Построение статической характеристики объекта автоматического регулирования по опытным данным

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО УрГАУ Инженерный факультет

Кафедра автоматизации

Тема: «Построение статической характеристики объекта автоматического регулирования по опытным данным»

Выполнил:

Дюков А.В.

Гр. АИ-СЛ 317

Проверил:

Екатеринбург 2013

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО АВТОМАТИКЕ

статистическая характеристика автоматический регулирование

Тема: построение статической характеристики объекта автоматического регулирования по опытным данным.

Найдите в таблице свой вариант - в соответствии с Вашим порядковым номером в журнале группы. Правее этого номера расположены результаты 10 опытов, в которых измерялись значения выходной величины (H) испытуемого объекта автоматического регулирования. Выходная величина изменялась под влиянием управляющих воздействий на входе (Q). Значения Q1, Q2, … , Q10 не зависят от варианта задания.

Необходимо:

1) нанести на график 10 точек, соответствующих наблюдавшимся сочетаниям Qu и Hu ;

2) c помощью метода наименьших квадратов рассчитать коэффициенты регрессии a и b , т.е. получить статическую характеристику вида H = a + bQ;

3) провести на ранее построенном графике прямую, соответствующую этой линейной функции.

4) сформулировать выводы.

5) оформить пояснительную записку, содержащую исходные данные, теоретическое обоснование выполненных расчётов, полное описание расчётных процедур, график и выводы. Если работа выполнялась с использованием компьютерных технологий- приложить соответствующие распечатки и ссылки на источники.

Рассмотрим блок-схему объекта автоматического регулирования:

К входу объекта приложена входная величина Q (например, в горелки термической печи подаётся газ, расход которого составляет Q м3/мин.) . Выходной величиной Н является температура, развиваемая в рабочем пространстве печи. Выходная величина зависит от входной, но эта зависимость не вполне однозначна, поскольку величина Н подвергнута влиянию множества внешних воздействий (q1. q2, q3, …), имеющих случайный характер.

Статическая характеристика определяет форму связи между Н и Q. Эта зависимость может быть представлена таблицей, графиком, а также математической формулой.

Исходные данные для этого получают по результатам эксперимента, пример которых приведен в таблице:

Результаты опытов:

Каждая пара значений (Q1,H1, Q2,H2, Q3,H3, …) показана на графике соответствующей точкой, например:

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕКТАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Объектом регулирования является та часть установки, где необходимо добиться равенства регулируемой величины заданному значению.

С точки зрения техники автоматического регулирования, объект регулирования начинается там, где подается управляющий сигнал регулятора (включение исполнительного элемента в состав объекта является некоторым упрощением, которое, однако, вполне пригодно для практических целей!). Объект регулирования заканчивается там, где должно измеряться фактическое значение, то есть у датчика. На объект действуют возмущения, которые влияют на регулируемую величину, когда меняется их значение. Рисунок 18 показывает объект регулирования на примере печи, работающей на газе:

Управляющий сигнал регулятора

- Давление газа

- Нагрев

- Температура окружающей среды

- Шихтование

- Возмущения

2. Регулируемая величина

- Клапан

- Горелка

- Печь

- Материал

- Датчик

Объект управления, управляемый процесс

Обозначение на блок схеме

Входные и выходные величины объекта регулирования:

· Управляющий сигнал регулятора в этом примере подается на клапан. Здесь начинается объект

· регулирования. В печи находится материал, в котором помещен датчик температуры. Здесь

· заканчивается объект регулирования.

Рассмотрим теперь поток энергии:

Если регулятор меняет величину управляющего сигнала, клапан относительно быстро перемещается в новое положение. Немедленно изменяется и поток газа к горелке. Внутренняя область печи медленно нагревается, и через некоторое время температура материала повышается. В нашем объекте регулирования имеются замедляющие звенья или накопители энергии, которые замедляют ее передачу.

Возмущения, также и в этом примере, - это те величины, при изменении которых и при неизменном управляющем сигнале устанавливается другая температура.

1. Объекты без выравнивания

Объект регулирования без выравнивания реагирует на управляющий сигнал постоянным изменением фактического значения. Отклонение фактического значения зависит от свойств объекта и пропорционально величине управляющего сигнала и времени На Рисунке показано поведение объекта без выравнивания, не содержащего задержек или звеньев с запаздыванием:

Рисунок: Переходная характеристика объекта без выравнивания и его условное обозначение

Если управляющий сигнал равен 0 % то фактическое значение остается неизменным. Если, например, управляющий сигнал меняется скачком, то фактическое значение начинает равномерно меняться. Изменение тем быстрее, чем больше подаваемый управляющий сигнал. В силу их интегрирующего поведения такие объекты называются интегрирующими или И-объектами.

