Исследование двухконтурной системы автоматического регулирования
Исследование двухконтурных статических и астатических САР с последовательной коррекцией. Расчет передаточных функций. Построение ЛФЧХ и ЛАЧХ, кривых переходных процессов по управляющему и возмущающему воздействиях. Определение качества регулирования САР.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.01.2014 |
| Размер файла | 2,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. Носова
Факультет - Заочный
Кафедра - Э и АПУ
Специальность - 140604 Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов
КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему: Исследование двухконтурной системы автоматического регулирования
Студента: Жданова Евгения Валерьевича
Магнитогорск 2012
Введение
Цель курсовой работы: Усвоение методов расчёта, анализа и синтеза линейных двухконтурных систем автоматического регулирования (в дальнейшем САР), построенных по принципу систем подчинённого регулирования с последовательной коррекцией.
1. Задание на курсовую работу
Задан объект регулирования (рис. 1). Далее необходимо:
- произвести построение и расчёт двухконтурной САР (статической и астатической).
- выбрать и рассчитать регуляторы в контурах регулирования
- выполнить построение ЛФЧХ и ЛАЧХ, а также кривых переходных процессов по управляющему и возмущающему воздействиях
- определить качество регулирования САР
Рис. 1 Объект регулирования
1.1 Объект регулирования
Заданный объект регулирования (в дальнейшем ОР) обладает следующими параметрами, при подстановке которых ОР приобретает вид, изображённый на рис. 2.
где - коэффициент усиления фильтра
где - коэффициент усиления апериодического звена
где - малая постоянная времени фильтра
где - большие постоянные времени ОР
Рис. 2 Объект регулирования с заданными параметрами
где передаточная функция фильтра
передаточная функция апериодического звена первого порядка
передаточная функция идеального интегрирующего звена
Что касается ОР может быть принята схема, представленная на рис. 2. В составе ОР два апериодических звена первого порядка и одно идеальное интегрирующее звено. В данной работе под ОР понимается схема двигателя постоянного тока, получающего питание от преобразователя с постоянной времени , где является наименьшей среди постоянных времени. могут быть определены по параметрам двигателя.
2. Расчёт и исследование внутреннего контура двухконтурных статических и астатических САР с последовательной коррекцией
2.1 Составление схемы оптимальной двухконтурной САР
Система подчинённого регулирования состоит их ОР (рис. 1, рис. 2) и регулирующей части САР строится в виде контуров регулирования, начиная от первого внутреннего контура. Каждый контур регулирования включает в себя регулятор и отдельные звенья объекта с двумя большими постоянными времени и одной малой некомпенсируемой постоянной времени. На входе первого регулятора установлен фильтр (звено с малой постоянной времени , что обеспечивает помехозащищённость системы, а значит её работоспособность). Данная схема приведена на рис. 3.
На рис. 3 используются следующие обозначения:
передаточные функции регуляторов для первого и второго контуров соответственно.
заданные значения выходных координат.
Регуляторы в данной схеме выполняют две важные функции:
- регулируют одну выходную координату контура, например , в соответствии с её заданным значением
- компенсирует одну большую постоянную времени (два регулятора компенсируют две больших постоянных времени).
На вход регулятора, как следует из выше сказанного, подаётся два сигнала: действительное значение регулируемой координаты и её заданное значение.
Передаточные функции регуляторов выбираются из расчёта, чтобы обеспечить оптимальность контура регулирования и получалась оптимальная передаточная функция.
Данный принцип позволяет не только последовательно регулировать координаты ОР, но и компенсировать инерционности этого объекта, т.е. осуществление коррекции САР, получившее название «последовательной коррекции».
Проектируемая САР должна быть статической по возмущающему воздействию и астатической - по управляющему воздействию. Для таких систем требуется оптимальная настройка по модульному оптимуму. Поэтому они называются однократно-интегрирующими системами с последовательной коррекцией. ОР содержит две большие постоянные времени и одну малую, так называемую некомпенсируемую времени . Основополагающим принципом построения систем подчиненного регулирования является компенсация каждой большой постоянной времени соответствующим регулятором. Но при этом обязательным условием служит присутствие в каждом контуре двух звеньев ОР с большой и малой постоянными времени. На основании этих принципов можно построить схему, изображённую на рис. 3.
