Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНА ГІРНИЧА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ

ПОЖИДАЄВ Віталій Федорович

УДК 622.72/.77

НАУКОВІ ОСНОВИ ОЦІНКИ ЗБАГАЧУВАНОСТІ КАМ'ЯНОГО ВУГІЛЛЯ І СТВОРЕННЯ РЕСУРСОЗБЕРІГАЮЧОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ЙОГО ПЕРЕРОБКИ

Спеціальність 05.15.08 "Збагачення корисних копалин"

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Дніпропетровськ 2001

Дисертація є рукописом.

Робота виконана на кафедрі "Прикладна математика" Східноукраїнського національного університету (м. Луганськ), Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант - доктор технічних наук ПОЛУЛЯХ Олександр Данилович, начальник Придніпровської лабораторії удосконалення технології збагачення вугілля Західного Донбасу та Львівсько-Волинського басейну інституту УкрНДІ вуглезбагачення (м. Дніпропетровськ), Міністерство палива та енергетики України.

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, доцент МЛАДЕЦЬКИЙ Ігор Костянтинович, професор кафедри збагачення корисних копалин Національної гірничої академії України (м. Дніпропетровськ), Міністерство освіти і науки України;

- доктор технічних наук, старший науковий співробітник БІЛЕЦЬКИЙ Володимир Стефанович, головний науковий співробітник кафедри збагачення корисних копалин Донецького державного технічного університету, Міністерство освіти і науки України;

- доктор технічних наук, професор ДЕНИСЕНКО Олександр Іванович (м. Дніпропетровськ).

Провідна установа - Криворізький технічний університет, кафедра збагачення корисних копалин, Міністерство освіти і науки України (м. Кривий Ріг).

Захист відбудеться "_09_" листопада 2001р. о _14__ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.080.02 із захисту дисертацій при Національній гірничій академії України Міністерства освіти і науки України за адресою: 49027, м. Дніпропетровськ - 27, просп. К. Маркса, 19.

Автореферат розісланий "_28_" __вересня__ _2001_р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 08.080.02, к.т.н. В.В. Панченко.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Питанням оцінки збагачуваності кам'яного вугілля і створення ресурсозберігаючих технологій поділу вугільно-породних сумішей належить значна роль у загальній проблемі вуглезбагачення. Оскільки якість вугілля, що добувається, не поліпшується у зв'язку з розробкою глибоких пластів у все більш складних геологічних умовах, роль вуглезбагачення у вугільній промисловості підвищується. Відсутність загальної теоретичної бази, за допомогою якої можливо класифікувати і вирішувати задачі оцінки збагачуваності кам'яного вугілля з єдиних теоретико-імовірних позицій, не дозволяє створити ефективні технології його збагачування, що призводить до великих втрат горючої маси з відходами виробництва та значних труднощів у конструюванні збагачувального обладнання. До того ж інформація про вугілля, як об'єкт збагачення, недостатньо формалізована. Це ускладнює застосування комп'ютерних технологій для дослідження збагачення вугілля. Сучасний рівень наукових досліджень вимагає, щоб теоретичні результати набували характер строго аналітичних виразів. Отже, розробка наукових основ оцінки збагачуваності кам'яного вугілля і створення ресурсозберігаючої технології його переробки є актуальна наукова проблема, вирішення якої дозволить збільшити вихід товарної продукції вуглезбагачувальних підприємств.

Дисертація виконана відповідно до планів науково-дослідних робіт Східноукраїнського національного університету в рамках програми держбюджетної теми БН-10-91 "Дослідження деяких класів лінійних операторів та їхнє використання в теорії рівнянь і випадкових процесів у вуглезбагаченні", де автор був керівником. Окремі розділи роботи виконувались відповідно з планами наукових досліджень Державного комітету з науки та техніки в УкрНДІвуглезбагачення та Інституті збагачування твердого палива, де автор був відповідальним виконавцем.

Об'єкт дослідження - технологічні процеси збагачення вугілля.

Предмет дослідження - закономірності формування параметрів поділу кам'яного вугілля як основа оцінки його збагачуваності.

Мета роботи - розробка наукових основ оцінки збагачуваності кам'яного вугілля для підвищення ефективності технологій його переробки та методичного забезпечення аналітичного конструювання технологічних апаратів.

Для досягнення зазначеної мети в дисертації ставились та вирішувалися такі задачі:

1) знайти аналітичний вираз у явному виді для межової вагової функції поділу частинок за розмірами, коли їхня крупність як завгодно мала;

2) знайти аналітичний вираз для закону поділу частинок за фракціями у всьому діапазоні змінювання густини;

3) створити метод розрахунків оптимальних показників спільного збагачення вугільної шихти, заснований на використанні поверхні збагачуваності;

4) обґрунтувати методи чисельного й аналітичного вирішення рівнянь дифузії, якими описуються сепараційні процеси в апаратах і схемах вуглезбагачення;

5) створити математичну модель для аналітичного конструювання апаратів вуглезбагачення в основних і допоміжних процесах;

6) створити математичну модель і алгоритм розрахунку технологічної схеми вуглезбагачувальної фабрики з метою оптимізації її режимних параметрів на основних апаратах поділу;

7) розробити ресурсозберігаючу технологію збагачення кам'яного вугілля та виконати її дослідно-промислову перевірку.

Основна ідея полягає в застосуванні стохастичного моделювання технологічних процесів вуглезбагачування на основі рівняння Фоккера-Планка і теореми Рейнгардта та використанні отриманих результатів для визначення оцінки збагачуваності вугілля.

Наукові положення та результати, що захищаються, їх новизна.

Наукові положення, що виносяться на захист:

1) якісно-кількісні показники процесів поділу визначаються поверхнею збагачуваності зернистої суміші. Врахування цього факту дозволяє за допомогою доказаної в роботі теореми Рейнгардта вирішувати задачі знаходження максимального виходу товарної продукції за критерієм мінімізації втрат горючої маси з відходами виробництва;

2) ефективним підходом до прогнозування якісно-кількісного складу продуктів поділу та вирішення задачі аналітичного конструювання збагачувальних апаратів є процедура аналітичного вирішення рівняння випадкового блукання з граничних умов, що враховують імовірність виходу частинок із складу суміші;

3) для дослідження процесу масопереносу в збагачувальних апаратах лінійні рівняння Фоккера-Планка застосовуються, якщо початкова концентрація цих частинок не більше 0,2-0,5; якщо ця умова не додержується, необхідно враховувати нелінійні складові взаємодії частинок між собою при високих навантаженнях.

