Методы математической статистики
Теоретические основы статистики как науки. Объект статистического исследования и характеристики выборочной и генеральной совокупности. Теорема Бернулли и предельная ошибка выборки. Основные способы формирования выборочной и механической cовокупности.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2014 |
| Размер файла | 137,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
Размещено на http://www.allbest.ru/
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1. Основные понятия и определения
статистика выборка совокупность бернулли
Понятие статистики
Статистика, вернее ее методы исследования, широко применяется в различных областях человеческих знаний. Однако, как любая наука, она требует определения предмета ее исследования. В связи с этим различают статистику, занимающуюся изучением социально-экономических явлений, которая относится к циклу общественных наук, и статистику, занимающуюся закономерностями явлений природы, которая относится к наукам естественным.
Авторы большинства современных отечественных вузовских учебников по теории статистики (общей теории статистики) под статистикой понимают предметную общественную науку, т.е. науку, имеющую свои особые предмет и метод познания.
Статистика - общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени.
Предмет статистики
Статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.
Объект статистического исследования в статистике называют статистической совокупностью.
Статистическая совокупность - это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации.
Например, в качестве особых объектов статистического исследования, т.е. статистических совокупностей, может выступать множество коммерческих банков, зарегистрированных на территории Российской Федерации, множество акционерных обществ, множество граждан какой-либо страны и т.д. Важно помнить, что статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов.
Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности.
Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т.е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.
Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определенность совокупности, также обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие элементов множества.
Например, уровень производительности труда работников банка определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т.д.
Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики. Вариация признака может отражаться статистическим распределением единиц совокупности.
Статистика как наука изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е. предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития.
Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистическими показателями.
Статистический показатель отражает результат измерения у единиц совокупности и совокупности в целом.
Теоретические основы статистики как науки
Теоретическую основу любой науки, в том числе и статистики, составляют понятия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки.
В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность.
Статистические совокупности обладают определенными свойствами, носителями которых выступают единицы совокупности (явления), обладающие определенными признаками. По форме внешнего выражения признаки делятся на атрибутивные (описательные, качественные) и количественные. Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются количественному (числовому) выражению.
Количественные признаки можно разделить на дискретные и непрерывные.
Важной категорией статистики является также статистическая закономерность.
Статистическая закономерность - это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.
Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных. Это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.
Сущность закона больших чисел заключается в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая.
Метод статистики
Статистика как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений, зависящие от особенностей ее предмета и задач, которые ставятся при его изучении. Приемы и способы, с помощью которых статистика изучает свой предмет, образуют статистическую методологию.
Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.
Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих характеристик и выявлении закономерностей в общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности.
Статистическое исследование состоит из трех стадий:
статистическое наблюдение;
сводка и группировка результатов наблюдения;
анализ полученных обобщающих показателей.
Все три стадии связаны между собой, и на каждой из них используются специальные методы, объясняемые содержанием выполняемой работы.
Понятие о выборочном наблюдении
Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное.
Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.
Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.
Выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.
Характеристики выборочной и генеральной совокупности
Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются определенными символами (табл. 1.1).
Таблица 1.1 Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей
|
№ |
Характеристика |
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
|
|
1 |
Объем совокупности (численность единиц) |
N |
n |
|
|
2 |
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком |
M |
m |
|
|
3 |
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком |
P=M/N |
W=m/n |
|
|
4 |
Средний размер признака |
=Уxi/N |
= Уxi/n |
|
|
5 |
Дисперсия количественного признака |
|||
|
6 |
Дисперсия доли |
pq |
W(1-W) |
В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и репрезентативности.
Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) или систематический (тенденциозный) характер. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.
Ошибки репрезентативности органически присущи выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.
Избежать ошибок репрезентативности нельзя, однако, пользуясь методами теории вероятностей, основанными на использовании предельных теорем закона больших чисел, эти ошибки можно свести к минимальным значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью;
Ошибка выборочного наблюдения - это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.
