Обработка результатов многократных измерений
Определение оценок числовых характеристик и представление результатов в виде доверительного интервала. Гипотеза о нормальности распределения вероятности итогов измерения. Проверка результатов с помощью правила "трех сигм" на наличие грубых промахов.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2014 |
| Размер файла | 94,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Задание на выполнение контрольно-курсовой работы
Для 80 независимых числовых значений результата измерения некоторой физической величины необходимо:
1) Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения;
2) Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности P=0,92;
Для расчетов также известно среднее арифметическое ряда числовых значений и среднее квадратическое отклонение .
30.74 30.72 30.37 30.65 30.38 30.22 30.52 30.53 30.33 30.44 30.46 30.17 30.17 30.46 30.35 30.28 30.60 30.61 30.41 30.35 30.20 30.45 30.61 30.53 30.70 30.53 30.64 30.41 30.28 30.46 30.31 30.14 30.10 30.42 30.45 30.31 30.56 30.43 30.35 30.16 30.45 30.35 30.35 30.34 30.48 30.49 30.28 30.41 30.43 30.27 30.21 30.47 30.44 30.33 30.36 30.90 30.42 30.12 30.44 30.26 30.12 30.12 30.32 30.47 30.59 30.31 30.62 30.41 30.15 30.36 30.09 30.28 30.61 30.24 30.28 30.61 30.33 30.57 30.50 30.36
2. Решение:
Используя исходные данные, определим различные значения результатов измерения, которые появились m раз.
Таблица 1
|
Исходные данные |
||||||||||||
|
Q |
30,09 |
30,10 |
30,12 |
30,14 |
30,15 |
30,16 |
30,17 |
30,20 |
30,21 |
30,22 |
30,24 |
|
|
m |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Q |
30,26 |
30,27 |
30,28 |
30,31 |
30,32 |
30,33 |
30,34 |
30,35 |
30,36 |
30,37 |
30,38 |
|
|
m |
1 |
1 |
5 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
3 |
1 |
1 |
|
|
Q |
30,41 |
30,42 |
30,43 |
30,44 |
30,45 |
30,46 |
30,47 |
30,48 |
30,49 |
30,50 |
30,52 |
|
|
m |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Q |
30,53 |
30,56 |
30,57 |
30,59 |
30,60 |
30,61 |
30,62 |
30,64 |
30,65 |
30,70 |
30,72 |
|
|
m |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Q |
30,74 |
30,90 |
||||||||||
|
m |
1 |
1 |
1. Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического:
2. С помощью правила «трех сигм» проверим на наличие грубых промахов:
Один из результатов выходит за границы интервала [29,9 30,898], следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза грубых промахов, то есть будем считать до тех пор, пока все грубые промахи не будут исключены из результата измерений.
3. С помощью правила «трех сигм» проверим на наличие грубых промахов:
Ни один из результатов не выходит за границы интервала [29,921 30,865], следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.
4. Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим справедливость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу.
5. Разобьем наш вариационный ряд (табл. 1) на k, желательно одинаковых интервалов. Для этого определим среднюю ширину интервалов:
Где - максимальное и минимальное значение измерений, а k - рекомендуемое число интервалов (для n=79 k=7…9). Таким образом, получим 8 интервалов шириной 0,118. Начало первого интервала располагаем перед минимальным значением , а конец последнего - после максимального значения .
6. Определим значение аргумента интегральной функции нормированного нормального распределения:
Так как в таблице, определяющей значение функции Ф от можно определить Ф для z, взятого с точностью до сотых долей, то находим функцию приближением.
7. Для каждого интервала находим вероятности попадания в них результатов измерений.
8. Для каждого интервала вычисляем значение критерия Пирсона:
Таблица 2. Расчет критерия Пирсона
|
i |
Интервалы |
||||||||||
|
1 |
30,085 |
30,203 |
11 |
1,18 |
-1,957 |
-1,207 |
0,025 |
0,114 |
0,114 |
0,1546 |
|
|
2 |
30,203 |
30,321 |
13 |
1,394 |
-1,207 |
-0,457 |
0,114 |
0,323 |
0,209 |
0,1177 |
|
|
3 |
30,321 |
30,439 |
22 |
2,36 |
-0,457 |
0,293 |
0,323 |
0,614 |
0,291 |
0,2422 |
|
|
4 |
30,439 |
30,557 |
18 |
1,931 |
0,293 |
1,043 |
0,614 |
0,851 |
0,237 |
0,1991 |
|
|
5 |
30,557 |
30,675 |
11 |
1,18 |
1,043 |
1,793 |
0,851 |
0,939 |
0,088 |
0,2002 |
|
|
6 |
30,675 |
30,793 |
4 |
0,429 |
1,793 |
2,54 |
0,939 |
0,994 |
0,0556 |
0,0419 |
9. По последнему столбцу вычисляем критерий Пирсона:
10. Вычисляем число степеней свободы:
где k - число интервалов после объединения.
11. Определяем табличное (критическое) значение - критерия Пирсона для доверительной вероятности P=0,92 и количества степеней свободы r=3:
Таким образом, с вероятностью 0,92 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений не принимается.
12. Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью P=0,92.
a) Из таблицы распределения Стьюдента находим значение аргумента t, для доверительной вероятности P=0,92 и числа степеней свободы
b) Определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения:
c) Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,92 соответствует нормальному, то и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному. Тогда результат измерения запишется следующим образом:
результат доверительный числовой
Список литературы
1. Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие/ В.М. Бастраков. - Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2007. - 300с.
2. Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для Вузов-2-е изд.-СПб.: Питер, 2004. - 432 с.; ил.
3. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: Учебник для Вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001. - 711с.
4. Радкевич Я.М. Метрология, стандартизации и сертификация: Учебник для вузов / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов.- М.: Высш.шк., 2004. - 767 с.
5. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. М., 2001. - 536с.
6. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества: Учебн. пособие. - М.: Изд-во стандартов, 1988.
7. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч. / В.Д. Мягков, М.А. Палей, А.Б. Романов, В.А. Брагинский. 6-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1982.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений. Проверка с использованием критерия Пирсона. Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки "TGZ2" непараметрическим методом.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 29.04.2014Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Алгоритм обработки многократных испытаний. Основные законы распределения. Требование к оценкам измеряемой величины. Систематические погрешности и основные методы их устранения. Определение принадлежности результатов измерений нормальному распределению.
курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.05.2012Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
задача [13,5 K], добавлен 27.07.2010Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019