Рис. 3 Структурная схема оптимальной двухконтурной САР
Как видно из схемы, что к данной САР приложены следующие внешние воздействия:
а) управляющее воздействие
б) внешнее возмущающее воздействие
А регулируемыми выходными координатами соответственно являются
выходная регулируемая координата первого внутреннего контура
выходная регулируемая координата второго внешнего контура
И соответствующие этим выходным координатам заданные значения выходных координат и
2.2 Структурная схема внутреннего контура регулирования САР
Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура
Система подчинённого регулирования, состоящая из ОР и регулирующей части САР строится в виде контуров регулирования, начиная от внутреннего первого контура. На выходе первого регулятора обычно устанавливается фильтр (или звенья с малой и некомпенсируемой постоянной времени , которая обеспечивает помехозащищённость системы, т.е её работоспособность). При больших значениях постоянной времени она может существенно влиять на быстродействие системы регулирования. Следовательно для осуществления абсолютной компенсации постоянной времени и превращения инерционного звена в усилительное, необходимо последовательно с объектом включить регулятор с передаточной функцией дифференцирующего звена
(1)
где коэффициент усиления и постоянная времени регулятора, причём
(2)
Соответственно передаточная функция апериодического звена
(3)
При абсолютной компенсации постоянных времени контур регулирования становится весьма чувствительна к помехам
Степень приближения компенсации к абсолютной ограничивается пределом, при котором полоса пропускания замкнутого контура обеспечивается его помехозащищённости. Поэтому применяют ПИ-регуляторы с передаточной функцией
(4)
и большие постоянные времени регулятора
(5)
При замыкании данного контура единичной обратной связью получаем следующее выржение
На рис.4 приведена следующая схема внутреннего контура исследуемой САР
Рис. 4 Внутренний контур регулирования САР
В данной схеме передаточная функция регулятора может быть найдена по следующей формуле
(6)
где постоянная времени обратной связи регулятора
постоянная времени интегрирования регулятора
передаточная функция той части объекта, которая компенсируется регулятором первого контура
коэффициент обратной связи внутреннего контура регулирования (в данной работе)
Учитывая вышеуказанные выражения в итоге получим следующую формулу
(7)
Получили регулятор с пропорционально-интегральной характеристикой. Теперь составим функцию разомкнутого контура:
(8)
и соответственно
(9)
где
2.3 Передаточные функции внутреннего оптимального замкнутого и разомкнутого контуров САР
2.3.1 Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР при различных значениях параметра .
1.
Передаточная функция разомкнутой САР будет иметь следующий вид:
Тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью будет определяться следующим выражением:
2.
Тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной связью будет определяться следующим образом:
3.
Тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью определится следующим образом:
2.3.2 Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой САР при изменении значения постоянной времени
1.
Тогда передаточная функция замкнутой САР при единичной отрицательной обратной связи равно будет определяться следующим выражением:
2.
Тогда передаточная функция замкнутой САР будет определяться следующим выражением:
3.
Аналогично двум другим случаям, передаточная функция замкнутого контура САР определится следующим выражением:
2.4 Аналитический расчёт графиков переходных процессов оптимального внутреннего замкнутого контура
Полученное выражение свидетельствует о соответствии передаточной функций разомкнутого и замкнутого контуров оптимальной САР второго порядка, другими словами внутренний контр оптимизирован по модульному оптимуму. Поэтому переходная функция станет оптимальной и будет определяться выражением:
(10)
Переходные функции оптимальной САР зависят от порядка и номера контура регулирования ОР
В данном случае
Характеристическое уравнение
; (11)
или ,
где
Корни характеристического уравнения
Данные, по которым построен выше продемонстрированный график, представлены в таблице 1
Таблица 1
|
h(t) |
0,94 |
0,96 |
1 |
0,99916 |
1,0432 |
1,0314 |
1,024 |
0,998 |
1 |
|
|
t |
0,081 |
0,085 |
0,0945 |
0,094 |
0,126 |
0,152 |
0,168 |
0,2695 |
0,354 |
Рис. 5 Кривая переходного процесса по модульному оптимуму
Переходная функция характеризуется следующими показателями
a. Перерегулирование
b. Время первого достижения установившегося значения .
c. Время первого достижения максимального значения .
d. Время переходного процесса (вхождения в 2-х процентную зону)
Таким образом, передаточные функции разомкнутого и замкнутого контуров соответствуют оптимальной системе второго порядка, т.е. внутренний контур регулирования двухконтурной САР оптимизирован по модульному оптимуму. Поэтому переходная функция станет оптимальной и будет определяться выражением (10). Такая переходная функция представлена на рис. 5.
Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке регулятора, при которой
где постоянная времени обратной связи регулятора
постоянная времени интегрирования регулятора
оптимальное значение коэффициента, определяющего соотношение постоянных времени замкнутого контура.
На динамические показатели замкнутого внутреннего контура оказывает влияние действительная настройка регулятора, а именно, выбор значений постоянных времени регулятора и . Динамически показатели САР в этом случае могут быть оценены по частотным методам оценки качества САР. Для этого необходимо построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики САР с использованием передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР.
Наиболее точно динамические показатели могут быть определены путём расчёта переходных процессов по методу структурного моделирования на ЭВМ. При этом желательно исследовать следующие варианты настройки параметров регулятора:
а) изменение постоянной времени интегрирования регулятора:
1) базовый вариант оптимальной настройки;
2)
3)
б) изменение постоянной времени обратной связи регулятора:
1) базовый вариант оптимальной настройки;
2)
3)
Для построения переходных процессов можно воспользоваться приложением MATLAB Simulink, для этого на рис. 6 приведём схему для построения соответствующих кривых переходных процессов.
Рис. 6 Схема ОР для исследования кривых переходных процессов
Рис. 6 Кривые переходных процессов: а) - при изменении б) - при изменении
Вывод: Итак, анализируя переходные процессы, представленные на рис. 6 а, б можно установить, что:
1) При изменении :
1.1) При уменьшении постоянной времени (коэффициента а, а значит значения ) снижается время переходного процесса (другими словами, увеличивается быстродействие), но возрастает перерегулирование
1.2) При снижении постоянной времени , наоборот снижается перерегулирование, но снижается быстродействие (время переходного процесса увеличивается).
