Основы измерения вибрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Определение вибрации

Вибрация - это механические колебания тела [1]. Механическими колебаниями называется такой процесс, при котором какой-нибудь физической величине, его характеризующей, свойственны переходы от возрастания к убыванию, чередующиеся с переходами от убывания к возрастанию (или обратное чередование) [2, с. 11].

Самый простой вид вибрации - это колебание или повторяющееся движение объекта около положения равновесия. Этот тип вибрации называется общей вибрацией, потому что тело перемещается как единое целое и все его части имеют одинаковую по величине и направлению скорость [1]. Положением равновесия называют такое положение, в котором тело находится в состоянии покоя или положение которое оно займет, если сумма действующих на него сил равна нулю.

Колебательное движение твердого тела может быть полностью описано в виде комбинации шести простейших типов движения: поступательного в трех взаимно перпендикулярных направлениях (х, у, z в декартовых координатах) и вращательного относительно трех взаимно перпендикулярных осей (Ох, Оу, Оz). Любое сложное перемещение тела можно разложить на эти шесть составляющих. Поэтому о таких телах говорят, что они имеют шесть степеней свободы.

Представим себе некий объект, перемещения которого ограничены одним направлением, например, маятник настенных часов. Такая система называется системой с одной степенью свободы, т.к. положение маятника в любой момент времени может быть определено одним параметром - углом в точке закрепления. Другим примером системы с одной степенью свободы является лифт, который может перемещаться только вверх и вниз вдоль ствола шахты.

Вибрация тела всегда вызывается какими-то силами возбуждения. Эти силы могут быть приложены к объекту извне или возникать внутри него самого. Вибрация конкретного объекта полностью определяется силой возбуждения, ее направлением и частотой. Именно по этой причине вибрационный анализ позволяет выявить силы возбуждения при работе машины. Эти силы зависят от состояния машины, и знание их характеристик и законов взаимодействия позволяет диагностировать дефекты последней.

2. Простейшее гармоническое колебание

Самыми простыми из существующих в природе колебательных движений являются упругие прямолинейные колебания тела на пружине (рис. 1).

Рис. 1. Пример простейшего колебания

Такая механическая система обладает одной степенью свободы. Если отвести тело на некоторое расстояние от положения равновесия и отпустить, то пружина вернет его в точку равновесия. Однако тело приобретет при этом определенную кинетическую энергию, проскочит точку равновесия и деформирует пружину в противоположном направлении. После этого скорость тела начнет уменьшаться, пока оно не остановится в другой крайней позиции, откуда сжатая или растянутая пружина опять начнет возвращать тело назад в положение равновесия. Такой процесс будет повторяться вновь и вновь, при этом происходит непрерывное перетекание энергии от тела (кинетическая энергия) к пружине (потенциальная энергия) и обратно.

На рис. 1 представлен также график зависимости перемещения тела от времени. Если бы в системе отсутствовало трение, то эти колебания продолжались бы непрерывно и бесконечно долго с постоянными амплитудой и частотой. В реальных механических системах такие идеальные гармонические движения не встречаются. Любая реальная система обладает трением, которое приводит к постепенному затуханию амплитуды и превращает энергию колебаний в тепло. Простейшее гармоническое перемещение описывается следующими параметрами: F - частотой колебаний и Т - периодом колебаний, которые связаны между собой формулой [3, с. 76]:

, (1)

Период - это интервал времени, который необходим для завершения одного цикла колебания, то есть это время между двумя последовательными моментами пересечения нулевой точки в одном направлении [1]. В зависимости от быстроты колебаний, период измеряют в секундах или миллисекундах.

Частота колебаний - величина обратная периоду, определяет количество циклов колебания за период, она измеряется в герцах (1Гц= 1/секунду).

3. Уравнения колебаний

Если по вертикальной оси графика отложить положение (смещение) объекта, испытывающего простые гармонические колебания, а по горизонтальной шкале - время (см. рис. 1), то результатом будет синусоида, описываемая уравнением [3, с. 76]:

, (2)

где d-мгновенное смещение;

D-максимальное смещение;

- угловая (циклическая) частота, .

Эту синусоиду можно считать простейшей и основной временной реализацией вибрации. В математике функция синуса описывает зависимость отношения катета к гипотенузе от величины противолежащего угла. Синусоидальная кривая при таком подходе является просто графиком синуса в зависимости от величины угла. В теории вибраций синусоидальная волна также является функцией времени, однако один цикл колебания иногда рассматривают также как изменение фазы на 360 градусов.