Для среднего значения ошибка будет определяться так:
, где , . (1.1)
Величина называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки величина случайная. Исследованию закономерностей случайных ошибок выборки посвящены предельные теоремы закона больших чисел.
Наиболее полно эти закономерности раскрыты в теоремах Л.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова.
Теорема П. Л. Чебышева: при достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице (т.е. почти с достоверностью), утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколько угодно малым.
В теореме доказано, что величина ошибки не должна превышать .
В свою очередь, величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней, зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц .
Эта зависимость выражается формулой
, (1.2)
где - средняя ошибка выборки (зависит и от способа производства выборки);
- генеральная дисперсия;
- объем выборочной совокупности.
Нетрудно убедиться, что при отборе большого числа единиц расхождения между средними будут меньше, т.е. существует обратная связь между, средней ошибкой выборки и числом отобранных единиц.
Можно доказать, что увеличение колеблемости признака влечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, а, следовательно, и ошибки.
Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой
. (1.3)
Так как величина при достаточно больших близка к , можно приближенно считать, что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, т.е. .
Следовательно, средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Однако о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью. На величину вероятности указывает множитель .
А. М. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних (а, следовательно, и их отклонений от генеральной средней) при достаточно большом числе независимых наблюдений приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.
Математически теорему Ляпунова можно записать так:
, (1.4)
где - предельная ошибка выборки.
Значения этого интеграла для различных значений коэффициента доверия вычислены и приводятся в специальных математических таблицах.
Например:
t = 1 F (t) = 0.683; t = 1.5 F (t) = 0.866;
t = 2 F (t) = 0.954; t = 2.5 F (t) = 0.988;
t = 3 F (t) = 0.997; t = 3.5 F (t) = 0.999.
Это может быть прочитано так: с вероятностью можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки.
Другими словами, в случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы и т.д.
Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки , можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:
или .
Теорема Бернулли рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака () и отсутствие его (0).
Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности () и долей признака в генеральной совокупности () будет стремиться к единице:
,
т.е. с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало будет отличаться от доли признака (в генеральной совокупности).
Ввиду того, что вероятность расхождения между частостью и долей следует закону нормального распределения, эту вероятность можно найти по функции в зависимости от задаваемой величины .
Средняя ошибка выборки для альтернативного признака определяется по формуле
, где . (1.5)
Поскольку доля признака в выборочной совокупности неизвестна, ее необходимо заменить через долю того же признака в генеральной совокупности, т.е. принять , а дисперсию альтернативного признака принять за .
Тогда средняя, ошибка выборки выразится формулой
. (1.6)
Предельная величина разности между частостью и долей называется предельной ошибкой выборки.
О величине предельной ошибки можно судить с некоторой вероятностью, которая зависит от множителя , поскольку .
Зная выборочную долю признака и предельную ошибку выборки , можно определить границы, в которых заключена генеральная доля :
.
Результаты выборочного статистического исследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения.
Под уровнем подготовки в данном случае подразумевается соблюдение определенных правил и принципов проектирования выборочного обследования. Важнейшим элементом проектирования является составление организационного плана выборочного наблюдения.
В организационный план включаются следующие вопросы:
1. Постановка цели и задачи наблюдения.
2. Определение границ объекта исследования.
3. Отработка программы наблюдения (составление анкеты, опросного листа, формы отчета и т.д.) и разработка ее материалов.
4. Определение процедуры отбора, способа отбора и объема выборки.
5. Подготовка кадров для проведения наблюдения, размножение формуляров, инструктивных документов и др.
6. Расчет выборочных характеристик и определение ошибок выборки.
7. Распространение выборочных данных на всю совокупность.
2. Основные способы формирования выборочной cовокупности
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности.
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.
При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе - группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.
Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.
Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.
При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.
При этом методе объем генеральной совокупности остается неизменным, что обусловливает постоянную вероятность попадания в выборку всех единиц совокупности.
В практике выборочных обследований наибольшее распространение получи ли следующие выборки:
собственно-случайная;
механическая;
типическая;
серийная;
комбинированная.