2) При изменении
2.1) При уменьшении постоянной времени обратной связи происходит увеличение и уменьшению (т.е. увеличение быстродействия )
2.2) При увеличении также происходит увеличение , но в большей степени по отношению к оптимальной настройке, однако происходит увеличение (т.е. снижение быстродействия).
Теперь можно сделать вывод, что любое отклонение от оптимальной настройки (т.е. изменение либо постоянной времени , либо постоянной времени обратной связи ) приводит либо к увеличению перерегулирования , либо увеличению времени переходного процесса (снижению быстродействия). Поэтому напрашивается вывод о том, что оптимальные настройки являются наиболее благоприятными для переходного процесса и облегчают процесс регулирования объектом.
2.5 Построение логарифмических частотных характеристик внутреннего контура САР
По данным кривых переходных процессов могут быть определены показатели качества САР.
Для этой цели могут быть также использованы также логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики САР, построенные на основе передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем для указанных вариантов изменения параметров регулятора. Например, передаточные функции разомкнутых САР при изменении имеют вид:
(12)
Теперь приведём построенные на основе этих функций соответствующие ЛАЧХ и ЛФЧХ представленные на рис. 7.
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР также проводим для трех вариантов настройки системы при различных значениях .
ЛАЧХ записывается в виде следующего выражения:
(13)
1.
2.
3.
Для построения асимптотических ЛАЧХ можно воспользоваться упрощенным методом. Суть метода заключается в следующем. При частоте откладываем в выбранном масштабе ординату Через полученную точку откладываем низкочастотную часть ЛАЧХ под наклоном до частоты сопряжения Затем под наклоном проводим высокочастотную часть ЛАЧХ. В результате построения получим логарифмические частотные характеристики внутреннего контура при изменении постоянной времени регулятора , смещенные друг относительно друга на некоторую величину, зависящую от коэффициента усиления (т.е. от постоянной времени ).
ЛФЧХ зависит от постоянной времени и записывается по виду передаточной функции (14) следующим образ
(14)
Следовательно, ЛАЧХ не зависит от постоянной времени и при ее изменении остается прежней. Результаты расчета ЛФЧХ приведены в таблице 2.
Таблица № 2 - Зависимость фазы от частоты
|
2 |
3 |
4 |
7 |
10 |
50 |
70 |
101 |
200 |
||
|
-92 |
-93,4 |
-94,6 |
-98 |
-101 |
-135 |
-144 |
-153 |
-166 |
Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого внутреннего контура регулирования при трех значениях представлены на рисунке 7.
Определение запаса устойчивости по фазе
Запас устойчивости по фазе определяется, исходя из следующего выражения:
(15)
Частоты среза логарифмических характеристик и запас устойчивости:
1. ,
2. ,
3. ,
Рис. 7 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении
Данные для построение выше расположенной кривой приведены в следующей таблице
Таблица № 3
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12,5 |
20 |
25 |
30 |
50 |
80 |
200 |
||
|
22 |
18,5 |
16 |
14 |
12 |
5,8 |
1,3 |
0 |
-2,8 |
-9 |
-5,6 |
-30 |
||
|
28 |
24,5 |
22 |
20 |
18,5 |
11,8 |
7,3 |
5 |
3,1 |
0 |
-9,7 |
-24,5 |
||
|
16 |
12,5 |
10 |
8 |
6,36 |
0 |
-4,75 |
-7 |
-8,7 |
-15 |
-21,7 |
-36,4 |
Аналогично получим передаточные функции и построим ЛФЧХ и ЛАЧХ при изменении постоянной времени обратной связи .
После получения передаточной функции разомкнутой САР можно записать выражение для расчета ЛАЧХ.
1.
Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:
В этом случае характеристика имеет одну частоту сопряжения, равную
2.
3.
Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:
В этом случае имеем три частоты сопряжения:
4.
Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:
В этом случае также имеем три частоты сопряжения:
Результаты расчета ЛФЧХ для трех случаев сведены в таблицу 4.
Таблица № 4 Результаты расчета ЛФЧХ
|
1 |
5 |
10 |
15 |
50 |
100 |
150 |
200 |
1000 |
||
|
-91 |
-95,7 |
-101 |
-107 |
-135 |
-154 |
-161 |
-166 |
-177 |
||
|
-86,6 |
-79 |
-82,2 |
-90 |
-128 |
-150 |
-160 |
-164 |
-178.2 |
||
|
-93,5 |
-106 |
-118 |
-126 |
-148 |
-160 |
-166 |
-170 |
-177.5 |
Соответствующие логарифмические частотные характеристики представлены на рисунке 9.
Показатели качества соответственно равны
Рис. 8 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для замкнутой САР также проводим для трех вариантов настройки системы при различных значениях .
1.
Замкнутая САР - колебательное звено с оптимальным коэффициентом затухания.
2.
3.
После получения передаточной функции замкнутой САР можно записать выражение для расчета ЛАЧХ.
