур решения, которые точно удовлетворяют граничным условиям задачи ползучести пластин.
Полученные структуры решения являются основой для построения последовательностей координатных (базисных) функций, которые используются при численной реализации вариационных методов.
Для нахождения основных неизвестных задачи ползучести пластин (перемещений, деформаций, напряжений, параметров упрочнения и повреждаемости) по скоростям искомых функций используется схема Рунге-Кутта-Мерсона интегрирования начальных задач Коши по времени. Данная схема является модификацией метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности, которая позволяет принимать решение об изменении шага интегрирования по времени в зависимости от получаемой погрешности.
Разработанный метод реализован в виде комплекса программ на языке С++, который позволяет автоматизировать процесс расчета напряженно-деформированного состояния пластин в условиях ползучести, проводить массовый численный эксперимент при проектировании тонкостенных элементов конструкций.
Построенные структурные формулы и программный комплекс апробировались при решении тестовых примеров. Результаты расчетов сравнивались с известными в литературе экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами. Установлена высокая эффективность метода и достоверность результатов.
В рамках континуальной механики повреждающихся тел использовались теории ползучести инкрементального типа, позволяющие описывать первую, вторую и третью стадии ползучести.
Решены новые задачи ползучести для пластин в условиях плоского напряженного состояния. Исследовано влияние концентраторов напряжений в виде круглых отверстий и надрезов на ползучесть и разрушение пластин. Проведены исследования ползучести и длительной прочности пластин, выполненных из материалов, имеющих различные характеристики континуальной модели повреждаемости.
Исследована ползучесть и повреждаемость пластин при изгибе в зависимости от условий закрепления, от формы пластин, от области нагружения. Изучено напряженно-деформированное состояние пластин сложной формы в плане (с круглыми и прямоугольными надрезами) в условиях ползучести, находящихся под действием стационарных силовых нагрузок с различными условиями закрепления - шарнирное опирание, жесткая заделка, комбинированное опирание.
Ключевые слова: ползучесть, повреждаемость, теория R-функций, метод Ритца, метод Рунге-Кутта-Мерсона, структура решения, вариационный принцип Лагранжа, смешанный вариационный принцип.
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Національному технічному університеті “ХПІ” МОН України та в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України.
Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Курпа Лідія Василівна, Національний технічний університет “ХПІ”, завідувач кафедри прикладної математики
Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Морачковський Олег Констянтинович, Національний технічний університет “ХПІ”, завідувач кафедри теоретичної механіки
кандидат технічних наук, Ільюшко Вадим Миколайович, Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури доцент кафедри вищої математики
Провідна установа - Інститут технічної механіки НАН України, м. Дніпропетровськ, відділ надійності та довговічності конструкцій
Захист відбудеться “_3__”__жовтня_ 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.
Автореферат розісланий “_28_”_серпня_2002 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Б.П. Зайцев
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Багато елементів сучасних енергетичних установок, таких як реактори, турбогенератори, теплообмінні апарати, високотемпературні газові генератори й інші працюють в умовах, коли має місце повзучість конструкційних матеріалів. Незворотні деформації повзучості розвиваються в конструкціях у часі та супроводжуються деградацією внутрішньої структури матеріалу й накопиченням пошкоджень, що призводить до руйнування. Актуальні проблеми механіки деформівних тіл вирішуються за рахунок створення методів розрахунку тривалої міцності, надійності і довговічності конструкцій та є тісно пов'язаними із розв'язанням задач повзучості. Більшість існуючих методів розрахунків на повзучість пластин складної геометричної форми основані на застосуванні дискретних чисельних методів, таких як метод скінчених елементів, метод скінчених різниць та інші. Сучасний розвиток теорії R-функцій дозволяє провадити розрахунки на повзучість пластин на основі аналітичного представлення розв'язків крайових задач у вигляді структурних формул. Створення на основі теорії R-функцій методів і програмного забезпечення для розв'язання задач повзучості пластин складної форми є актуальною і новою задачею механіки деформівного твердого тіла.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана відповідно до плану кафедри “Прикладна математика” Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут” за темами “Створення й удосконалення конструктивних методів математики для комп'ютерного моделювання нелінійного деформування елементів тонкостінних конструкцій” (№ Держ. реєстрації 0100V001666), “Розробка методів для розв'язку нелінійних диференціальних рівнянь, які моделюють статичні та динамічні процеси в елементах тонкостінних конструкцій складної форми” (№ Держ. реєстрації 0102V000980), координованих Міністерством освіти і науки України.
Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в створенні нового ефективного методу розв'язання задач повзучості пластин складної форми при різних способах закріплення й навантаження та в застосуванні його для дослідження повзучості, тривалої міцності й довговічності тонкостінних елементів конструкцій. пластина навантаження повзучість тонкостінний
Для реалізації цієї мети в роботі виконано математичну постановку задачі повзучості на основі варіаційного принципу у формі Лагранжа і мішаного варіаційного принципу; на базі теорії R-функцій запропоновано метод розв'язання варіаційних задач повзучості пластин складної форми; побудовано структури розв'язку задачі повзучості пластин, що точно задовольняють крайовим умовам; створено програмний комплекс на мові С++, що реалізує розроблений метод; виконано дослідження з метою виявлення ефективності розроблених методів, обґрунтування вірогідності та апроксимаційних можливостей побудованих структурних формул і встановлення нових механічних закономірностей повзучості та руйнування пластин складної форми; розв'язано прикладні задачі з розрахунку на повзучість плоских днищ і трубних дощок високотемпературних установок, які широко використовуються в енергетиці.
Об'єктом досліджень у роботі є пластини складної геометричної форми при різних способах закріплення і навантаження.
Предметом дослідження дисертації є методи розрахунку повзучості пластин складної форми.
Методи дослідження містять аналітичні методи теорії R-функцій для побудови розв'язків крайових задач, варіаційний метод Рітца і чисельний метод Рунге-Кутта-Мерсона для інтегрування початкових задач Коші за часом.
Наукова новизна отриманих результатів:
розроблено новий ефективний метод розв'язання задач повзучості пластин складної форми, що ґрунтується на спільному застосуванні теорії R-функції, варіаційного методу Рітца й методу Рунге-Кутта-Мерсона;
уперше обґрунтовано використання теорії R-функцій для розв'язання задач повзучості пластин складної форми із застосуванням мішаного варіаційного принципу Сандерса, Мак-Комба й Шлехте та варіаційного принципу Лагранжа;
розвинуто конструктивні засоби метода R-функцій у вигляді побудованих нових структурних формул для розв'язання задач повзучості пластин складної форми, що точно задовольняють крайовим умовам;
розв'язано нові задачі повзучості та довговічності пластин складної форми та встановлені нові закономірності повзучості із руйнуванням пластин в залежності від форми пластини, виду крайових умов і навантаження.
Достовірність отриманих результатів забезпечується обґрунтуванням побудованих структур розв'язку; доброю узгодженістю отриманих даних з чисельними і експериментальними даними, які є відомими в літературі; обґрунтуванням практичної збіжності отриманих результатів при збільшенні кількості координатних функцій, підвищенні точності обчислення елементів матриці Рітца та точності інтегрування за часом; доброю узгодженістю результатів, отриманих при використанні різних структур розв'язку даної задачі (загальних, часткових).
Практична цінність. Створено програмний комплекс на мові С++ для Windows, що реалізує метод розрахунку пластин при повзучості. Програмний комплекс надає зручні засоби для задання необхідної вхідної інформації, за допомогою якої виконується розрахунок на повзучість того чи іншого технічного об'єкту. Достоїнством розробленого програмного забезпечення є те, що воно дозволяє проводити широкий чисельний експеримент для пластин, що мають складну форму, різні способи закріплення й навантаження. Розроблений метод і програмне забезпечення застосовані для розрахунку на повзучість плоских днищ і трубних дощок високотемпературних установок.
Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи отримані особисто здобувачем. Роботи [3 - 5] опубліковані без співавторів.
У спільних статтях здобувачеві належать: теоретична постановка задач повзучості на основі мішаного функціоналу та результати чисельних розв'язків у роботі [1]; постановка задач повзучості на основі варіаційного принципу Лагранжа та розв'язані задачі повзучості пластин у [2]; математична постановка задачі, побудована структура розв'язку та розрахункові дані у [6]; визначаючі рівняння повзучості й пошкоджуваності у роботі [7].
Апробація роботи. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися на міжнародних науково-технічних конференціях: “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (Харків, 1999, 2000, 2001, 2002 р.р.), 1-ій обласній конференції молодих науковців “Тобі, Харківщино, - пошук молодих” (Харків, 2002 р.). Результати роботи обговорювалися також на наукових семінарах кафедри “Прикладна математика” (керівник - проф. Курпа Л.В.) НТУ “ХПІ” протягом 1999-2001 р.р.; на засіданні НТПР “Динаміка та міцність машин” в ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАН України під керівництвом члена-кореспондента НАН України Божко О.Є.
