Розробка математичної моделі та аналіз напружено-деформованого стану кругових евольвентних зубців конічних коліс в залежності від основних геометричних параметрів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ІМ. А.М. ПІДГОРНОГО

Автореферат

Розробка математичної моделі та аналіз напружено-деформованого стану кругових евольвентних зубців конічних коліс в залежності від основних геометричних параметрів

Іванов Євген Мартинович

Харків - 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному технічному університеті “ХПІ” МОН України та в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Кириченко Анатолій Федорович,

Національний технічний університет “ХПІ”,

професор кафедри нарисної геометрії та графіки.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Шупіков Олександр Миколайович,

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України,

провідний науковий співробітник.

кандидат технічних наук, доцент

Пушня Валентин Олександрович,

Харківський державний технічний

університет будівництва та архітектури,

доцент кафедри теоретичної механіки.

Провідна установа - Інститут проблем міцності НАН України, м. Київ.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою:

61046, Харків-46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий “17” квітня 2002 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук Б.П. Зайцев

ЗАГАЛЬНА характеристика рОботИ

Актуальність теми. Як правило, в процесі проектування зубчастих конічних передач їх основні параметри визначаються з умов, що задані в проектному завданні, та із розрахунків на жорсткість, міцність, динамічний стан і т. ін. На жаль, існуючі методики розрахунку таких передач мають дуже умовний характер: конічні колеса умовно зводяться до циліндричних, ті, в свою чергу, мають ряд умовностей у розрахункових методиках.

Конічні зубчасті передачі від загальної кількості посідають приблизно 30%. Серед цієї кількості 50% - з круговою формою зубців.

Тому підвищення безвідмовної роботи та зменшення металомісткості сучасних машин і механізмів зумовлюють необхідність розвитку методів і засобів дослідження міцності зубчастих передач і, зокрема, конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців, насамперед, для евольвентного зачеплення.

Конічна зубчаста передача є збірним вузлом і являє собою передачу, в якій осі обертання коліс утворюють деякий кут.

Конічні зубчасті колеса з круговою формою зубців в реальних умовах експлуатації деформуються і перебувають у складному об'ємному напружено-деформованому стані (НДС). Загальний висновок щодо працездатності передачі звичайно складають за результатами розрахунку на згинальну та контактну міцність зубців. І якщо контактній міцності присвячена достатня кількість робіт, то згинальна міцність поки практично не вивчена, а ті дослідження, що до цього часу проведені, носять надто грубі припущення. Все це потребує комплексного розв'язання задач, пов'язаних із розвитком розрахункових та експериментальних методів дослідження об'ємного НДС при згині з урахуванням фактичної навантаженості та основних геометричних параметрів.

Аналіз типових руйнувань конічних зубчастих коліс з круговими зубцями показує, що вони починаються в галтелі зуба. Тому для цих передач актуальною є задача розробки розрахункової моделі, що дозволить дослідити згинальні напруження в галтелі зуба з урахуванням основних геометричних параметрів зубчастого вінця та з'єднувального диска реальної конструкції, і в рамках цієї конструкції знайти шляхи зниження згинальних напружень ще на стадії проектування.

Актуальним є також встановлення раціонального вибору основних геометричних параметрів зубчастого вінця та з'єднувального диска, розмірів і положення поля зачеплення, які забезпечують сприятливі умови взаємодії зубчастого зачеплення.

У такому контексті задача раціонального вибору основних геометричних параметрів має бути поставлена в найбільш загальному вигляді для довільної форми зубців за будь-якої системи зачеплення.

З урахуванням вищевикладеного у поданій до захисту дисертаційній роботі розроблено математичні моделі, а також методи експериментального дослідження об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговими зубцями.

Запропоновано шляхи реалізації отриманих результатів і рекомендацій в практику машинобудування, що при загальній характеристиці дисертаційної роботи дозволяє класифікувати її як актуальну, що містить науково обґрунтовані технічні розробки, спрямовані на впровадження новітніх досягнень науки у виробництво.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота була виконана на кафедрі нарисної геометрії та графіки НТУ "ХПІ" у період з 1988 р. по 1992 р. та з 1996 р. по 2001 р. у відповідності до планів науково-дослідних робіт кафедри нарисної геометрії та графіки НТУ "ХПІ": "Розробка методики розрахунку та експериментальне визначення напружено-деформованого стану зубців зубчастих передач високошвидкісних редукторів з метою підвищення їхньої несучої здатності, надійності і зниження металомісткості" (1987-1990 рр., № Д.Р.01870065645), а з 1992 р. по 1995 р. - в Інституті проблем машинобудування НАН України у відповідності до планів науково-дослідних робіт ІПМаш НАН України: б/т 1.7.2.№173 “Створення методів і технологічних засобів вирішення проблем динамічної міцності та діагностики механічного стану елементів енергетичних установок” (1993-1996 рр., №Д.Р.0193V018312).

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка, теоретичне та експериментальне обґрунтування методів забезпечення конструкційної міцності конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців при проектуванні та удосконаленні існуючих передач в умовах реального навантаження.

