Автоматизований структурний синтез число-імпульсних функціональних перетворювачів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет «Львівська політехніка»

УДК 621. 317 + 681. 325

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Автоматизований структурний синтез число-імпульсних функціональних перетворювачів

05. 13. 05 - елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування

Лагун Андрій Едуардович

Львів - 2001

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

автоматизований структурний синтез

Актуальність проблеми. Питання розроблення число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів (ЧІФП) відноситься до теорії цифрових обчислювальних структур, систем збору та обробки інформації. На цей час актуальною є тенденція суміщення операцій вимірювального перетворення з попередньою функціональною обробкою інформації, що дає змогу зменшити об'єм інформації, яка передається, і обробляти інформацію від джерел різної фізичної природи.

На етапі структурного синтезу ЧІФП здійснюється формування структури ЧІФП за заданою вхідною функцією, необхідними метрологічними характеристиками та оптимізація отриманої структури.

Питання розроблення методик структурного синтезу ЧІФП та цифрових інтегруючих структур (ЦІС) не є новими. Згідно відомої методики структурного синтезу, що стосується ЦІС на базі інтегруючих процесорів, синтез останніх здійснюється на основі системи породжуючих диференціальних рівнянь Шеннона з використанням арифметичних операцій підсумовування, віднімання, множення. Недоліками цієї методики є відсутність серед згаданих арифметичних операцій операції ділення, що приводить до значного ускладнення структур функціональних перетворювачів. Недоліком є також те, що ця методика не враховує багатоваріантності процесу синтезу ЦІС. Інша відома методика, яка стосується структурного синтезу ЧІФП на основі модифікованої системи диференціальних рівнянь Шеннона, допускає наявність в системі породжуючих диференціальних рівнянь, крім згаданих, операції ділення. Це дозволяє значно покращити метрологічні характеристики функціональних перетворювачів, синтезованих на основі такої методики. Для реалізації модифікованої системи диференціальних рівнянь Шеннона було запропоновано використовувати число-імпульсні дільники (ЧІД), а для інших операцій - число-імпульсні помножувачі (ЧІП), схеми підсумовування і віднімання імпульсних послідовностей, лічильники.

Методика структурного синтезу ЧІФП на основі модифікованої системи рівнянь Шеннона не є автоматизованою. Крім того, введення до набору базових вузлів дільників привело до формування нових проблем в структурному синтезі ЧІФП. Зокрема ускладнилося узгодження динамічних діапазонів, в яких працюють базові вузли синтезованої структури ЧІФП. Не менш важливою і трудомісткою для вирішення є проблема достовірного прогнозування майбутніх метрологічних характеристик ЧІФП, що синтезується. Адже дільникам і ЧІФП на їх основі, які є цифровими структурами з імпульсними зворотними зв'язками, характерна цифрова модуляція імпульсного потоку, що значно ускладнює одержання аналітичних виразів для опису таких структур. Тому теорія аналітичного опису ЦІС і ЧІФП, яку застосовують сьогодні, є недосконалою, і доводиться застосовувати імітаційне моделювання для уточнення метрологічних характеристик синтезованих структур. Крім того, є ще ряд специфічних особливостей функціонування деяких видів ЧІФП.

Через всі ці причини реальний процес синтезу ЧІФП є дуже трудомістким і лише в малій мірі містить згадані методики структурного синтезу в незмінному вигляді. Більша частина цього процесу сткладає певне число циклів моделювання і коригування синтезованої структури ЧІФП з метою забезпечення задовільних метрологічних характеристик. Фактично, на даний час, незважаючи на наявність згаданих методик, синтез структури ЧІФП для відтворення заданої функції перетворюється на окрему наукову задачу, при вирішенні якої застосовують як існуючі методики синтезу, так і багато додаткових формальних і неформалізованих методів.

Саме тому актуальним є аналіз і систематизація цих методів, розроблення алгоритмів структурного синтезу ЧІФП, які враховують весь досвід, нагромаджений розробниками структур ЧІФП, і більшість методів, які використовуються для вдосконалення синтезованих ЧІФП. Не менш важливою і актуальною є задача автоматизації таких алгоритмів. Саме вирішенню розглянутих завдань структурного синтезу присвячено цю роботу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст дисертаційної роботи складають результати теоретичних і практичних розробок, проведених автором при виконанні робіт згідно з держбюджетною темою “Методи аналізу, синтезу, математичного та фізичного моделювання перетворювачів інформації для вимірювальних приладів і систем”, номер державної реєстрації 0100U000482 за 2000 р. ; конкурсної роботи Міннауки і освіти України «Розробка широкодіапазонного промислового витратоміра газу», проект 6. 1. 001614 за 2000 р.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є створення нової методики автоматизованого структурного синтезу ЧІФП, яка дозволить спростити процес розроблення структур ЧІФП.

