Математичне моделювання нелінійного флатера в’язкопружних елементів літального апарату в надзвуковому потоці газу

Досліджено вплив поздовжніх і поперечних розтягуючих зусиль на поведінку тришарової в'язкопружної пластини. Розтягуюче зусилля у напрямку течії має сильний стабілізуючий вплив, сприяючи помітному зростанню швидкості флатера пропорційно величині розтягуючого зусилля. Поперечне зусилля у порівнянні з поздовжнім неістотно впливає на швидкість флатера пластини.

У роботі також досліджено флатер в'язкопружних тришарових циліндричних панелей і оболонок із жорстким заповнювачем, який чинить опір поперечному зсуву, які обтікаються із зовнішньої сторони надзвуковим потоком. Вплив жорсткості заповнювача на зсув показаний на рис. 10. З рисунку видно, що збільшення параметра к1 сприяє помітному зниженню швидкості і підвищенню частоти флатера, особливо для великих значень параметра к1.

На рис. 11 наведена залежність прогину оболонки від параметра згинної жорсткості несучих шарів . З рисунку видно, що по мірі зменшення параметра відбувається помітне погіршення флатерних характеристик. При =0,01 швидкість потоку перевищує критичну швидкість флатера, коливання мають швидко зростаючі амплітуди.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язана проблема створення комплексу математичних моделей на основі основних положень теорії в'язкопружності, чисельних методів, алгоритмів і комп'ютерних програм для розв'язання широкого класу задач про нелінійний флатер в'язкопружних елементів і вузлів літальних апаратів. У тому числі отримані наступні наукові результати.

1. Встановлено, що для моделювання широкого класу динамічних задач адекватною інтегральною моделлю, яка визначає зв'язки між напруженнями і деформаціями спадкової теорії в'язкопружності, є інтегральна модель Больцмана-Вольтерра.

2. Показано, що для побудови математичних моделей задачі динаміки спадкової теорії в'язкопружності сингулярне ядро спадковості Колтунова-Ржаніцина адекватно описує реальні механічні процеси і найкращим чином апроксимує дослідні дані протягом великого проміжку часу.

3. На основі аналізу отриманих в роботі результатів і їх порівняння з результатами експериментів встановлено, що найбільш адекватною теорією для дослідження широкого класу задач спадкової теорії в'язкопружності є геометрично нелінійна теорія Кірхгофа-Лява.

4. Розроблено узагальнено-просторові математичні моделі задачі нелінійного флатера в'язкопружних елементів тонкостінних конструкцій типу одношарових, а також багатошарових ізотропних та ортотропних пластин, панелей і оболонок, які обтікаються потоком газу.

5. Показано, що для нелінійних задач динаміки спадкової теорії в'язкопружності найбільш ефективним є метод спрощення просторових моделей за допомогою метода Бубнова-Гальоркіна з метою зниження розмірності і отримання розв'язних моделей, які забезпечують їх ефективну чисельну реалізацію при проведенні інженерних розрахунків.

6. Розроблено новий ефективний чисельний метод розв'язання систем нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з сингулярними ядрами.

7. Показано, що чисельний метод, запропонований у роботі для сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь, дає розв'язки задачі з високим рівнем точності і є універсальним, придатним для моделювання широкого класу нелінійних динамічних задач спадкової теорії в'язкопружності.

8. Розроблено новий обчислювальний алгоритм, заснований на виключенні особливостей інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь з сингулярними ядрами, з подальшим використанням квадратурних формул, для розв'язання практично важливих нелінійних задач спадкової теорії в'язкопружності.

9. На основі розробленого обчислювального алгоритму створено комплекс прикладних комп'ютерних програм, який дозволяє досліджувати принципово новий клас задач математичного моделювання - нелінійного флатера в'язкопружних елементів літального апарату у надзвуковому потоці газу.

10. При моделюванні нелінійних задач досліджено ряд нових динамічних ефектів:

- встановлено, що врахування в'язкопружних властивостей матеріалу тонкостінних конструкцій літального апарату призводить до зменшення критичної швидкості флатера на 40-60%;

- встановлено, що врахування нелінійних ефектів при розв'язанні задачі флатера в'язкопружних елементів літального апарату призводить до збільшення критичної швидкості на 15-20%;

- виявлено, що збільшення кута обтікання пластини сприяє помітному збільшенню швидкості флатера;

- виявлено, що збільшення товщини пограничного шару і швидкості течії в дозвуковій області призводить до зростання критичної швидкості флатера оболонок на 30-50%;

- показано, що збільшення геометричного параметра, що характеризує згинну жорсткість несучих шарів тришарових конструкцій, призводить до збільшення швидкості флатера на 25-40%, а зменшення жорсткості заповнювача на зсув призводить до зменшення швидкості флатера.