Для досягнення вказаної мети необхідно було розв'язати основні задачі:

подати математичну постановку змішаної крайової задачі НДС конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців реальної конфігурації;

розробити універсальну математичну модель об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців з урахуванням основних геометричних параметрів і реального навантаження;

розробити метод та алгоритм розрахунку об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговим зубом на основі тривимірної теорії пружності;

розробити методи та технічні засоби для експериментальних досліджень об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців для використання у дослідно - конструкторських роботах в АТ “СМНВО ім. М.В. Фрунзе” при проектуванні зубчастих передач високошвидкісних редукторів;

перевірити та показати адекватність розрахункових характеристик об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців аналогічним характеристикам, отриманим експериментально;

провести розрахункові дослідження для апробації розробленої методики та вибору раціональних основних геометричних параметрів конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців заднього моста трактора Т - 150 ДСКБ ХТЗ;

провести розрахункові дослідження для вибору раціональних основних геометричних параметрів конічної ведучої шестерні з круговою формою зубців редуктора РК110 ВАТ ХМЗ “Світло шахтаря”;

розробити практичні рекомендації по вибору конструктивних параметрів конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців.

Об'єктом дослідження є конічні зубчасті колеса з круговою формою зубців.

Предметом дослідження є залежності між характеристиками НДС і конструктивними параметрами конічних зубчастих коліс з круговою формою зубців в умовах реального механічного навантаження.

Методологія дослідження - фізичне та математичне моделювання НДС.

Методи дослідження - розрахункове та експериментальне визначення характеристик НДС, статистичні методи обробки розрахункових та експериментальних даних.

Наукова новизна:

вперше на єдиній науково-методологічній основі, що будується на теорії пружності в тривимірній постановці для задач із змішаними крайовими умовами і теорії R-функцій, розроблено ефективний метод аналізу НДС конічних зубчастих коліс з круговим зубом з урахуванням реальної конфігурації та навантаження;

вперше в найбільш загальному вигляді при розв'язанні варіаційної задачі теорії пружності в об'ємній постановці вся гранична поверхня та область конічного колеса з зубцями на аналітичному рівні була зображена у вигляді неявної неперервної функції неперервного аргументу, що вирішальним чином визначило можливість застосування методів теорії пружності та побудови змішаних крайових умов;

вперше статичні крайові умови змодельовано таким чином, що враховується конфігурація та величина плями контакту з можливістю варіації закону розподілу зусилля в зачепленні. Враховується також різне положення плями контакту по фазі зачеплення за весь період сполучення пари зубців;

отримав подальший розвиток один із головних складових методів математичного моделювання об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговим зубом - метод формування координатної сітки в небезпечній області зуба та тіла зубчастого вінця;

вперше, на основі сумісного аналізу отриманих розрахункових результатів на розробленій математичній моделі з теоретичними і практичними даними, наведеними в літературних джерелах, дано пояснення виникнення поломок з боку зовнішнього торця кругового конічного зуба.

Практична цінність роботи полягає в тому, що розроблена узагальнена математична модель обємного НДС конічних зубчастих коліс з криволінійною формою зубців евольвентного зачеплення, алгоритми та програми розрахунку на ЕОМ, які дозволяють з достатньо великою точністю отримати обємну картину розподілення полів згинальних напружень у небезпечній області зуба і тіла зубчастого вінця конічних і циліндричних коліс з довільною формою зубців при будь-якій системі зовнішнього зачеплення, що, в свою чергу, дозволяє проводити чисельні експерименти ще на стадії проектування передачі і вибирати її найбільш раціональні параметри за критерієм згинальних напружень. Розроблена та виготовлена експериментальна установка для моделювання об'ємного НДС конічної або циліндричної зубчастої передачі в реальному зачепленні. Отримані результати розрахунку об'ємного НДС конічної ведучої шестерні з круговою формою зубців редуктора РК110 та конічної ведучої шестерні з круговою формою зубців заднього моста трактора Т - 150 використовуються при доводці зубчастих передач у ВАТ ХМЗ “Світло шахтаря” (м. Харків) і ДСКБ ХТЗ (м. Харків). Отримані розрахункові та експериментальні результати об'ємного НДС конічної передачі з круговою формою зубців використовуються у дослідно-конструкторських роботах в АТ “СМНВО ім. М.В. Фрунзе” (м. Суми) при проектуванні зубчастих передач високошвидкісних редукторів (додаток А.2).

Особистий внесок здобувача в роботи, опубліковані в співавторстві, є таким: у роботах [1,2] автору належить удосконалення математичної моделі та чисельно-аналітичного методу дослідження процесу деформування конічних коліс з круговою формою зубців залежно від основних геометричних параметрів; у роботі [3] автору належить моделювання статичних крайових умов на основі диференціальної геометрії та теорії R-функцій; у роботі [4] автору належить розробка методу та чисельно-аналітичних особливостей дослідження процесу деформування як наслідок силової взаємодії пари зубців; у роботі [5] автору належить метод побудови граничної поверхні конічних криволінійних зубців і з'єднувального диска на основі теорії R-функцій; у роботі [6] автору належить розробка стенда, проведення та аналіз результатів експериментальних досліджень; у роботі [7] автору належить обробка результатів дослідження, проведення зіставлювального аналізу розрахункових та експериментальних даних; у роботі [8] автору належить розробка теоретичних основ моделювання об'ємного НДС в зубцях конічних передач Новикова; у роботі [9] автору належить процедура експериментальної оцінки НДС у кругових зубцях конічних коліс.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на:

Міжреспубліканській науково-технічній конференції “Досвід дослідження, проектування, виготовлення й експлуатації зубчастих передач Новикова”, 1989 р., м. Рига;

Республіканській науково-технічній конференції “Забезпечення надійності і довговічності зубчастих передач на стадії проектування і виготовлення”, 1989 р., м. Севастополь;

Республіканській науково-технічній конференції “Наукові досягнення і досвід галузей машинобудування - народному господарству”, 1990р., м. Харків;

Міжнародній науково-технічній конференції “Проблеми якості і довговічності зубчастих передач, редукторів, їхніх деталей і вузлів”, 2000 р., 2001р., м. Севастополь;

науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу й аспірантів ХДАДТУ, 2001 р., м. Харків.

