Синтез алгоритмів параметричної оптимізації цифрових систем керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 681.5.015.2

Синтез алгоритмів параметричної оптимізації цифрових систем керування

05.13.03 - Системи та процеси керування

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Хюбенталь Франк

Херсон 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському інституті пожежної безпеки, Міністерство внутрішних справ України.

Захист відбудеться “24” листопада 1999 р. о 13:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 67.052.01 Херсонського державного технічного університету, 325008, м.Херсон, Бериславське шосе, 24, тел. 55-17-31

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Херсонського державного технічного університету, 325008, м.Херсон, Бериславське шосе, 24.

Автореферат розісланий “22” жовтеня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.О. Костін

АНОТАЦІЯ

Хюбенталь Ф. Синтез алгоритмів параметричноі оптимізації цифрових систем керування.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03-Системи та процеси керування, Херсонський державний технічний універсітет, Херсон, 1999.

В дисертаційній роботі вирішено задачу синтеза адаптивних алгоритмів параметричної оптимізації законів керування для стохастичних нестаціонарних об'єктів за умов апріорної невизначеності про параметри та завади.

Розроблено комплекс адаптивних рекурентних алгоритмів настроювання параметрично оптимізуємих регуляторів фіксованої структури, адаптивних рекурентних алгоритмів параметричної ідентифікації, призначених для роботи в умовах корельованих завад, адаптивних координованих алгоритмів керування та ідентифікації нестаціонарних стохастичних об'єктів.

Програмна реалізація розроблених алгоритмів та проведений машинний експеримент довели їх працездатність та ефективність. Запропоновані алгоритми дозволяють успішно вирішувати широкий клас задач керування в умовах апріорної і поточної невизначеності і при цьому інваріантні до конкретного типу об'єкта керування.

Ключові слова: цифрова система керування, параметрична оптимізація, адаптивна ідентифікація, корельовані завади, невизначеність.

алгоритм настроювання невизначеність

АНОТАЦИЯ

Хюбенталь Ф. Синтез алгоритмов параметрической оптимизации цифровых систем управления.-Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - Системы и процессы управления, Херсонский государственный технический университет, Херсон, 1999.

В диссертационной работе решена задача синтеза адаптивных алгоритмов параметрической оптимизации законов управления для стохастических нестационарных объектов, описываемых разностными ARMAX - уравнениями, в условиях неопределенности о параметрах и возмущениях.

С использованием критерия минимальной дисперсии разработаны рекуррентные адаптивные алгоритмы настройки параметрически оптимизируемых систем управления стохастическими динамическими объектами, являющиеся с вычислительной точки зрения аналогами одношагового оптимального алгоритма идентификации и рекуррентного метода наименьших квадратов. Данная аналогия позволяет последовательно решать задачи идентификации и управления на основе одного вычислительного устройства. Для случая критерия типа обобщенной минимальной дисперсии предложен алгоритм, позволяющий настраивать не только параметры регулятора, но и весовые коэффициенты критерия. В основу синтеза принят подход многокритериальной оптимизации, когда оптимизируется один критерий, а остальные рассматриваются как неравенства.

Разработаны многошаговые проекционные рекуррентные адаптивные алгоритмы идентификации, позволяющие отслеживать медленный дрейф параметров объекта и обеспечивающие высокое качество оценивания в условиях коррелированных возмущений, что особенно важно для ARMAX-объектов. Проведено сравнение с известными алгоритмами идентификации и показаны преимущества предлагаемых. Получены оценки погрешностей оценивания.

Разработаны адаптивные рекуррентные алгоритмы координированного управления и идентификации, позволяющие решать данные задачи параллельно на одном вычислителе, работающем в ускоренном масштабе времени. В основу синтеза положены принципы координации Месаровича-Мако-Такахары и методы свертки критериев, принятые в теории исследования операций.

Программная реализация разработанных алгоритмов и проведенный машинный эксперимент подтвердили их работоспособность и эффективность. Предложенные алгоритмы позволяют успешно решать широкий класс задач управления в условиях априорной текущей неопределенности и при этом инвариантны к конкретному типу объекта управления.

Ключевые слова: цифровая система управления, параметрическая оптимизация, адаптивная идентификация, коррелированные помехи, неопределенность.