Поставлена в роботі мета досягається вирішенням таких задач:

- аналіз існуючих базових функціональних елементів, які ефективно можуть використовуватися в автоматизованому структурному синтезі ЧІФП;

- створення універсальних базових функціональних елементів, що реалізують деякі найпростіші функції для використання в автоматизованому структурному синтезі ЧІФП;

- розроблення алгоритмів для автоматизованого структурного синтезу ЧІФП та автоматизованого імітаційного моделювання;

- дослідження синтезованих структур ЧІФП.

Об'єктом дослідження є процес відтворення функціональних залежностей за дискретними приростами цифровими засобами, який характеризується значною мірою невизначеності через розбіжність параметрів самого процесу та цифрових пристроїв, що його моделюють.

Предметом дослідження є способи аналізу та синтезу ЧІФП, направлені на підвищення ефективності проектування останніх.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження базуються на використанні основних положень математичного аналізу, методів структурного синтезу ЧІФП та ЦІС, теорії бінарних дерев і графів, теорії похибок. Для підтвердження достовірності теоретичних досліджень використано методи математично-імітаційного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів:

- запропоновано нову концепцію побудови ЧІФП, суть якої полягає в паралельному застосуванні як класичних базових вузлів, якими є число-імпульсні дільники та помножувачі, так і нових функціональних вузлів вищого ієрархічного рівня, які відтворюють деякі елементарні математичні функції;

- розроблено структури нових базових вузлів ЧІФП. Теоретично спрогнозовано і емпірично уточнено оптимальні початкові умови роботи нових базових вузлів ЧІФП, що дозволило вперше досягти прийнятних значень динамічного діапазону і точності цих вузлів;

- запропоновано нові імітаційні моделі базових вузлів ЧІФП, застосування яких дозволяє достовірно вести розрахунок метрологічних характеристик ЧІФП в автоматичному режимі, а також оптимізувати структури ЧІФП за заданим критерієм;

- на основі запропонованих концепції, нових структур базових вузлів ЧІФП та імітаційних моделей цих вузлів розроблено нову методику автоматизованого структурного синтезу ЧІФП, яка на відміну від існуючих методик, враховує багатоваріантність при синтезі структури ЧІФП, що дозволяє спростити процес автоматизованого проектування структур ЧІФП.

Практичне значення одержаних результатів:

- використання розроблених ЧІФП елементарних функцій надає можливість розробляти функціональні перетворювачі з покращеними метрологічними характеристиками;

- застосування розробленої методики автоматизованого структурного синтезу ЧІФП доводить до інженерного рівня складну та в значній мірі неформалізовану методику структурного синтезу ЧІФП і, отже, підвищує ефективність проектування структур ЧІФП.

Особистий внесок. Основний зміст роботи, всі теоретичні розробки, висновки та рекомендації виконані та розроблені автором особисто на основі досліджень, проведених на кафедрі “Автоматика і телемеханіка” Національного університету “Львівська політехніка”. В друкованих працях, опублікованих у співавторстві, автору належать алгоритми автоматизованого структурного синтезу ЧІФП та алгоритми імітаційного моделювання структур ЧІФП, структури число-імпульсних відтворювачів елементарних функцій.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на 3-ій середньоєвропейській науково-технічній конференції “Комп'ютерні методи і системи в автоматиці та електротехніці” (Ченстохова, Польща, вересень 1999 р.), міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікацій, комп'ютерної інженерії та підготовки спеціалістів” (TCSET'2000) (Львів-Славсько, Україна, лютий 2000 р.), 7-ій міжнародній науково-технічній конференції з автоматичного управління “Автоматика - 2000” (Львів, Україна, вересень 2000 р.).

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, заключних висновків, списку використаних літературних джерел (106 найменувань), 12 додатків та містить 220 сторінок, з яких машинописного тексту - 138 сторінок, 42 сторінки з 103 рисунками, 28 сторінок з 12 додатками.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 робіт, серед яких 6 - у наукових фахових виданнях.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність роботи, проведено аналіз стану проблеми, сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну та основні положення, що виносяться на захист. Наведено дані про апробацію роботи та публікації.

У першому розділі зазначено, що математичною основою структурного синтезу ЧІФП або цифрових аналогів є система диференціальних рівнянь Шеннона. Взагалі кажучи, ця система розроблялася для електромеханічних структур, в яких принципово була відсутня операція ділення.

Надалі система диференціальних рівнянь Шеннона стала математичною моделлю для опису цифрових інтегруючих структур.

Процес переходу до системи диференціальних рівнянь Шеннона полягає у послідовному виконанні операцій диференціювання, декомпозиції функцій, введення позначень (створення словника) та композиції диференціальних рівнянь. Наступним кроком є розрахунок початкових значень для всіх підінтегральних функцій, через те що на початку структурного синтезу відомі лише початкові значення заданої функції.

Оскільки значення деяких величин можуть знаходитися в різних піддіапазонах, проводять операцію масштабування, суть якої полягає у виборі масштабів цих величин. Систему диференціальних рівнянь Шеннона використовують для створення масштабних співвідношень, а словник - для оцінки діапазонів змінних. Останнім етапом структурного синтезу є комутація зв'язків для ЦІС.