Публікації. Результати та висновки, що наведено у дисертаційній роботі, повно відображені у 9 друкованих працях: серед них 7 статей у наукових журналах та 2 тези доповідей конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних літературних джерел (183 найменування на 19 стор.) і додатків. Робота містить в собі 143 сторінки основного тексту, 5 таблиць і 40 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, її наукову новизну та практичну цінність, дається загальна її характеристика, сформульовано мету й основні задачі дослідження, надано відомості про особистий внесок автора, ступінь апробації, публікації.

У першому розділі розглядаються основні напрями забезпечення конструкційної міцності конічних зубчастих передач. Створення сучасних машин і механізмів з високими показниками пов'язано з рядом складних проблем, одна з яких - забезпечення надійності зубчастих зачеплень. Це потребує застосування науково обгрунтованих підходів до проектування, доводки та оцінки умов роботи деталей і вузлів зубчастих передач. Розв'язання цих задач може бути здійснено лише на основі глибоких наукових досліджень. Їх реалізації присвячені роботи Х.І. Гохмана, А.Ф. Кириченка, М.І. Колчина, В.М. Кедринського, М.Ф. Кабатова, К.М. Письманика, Г.А. Лопато, М.Г. Сегаля, О.В. Павленко, Е.Л. Айрапетова,

І.А. Біргера, Б.Ф. Шорра, В.М. Загребельного, В.І. Рудницького, Є.Г. Гінзбурга, В.М. Грибанова, М. Е. Тернюка, Л.Д. Часовникова, М.А. Шлейфера,Н.І. Коушена,

В.М. Кудрявцева, К.І. Заблонського, В.Д. Дувинського, Г.Б. Іоселевича,

В.А. Мірошникова, М.Б. Громана, А.А. Заостровського, А.І. Петрусевича,

І.Ш. Чернявського та багатьох інших авторів.

У розділі розглянуто конструктивні особливості, умови роботи та відмови зубчастих передач. Дається огляд прийнятих у машинобудуванні методів розрахунку та експериментальних досліджень НДС зубчастих зачеплень.

На основі аналізу літературних джерел зроблено висновок про те, що дослідженню контактних напружень присвячено значну кількість робіт. Питання ж дослідження згинальних напружень при урахуванні основних геометричних параметрів вивчені недостатньо глибоко. Це служить основою як для постановки, так і для розв'язання задачі, суть якої полягає в такому:

розробити універсальну математичну модель об'ємного НДС конічних коліс з круговою формою зубців при урахуванні основних геометричних параметрів і реального навантаження;

розробити методи та технічні засоби для експериментальних досліджень об'ємного НДС конічних коліс з круговою формою зубців в реальному зачепленні.

Для розв'язання поставленої задачі були виконані такі етапи роботи:

розроблено математичну модель НДС конічних коліс з круговою формою зубців в реальному зачепленні, алгоритм і програми для чисельної реалізації на ЕОМ.

розроблено установку, що моделює реальне зачеплення;

методом фотопружності проведено експериментальні дослідження об'ємного НДС на моделях конічних коліс з круговим зубом;

проведено зіставлювальний аналіз розрахункових та експериментальних досліджень для перевірки правильності розробленої математичної моделі та можливості її використання при аналізі НДС реальних конічних коліс з круговим зубом;

проведено розрахункові дослідження НДС серійних конічних пар, які виробляються на ДСКБ ХТЗ та ВАТ ХМЗ “Світло шахтаря”;

розроблено і впроваджено в практику рекомендації по вибору раціональних основних геометричних параметрів конічних коліс з круговим зубом.

У другому розділі описано розроблену математичну модель НДС конічного зубчастого колеса з круговим зубом.

В основу математичної моделі покладено методи класичної теорії пружності в тривимірній постановці при змішаних крайових умовах для області D зі складною граничною поверхнею. Математична модель включає рівняння рівноваги Ламе, узагальнені співвідношення Гука, залежності Коши. Як умови, що виділяють розв'язок конкретної задачі, формуються змішані крайові умови:

(1)

де - вектор пружних переміщень, оператор напружень, p - функція інтенсивності розподілу навантаження, - одинична зовнішня нормаль до поверхні зуба на плямі контакту, - поверхня з обмеженим переміщенням області, - поверхня плями контакту, - поверхня всієї області без обмеженого переміщення і плями контакту.

Важливим моментом було те, що аналітично визначення НДС в конструкції, геометрія якої являє собою складну область, пов'язане зі значними труднощами. Тому для дослідження згинальних напружень, які виникають при силовій взаємодії пари зубців, було використано варіаційно-структурний метод, розроблений В.Л. Рвачовим та його школою, що дозволило на аналітичному рівні врахувати геометрію конічного зубчастого колеса у вигляді неявної неперервної функції неперервного аргументу. Це вирішальним чином визначило можливість врахування крайових умов. евольвентний зубець пружність навантаження

Розв'язок задачі про НДС у найбільш загальному вигляді у варіаційній постановці грунтується на використанні принципу можливих переміщень. Структура розв'язання крайової задачі будується таким чином, щоб автоматично задовольнялась умова обмеження переміщення (1), а також наближене значення вектора пружних переміщень точніше апроксимувало вектор реальних переміщень: , де - довільні вектори. Структура розв'язання, що задовольняє усі крайові умови (1), має вигляд:

(2)

де , - вся поверхня зубчастого колеса.