Упомянутая выше скорость движения определяет быстроту изменения положения тела. Скорость (или быстрота) изменения некоторой величины относительно времени, как известно из математики, определяется производной по времени:

. (3)

Из этой формулы видно, что скорость при гармоническом колебании также ведет себя по синусоидальному закону, однако, вследствие дифференцирования и превращения синуса в косинус, скорость сдвинута по фазе на 90 (то есть на четверть цикла) относительно смещения.

Ускорение - это скорость изменения скорости:

, (4)

где а - мгновенное ускорение.

Ускорение сдвинуто по фазе еще на 90 градусов, на что указывает отрицательный синус (то есть на 180 градусов относительно смещения).

Из приведенных уравнений видно, что скорость пропорциональна смещению, умноженному на частоту, а ускорение - смещению, умноженному на квадрат частоты.

Это означает, что большие смещения на высоких частотах должны сопровождаться очень большими скоростями и чрезвычайно большими ускорениями.

Например, вибрирующий объект, который испытывает смещение 1 мм с частотой 100 Гц. Максимальная скорость такого колебания будет равна смещению, умноженному на частоту:

Ускорение равно смещению, умноженному на квадрат частоты:

Ускорение свободного падения g равно 9,81 м/ с². Поэтому в единицах g полученное выше ускорение приблизительно равно 10/9,81g

При увеличении частоты до 1000 Гц ускорении возрастает до 1000 м/ с² = 100g

Таким образом высокие частоты не могут сопровождаться большими смещениями, поскольку возникающие в этом случае огромные ускорения вызовут разрушение системы.

4. Измерения амплитуды вибрации

Для описания и измерения механических вибраций используются следующие понятия:

Максимальная Амплитуда (Пик) - это максимальное отклонение от нулевой точки или от положения равновесия (рис. 2).

Размах (Пик-Пик) - это разница между положительным и отрицательным пиками. Для синусоидального колебания размах в точности равен удвоенной пиковой амплитуде, так как временная реализация в этом случае симметрична (рис. 2).

Рис. 2. Амплитуда вибрации

Среднеквадратическое значение амплитуды (СКЗ) равно квадратному корню из среднего квадрата амплитуды колебания (рис. 2) [1]. Для синусоидальной волны СКЗ в 1,41 раза меньше пикового значения, однако такое соотношение справедливо только для данного случая.

СКЗ является важной характеристикой амплитуды вибрации. Для ее расчета необходимо возвести в квадрат мгновенные значения амплитуды колебаний и усреднить получившиеся величины по времени, а затем извлечь квадратный корень. Для получения правильного значения, интервал усреднения должен быть не меньше одного периода колебания.

5. Фаза колебаний

колебание амплитуда вибрация

Фаза есть мера относительного сдвига во времени двух синусоидальных колебаний. Хотя по своей природе фаза является временной разностью, ее почти всегда измеряют в угловых единицах (градусах или радианах), которые представляют собой доли цикла колебания и, следовательно, не зависят от точного значения его периода. Разность фаз двух колебаний часто называют сдвигом фазы. Сдвиг фазы в 360 градусов представляет собой временную задержку на один цикл, или на один период, что, по существу, означает полную синхронность колебаний. Разность фаз в 90 градусов соответствует сдвигу колебаний на 1/4 цикла друг относительно друга (рис. 3).

Рис. 3. Разность фаз в 90 градусов

Сдвиг фазы может быть положительным либо отрицательным, то есть одна временная реализация может отставать от другой или, наоборот, опережать ее. Фазу можно также измерять по отношению к конкретному моменту времени. Примером этого является фаза дисбалансовой компоненты ротора (тяжелого места), взятая относительно положения какой-то его фиксированной точки. Для измерения этой величины необходимо сформировать прямоугольный импульс, соответствующий определенной опорной точке на валу. Этот импульс может генерироваться тахометром или любым другим магнитным или оптическим датчиком, чувствительным к геометрическим или световым неоднородностям на роторе, и называется иногда тахоимпульсом. Измеряя задержку (опережение) между циклической последовательностью тахоимпульсов и вибрацией, вызванной дисбалансом, определяется их фазовый угол (рис. 4).