Публікації. По темі дисертації опубліковані 7 наукових праць, із яких 6 опубліковано у виданнях, оговорених ВАК України і 1 в збірнику праць міжнародної науково-технічної конференції.
Структура та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 102 найменувань (на 10 сторінках), 70 рисунків, 16 таблиць, одного додатку. Загальний обсяг роботи - 149 сторінок.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету роботи, стисло охарактеризовані розв'язані у роботі задачі, їх практичне значення. Наведено зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами; охарактеризована наукова новизна, вірогідність та практична значимість отриманих результатів. Містяться дані про опублікування та апробацію результатів роботи.
У першому розділі подано аналітичний огляд відомих у літературі моделей повзучості, пошкоджуваності та руйнування деформівного твердого тіла. Міститься стисла характеристика різних методів розв'язання початково-крайових задач повзучості. Відзначено роботи Арутюняна Н.Х., Бурлакова А.В., Гвоздєва А.А., Гольденблата И.И., Гонтаровського П.П., Золочевського О.А., Ішлінського О.Ю., Кантора Б.Я., Качанова Л.М, Малініна М.М., Матюхіна Ю.І., Морачковського О.К., Намеснікова В.С., Підгорного А.М., Пошивалова В.П., Работнова Ю.М., Розенблюма В.Н., Розовського М.Н., Сосніна О.В., Терегулова Н.Г., Шевченка Ю.М., Шестерікова С.А., Altenbach H., Ashby M.F. , Betten J., Davenport С.С., Hayhurst D.R., Hutchinson J.W. і багатьох інших.
Аналіз літературних джерел показав, що, незважаючи на важливість наукової проблеми та її практичне значення, недостатньо досліджено повзучість пластин складної форми, зокрема таких, що мають надрізи або отвори з негладкими контурами.
Висновки, які зроблені із аналізу вітчизняної і зарубіжної літератури, обумовили вибір теми дисертації, задачі й методи їх розв'язання.
Наведено основні співвідношення теорії тонких пластин.
Визначаючі співвідношення для швидкостей деформацій повзучості в загальному випадку мають вигляд:
, (1)
де - еквівалентне напруження, за яким встановлюється еквівалентність одноосьового й складного напруженого станів;
- компоненти тензора напруг;
- температура;
- скалярна функція;
- структурні параметри стану.
У рамках феноменологічного підходу, увівши параметр пошкоджуваності при повзучості, відповідно до Ю.М. Работнова, можна розглядати мікронеоднорідні матеріали, що містять різноманітні мікротріщини, пори, пустоти, сторонні включення й інші дефекти як деякі макроскопічно однорідні середовища, що приховано пошкоджуються. Скалярний параметр вводиться в такий спосіб: для непошкодженого матеріалу; у момент часу завершення прихованого руйнування внаслідок повзучості. Цей параметр є мірою пошкоджуваності матеріалу внаслідок повзучості. Кінетичне рівняння пошкоджуваності має вигляд:
, , , (2)
де - параметр матеріалу;
- час до завершення прихованого руйнування.
Для функцій , , наприклад, використовуються такі вирази:
, ,
де - параметр зміцнення;
- параметри матеріалу.
Для врахування пошкоджуваності в визначаючих співвідношеннях повзучості (1) прийнято, що:
,
де - параметр матеріалу;
- пошкоджуваність, яка визначається за кінетичним рівнянням (2).
У першому розділі також стисло викладені основи теорії R-функцій. Значний внесок у розвиток методів розв'язку різного роду краєвих задач на основі теорії R-функцій внесли Рвачов В.Л. і його учні - Курпа Л.В., Манько Г.П., Проценко В.С., Синєкоп М.С., Слесаренко А.П., Шейко Т.І. , Шевченко О.М. і ін.
У другому розділі отримано вирази для функціоналів, що є основою для варіаційної постановки задач повзучості пластин. Функціонал Сандерса, Мак-Комба і Шлехте для повзучості пластин має вигляд:
У дисертаційній роботі для шуканих функцій, що входять до функціоналу Сандерса, Мак-Комба і Шлехте, отримані структури розв'язку для задачі повзучості пластин під дією контурних сил у площині.
У третьому розділі наведено стислу характеристику розробленого програмного комплексу для розв'язання задач повзучості пластин.