, (3)

де - елементи деякого функціонального простору, що містить , які утворюють в ньому повну послідовність, - довільні параметри.

Чисельна реалізація задачі побудована на базі методу Рітца. При розробці координатних послідовностей (3) використано систему поліномів Лежандра, що забезпечує стійкість процесу знаходження n- го наближення:

.(4)

Довільні параметри визначаються з умови найкращого наближення структури до вектора реальних пружних переміщень в енергетичному просторі, яке відповідає мінімуму потенціальної енергії системи:

. (5)

Розроблена методика чисельного визначення об'ємних інтегралів для розгорнутої системи Рітца дозволила з достатньою мірою точності врахувати складну просторову область інтегрування.

Третій розділ присвячено опису: перетворення геометричної інформації конічного зубчастого колеса з круговим зубом в аналітичну у вигляді неявної неперервної функції неперервного аргументу, в якому застосована теорія R-функцій; моделювання статичної крайової умови - результату силової взаємодії пари зубців, при якому зусилля між зубцями p введено в задачі в такому вигляді, що враховується конфігурація та величина плями контакту , яка моделюється, з можливістю варіації закону розподілу зусилля по плямі, з врахуванням різних положень плями контакту по фазі зачеплення за весь період сполучення пари зубців і можливістю варіації місцеположення поля зачеплення

( К - число статичних крайових умов) на активній поверхні зуба; формування координатної сітки, однієї з головних складових методу визначення НДС, що дозволив отримати об'ємну картину розподілу згинальних напружень в небезпечній області зуба та тіла зубчастого вінця.

Завдяки використанню теорії R-функцій уперше вдалося, з достатнім ступенем точності, не виходячи за рамки елементарних функцій (базових областей), отримати граничну поверхню та область конічного зубчастого колеса з круговим зубом (рис. 1, 2) єдиним аналітичним виразом у вигляді неявної неперервної функції неперервного аргументу:

(6)

де - основні геометричні параметри, - опорні області, - рівняння нескінченного конічного криволінійного зуба, - рівняння, що обмежує тіло зубчастого колеса до скінченних розмірів, R-операції.

Відправним моментом стала апроксимація торцевого перерізу конічного криволінійного зуба дугами кіл (рис. 1), з наступним урахуванням його руху по конічній гвинтовій лінії з гвинтовим параметром k. При цьому важливим моментом було урахування зміни кутових величин, отримуваних при апроксимації торцевого перерізу дугами кіл, як функцій основних геометричних параметрів:

(7)

для збереження неперервності неявної функції за весь час руху торцевого перерізу по конічній гвинтовій лінії.

Для конфігурації, яка розглядається і яку мають конічні зубчасті колеса з круговим зубом, що нарізається різцевими голівками радіуса R_u, необхідно уточнити неявну неперервну функцію (6) - результат апроксимації граничної поверхні області, що утворюється при русі контуру торцевого перерізу зуба по конічній гвинтовій лінії з круговим кроком. Оскільки ж ця лінія є середньою лінією зуба при нарізанні конічної гвинтової поверхні різцевими голівками на зубонарізних верстатах, то для опису закону руху торцевого перерізу по цій лінії (рис. 3) достатньо описати рух точки A(x,y,z) - точки їх перерізу:

. (8)

При цьому, щоб не порушувалась неперервність неявної функції, треба враховувати зміну гвинтового параметра та кута нахилу кругового зуба як функції основних геометричних параметрів, що характеризують цю просторову конфігурацію кругового зуба.

Уточнення області інтегрування неявної неперервної функції дозволило підвищити точність обчислень об'ємного НДС конічних зубчастих коліс з круговим зубом.

Оскільки строгий теоретичний розв'язок контактної задачі теорії пружності для зубців конічних зубчастих коліс зараз відсутній і є самостійною складною задачею, то виникла необхідність в математичному моделюванні статичної крайової умови - силової взаємодії пари зубців. Ці залежності необхідні для обчислення інтегралів на поверхні зуба, обмеженій плямою контакту, що є правими частинами розгорнутої системи Рітца:

. (9)

У цій роботі прийнято математичне моделювання, що грунтується на результатах промислової експлуатації, стендових випробувань та розрахункових даних за спрощеними методиками, які показують, що пляма контакту займає частину активної поверхні зубців і являє собою еліпс з великим ексцентриситетом (рис. 4,а). Оскільки ж розміри плями контакту достатньо малі порівняно з активною поверхнею зуба, то при силовій взаємодії пари зубців у першому наближенні можна припустити, що виникає лінійчастий контакт, тобто велика вісь еліптичної плями являє собою пряму лінію L (рис. 4,б). При цьому необхідно враховувати, що пляма контакту в процесі сполучення пари зубців змінює свою довжину по фазі зачеплення та обмежена полем зачеплення L_p.

Використання теорії R-функцій дозволило спростити обчислення інтеграла по поверхні (10), розглянувши лише ту опорну область, де розташована зона поля зачеплення .

Таким чином, задача звелась до обчислення площі однакових елементарних площадок, що покривають пляму контакту (рис. 4,б):

, (10)

де л, ц- змінні кути, що визначають межі поверхневого інтеграла (9)

і координат вузлових точок, що лежать на лінії контакту L:

, (11)

де И_К - кут, що визначає область дотичних площин

з наступним обчисленням підінтегральних виразів (9) у вузлових точках та накопиченням інтегральних сум.

