Синтез и анализ линейных следящих систем автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Целью настоящей курсовой работы является выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического регулирования (САР). Синтез производится с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Анализ предусматривает определение показателей качества регулирования на этапе построения желаемой ЛАЧХ, и после коррекции исходной САР.

В качестве объекта регулирования предлагается идеализированная модель двигателя постоянного тока, в которой не учитывается его нелинейности и влияние возмущающих факторов.

Двигатель постоянного тока и тиристорный усилитель составляют неизменную часть следящего привода, который в станках, оснащенных системой ЧПУ, служит для перемещения рабочего органа, например, суппорта токарного станка.

Перемещение должно выполняться с заданной скоростью из одной точки в другую. Координаты точек и скорость задаются системой ЧПУ. Таким образом, следящий электропривод должен отслеживать команды ЧПУ на перемещение рабочего органа с заданной скоростью. Главная обратная связь в следящих системах осуществляется по положению рабочего органа. Кроме главной обратной связи имеются внутренние (местные) обратные связи, которые служат для стабилизации параметров самой системы, например, скорости двигателя.

1. Построение ЛАЧХ неизменной (исходной) САР

1.1 Исходная структура следящей САР

Структура следящей САР представляет собой последовательное соединение интегрирующего, инерционного, апериодического звеньев.

Рис. 1. Функциональная схема исходной САР

1.2 Передаточная функция исходной САР

.

.

Представим апериодическое звено второго порядка в виде последовательного значения инерционных звеньев. Для этого решим характеристическое уравнение вида:

ТэТм р 2 + Тм р + 1 = 0,

,

,

.

1.3 Построение ЛАЧХ

Определим частоты сопряжения:

Так как квадратное уравнение имеет пару действительных корней, то частоты сопряжения апериодического звена второго порядка определяются следующим образом:

Частота сопряжения апериодического звена первого порядка определяется из уравнения:

.

.

Из-за наличия идеального интегрирующего звена наклон ЛАЧХ до первой частоты сопряжения будет 20 дБ/дек. ЛАЧХ будет пересекать ось ординат в точке:

где k=10 ? коэффициент усиления. Затем, после каждой частоты сопряжения наклон будет увеличиваться на ? 20 дБ/дек.

1.4 Построение ЛФЧХ

.

; ; ; .

2. Построение желаемой ЛАЧХ

2.1 Построение низкочастотной области ЛАЧХ

Для создания у проектируемой САР необходимого запаса по точности, нужно построить запретную область, которую ЛАЧХ желаемой САР не должна пересекать.

Запретная область ограничена двумя асимптотами с наклонами ? 20 и ? 40 дБ/дек, которые сопрягаются в точке (Wк; Lк ), где:

.

.

Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ строится параллельно запретной области и выше на 3 дБ, чем обеспечивается необходимая точность САР. По построенным асимптотам ЛАЧХ определяем добротность:

- по скорости: К = 2754 Гц.

- по ускорению: К= 4570 Гц2.

Сразу же определим ошибку перерегулирования и скорректируем САР:

,

где:

;;

.

Эта величина ошибки больше заданной = 0,01 рад, следовательно, необходимо поднять желаемую ЛАЧХ на 3 дБ вверх и повторить проверку на заданную точность.

По вновь построенным асимптотам определяем добротности:

- по скорости: К = 3457 Гц.

- по ускорению: К= 5248 Гц2.

Снова определим ошибку перерегулирования:

Это значение ошибки удовлетворяет заданному 0,01 рад, следовательно, больше нет необходимости поднимать ЛАЧХ, чтобы увеличить добротность, т.к. необходимая точность обеспечена.

2.2 Построение среднечастотной области

Определим из номограмм запасы по амплитуде и по фазе с учетом поправок на исходное значение перерегулирования:

Рmax = 1,4; Рmin= 1 ? 1,4 = ?0,4;

Поправка д = 0,3Рmin = ? 0,12; д? = 37,12 %.

Исходное значение перерегулирования уменьшаем на д и повторно определить Рmаx = 1,39.

Время переходного процесса:

;

частота положительности щn = 314 Гц.

Определим значение частоты среза:

щc = (0,6 ч 0,9)щn = 188 ч 282 Гц; Lз = 12 дБ; гз = 38°.

Запас по фазе получается небольшим, поэтому увеличиваем щc до значения 138 Гц.

Найдем протяженность среднечастотного участка:

(показатель колебательности для д = 37 % равен М = 1,5):

.

C учетом Lз строим среднечастотный участок и сопрягаем его с низкочастотным.

2.3.Построение высокочастотной области

Высокочастотная область ЛАЧХ, для устойчивости САР, должна повторять соответствующую область исходной ЛАЧХ.

2.4 Построение запретной области и ЛФЧХ

Строится запретная область: по оси частот запретная область ограничена частотами, для которых ЛАЧХ имеет значение запаса устойчивости по модулю:

; .

По значениям L1?, L2? построим запретную область для ЛФЧХ желаемой ЛАЧХ. По желаемой ЛАЧХ находим формулу для построения ЛФЧХ. Для идеально интегрирующего звена передаточная функция равна:

;

Для дифференцирующего звена с замедлением:

;

Для апериодических звеньев:

; ;

Для колебательного звена:

;

Определяем передаточную функцию желаемой ЛАЧХ:

;

где , L = 63, откуда k = 1412.

Формула для построения ЛФЧХ имеет вид:

ц(щ)= ? 90° ? arctg T1щ ? arctg T3щ ? arctg T4щ + arctg T2щ

Табл. 1. Таблица расчёта ЛФЧХ, ВЧХ.

