Измерение отклонения от перпендикулярности осей внутренних цилиндров

Размещено на http://www.allbest.ru/

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Приборостроительный факультет

Кафедра “Стандартизация, метрология и информационные системы”

Измерение отклонения от перпендикулярности осей внутренних цилиндров

Курсовая работа

по дисциплине “Теоретическая метрология”

Исполнитель: студент гр.113519,

___________________ Логвиненко А. С.

___ ________________ 2012 г

Руководитель: Савкова Е. Н.

___ ________________ 2012 г

Минск 2012

Содержание

Введение

1. Анализ методики выполнения измерений

2. Анализ точечных диаграмм

3. Обработка результатов косвенных измерений

4. Оценивание неопределенности измерения плотности молока

Библиография

измерение диаметр отверстие микроскоп

Введение

В данной курсовой работе рассмотрены актуальные вопросы теоретической метрологии.

Первая часть посвящена методике выполнения измерения. В ней описывается функциональный анализ МВИ диаметра отверстия микроскопом. Дано описание СИ, перечислены причины, влияющие на неточность измерения.

Вторая часть посвящена анализу точечных диаграмм. Построены точечные диаграммы, найдены доверительные границы результатов измерений.

В третьей части произведена оценка показателей точности результатов измерений.

В четвертой части статистически обработаны результаты косвенных измерений. Произведен анализ корреляции между результатами измерения.

Пятая часть посвящена оцениванию неопределенности измерения цвета участка видеотерминала. Составлена измерительная задача и модель измерения цвета участка помощью. Произведен анализ входных величин при оценивании неопределенности. Составлен бюджет неопределенности и получен результат измерения.

1. Анализ методики выполнения измерений

Согласно индивидуальному заданию, нужно выполнить анализ методики выполнения измерений диаметра отверстия микроскопом.

Характеристика объекта измерения и измеряемого параметра

В качестве измеряемого объекта выберем прямоугольный параллелепипед размерами 250Ч 30 мм с двумя отверстиями Ш10 мм в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 2.1 - Объект измерения

В качестве дополнительных приспособлений используются две призмы и две оправки, подходящие под измеряемое и то, относительно которого будем измерять отклонения, отверстия. В рассматриваемом случае осуществляется контроль по заданному параметру, поэтому допустимая погрешность измерений не должна превышать 1/3 части допуска IT. Таким образом назначаем допустимую погрешность измерений:

[?]= 12 мкм, т.к IT=36 мкм

Метод измерений

В выбранной методике измерения используется головка измерительная пружинная (микрокатор). Метрологические характеристики прибора:

Цена деления - 0,002 мм.

Предел измерения - ±0,060 мм

Погрешность микрокатора в диапазоне до 3 мм составляет 1,5 мкм

Установим измеряемую деталь на стол. По бокам детали на стол установим по призме и закрепим в них оправку 1 на двух призмах в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 1.2 - Схема измерения (1 - оправка 1; 2 - оправка 2)

Будем считать оправку 1 на двух призмах идеальной осью, проходящей в отверстии.

Во второе отверстие вставим оправку 2, которая будет представлять измеряемую ось.

Сначала слегка коснемся наконечником измерительной головки оправки 2 с одной стороны на расстоянии l и установим индикатор на нуль. Затем, не меняя настройки индикатора, установим индикатор на расстояние l от детали с другой стороны и снимем показания с индикатора. Измерения повторить не менее 5 раз. Отклонение от перпендикулярности оси будет равно среднему арифметическому от показаний индикатора.

Данный метод измерения относится к методу непосредственной оценки, поскольку значение измеряемой величины определяется непосредственно по показывающему средству измерений. Измерение является прямым, контактным, абсолютным, многократным.