Розглянута методика автоматизованого структурного синтезу ЦІС дозволяє створювати структури ЦІС, що розв'язують ряд математичних задач, проте в ній відсутня багатоваріантність, а також не використовуються базові структурні елементи, які виконують операцію ділення.

Відсутність операції ділення в ряді випадків структурного синтезу приводила до отримання надто складних структур. Тому було запропоновано модифіковану систему диференціальних рівнянь Шеннона, яка містить операцію ділення:

, (1)

де k=2, …, n; y0=1; y1=x; bijk=0 або 1; cijk=0 або -1. Це дозволило скоротити кількість породжуючих рівнянь і за рахунок цього зменшити похибку перетворення.

Арифметичні операції підсумовування, віднімання, множення, ділення в структурах ЧІФП, які працюють на основі модифікованої системи диференціальних рівнянь Шеннона, виконують базові число-імпульсні структурні елементи (ЧІСЕ), якими є число-імпульсні помножувачі, дільники, пристрої підсумовування та віднімання.

Проведений аналіз існуючих число-імпульсних помножувачів дозволяє стверджувати, що найкращим структурним елементом для виконання операції множення в автоматизованому структурному синтезі є реверсивний число-імпульсний помножувач (РЧІП) (рис. 1) на базі цифрового інтегратора за рахунок можливості роботи з приростами різних знаків при задовільній точності перетворення. Результуюча похибка перетворення РЧІП знаходиться в межах ? 0, 5 одиниці молодшого розряду в діапазоні зміни вхідних величин ? 2n (n- розрядність помножувача).

Для виконання операції ділення в методиці автоматизованого структурного синтезу ЧІФП доцільно використати реверсивні число-імпульсні дільники (РЧІД) (рис. 2), які, як і РЧІП, працюють з приростами різних знаків. Недоліком РЧІД є вузький робочий діапазон зміни підінтегральної функції, що становить

2ny2n+1, (2)

через що під час використання РЧІД в автоматизованому структурному синтезі, зокрема в імітаційному моделюванні структур ЧІФП з РЧІД, потрібно узгодити динамічні діапазони всіх змінних.

Застосування число-імпульсних дільників в структурному синтезі ЧІФП дозволяє, на відміну від ЦІС, уникнути проміжної фіксації результату ділення на підінтегральну функцію і за рахунок цього скоротити об'єм обладнання. Також зменшується інструментальна похибка.

Необхідно зазначити, що структури ЧІФП, які реалізують різноманітні негіпертрансцендентні функції, хоча й відрізняються багатофункціональними можливостями, проте їхнє дослідження вимагає великих затрат часу через відсутність аналітичних виразів для розрахунку метрологічних характеристик. Крім того, принципи роботи базових ЧІСЕ, що входять до складу проаналізованих структур, накладають значні обмеження на вхідні та вихідні величини останніх і не завжди дозволяють одержати структуру ЧІФП, яка має задовільні метрологічні характеристики.

Структурний синтез ЧІФП на базі модифікованої системи диференціальних рівнянь Шеннона (1) передбачає отримання системи породжуючих диференціальних рівнянь і побудову структури ЧІФП з наступною оптимізацією.

Синтез ЧІФП відбувається за таким алгоритмом [2]:

- розбиття наперед заданої функції на більш прості, що не піддаються подальшому розбиттю та спрощенню;

- введення додаткових змінних для позначення елементів розкладу;

- диференціювання кожної з простих функцій до одержання системи диференціальних рівнянь вигляду (1) ;

- створення структури ЧІФП із застосуванням базових вузлів;

- оптимізація структури ЧІФП за рахунок об'єднання лічильників, функції яких співпадають.

Таким чином, для автоматизованого структурного синтезу ЧІФП доцільно застосувати останній алгоритм, проте його використання, зокрема для синтезу експонентних, синусно-косинусних, показникових та степеневих функціональних залежностей не завжди приводить до одержання прийнятного результату. Також великими проблемами під час автоматизації структурного синтезу ЧІФП є багатоваріантність, що виникає на різних етапах, і узгодження динамічних діапазонів, в яких працюють базові структурні елементи.

В другому розділі сформульована проблематика автоматизованого структурного синтезу ЧІФП, накреслені шляхи вирішення завдань автоматизованого структурного синтезу ЧІФП та наведена його загальна концепція.

Зокрема зазначено, що на даний час розроблено елементну базу, застосування якої дозволяє частково або повністю позбутися деяких недоліків цифрових аналогів, підвищити їх конкурентоспроможність та розширити область застосування. В свою чергу, елементна база та ідея моделюючих процесорів висувають до методики синтезу вимогу універсальності, яка гарантується теоремою Шеннона, та придатності до автоматизації.