щ,Гц	ц(щ),°	L(щ),дБ	Р(щ)	щ,Гц	ц(щ),°	L(щ),дБ	Р(щ)
15,1	? 154,8	27	1,05	158,5	? 129,2	? 1	0,35
16,6	? 153,5	26	1,05	199,5	? 133,3	? 3	0,075
20,0	? 150,6	22	1,075	251,2	? 139,5	? 5	? 0,2
25,1	? 146,4	18	1,1	316,2	? 147,6	? 7	? 0,4
31,6	? 141,7	14	1,15	398,1	? 157,9	? 9	? 0,4
39,8	? 137,1	11	1,2	501,2	? 170,2	? 11	? 0,4
50,1	? 132,8	9	1,15	631,0	? 184,2	? 13	?0,3
63,1	? 129,3	7	1,1	794,3	? 199,9	? 17	?0,15
79,4	? 127,0	5	1,025	1000,0	? 216,6	? 20	? 0,075
100,0	? 126,1	3	0,85	1258,9	? 234,0	? 24	? 0,05
125,9	? 126,8	1	0,61	1584,9	? 251,4	? 27	?0,025

3. Синтез последовательного корректирующего устройства

Последовательные корректирующие устройства удобно применять в тех случаях, когда в САР используются электрические сигналы в виде постоянных напряжений и токов, тогда корректирующие звенья состоят из простых R,C и L элементов. Корректирующее устройство включается в прямую цепь последовательно с неизменной частью. Передаточную функцию желаемой САР можно получить из формулы:

Wж(p)=Wи(p)?Wк(p);

Откуда:

;

Прологарифмировав это выражение, получим:

LУ=Lж?Lи,

таким образом, ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства получается путем графического вычитания из ЛАЧХ желаемой САР ЛАЧХ исходной. Ку = 1061/20 = 1122.

Рис. 2. Схема включения последовательного корректирующего устройства

4. Синтез параллельного корректирующего устройства

Параллельные (в обратной связи) корректирующие устройства охватывают, обычно, инерционные участки САР. Цепь обратной связи (параллельное корректирующее устройство) состоит из тахометрического преобразователя угловой скорости вала электродвигателя в напряжение постоянного тока и пассивного четырехполюсника, передаточная функция, которого и подлежит определению. ЛАЧХ параллельной коррекции определяется только в существенном интервале частот, где ЛАЧХ скорректированной САР должна точно совпадать с желаемой ЛАЧХ.

Рис. 3. Схема включения параллельного корректирующего устройства

Если внутренний контур охватывает часть неизменной структуры, неохваченной остается Wи1, то в существенном интервале частот:

;

Откуда:

Lк = Lи ? Lж.

Условие, при котором должно выполняться это выражение:

LУ? = Lи - Lж >11 дБ, LУ? = Lк + Lж >11 дБ

где LУ? ? ЛАЧХ петли разомкнутого внутреннего контура, Lи ? ЛАЧХ неохваченной части САР.

Существенный интервал частот строится по желаемой ЛАЧХ в пределах L = ± 27 дБ.

5. Выбор схемы параллельного корректирующего устройства

Разобьем Lк на две составляющие. Для обеих составляющих схема будет иметь вид:

Рис. 4

, , .

5.1 Расчет элементов для первой схемы:

; .

Выберем произвольно С = 0,1 мкФ:

.

.

.

Передаточный коэффициент 1-го корректирующего четырехполюсника равен k1 = Lо = 0,4

5.2 Расчет элементов для второй схемы:

; ;

Пусть С = 0,01 мкФ.

.

.

.

Передаточный коэффициент 2-го корректирующего четырехполюсника равен k2 = Lо = 0,37

5.3 Расчет передаточного коэффициента корректирующего звена

kk=(k1 k2)= 0,148

Графически получаем:

kу1 =10(123/20)=1,41*106

kу2 =10(80/20)=10000

6. Построение переходной характеристики

Построение переходной характеристики будем осуществлять при помощи вещественной частотной характеристики и частотных методов построения с помощью трапецеидальных характеристик. Для этого нужно построить вещественную характеристику: перенесем значения амплитуд и фаз желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ на монограмму для определения вещественных частотных характеристик Р(). В точках пересечения с кривыми номограммы определим значения Р(). По найденным значениям Р() построим вещественную частотную характеристику, разобьем ее на трапеции, для каждой из которых определим величины: d, n и r, реальный момент времени:

tp =tтабл/n,

где tтабл? интервал времени для расчетов по таблицам hх ? функции.

hp= hxroi ;

Выбрав интервал времени tтабл с помощью таблиц hx - функций, определим интересующий hх. Полученные значения hх умножаем на высоту трапеции rоi. Все вычисления сводим в таблицу.

Откладывая по оси абсцисс значения tр, а по оси ординат hр, получим четыре составляющие переходного процесса для каждой из трапеций. Искомый переходной процесс будет являться суммой всех четырех составляющих трапеций.

Вывод:

Данная САР является устойчивой, величина перерегулирования:

,

а время переходного процесса tпп = 0,06 с.

Табл. 2. Таблица значений параметров трапеций

	roi	d	n
I	1,61	60	215	0,28
II	? 0,15	15	60	0,25
III	? 0,261	500	800	0,625
IV	? 0,15	800	1600	0,5

инерционный апериодический низкочастотный амплитудный

Список использованной литературы

1. Н.Н. Иващенко «Автоматическое регулирование».

2. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического регулирования».

3. Методические указания к выполнению курсовой работы «Синтез и анализ линейных следящих систем автоматического регулирования».

Размещено на Allbest.ru