Рис. 9 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего замкнутого контура САР при изменении параметра регулятора
3. Расчёт и исследование двухконтурной статической САР с последовательной коррекцией
3.1 Расчёт регулятора внешнего контура САР. Составление структурной схемы двухконтурной САР
Внешней замкнутый контур САР может быть представлен следующей структурной схемой (рис. 10)
Рис. 10 Структурная схема внешнего контура регулирования САР
Передаточная функция регулятора внешнего контура выглядит следующим образом
(16)
где передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором контура
коэффициенты обратных связей контуров (при единичной обратной связи)
Теперь подставляя параметры соответствующие варианту получаем следующий вид функции
Следовательно регулятор имеет пропорциональную характеристику (т.е. передаточная функция имеет вид пропорционального звена).
На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:
1) Задающее воздействие ;
2) Возмущающее воздействие .
Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить её реакцию на эти воздействия:
а) реакция САР на управляющее воздействие:
1) для выходной координаты внутреннего контура;
2) выходная координата внешнего контура.
б) реакция САР на управляющее воздействие:
1)
2)
Для определения динамических и статических показателей двухконтурной САР необходимо для каждого случая получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Показатели качества САР могут быть найдены частотными методами по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых и замкнутых САР, а также более точно - по кривым переходных процессов, полученных по методу структурного моделирования на ЭВМ.
3.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по управляющему и возмущающему воздействиям для выходной координаты внешнего и внутреннего контуров
Для начала рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выходных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.
4. Для выходной координаты
Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого контуров для координаты :
(17)
Где передаточная функция внутреннего контура (14), т.е. этот контур является колебательным звеном;
(18)
Выражения (14) и (15) показывают, что внешний замкнутый контуру по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).
Переходная функция системы, полученной на основании обратного преобразования Лапласа, будет определена выражением:
(19)
или в относительных координатах
где относительное время переходного процесса
В данном случае
Характеристическое уравнение
(20)
Корни характеристического уравнения
(21)
Рис. 11 Кривая переходного процесса в оптимальной системе третьего порядка
Данные, по которым построен выше продемонстрированный график, представлены в таблице 2
Таблица № 5
|
h(t) |
0,2 |
0,65 |
0,82 |
1 |
1,0814 |
1,044 |
1,0363 |
1 |
0,985 |
1 |
1 |
|
|
t |
0,05 |
0,1 |
0,12 |
0,152 |
0,196 |
0,24 |
0,25 |
0,29 |
0,34 |
0,435 |
0,5 |
Переходная функция характеризуется следующими показателями
a. Перерегулирование
b. Время первого достижения установившегося значения .
c. Время первого достижения максимального значения .
d. Время переходного процесса (вхождения в 2-х процентную зону)
Графическое изображение переходной функции системы третьего порядка представлено на рис. 11. Можно сказать, что для систем четвёртого и более порядков величины перерегулирование практически изменяется незначительно и составляет величину, равную (рис. 11). Однако время регулирования при повышении порядка на единицу возрастает приблизительно в 2 раза, соответственно быстродействие уменьшается в 2 раза
Управление переходной функции, полученным на основании обратного преобразования Лапласа: для этой оптимальной системы запишется:
(22)
Кривая переходного процесса, построенная по выражения (19) имеет вид как на рис. 12. В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией (20)
(23)
Однако, учитывая, что является малой некомпенсируемой постоянной времени и , первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, т.к. .
В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, следовательно, получаем следующее выражение
(24)
Где наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.
Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде
(25)
Т.е. внешний замкнутый контур при в этом случае представляется колебательным звеном (второго порядка).
Переходная функция внешнего контура в этом случае рассчитывается по тому же выражению (194), что и для внутреннего контура представлена на рис. 12
Следовательно, при аппроксимации (упрощении) порядок системы снижается. При этом снижается перерегулирование .
5. Для выходной координаты
Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координате внутреннего контура.