Анализ источников погрешностей МВИ

Погрешность измерения образуется в результате объединения нескольких составляющих погрешностей. Она включает в себя погрешность оператора, методическую погрешность, погрешность из-за отличия условий измерения от нормальных и погрешность средств измерений:

Д = Дси • Дм • Ду • Доп ,

где Дси - инструментальная составляющая погрешности;

Дм - методическая составляющая погрешности;

Ду - составляющая погрешности, обусловленная отличием условий измерения от нормальных;

Доп - субъективная составляющая погрешности.

1. Погрешность средства измерений (микрокатор) берем из РД 50-98-86

Дси = 1,5 мкм.

2. Методические погрешности могут возникать из-за несоответствий реальной методики выполнения измерений идеальным теоретическим положениям, на которых основаны измерения. Методическая погрешность может быть вызвана отклонением от параллельности граней отверстия и отклонением от плоскостности рабочей поверхности стола в соответствии с рисунком 1.3.

Рисунок 1.3 - Результат отклонения от параллельности граней отверстия

Таким образом, необходимо назначить допуск параллельности. Если брать допуск расположения по уровню относительной геометрической точности C = 25 %, то получаем, что погрешность формы может быть не более 25 % от IT/2.

По ГОСТ 10197-70 отклонение от плоскостности рабочей поверхности стола не должно превышать 1 мкм. Дм = 4,5 +1 = 5,5 мкм

3. Погрешности из-за отличия условий измерения от идеальных или от нормальных.

Так как измерения будут проводиться в нормальных условиях, то эти погрешности будут примерно равны нулю Ду ? 0.

4. Субъективная погрешность включает в себя погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами измерений и измеряемым объектом. В свою очередь погрешность отсчитывания зависит от опыта оператора, так как устройство выдачи измерительной информации шкала указатель. Будем считать, что интерполирование производится среднестатистическим оператором, тогда погрешность составляет не более 1/5 цены деления Д =0,2 • 0,002=0,4 мкм.

Оценка суммарной погрешности измерения

Вычислим суммарную погрешность измерения:

.

Сравним полученное значение суммарной погрешности с допустимой погрешностью измерения:

12 мкм

? [ ]

Следовательно, мы можем использовать данную методику выполнения измерения, так как погрешность измерения не превышает допустимой погрешности измерения.

2. Анализ точечных диаграмм

Анализ точечной диаграммы первой серии измерений

Даны 2 массива, полученные в результате многократных измерений. Измерения серии были выполнены в условиях повторяемости.

В таблице 2.1 представлены результаты измерений одной и той же физической величины (массив 1).

Таблица 2.1

Результаты измерений (читать построчно)

0,002	0,001	0,001	-0,006	-0,005	-0,017	0,014	-0,027
0,017	0,033	0,004	-0,003	0,013	0,000	0,010	0,010
0,009	0,000	0,013	0,010	0,002	-0,016	-0,006	0,018
0,011	0,014	0,004	0,014	0,014	0,005	-0,014	0,017
0,014	0,011	-0,015	0,004	0,005	0,033	-0,021	-0,003
0,019	0,009	-,004	0,002	0,021	0,016	-0,012	0,001
0,025	0,012	0,021	0,020	-0,011	0,009	0,010	0,011
0,011	0,039	0,016	-0,006	0,032	-0,110	0,033

Построим точечную диаграмму для первой серии измерений в соответствии с рисунком 2.1. Проводим аппроксимирующую линию, в данном случае это прямая линия.

Рисунок 2.1 - Точечная диаграмма первой серии измерений

Из построенной диаграммы видно, что в серии присутствует тенденция монотонного возрастания значений, что свидетельствует о наличии в серии прогрессирующей систематической погрешности (тенденция изменения отражена аппроксимирующей прямой). Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Также на диаграмме видно, что результат измерения n=62 можно считать результатом с грубой погрешностью. Причиной появления этого результат может быть ошибка оператора или сбой в работе прибора.

В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии используем такой параметр, как размах неисправленных результатов многократных измерений:

R'=Xmax-Xmin.

Геометрически размах R' неисправленных результатов измерений можно представлен на рисунке 2.2.