Наукові результати:

вперше введено поняття "поверхні збагачуваності", яка визначає усі якісно-кількісні показники і використовується для оцінки збагачуваності кам'яного вугілля в усьому діапазоні густини поділу;

вперше отримано аналітичний доказ теореми Рейнгардта, що дозволило вирішувати задачі знаходження максимального виходу товарної продукції за критерієм мінімізації втрат горючої маси з відходами виробництва;

вперше отримано загальне аналітичне представлення законів поділу за зольністю і щільністю вугільно-породної маси у всьому діапазоні їхньої зміни; це дало змогу сформулювати єдиний алгоритм відновлення фракційного складу;

знайдено аналітичний опис фракційного складу і розподілу по зольності кам'яного вугілля, який на відміну від відомих дозволив вирішувати задачі визначення складу вугільної шихти при різних критеріях оптимізації (мінімізація втрат горючої маси, мінімізація затрат на переробку і т. ін.);

вперше сформульовані граничні умови рівняння випадкового блукання, що відповідають фізичному змісту процесів поділу; це дозволило в аналітичному вигляді одержати криві поділу, частковим випадком яких є криві поділу Тромпа;

вперше показана технологічна доцільність використання аналітичної кривої поділу за крупністю; це дозволило ввести в граничні умови рівняння Фоккера-Планка як технологічні, так і конструктивні параметри апаратів;

вперше на основі рішення рівняння масопереносу вирішена задача визначення параметрів процесу класифікації вугілля на грохотах різної конструкції, що дозволило виявити єдину сутність процесів грохотіння з точки зору стохастичного моделювання та розробити на основі цього методику розрахунку грохотів;

вперше для гравітаційних процесів визначена імовірність виділення частинок у відповідні продукти, що дозволило одержати аналітичні вирази для опису їх складу за густиною та зольністю, які дали можливість обґрунтувати методи чисельного й аналітичного рішення рівнянь дифузії, що описують сепараційні процеси в збагачувальних апаратах;

аналіз отриманих рішень рівняння дифузії дозволив вперше сформулювати принципові положення аналітичного конструювання технологічних апаратів, що дозволяє створити ресурсозберігаючу технологію збагачення вугілля.

Методи дослідження: методи математичного аналізу - для визначення аналітичного виразу поверхні збагачуваності і доказу теоремі Рейнгардта; аналітичний метод рішення рівнянь у частинних похідних - для рішення рівняння Фоккера-Планка; методи математичної статистики - для перевірки статистичних гіпотез та теоретичних результатів на адекватність; методи графічного аналізу - для адаптації методів досліджень кривих збагачуваності до комп'ютерних технологій; чисельні методи - для побудови рекурентних алгоритмів та визначення параметрів кривих збагачуваності; експериментальні методи - для підтвердження теоретичних положень у промислових умовах.

Обґрунтованість і достовірність результатів забезпечуються: коректністю математичних постановок задач дослідження і вихідних теоретичних передумов; використанням апробованих видів графічного аналізу, заснованих на використанні кривої збагачуваності (кривих Анрі); адекватністю отриманих результатів і перевіркою обсягу експериментальних даних на їх показність; позитивними результатами перевірки технічних рішень і рекомендацій у промислових умовах.

Практичне значення роботи: полягає в розробці методу розрахунку якісно-кількісних показників збагачення вугілля на основі оцінки його збагачуваності і виборі раціональних технологічних і конструктивних параметрів апаратів поділу; у впровадженні результатів роботи в конструкції грохотів: імовірного (ГСК), з еластичною деформуючою поверхнею (ГЕДП); важкосередовищних сепараторах (СКВП), відсадочних машинах (ОМ); у розробці ресурсозберігаючої технології. Впроваджено у виробництво: ГСК - 2, ГЕДП - 20, СКВП - 37, ОМ - 120 одиниць; а також елементи ресурсозберігаючої технології на ЦЗФ "Добропільська". Методика аналізу якісно-кількісних показників збагачення вугілля за допомогою поверхні збагачуваності і кривих розподілу за крупністю, зольністю та густиною використовується в навчальному процесі Східноукраїнського національного університету та Національної гірничої академії України.

Особистий внесок здобувача в наукові результати, винесені на захист, полягає в наступному: формулювання наукової проблеми, мети досліджень і наукових положень; постановка і вирішення задач досліджень; обґрунтування методів теоретичних і експериментальних досліджень; встановлення законів поділу за крупністю, густиною і зольністю, визначення поняття "поверхня збагачуваності"; доказ теореми Рейнгардта; аналітичне рішення рівняння масопереносу з граничною умовою "пружного екрану".

У публікаціях із співавторами головні ідеї і розробки належать автору дисертації.

Апробація роботи. Основні положення й окремі розділи дисертації доповідалися й обговорювалися на: міжнародному симпозіумі APCOM-97 (Москва, 1997 р.); засіданнях вченої рад Інституту збагачування твердого палива (Москва, 1997 р.), УкрНДІвуглезбагачення (Луганськ, 1998-2000 рр.), Східноукраїнського національного університету (Луганськ, 1998-2000 рр.), Криворізького технічного університету (Кривий Ріг, 2001р.); щорічних науково-практичних конференціях співробітників і викладачів Східноукраїнського національного університету; науково-практичній конференції "Проблеми й особливості збагачення вугілля Західного Донбасу і Львівсько-Волинського басейну" (Дніпропетровськ, 2000 р.).

Публікації. Основні положення і результати роботи опубліковано у 27 наукових працях, в тому числі: статті у провідних фахових виданнях - 21.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 6 розділів, висновку, списку використаних джерел з 250 найменувань, 2 додатків; вміщує 284 сторінок друкованого тексту, у тому числі 69 рисунків, 29 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність досліджень із теми дисертації, сформульовані наукова проблема, об'єкт, предмет, мета та задачі дослідження, відображена наукова новизна і практичні результати, наведені наукові положення, що виносяться на захист, а також дані щодо апробації та публікації результатів досліджень.

