Динамический расчёт следящих систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультетавтоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по курсу: «Теория автоматического управления»

тема: «Динамический расчёт следящих систем»

Выполнил

ст. гр. А-15Шаповалов И.О.

Проверил:

Проф. каф. САУГайдук А. Р.

Таганрог 2008

Содержание

Ведение

1.Техническое задание

2.Описание следящей системы

3.Уравнения элементов

3.1 Измеритель рассогласования

3.2 Усилитель

3.3 Редуктор

3.4 Двигатель постоянного тока

4.Вывод уравнений системы

4.1Уравнения в переменных состояния

4.2. Матричная форма уравнений в переменных состояния

4.3 Уравнения вход-выход

5. Синтез устройства управления

5.1. Синтез инвариантных систем

5.2 Моделирование синтезированной системы

6.Реализация управляющего устройства на операционных усилителях

6.1 Структурная схема полученного устройства

6.2 Принципиальная схема устройства управления

Выводы

Введение

Основной задачей курсовой работы является синтез и последующее исследование следящей системы с использованием современных методов и инструментов теории управления. Например, использование уравнений в переменных состояния при синтезе и анализе системы, оценок переменных состояния при управлении, программного пакета SIMULINK for Windows в системе MATLAB для выполнения расчетов и численного моделирования.

Выполнение данной курсовой работы охватывает следующие разделы курса «Теория управления»: «Составление математических моделей элементов систем и регулярных воздействий»; «Преобразование моделей»; «Аналитический синтез уравнений управляющего устройства по требованию к качеству системы»; реализация этих уравнений, т.е. разработка схемы устройства управления или алгоритма работы цифрового варианта устройства управления.

Как известно, система управления называется следящей, если перед ней ставится задача слежения за некоторой измеряемой величиной g(t) (например, углом поворота задающей оси, как в данном случае), закон изменения которой заранее неизвестен. В этом случае управляемая величина y(t) (угол поворота оси нагрузки) должна с заданной точностью воспроизводить измеряемую величину или некоторую функцию измеряемой величины. управление матричный синтезированный

Основным требованием, предъявляемым к подобным системам, является минимум погрешности д(t), определяемой как разность между заранее неизвестным законом g(t) и управляемой величиной y(t). Кроме того, следящие системы чаще всего проектируются как замкнутые системы управления по отклонению, т. е. такие системы, в которых управляющее воздействие формируется в непосредственной зависимости от управляемой величины. В этих системах задающее воздействие g(t) однозначно определяет y_эт(t), где y_эт(t) - эталонное (требуемое) значение управляемой величины, соответствующее заданию g(t). В курсовой же работе предлагалось синтезировать замкнутую следящую систему управления по отклонению, отрабатывающую задающее воздействие с некоторой постоянной ошибкой е(t), уменьшающейся в статическом (установившемся) режиме до величины, близкой к нулю.Следящие системы применяются для управления радиолокационными антеннами, радиотелескопами, артиллерийскими установками на подвижных платформах, а также для регулирования синхронности и синфазности вращения валов ведущего и ведомого двигателей в том случае, когда они расположены на достаточно большом расстоянии друг от друга.

1.Техническое задание

1) Начертить функциональную схему заданной части системы, вывести дифференциальные уравнения в переменных состояния всех элементов, а также заданной части системы.

3) Начертить структурную расчетную схему заданной части, вывести уравнения вход-выход заданной части системы.

4) Построить инвариантное управление по заданному времени регулирования и условию астатизма первого порядка.

6) Проверить устойчивость замкнутой системы, построить переходные характеристики h(t) воспользовавшись для моделирования пакетом SIMULINK for Windows в системе MATLAB.

7) Осуществить выбор электрической схемы усилителя мощности, построить схему управляющего устройства вместе с наблюдателем на операционных усилителях и схему всей системы.

Заданные параметры:

Вариант №8 кол.№3.

Р_{я ном}=33Вт; I_{я ном}=0б6 А; U_{я ном}=110 В; n_{я ном}=3000 об/мин; R_якоря=31 Ом; J_дв=6 г*см*с²; J_н=0,05 кг*м*с²; i_ред=70;

Т_у=0,04 с; t_p=2c; у?5%; К_у=233.

Тип усилителя - транзисторный.

Тип измерителя рассогласования - сельсин.