Передаточная функция имеет следующий вид
или
(26)
Аппроксимируя выражение
Получим
(27)
Переходные характеристики могут быть найдены следующим образом. Из выражения следует, что
В то же время
Отсюда можно записать
Следовательно, выходная координата является производной от
(28)
Для упрощения САР при аппроксимации внутреннего контура имеем:
где Таким образом
(29)
Кривые переходных процессов при управляющем воздействии для и представлены на рис. 12
Рис. 12 Переходные процессы передаточных функций САР по управляющему воздействию для выходных координат и (аналитический метод)
где и соответственно выходные функции внешнего контура САР
где и соответственно выходные функции внешнего контура САР после аппроксимации
Тоже самое можно получить при использовании приложения MATLAB Simulink
Данные для построения данной кривой представлены в следующей таблице
Таблица № 6
|
t |
t |
t |
t |
|||||
|
0,02 |
0,5 |
0,01 |
0,6 |
0,04 |
0,1 |
0,0145 |
0,1 |
|
|
0,03 |
0,9 |
0,0125 |
0,73 |
0,05 |
0,2 |
0,025 |
0,26 |
|
|
0,04 |
1,3 |
0,02 |
1 |
0,075 |
0,4 |
0,034 |
0,4 |
|
|
0,05 |
1,7 |
0,027 |
1,3 |
0,085 |
0,047 |
0,6 |
||
|
0,06 |
2 |
0,04 |
1,6 |
0,1 |
0,7 |
0,056 |
0,71 |
|
|
0,07 |
2,15 |
0,064 |
1,77 |
0,15 |
1 |
0,076 |
0,9 |
|
|
0,082 |
2,22 |
0,07 |
1,7 |
0,2 |
1,08 |
0,09 |
1 |
|
|
0,1 |
2,8 |
0,1 |
1,5 |
0,25 |
1,04 |
0,126 |
1,043 |
|
|
0,125 |
1,56 |
0,13 |
1 |
0,28 |
1 |
0,15 |
1,03 |
|
|
0,14 |
1,17 |
0,15 |
0,8 |
0,3 |
0,98 |
0,17 |
1,02 |
|
|
0,17 |
0,44 |
0,174 |
0,5 |
0,45 |
1 |
0,2 |
1 |
|
|
0,19 |
0,09 |
0,2 |
0,25 |
|||||
|
0,2 |
0 |
0,226 |
0,1 |
|||||
|
0,22 |
-0,2 |
0,25 |
0 |
|||||
|
0,25 |
-0,25 |
0,3 |
-0,1 |
|||||
|
0,3 |
-0,1 |
0,34 |
0 |
|||||
|
0,35 |
0,02 |
0,35 |
0,02 |
|||||
|
0,37 |
0,04 |
0,4 |
0,04 |
|||||
|
0,5 |
0 |
0,5 |
0 |
Теперь построим те же кривые, но в среде MATLAB Simulink
Для этого необходимо в данном приложении построить соответствующую схему
Рис. 13 Схема для исследования кривых переходных процессов по управляющему воздействию для выходных координат и в среде MATLAB Simulink
Полученный результат можно увидеть на рис. 14
Рис. 14 Переходные процессы передаточных функций САР по управляющему воздействию для выходных координат и (MATLAB Simulink)
По кривым переходных процессов (по табличным данным), рассчитанным аналитическим и на ЭВМ, могут быть определены основные показатели качества регулирования статических САР: и др. Для этого могут быть использованы такие логарифмические частотные характеристики, построенные для статической САР.
Теперь необходимо рассмотреть реакцию статической двухконтурной системы на возмущающее воздействие.
4. Для выходной координаты
Передаточная функция разомкнутой системы:
(30)
Соответственно для замкнутой системы
(31)
Следовательно, при возмущающем воздействии реакция системы в отношении координаты будет такой же, как при управляющем воздействии в отношении координаты . Аналогично при аппроксимации внутреннего замкнутого контура передаточная функция разомкнутого и замкнутого контуров будет:
(32)
(33)
Таким образом, переходная функция при возмущающем воздействии может быть построена по следующим выражениям:
(34)
(35)
Перечисленные кривые показаны на ниже приведенном рисунке 15
Рис. 15 Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию
Таблица № 7
|
t |
t |
t |
t |
|||||
|
0,04 |
0,09 |
0,016 |
0,2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0,05 |
0,2 |
0,023 |
0,3 |
0,013 |
0,8 |
0,028 |
0,8 |
|
|
0,076 |
0,4 |
0,03 |
0,4 |
0,03 |
0,53 |
0,05 |
0,5 |
|
|
0,096 |
0,6 |
0,04 |
0,5 |
0,045 |
0,32 |
0,06 |
0,4 |
|
|
0,1 |
0,7 |
0,063 |
0,7 |
0,0625 |
0,048 |
0,085 |
0,1 |
|
|
0,132 |
0,9 |
0,0785 |
0,8 |
0,073 |
0 |
0,099 |
-0,02 |
|
|
0,15 |
1 |
0,1 |
0,9 |
0,082 |
-0,07 |
0,12 |
-0,12 |
|
|
0,198 |
1,08 |
0,122 |
0,95 |
0,091 |
-0,124 |
0,145 |
-0,16 |
|
|
0,24 |
1,048 |
0,13 |
0,963 |
0,163 |
-0,12 |
0,18 |
-0,113 |
|
|
0,27 |
1 |
0,141 |
0,97 |
0,184 |
-0,066 |
0,21 |
-0,046 |
|
|
0,3 |
0,99 |
0,17 |
0,99 |
0,215 |
-0,004 |
0,25 |
0 |
|
|
0,348 |
0,98 |
0,2 |
1 |
0,4 |
0 |
0,3 |
0 |
То же самое можно получить, воспользовавшись пакетом MATLAB Simulink, предварительно собрав схему на рис. 16.