Для оценки размаха «исправленных» результатов измерений R исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. В данном случае размахи R и R' совпадают.

Рисунок 2.2 - Размах R' неисправленных результатов, характеризующий рассеяние результатов относительно тенденции их изменения

Найдем числовое значение размаха:

R'=0,039-(-0,027)=0,066.

Статистическая обработка результатов серий многократных измерений одной физической величины

После аппроксимации и проведения эквидистант на точечной диаграмме в пакете STATISTICA, определим отклонения Vi как расстояние от результата измерений до аппроксимирующей линии:

Vi = Xi - Xср

Результаты представлены на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Результаты отклонений Vi

Проверим правильность расчётов значений отклонений по формуле:

= 0,116375.

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений.

Сделаем проверку гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия. Используем для этого критерий Пирсона. Построим гистограмму в соответствии с рисунком 2.4.

Рисунок 2.4 - Гистограмма и график плотности нормального распределения

Построим таблицу частот с помощью пакета Statistica (Таблица 2.2).

Таблица 2.2

Таблица частот

Число степеней свободы вычисляем по формуле:

k= 8-3=6-3=5,

где m- число интервалов.

Подсчитаем значение ч2(наблюдаемое) по следующей формуле:

,

где fi - наблюдаемые (эмпирические) частоты (Observed frequency), fiґ - ожидаемые (теоретические) частоты (Expected frequency) .

Значение ч 2 (критическое) берем из таблицы для значения степени свободы k=5 и уровня значимости б=0,05:

ч 2критич=11,1

В нашем случае ч 2набл<ч 2критич, т.е. 11,1>4,77. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении верна, что можно наблюдать и на гистограмме.

Проведем статистическую проверку наличия результатов с грубыми погрешностями по критерию 3 .

Проверке подвергнем наиболее подозрительные результаты измерений:

|Vmax| <3х: 3х = 3·0,013 = 0,039;

Vmax=0,031, Vmin= -0,031

Отсюда видно, что результатов с грубыми погрешностями нет.

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки СКО среднего арифметического значения).

Определим доверительную границу результата измерений Д для разных значений доверительной вероятности P. При P=0,95 коэффициент Стьюдента t=2, а при P=0,99 коэффициент Стьюдента t = 2,66. Тогда значение Д рассчитываем по формуле:

,

где t - коэффициент Стьюдента;

Р - доверительная вероятность.

Таким образом:

Д = 2· 0,0017 = 0,0034 при P = 0,95;

Д = 2,66·0,0017 = 0,0045 при P = 0,99.

Графическая интерпретация доверительных границ результатов измерений представлена на рисунке 2.5

а) б)

Рисунок 2.5 - Доверительные границы для результатов измерения; а) при P = 0,95 t = 2; б) для P = 0,99 t = 2,66

Значение расширенной неопределенности определяется следующим образом:

Up(x) = k • uc(x),

где k - коэффициент охвата, при P = 0,95 k = 2, а при P = 0,99 k = 3;

uc(x) = 0,0017 - суммарная стандартная неопределенность.

Таким образом:

Up(x) = 2• 0,0017 = 0,0034 при Р = 0,95;

Up(x) = 3• 0,0017 = 0,0045 при P = 0,99.

Графическая интерпретация доверительных границ для расширенной неопределенности представлена на рисунке 2.6

а) б)

Рисунок 2.6 - Доверительные границы для расширенной неопределенности; а) при P = 0,95 k = 2; б) для P = 0,99 k = 3

Запишем результат измерения A в установленной форме:

Q = Xср + Д, Р,

где Д = t уXср;

t - коэффициент Стьюдента, зависящий от n и Р;

Р - доверительная вероятность.

Поскольку в серии результатов наблюдений присутствует переменная систематическая погрешность, точечную оценку в виде Xср не представляем, заменяя ее буквенной оценкой общего вида А.

Результаты запишем в следующей форме:

(А ± 0,0034); P=0,95.

(А ± 0,0045); P=0,99.