У першому розділі дисертації "Огляд методів моделювання процесів поділення та функцій розподілу ознак частинок" встановлено, що існуюча недосконалість технологічних процесів на вуглезбагачувальних фабриках веде до значних втрат горючої маси з відходами виробництва. Відсутність надійних засобів оцінки вугілля, як об'єкта збагачення, не дозволяє створювати ефективні ресурсозберігаючі технології і розробляти конструкції збагачувального обладнання з раціональними параметрами.

Виконаний аналіз основних способів визначення вугілля, як об'єкта збагачення, методів моделювання процесів поділу при його переробці та їхніх взаємозв'язків з вилученням цінного компонента до концентрату показав необхідність аналітичного опису розподілення крупності, густини та зольності кам'яного вугілля з метою його подальшого використання для вибору раціональних параметрів процесів збагачування. Це дозволяє оптимізувати технологічні процеси на вуглезбагачувальних підприємствах та розробляти ресурсозберігаючу технологію їхньої переробки.

За результатами аналізу сформульовано задачі досліджень, виконання яких дозволило досягти мети дисертації.

У другому розділі "Формалізація графічних методів аналізу вугілля, як об'єкта збагачення" в аналітичному вигляді сформульована і доведена теорема Рейнгардта: якщо роздільному збагаченню піддаються різновидностей вугілля з метою одержання заданої середньої зольності їхніх концентратів, то максимальний сумарний вихід концентрату буде отриманий у тому випадку, якщо всі граничні зольності будуть між собою рівні.

В роботі обґрунтована аналітична форма цієї теореми в наступному вигляді: якщо задані функції,,..., і,,..., для різновидностей вугілля та задана потрібна зольність спільного концентрату, то максимальний сумарний вихід концентрату забезпечується, якщо:

де - гранична зольність фракцій -ої різновидності вугілля; - вихід фракцій, що спливли, -ої різновидності вугілля при однаковій густині поділу; - середня зольність фракцій, що спливли, -ої різновидності вугілля; - дольова участь -ої різновидності вугілля.

Це твердження доказано за допомогою введення додаткових функцій і :

де - вихід спільного розподілу концентрату; - невизначений множник Лагранжа; - вектор виходів.

Доказ теореми Рейнгардта зводиться до того, що наступна система рівнянь еквівалентна системі (1):

На основі рішення системи (1) та використання граничної теореми Колмогорова для розподілу частинок при дробленні знайдено аналітичний вираз у явному вигляді для граничної вагової функції поділу частинок за розмірами, коли їхня крупність як завгодно мала, у вигляді функції розподілу частинок за крупністю у масових долях:

де - інтеграл імовірності;, - параметри розподілу.

Використання отриманого розподілу частинок в аналітичному виразі при рішенні рівняння масопереносу дозволяє оптимізувати процеси класифікації кам'яного вугілля. Таким чином вирішується перша задача досліджень.

Для вирішення другої задачі досліджень на основі теореми Рейнгардта було виконано узагальнення кривих Анрі за допомогою введення нового поняття "поверхня збагачуваності", яка має наступний вираз:

де - кількість фракцій, що спливли, вихід яких дорівнює ;, - вихід двох граничних фракцій.

Між виходом фракцій, що спливли, та граничною зольністю встановлена статистична залежність:

де - функція розподілу, як випадкової величини; - нормована величина граничної зольності;, - відповідно мінімальне та максимальне значення зольності;, - параметри розподілу, які знаходяться із експериментальних даних після перетворення кривої функції розподілу (6)

Встановлено, що поверхня збагачуваності визначає усі якісно-кількісні показники процесів розподілу збагачування вугілля за густиною, а її перетинами є криві збагачуваності,, (рис. 1).

Розв'язання рівнянь (5,6) дозволило сформулювати перше наукове положення.

Метод розрахунку оптимальних показників спільного збагачення вугільної шихти засновано на використанні поверхні збагачуваності. Попередньо була встановлена статистична залежність виходу фракцій, що спливли, від густини:

де - нормована густина, - відповідно, граничне, мінімальне та максимальне значення густини; - параметри розподілу, аналогічні параметрам і у залежності (6).

В таблиці 1 наведені дані фракційного складу кам'яного вугілля, які отримані за допомогою рівняння (7) та експериментальним шляхом.

Таблиця 1

Результати розрахунку фракційного складу кам'яного вугілля

Густина ,	Експериментальні дані	Теоретичні дані
	вихід ,%	зольність ,%	вихід ,%	зольність ,%
<1400	57,88	6,13	57,88	6,95
1400-1500	8,99	15,54	8,99	15,71
1500-1600	3,40	23,13	3,40	22,31
1600-1800	3,07	34,91	3,07	35,73
1800<	26,66	80,33	26,66	81,15
Разом	100,00	28,22	100,00	28,93

З рівнем значимості перевірка за допомогою критерію Пірсона підтверджує адекватність теоретичного визначення фракційного складу (6,7) даним експерименту.

Все наведене вище дозволило вирішити третю задачу.

У третьому розділі "Стохастичне моделювання процесів збагачення вугілля" з метою розробки моделей технологічних процесів збагачення кам'яного вугілля обґрунтовані методи чисельного і аналітичного рішення рівнянь дифузії, якими описуються сепараційні процеси, та здійснено рішення трьох видів рівнянь Фоккера-Планка, що забезпечило вирішення четвертої і п'ятої задач досліджень.

Для умов розподілу по одній фізичній ознаці та граничних умов типу пружного екрану застосовувалось рівняння Фоккера-Планка щодо концентрацій у виді:

де - значення долі частинок в момент часу в точці (вісь - це вісь ординат), - коефіцієнт дифузії, - коефіцієнт зносу, пропорційний вертикальній складовій швидкості частинки.

Для концентрації рівняння (8) має граничну умову у вигляді:

де - імовірність поглинання; - безрозмірний коефіцієнт,.

Рішення цього рівняння з граничною умовою пружного екрану дозволило знайти аналітичний вираз кривої поділу:

- умовність поглинання частинки екраном (для грохочення, наприклад, це імовірність проходження частинки в підрешітний продукт);

- живий переріз сита;

- параметр, що характеризує швидкість зменшення імовірності,

- безрозмірний параметр,

- параметр, що характеризує швидкість зменшення кривої поділу.

Параметри,,, визначались в результаті порівняння теоретичних та експериментальних даних так, щоб вони найменше відрізнялись між собою. Аналогічно моделювались інші процеси поділу.

Для концентрації рівняння (8) потрібно розглядати у виді:

де - коефіцієнт опору при обтіканні частинки рідиною; - прискорення сили ваги; - щільність рідини; - щільність частинок твердої фази.