ABSTRACT

Huebenthal F. Parameter optimization algorithms synthesis for digital control systems.-Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 05.13.03 - Control systems and processes.- Kherson State Technical University, Kherson, 1999.

In the dissertation a problem of adaptive control algorithms parameter optimization for stochastic nonstationary processes is considered. The process and disturbance parameters are assumed to be unknown.

The complex of adaptive recursive procedures for parameter tuning of control algorithms with fixed structure, adaptive identification algorithms for processes with correlated disturbances and adaptive coordinated control and identification algorithm for stochastic nonstationary processes were developed.

Simulation results confirmed efficiency of the developed algorithms. The proposed procedures are invariant to the controlled process type and allow to solve successfully different control problems in the presence of uncerntainties.

Key words: digital control system, parameter optimization, adaptive identification, correlated disturbances, uncertainty.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

регулятор цифровий керування

Актуальність теми. Сучасні досягнення науково-технічного прогресу викликали інтенсивний розвиток нових інформаційних технологій і, як наслідок, виникнення складних керуємих комплексів у промисловому виробництві та суміжних галузях. Сучасний рівень технічного і технологічного розвитку висуває нові вимоги до систем керування технологічними процесами, системами і комплексами. Наіважливішими аспектами при цьому виступають ефектівність керувания, вартість, надійність, инваріантність до конкретного типу об'єкта, безпека, в тому числі екологічна і пожежна, оскільки ця проблема постає зараз досить гостро у всесвітньому масштабі. Особливе значення фактор безпеки експлуатації набуває для об'єктів атомної енергетики, технологічних комплексів хімічних і металургійних виробництв, низки інших виробничих систем.

Проблема синтеза ефективної системи керування є досить складним завданням. Справа в тому, що реальний керуємий процес описується, як правило, нелінійними залежностями, значним рівнем завад та їх корельованістю,відсутністю апріорної інформації про параметри об'єкта. Всі ці фактори ускладнюють вибір адекватної математичної моделі і розробку оптимального (в смислі обраного критерія) закона керування.

Але крім цього, існує також проблема реалізації оптимального керувания, оскільки більшість реальних об'єктів обладнано системами, що реалізують алгоритми досить далекі від оптимальних. В основному це параметрично оптимізуємі алгоритми, до яких відносяться широко розповсюджені пропорційно-інтегрально-диференційні регулятори. Значний внесок у розвиток теорії та практики параметрично оптимізуємих алгоритмів керування внесли німецькі науковці і, перш за все, проф. Р. Ізерман, а також американські, українські та російські дослідники.

У зв'язку з цим виникла необхідність розробки параметрично оптимізуємих алгоритмів керування та процедур настроювання їх параметрів для стохастичних нестаціонарних об'єктів за умов апріорної невизначеності про завади та характеристики об'єкта.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у межах договору про науково-технічне співробіництво між Харківським інститутом пожежної безпеки і фірмою “Д-р Штефан і партнери. Програмне і системне забезпечення”, ФРН, м. Ільменау, що передбачає розробку математичного, програмного і технічного забезпечення систем керування реального часу широким класом об'єктів, включаючи автоматизовані системи сигналізації і пожежегасіння.

Метою роботи є розробка і дослідження алгоритмів параметричної оптимізації цифрових систем керування широким класом об'єктів в умовах апріорної невизначеності та створення відповідного програмного забезпечення.

Поставлена мета роботи обгрунтувала такі задачі дослідження:

? вивчення та аналіз відомих підходів до синтезу параметрично оптимізуємих алгоритмів керування;

? розробка та дослідження адаптивних рекурентних алгоритмів настроювання параметрично оптимізуємих регуляторів для об'єктів, що функціонують в умовах суттєвої апріорної та поточної невизначеності;

? розробка та дослідження адаптивних рекурентних алгоритмів параметричної ідентифікації, що призначені для роботи за умов корельованих завад;

? розробка та дослідження адаптивних координованих алгоритмів керування і ідентифікації нестаціонарних стохастичних об'єктів;

? програмна реалізація розроблених алгоритмів та проведення машинного експерименту з метою доведення їх ефективності.