Записанный результат означает, что с такой вероятностью (P=0,95 или P=0,99) данный интервал накрывает истинное значение измеряемой величины.

Анализ точечной диаграммы второй серии измерений

В таблице 2.3 представлены результаты измерений одной и той же физической величины (массив 2).

Таблица 2.3

Результаты измерений (читать построчно)

-0,006	0,020	-0,007	-0,015	-0,014	-0,051	-0,028	-0,013
0,024	0,020	0,010	-0,004	-0,051	-0,024	-0,017	0,030
0,018	0,081	0,017	0,032	0,087	0,018	0,034	0,006
-0,043	-0,016	-0,009	-0,007	0,046	-0,054	0,041	0,030
-0,046	0,005	-0,027	-0,007	0,044	0,016	0,071	0,110
0,130	-0,088	0,011	-0,022	0,013	0,050	0,022	0,056
-0,040	-0,002	0,064	0,027	-0,025	0,072	0,117	-0,060
0,021	0,058	0,055	0,035	0,001	0,062	0,055	0,050

Построим точечную диаграмму для второй серии измерений в соответствии с рисунком 2.7. Проводим аппроксимирующую линию, в данном случае это прямая линия.

Рисунок 2.7 - Точечная диаграмма второй серии измерений

Из построенной диаграммы видно, что в серии присутствует тенденция монотонного возрастания значений, что свидетельствует о наличии в серии прогрессирующей систематической погрешности (тенденция изменения отражена аппроксимирующей прямой). Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Также на диаграмме видно, что результатов с грубой погрешностью нет.

В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии используем такой параметр, как размах неисправленных результатов многократных измерений:

R'=Xmax-Xmin.

Геометрически размах R' неисправленных результатов измерений можно представлен на рисунке 2.8.

Для оценки размаха «исправленных» результатов измерений R исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. В данном случае размахи R и R' совпадают.

Найдем числовое значение размаха:

R'=0,13-(-0,088)=0,218.

Рисунок 2.8 - Размах R' неисправленных результатов, характеризующий рассеяние результатов относительно тенденции их изменения

Статистическая обработка результатов серий многократных измерений одной физической величины

После аппроксимации и проведения эквидистант на точечной диаграмме в пакете STATISTICA, определим отклонения Vi как расстояние от результата измерений до аппроксимирующей линии:

Vi = Xi - Xср

Результаты представлены на рисунке 2.9

Рисунок 2.9 - Результаты отклонений Vi

Проверим правильность расчётов значений отклонений по формуле:

= 0,063635

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений.

Сделаем проверку гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия. Используем для этого критерий Пирсона. Построим гистограмму в соответствии с рисунком 2.10.

Рисунок 2.10 - Гистограмма и график плотности нормального распределения

Построим таблицу частот с помощью пакета Statistica (Таблица 2.4).

Таблица 2.4

Таблица частот

Число степеней свободы вычисляем по формуле:

K = m - 3 = 6 - 3 = 3,

где m- число интервалов.

Подсчитаем значение ч2(наблюдаемое) по следующей формуле:

,

где fi - наблюдаемые (эмпирические) частоты (Observed frequency), fiґ - ожидаемые (теоретические) частоты (Expected frequency) .

Значение ч 2 (критическое) берем из таблицы для значения степени свободы k = 3 и уровня значимости б = 0,05:

ч 2критич = 7,8

В нашем случае ч 2набл<ч 2критич, т.е. 7,8>1,89. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении верна, что можно наблюдать и на гистограмме.

Проведем статистическую проверку наличия результатов с грубыми погрешностями по критерию 3 .

Проверке подвергнем наиболее подозрительные результаты измерений:

|Vmax| <3х: 3х = 3· = 0,12;

Vmax= 0,10, Vmin= -0,10

Отсюда видно, что результатов с грубыми погрешностями нет.

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки СКО среднего арифметического значения).