Для дослідження впливу початкової концентрації частинок на можливість використання рішення рівняння Фоккера-Планка з граничною умовою типу пружного екрану порівнювались чисельні рішення цього рівняння з таким, де виникає необхідність ураховувати нелінійні складові. Зміна локальної середньої щільності суспензії в цьому випадку має вигляд.

Для більш складних умов, коли середовище залежить від матеріалу, що розділяється (), необхідно ураховувати інтегральну складову у рівнянні дифузії. Тоді рівняння (8) має вигляд:

Для такого рівняння не існує аналітичного рішення, але існує ланцюг Маркова, перехідні імовірності якого виражаються через коефіцієнти рівняння.

Розв'язання рівнянь (8,11,13) та їх порівняння дозволило сформулювати друге наукове положення.

Встановлено, що для умовного часу, необхідного для вилучення 95% наявних у просторі апарата в початковий момент важких частинок при малих початкових концентраціях частинок в апараті, аж до, процес вилучення відбувається за нелінійним рівнянням Фоккера-Планка. Для концентрацій потрібно застосовувати рівняння Фоккера-Планка. До того ж, розходження одержуваних розв'язків можна вважати значущим як при малих, так і при значеннях параметра, що визначає режимні і конструктивні параметри апарата, аж до значень. Збільшення значення призводить до істотної розбіжності між розв'язками досліджуваних рівнянь масопереносу, тим більшій, чим більший параметр. Процес вилучення легких частинок при високих навантаженнях на апарат відбувається найбільш інтенсивно, якщо цих частинок або дуже мало, або дуже багато. В околиці значень процес граничного вилучення частинок відбувається більш уповільнено.

Процес турбулентної дифузії (осадження) багатокомпонентної суміші частинок у полі сил ваги при дає приклад побудови матриці перехідних ймовірностей для еквівалентного ланцюга Маркова. Вирішуючи рівняння (14) у кінцевих різностях, отримано перехідні імовірності:

- імовірність переходу частинки із середнього рівня у верхній

- імовірність попадання частинки в середній рівень з верхнього

- імовірність не покинути середній рівень

- імовірність у середній рівень потрапити з нижнього

- імовірність потрапити із середнього в нижній

Перевірка рівностей доказує ідентичність ланцюга Маркова первісному рівнянню. Твердження буде точним, якщо, тобто для самодифузії з ненульовою імовірністю залишитися на своєму рівні.

Отримані результати розрахунків дозволили зробити висновки, на основі яких сформульовано третє наукове положення. Крім того, знайдені методи чисельного і аналітичного вирішення рівнянь дифузії, вирішують четверту задачу дослідження.

У четвертому розділі "Моделювання процесів грохочення вугілля" з метою створення математичних моделей для аналітичного конструювання грохотів, розроблені стохастичні моделі поділу за крупністю, що визначають імовірність переходу частинок через поверхню поділу.

Для імовірного грохоту з обертовою поверхнею, що просіває:

де - імовірність проходження частинки радіуса ; - радіус частинки, м; - відстань частинки до осі обертання, м; - кількість стержнів; - діаметр стержнів, м; - вертикальна складова швидкості частинки, м/с; - кутова швидкість обертання, 1/с., якщо.

При цьому навантаження по постачанню і продуктивність грохота такі, що частинки над поверхнею утворять киплячий шар, тобто не взаємодіють між собою, знаходячись у зваженому стані. Отримані результати дають можливість визначити гранулометричний склад продуктів поділу, якщо заданий гранулометричний склад початкового продукту.

Для грохота з круто похилою поверхнею:

де - імовірність проходження зерна розміром через відтулини поверхні; - відстань між стрічками, м; - ширина стрічки, м;, - кут похилу поверхні грохоту до горизонту, рад.

Для грохота з поверхнею, що просіває та пружно деформується:

де - імовірність проходження зерен розміром через відтулини поверхні, що просіває та пружно деформується; - довжина відтулини, м; - амплітуда коливань, м; - ширина відтулини, м; - ширина поперечної опори поверхні, м; - ширина стрічки, м; - кут похилу, рад; - ширина перемички, м; - кількість перемичок.

Крім того, встановлено рівняння коливань дільниці поверхні, що просіває та пружно деформується, у виді

де - довжина відтулини, м; - кутова швидкість вібратора, середньої швидкості переміщення матеріалу по поверхні та довжини поверхні

На підставі рівнянь (23-28) сформульовані принципи аналітичного конструювання апаратів вуглезбагачення в основних і допоміжних процесах і розроблені методики розрахунку грохотів ГСК, ГЕДП та імовірного грохоту. Таким чином вирішена п'ята наукова задача.

У п'ятому розділі “Моделювання основних процесів збагачення” з метою створення алгоритму розрахунку технологічної схеми вуглезбагачувальної фабрики розроблені математичні моделі збагачення у важких суспензіях, процесів осадження та флотації.

Математична модель процесу збагачення вугілля у важкосередовищних сепараторах має вигляд: (29)

де - коефіцієнт турбулентної дифузії; - розмір частинки, м; - густина суспензії, ; - густина частинки; - коефіцієнт пропорційності, що характеризує опір руху частинок у суспензії; - вертикальна складова швидкості суспензії,. Граничні умови для важкосередовищного сепаратора повинні відображати той факт, що частинка, яка потрапила на поверхню суспензії (), попадає в концентрат. Частинка, що занурилася на глибину (дно ванни), попадає у відходи.

Встановлено, що вилучення до концентрату при стаціонарному режимі інтегрування призводить до залежності, де - відносна глибина завантаження матеріалу,

В умовах відсутності постійно діючих сил імовірності вилучення частинок у кінцеві продукти обернено пропорційні відносній відстані, яку необхідно пройти частинкам до влучення в кінцеві продукти.

Аналогічні функції будуть описувати імовірність вилучення частинок у відходи. Для цього потрібно замінити параметр на і параметр на. Отримана сім'я функцій має основні властивості кривих вилучення в стаціонарному режимі.

Порівняння теоретичних кривих вилучення, одержаних по рівнянню (30), і експериментальних кривих вилучення, отриманих за результатами випробування технологічних процесів важкосередовищної сепарації на десяти збагачувальних фабриках Донбасу, показало добре узгодження практичних і розрахункових даних. Знайдені відхилення параметра від фактичної щільності суспензії не перевищували.