Серед завдань структурного синтезу ЧІФП одним з найважливіших є завдання розроблення відтворювачів елементарних функцій. Оскільки методика структурного синтезу на основі системи Шеннона стосується аналогових величин та використовує як базові вузли суматори приростів та цифрові інтегратори прямих і обернених функцій, то використання цієї методики для синтезу цифрових пристроїв призводить до наближеності обчислень, через що виникають похибки які можуть стати неприпустимими [2, 3]. Це означає, що створення автоматизованої методики синтезу ЧІФП на цей час є неможливим за умови використання як базових вузлів лише суматорів приростів та цифрових інтеграторів прямих та обернених функцій. Для уникнення означеної ситуації можна запропонувати поряд із згаданими базовими вузлами використовувати як базові вузли відкориговані та оптимізовані відтворювачі деяких елементарних функцій, що дозволить з великою ступінню достовірності прогнозувати характеристики цифрового аналога, що проектується.

В напрямку вирішення згаданої задачі розроблено нову концепцію, використання якої дозволяє автоматизовано синтезувати структуру ЧІФП, що реалізує функцію, пропорційну до заданої [7].

Основою запропонованої концепції автоматизованого синтезу ЧІФП є теорема Шеннона про відтворення неперервних функцій інтеграторами та суматорами, а також відомі методики синтезу, що на ній грунтуються. На відміну від згаданих методик, особливістю запропонованої концепції є розширений набір базових вузлів, за допомогою яких відтворюються функціональні залежності. Набір таких вузлів пропонується розширити за рахунок відтворювачів функцій синуса, косинуса, експоненти та функції двох змінних вигляду xy, які далі по відношенню до розробленої методики будемо називати функціями базового рівня. Необхідність введення таких вузлів до набору базових пов'язана з тим, що їх характеристики (при умові синтезу структури за відомими методиками) є незадовільними. Тільки після відповідних змін і коригування структур згаданих перетворювачів, вони стають придатні для використання. Ці зміни не піддаються формалізації і саме тому пропонується зафіксувати рівень цих перетворювачів як базовий і в процесі автоматизованого синтезу не втручатися у внутрішню структуру таких перетворювачів. Що стосується відтворювачів інших елементарних функцій (крім тих, в процесі диференціювання яких виникають ті, що були згадані раніше як базові), то їхні характеристики не вимагають коригування, і тому вони можуть бути побудовані за відомими методиками за допомогою класичних базових вузлів. Концепція передбачає також багатоваріантність синтезу структур ЧІФП.

Першим етапом автоматизованого структурного синтезу є формування за заданою вхідною функцією системи диференціальних рівнянь Шеннона вигляду (1). Далі здійснюється синтез структури ЧІФП за системою (1) з використанням універсальних число-імпульсних помножувачів та дільників, а також розроблених нових базових вузлів, які відтворюють деякі елементарні функції. Останнім кроком структурного синтезу ЧІФП є перевірка працездатності розробленої структури шляхом імітаційного моделювання, причому у випадках кінцевого або проміжного відтворення синтезованою структурою стандартних математичних функцій базового рівня, під час моделювання використовуються наперед розроблені моделі відповідних функціональних перетворювачів.

Сформульовану задачу поетапно можна вирішити за допомогою сучасних пакетів прикладних математичних програм та відомих алгоритмів, що здійснюють лексичний та синтаксичний аналіз і операції аналітичного диференціювання. Але на цей час не існує таких математичних пакетів, які б у комплексі розв'язували поставлену задачу автоматизованого структурного синтезу ЧІФП, враховуючи всі особливості побудови таких перетворювачів. Використання відомих програм окремо для операцій диференціювання та спрощення заданого виразу, а окремо для побудови схеми результуючої структури та імітаційного моделювання приведе до значного ускладнення процесу проектування структур ЧІФП. Крім того, жоден з існуючих математичних пакетів прикладних програм не дозволяє врахувати багатоваріантність під час автоматизованого структурного синтезу, тому що результатом знаходження похідної під час аналітичного диференціювання в таких випадках є однозначний оптимізований математичний вираз.

Структура розробленого алгоритму автоматизованого структурного синтезу ЧІФП наведена на рис. 3.

Перевірка працездатності розробленої структури відбувається за допомогою імітаційного моделювання, яке здійснюється в автоматизованому режимі, а саме, задається функція, яку відтворює структура, та початкові умови після розв'язування системи диференціальних рівнянь Шеннона, а потім проводиться дослідження структури в автоматичному режимі.

Після визначення похибок перетворення кожного з варіантів ЧІФП, з синтезованих структур вибирається оптимальна за критеріями точності, апаратурних затрат та величини динамічного діапазону.

В третьому розділі наведені розроблені структури базових відтворювачів елементарних функцій синуса, косинуса, експоненти та функції двох змінних вигляду xy та їхні характеристики, а також алгоритми, які використовуються в новій методиці автоматизованого структурного синтезу ЧІФП, враховують багатоваріантність при розкладі заданої функції в систему диференціальних рівнянь Шеннона та особливості роботи структур ЧІФП, що відтворюють перелічені функції, і дозволяють одержати структурну схему синтезованого ЧІФП.