При обчисленні координат вузлових точок на плямі контакту методикою передбачено два випадки: загальний - - полем зачеплення є вся активна поверхня зуба; частковий - - поле зачеплення, яке відповідає реальному.

Оскільки злам зуба починається в галтелі - зоні максимальних згинальних напружень, то там же доцільно формувати й координатну сітку для визначення складових тензора напружень T_G у кожній розрахунковій точці (рис. 1). При цьому використання теорії R-функцій дозволило, не порушуючи структури розв'язання крайової задачі, розглянути лише опорну область, що апроксимує галтель зуба .

Для усунення впливу крайового ефекту координатна сітка формувалась у перерізах на деякому віддаленні від торців кругового зуба. Кожний із перерізів утворюється при перерізі зуба з конічними поверхнями, що визначають координати усіх розрахункових точок на граничній поверхні галтелі. Здійснюючи паралельне перенесення опорної області по твірній конуса (х_К,1-х)/х_К,1=(у_К,1-у)/у_К,1=(z - z_К,1)/(z_K- -z_К,1) у напряму вектора {-x_K,1, -y_K,1, z_K-z_K,1} та задаючись зміною , формується координатна сітка в області зубчастого вінця:

. (12)

Як напрямки векторів для площадок у кожній розрахунковій точці вибрані нормаль до поверхні зуба , дотична до торцевого перерізу зуба та дотична до гвинтової лінії зуба . Для їх визначення у вигляді також достатньо розглянути опорну область, що апроксимує галтель зуба .

Розроблений алгоритм, що реалізує новий метод, дозволив створити пакет прикладних проблемно-орієнтованих програм “ZUB” для ЕОМ, що є загальною та гнучкою обчислювальною системою, яка припускає велике число варіацій основних геометричних параметрів. За допомогою програми “ZUB” здійснювалось розв'язання поставленої задачі. Відповідна організація пакета програм дозволяє використовувати його для моделювання НДС як конічних зубчастих передач, так і циліндричних з гвинтовою формою зубців зовнішнього зачеплення.

Четвертий розділ містить опис експериментальних досліджень конічної передачі з круговим зубом.

Для перевірки правильності розробленої математичної моделі та оцінки можливості її використання для дослідження НДС реальних конічних коліс з круговим зубом була розроблена експериментальна установка, яка дозволила здійснювати у реальному зачепленні умови контактування та навантаження. Установкою передбачено послідовна зміна фази зачеплення за весь період сполучення пари зубців конічних зубчастих коліс. У зв'язку з тим, що положення та величина плями контакту залежить від точності виготовлення та монтажу передачі і, в свою чергу, впливає на розподіл згинальних напружень по довжині зуба, в експериментальній установці передбачено можливість внесення навмисних похибок зачеплень.

Експериментальні дослідження проводились методом фотопружності з застосуванням “заморожування” на моделях, виготовлених із оптично активного матеріалу.

Досліджувались три варіанти зачеплення зубців, в яких контакт розташований:

біля внутрішнього торця зуба;

на середині поверхні зуба;

біля зовнішнього торця зуба.

Для отримання однопарного зачеплення зубці, розташовані поруч з навантаженим зубом, частково зфрезеровувались.

В результаті фізичного моделювання були встановлені місцеположення та розміри плями контакту, отримані значення напружень у галтелі навантаженого зуба, що є вихідними параметрами для підтвердження коректності розробленої математичної моделі НДС конічних зубчастих коліс з круговим зубом при урахуванні основних геометричних параметрів.

У п'ятому розділі проведено зіставлювальний аналіз розподілу полів згинальних напружень у галтелі навантаженого зуба, отриманих експериментально і за розробленою математичного моделлю; аналізуються результати розрахункового дослідження на розробленій математичній моделі об'ємного НДС ведучої конічної шестерні з круговим зубом заднього моста трактора Т-150 і конічної шестерні з круговим зубом редуктора РК110; розрахункові результати порівнюються з результатами, отриманими за існуючою методикою згідно з ГОСТ 21354 - 87.

Зіставлювальний аналіз експериментальних і розрахункових досліджень показав задовільну збіжність як по величині, так і по характеру розподілу згинальних напружень. Максимальні розбіжності не перевищили 12%, що служить підставою для ствердження щодо надійності розробленої математичної моделі та можливості її застосування для аналізу об'ємного НДС реальних конічних зубчастих коліс.

Оскільки розрахунок згинальних напружень на перехідній поверхні кругового зуба за найбільш тривало діючого моменту циклограми М_ц проводився (ДСКБ ХТЗ, ВАТ ХМЗ “Світло шахтаря”) при урахуванні основних геометричних параметрів конічного кругового зуба, розмірів поля зачеплення та геометрії з'єднувального диска через узагальнені геометричні параметри і без зміни місцеположення поля зачеплення, а тим більше зміни розмірів і місцеположення миттєвих плям контакту по фазі зачеплення за увесь період сполучення пари зубців, то можливість достатньо точного урахування вищеперелічених чинників, а також вплив їх варіацій як у сукупності, так і окремо на розподіл полів згинальних напружень на перехідній поверхні становить значний інтерес з наукової та практичної точок зору.

Для ведучої конічної шестерні з круговим зубом заднього моста трактора

Т - 150 проведено аналіз розподілу згинальних напружень для трьох положеннях миттєвої плями контакту - початкова фаза зачеплення, фаза зачеплення в середині поля зачеплення і кінцева фаза за найбільш тривало діючого моменту циклограми М_ц=1200Нм (рис. 5, криві 1, 2, 3 відповідно).