Отриманий з моделі масопереносу вираз для кривої поділу пояснює зниження ефективності поділу при зменшенні розмірів збагачуваних частинок. Найменше взаємне засмічення кінцевих продуктів досягається при подачі збагачуваного матеріалу в середню частину сепаратора. Вертикальна складова швидкості суспензії у ванні сепаратора найбільше впливає на дрібні класи крупності.

Використання отриманих результатів дозволяє прогнозувати й оптимізувати показники поділу у важкосередовищному сепараторі. При цьому необхідно в кожному конкретному випадку (сировина, навантаження) мати мінімум три результати випробувань для апроксимації кривих вилучення.

Математична модель процесів масопереносу в системах осадження розроблена у виді дифузійного оператора

де - коефіцієнт дифузії, м²/с;, - швидкості осадження по осі й осі відповідно, м/с.

Для визначення функції розподілу за швидкостями осадження використані функції розподілу частинок за розмірами у вагових долях :

де - розмір частинки; - максимальний розмір у суміші; - функція поділу частинок за розмірами, яка визначається за експериментальними даними.

Рішення рівняння (32) дає значення концентрації “нерозрізнених” частинок у просторі й часі. Для полідисперсної суміші частинок, заданою своєю функцією поділу, концентрація неоднорідної за складом домішки може бути знайдена як математичне чекання випадкової величини :

Рівняння (34) розв'язується чисельними методами.

Математична модель процесу флотації розроблена за допомогою методу імітації елементарного акту флотації. Вилучення до концентрату та до відходів мають вирази:

де - імовірність зіткнення частинки з пухирцем повітря, - імовірність зберігання флотокомплексу до виходу у піну та - імовірність вторинної мінералізації.

Ці імовірності, у свою чергу, залежать від відносної швидкості та висоти флотаційної камери, і мають вираз:

де, - концентрації збирача та вспінувача, долі одиниці; - крупність частинки, м; швидкість потоку твердої маси скрізь 1м² поверхні за секунду, т/с; - відносна швидкість пульпи скрізь камеру, м³/с, - висота флотаційної камери, м.

Вектор параметрів забезпечує мінімальні відхилення експериментальних та теоретичних показників. Це дає змогу визначати гранулометричний склад продуктів поділу, якщо заданий гранулометричний склад початкового продукту.

Все наведене вище разом з результатами двох попередніх розділів дозволило вирішити шосту задачу дослідження.

У шостому розділі "Розробка ресурсозберігаючої технології збагачення кам'яного вугілля" викладені основні елементи цієї технології, що включають до себе:

- підготовку п'яти машинних класів за крупністю 0_0,4; 0,4_1,0; 1_3; 3_13; 13_100 мм;

- збагачення крупного машинного класу 13-100 мм у важкосередовищних сепараторах СКВІІ;

- збагачення дрібного машинного класу 3_13 мм у гідравлічних відсадочних машинах ОМ;

- збагачення крупнозернистого шламу крупністю 1_3 мм на гвинтових сепараторах СВ;

- збагачення дрібнозернистого шламу крупністю 0,4_1,0 мм на гвинтових шлюзах ШВ;

- збагачення тонкозернистого шламу крупністю 0_0,4 мм методом флотації.

Промислові випробування елементів запропонованої ресурсозберігаючої технології були проведені у максимальному обсязі на ЦЗФ "Добропільська" (підготовка машинних класів та їх збагачення у відсадочних машинах ОМ, гвинтових сепараторах СВ і флотації).

Крім того, для ЦЗФ "Добропільська" розроблена принципова схема оптимізації збагачення кам'яного вугілля. На підставі завдання її технологічної схеми у виді спрямованого графа, оптимізація технологічної схеми здійснювалась за двома критеріями:

- за технологічним (мінімум горючої маси у відходах виробництва);

- за економічним (одержання найбільшого прибутку від продажу концентрату, або одержання найменших втрат від переробки вихідної сировини).

В таблиці 2 наведені показники роботи ЦЗФ "Добропільська" по існуючій технології та технології, що пропонується.

Таблиця 2

Результати роботи ЦЗФ "Добропільська"

Продукт	Технологія збагачення вугілля
	існуюча (фактичні дані)	запропонована (дані розрахунку)
	навантаження, т/год.	вихід,%	зола,%	навантаження, т/год.	вихід,%	зола,%
Рядове вугілля	600	100,0	42,8	600	100,0	42,8
Концентрат,	305	50,8	8,4	308	51,3	8,4
у тому числі:
Крупний	100	16,6	7,4	100	16,7	7,4
Дрібний	175	29,2	8,4	155	25,8	8,0
Флотоконцентрат	30	5,0	11,5	23	3,8	11,2
Концентрат гвинтових апаратів	-	-	-	30	5,0	11,4
Відходи	295	49,2	78,5	292	48,7	79,1

З таблиці 2 маємо висновок, що вихід концентрату при застосуванні нової технології зростає на 0,5% (від 50,8% до 51,3%) при однакової зольності; підвищення виходу концентрату досягається за рахунок зниження втрат горючої маси з відходами, зольність яких підвищилась на 0,6% (від 78,5% до 79,1%).

Розрахунковий річний економічний ефект складає 275,6 тисяч грн. Строк окупності - 15 місяців.

Спільно з інститутом УкрНДІвуглезбагачення розроблено техніко-економічне обґрунтування (ТЕО) по впровадженню ресурсозберігаючої технології на ЦЗФ "Добропільська", ЦЗФ "Октябрська", ЦЗФ "Краснолиманська".

Таким чином, викладене в цьому розділі, є рішення сьомої наукової задачі.

збагачення кам'яне вугілля

ВИСНОВКИ

В дисертації, що є закінченою науково-дослідною роботою важливого народногосподарського значення, поставлена й вирішена актуальна наукова проблема, яка виявляється в розробці наукових основ оцінки збагачуваності кам'яного вугілля й створення ресурсозберігаючої технології його переробки шляхом опису розподілу крупності, зольності, густини вугілля за класами та фракціями, вилучення цінного компоненту в продукти поділу та конструювання апаратів поділу аналітичними методами, що дало можливість визначити раціональні технологічні й конструктивні параметри й створити ефективне збагачувальне обладнання, використання якого на вуглезбагачувальних фабриках призвело до зменшення втрат горючої маси з відходами виробництва.