2.Описание следящей системы

Проектируемая система включает в себя следующие компоненты: измерительные преобразователи ИП-1, ИП-2, управляющее устройство, усилитель мощности УМ, исполнительный двигатель ИД, редуктор Ред. Приводимый в движение с помощью рассматриваемой системы агрегат обозначен на схеме как нагрузка.

Рис.1. Функциональная схема проектируемой системы

3.Уравнения элементов

3.1 Измеритель рассогласования

Измеритель рассогласования, выполненный на потенциометрах, считается безынерционным, т.к. его постоянная времени на несколько порядков меньше постоянных времени остальных звеньев. Следовательно, уравнение измерителя рассогласования можно принять в виде:

, (4.1.1)

где Кир- коэффициент передачи измерителя рассогласования.

(В/град). (4.1.2)

Передаточная функция измерителя рассогласования :

(4.1.3)

Рис.2. Схема потенциометрического измерителя рассогласования:

3.2 Усилитель

Усилительное устройство рассматриваемой системы состоит из предварительного усилителя напряжения, являющегося безынерционным звеном с заданным коэффициентом усиления К_у, и усилителя мощности (инерционное звено первого порядка с постоянной времени Т_у).

. (4.2.1)

Передаточная функция усилителя:

. (4.2.2)

3.3 Редуктор

Пренебрегая нелинейностями, связанными с люфтом и сухим трением, можно считать редуктор линейным безынерционным звеном с передаточной функцией:

, (4.3.1)

где - передаточное число редуктора.

3.4 Двигатель постоянного тока

Управление осуществляется по цепи якоря, магнитный поток в зазоре двигателя постоянен, а реакция якоря и гистерезис магнитной цепи отсутствуют. В этом случае исходные уравнения двигателя оказываются линейными и образуют следующую систему уравнений:

(4.4.1)

Здесь М_с - приведённый к валу двигателя момент сопротивления нагрузки.

Прейдем к операторной форме.

(4.4.2)

Решаем полученную систему уравнений:

. (4.4.3)

. (4.4.4)

. (4.4.5)

Положим и найдем:

.(4.4.6)

Аналогично найдем , положив U_я=0:

. (4.4.7)

Т.к. индуктивность якорной цепи учтена в постоянной времени усилителя, выражения для W₁(p) и W₂(p) упрощаются:

(4.4.8)

Если принять

:

(4.4.9)

(рад/с) . (4.4.10)

(В·с). (4.4.11)

(В·с). (4.4.12)

(4.4.13)

(4.4.14)

Входящее в уравнения значение момента инерции J определяется как сумма:

, (4.4.15)

где - приведенный к оси двигателя момент инерции нагрузки.

Приведение момента инерции нагрузки осуществляется из условия равенства кинетической энергии вращающихся масс до и после приведения, т.е.

. (4.4.16)

В расчете момента инерции J влияние вращающихся масс редуктора учитывать не надо, так как оно учтено в .

(кг·м·с²).

(Н·м·с²).

(с). (4.4.17)

4.Вывод уравнений системы

4.1 Уравнения в переменных состояния

Если в качестве переменных состояния введем следующие величины:

, , . (5.1.1)

Выход измерителя рассогласования:

. (5.1.2)

Выход угла поворота вала нагрузки:

. (5.1.3)

Уравнения заданной части системы в переменных состояния примут вид:

(5.1.4)

4.2 Матричная форма уравнений в переменных состояния

Общий вид матричной формы уравнения переменных состояния имеет вид:

(5.2.1)

где :

, , , ,. (5.2.2)

,,,,.

4.3 Уравнения вход-выход

Для заданной части необходимо получить два уравнения вход-выход: одно для канала а второе для канала где - сигнал преобразователя угла поворота вала нагрузки.

(5.3.1)

(5.3.2)

(5.3.3)

(5.3.4)

(5.3.5)

.

;

.

5. Синтез устройства управления

5.1 Синтез инвариантных систем управления

Объект управления задан УВВ:

.(6.1.1)

Также задано УВВ устройство управления(УУ) в операторной форме:

,(6.1.2)

где - полиномы подлежащие определению в процессе синтеза.