Рис. 16 Кривые переходных процессов по управляющему и возмущающему воздействиям, построенные в среде MATLAB Simulink
Чтобы получить переходную функцию при возмущающем воздействии необходимо задать время установки
Получаем переходные функции представленные на рис. 16
5. Для выходной координаты
Передаточная функция разомкнутой системы:
(36)
В случае аппроксимации внутреннего замкнутого контура () порядок уравнений снижается на один, поэтому
(37)
Отсюда
(38)
Поэтому для переходной функции выходной координаты при возмущающем воздействии можно записать
Где оптимальная переходная функция системы второго порядка
Следовательно, для переходных функций можно записать следующие выражения
(39)
Учитывая, что при единичном возмущающем воздействии на входе системы имеется задающее возмущающее воздействие (возмущение) . Результирующая переходная функция для выходной координаты упрощенной аппроксимированной системы при возмущающем воздействии будет определяться следующим выражением:
(40)
Аналогично путём подобных преобразований можно получить функцию и для полной неаппроксимированной системы:
(41)
На рис. 15 представлены кривые переходных процессов статической САР по управляющему и возмущающему воздействиям для выходных координат и внутреннего и и внешнего контуров регулирования.
3.2.1 Возмущающее воздействие
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.
Для упрощенного случая функция останется такой же.
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, будет аналогична разомкнутой САР, когда воздействие управляющее, а выходная величина - выход внешнего контура регулирования.
где T ==0,028с, а =0,707.
То же самое и для упрощенного контура
Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии представлен в таблице 7, а при возмущающем в таблице 8.
Таблица 8 Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии
Таблица 9 Расчет ЛФЧХ при возмущающем воздействии
Рис. 17 Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии
Рис. 18 Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии
Вывод:
Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему воздействию. Регулятором внешнего контура является пропорциональное звено, поэтому САР - статическая по возмущающем воздействию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем воздействии равна 4Tм/T20=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и экспериментом. Замена колебательного звена внутреннего контура на апериодическое, с удвоенной наименьшей некомпенсируемой постоянной времени, приводит к тому, что у системы уменьшается перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.
двухконтурный передаточный качество
4. Расчёт и исследование двухконтурной астатической САР с последовательной коррекцией
Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо ввести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Регулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.
Необходимо только иметь в виду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет
Передаточная функция внутреннего замкнутого контура
И в случае его аппроксимации (упрощения)
4.1 Исследование астатической двукратно интегрирующей САР по управляющему воздействию
В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенная по симметричному оптимуму, имеет вид (рис. 18).
Рис. 19 Структурная схема астатической САР в общем виде
Передаточная функция регулятора внешнего контура
Так же, как и для статической системы исследуется реакция САР при управляющем и возмущающем воздействии в отношении входных координат внешнего контура и внутреннего контура .
Передаточная функция САР по управляющему воздействию
Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты
Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим
(41)
т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию.
В соответствии с передаточной функцией (43) имеем
Отсюда для переходной функции можно записать
где производная по времени переходной функции .
Таким образом,
(42)
Для выходной координаты внутреннего контура
Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид
(43)
Переходные процессы и , рассчитанные по выражениям (44) и (45), будут иметь вид, представленный на рис. 20
Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты , которая составляет . Кроме того, возрастает и значение .
Рис. 20 Переходные процессы систем при управляющем воздействии
Для снижения перерегулирования на входе системы со стороны задающего воздействия устанавливается дополнительный фильтр с передаточной функцией
.
В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь
т.е. передаточная функция будет оптимальной.
Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными:
(44)
(45)
Кривые переходных процессов и представлены на рис. 21 . Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координаты снижается до 8,1 %, снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.
Рис. 21 Переходные процессы систем при управляющем воздействии с появлением фильтра
4.2 Реакция астатической САР на возмущающее воздействие
Структурные схемы САР по возмущающему воздействию для выходных координат и представлены на рис. 20. В соответствии с этими схемами передаточные функции системы при возмущающем воздействии определяются:
Для выходной координаты :
(46)
Рис. 22 Структурные схемы при регулировании по возмущающему воздействию: а - для выходной координаты ; б - для выходной координаты .
Следовательно, передаточная функция аналогична передаточной функции САР по управляющему воздействию для выходной величины внешнего контура.
Переходная функция в этом случае определяется
(47)
Ш Для выходной координаты :
(48)
Переходная функция внешнего контура при возмущающем воздействии
(49)
Однако, переходная функция для выходной координаты определяется при одновременном приложении к системе управляющего воздействия . Поэтому в соответствии с принципом наложения получим
(50)
Переходный процесс для выходной координаты астатической САР при возмущении представлен на рис. 21 и рис. 23.
Рис. 23 Переходные процессы систем при возмущающем воздействии (без учёта фильтра)
Рис. 24 Переходные процессы систем при возмущающем воздействии (с учётом фильтра)
Анализ кривых переходного процесса показывает, что исследуемая система является астатической, т.к. при приложении возмущения статическая ошибка равна 0 - . Это объясняется тем, что при наличии ПИ-регулятора во внешнем контуре при появлении ошибки будет изменяться выходной сигнал регулятора до тех пор, пока статическая ошибка регулирования не станет равной нулю. Однако во время переходного процесса появляется динамическая ошибка Кроме того, при настройке по симметричному оптимуму возникает перерегулирование выходной координаты при возмущающем воздействии и выходной координаты при управляющем воздействии, равной 43,4 %.