Аналіз розподілу напружень у галтелі навантаженого кругового зуба показав, що простежується плавне збільшення згинальних напружень до середини галтелі зуба при трьох різних положеннях миттєвої плями контакту. Варіювання розміром малої осі миттєвої плями контакту з кроком 15% відносно базового варіанта (величина малої осі відповідає розв'язку задачі Герца) в бік зменшення - збільшує максимальні згинальні напруження, а збільшення - зменшує в середньому на 12% при кожному крокові зміни. У початковій фазі зачеплення спостерігається крайовий ефект з внутрішньої частини зуба і присутність ефекту кручіння зі зростанням згинальних напружень у зовнішній частині зуба. Для решти фаз зачеплення є характерним плавне збільшення від внутрішньої частини та різке зниження до зовнішньої частини зуба згинальних напружень. При збільшенні розмірів поля зачеплення на 5% відносно базового варіанта (50% відносно активної поверхні зуба і розташованого в центрі) епюри згинальних напружень для усіх фаз зачеплення стають більш пологими зі зменшенням максимумів у середньому на 6%. Також є характерним у початковій фазі зменшення ефекту кручіння зі зниженням згинальних напружень біля зовнішньої частини зуба на 15%. Аналогічна картина для ефекту кручіння простежується при зміщенні поля зачеплення до зовнішньої частини зуба на 10% його довжини.

Урахування зміни кута нахилу кругового зуба при розгляданні базового варіанта впливає на розподіл згинальних напружень та зменшує їх у середньому на 18% при збільшенні кута нахилу зуба в середньому перерізі на 22% для усіх фаз зачеплення.

З аналізу розподілу згинальних напружень у галтелі зуба для усіх фаз зачеплення випливає, що максимальні напруження, отримані на математичних моделях (рис. 5) (G_p^МАХ = 351МПа), нижче, ніж за методикою згідно з ГОСТ 21354 - 87 (G_p^Г =357МПа) у середньому на 8 - 10%.

Проведений аналіз умов і характеру взаємодії конічної пари заднього моста трактора

Т-150 за критерієм згинальних напружень дозволив рекомендувати раціональні розміри поля зачеплення - 45% - 50% і збільшення ширини зубчастого вінця на 15% початкової довжини. НДС такого зачеплення не викликає побоювань по відношенню до вихідного, оскільки відбувається перерозподіл максимумів згинальних напружень зі зменшенням їх значень в небезпечних перерізах.

Для конічної шестерні з круговим зубом редуктора РК110 проведено аналіз розподілу згинальних напружень при трьох положеннях миттєвої плями контакту на полі зачеплення (початкова фаза зачеплення, фаза зачеплення в середині поля зачеплення і кінцева фаза зачеплення, (рис. 6) з розмірами 40% - 60% активної поверхні зуба та розташованому в центрі за найбільш тривало діючого моменту циклограми М_ц=1830Нм.

Варіація розмірами малої осі еліпса миттєвої плями контакту при трьох положеннях на полі зачеплення з 15%-м кроком зміни її довжини в бік зменшення - збільшує максимальні згинальні напруження, а збільшення - зменшує в середньому на 14%. При цьому простежується плавне збільшення від внутрішньої частини та різке зниження до зовнішньої частини зуба згинальних напружень. Порівняльний аналіз розподілу згинальних напружень при трьох різних положеннях миттєвої плями контакту базового варіанта з результатами, отриманими при збільшенні розмірів поля зачеплення на 10%, показав, що згинальні напруження для трьох різних положень миттєвої плями контакту по фазі зачеплення стають більш пологими зі зменшенням максимумів у середньому на 5%. Зміщення поля зачеплення до зовнішньої частини зуба на 10% його довжини перерозподіляє максимуми згинальних напружень в галтелі до зовнішньої частини зуба. Для кінцевої фази зачеплення простежується збільшення максимуму згинальних напружень на 6%.

Слід відзначити, що отримані згинальні напруження (G_p^МАХ=352МПа) при рівності величини малої осі миттєвої плями контакту розв'язку задачі Герца, з полем зачеплення 40% - 60% активної поверхні зуба, були нижче, ніж за методикою згідно з ГОСТ 21354 - 87 (G_p^Г=360МПа) на 3%. Проте зменшення розмірів поля зачеплення на 10% приводить до збільшення розрахункових (G_p^МАХ=375МПа) на 4%.

Аналіз розподілу полів згинальних напружень при варіації розмірів, місцеположення поля зачеплення, а також розмірів малої осі плями контакту конічної шестерні з круговим зубом редуктора РК110 дозволив дати рекомендації щодо вибору раціональних розмірів поля зачеплення, що склали 40% - 55% активної поверхні зуба за відсутності перекосів у зачеплення (рис. 6).

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в розробці математичної моделі та аналізу НДС кругових евольвентних зубців конічних коліс в залежності від основних геометричних параметрів у реальному навантаженні.

У дисертаційній роботі одержані такі основні наукові та практичні результати:

Розроблений новий метод розв'язання задач згину кругових евольвентних зубців конічних коліс у залежності від основних геометричних параметрів, який базується на сумісному застосуванні методу R-функцій і варіаційного методу, дає змогу значно підвищити ефективність наукових досліджень в області розрахунку НДС кругових евольвентних зубців конічних коліс за критерієм згинальних напружень.