Основні результати роботи знайшли застосування у дослідницьких і проектно-конструкторських розробках та у навчальному процесі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Худаяров Б.А. Алгоритмизация задачи о флаттере вязкоупругих пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа // Вычислительные технологии. СО РАН. - Новосибирск. - 2003. - Т. 8. - № 6. - С. 100-103.

2. Худаяров Б.А. Поведение вязкоупругих элементов тонкостенных конструкций в потоке газа // Проблемы машиностроения и надежности машин. Российская Академия Наук. - 2004. - № 2. - С. 107-110.

3. Худаяров Б.А. Численное решение нелинейных задач о флаттере вязкоупругих трехслойных элементов авиационных конструкций // Проблемы машиностроения. - 2005. - № 2. - С. 19-22.

4. Худаяров Б.А. Численное исследование нелинейного флаттера вязкоупругих пластин //Прикладная механика. НАН Украины.- 2005. - Т. 41. - № 5.- С. 91-96.

5. Худаяров Б.А., Бандурин Н.Г. Нелинейный флаттер вязкоупругих отротропных цилиндрических панелей // Математическое моделирование. РАН. - 2005. - Т. 17. - № 10. - С. 79-86.

6. Худаяров Б.А. Численное исследование нелинейного флаттера вязкоупругих трехслойных пластин // Электронное моделирование.- 2006. - Т. 28. - № 1. - С. 13-18.

7. Khudayarov B.A. Investigation of the nonlinear flutter of viscoelastic plates in supersonic flow // International Scientific Journal of Computing. - 2005. -Vol. 4. - Issue 1. - P. 42-45.

8. Khudayarov B.A., Bandurin N.G. Numerical Investigation of Nonlinear Vibrations of Viscoelastic Plates and Cylindrical Panels in a Gas Flow // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, New-York, USA. - 2007. - Vol. 48. - No 2. - P. 279-284.

9. Худаяров Б.А. Численное решение задачи о флаттере вязкоупругих трехслойных пластин // Известия НАН Армении. Серия «Механика». - 2004. - Т. 57. - № 1. - С.59-62.

10. Худаяров Б.А. Расчет на флаттер вязкоупругих трехслойных пластин // Вычислительные технологии. СО РАН. - Новосибирск. - 2004. - Т. 9. - № 3. - С. 104-107.

11. Худаяров Б.А. Численное решение нелинейных задач о флаттере вязкоупругих оболочек// Сибирский журнал вычислительный математики. - 2004. - Том 7. - № 3. - С. 277-282.

12. Бадалов Ф.Б., Худаяров Б.А., Абдукаримов А. Исследование влияния ядра наследственности на решение линейных и нелинейных динамических задач наследственно-деформируемых систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. Российская академия наук. - 2007. - № 4. - С. 107-110.

13. Худаяров Б.А., Бандурин Н.Г. Численное исследование нелинейных колебаний вязкоупругих пластин и цилиндрических панелей // Прикладная механика и техническая физика. СО РАН. - Новосибирск. - 2007. - Т. 48. - № 2. - С. 156-162.

14. Худаяров Б.А., Эшматов Х. Колебания вязкоупругой цилиндрической оболочки с учетом пограничного слоя в сверхзвуковом потоке газа // Композиционные материалы. - 2004. - № 2. - С.30-32.

15. Эшматов Х., Худаяров Б.А. Алгоритмизация задачи о нелинейном флаттере вязкоупругих пластин и цилиндрических панелей // Проблемы информатики и энергетики. -Ташкент. -1999. - № 1. - С.3-8.

16. Эшматов Х., Худаяров Б.А. Устойчивость вязкоупругих пластин в потоке газа // Научно-технический журнал Ферганского политехнического института. - 2003. - № 1. - С. 28-34.

17. Худаяров Б.А. Численное решение задачи о панельном флаттере оболочечных конструкций // Узбекский журнал Проблемы механики. - 2005.- № 3. - С. 61-64.

