где C_p, k - эмпирические коэффициент и показатель степени; S_z - подача на зуб фрезы; H, B - соответственно глубина и ширина фрезерования; D, z - соответственно диаметр и количество зубьев фрезы.

Как видно из функциональной схемы, процесс резания имеет два входа: по управляющему воздействию S и по возмущению H_ф. Поэтому процесс резания может быть представлен линеаризованным уравнением:

где коэффициенты линеаризованного уравнения:

Усилитель-преобразователь комплектного регулируемого электропривода

Усилитель-преобразователь комплектного электропривода состоит из преобразователя переменного тока большой мощности на базе тиристорных или транзисторных элементов и потому, в простейшем представлении, описывается уравнением:

где T_уп, k_уп - постоянная времени и коэффициент передачи усилителя-преобразователя; U_вых, U_вх - выходное и входное напряжения соответственно.

Передаточная функция усилителя-преобразователя комплектного регулируемого электропривода:

Подставляя значения, получим:

где T_я, T_м - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени; k_д - коэффициент передачи двигателя; U - напряжение питания якоря; щ угловая скорость.

Передаточная функция электродвигателя постоянного тока:

Коробка подач

Редуктор коробки подач, скоростей и т.п., без учета зазоров, моментов инерции, крутильных жесткостей и трения, описывается уравнением:

щ _вых =k_р щ _вх, или щ _вых??=k_р щ _вх?,

где k_p - коэффициент передачи редуктора; щ _вых, щ _вых? - угловая скорость и угол поворота выходного вала; щ _вх, щ _вх? - - угловая скорость и угол поворота входного вала редуктора.

Передаточная функция механического редуктора:

щ _вых =k_р щ _вх

Эквивалентная упругая система (ЭУС) станка

Упругая система станка описывается, в предположении одномассовой динамической модели, следующим уравнением (при силовом возмущении):

Где щ_о собственная частота колебаний; о коэффициент затухания колебаний; c - жесткость упругой системы станка; y - деформация упругой системы станка; P - силовой параметр.

Передаточная функция эквивалентной упругой системы станка:

Подставляя значения, получим:

Асинхронный двигатель главного движения

В первом приближении, без учета явлений 2-го порядка и в соответствии с линеаризованной моделью, этот двигатель может быть представлен следующим дифференциальным уравнением, которое связывает момент M нагрузка на валу с током I цепи питания:

где T_д, k_д - постоянная времени и коэффициент передачи двигателя; M - момент нагрузки на валу; I - ток в цепи питания.

Передаточная функция асинхронного двигателя главного движения:

Преобразователи (измерительные приборы) разных физических величин

Эти приборы предназначены для вырабатывания электрического сигнала в виде напряжения, пропорционального физической величине на входе. Они описываются следующим уравнением:

где k_п - коэффициент передачи измерительного прибора; U_вых - выходное напряжение; A_вх - входной измеренный физический параметр (сила, перемещение и т.п.).

Подставляя значения, получим:

4. Структурная схема исходной САУ

После определения передаточных функций всех элементов САУ, пользуясь функциональной схемой, составляем структурную схему (рис.3).

Рис.3. Структурная схема САУ

5. Анализ устойчивости САУ.

В САУ можно выделить прямой канал регулирования: от задающего сигнала U_з до составляющей P силы резания (включая местные обратные связи) и канал обратной связи от составляющей P до напряжения U_o, поступающего на элемент сравнения.

При этом принципиально важно, что место приложения возмущения охвачено главной обратной связью. В противном случае эффекта регулирования не было бы, так как управляемая величина - сила резания - искаженная влиянием возмущающего воздействия, не корректировалась бы за счет обратной связи.

Приступим к определению устойчивости САУ и выбору такого значения коэффициента усиления усилителя преобразователя k, который обеспечивает требуемый запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Из структурной схемы по рис.23 следует, что САУ содержит три замкнутых контура, следовательно, каждый из них должен быть проверен на устойчивость отдельно. Однако, анализ замкнутого контура, представляющего процесс резания в замкнутой технологической системе, показывает, что он всегда является устойчивым, поэтому вначале, пользуясь правилами преобразования структурных схем, определим передаточную функцию процесса резания в замкнутой технологической системе:

Определение устойчивости САУ будем проводить по критерию Найквиста, поэтому необходимо составить передаточную функцию разомкнутой системы и представить ее в стандартной форме, что позволит воспользоваться программами построения переходной и частотных характеристик на ЭВМ. Итак, передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы имеет вид:

После элементарных алгебраических преобразований получаем передаточную функцию в стандартной форме так, чтобы свободный член полинома знаменателя был равен единице:

Построение АФЧХ разомкнутой системы удобно выполнить с помощью прикладной программы, главный интерфейс которой с данными, соответствующими передаточной функции, представленной выше, показан на рис.4

Рис.4. Главный интерфейс прикладной программы

Запас устойчивости по амплитуде H = 0,925,

Ограничений по фазе нет.

Анализ показывает, что система с выбранным значением коэффициента усиления усилителя-преобразователя является устойчивой, поскольку график ее АФЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает критическую точку с координатами [-1,i0].

Для построения переходной характеристики необходимо рассчитать передаточную функцию САУ в замкнутом, рабочем состоянии. Пользуясь правилами преобразования структурных схем, находим:

Результаты моделирования с помощью прикладной программы представлены на рис.5.

Выходной величиной по переходной характеристике является составляющая P силы резания. Однако, как и следовало ожидать из анализа плана Найквиста, качество переходного процесса не может считаться удовлетворительным. Очевидно присутствие двух основных гармоник в переходной кривой. Первая, высокочастотная, обязана своим появлением свободным колебаниям технологической упругой системы, которая характеризуется по принятым исходным данным низким коэффициентом затухания колебаний (о=0.2). Вторая составляющая представляет реакцию собственно системы регулирования на ступенчатый сигнал.

Рис.5. График переходной характеристики САУ

По переходной характеристике могут быть определены все показатели качества регулирования (см. рис.5):

Ш время переходного процесса (быстродействие) tп = 9,4 с;

Ш относительное перерегулирование

Ш затухание за период

Заключение

В результате проделанной работы был осуществлен расчет корректирующего устройства согласно выбранной методике. Проведен анализ скорректированной системы. Построены планы Найквиста (по которым система проверена на устойчивость). Данные планы позволяют рационально подходить к выбору параметров системы, влияющих на ее качество.

Полученные при анализе системы результаты свидетельствуют об устойчивости системы при заданных параметрах.

автоматический управление резание

Список литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -- М.:Наука, 1975.

2. Воронов А.А. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов -- М.: Высшая школа, 1977.

3. Зырянов Г.В., Кощеев А.А. Динамический синтез систем автоматического управления: Учебное пособие по выполнению курсовой работы. -- Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1998.

4. Драчев О.И. Технология изготовления маложестких осесимметричных деталей. -- М.: Политехника, 2005. -- 289 с.: ил.

5. Драчев О.И., Кравцов А.Н. Автоматическое управление процессом точения маложестких деталей. -- ВолгГТУ - Тольятти: ЗАО «ОНИКС», 2012 - 250 с.

Размещено на Allbest.ru