Собственно-случайная выборка
При такой выборке отбор единиц из генеральной совокупности производится наугад или наудачу, без каких-либо элементов системности. При этом все без исключения единицы генеральной совокупности должны иметь абсолютно равные шансы попадания в выборку.
Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.
Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным.
Предположим, в результате выборочного обследования жилищных условий жителей города, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл. 2.1).
Таблица 2.1 Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города
|
Общая (полезная) площадь жилищ, приходится на 1 чел, м2 |
До 5,0 |
5,0-10,0 |
10,0-15,0 |
15,0-20,0 |
20,0-25,0 |
25,0-30,0 |
30,0 и более |
|
|
Число жителей |
8 |
95 |
204 |
270 |
210 |
130 |
83 |
Для определения средней ошибки выборки необходимо рассчитать выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого признака (т. 2.2).
Таблица 2.2 Расчет средней общей (полезной) площади жилищ, приходящейся на 1 человека, и дисперсии
|
Общая (полезная) площадь жилищ, приходится на 1 чел, м2 |
Число жителей f |
Середина интервала x |
xf |
x2f |
|
|
До 5,0 5,0-10,0 10,0-15,0 15,0-20,0 20,0-25,0 25,0-30,0 30,0 и более |
8 95 204 270 210 130 83 |
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 |
20,0 712,5 2550,0 4725,0 4725,0 3575,0 2697,5 |
50,0 5343,75 31875,0 82687,5 106312,5 98312,5 87668,75 |
|
|
Итого |
1000 |
- |
19005,0 |
412250,0 |
;
;
.
Средняя ошибка выборки составит:
.
Определим предельную ошибку выборки с вероятностью :
.
Установим границы генеральной средней:
или .
Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью можно заключить, что средний размер общей площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу лежит в пределах от до .
При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:
.
Если предположить, что представленные в табл. 2.1 данные являются результатом бесповторного отбора (генеральная совокупность включает единиц), то средняя ошибка выборки будет несколько меньше:
.
Соответственно уменьшится и предельная ошибка выборки, что вызовет сужение границ генеральной средней.
Воспользуемся еще раз данными табл. 2.1 для того, чтобы определить границы доли лиц, обеспеченность жильем которых составляет менее .
Согласно результатам обследования, численность таких лиц составила человека.
Определим выборочную долю и дисперсию:
;
.
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
.
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:
.
Определим границы генеральной доли:
или .
Следовательно, с вероятностью можно утверждать, что доля лиц, имеющих менее на человека, в целом по городу находится в пределах от до .
Механическая выборка
Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).
Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей.
Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции ( выборка) отбирается каждая единица.
Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки.
Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значения изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого интервала регистрируется последнее значение).
Целесообразно отбор начинать с середины первого интервала, например при выборке отобрать и с таким же интервалом последующие единицы
Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.
Типический отбор
Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.
Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.
Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.
При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:
,
где - объем группы;
- объем выборки из группы.
Средняя ошибка такой выборки находится по формулам:
- (повторный отбор); (2.1)
- (бесповторный отбор), (2.2)
где - средняя из внутригрупповых дисперсий.
При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:
, (2.3)
где - среднее квадратическое отклонение признака в группе.
Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:
- (повторный отбор), (2.4)
- (бесповторный отбор). (2.5)
Рассмотрим оба варианта типической выборки на условном примере.
Предположим, бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности привел к следующим результатам (табл. 2.3).
Таблица 2.3 Результаты обследования рабочих предприятия
|
Цех |
Всего рабочих, чел |
Обследовано, чел |
Число дней временной нетрудоспособности за год |
||
|
Средняя |
Дисперсия |
||||
|
1 2 3 |
1000 1400 800 |
100 140 80 |
18 12 15 |
49 25 16 |
Рассчитаем выборочную среднюю:
.
Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью ):
;
.
Рассчитаем выборочную среднюю:
С вероятностью можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию находится в пределах:
Воспользуемся полученными внутригрупповыми дисперсиями для проведения отбора, пропорционального дифференциации признака.