18. Khudayarov B.A. Numerical Analysis of the Nonlinear Flutter of Viscoelastic Plates // International Journal of Applied Mechanics. New-York, USA. - 2005. -Vol. 41. - No 5. - P. 538-542.

19. Верлань А.Ф., Эшматов Х., Худаяров Б., Бобоназаров Ш.П. Численное решение нелинейных задач динамики вязкоупругих систем // Электронное моделирование. - 2004. - Т. 26. - № 3. - С. 3-14.

20. Худаяров Б.А., Эшматов Х. Исследование аэровязкоупругого поведения пластин и оболочек в сверхзвуковом потоке газа // Вычислительные технологии. СО РАН. - 2004. - Т. 9. - Вестник КазНГУ. - № 3. Cовместный вып. - Часть IV. - С. 193-197.

21. Бадалов Ф.Б., Абдукаримов А., Худаяров Б.А. Численное исследование влияния реологических параметров на характер колебаний наследственно-деформируемых систем // Вычислительные технологии. СО РАН. - Новосибирск. - 2007. - Т. 12. - № 4. - С. 17-26.

22. Худаяров Б.А., Кучаров О. Изгибно-крутильный флаттер крыла летательных аппаратов // Доклады Академии Наук РУз. - 2001. - №8-9. - С. 31-34.

23. Ахмаджонов Д.Г., Худаяров Б.А., Эшматов Х.Э. Исследование колебаний тонкостенных типа цилиндрических оболочек с учетом деформации сдвига и инерции вращения // Доклады Академии Наук РУз. - 1999. - № 9. - С. 22-25.

24. Худаяров Б.А. Расчет на флаттер вязкоупругих трехслойных цилиндрических панелей // Известия НАН Армении. Серия «Механика», - 2006. - Т. 59. - №2. - С.72-77.

25. Бадалов Ф.Б., Худаяров Б.А. Исследование влияния вязкоупругого свойства материала конструкций летательного аппарата на критическое время и критическую скорость флаттера // Известия НАН Армении. Серия «Механика», 2008. - Т. 61. - № 1. - С. 75-82.

26. Худаяров Б.А., Бандурин Н.Г. Программный продукт для использования в персональных компьютерах. «Flutter1.exe» / Государственное Патентное Ведомство РУз. Свидетельство № DGU 01042. Заявка № DGU 2005 0145. 16.12.2005.

27. Худаяров Б.А. Программный продукт для использования в персональных компьютерах. «3ХOBOL.exe» / Государственное Патентное Ведомство РУз. Свидетельство № DGU 01504. Заявка № DGU 2008 0028. 11.03.2008.

28. Худаяров Б.А. Программный продукт для использования в персональных компьютерах. «WING.exe» / Государственное Патентное Ведомство РУз. Свидетельство № DGU 01505. Заявка № DGU 2008 0029. 11.03.2008.

29. Худаяров Б.А. Моделирование флаттера вязкоупругих пластин и пологих оболочек // Материалы Международной научно-технической конференции «Современные проблемы и перспективы механики». 17-18 мая 2006 г. - Ташкент, 2006. - С. 433-436.

30. Эшматов Ф.Х., Худаяров Б.А. Влияние аэродинамического демпфирования на флаттер вязкоупругих пластин // Вопросы математического моделирования в агроинженерии. Сб. научн. трудов. - Ташкент, 1998. - С. 79-83.

31. Эшматов Х., Файзибоев Э.Ф., Худаяров Б.А., Кучаров О. Флаттер вязкоупругой цилиндрической оболочки // Сборник научн. трудов «ДТС-2001». 6-Международная научно-техническая конференция, г. Ростов-на-Дону, 2001. - С. 97-101.

32. Худаяров Б.А. Нелинейный флаттер оболочечных конструкций в сверхзвуковом потоке газа // Сб. докл. международной конф. «Проблемы механики и сейсмодинамики сооружений» посвященной 70-летию академика Т.Р.Рашидова. 27-28 мая 2004 г. - Ташкент, 2004. - С. 341-344.

33. Худаяров Б.А. Математическое моделирование задачи о флаттере вязкоупругих трехслойных оболочек // «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии в науке, технике и образовании». Доклады и тезисы международной конференции. 28-30 сентября 2004. - Ташкент, 2004. - С. 288-292.

34. Худаяров Б.А. Расчет на флаттер вязкоупругих ортотропных пластин и оболочек // Сб. докл. научн. конф. «Современные проблемы механики машин». 7-8 октября, 2004. - Ташкент, 2004. - С. 311-313.