Если на объект без выравнивания подается управляющий сигнал, фактическое значение будет непрерывно меняться, пока не достигнет границы допустимого диапазона.

При постоянном управляющем сигнале имеет место следующее соотношение:

Дx =KIS Дy t (1)

KIS называется передаточным коэффициентом объекта регулирования без выравнивания.

Для меняющегося управляющего сигнала формула принимает следующий вид:

Дx =KIS ??

Примерами объектов без выравнивания являются:

- позиционирования

- регулирования уровня жидкости (Рисунок 1) Самый известный пример объекта регулирования без выравнивания - это, пожалуй, резервуар с жидкостью, обладающий впускным и выпускным штуцером. Пусть выпускной клапан, представляющий возмущение, закрыт. Если открыть впускной клапан и поместить его в фиксированное положение, то уровень жидкость в резервуаре (регулируемая величина) будет непрерывно и равномерно расти со временем.

Уровень в резервуаре растет тем быстрее, чем больше количество жидкости, впускаемой в единицу времени. Уровень растет до высоты перепускной трубы резервуара. Автоматическая стабилизация здесь отсутствует. Даже при появлении возмущения, т.е. открытии выпускного клапана, не будет устанавливаться новое равновесное состояние, как у объекта регулирования с выравниванием (исключение: поток на впуске = потоку на выпуске).

ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР РЕГУЛИРОВАНИЯ

Замкнутый контур регулирования состоит из объекта регулирования, регулятора и исполнительного элемента:

На Рисунке 1 показан пример замкнутого контура регулирования: печь, работающая на газе.

Искомая статическая характеристика это некоторая прямая линия, проведенная в поле разброса точек таким образом, чтобы обеспечить минимум суммы квадратов отклонений точек от этой прямой. Например, первая точка удалена от прямой на величину Н1, вторая - находится на расстоянии Н2, третья - на расстоянии Н3, и т.д.

Уравнение прямой:

,

где - ордината точки, лежащей на прямой:

, , ,

Для опыта с порядковым номером

Сумма квадратов этих отклонений:

.

Как известно, необходимым условием минимума (и максимума) функции нескольких аргументов (в нашем случае это пока неизвестные нам величины a и b) является равенство нулю её первых частных производных по этим аргументам, то есть:

Это и предусмотрено так называемым методом наименьших квадратов - МНК.

Приравняв к нулю частные производные суммы квадратов отклонений, получим после элементарных упрощений систему уравнений:

;

Зная условия и результаты каждого опыта легко рассчитать суммы, входящие в каждое уравнение, а затем решить систему уравнений (1) и (2) , и таким образом вычислить искомые и . Получив в явном виде формулу статической характеристики, следует

Построить график, на котором показать исходные точки и линию статической характеристики, соответствующую формуле

.

Метод наименьших квадратов

В методе наименьших квадратов этим критерием является минимум суммы квадратов отклонений рассчитанных значений y от наблюдаемых (экспериментальных): minУi (ys,i - yi)І. Чтобы найти минимум функции, это выражение надо продифференцировать по параметрам и приравнять нулю (условие минимума). В результате поиск минимума суммы квадратов сводиться в простым операциям с матрицами (см. например МНК, Регрессионный анализ).

Z = nУxiІ - (Уxi)І;

a = (УyiУxiІ - УyixiУxi) / Z; SaІ = SyІ УxiІ / Z;

b = (nУyixi - УyiУxi) / Z; SbІ = SyІ n / Z;

SyІ = У(ys,i - yi)І / (n - 2)

ys, i - рассчитанное значение,

yi - экспериментально измеренное значение)

При расчете погрешностей предполагается, что точность плана эксперимента (значений x) значительно превосходит точность измеряемых значений y, погрешность измерения которых подчиняется нормальному распределению.

Результат:

МНК-аппроксимация уравнением

y = a + b·x = (22 ± 13) + (18 ± 1.8)·x

Оценка значимости параметров при коэффициенте Стьюдента

t0.95, 8 = 2.306

свободный член уравнения не значим

Дa = ±30.17 > |a|

наклон прямой значим

Дb = ±4.257 ? |b|

Стандартное отклонение y от расчетных

Sy = 9.16

Коффициент корреляции

сa,b = -0.98

Вывод: найденные значения а и b соответствуют наименьшему значению функции

,

следовательно, являются искомыми параметрами для метода наименьших квадратов.

Размещено на Allbest.ru