Розроблений метод моделювання плями контакту, який враховує розміри та місцеположення її при аналізі НДС кругових евольвентних зубців конічних коліс, дозволив отримати дійсну картину розподілу згинальних напружень з урахуванням реального навантаження.

Розроблений та створений алгоритм та програмне забезпечення дали змогу автоматизувати процес розрахунку НДС кругових евольвентних зубців конічних коліс та проводити чисельні експерименти при врахуванні зміни матеріалу, геометрії та умови взаємодії зубчастого зачеплення.

Розроблена та виготовлена експериментальна установка для моделювання реального навантаження в зачепленні дозволила встановити ступінь вірогідності запропонованого методу математичного моделювання НДС і програмного забезпечення шляхом зіставлення чисельних результатів із експериментальними даними. Порівняння показали, що максимальна розбіжність не перевищує 12%.

Розроблена математична модель об'ємного НДС, метод її реалізації, алгоритм та програмне забезпечення є універсальними і дозволяють проводити чисельні експерименти на стадії доводки чи проектування нових як конічних, так і циліндричних зубчастих коліс з криволінійною формою зубців при будь-якій системі зовнішнього зачеплення і вибирати найбільш раціональні геометричні параметри та умови силової взаємодії зачеплення по критерію згинальних напружень.

Аналіз розрахункових досліджень НДС конічної ведучої шестерні з круговим зубом редуктора РК110 різних конструктивних варіантів і умов силової взаємодії в зачепленні дозволив надати рекомендації для раціонального розміру та місцеположення поля зачеплення по критерію згинальних напружень.

Проведені розрахункові дослідження НДС дозволили знайти шляхи зниження максимальних згинальних напружень в небезпечних перерізах конічних зубчастих коліс з круговим зубом заднього моста трактора Т-150 і рекомендувати раціональні значення основних геометричних параметрів ведучої шестерні, а також розміру і місцеположення поля зачеплення .

Теоретичні, експериментальні та чисельні результати, які отримано в роботі, використані при виконанні держбюджетних тем, впроваджено шляхом передачі теоретичних розробок або чисельних та експериментальних даних і рекомендацій, згідно із науково-технічними договорами з підприємствами, та застосовано в практиці проектування, доводки та у дослідно-конструкторських роботах в АТ “СМНВО ім. М.В. Фрунзе” (м. Суми), ДСКБ ХТЗ (м. Харків) і впроваджено в практику ДКР ВАТ ХМЗ “Світло шахтаря” (м. Харків).

Автор висловлює щиру подяку за постійну увагу до його дисертаційної роботи головному науковому співробітнику ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАН України доктору технічних наук, професору Є.Г. Янютіну.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Кириченко А. Ф., Иванов Е. М. К выводу уравнения в неявном виде граничной поверхности конического колеса с круговыми зубьями //Вісн. Східноукраїн. ун - ту. - Луганськ: СУДУ, 2000. -№11(33). - С. 47- 49.

Кириченко А. Ф., Иванов Е. М. Описание границ интегрирования при расчете изгибных напряжений в выкружке зубьев конических колес с зацеплением Новикова ДЗЛ // Вісн. Східноукраїн. ун - ту. - Луганськ: СУДУ, 2000. -№9. - С. 76- 80.

Кириченко А.Ф., Иванов Е.М. Математическая аппроксимация зоны поля зацепления конических зубчатых колес // Вісн. Східноукраїн. ун - ту. - Луганськ: СУДУ, 2000. -№5. - С. 100- 107.

Кириченко А.Ф., Иванов Е.М. Методика формирования координатной сетки при определении изгибных напряжений конических зубчатых колес // Вестн. Харьк. политехн. ун - та. - Вып. 109. - Харьков: ХГПУ, 2000. -С.113-119.

Кириченко А.Ф., Иванов Е.М. Применение теории R-функций в моделировании граничной поверхности области конических зубчатых колес // Теория механизмов и машин. - Вып.49. -Харьков, 1990. -С. 42-47.

Кириченко А.Ф., Гапонов В.С., Иванов Е.М. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния конических зубчатых колес с круговыми зубьями // Вісн. Східноукраїн. ун - ту. - Луганськ: СУДУ, 2001. -№5 (39). - С. 142- 157.

Кириченко А.Ф., Иванов Е.М. Апробация метода численного эксперимента исследования объемного напряженно-деформированного состояния конических зубчатых колес с круговыми зубьями // Вестн. национал. техн. ун - та “ХПИ”. - Харьков: НТУ “ХПИ”, 2001. -№12. - С. 71-78.

Кириченко А.Ф., Иванов Е.М. К вопросу об определении напряжений изгиба в зубьях конических передач Новикова // Опыт исследования, проектирования, изготовления и эксплуатации зубчатых передач Новикова: Тез. докл. Респ. науч.-техн. конф. - Рига, 1989. -С. 47-48.

9. Иванов Е.М., Кириченко А.Ф. Методика экспериментальных исследований изгибных напряжений в зубьях конических колес // Научные достижения и опыт отраслей машиностроения - народному хозяйству: Тез. докл. Респ. науч.- техн. конф. -Харьков, 1990. -С.15-16.

АНОТАЦІЯ

Іванов Є.М. Розробка математичної моделі та аналіз напружено-деформованого стану кругових евольвентних зубців конічних коліс в залежності від основних геометричних параметрів.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2002.