Найбільш важливі наукові та практичні результати, висновки та рекомендації:

1) сучасний стан теоретичної бази, за допомогою якої можливо класифікувати і вирішувати задачі оцінки збагачуваності кам'яного вугілля з єдиних теоретико-імовірних позицій, не дозволяє створити ефективні технології його збагачення, що призводить до великих втрат горючої маси з відходами виробництва та значних труднощів у конструюванні збагачувального обладнання; виправити стан можливо шляхом створення аналітичного опису кам'яного вугілля, як об'єкта збагачення, розробки аналітичних моделей його поділу за крупністю і густиною та вибору раціональних технологічних схем з використанням технологічних і економічних критеріїв;

2) кам'яне вугілля, як об'єкт збагачення, має найважливішу відмінність - усі якісно-кількісні показники розподілу вугілля за густиною складають поверхню збагачуваності, для якої встановлено аналітичний вираз, що дозволяє впровадити комп'ютерні технології для побудови та аналізу технологічних схем вуглезбагачувальних фабрик; крім того, поверхня збагачуваності узагальнює криві збагачуваності, які є її перетинами; це значно зменшує обсяг опробувань, тому що для будівництва поверхні збагачуваності потрібні результати тільки трьох аналізів фракційного складу вугілля;

3) оцінка збагачуваності кам'яного вугілля повинна базуватись на аналізі поверхні збагачуваності: якщо параметр функції <0,3; 0,3<0,5; 0,50,7; >0,7, то категорія збагачуваності відповідно легка, середня, важка та дуже важка; при ефективне збагачення кам'яного вугілля потрібно здійснювати без вилучення промпродукту, при - з вилученням промпродукту, як товарного продукту;

4) максимальний вихід концентрату при збагаченні вугілля різних шахтогруп на одній фабриці досягається за умов складення шихти, кількісно-якісні показники якої характеризуються поверхнею збагачуваності з параметром і якщо всі граничні зольності поділу вугілля цих шахтогруп будуть між собою рівні; якщо ці умови не виконуються збагачення вугілля кожної шахтогрупи відбувається окремо, за своїми режимними параметрами; ці ж умови застосовуються і при формуванні кожної шахтогрупи;

5) отримані аналітичні описи розподілу кам'яного вугілля за крупністю та густиною дозволяють при визначені гранулометричного та фракційного складу вугілля обмежити кількість вихідних даних до 2-ох аналізів, що значно зменшує обсяг лабораторних досліджень; крім того, це дозволяє ввести гранулометричний та фракційний склад вугілля не у виді таблиці, а у виді параметрів функції розподілу, що дає можливість застосувати для його аналізу аналітичні методи;

6) встановлені значення імовірності розподілу вугілля по заданій крупності та густині на класифікаційнім та збагачувальнім обладнанні дозволяють на підставі вихідних даних будувати їх сепараційні характеристики та визначати гранулометричний і фракційний склад продуктів поділу; це дає змогу на стадії проектування збагачувальних фабрик прогнозувати якісно-кількісні показники технологічних процесів із достовірністю не менш ніж 95%;

7) для дослідження процесу масопереносу частинок у збагачувальному апараті при концентрації (або ) треба використовувати нелінійні рівняння Фоккера-Планка, при концентрації - лінійні рівняння Фоккера-Планка, при концентрації - рівняння Фоккера-Планка з інтегральними складниками;

8) процес граничного вилучення частинок, щільність яких більше щільності фази поділу, відбувається тим повільніше, чим більш об'ємний зміст частинок у початковій суспензії; із збільшенням параметра умовний час вилучення 95% цих частинок у відповідний продукт зростає. У той же час для легких частинок, щільність яких менша щільності середовища, існує екстремальна залежність від і . При , процес граничного вилучення легких частинок відбувається найменш інтенсивно;

9) методика аналітичного конструювання класифікаційного обладнання повинна містить в собі розрахунок імовірності проходу частинок скрізь сіючу поверхню, розрахунок сепараційної характеристики процесу, прогнозування гранулометричного складу продуктів поділу, визначення довжини сіючої поверхні для отримання ефективності вилучення частинок менше граничної крупності у підситний продукт на рівні 95%, розрахунок технологічних та конструктивних параметрів;

10) процес поділу вугілля за крупністю відбувається на імовірному грохоті з обертовою поверхнею, що просіває, якщо частинки над поверхнею утворюють киплячий шар; для цього навантаження по постачанню на грохот повинно бути в межах 50 - 80 т/год., а кутова швидкість обертання не більш як 60 - 100 обертань за хвилину, або 6,3 - 10,5 ; на грохоті з крутопохилою поверхнею процес поділу відбувається, якщо товщина шару не перевершує 100 мм, а швидкість не менш ; на грохоті з поверхнею, що просіває та пружно-деформується, - якщо амплітуда коливань дорівнює товщині потоку матеріалу;

11) для оптимальних параметрів конструкцій методика аналітичного конструювання збагачувального обладнання повинна містить в собі розрахунок імовірності поділу кам'яного вугілля за густиною, розрахунок сепараційної характеристики поділу, прогнозування фракційного складу поділу по густині для отримання ефективності вилучення частинок у відповідні продукти на рівні 95%, розрахунок технологічних, гідродинамічних та конструктивних параметрів обладнання;

12) при збагаченні у важкосередовищній сепарації найменше засмічення кінцевих продуктів досягається при подачі питомого матеріалу у середню частину сепаратора, а вертикальні складові швидкості суспензії у ванні сепаратора найбільше впливають на дрібні класи крупнисті послідовно 10-13, 6-13, 3-6, мм; в системах осадження доцільно для визначення функції розподілу по швидкості використовувати функції розподілу частинок за розміром у вагових долях, тоді концентрація домішку знаходиться як математичне чекання випадкової величини; у процесах флотації імовірність вилучення частинок у продукти залежить від швидкості руху пульпи та висоти флотаційної камери, відношення часу руху концентраційної частини знизу до поверхні пульпи до часу її руху вдовж флотаційної машини повинно бути менш за 1;

13) для вибору оптимального варіанта збагачування вугілля доцільно впроваджувати розрахунок виробничо-економічних показників збагачувальної фабрики на підставі завдання її технологічної схеми у вигляді спрямованого графа з урахуванням оцінки збагачуваності вугілля та оптимізації технологічних процесів за технологічними (мінімум горючої маси у відходах виробництва) та економічними (максимум прибутку від реалізації товарної продукції або мінімальна собівартість переробки вихідної сировини) критеріями;