4.3 Структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму
4.3.1 Определение параметров САР
Любой оптимизированный о «модульному» оптимуму регулируемый контур может быть представлен колебательным звеном с передаточной функцией
где наименьшая постоянная времени рассматриваемого контура с коэффициентом демпфирования
В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристика вид кривой на рис. 17. Важнейшим достоинством таких систем является возможность получения оптимального переходного процесса с минимальным значением перерегулирования и времени регулирования. Кроме этого, такой метод оптимизации обеспечивает простоту построения и расчёта таких оптимальных систем. Однако, недостатком такого метода является то, что система регулирования в этом случае будет статической, поэтому в ряде случаев требования к точности регулирования не могут быть удовлетворены.
Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что с целью придания оптимизированному контуру регулирования астатической характеристики в него вводится интегрирующее звено (если в ОР оно отсутствует). Обычно в рассматриваемых САР кроме управляющего воздействия имеется и возмущающее. В этом случае статическая ошибка регулирования при возмущающем воздействии может превысить допустимое значение. Для уменьшения либо исключения ошибки в этом случае необходимо изменить настройку системы регулирования. Рассмотренная ранее система является астатической по управляющему воздействию и статической по возмущающему воздействию. Это значит, что при приложении возмущения возникает статическая ошибка , величина которой пропорциональна этому возмущению.
Для получения системы астатической по возмущающему воздействию необходимо иметь два интегрирующих звена.
Но система, имеющая 2 интегрирующих звена, структурно неустойчивой, т.к. её ЛАЧХ (рис. 17) пресекает ось частот с наклоном -40 дБ/дек. Для обеспечения устойчивости контура регулирования с двукратным интегрированием его ЛАЧХ кривая должна повторять в зоне частоты среза наклон ЛАЧХ, равный -20 дБ/дек.
Следовательно, ЛАЧХ двукратно интегрирующей системы в области частоты среза должна иметь наклон -20 дБ/дек. А переход к двукратному интегрированию, т.е. переход в наклон -40 дБ/дек должен осуществляться левее частоты среза (на октаву), т.е. при , что симметрично по отношению к существующему перелому ЛАЧХ справа, на одну октаву от частоты среза, т.е. . В связи с этим такой способ оптимизации с двукратным интегрированием называется симметричным оптимумом по виду желаемой ЛАЧХ
Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что для получения астатической характеристики в контуре регулирования надо вводить в систему регулятор с интегрирующей составляющей. Если интегрирующая составляющая отсутствует, то система будет статической. На нашу систему действует как управляющее, так и возмущающее воздействие. Внутренний контур регулирования содержит в регуляторе интегрирующее звено, и система является астатической по управляющему воздействию. Однако в нашей двухконтурной системе, рассмотренной в п. 3, регулятор - пропорциональное звено, поэтому возмущающее воздействие приводит к появлению статической ошибки.
Часто на практике требуется получение системы астатической и по управлению, и по возмущению, где статическая ошибка отсутствует полностью. Для этого в систему необходимо ввести второе интегрирующее звено - регулятор с интегральной составляющей. При этом система станет как астатической (по управляющему воздействию и по возмущающему воздействию), так и неустойчивой, потому что ЛАЧХ будет пересекать ось абсцисс с наклоном -40 дБ/дек, что является признаком неустойчивости. В этом случае необходимо изменить ЛАЧХ системы таким образом, чтобы частота среза соответствовала участку ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек. Переход с -40 дБ/дек на -20 дБ/дек должен происходить на октаву раньше, следовательно, получаем характеристику, которая будет симметрична относительно частоты среза. Такая система будет устойчивой. Закон такой оптимизации назван симметричным оптимумом по виду желаемой ЛАЧХ. Система, оптимизированная по такому оптимуму - система с двукратным интегрированием, астатическая по возмущающему и управляющему воздействию. ЛАЧХ такой системы представлена на рисунке 18.
Передаточная функция системы построенной по симметричному оптимуму
Рис. 24 ЛАЧХ системы, построенной по симметричному оптимуму
Показатели такой схемы:
Максимальный запас по фазе наблюдается при частоте среза рад/с.
Перерегулирование системы при частоте среза
При исследовании системы, оптимизированной по симметричному оптимуму, будем представлять внутренний контур как апериодическое звено первого порядка с постоянной регулированияс, т.е. по упрощенной схеме САР.
Чтобы получить систему с передаточной функцией , нужно чтобы передаточная функция второго регулятора представляла собой выражение
где - передаточная функция регулятора по техническому оптимуму.
Для уменьшения перерегулирования при управляющем воздействии в такой системе перед входом ставят фильтр с передаточной функцией
В соответствии с этими положениями строим структурную схему САР представленную на рисунке 25.
Рис. 25 Структурная схема САР, оптимизированной по симметричному оптимуму
Также параллельно будем рассматривать САР с минимальным показателем колебательности, у которой передаточной функция регулятора
4.4 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
4.4.1 Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
Передаточная функция замкнутого контура
где Т'м=2Tм=2?0,02=0,04c - постоянная времени внутреннего контура ;
Q3(р) - знаменатель оптимальной передаточной функции, построенной по техническому оптимуму.