Розроблена структура базового широкодіапазонного синусно-косинусного ЧІФП з використанням реверсивних ЧІП [4] наведена на рис. 4 і відтворює функції

(3)

(4)

в діапазоні зміни вхідної величини - x за умови блокування переповнень лічильників результатів. Графіки абсолютних похибок перетворення розробленої структури для функції синуса та косинуса наведені, відповідно, на рис. 5а та рис. 5б і показують, що значення абсолютних похибок перетворення не залежать від розрядності перетворювача, тому загалом приведені похибки зменшуються із збільшенням розрядності.

Для відтворення експонентної функції розроблено базовий широкодіапазонний експонентний функціональний перетворювач (рис. 6), який за умови запису початкового зміщення в регістр нагромаджуючого суматора 2ny0=2368 реалізує функцію

(5)

для додатних та від'ємних значень показника експоненти з абсолютною похибкою -0, 829696 nY 0, 524446 одиниць молодшого розряду [5].

Структура базового ЧІФП, що відтворює функцію двох змінних вигляду xy може використовуватися в автоматизованому структурному синтезі ЧІФП для реалізації показникових та степеневих функціональних розгорток і, з врахуванням початкових умов (2nz0=2373), діапазонів та масштабних коефіцієнтів, реалізує функцію [6]:

. (6)

Таким чином, розроблені базові вузли для реалізації функцій експоненти та функції двох змінних вигляду xy можуть ефективно використовуватися в автоматизованому структурному синтезі ЧІФП у випадку задавання необхідних оптимальних початкових умов.

Розроблена методика автоматизованого структурного синтезу починається з етапу декомпозиції, - розкладу заданої функції на структурні елементи виразу (СЕВ).

З цією метою розроблено інтерпретатор для аналізу довільного математичного виразу. Взагалі кажучи, задача розроблення інтерпретатора не є новою. Але, стосовно нашого застосування, існує необхідність розроблення спеціалізованого варіанту, що дозволить підвищити надійність та швидкість роботи інтерпретатора. Це стосується того, що в нашому випадку потрібний спрощений варіант - лексичними конструкціями будуть лише назви елементарних математичних функцій, арифметичні операції, деякі розділові знаки та ідентифікатори змінних. Також результати інтерпретування використовуються згодом як вихідні дані для операцій диференціювання та розкладу в систему Шеннона, формування якої є нестандартною задачею з точки зору існуючих математичних пакетів. Тобто за умови використання існуючих інтерпретаторів виникає задача узгодження їх форматів даних з програмою диференціювання та розкладу в систему Шеннона, яка розробляється. Така задача не простіша за створення спеціалізованого і компактного інтерпретатора, що також обгрунтовує доцільність розроблення останнього.

Вважаємо, що алфавіт інтерпретатора утворюють букви латинського алфавіту, десяткові цифри та символи арифметичних операцій + - * /, закінчення рядка \n або стрічки \0. Із символів складаються лексеми. Ідентифікатором є послідовність букв і цифр, що починається з букви, числом без знаку - послідовність цифр. П'ятнадцять спеціальних ідентифікаторів є службовими словами, які означають назви елементарних математичних функцій - арккосинус, арксинус, арктангенс, косинус, синус, тангенс, котангенс, косинус гіперболічний, синус гіперболічний, тангенс гіперболічний, експонента, логарифм натуральний, логарифм десятковий, квадратний корінь, піднесення до степеня.

Аналіз заданої функції включає лексичний аналіз та синтаксичний. Для лексичного аналізу вводимо спочатку лексеми елементарних математичних функцій та їх коди. Десяткові числа без знаку кодуються відповідними числами із знаком мінус. Ідентифікатори змінних кодуються цілими числами. Під час синтаксичного аналізу відбувається розпізнавання заданої математичної функції та перевірка синтаксису, що проводиться за допомогою теорії бінарних дерев. Нами розроблений рекурсивний алгоритм для подання виразу в повному дужковому запису і зображення його у вигляді бінарного дерева, синтаксична діаграма якого наведена на рис. 7. Для виразу в повному дужковому запису з елементів між відкриваючими та закриваючими дужками формуються СЕВ.

Запропонований нами алгоритм диференціювання грунтується на загальновідомих правилах диференціювання елементарних функцій і дозволяє одержати вираз повного диференціалу для СЕВ з наступним формуванням системи диференціальних рівнянь, враховує багатоваріантність і складається з таких частин:

- визначення змінних, за якими буде знаходитися похідна;

- формування диференціалів змінних;

- знаходження похідної для заданої функції та формування різних варіантів (якщо вони існують) бінарного дерева виразу повного диференціалу.

Багатоваріантність можна проілюструвати на прикладі операції ділення двох функцій

. (7)

Вираз повного диференціалу для (6) має вигляд

. (8)

Система Шеннона складається з диференціальних рівнянь, в кожне з яких має входити лише одна з операцій підсумовування, віднімання, множення або ділення. Алгоритм диференціювання формує бінарне дерево повного диференціалу, причому кількість операцій в системі Шеннона становить для даного випадку 6. Якщо вираз (8) записати у вигляді

dz= (ydx - xdy) / y / y, (9)

то кількість диференціальних рівнянь в системі Шеннона зменшиться до п'яти. Поділивши кожен з від'ємників виразу (8) на y, одержимо:

. (10)

Якщо записати функцію (7) у вигляді добутку двох функцій

, (11)

то вираз (8) матиме вигляд:

, (12)

і в системі диференціальних рівнянь буде 4 операції множення та одна віднімання.