Наукова новизна дисертаційної роботи:

? розроблено рекурентні адаптивні алгоритми настроювання параметрично оптимізуємих систем керування стохастичними динамічними нестаціонарними об'єктами, що є з обчислювальної точки зору аналогами оптимального однокрокового алгоритма ідентифікації і рекурентного методу найменших квадратів;

? розроблено багатокрокові проекційні рекурентні адаптивні алгоритми ідентифікації, що дозволяють відслідковувати повільний дрейф параметрів об'єкта та забезпечують високу якість оцінювання в умовах корельованих завад;

? розроблено адаптивні рекурентні алгоритми координованого керування та ідентифікації, що дозволяють вірішувати задачі на одному обчислювачу, що працює у прискореному масштабі часу.

Практичне значення одержаних результатів роботи полягає в тому, що розроблені адаптивні алгоритми дозволяють успішно вирішувати широкий клас задач керування за умов апріорної та поточної невизначеності і при цьому інваріантні до конкретного типу об'єкта керування.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати одержано особисто здобувачем. В роботах [1, 3-5, 7] автору належать структура закону керування і алгоритм координації задач керування і ідентифікації; в роботі [2] - алгоритм настроювання параметрів регулятора; в роботі [6] - оцінки похибок, що виникають при корельованих завадах; в [8,9] - рекурентний алгоритм декореляції даних, забруднених кольоровими збуреннями.

Апробація результатів. Основні результати дисертаційной роботи доповідались та обговорювались на міжнародному колоквіумі 42. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium (Ільменау, ФРН), 3-й Міжнародній конференції “Теорія і техніка передачі, прийому та обробки інформації” (Туапсе, РФ), Міжнародній науково-технічній науковій конференції MicroCAD'97 (Харків, Україна), Міжнародній науковій конференції “Ергономіка на автомобільному транспорті” (Харків, Україна), на семінарах в Харківському інституті пожежної безпеки та Харківському державному автомобільно-шляховому технічному університеті.

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 9 друкованих праць, з них 4 у наукових фахових виданнях, 5 доповідей та тез.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складаеться з вступу, шости розділів, висновку і має загальний обсяг 152 стор. Містить 18 малюнків, список використаних літературних джерел з 134 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми, що розглядається в роботі, показано загальну характерисику дисертації та наведено короткий зміст кожного розділу.

Перший розділ дисертації присвячено огляду стану проблеми та постановці задачі дослідження.

В якості об'єкта керування розглянуто лінійний динамічний стохастичний об'єкт, що описується різницевим рівнянням вигляду

, (1)

де , - вихідний та керуючий сигнали об'єкту, - випадкове збурення таке, що , , - поточний дискретний час, , , - стійкі поліноми від оператору зсуву назад так, що

,

,

.

Вводячи до розгляду вектори параметрів та передісторії

, нескладно переписати рівняння (1) у формі псевдолінійної регресії

(2)

і якщо параметри об'єкту апріорі невідомі, поставити у відповідність (2) рівняння настроюваної моделі

, (3)

де - вектор параметрів моделі, що уточнюється у реальному часі за допомогою того або іншого рекурентного алгоритму ідентіфікації (наприклад, однокрокового оптимального або рекурентного методу найменших квадратів), при цьому компоненти вектора замінюються послідовністью оновлень , .

В якості критерія керування розглянуто традиційний критерій типу мінімальної дисперсії

, (4)

(тут - зовнішній сигнал, що задає бажану поведінку об'єкта) та розширення критерію узагальненої мінімальної дисперсії

, (5)

та

, (6)

де , , - деякі вагові коефіцієнти у загальному випадку невідомі. В якості прототипу алгоритма керування прийнято традиційний пропорційно-інтегрально-диференційний регулятор у неперервному часі

(7)

(тут , , - коефіцієнт підсилення, , - постійна інтегрування, - постійна диференцювання), та його дискретна модифікація у швидкістній формі

, (8)

де , , , - такт квантування. Розширенням (8) є параметрично оптимізуємий регулятор з астатизмом, що має передаточну функцію

, (9)

та всебічно вивчений проф. Р. Ізерманом.

Ми розглядаємо найбільш загальну форму параметрично оптимізуємого регулятора

, (10)

де структура поліномів

,

,

,

апріорі задана, при цьому , але їх параметри в загальному випадку невідомі і потребують визначення.

Вводячи до розгляду аналогічно попередньому вектори параметрів та передісторії , нескладно записати закон керування (10) у вигляді

, (11)

що є узагальненням відомих регуляторів (8), (9), тощо.