Определим доверительную границу результата измерений Д для разных значений доверительной вероятности P. При P=0,95 коэффициент Стьюдента t=2, а при P=0,99 коэффициент Стьюдента t = 2,66. Тогда значение Д рассчитываем по формуле:

,

где t - коэффициент Стьюдента;

Р - доверительная вероятность.

Таким образом:

Д = 2· 0,005 = 0,01 при P = 0,95;

Д = 2,66·0,005 = 0,013 при P = 0,99.

Графическая интерпретация доверительных границ результатов измерений представлена на рисунке 2.11

а) б)

Рисунок 2.11 - Доверительные границы для результатов измерения; а) при P=0,95 t=2; б) для P = 0,99 t=2,66

Значение расширенной неопределенности определяется следующим образом:

Up(x) = k • uc(x),

где k - коэффициент охвата, при P = 0,95 k = 2, а при P = 0,99 k = 3;

uc(x) = - суммарная стандартная неопределенность.

Таким образом:

Up(x) = 2• 0,005 = 0,01 при Р = 0,95;

Up(x) = 3• 0,005 = 0,013 при P = 0,99.

Графическая интерпретация доверительных границ для расширенной неопределенности представлена на рисунке 2.12

а) б)

Рисунок 2.12 - Доверительные границы для расширенной неопределенности; а) при P = 0,95 k=2; б) для P=0,99 k=3

Запишем результат измерения A в установленной форме:

Q = Xср + Д, Р,

где Д = t уXср;

t - коэффициент Стьюдента, зависящий от n и Р;

Р - доверительная вероятность.

Поскольку в серии результатов наблюдений присутствует переменная систематическая погрешность, точечную оценку в виде Xср не представляем, заменяя ее буквенной оценкой общего вида А.

Результаты запишем в следующей форме:

(А ± 0,01); P=0,95.

(А ± 0,013); P=0,99.

Записанный результат означает, что с такой вероятностью (P=0,95 или P=0,99) данный интервал накрывает истинное значение измеряемой величины.

Сравнительный анализ массивов

Сравнить сходимость двух диаграмм можно по следующим оценкам: размахам неисправленных результатов измерений, размахам исправленных результатов измерений, дисперсиям неисправленных результатов наблюдений, с дисперсиями исправленных результатов наблюдений.

Размах неисправленных результатов 1 серии измерений R'1=0,066, исправленных - R1=0,066. Размах неисправленных результатов 2 серии измерений R'2=0,218, исправленных - R2=0,218. Сравним:

R'1 < R'2

R1 < R2

Размахи исправленных и неисправленных результатов наблюдений первой серии измерений меньше чем размахи исправленных и неисправленных результатов наблюдений второй серии измерений. Можно сделать вывод, что сходимость первой серии измерений лучше, чем второй.

Дисперсии неисправленных результатов наблюдений первой и второй серии:

А дисперсии исправленных результатов наблюдений, соответственно:

Сравним значения дисперсий:

Дисперсии исправленных и неисправленных результатов наблюдений первой серии измерений меньше чем дисперсии исправленных и неисправленных результатов наблюдений второй серии измерений. Следовательно, сходимость первой серии измерений лучше, чем второй.

Сравним воспроизводимость диаграмм, используя простейшую модель уравновешенной одноэтапной гнездовой структуры. Имеется J=2 групп прямых многократных наблюдений величины Y по К=62 наблюдений в каждой группе. Определим среднее арифметическое каждой группы наблюдений по формуле:

 ,

где yjk обозначает k- е наблюдение величины Y (k =1, 2,..., К) в j-й группе (j =1,2,., J).

0,012

0,0072

Определим среднее арифметическое , полученных средних арифметических , принимаемое за наилучшую оценку измеряемой величины Y:

0,0097

Вычислим оценку внутригрупповой дисперсии в у - ой группе по формуле:

0,13/61=0,0022

=0,015/61=0,00024

Найдем экспериментальную дисперсию средних арифметических групп:



0,000012

Определим, является ли межгрупповая составляющая дисперсии значительной по сравнению с внутригрупповой составляющей. Для этого выполним следующие операции. Определим две независимые оценки усредненной внутригрупповой дисперсии наблюдений.