З іншого боку, якщо винести 1/y за дужки у виразі (7), одержимо

, (13)

причому кількість знаків арифметичних операцій в системі диференціальних рівнянь Шеннона становить 4 і є найменшою для функції ділення.

Вигляд сформованої системи диференціальних рівнянь може відрізнятися від системи Шеннона (1), оскільки перша може включати ідентифікатори позначень стандартних математичних функцій і знаки арифметичних операцій підсумовування, віднімання, множення та ділення, кількість яких може бути більша за одиницю.

Тому для одержання системи (1) запропоновано алгоритм, який здійснює пошук ідентифікаторів назв стандартних математичних функцій у бінарному дереві виразу повного диференціалу та їх заміну відповідними ідентифікаторами стандартних математичних функцій.

Після спрощення одержаної системи диференціальних рівнянь, яка полягає у вилученні диференціального рівняння, права частина якого співпадає з правою частиною іншого диференціального рівняння або з ідентифікатором виразу повного диференціалу, а також в заміні на нулі правих частин диференціальних рівнянь, якщо функція або диференціал дорівнює нулю для операцій множення чи ділення, одержуємо модифіковану систему диференціальних рівнянь Шеннона.

Розроблено алгоритм, що дозволяє вивести структурну схему ЧІФП за сформованою системою диференціальних рівнянь Шеннона. Він складається з таких частин:

- аналіз операндів системи диференціальних рівнянь та формування таблиці опису ЧІСЕ, що відповідають кожному диференціальному рівнянню;

- виведення на екран монітору графічних зображень ЧІСЕ та лічильників за диференціальними рівняннями системи Шеннона;

- комутація зв'язків між графічними зображеннями ЧІСЕ та лічильниками і одержання структури ЧІФП, що реалізує задану функціональну залежність;

- оптимізація результуючої структури за однаковими функціональними елементами.

Цей алгоритм враховує запропоновану концепцію автоматизованого структурного синтезу ЧІФП. А саме, у випадку, якщо проміжними функціями, одержаними на етапі формування системи диференціальних рівнянь Шеннона, є функції базового рівня, то на графічному зображенні лічильника, в якому буде формуватися значення функції базового рівня, відображується її назва, що вказує проектувальнику на необхідність забезпечення тих особливостей побудови принципових схем відтворювачів функцій базового рівня, які були описані вище.

В четвертому розділі розроблено алгоритм для автоматизованого імітаційного моделювання структур ЧІФП та досліджені структури ЧІФП елементарних функцій.

Початковими умовами для алгоритму автоматизованого імітаційного моделювання є функція, яку відтворює структура, з врахуванням масштабних коефіцієнтів, початкові значення вхідних величин з врахуванням динамічних діапазонів роботи РЧІД та оптимальні значення вмісту регістрів нагромаджуючих суматорів (стосується, в першу чергу, функцій експоненти та функції вигляду xy).

Під час імітаційного моделювання визначаються максимальне та мінімальне значення похибки перетворення та будується гістограма розподілу похибок досліджуваної структури ЧІФП. Процес імітаційного моделювання відбувається, доки аргумент не досягне заданого максимального значення і використовує розроблені математично-імітаційні моделі базових ЧІСЕ, а саме структур РЧІП та РЧІД, пристроїв підсумовування та віднімання.

Принцип дії алгоритму автоматизованого імітаційного моделювання полягає у послідовному виклику моделей базових ЧІСЕ за сформованою системою диференціальних рівнянь Шеннона для кожного приросту аргументу заданої функції. Протягом імітаційного моделювання на кожному кроці визначається біжуче значення похибки перетворення, що є різницею між точним значенням результуючої функції для даного аргументу (обчисленим за виразом для функції, яку повинна відтворювати синтезована структура) і значенням, одержаним шляхом імітаційного моделювання. Після закінчення імітаційного моделювання будується гістограма розподілу похибок перетворення досліджуваної структури ЧІФП.

Наведено результати досліджень різних варіантів структур ЧІФП функцій гіперболічної, тангенса, кореня квадратного, логарифмічної, арктангенса, арксинуса, арккосинуса та гіперболічних тангенса, синуса і косинуса, які довели ефективність розробленого алгоритму автоматизованого імітаційного моделювання та дозволили одержати значення похибок перетворення для різних варіантів згаданих структур.

Як приклад ефективності розроблених алгоритмів наведемо дослідження структури функціонального перетворювача функції арксинус y=asin (x).

Результатом використання алгоритмів формування системи диференціальних рівнянь Шеннона є два варіанти системи рівнянь Шеннона. Кращим з цих варіантів з точки зору меншої кількості породжуючих диференціальних рівнянь є система:

. (14)

Розв'язком системи (14) є функція

(15)

Далі за запропонованою методикою автоматизованого структурного синтезу ЧІФП проводиться імітаційне моделювання за необхідних початкових умов. На рис. 8 зображено гістограму розподілу похибок перетворення реалізованої функції арксинус. Значення приведеної похибки становить 0, 02893%.