Основна мета дослідження полягає у пошуку таких параметрів регулятора (11) , що забезпечують у реальному часі екстремум наперед обраному критерію керування при апріорі невідомих параметрах об'єкта.

Другий розділ дисертації присвячено синтезу адаптивних процедур настроювання параметрично оптимізуємих регуляторів за припущення, що збудження, діючі на об'єкт, є некорельованими. В загальному випадку в якості базової процедури настроювання параметрів приймаємо процедуру типа Гауса-Н'ютона, що має вигляд

, (12)

де - вектор перестроюваних параметрів закону керування типу (11) , - скалярний коефіціент, - матриця других похідних критерія по параметрам, - символ псевдообернення, - градієнт критерія по параметрам.

Розглядаючи локальний критерій мінімальної дисперсії у вигляді

, (13)

де і з урахуванням того, що

 (14)

, (15)

нескладно одержати алгоритм оптимізації параметрів регулятора у формі

(16)

що структурно співпадає з широко відомим однокроковим оптимальним адаптивним алгоритмом ідентифікації.

До речі, для найбільш розповсюдженого регулятора (8) алгоритм (16) набуває вигляду

(17)

де , .

Більш складна ситуація виникає при використанні локального критерію типу узагальненої мінімальної дисперсії, оскільки виникають проблеми з вибором вагових коефіцієнтів, які суттєво впливають на якість процесів керування. Задачу може бути спрощено, якщо використати підхід, розповсюджений у теорії дослідження операцій і пов'язанний з оптимізацією лише одного критерія, в той час як інші розглядаються як деякі нерівності. Тобто можна казати про оптимізацію критерія (13) за наявності додаткових обмежень

(18)

де остання нерівність попереджує значні “стрибки” параметрів регулятора в процесі настроювання.

Пошук сідлової точки функції Лагранжа

(19)

(тут - невід'ємні множники Лагранжа)

за допомогою процедури

(20)

(тут , ) веде до алгоритму параметричної оптимізації (21) що автоматично перетворюється на (16), якщо всі обмеження виконані.

При використанні багатокрокового критерія (4), який може бути переписано у вигляді

(22)

без додаткових коментарів нескладно записати

(23)

, (24)

(25)

що співпадає з широко відомим рекурентним методом найменших квадратів.

Найбільш важливим тут є те, що коли параметри об'єкта невідомі, вони можуть уточнюватися у реальному часі у настроюваній моделі за допомогою тих самих алгоритмів (у нашому випадку однокроковий оптимальний та рекурентний метод найменших квадратів), що настроюють і параметри регулятора. Тобто у системі керування, схему якої наведено на малюнку, для настроювання моделі і регулятора можно використати єдиний обчислювач, що за однією і тією ж програмою почергово уточнює вектори параметрів і . Третій розділ дисертації присвячено синтезу адаптивних процедур настроювання параметрично оптимізуємих регуляторів за наявності корельованих збуджень, що діють на об'єкт. Основні проблеми, що тут виникають, пов'язані з необхідністю введення послідовності оновлень у вектор передісторії моделі псевдолінійної регресії. Введення оновлень значно погіршує якість процессу ідентифікації настроюваної моделі (3) і робить неможливим використання однокрокових алгоритмів. Тому у цьому випадку замість моделі (3), що змістовно близька до об'єкту (2) ми використовуємо перетворену (у формі упереджувача) настроювану модель, вектори параметрів і передісторії якої мають вигляд:

При цьому експериментально доведено, що швидкість збіжності процессу ідентифікації підвищується, але точність оцінок залишається досить низькою, що потребує суттєвої модифікації використовуємих рекурентних алгоритмів ідентифікації.

Ідея використання єдиного обчислювача у поєднанні з методами теорії дослідження операцій та принципами координації Месаровича-Мако-Такахари привела до синтезу локально-оптимальних координованих адаптивних алгоритмів управління, яким присвячено четвертий розділ дисертації.