Для даного класу задач теорія R-функцій використовувалась вперше. Розв'язання початково-крайових задач потребує розробки не тільки нових алгоритмів і подальшого розвитку конструктивних засобів теорії R-функцій, але й створення нового програмного забезпечення, що реалізує розроблений метод. Оскільки програмуюча система POLE-RL, яка розроблена у 80-90-х роках на базі мови FORTRAN, не дозволяє розв'язувати початково-крайові задачі повзучості, тому й постала задача про створення нового програмного забезпечення на сучасній мові С++.
За допомогою створеного програмного забезпечення виконано апробацію побудованих структур розв'язку на великій кількості тестових прикладів. Показано гарний збіг результатів, отриманих варіаційно-структурним методом, з експериментальними даними й результатами розрахунків, отриманих в роботах інших авторів.
Запропонований метод було тестовано на різних прикладах. Наприклад, для тестування розглянута задача про згин жорстко закріпленої квадратної пластини із стороною м, товщиною м під дією сталого поперечного рівномірно розподіленого навантаження МПа, яка раніше була комплексно досліджена за методом Власова -Канторовича в роботі Altenbach H., Morachkovsky O., Naumenko K., Sychov A. Визначаючі рівняння повзучості і пошкоджуваності прийнято у вигляді:
;,
де - інтенсивність напружень;
- компоненти девіатора напружень;
- параметри матеріалу.
Параметри матеріалу для алюмінієвого сплаву Д16АТ при температурі 300°С встановлено наступними: МПа-n/год, МПа-m/год, , . Пружні сталі: ГПа, .
У таблиці 1 для двох моментів часу наведено дані для прогину і значень згинаючих моментів в середині жорстко закріпленої сторони пластини та в її центрі в залежності від кількості координатних функцій в структурних формулах (7). При обчисленні коефіцієнтів матриць Рітца число вузлів інтегрування в усіх випадках дорівнювало 196.
Таблиця 1
Дані про стабілізацію розв'язків при різній кількості координатних функцій
|
Кількість координатних функцій |
10 |
15 |
21 |
||||
|
Час, t (год) |
0 |
50 |
0 |
50 |
0 |
50 |
|
|
3.225 |
93.3 |
3.226 |
101.4 |
3.226 |
101.8 |
||
|
максх105, МН |
-9.856 |
-4.502 |
-9.929 |
-4.528 |
-9.933 |
-4.496 |
|
|
центрх105, МН |
5.008 |
3.452 |
5.172 |
3.407 |
5.165 |
3.411 |
Аналіз таблиці 1 свідчить про добру збіжність наближених розв'язків. Крім цього, на рис. 1, 2 показано зростання у часі прогину в центрі пластини та зміну у часі згинаючих моментів на середині жорстко закріпленої сторони - криві 1 і в центрі пластини - криві 2. Для порівняння, на цих рисунках пунктирними кривими надано результати, що отримані за допомогою методу Власова-Канторовича, а суцільними - одержані в дисертації за допомогою методу R-функцій. Ці дані свідчать про достатньо добру узгодженість результатів, які отримано різними методами.
Розроблений метод і відповідне програмне забезпечення застосовані для розв'язання задач повзучості пластин складної форми, зокрема для пластин, які знаходяться в умовах плоского напруженого стану. Виконано розрахунки повзучості пластин із отворами та надрізами. Для пластин, що розглядаються, отримані дані ілюстровано в роботі. Досліджено повзучість й довготривала міцність прямокутних пластин і пластин із надрізами із різних матеріалів, що мають різні континуальні моделі пошкоджуваності.
Окремі з цих результатів наведено далі.
Наприклад, повзучість пластин складної форми (рис. 3) із суперсплаву на основі нікелю (Waspaloy) при температурі 700°С і високотемпературного титанового сплаву (IMI833) при 650°С досліджено при осьовому розтягуванні. Геометричні параметри пластини такі: м, м, м, товщина м.
Визначаючі співвідношення для цих матеріалів відповідають наступним:
,.
Розроблена в дисертації методика знайшла практичне застосування при розрахунку повзучості плоских днищ і трубних дощок високотемпературних установок, що використовуються в сучасній енергетиці.
Розрахунки трубних дощок в дисертації виконувалися як для суцільних пластин. При цьому товщина трубної дошки встановлювалася за значенням приведеної товщини. Встановлено добре співпадання отриманих в дисертації результатів для прогинів з експериментальними даними, які наведено у роботі Виноградова Н.Н., Розенблюма В.Н., Цейтліна І.З.