Первая оценка, обозначенная как , получается из наблюдаемых отклонений средних арифметических . Поскольку есть среднее арифметическое К=62 наблюдений, его оцененная дисперсия при допущении, что межгрупповая дисперсия равна нулю, оценивается как . Тогда :

Эта оценка имеет (J-1)= 1 степень свободы.

Вторая оценка, обозначенная как , является средней оценкой дисперсии, полученной из J индивидуальных значений внутригрупповой дисперсии :

=

Поскольку структура уравновешенная и все степени свободы j = К - 1= 61, то получающееся в результате выражение для есть просто среднее арифметическое :



Таким образом, получаем:

0,0012,

что является оценкой, имеющей J(К -1)=122 степеней свободы.

Поскольку оценка основывается на изменчивости средних арифметических, в то время как оценка основывается на изменчивости внутригрупповых наблюдений, их отличие показывает возможное присутствие межгрупповой изменчивости. Сравним значения и . Для этого используем F-тест. Рассчитаем F-распределение составляющих, являющееся распределением вероятностей отношения:

F( = =0,64

двух независимых оценок и дисперсии нормально распределенной случайной переменной. Параметры и являются соответствующими степенями сво-боды двух оценок, а 0 F( < . Критическое значения F для вероятности 0,95 (квантили F -- распределения) получим из таблицы распределения Фишера для разных значений ==122:

Fкрит=3,92

Так как F( < Fкрит существование межгрупповой погрешности отрицается, так как разница между и не рассматривается как статистически значимая, оцененную дисперсию для следует считать из общего выражения

3. Обработка результатов косвенных измерений

Статистическая обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях искомое значение величины Y определяют на основании результатов прямых измерений других величин X1, X2, ….XN, функционально связанных с искомой величиной: Y =f (X1, X2,… XN)

Искомое значение величины Y дано в виде функциональной зависимости:

Y =

где Х1, Х2 - результаты прямых измерений, представленные в таблице 3.1.

Проведём статистическую обработку результатов косвенных измерений в абсолютном виде. Найдём точечные оценки входных величин с помощью формулы:

=

Получим:



Рассчитаем значение выходной величины Y, то есть найдём значение ее оценки у. Оценку выходной величины получим из уравнения модели, заменяя входные величины Xi их оценками xi: y = f (x1, x2, …, xN)

Y =

Полученное значение оценки принимается за результат измерения.

Определим значения весовых коэффициентов каждой частной погрешности:

Найдём оценку среднего квадратического отклонения результатов наблююдений по формуле:

(x) =

Рассчитаем оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения:

()=

Получим:

Рассчитаем суммарную погрешность c(y):

c2(y) = ,

что равносильно следующему выражению:

Проведём статистическую обработку результатов косвенных измерений в относительном виде.

Для этого воспользуемся ранее найденными точечными оценками результатов наблюдений, а также оценками их средних квадратических отклонений средних арифметических значений.

Вычислим отношение суммарной погрешности к выходной величине, используя следующую формулу:



Найдём суммарную погрешность результатов наблюдений:

Определим доверительную границу путем умножения суммарной погрешности на коэффициент Стьюдента t (при Р = 0,95 и числе наблюдений n = 10: t = 2,26 и при Р = 0,99 и числе наблюдений n = 10: t = 3,25):

Д = t·Sс(y)

Получим:

Д = 2,26·0,034 =0,076 при Р = 0,95

Д = 3,25·0,034 =0,11 при Р = 0,99

Запишем результат измерения в установленной форме:

где - точечная оценка результата измерений;

Д - доверительная граница результата измерений;

Р - доверительная вероятность.