Оскільки система керування в процесі свого функціонування з математичної точки зору повинна одночасно вирішувати задачі мінімізації критеріїв управління та ідентіфікації , ці два критерії можуть бути поєднані або за допомогою адитивної згортки, або шляхом переведення одного з критеріїв у обмеження-нерівність. При цьому система керування повинна вирішувати лише єдину задачу

У такій системі керування реалізується принцип модельної координації, при цьому регулятор і ідентифікатор функціонують одночасно, обмінюючись інформацією через координуючий блок. Оскільки блоки реалізовано на єдиному обчислювачі, всі задачі вирішуються у прискореному масштабі часу, а рішення реалізуються в системі у реальному часі. Паралельне вирішення задач підвищує швидкодію системи керування та її надійність, незначно ускладнюючи схему та програмну реалізацію.

На малюнку наведено схему запропонованої системи, де керування та настроювання керувань і оцінок здійснюються у єдиному обчислювачі.

У п'ятому розділі розглянуто адаптивні алгоритми ідентифікації, що є модифікацією рекурентного методу найменьших квадратів (РМНК), для параметрично оптимізуємих регуляторів. Ця модифікація алгоритмів РМНК пов'язана перш за все з необхідністю оцінювання нестаціонарних параметрів об'єктів, оскільки саме у цьому випадку використання запропонованих регуляторів є найбільш доцільним.

Найбільш широко використуємий на цей час алгоритм РМНК з експоненційним зважуванням інформації породжується мінімізацією критерія (30) і має вигляд

(40)

В роботі на основі аналіза збіжності цього алгоритму запропоновано деякі способи вибору параметра .

Крім того, розглянуто модифікований алгоритм РМНК з обмеженою коваріаційною матрицею

для всіх . (41)

Одержано аналітичні оцінки точності та швидкості збіжності такого алгоритма та описано узагальнений рекурентний алгоритм ідентіфікації, що поєднує можливості (40) та (41).

Розглянуті вище алгоритми РМНК в загальному випадку не враховують корельованість збуджень , хоча, як відомо, за наявності корельованих завад оцінки не будуть мати найменьшу дисперсію.

У зв'язку з цим доцільно використання такої модифікації РМНК, яка дозволяла б одержувати якісні оцінки за наявності кореляції у завадах.

Якщо коваріаційна матриця збуджень

(42)

(тут , , - дисперсія збудження в момент часу ) відома, то можна використати декореляцію даних, що відбувається шляхом введення в оцінку рекурентно уточнюємої матриці такої, що . Одержано відповідні співвідношення.

Показано, що у випадку стаціонарних корельованих завад матриця має значну кількість нульових елементів, а тому отримані співвідношення можуть бути суттєво спрощені. Тому у роботі розглянуто такий важливий практичний випадок, коли завади мають нульове математичне сподівання та кореляційну функцію , де - постійний параметр, та отримано зручні рекурентні співвідношення.

Якщо коваріаційна матриця завад не відома, то її можна яким-небудь шляхом оцінити, а отримані оцінки використати в алгоритмі ідентифікації. В роботі вивчено питання впливу неточності завдання коваріаційної матриці на властивості оцінок параметрів об'єкта. Показано, що відмінність елементів використовуємої в алгоритмі коваріаційної матриці від елементів справжньої на веде до збільшення дисперсії оцінок на .

На завершення розділу розглянуто вплив кореляції завад на характер рекурентності алгоритмів. Аналіз отриманих рекурентних алгоритмів свідчить про те, що обчислення МНК-оцінок значно ускладнюється із-за необхідності не тільки мати інформацію про оцінки на попередньому такті але й зберігати попередні спостереження , і матрицю коваріацій розмірності . Показано, що одним з засобів спрощення процедури ідентифікації є перехід до алгоритмів, заснованих на стохастичній апроксимації.

У шостому розділі на основі отриманих теоретичних результатів проведено експериментальні дослідження синтезованих алгоритмів. Для цього було розроблено моделюючу программу, що побудована за модульним принципом і написано на алгоритмічній мові Borland C++ 2.0 дляПЕОМ з процесором “Intel”. Головні модулі программи “Об'єкт”, “Ідентифікатор”, “Регулятор”, “Координація”, “Моделювання”, “Графіки”, “Вихід” дозволяють набрати будь яку з запропонованих схем керування та алгоритмів її настроювання і провести моделювання на довільно обраному часовому інтервалі. В дисертації наведено описання структури програми, інтерфейса користувача, освітлені основні принципи моделювання.

Результати моделювання підтвердили працездатність та ефективність синтезованих алгоритмів параметричної оптимізації цифрових систем керування.