Розроблена методика автоматизованого структурного синтезу ЧІФП дозволяє одержати різні варіанти структур ЧІФП для заданої функції, а потім, провівши імітаційне моделювання цих структур, вибрати оптимальну за метрологічними критеріями точності, апаратурних затрат і величини динамічного діапазону.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення та нове вирішення наукового завдання, що полягає в створенні нової методики автоматизованого структурного синтезу ЧІФП, яка доводить до інженерного рівня методику структурного синтезу ЧІФП та підвищує ефективність проектування структур ЧІФП.

Існуючі методики структурного синтезу ЧІФП не враховують багатоваріантності процесу синтезу, не є автоматизованими і не враховують багатьох особливостей функціонування структур ЧІФП. Тому актуальним є створення нової методики автоматизованого структурного синтезу ЧІФП.

Проведений огляд і аналіз існуючих базових вузлів ЧІФП дозволив вибрати набір вузлів для методики автоматизованого структурного синтезу. Зокрема до такого набору включено реверсивні число-імпульсні помножувачі та дільники, які акумулюють в собі всі переваги інших базових вузлів аналогічного призначення і, крім того, дозволяють обробляти знакозмінні прирости вхідних величин.

Проведений аналіз число-імпульсних відтворювачів елементарних математичних функцій дозволив виявити недоліки в роботі ЧІФП деяких функцій. Способи, які було запропоновано для усунення цих недоліків, не піддаються аналітичному опису, тому в межах розробленої концепції автоматизованого структурного синтезу ЧІФП було запропоновано віднести такі функції до функцій базового рівня, розробити вдосконалені ЧІФП для відтворення цих функцій і включити розроблені вузли до набору базових.

Для відтворення функцій базового рівня було розроблено структури ЧІФП, які характеризуються високими метрологічними характеристиками, зокрема високою точністю та широким динамічним діапазоном зміни аргументу та вихідної функції.

Розроблені алгоритми автоматизованого структурного синтезу ЧІФП дозволяють в автоматизованому режимі здійснити операцію декомпозиції заданої функціональної залежності в модифіковану систему диференціальних рівнянь Шеннона і побудувати структурну схему ЧІФП заданої функції. На відміну від відомих, розроблені алгоритми є компактнішими за рахунок спеціалізації, а також враховують багатоваріантність процесу структурного синтезу ЧІФП та інші особливості таких структур.

Розроблено нові математично-імітаційні моделі реверсивних базових вузлів ЧІФП та алгоритми автоматизованого імітаційного моделювання структур ЧІФП, застосування яких після попереднього обчислення початкових умов та функції, яку відтворює структура з врахуванням масштабних коефіцієнтів та робочих діапазонів базових вузлів, значно спрощує і скорочує тривалість процесу дослідження структур ЧІФП.

Результати досліджень відомих структур ЧІФП елементарних функцій, одержані із застосуванням розробленого алгоритму автоматизованого імітаційного моделювання структур ЧІФП, збіглися з відомими результатами досліджень таких структур, що підтвердило достовірність цього алгоритму.

СПИСОК НАУКОВИХ ПРАЦЬ ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Вітер О. С., Дудикевич В. Б., Лагун А. Е. Паралельно-послідовний функціональний аналого-цифровий перетворювач з розгортальним число-імпульсним перетворенням // Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування. - 1995. - №292. - с. 66-69.

Лагун А. Е. Питання структурного синтезу число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів // Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування. - 1998. - №324. - с. 148-152.

Лагун А. Е. Автоматизований структурний синтез число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів // Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування. - 1999. - №366. - с. 139-144.

Горпенюк А. Я., Дудикевич В. Б., Лагун А. Е. Широкодіапазонний синусно-косинусний функціональний перетворювач. // Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Радіоелектроніка та телекомунікації. - 2000. - №387. - с. 420-424.

Горпенюк А. Я., Дудикевич В. Б., Лагун А. Е. Експоненційний функціональний перетворювач покращеної точності. // Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування. - 2000. - №389. - с. 58-65.

6. В. Дудикевич, А. Лагун. Особливості автоматизованого структурного синтезу показникових та степеневих число-імпульсних функціональних перетворювачів. // Праці Міжнародної науково-технічної конференції “Автоматика-2000”. - Том 3. - Львів. - 2000. - с. 153-157.

7. В. Дудыкевич, А. Лагун, В. Максимович. Алгоритм и программа структурного синтеза число-импульсных функциональных преобразователей кодов // Труды ІІІ Среднеевропейской научно-техн. конф. «Компьютерные методы и системы в автоматике и электротехнике» (III MSKAE). - Том 2. - Ченстохова-Порай, Польша. - 1999. - c. 298-300.