Рис. 4. Определение фазового угла

Фазовый угол может измеряться относительно опорной точки как в направлении вращения, так и в направлении, противоположном вращению, т.е. либо как фазовая задержка, либо как фазовое опережение. Различные производители оборудования используют как тот, так и другой подходы.

6. Единицы измерения вибрации

В европейских странах принята международная система единиц и вибросмещение измеряют в микрометрах (мкм). В англоязычных странах вибросмещение обычно измеряют в миллидюймах и по традиции применяют значение «peak-to-peak» (размах).

Виброскорость обычно измеряют в м/с или в мм/с, в англоязычных странах - дюйм/с (ips). При измерении виброскорости используются как СКЗ, так и пиковое значения. В некоторых странах, например, в США, в силу давней традиции, пиковое значение является более употребительным.

Виброускорение обычно измеряют в единицах g СКЗ (g - ускорение свободного падения). Стандартными единицами измерения ускорения являются м/с², а в англоязычных странах - дюйм/c².

7. Различия между виброперемещением, виброскоростью и виброускорением

Процесс преобразования смещения в скорость или скорости в ускорение эквивалентен математической операции дифференцирования. Обратное преобразование ускорения в скорость и скорости в смещение называется интегрированием. Сегодня можно проводить эти операции внутри самих измерительных приборов и легко переходить от параметров измерения к другим.

На практике дифференцирование приводит к росту шумовой составляющей сигнала, и поэтому оно редко применяется. Интегрирование, напротив, может быть осуществлено с высокой точностью с помощью простых электрических цепей. Это является одной из причин, почему акселерометры сегодня стали основными датчиками вибрации: их выходной сигнал можно легко подвергнуть однократному или двухкратному интегрированию и получить либо скорость, либо смещение. Интегрирование, однако, непригодно для сигналов с очень низкой частотой (ниже 1 Гц), так как в этой области уровни паразитного шума чрезвычайно увеличиваются и точность интегрирования падает. Большинство имеющихся на рынке интеграторов правильно работают на частотах выше 1 Гц, что достаточно почти для всех приложений, связанных с вибрациями. Дифференцирование сопровождается умножением амплитуды на частоту, поэтому амплитуда виброскорости на определенной частоте пропорциональна смещению, умноженному на эту частоту. При фиксированном смещении, скорость будет удваиваться с удвоением частоты, а если частота увеличится в десять раз, то и скорость умножится на десять.

Чтобы получить из скорости ускорение, необходимо еще одно дифференцирование, а, значит, и еще одно умножение на частоту. Поэтому, ускорение при фиксированном смещении будет пропорционально квадрату частоты.

Это можно проиллюстрировать на следующем примере: человек без труда может махать рукой, отводя ее вперед и назад на 30 см, делая один цикл в одну секунду, т.е. с частотой 1 Гц. Но он не сможет делать то же самое с частотой 100 Гц или 1000 Гц, т.к. для этого придется прилагать огромную силу. По второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение. Поэтому при заданном смещении сила также пропорциональна квадрату частоты. Именно по этой причине не существует процессов, где большие ускорения сопровождаются большими смещениями. На практике просто не существует таких огромных сил, которые требуются для этого, а если бы они нашлись, то были бы крайне разрушительны.

Поэтому одни и те же вибрационные данные, представленные в виде графиков смещения, скорости или ускорения будут выглядеть по-разному. На графике смещения будет усилена низкочастотная область, а на графике ускорения - высокочастотная при ослаблении низкочастотной.

Величины смещения, скорости и ускорения в стандартных международных единицах связаны следующими уравнениями [1]:

На рис. 5 один и тот же вибрационный сигнал представлен в виде виброперемещения, виброскорости и виброускорения.

Рис. 5. Представление одного сигнала в виде виброперемещения, виброскорости и виброускорения

Из него видно, что график смещения очень трудно анализировать на высоких частотах, зато высокие частоты хорошо видны на графике ускорения. Кривая скорости наиболее равномерно по частоте среди этих трех. Это типично для большинства роторных машин, однако в некоторых ситуациях самыми равномерными являются кривые смещения или ускорения. Лучше всего выбирать такие единицы измерения, для которых частотная кривая выглядит наиболее плоской: тем самым обеспечивается максимум визуальной информации для наблюдателя. Для диагностики машин наиболее часто применяет виброскорость.

Размещено на Allbest.ru