У висновках стисло сформульовано основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Освітлено загальні принципи та методологія проектування систем керування об'єктами різних класів за умов невизначеності. Розглянуто основні підходи до синтезу параметрично оптимізуємих систем керування, показано, що використання принципів адаптації дозволяє забезпечити більш високу якість керування. Проведено постановку задачі дослідження.

2. Проведено синтез адаптивних процедур настроювання параметрично оптимізуємих систем керування. Введено однокрокові та багатокрокові процедури, встановлено їх аналогію з рекурентними алгоритмами ідентифікації і показано, що введені задачі керування та ідентифікації мають однотипні обчислювальні схеми, що дозволяє суттєво спростити реалізацію системи керування. В основу процедур настроювання покладено процедури типа Гауса-Н'ютона, що досить просто піддаються аналітичному дослідженню.

3. Проведено аналіз введених алгоритмів настроювання параметрів систем керування для випадка об'єктів типу авторегресії - ковзного середнього з екзогенними керуючими входами та показано, що і для цього класу об'єктів підхід, що пропонується, дозволяє забезпечити досить високу якість керування.

4. Проведено синтез адаптивних алгоритмів керування та ідентифікації з використанням принципів координації. На основі методів теорії дослідження операцій введено критерії, що є згорткою двох попередніх. Показано, що задачі керування та ідентифікації можуть вирішуватися одночасно на одному обчислювачі, що підвищує швидкодію системи в цілому.

5. Введено рекурентні адаптивні багатокрокові алгоритми параметричної ідентифікації, що дозволяють проводити оцінювання за умов дрейфу параметрів і корельованих завад, що діють на об'єкт. Показано переваги запропонованих процедур перед традиційними типу однокрокового оптимального алгоритму та рекурентного методу найменьших квадратів.

6. За результатами теоретичних досліджень розроблено комплекс програм моделювання, що реалізують запропоновані алгоритми. Проведено серію імітаційних експериментів, що підтвердили працездатність введених процедур. Дано порівняльну характеристику розроблених алгоритмів з відомими та розроблено рекомендації по їх практичному використанню.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Штефан А., Хюбенталь Ф. Об одном алгоритме локально-оптимального координированного управления //АСУ и приборы автоматики. -Харьков, 1997.-Вып.106-С.57-61.

2. Плисс И.П., Полянская Ж.Н., Запорожец О.В., Хюбенталь Ф. Об одном алгоритме управления динамическим стохастическим объектом при ограничении на управляющие воздействия // АСУ и приборы автоматики. -Харьков, 1997.-Вып.106-С.3-6.

3. Bodyanskiy Ye., Huebenthal F., Kotlyarevskiy S., Polyanska J. Adaptive control algorithm for dynamic object based on multilevel approach //42.Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. Vortragsreichen, Band3.-TU Ilmenau, 1997-S.17-20.

4. Terziyan V., Maryin S., Stephan A., Huebenthal F. Multilevel metarules model with flexible level management // 42. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. Vortragsreichen, Band2.-TU Ilmenau, 1997-S.21-23.

5. Huebenthal F., Maryin S., Vyazelenko S. Model of multilevel metarules over semantic network in medicine // Труды Международной научно-техн. конф.”Int. Meeting on Information Technology”(MicroCAD'97).-Харьков: ХГПУ, 1997.- С.363-366.

6. Stephan A., Huebenthal F. Research of a priori information representation errors influence on the estimation accuracy // Тез. докл. 3-й Междунар. конф. “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”.-Харьков-Туапсе, 1997.-С.149.

7. Штефан А., Хюбенталь Ф. Об одном алгоритме многоуровневого управления в человеко-машинных системах // Сб. трудов Междунар. науч. конф. “Эргономика на автомобильном транспорте”, ноябрь 18-20, 1997.-Харьков,Украина.-С.33-35.

8. Штефан А., Хюбенталь Ф. Оценка влияния погрешностей в задании параметров помех на точность идентификации // Проблемы бионики.-Харьков, 1998.-Вып.48.-С.75-79.

9. Руденко О.Г., Штефан А., Хюбенталь Ф. Рекурентный алгоритм МНК со скользящим окном при коррелированных помехах // Радиоэлектроника и информатика.-1998.-№1(02).-С.24-27.

Размещено на Allbest.ru