Було виконано дослідження повзучості плоских днищ із сталі 20 при температурі ( МПа, ) діаметром м і товщиною м, приварених до “короткої” циліндричної оболонки. Оболонка навантажувалася внутрішнім тиском МПа.
Визначаючі співвідношення для даного матеріалу мають вигляд:
,,
де МПа-nгод-(+1), , , , МПа-nгод-(+1).
На рис. 9 показано зростання прогину в центрі нижнього днища при повзучості. Суцільною лінією подані розрахункові дані для прогину, отримані по розробленій в дисертації методиці, а експериментально обмірюванні дані, які наведені у роботі Урманчеєва А.І., - точками. У розрахунках використані структури (7).
Розроблена в дисертації методика розрахунку дозволяє без зміни алгоритму варіювати фізичними, геометричними параметрами задачі та крайовими умовами на контурі пластини для здійснення числених обчислювальних експериментів. Як приклад, наведено розрахункові результати з впливу розривів у зварювальному шві колового краю пластини на повзучість днищ. Для моделювання в структурі (7) застосовано R-функцію , яка параметризована заданням кута (рис. 8)
,
де ;
, ;
- операція R-кон'юнкція.
На рис. 10, 11 подано прогин для моментів часу , годин, та значення параметру пошкоджуваності у момент часу годин на поверхні пластини в центрі (суцільна крива) та точці (пунктирна крива) у залежності від . У розрахунках установлено, що при степені полінома - 12 (кількість координатних функцій дорівнює 28), кількості вузлів інтегрування по області, що дорівнює 256 і по товщині - 6, точності РКМ - спостерігається цілком задовільна внутрішня стабільність чисельних результатів.
Аналіз отриманих результатів дозволив установити, що вплив розриву у зварювальному шві суттєво позначається на величині прогину, а також перерозподілі напружено-деформованого стану і пошкоджуваності днища при повзучості.
ВИСНОВКИ
За проведеними в дисертаційній роботі дослідженнями створено новий ефективний метод розрахунку повзучості пластин складної форми, що надає нову основу для вирішення сучасної наукової проблеми в галузі механіки деформівного твердого тіла.
Основні наукові і практичні результати, отримані в роботі полягають у наступному:
На основі варіаційного принципу Лагранжа, мішаного варіаційного принципу, теорії R-функцій, методу Рітца у сполученні із методом Рунге-Кутта-Мерсона для інтегрування початкових задач за часом розроблено новий метод розрахунку на повзучість і тривалу міцність пластинчастих елементів конструкцій.
Розвинуто метод R-функцій у вигляді побудованих структур розв'язку задач повзучості пластин складної форми із різними способами закріплення контуру.
Метод реалізовано в пакеті програм на мові С++, що дозволяє автоматизувати розрахунки напружено-деформованого стану пластин в умовах повзучості та здійснювати масові чисельні експерименти на етапі проектування тонкостінних елементів конструкцій.
Вірогідність побудованих структурних формул і створеного програмного комплексу обґрунтовано добрим узгодженням отриманих даних при порівнянні з відомими в літературі чисельними та експериментальними даними, та практичною збіжністю отриманих результатів при збільшенні кількості координатних функцій, підвищенні точності обчислення елементів матриці Рітца та точності інтегрування за часом.
Розв'язано нові задачі повзучості пластин при плоскому напруженому стані. Досліджено вплив концентрації напружень біля отворів і надрізів на повзучість та час до руйнування пластин. Досліджено вплив на повзучість і час до руйнування виду еквівалентних напружень в кінетичному рівнянні пошкоджуваності пластин із різних матеріалів.
Розв'язано нові задачі повзучості пластин складної форми при згині. На основі отриманих результатів встановлено нові закономірності повзучості й руйнування пластин в залежності від умов закріплення, від форми пластин, від області навантаження.
Виконано прикладні розрахунки на повзучість плоских днищ і трубних дощок високотемпературних енергетичних установок. За цими розрахунками встановлено важливі для проектування сучасних теплообмінних апаратів закономірності впливу форми та закріплення плоских днищ і трубних дощок на їхню повзучість та час до руйнування. Отримані результати свідчать про ефективність створеного в роботі методу та можливості автоматизації розрахунків на повзучість пластинчатих елементів конструкцій на етапі проектування.
НАУКОВI ПРАЦI, ОПУБЛІКОВАНI ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
Склепус А.Н., Склепус С.Н. Решение задачи ползучести пластин структурным методом // Сборник научных трудов ХГПУ. Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье. - Харьков: ХГПУ. - 1999. - Вып. 7, Ч. 1. - С. 364 - 368.