У дисертаційній роботі розроблена нова методологія математичного та комп'ютерного моделювання НДС. Запропоновано метод, який дозволяє розв'язувати дуже великий клас задач згину зубців у різноманітній постановці. Запропоновані алгоритми, що реалізують новий метод, дозволили створити пакет прикладних проблемно-орієнтованих програм, який може широко використовуватися як у наукових дослідженнях, так і в інженерній практиці на стадії проектування або доводки конічних і циліндричних коліс з довільною формою зубців при будь-якій системі зовнішнього зачеплення реальної конструкції, а також раціонального вибору розмірів і місцеположення поля зачеплення, що забезпечують сприятливі умови взаємодії зубчастого зачеплення.

На захист винесені методи і результати дослідження НДС конічних зубчастих коліс із круговим зубом при урахуванні основних геометричних параметрів, викладені в 9 наукових працях. Результати дослідження, висновки і рекомендації передані промисловим підприємствам у вигляді звітів по НДР і ДКР, зокрема в АТ “СМНВО ім. М.В. Фрунзе” (м. Суми), ДСКБ ХТЗ (м. Харків), і впроваджені в практику ДКР ВАТ ХМЗ “Світло шахтаря” (м. Харків).

Ключові слова: об'ємний НДС, поле напружень, згинальні напруження, теорія R - функцій, конічне зубчасте колесо, круговий зуб.

Иванов Е.М. Разработка математической модели и анализ напряженно-деформированного состояния круговых эвольвентных зубьев конических колес в зависимости от основных геометрических параметров.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2002.

На защиту вынесены методы и результаты исследования НДС конических зубчатых колес с круговым зубом при учете основных геометрических параметров.

Актуальность темы диссертации определяется созданием эффективных методов расчета изгибных напряжений в галтели кругового зуба реальной конфигурации, размеров и местоположения поля зацепления с учетом фактической нагруженности и установлением благоприятных условий взаимодействия зубчатого зацепления.

Впервые на единой научно-методологической основе создан эффективный, теоретически и экспериментально обоснованный метод для численного анализа обьемного НДС конического зубчатого колеса с круговым зубом реальной конфигурации. Усилие, передаваемое зацеплением, моделируется в таком виде, что учитывается конфигурация и величина пятна контакта с возможностью вариации закона его распределения по пятну. Учитывается различное положение пятна контакта по фазе зацепления за весь период сопряжения пары зубьев. Это позволило решить комплекс сложных проблем, связанных с поиском путей снижения изгибных напряжений при проектировании или доводке существующих конических зубчатых колес с круговым зубом.

Новый подход, в котором теория R-функций занимала одно из ведущих мест, позволил: с достаточной степенью точности, не выходя за рамки элементарных функций, получить граничную поверхность и область конического зубчатого колеса с круговым зубом единым аналитическим выражением в виде неявной непрерывной функции непрерывного аргумента; моделировать реальное силовое взаимодействие пары зубьев; сформировать координатную сетку - одно из необходимых условий метода определения полей изгибных напряжений в опасной области зуба и тела зубчатого венца.

Созданные в диссертационной работе методы, алгоритм и программные разработки составляют новую расчетную базу для анализа обьемного НДС конических зубчатых колес с круговым зубом, что имеет существенное прикладное значение. На их основе можно осуществлять расчетный анализ на этапах проектирования, создания и доводки как конических, так и цилиндрических зубчатых колес с криволинейной формой зубьев при любой системе внешнего зацепления и выбирать наиболее рациональные геометрические параметры и условия силового взаимодействия зацепления.

Теоретические разработки, экспериментальные и расчетные исследования изложены в 9 научных работах. Результаты используются в научных исследованиях, выводы и рекомендации переданы промышленным предприятиям в виде отчетов по НИР и ОКР, в частности в АО “СМНПО им. М.В. Фрунзе”

(г. Сумы), ГСКБ ХТЗ (г. Харьков), и внедрены в практику ОКР ОАО ХМЗ “Свет шахтера” (г. Харьков).

Ключевые слова: объемное НДС, поле напряжений, изгибные напряжения, теория R - функций, коническое зубчатое колесо, круговой зуб.

Ivanov E.M. Mining of mathematical model and research of tight - strained state circle evolvent a cog of conical sprockets depending on the main geometrical parameters.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.02.09 - dynamics and strength of machine. - The A.N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems of tne NAS of Ukraine, Kharkov, 2002.

In thesis to operation the new methodology mathematical and computer of simulation of TSS is developed. The variation-structural method is offered which allows to decide the large class of problems of curving cogs in different statement, in which the theory of R-functions has played one ofthe main(basic) places. The algorithms realizing a new method are offered which have allowed to create a package(packet) application problem-oriented of the programs, which can havebroad application both in scientific researches, and in engineering practice at the stage of projection or operational development of conical and cylindrical sprockets with any with the shape cogs at any system of an external gearing of the actual configuration, and also rational sizing and place of a position of a field of a linkage, that the favourable conditions of interaction of a toothing ensure.

On protection the methods and findings of investigation of TSS state of conical cog-wheels with circle dens are endured at the count of the main geometrical parameters set up in 9 scientific activities. The findings of investigation, conclusions and guidelines is transferred to industrial firms by the way of reports on the research work and experimental& a design effort, in particular in scientifically industrial join by M.V. Frunze (s. Sumi), State specialized designer office KhTF (s. Kharkov) also are inserted in practice experimental& a design effort open joint-stock company KhMF “Light of the Miner” (s. Kharkov).

Key words: volumetic TSS, field efforts, flexural efforts, RFM, conical cog-wheel, circle dens.

Размещено на Allbest.ru