4.4.2 Система, построенная по симметричному оптимуму, с фильтром
Используя выражения, выведенные в п. 3.2.1 определим передаточную функцию САР с фильтром на управляющем входе
Следовательно, фильтр компенсирует дифференцирующее звено регулятора внешнего контура. Исходя из этого ЛАЧХ и ЛФЧХ
4.5 Система с минимальным показателем колебательности
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму с минимальным показателем колебательности
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
4.6 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
Используя выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР, рассчитаем и построим кривые логарифмических частотных характеристик. Данные расчета ЛФЧХ представлены в таблице10. Учитывая то, что системы без фильтра и с минимальным показателем колебательности имеют одинаковые ЛФЧХ, обозначим ее как ц(щ)- м.к
Таблица 10 Расчет ЛФЧХ разомкнутых систем
Рис. 26 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем
4.7 Связи между прямыми показателями качества и частотными характеристиками
По виду ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить:
1) Система устойчива, если при частоте среза ЛФЧХ меньше 180?, запас по фазе больше нуля;
2) Время регулирования системы обратно пропорционально частоте среза
;
3) Система устойчива, если запас по амплитуде больше нуля, при частоте достижения ЛФЧХ значения 180?;
4) Если при частоте среза наклон ЛАЧХ больше -20 дБ/дек, то система устойчивая;
5) Для устойчивости необходим диапазон с наклоном -20 дБ/дек не менее одной декады;
6) По низкочастотной части ЛАЧХ можно судить о статизме системы. Если наклон 0 дБ/дек, то система статическая, если -20 дБ/дек, то система первого порядка статизма, а если -40 дБ/дек - второго порядка статизма.
Вывод:
Анализируя результаты исследования оптимальных систем подчинённого регулирования при настройке по модульному оптимуму можно отметить следующее:
1. Данные системы позволяют получить оптимальные статические и динамические показатели переходных процессов с минимальным перерегулированием в статических системах и с нулевой статической ошибкой в астатических системах.
2. Простота построения структурной схемы системы подчинённого регулирования, включающей в себя отдельные контуры регулирования с регуляторами, обеспечивающими регулирование одной из координат ОР.
3. Простота расчёта и настройки регуляторов. Оптимизация каждого контура позволяет получить оптимальные стандартные передаточные функции и переходные функции на типовые ступени воздействия.
4. Удобство ограничения предельных значений промежуточных координат системы за счёт ограничения выходных сигналов регуляторов внешнего контура.
5. Исходя из принципа построения системы быстродействие каждого внешнего контура ниже быстродействия соответствующего внутреннего контура.
Указанные достоинства систем подчинённого регулирования привели к тому, что такие системы получили широкое применение во всех отраслях, особенно в автоматизированном электроприводе.
Список литературы
1. А.Н. Лукин. Теория автоматического управления: Методические указания. /А.Н. Лукин; МГТУ - Магнитогорск, 2004. - 67 стр.;
2. А.Н. Лукин. Теория автоматического управления: Учебное пособие. /А.Н. Лукин; МГТУ - Магнитогорск, 2008. - 215 стр.;
3. А.А. Воронов. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. /А.А. Воронов - [2-е издание, переработанное] - М.: Энергия, 1980. - 312 стр.
4. С.Е. Душин, Н.С. Зотов. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов - М: Высш. школа, 2005.-567 стр.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Получение расчетных передаточных функций объекта. Методика расчета параметров автоматического регулирования по МПК, МПК с О, ММЧК, построение оптимальных графиков переходных процессов и оценка прямых показателей качества. Анализ полученных результатов.
курсовая работа [172,3 K], добавлен 11.04.2012Описание устройства работы системы автоматического регулирования температуры поливной воды в теплице, определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.09.2010Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016Исследование системы автоматического регулирования на устойчивость. Нахождение передаточного коэффициента системы и статизма системы. Построение кривой переходного процесса и определение показателей качества. Синтез системы автоматического регулирования.
курсовая работа [757,3 K], добавлен 26.08.2014Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы автоматического регулирования. Определение параметров типового закона регулирования. Параметры передаточных функций. Параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.08.2015Разработка двухконтурной структуры подчиненного регулирования. Расчеты статики. Оптимизация динамики САУ. Исследование переходных процессов в синтезированной системе при управляющих и возмущающих воздействиях с помощью компьютерного моделирования.
курсовая работа [888,8 K], добавлен 10.07.2012Определение значений параметров настройки и переходных функций по задающему и возмущающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов. Амплитудно-частотная характеристика замкнутой САР и оценка переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.
курсовая работа [811,8 K], добавлен 28.06.2011Определение передаточных функций элементов нескорректированной системы автоматического управления. Проведение синтеза последовательного корректирующего устройства по логарифмическим частотным характеристикам. Расчет кривых переходных процессов в системе.
курсовая работа [172,8 K], добавлен 13.12.2014Принцип работы систем автоматического регулирования. Определение передаточного коэффициента динамического звена. Построение кривой переходного процесса методом трапецеидальных вещественных характеристик. Оценка показателей качества процесса регулирования.
курсовая работа [830,2 K], добавлен 17.05.2015Вывод дифференциального уравнения дроссельной иглы. Построение схемы и понятие передаточных функций системы автоматического регулирования перепада давления топлива на дроссельном кране. Проверка устойчивости САР по критериям Найквиста и Рауса-Гурвица.
курсовая работа [755,4 K], добавлен 18.09.2012