Определим необходимый объем выборки по каждому цеху:
человек;
человек;
человек;
С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку выборки:
.
В данном случае средняя, а, следовательно, и предельная ошибки будут несколько меньше, что отразится и на границах генеральной средней.
Серийный отбор
Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения.
Сущность серийной выборки заключается в собственно случайном либо механическом отборе серий, внутри который производится сплошное обследование единиц.
Средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:
(повторный отбор); (2.6)
(бесповторный отбор), (2.7)
где - число отобранных серий;
- общее число серий.
Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:
,
где - средняя серии;
- общая средняя по всей выборочной совокупности.
Комбинированный отбор
В практике статистических обследований помимо рассмотренных выше способов отбора применяется и их комбинация.
Можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельное единицы отбираются внутри серии в собственно-случайном порядке.
Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора.
Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом - более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.
Многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения, при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию (на каждой последующей стадии отбора программа обследования расширяется).
Исходя из вышеизложенного, приведем формулы предельной ошибки выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности (табл. 2.4).
Таблица 2.4 Предельная ошибка выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности
|
Метод отбора |
Повторный |
Бесповторный |
|||
|
Выборка |
Для средней |
Для доли |
Для средней |
Для доли |
|
|
1. Собственно-случайная и механическая |
|||||
|
2. Типическая (при пропорциональном объему групп отборе) |
|||||
|
3. Серийная (гнездовая |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011Выбор и обоснование математической модели. План эксперимента. Проверка нормальности распределения выходной величины. Определение параметров генеральной совокупности. Расчет числа параллельных опытов. Обработка и интерпретация результатов эксперимента.
курсовая работа [333,0 K], добавлен 10.07.2014Простановка размеров детали: основные требования и методы нанесения. Сущность аксонометрического проецирования, теорема Польке. Виды и построение проекций, характеристика прямоугольных аксонометрических проекций, плоских фигур, окружности, трехмерных тел.
реферат [25,3 K], добавлен 27.07.2010Термодинамические основы процесса сжатия, теорема Бернулли. Принципы работы центробежного компрессора. Дросселирование как фиксированный физический предел компрессора. Впускные направляющие лопатки. Типовая принципиальная схема контуров сжатого воздуха.
презентация [1,9 M], добавлен 28.10.2013Теоретические основы механической съемки шкур. Сушка крови в распылительных сушилках, устройство и работа сушилки. Способы выплавки и очистки костных жиров в зависимости от особенностей сырья. Факторы, влияющие на скорость обезвоживания мясопродуктов.
контрольная работа [8,9 M], добавлен 27.01.2014Разработка алгоритма статистического моделирования. Вычисление характеристик выборки. Формирование статистического ряда и графическое представление данных. Подбор подходящего закона распределения вероятностей. Определение характеристик надежности системы.
курсовая работа [322,5 K], добавлен 19.08.2014Физико-химические основы строения, классификация, свойства и выбор пластмасс, способы их переработки. Технологические особенности горячего формования и механической обработки пластмасс. Способы изготовления деталей из пластмасс, проектирование алгоритма.
курсовая работа [60,0 K], добавлен 23.10.2013Типовые статические нагрузки, уравнения движения электропривода. Составление кинематических схем. Механическая часть электропривода как объект управления, проектирования и исследования, динамические нагрузки. Условия работы механического оборудования.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 22.09.2009Основы высокоскоростной механической обработки, инструменты и основные режимы. Обеспечение жесткости, долгого срока шпинделя в широком диапазоне скоростей вращения. Применение тяжелых HF-шпинделей в авиакосмической и автомобильной промышленности.
курсовая работа [5,4 M], добавлен 11.03.2011Общая классификация основных процессов химической технологии. Общие сведения о гидравлике, течение идеальных жидкостей. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера и Бернулли. Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Уравнение сплошности потока.
презентация [183,3 K], добавлен 29.09.2013