 ± 0,076 (t = 2,26; Р = 0,95)

± 0,11 (t = 3,25; Р = 0,99)

Анализ корреляций

Рассчитаем дисперсию, полученную из n независимых пар xi и xj одновременных наблюдений x1 и x2 между переменными xi и xj:

(xi, xj)=

Получим:

Оцененная ковариация средних значений и :

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

Рассчитаем ковариацию между переменными:

Исходя из рассчитанных оценок, можно сделать вывод о том, что в рассматриваемом случае ковариация, связанная с оценками двух входных величин Хi и Xj рассматривается как пренебрежимо малая и приравнивается к нулю. Это объясняется тем, что обе входные величины Хi и Xj являются независимыми друг от друга, исходя из исходной функциональной зависимости выходной величины от результатов прямых измерений, а, следовательно, не имеется никаких оснований для существования корреляции между входными величинами Хi и Xj.

4. Оценивание неопределенности измерения плотности молока

Спецификация измеряемой величины

Объект измерения: жидкость (молоко), находящееся в сосуде ёмкостью 2 литра.

Измеряемая величина - плотность, кг/м3

Таблица 4.1

Результаты измерений

, кг/м3	, кг/м3	, кг/м3	, кг/м3	, кг/м3	Ср. значение кг/м3
1027	1027	1029	1028	1027	1027,6

Измерения являются абсолютными, прямыми.

Измерительная задача: плотность молока, кг/м3, находящегося в сосуде ёмкостью 2 литра, измеряют многократно (n = 5) в одном и том же месте при помощи ареометра, имеющего цену деления 0,5 кг/м3, основную погрешность ±0,5 кг/м3 и пределом измерений 1020-1040 кг/м3. Измерения проводят в нормальных условиях (при температуре (20±2) °С) .

Схема измерения приведена на рисунке 4.1

Рисунок 4.1 - Схема измерения: 1 - молоко ; 2 - горизонтальная плоская поверхность молоко ; 3 - нижняя часть мениска ; 4 - место считывания шкалы ; 5 - мениск

Метод измерения

Для определения плотности молока с помощью ареометра необходимо молоко налить в стеклянный цилиндр емкостью 2 литра.

Осторожно опускают ареометр в молоко, не выпуская его из рук до тех пор, пока не станет очевидно, что он плавает. Отпустив руку, ожидают, пока ареометр примет нужное положение и успокоится уровень молока. Ареометр должен находиться в центре сосуда, не касаясь его стенок и дна.

Показание ареометра записывают в том месте его шкалы, где основная поверхность молока пересекает шкалу, располагая уровень глаз несколько ниже уровня молока и медленно поднимая его, пока поверхность, сначала видимая как деформированный эллипс, не станет прямой линией, пересекающей шкалу ареометра.

Математическая модель измерения плотности молока

Список источников изменчивости измерений

Средство измерений: ареометр.

Вносимые оператором при считывании значений измеряемой величины со шкалы.

Вызванные воздействием оператора на объект и средства измерений (искажения температурного поля, механические воздействия и т. п.), а также обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

Математическая модель измерения с пояснениями

=

где - точечная оценка плотности;

- поправка, обусловленная технических несовершенством средств измерений

- поправка, обусловленная субъективными особенностями оператора;

- поправка, обусловленная несовершенством метода;

- поправка, обусловленная отклонением условий от нормальных.

Диаграмма «причина-следствие»:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Источники изменчивости измерений представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Источники изменчивости измерений

Источники изменчивости измерений	Составляющие	Примечания
	, , ,	учитывается
(поправка на инструментальную погрешность ареометра)	Основная погрешность ареометра	учитывается
	Неточность нанесения штрихов на шкалу	не учитывается вследствие второго порядка малости
	Несовершенство принципа действия средства измерений	не учитывается вследствие второго порядка малости
(поправка на субъективную погрешность)	Неточность считывания оператором значений измеряемой величины со шкалы	учитывается
	Воздействие оператора на объект и средство измерений	не учитывается вследствие второго порядка малости
(поправка на методическую погрешность)	Неравномерное распределение температуры в сосуде	не учитывается вследствие второго порядка малости
(поправка на погрешность условий)	Изменение температуры в лаборатории	не учитывается вследствие второго порядка малости

Окончательная модель измерения:

=

где - точечная оценка плотности;

- поправка, обусловленная техническим несовершенством ареометра;

- поправка, обусловленная субъективными особенностями оператора при считывании значений измерений.