8. A. Gorpeniuk, V. Dudykevych, A. Lagun. Wide Range Sine - Cosine Functional Converter // Праці Міжнародної науково-технічної конференції TCSET'2000. - Львів-Славсько. - 2000. - с. 102-103.

АНОТАЦІЇ

Лагун А. Е. Автоматизований структурний синтез число-імпульсних функціональних перетворювачів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05. 13. 05- елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2001.

Дисертацію присвячено розробці нової методики автоматизованого структурного синтезу число-імпульсних функціональних перетворювачів (ЧІФП).

В роботі розширено набір базових число-імпульсних структурних елементів шляхом створення універсальних ЧІФП елементарних функцій синуса, косинуса, експоненти та функції двох змінних вигляду xy. Розроблено алгоритми декомпозиції заданої функціональної залежності в систему диференціальних рівнянь Шеннона, які враховують багатоваріантність, а також алгоритми, що дозволяють вивести структурну схему ЧІФП функції, пропорційної до заданої, на екран монітору комп'ютера. Запропоновано алгоритм автоматизованого імітаційного моделювання структур ЧІФП з використанням розроблених імітаційних моделей базових елементів, що реалізують операції ділення та множення і працюють з додатними та від'ємними приростами число-імпульсного коду. На основі запропонованих алгоритмів проведено дослідження структур ЧІФП елементарних математичних функцій.

Ключові слова: функціональний перетворювач, число-імпульсний, базовий структурний елемент, структурний синтез, декомпозиція, багатоваріантність, імітаційне моделювання.

Лагун А. Е. Автоматизированный структурный синтез число-импульсных функциональных преобразователей. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук за специальностью 05. 13. 05- элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. - Национальный университет “Львивска политэхника”, Львов, 2001.

Диссертация посвящена разработке новой методики автоматизированного структурного синтеза число-импульсных функциональных преобразователей (ЧИФП).

На основе проведенного анализа существующих функциональных преобразователей, работающих с число-импульсными кодами и методик структурного синтеза этих преобразователей предложен новый подход к автоматизированному структурному синтезу ЧИФП, сущность которого состоит в использовании вместе со стандартными базовыми число-импульсными структурными элементами, реализующих математические операции деления и умножения, разработанных универсальных базовых ЧИФП элементарных функций синуса, косинуса, экспоненты и функции двух переменных вида xy.

Разработанные базовые структуры ЧИФП элементарных функций синуса, косинуса, экспоненты и функции двух переменных вида xy характеризуются возможностью работы с приращениями разных знаков, широким рабочим динамическим диапазоном и удовлетворительными значениями погрешностей преобразования.

На основе теории бинарных деревьев разработаны алгоритмы и программы, осуществляющие декомпозицию заданной функциональной зависимости в систему дифференциальных уравнений Шеннона. Эти алгоритмы учитывают многовариантность, а именно позволяют получить несколько вариантов систем дифференциальных уравнений Шеннона для разложения одной заданной функциональной зависимости. Также разработаны алгоритмы и программы, позволяющие на основе системы дифференциальных уравнений Шеннона вывести структурную схему ЧИФП функции, пропорциональной заданной, на экран монитора компьютера.

Предложен алгоритм и программа автоматизированного имитационного моделирования структур ЧИФП, использующие разработанные имитационные модели базовых элементов, реализующих операции деления и умножения и работающих с положительными и отрицательными приращениями число-импульсного кода. На начальном этапе этого алгоритма в диалоговом режиме работы производится ввод начальных значений заданной функции и промежуточных величин, а также результирующей функции с учетом масштабных коефициентов и рабочих динамических диапазонов, которыми характеризуются число-импульсные делители и умножители.

На основе предложенных алгоритмов проведены исследования структур ЧИФП элементарных математических функций, которые подтвердили работоспособность разработанных алгоритмов.

Ключевые слова: функциональный преобразователь, число-импульсный, базовый структурный элемент, структурный синтез, декомпозиция, многовариантность, имитационное моделирование.

Lagun А. E. The automated structural synthesis of pulse-number functional converters. - Manuscript.

Thesis for a Candidate of Science degree in speciality 05. 13. 05 - elements and units of computer technique and control systems. - National University «Lvivska Politechnica», Lviv, 2001.

The thesis is dedicated to the development of new technique of the automated structural synthesis of pulse-number functional converters (PNFC).

In the thesis there has been expanded the set of base pulse-number elements using the creation of universal PNFC of elementary functions of sine, cosine, exponent and function of two variables xy. There have been carried out decomposition algorithms of the specified functional dependence into system of Shannon's differential equations that take into account multi-variant approach, as well as algorithms that allow to show on computer monitor the PNFC structure of a function, proportional to the specified. The algorithm of computer-aided simulation modelling of PNFC structures using the developed simulation models of base elements, that perform division and multiplication and operate with positive and negative increments of a pulse-number code, is offered. On the basis of offered algorithms the researches of PNFC structures of elementary mathematical functions have been conducted.

Key words: functional converter, pulse-number, base structure element, structural synthesis, decomposition, multi-variant approach, simulation modelling.

Размещено на Allbest.ru