14) при розробці імовірних грохотів ГСК, грохотів з пружнодеформуючою поверхнею ГЕДП, важкосередовищних сепараторів СКВП, гідравлічних відсадочних машин ОМ, доцільно використовувати методики аналітичного конструювання технологічного обладнання, що дозволяє отримати різницю розрахункових і фактичних параметрів на рівні ; ці дані підтверджуються впровадженням у виробництво ГСК - 2, ГЕДП - 20, СКВП - 37, ОМ - 120 одиниць;

15) розроблена ресурсозберігаюча технологія збагачення кам'яного вугілля, яка дозволяє зменшити втрати горючої маси з відходами виробництва на , передбачає підготовку і збагачення п'яти машинних класів крупністю 0 - 0,4; 0,4 - 1,0; 1 - 3; 3 - 13; 13 - 100 мм; вилучення класу 13 - 100 мм здійснюється у вузлі підготовчого грохотіння з ефективністю не менш ніж 95% та його збагаченням у важкосередовищних сепараторах з кг/м³, класу 3 - 13 мм - в вузлі обезшламлювання з ефективністю не менш ніж 80% та його збагаченням у гідравлічних відсаджувальних машинах з кг/м³, класу 1 - 3 мм - у гідроциклонах з ефективністю не менш ніж 70% та його збагаченням на гвинтових сепараторах з кг/м³, класу 0,4 - 1 мм - у гідроциклонах з ефективністю не менш ніж 70% та його збагаченням на гвинтових шлюзах з кг/м³, класу 0 - 0,4 мм - у згущувальних апаратах з ефективністю згущування не менш ніж 70% та його збагаченням у флотомашинах з кг/м³;

16) елементи ресурсозберігаючої технології пройшли дослідно-промислову перевірку в технологічній схемі ЦЗФ “Добропільська”; після впровадження ресурсозберігаючої технології в повному обсязі вихід продуктів збагачення збільшиться на 0,5% (від 50,8% до 51,3%) за рахунок зменшення втрат горючої маси з відходами виробництва, а зольність легких фракцій підвищиться на 0,6% (від 78,5% до 79,1%); розрахунковий річний економічний ефект складає 275,6 тисяч грн.; термін окупності - 15 місяців; спільно з інститутом УкрНДІ вуглезбагачення розроблені ТЕО впровадження ресурсозберігаючої технології на ЦЗФ “Добропільска”, ЦЗФ “Октябрська”, ЦЗФ “Краснолиманська”.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ТА РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ

1. Пожидаев В.Ф. Прикладные задачи математической статистики. Луганск: Издательство ВУГУ. - 1998. - 153с.

2. Варецький В.К., Пожидаєв В.Ф., Семесенко М.П. Про екстраполяцію випадково змінюваних величин степеневими поліномами в разі нерівновіддалених вимірювань // Автоматика - К.: Наукова думка. - 1974. - №3. - С.81-84.

3. Хесин А.М., Пожидаев В.Ф. Статистическое описание распределений смеси зерен // Известия высших учебных заведений. Горный журнал - 1974. - №8. - С.150-153.

4. Технологическая эффективность процессов гравитационного обогащения / Л.С. Зарубин, М.Б. Иофа, В.Н. Коровин, Е.М. Болотинский, В.Ф. Пожидаев, В.Ф. Игумнов // Кокс и химия - М.: Металлургия. - 1978. - №7. - С.6-8.

5. Зависимость вероятной погрешности разделения угля в тяжелосредном сепараторе от параметров среды и характеристики обогащаемого материала / В.Ф. Пожидаев, В.Н. Коровин, Э.В. Смураго, Е.М. Болотинский // Проблемы обогащения твердых горючих ископаемых - М.: Недра. - 1978. - Т.4. - вып.2. - С.17-23.

6. Болотинский Е.М., Коровин В.Н., Пожидаев В.Ф. Математические модели процесса и прогноз показателей обогащения угля в тяжелосредных сепараторах // Развитие углеобогащения в СССР - М.: Недра. - 1979. - С.241-246.

7. Кипнис Ш.Ш., Пожидаев В.Ф. Эффективность повышения стабильности качества угольных концентратов // Уголь Украины - К.: Техника. - 1982. - №8 - С.39.

8. Пожидаев В.Ф., Рубинштейн Ю.Б. Моделирование процесса флотации углей // Кокс и химия - М.: Металлургия. - 1997. - №6. - С.10-13.

9. Пожидаев В.Ф. Математическая модель разделения по крупности на вероятностном грохоте с вращающейся просеивающей поверхностью // Известия высших учебных заведений. Цветная металлургия - 1997. - №6 - С.79-81.

10. Pozhidayev V.F., Rubinshtein Yu.B. Stochastical modeling separation of mixtures (an example of floating process) // Computer Applications and Operations Research in the Mineral Industries (second Regional APCOM'97 Symposium) - М.: Издательство МГУ. - 1997. - С.353-357.

11. Пожидаев В.Ф. Прикладные аспекты решения уравнения Фоккера-Планка на полуоси с упругим экраном // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 1997. - №6(10). - С.6-10.

12. Определение оптимальной цены реализации товарного продукта в условиях взаимных неплатежей / В.Ф. Пожидаев, Р.А. Семикоз, С.В. Шандар, О.Ю. Арлинский // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 1997. - №6(10). - С.45-54.

13. Пожидаев В.Ф. Представление марковским процессом диффузионных операторов разделения многокомпонентных смесей // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 1999. - №3(18). - С.180-182.

14. Пожидаев В.Ф., Савенко И.А. Моделирование процессов углеобогащения с помощью уравнения случайного блуждания // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 1999. - №3(18). - С.182-187.

15. Синтез стохастического и детерминированного методов оптимизации /В.Ф. Пожидаев, Д.Ю. Статывка, С.В. Шандар, Е.Ю. Брудерс // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 1999. - №3(18). - С.188-190.

16. Пожидаев В.Ф., Шандар С.В. Создание гибкого алгоритма оптимизации, как средство создания математических моделей // Збiрник наукових праць Схiдноукранського державного університету. Технічні науки (промисловий транспорт, машинобудування, автоматизація, безпека життєдіяльності). - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 1999. - С.136-141.