Диаграмма «причина-следствие»:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ входных величин(, С1, С2, кг/м3) при оценивании неопределенности

Таблица 4.3

Анализ входных величин(, С1, С2, кг/м3) при оценивании неопределенности

Входная величина: (плотность), кг/м3	Тип оценивания неопределенности: А Вид распределения: нормальное Значение оценки: кг/м3 Стандартная неопределенность: u() = 0,40 кг/м3
Входная величина dInd была получена как среднее арифметическое результатов измерений = кг/м3 Стандартная неопределенность рассчитывается как стандартное отклонение среднего значения u() = кг/м3
Входная величина: Поправка, обусловленная техническим несовершенством ареометра, С1, кг/м3	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: Стандартная неопределенность: u(С1) = 0,29 кг/м3
Входная величина поправка, обусловленная техническим несовершенством ареометра, определялась из справочника, в котором «предел допускаемой погрешности ареометра не должен превышать ±0,5 кг/м3». Полагая в пределах интервала ±0,05 равномерный вид распределения, определяем стандартное отклонения как u(С1) = 0,29 кг/м3
Входная величина: Поправка, обусловленная субъективными особенностями оператора при считывании значений измерения, С2, кг/м3	Тип оценивания неопределенности: В Вид распределения: равномерное Значение оценки: Стандартная неопределенность: u(С2) = 0,14 кг/м3
Входная величина поправка, обусловленная субъективными особенностями оператора, определялась из справочника, в котором «погрешность считывания оператором показаний со шкалы прибора не должна превышать половины цены деления этого прибора». Цена деления ареометра 0,5 кг/м3, следовательно, погрешность недолжна превышать 0,25 кг/м3. Полагая в пределах интервала ±0,25 равномерный вид распределения, определяем стандартное отклонения как u(С2) = 0,14 кг/м3

Таблица 4.4

Бюджет неопределенности

Величина Xi	Единица измере-ния	Оценка хi	Интервал от -а до +а	Тип оцени-вания неопре-делен-ности	Распределение вероятностей	Стандарт-ная неопре-деленность u (xi)	Коэффи-циент чувстви-тельности сi	Вклад в неопреде-ленности ui(y %)
	кг/м3	1027,6	±0.40	А	нормальное	0, 40	1	61
С1	кг/м3	0	±0,5	Б	равномерное	0, 29	1	32
С2	кг/м3	0	±0,25	Б	равномерное	0, 14	1	7

Суммарная стандартная неопределенность

, .

Расширенная неопределенность

Uр = k • uс(y)

Uр = 2,78 • 0,51 = 1,42 кг/м3 , при Р = 0,95, k = 2,78

Uр = 4,60 • 0,51= 2,35 кг/м3 , при Р = 0,99, k = 4,60

Результат измерения

= (1027,60 ± 1,42) кг/м3, где число, следующее за знаком , является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2,78, основанный на доминировании нормального распределения, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %.

= (1027,60 ± 2,35) кг/м3, где число, следующее за знаком , является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 4,60, основанный на доминировании нормального распределения, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 99 %.

Библиография

1. П.С.Серенков, Е.Н.Савкова, К.А.Павлов Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретическая метрология».

2. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.

3. РД 50-98-86 Методические указания выбор универсальных средств измерений линейных размеров до 500 мм.

4. РМГ 29-99 Основные термины и определения.

5. ГОСТ 3625-84 Молоко и молочные продукты. Методы определения плотности.

6. ГОСТ 18481-81 Ареометры и цилиндры стеклянные. Общие технические условия.

Размещено на Allbest.ru