Склепус А.Н., Склепус С.Н. Ползучесть пластин сложной формы с характеристиками, зависящими от вида нагружения // Вестник Харьковского государственного политехнического университета. - Харьков: ХГПУ. - 1999. - Вып. 53. - С. 49 - 54.
Склепус А.Н. Ползучесть прямоугольной пластины в условиях плоского напряженного состояния // Вісник Харківського державного політехнічного університету. - Харьков: ХГПУ. - 2000. - Вип. 100. - С. 178 - 182.
Склепус А.Н. Иследование ползучести пластин структурным методом // Динамика и прочность машин. - Харьков: ХГПУ. - 2000. - Вып. 57. - С. 51 - 55.
Склепус А.Н. Ползучесть пластин сложной формы с учётом повреждаемости // Вестник Национального технического университета “ХПИ”. - Харьков: НТУ “ХПИ”. - 2001. - № 6. - С. 231 - 235.
Курпа Л.В., Морачковская И.О., Склепус А.Н. Применение метода R-функций к решению нелинейных задач теории пологих оболочек // Проблемы машиностроения. - Харьков: ИПМаш. - 2001, Т. 4, № 1 - 2. - С. 58 - 77.
Золочевская Л.А., Склепус А.Н. Энергетический вариант теории ползучести материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Проблемы прочности. - Киев: Институт проблем прочности. - 2001. - № 2. - С. 108 - 115.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Створення сучасної системи управління якістю продукції для кабельної техніки. Одночасний контроль значної кількості параметрів. Взаємна залежність параметрів, що контролюються. Технологічний дрейф величини параметра викликаний спрацюванням інструменту.
курсовая работа [329,3 K], добавлен 05.05.2009Технологія виготовлення планарного діода: вхідний контроль, підготовка напівпровідникових пластин, епітаксія, окислювання кремнієвих пластин, фотолітографія, металізація. Скрайбування та розламування пластин на кристали. Розрахунок дифузійного процесу.
курсовая работа [696,4 K], добавлен 10.11.2013Класифікація техніки по різним параметрам. Життєвий цикл виробу (системи). Системи забезпечення процесу створення об'єктів. Експлуатація складних об'єктів з автоматизованими системами діагностування. Способи обслуговування й ремонту складної техніки.
курсовая работа [53,9 K], добавлен 28.03.2011Дифференциальное уравнение изгиба абсолютно жестких пластин судового корпуса. Перемещения пластины и значения изгибающих моментов. Цилиндрическая жесткость пластины. Влияние цепных напряжений на изгиб пластин. Определение напряжений изгиба пластины.
курсовая работа [502,8 K], добавлен 28.11.2009Дослідження особливостей експортного контролю товарів для розв'язання практичних завдань ідентифікації товарів військового призначення та подвійного використання. Ідентифікація товару по точному опису. Мікроструктура керамічного композиційного матеріалу.
контрольная работа [478,1 K], добавлен 12.04.2014Заготовки фасонного монолитного инструмента из твердого сплава. Припаивание пластин из твёрдых сплавов. Процесс шлифования. Смазочно-охлаждающие жидкости. Затачивание и доводка алмазными кругами. Шлифование многогранных неперетачиваемых пластин.
курсовая работа [8,8 M], добавлен 27.12.2008Створення великомасштабних планів населених пунктів при застосуванні безпілотних літальних апаратів з метою створення кадастрових планів. Аналіз цифрового фотограмметричного методу при обробці отриманих цифрових матеріалів. Підготування літальних карт.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 08.12.2015Рассмотрены методы шлифовки, которые разделяют по виду используемого абразива на обработку свободным и связанным абразивом, по конструкции станка и характеру удаления припуска – на одностороннюю и двустороннюю. Полировка полупроводниковых пластин.
реферат [90,4 K], добавлен 19.01.2009Особливості і нові положення теорії та методики розрахунку технологічних розмірних ланцюгів при виконанні розмірного аналізу технологічних процесів. Розрахунок граничних значень припусків на операцію. Розрахунок технологічних розмірів та їх відхилень.
реферат [449,0 K], добавлен 22.07.2011Ассортимент и характеристики выпускаемой продукции современным полиграфическим предприятием. Выбор и контроль качества изготовления печатных пластин. Тенденции развития цифровых допечатных технологий. Участок шахматных полей. Отработка режимов проявления.
презентация [819,4 K], добавлен 05.10.2014