35. Худаяров Б.А., Эшматов Х. Сверхзвуковой флаттер вязкоупругих трехслойных цилиндрических оболочек // Материалы Республиканского научного семинара-совещания «Проблемы механики деформируемого твердого тела». - Ташкент, 2005. - С. 104-108.

36. Худаяров Б.А., Бандурин Н.Г. Моделирование флаттера вязкоупругих пластин и цилиндрических панелей // Материалы IX Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки». 23-27 октября 2006 года. - Т. 2. - Часть 2. - Москва, 2006. - С. 297-301.

37. Худаяров Б.А. Колебания и устойчивость вякоупругой пластины в сверхзвуковом потоке газа // Материалы юбилейной научно-практической конференции, посвященной 50-летию Авиакосмического факультета. 2006 г. - Ташкент, 2006. - С. 87-90.

38. Эшматов Х., Худаяров Б.А., Кучаров О. Алгоритмизация задачи о флаттере вязкоупругой пологой оболочки и крыла летательных аппаратов // Сборник научн. трудов НПО Кибернетика «Вопросы вычислительной и прикладной математики». Выпуск 109. - Ташкент, 2001. - С. 118-128.

39. Худаяров Б.А., Файзибоев Э.Ф. Нелинейный флаттер вязкоупругих ортотропных цилиндрических оболочек // Респ. научно-техн. и производственная конференция «Проблемы развития авиакосмической отрасли Республики Узбекистан». 19-20 апреля 2007 г. - Ташкент, 2007. - С. 380-384.

40. Эшматов Х., Худаяров Б.А., Кучаров О. Алгоритмизация задачи о флаттере крыла летательных аппаратов // Сборник научн. трудов «Алгоритмы». Выпуск 88. - Ташкент, 2001. - С. 97-101.

41. Худаяров Б.А., Кучаров О. Флаттер крыла летательных аппаратов // Сборник научн. трудов «ДТС-2001». 6-Международная научно-техническая конференция. г.Ростов-на-Дону, 2001. - С. 109-112.

42. Эшматов Х., Худаяров Б.А., Кучаров О. Флаттер вязкоупругой прямоугольной пластины переменной толщины // Доклады научной конференции «Актуальные проблемы распространения волн в жидкости, многофазных смесях и сплошных средах». 21-23 апреля, 1999 г. - Ташкент, 1999. - С. 170-172.

43. Худаяров Б.А., Кучаров О. Устойчивость вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа // Сборник тезисов докладов. 4-я Российская национальная конференция. - Сочи, 2001. - С. 75.

44. Худаяров Б.А. Флаттер пластин и цилиндрической оболочки с учетом пограничного слоя // Доклады и тезисы научной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент». 25-27 марта, 2002. - Ташкент, 2002. - С. 114-115.

45. Худаяров Б.А. Расчет на флаттер вязкоупругих элементов летательного аппарата в сверхзвуковом потоке газа // Тез. научн.-практ. конф.«Актуальные проблемы современной науки и технологий». 14-15 мая 2004. - Джизак, 2004. - С. 267-268.

46. Эшматов Х., Худаяров Б.А., Кучаров О. Исследование задачи о флаттере крыла типа прямоугольной пластины конечного размаха обтекаемого сверхзвуковым потоком газа // Тез. научн.-практ. конф. «ИННОВАЦИЯ-99». - Термез, 1999. - С. 310.

47. Худаяров Б.А., Эшматов Х. Математическое моделирование задачи о флаттере вязкоупругих конических оболочек // Доклады и тезисы научной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент». 25-27 марта 2002 г. - Ташкент, 2002. - С. 120.

48. Файзибоев Э.Ф., Эшматов Х., Худаяров Б.А., Кучаров О. Влияние лобового сопротивления на флаттер крыла летательных аппаратов // Доклады и тезисы научной конференции «Современные проблемы алгоритмизации и программирования». 5-7 сентября, 2001. - Ташкент, 2001. - С. 196.

49. Худаяров Б.А., Файзибоев Э.Ф. Сверхзвуковой флаттер вязкоупругих цилиндрических панелей // 5-я Международная конференция «Авиация и космонавтика-2006». Тезисы докладов. 23-26 октября 2006 года. - Москва, 2006. - С. 107.

Размещено на Allbest.ru