Составим УВВ замкнутой системы управления:

. (6.1.3)

Откуда характеристический полином:

.(6.1.4)

Уравнение вход-выход относительно задающего воздействия:

, (6.1.5)

где . (6.1.6)

Подставим выражения (6.1.6) в (6.1.5):

. (6.1.7)

Определим передаточную функцию системы с входа на выход:

. (6.1.8)

Условие физической реализуемости:

(6.1.9)

где

Знаменатель выражения (6.1.8) является полиномиальным уравнением, которое эквивалентно системе алгебраических уравнений. Неизвестными в ней являются r+1 коэффициентов полинома R(p) и r коэффициентов полинома L(p) (так как мы задались ). Степень знаменателя уравнения (6.1.8) равна степени выражения :

.

Определить степень r можно из условия разрешимости системы алгебраических уравнений следующим образом:

Число уравнений .

Число неизвестных коэффициентов .

Для разрешимости системы должно выполняться равенство: .

Получим степень знаменателя передаточной функции (6.1.8):

.

Запишем уравнения искомых полиномов:

(6.1.10)

Определим по условию устойчивости и желаемому характеру переходного процесса синтезируемой системы коэффициенты желаемого характеристического полинома. По этим данным выбираем коэффициенты:

и значение . Определим временной масштабный коэффициент:

.

Поставим найденные коэффициенты в уравнение желаемой передаточной функции, астатической по задающему воздействию:

. (6.1.11)

Составим систему для уравнения (6.1.8):

 (6.1.12)

Решаем эту систему в MathCad:

Отсюда коэффициенты полиномов:

Подставим найденные коэффициенты в уравнения полиномов:

;

.

Выразим из уравнения (6.1.8):

. (6.1.14)

.

Найдя уравнения полиномов, запишем искомое уравнение УУ:

(6.1.15)

(6.1.16)

5.2 Моделирование синтезированного управления

Рис.3.Структурная схема синтезированного устройства управления.



Рис.4. Отработка единичного воздействия без нагрузки.

Из графика видно, что через некоторое время выходной сигнал становится в точности равен входному, и, следовательно, система обладает астатизмом 1 порядка к задающему воздействию.

Рис.5 Увеличенное изображение переходного процесса при единичном воздействии для определения величины перерегулирования и времени переходного процесса.

Рис. 6. Отработка единичного воздействия с нагрузкой.

Рис.7. Отработка линейного воздействия без нагрузки.



Рис.8. Отработка линейного воздействия с нагрузкой.

6. Реализация управляющего устройства на операционных усилителях

6.1 Структурная схема полученного устройства

В устройстве управления, используется сигналы, равные ошибке системы и её выходной величине. Однако в заданной части на выходах соответствующих датчиков имеются сигналы, лишь пропорциональные этим величинам. Чтобы получить возможность их использования, преобразуем выражение так, чтобы в нем использовались именно эти сигналы измерителя рассогласования и преобразователя угла поворота выходного вала системы. Учитывая, что , можно записать:

(7.1.1)

Рис.9. Структурная схема системы с управлением.

Обведенная штриховой линией часть этой схемы, очевидно, представляет собой реализуемое устройство управления (РРУ) .

Именно эту схему устройства управления с учетом коэффициентов передачи датчиков необходимо реализовать на операционных усилителях в соответствии с заданием на проектирование.

Распишем полученные коэффициенты по каждой переменной состояния и по выходу:

(7.1.2)

Определим коэффициенты А и В:

Отсюда закон управления выглядит в общем виде:

(7.1.3)

(7.1.4)

(7.1.5)

Коэффициенты для построения принципиальной схемы:

6.2 Принципиальная схема устройства управления

На основании полученных выше уравнений, построим принципиальную схему устройства управления на операционных усилителях:

Выводы

При выполнении данной курсовой работы, была синтезирована и исследована, с использованием современных методов и инструментов теории управления, приборная следящая система.

В процессе выполнения курсовой работы использовались такие средства, как программный пакет SIMULINK в системе MATLAB (для проведения численного моделирования), программа MathCAD (для выполнения расчётов).

В данной курсовой работе было синтезировано устройство управления, для этого выведены дифференциальные уравнения в переменных состояния всех элементов, а также заданной части системы; построена структурная расчётная схема, выведены уравнения вход-выход; проделано моделирование с помощью SIMULINK в системе MATLAB, а также была построена схема на операционных усилителях.

Выполнение всех этих этапов, дало более полную картину представления о средствах и возможностях, некоторых программных продуктов, а так же практическое применение полученных навыков, объединение их в единое целое, и способствовало дальнейшему развитию в данном направлении теории автоматического управления.

Размещено на Allbest.ru