17. Пожидаев В.Ф. Особенности поведения кривой гранулометрического состава в области мелких классов // Науково-технічний збірник: Збагачення корисних копалин. - Дніпропетровськ: НГА України. - 1999. - №3(44) - С.45-52.

18. Пожидаев В.Ф. Поверхность обогатимости как обобщение кривых Анри // Науково-технічний збірник: Збагачення корисних копалин. - Дніпропетровськ: НГА України. - 1999. - №3(44) - С.70-76.

19. Пожидаев В.Ф., Полулях А.Д. Выбор аналитического описания распределения угля по фракциям // Науково-технічний збірник: Збагачення корисних копалин. - Дніпропетровськ: НГА України. - 1999. - №5(46) - С.23-29.

20. Клипаков Н.В., Пожидаев В.Ф., Савенко И.А. Выбор метода оценки параметров распределения Вейбулла и его численная реализация // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 2000. - №5(27). - С.114-119.

21. Пожидаев В.Ф. Построение поверхности обогатимости с помощью обращения функции распределения зольности // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 2000. - №5(27). - С.177-183.

22. Пожидаев В.Ф., Савенко И.А., Шандар С.В. Оптимизация процесса сепарации с неопределенными параметрами модели // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 2000. - №5(27). - С.184-190.

23. Пожидаев В.Ф., Грачев О.В. Условия математического описания распределения зольности угля по фракциям // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 2000. - №9(31). - ч.1. - С.99-105.

24. Пожидаев В.Ф., Семикоз Р.А., Брудерс Е.П. Определение оптимальной цены реализации товарного продукта // Вісник Східноукраїнського державного університету. - Луганськ: Видавництво СУДУ. - 2000. - №9(31). - ч.2. - С.82-87.

25. Пожидаев В.Ф., Шандар С.В. Критерий оптимизации технологических схем углеобогатительных предприятий // Науково-технічний збірник: Збагачення корисних копалин. - Дніпропетровськ: НГА України. - 2000. - №7(48) - С.92-99.

26. Аналитическое описание распределений зольности угля по фракциям / В.Ф. Пожидаев, П.И. Пилов, А.Д. Полулях, С.В. Шандар // Науково-технічний збірник: Збагачення корисних копалин. - Дніпропетровськ: НГА України. - 2000. - №8(49) - С.120-127.

27. Пожидаев В.Ф. Формализация графических методов анализа и оптимизация показателей процессов обогащения // Науково-технічний збірник: Збагачення корисних копалин. - Дніпропетровськ: НГА України. - 2000. - №10(51). - С.73-81.

АНОТАЦІЯ

Пожидаев В.Ф. Наукові основи оцінки збагачуваності кам'яного вугілля і створення ресурсозберігаючої технологій їх переробки. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.15.08 - "Збагачення корисних копалин". Національна гірнича академія України, Дніпропетровськ, 2001.

Дисертація присвячена питанням оцінки збагачуваності кам'яного вугілля, як об'єкта збагачення, і створення ресурсозберігаючої технології його переробки. У роботі доказана теорема Рейнгардта. Введено поняття поверхні збагачуваності, перетини якої є криві збагачуваності. Знайдений аналітичний вираз для закону поділу частинок за фракціями і елементарними зольностями у всьому діапазоні зміни густини. Обґрунтовані теоретичні методи і прикладні основи аналітичного рішення рівнянь процесів поділу в практиці вуглезбагачення.

Розроблено аналітичні моделі процесів збагачування вугілля, отримані моделі поділу для основних процесів збагачування: важкосередовищної сепарації, осадження, флотації; розроблені теоретико-імовірні математичні моделі поділу кам'яного вугілля за крупністю на грохотах існуючих типів.

Основні результати роботи знайшли застосування при розробці і впровадженні ресурсозберігаючої технології збагачення кам'яного вугілля на вуглезбагачувальних фабриках країни.

Ключеві слова: збагачення, вугілля, оцінка збагачуваності, ресурсозберігаюча технологія.

АННОТАЦИЯ

Пожидаев В.Ф. Научные основы оценки обогащения каменного угля и создание ресурсосберегающей технологий его переработки. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.15.08 - “Обогащение полезных ископаемых”. Национальная горная академия Украины, Днепропетровск, 2001.

Диссертация посвящена вопросам оценки обогатимости каменного угля, как объекта обогащения, и созданию ресурсосберегающей технологии его обогащения. В работе введено понятие поверхности обогатимости, краевые сечения которой являются кривым обогатимости Анри, а величина аппликаты произвольной точки численно равна зольности промежуточной фракции. Найдены в аналитическом виде законы распределения зольности и плотности. С использованием теоремы А.Н. Колмогорова о предельном законе распределения частиц по крупности получено теоретическим путем весовая функция распределения при сколь угодно малых значениях крупности частиц.

В работе получено аналитическое решение уравнение Фоккера-Планка с граничным условием, учитывающим вероятность отражения частицы и ее поглощения в районе разгрузки технологического аппарата (условие типа упругого экрана). Этим обоснованы теоретические методы и прикладные основы аналитического решения уравнений разделительных процессов в практике углеобогащения.

Введено понятие поверхности обогатимости зернистой смеси, которая содержит информацию о качественно-количественных показателях разделительных процессов. Это позволяет с помощью доказанной в работе теоремы Рейнгардта решать задачи оптимизации без перебора вариантов. Установлено, что кривые обогатимости являются граничными сечениями поверхности обогатимости.

Обоснован подход к описанию разделительных процессов этой смеси как процессов массопереноса, когда блуждание частицы происходит в среде, созданной другими частицами той же природы. Получены рабочие модели процессов классификации углей для грохотов различных конструкций: вероятностного грохота (ГСК), крутонаклонного грохота, вибрационного грохота, грохота с эластичной упругодеформируемой поверхностью (ГЭДП). Поскольку вероятности попадания частиц в подрешетный продукт выведены, как функции от конструктивных и технологических параметров, то и теоретические кривые извлечения так же зависят от этих параметров. Это позволяет сформулировать принципы аналитического конструирования и определять оптимальные конструктивные и технологические параметры.

Получены модели разделения для основных процессов обогащения: тяжелосредной сепарации, осаждения, флотации. Для гравитационных процессов введено понятие вероятности попадания частицы в свой продукт, получены аналитические выражения для вероятности и найдены общие выражения кривых разделения.